Einführung auf Deutsch

Experiment 46
Eine kleine Einführung auf Deutsch
Weiÿlichterzeugung
mit photonischen Kristallfasern
Über diese Einführung
Für den Versuch 46 gibts es nur eine englische Anleitung. Diese Anleitung beinhaltet eine
Einführung in die Theorie des Versuchs sowie seinen Aufbau. Auÿerdem wird dort der
Versuchsablauf beschrieben und alle Aufgaben deniert. Diese englische Anleitung ist also
für den Versuch unerlässlich. Im Folgenden soll nur allen denjenigen die es bevorzugen
eine kleine Einführung auf Deutsch zu lesen die Möglichkeit dazu gegeben werden.
Kurzbeschreibung des Versuchs
Weiÿlicht- oder Superkontinuumsquellen nden aufgrund ihrer einzigartigen spektralen
Eigenschaften vielfältige Anwendung, zum Beispiel in der Fluoreszenzmikroskopie oder
der Frequenzmetrologie. Sie zeichnen sich durch ein sehr breites Spektrum (oft vom UV
bis in den IR-Bereich) und eine Strahlqualität aus die mit der eines Lasers vergleichbar ist.
Vor der Erndung der photonischen Kristallfaser durch Prof. P. St. J. Russell war die
Erzeugung von Superkontinua nur mit Hilfe hochspezialisierter Lasersysteme und hoher
Leistungen möglich. Die nichtlinearen Eigenschaften photonischer Kristallfasern erlauben
heute die Implementierung von Weiÿlichtquellen mit einfacheren Lasern und niedrigeren
Leistungen. Dies ermöglicht die Verwendung von Superkontinua in weiten Bereichen der
aktuellen Forschung. Deren Wichtigkeit wird nicht zuletzt durch den Nobelpreis 2005
für Theodor Hänsch Rechnung getragen, der eine Weiÿlichtquelle bei der hochpräzisen
Bestimmung von Frequenzen verwendete.
In diesem Versuch soll in einer photonischen Kristallfaser ein Superkontinuum erzeugt
und anschlieÿend spektral untersucht werden. Dazu wird ein gepulster, infraroter Laserstrahl zuerst geformt und dann in die Faser eingekoppelt. In dieser kommt es aufgrund
1
nichtlinearer optischer Prozesse zur sukzessiven Erzeugung neuer Frequenzkomponenten
die schlieÿlich ein Kontinuum ausbilden das den gesamten sichtbaren Spektralbereich
überdeckt. Das Kontinuum wird mit einem Spektrometer mit variabler Auösung und
bei verschiedenen Laserleistungen vermessen und einzelne nichtlineare Prozesse werden
nachgewiesen. Es werden ein erstes Verständnis für nichtlineare Optik sowie grundlegende
Experimentiertechniken mit aktueller Laborausstattung vermittelt.
1. Grundlegendes
In diesem Abschnitt wird eine grundlegende Einführung in die dem Versuch zugrunde
liegende Physik gegeben und das erforderliche Grundwissen aufgeführt. Er stellt einen
groben Überblick dar, welcher bei Bedarf durch die entsprechende Literatur zu vertiefen
ist.
1.1. Grundwissen
Die in diesem Teil aufgeführten Punkte sind für ein Verständnis des Versuches nötig. Ein
Groÿteil der Themen ist in der Vorlesung Experimentalphysik 3: Optik und Quantenphänomene behandelt worden, die einzelnen Punkte sind:
• Funktionsweise eines Linsenteleskops
• Lichtleitung in Glasfasern
• Gauÿstrahlen und q-Parameter
• Dispersion im Medium
• Elektrisches Feld einer ebenen Welle
• Drude Modell
• Quanteneigenschaften von Photonen (Energie und Impuls)
Sie sollten mit den angegebenen Begrien umgehen können und wissen was sie beschreiben. Es ist nicht nötig alle Formeln und Herleitungen auswendig zu wissen. Zum Beispiel
ist es ausreichend zu wissen, dass Laserstrahlen in Gauÿscher Näherung durch einen
q-Parameter beschrieben werden können, welcher die Breite der Strahltaille und den
Abstand zum Fokus enthält.
1.2. Grundlagen
Das Drude-Modell beschreibt ein Material als ein Ensemble von Oszillatoren welche durch
das optische Feld getrieben werden. Dadurch wird innerhalb des Mediums eine Polarisation induziert die solange die Intensität des Lichtfeldes niedrig und / oder die Wechselwirkung mit dem Medium sehr schwach ist durch eine lineare Gleichung beschrieben
2
Abbildung 1:
Schematische Darstellung von
χ(2) -Prozessen
und dem für den Versuch rele-
(3) -Prozess.
vanten χ
werden kann.
P (ω, t) = ε0 χ(ω)E(ω, t).
(1)
Hierbei ist ε0 die Dielektrizitätskonstante, E(ω, t) das treibende optische Feld und χ(ω)
die lineare Suszeptibilität des Mediums. Ist die Wechselwirkung des Mediums mit dem
optischen Feld allerdings sehr stark oder was üblicherweise der Fall ist die Intensität
des Lichtfeldes sehr hoch, so reicht eine lineare Gleichung nicht mehr zur Beschreibung
der induzierten Polarisation aus, da die Oszillatoren zu anharmonischen Schwingungen
angeregt werden. Man verwendet dann folgende Summenschreibweise:
P (ω, t) = ε0 χ(1) (ω) · E(ω, t) + χ(2) (ω) : E(ω, t)E(ω, t)+
(2)
..
(3)
+χ (ω).E(ω, t)E(ω, t)E(ω, t) + . . . ,
wobei E(ω, t) wieder das optische Feld beschreibt. Die χ(i) (ω) nennt man Suszeptibilität
i-ter Ordnung. Im allgemeinen sind die Polarisation und die optischen Felder Vektoren
und die χ(i) (ω) Tensoren (i + 1)ter Stufe.
Der erste Term in dieser Summe der lineare Term beschreibt die Dispersion des
Mediums, da gilt:
n2 (ω) = 1 + χ(ω).
(3)
Der zweite Term ist verantwortlich für nichtlineare Prozesse zweiter Ordnung bei denen
schon neue Frequenzkomponenten erzeugt werden. Dabei werden entweder zwei einfallende Felder in ein auslaufendes konvertiert (Summen- und Dierenzfrequenzerzeugung)
oder es werden aus einem Feld zwei neue erzeugt (parametrische Fluoreszenz). Diese Aussagen lassen sich einfach überprüfen, indem man die in der Gleichung gegebene Anzahl
an monochromatischen Lichtfeldern einsetzt und die resultierende Polarisation berechnet.
Der dritte Term schlieÿlich beschreibt nichtlineare Prozesse dritter Ordnung an denen vier
Felder beteiligt sind und die man aus diesem Grund Vier-Wellen-Mischprozesse nennt.
Dabei interessiert in diesem Versuch speziell der Fall in dem zwei einlaufende Felder in
zwei auslaufende Felder mit anderen Frequenzen konvertiert werden und auf den in der
Vorbereitung noch eingegangen werden soll (vgl. Abbildung 1).
Es soll hier noch erwähnt werden, dass die Absolutwerte der χ(i) mit steigender Ordnung rapide abnehmen. Aus diesem Grund werden signikante nichtlineare Eekte auch
erst bei sehr hohen Feldstärken und damit Intensitäten beobachtet.
3
1.3. Pulspropagation in dispersiven Medien
In diesem Versuch wird eine gepulste Laserquelle verwendet um die nichtlinearen Prozesse
die zur Erzeugung des Kontinuums führen zu stimulieren. Dies ist notwendig um die
erforderlichen Intensitäten zu erreichen, führt allerdings auch dazu dass das optische
Feld bei der Propagation durch das Medium beeinusst wird. Ein Eekt der in diesem
Versuch diskutiert werden soll ist die Selbstphasenmodulation (SPM) die sich aus dem
Kerr-Eekt ergibt. Dieser beschreibt die Intensitätsabhängigkeit des Brechungsindex des
Mediums:
n(I(t)) = n0 + n2 · I(t).
(4)
Hierbei ist n0 der lineare Brechungsindex des Mediums der beispielsweise mit Hilfe der
Sellmeier-Gleichung berechnet werden kann. n2 ist der nichtlineare Index des Mediums
2
und im Beispiel der im Versuch verwendenten Faser gilt n2 = 2.7 · 10−16 cm
W .
Das Feld eines Laserpulses kann im Zeitbild geschrieben werden als:
E(r, t) = E0 (r, t)e−ı(ωt−k(ω)r) eıϕ(r,t) = E0 (r, t)eı(k(ω)r−ωt+ϕ(r,t)) ,
(5)
wobei E0 (r, t) die Einhüllende des Pulses beschreibt, ω die Trägerfrequenz und ϕ(r, t) die
Phase des Pulses. Die instantane Frequenz des Pulses erhält man aus der Zeitableitung
von (k(ω)r − ωt + ϕ(r, t)) zu
ωinst =
∂
(k(ω)r − ωt + ϕ(r, t)) ,
∂t
(6)
wobei man für die Vorbereitung annehmen darf, dass ∂t ϕ(r, t) = 0. Für den Wellenvektor
k(ω) gilt die Dispersionsrelation:
k(ω) = n(ω)
ω
ω
= (n0 (ω) + n2 · I(t)) .
c
c
(7)
Aus dieser Gleichung ist ersichtlicht, dass der Kerr-Eekt zur Einführung einer intensitätsabhängigen Phase führt. Dieser Eekt ist die oben erwähnte Selbstphasenmodulation
und bedingt die Erzeugung neuer Frequenzkomponenten im Spektrum des Laserpulses.
1.4. Vier-Wellen-Mischung
Wie oben schon erwähnt ist in diesem Versuch nur der Prozess interessant bei dem
zwei einfallende Lichtfelder in zwei auslaufende anderer Frequenz konvertiert werden. Im
genauen betrachten wir diesen Prozess für einzelne Photonen, die eine Frequenz ~ω und
einen Impuls ~~k haben. Da die beiden einlaufenden Photonen in dem selben Laserpuls
enthalten sind ist es sinnvoll, dass sie die gleichen Energien und Impulse haben. Wir
können daher Energie- und Impulserhaltung folgendermaÿen formulieren:
~ωin + ~ωin = ~ωout + ~ωout ,
(1)
(2)
(8)
(1)
(2)
~~kin + ~~kin = ~~kout + ~~kout ,
(9)
(1)
(2)
(1)
(2)
wobei ωout und ωout die Frequenzen der erzeugten Photonen und ~kout und ~kout deren
Impulse bezeichnen (vgl. Abbildung 2).
4
Abbildung 2:
Schematische Darstellung des relevanten Vier-Wellen-Misch Prozesses. Zwei
gleiche einlaufende Photonen werden in zwei auslaufende mit anderen Frequenzen und Impulsen umgewandelt.
1.5. Photonische Kristallfasern
Bei der Herstellung von photonischen Kristallfasern werden in einem ersten Schritt hohle
und massive Glasröhren in der gewünschten Anordnung übereinandergestapelt und xiert. Dieser Rohling wird dann in mehreren Schritten erhitzt und in die Länge gezogen.
Luftdruck sorgt dafür, dass die Löcher in der Struktur nicht kollabieren. Auf diese Art
ist es möglich photonische Kristallfasern in vielfältigen Designs herzustellen1 .
Die im Versuch verwendete photonische Kristallfaser ist eine sogenannte 'solid-core'
Faser, hat also einen massiven Glaskern und wurde hier im Max-Planck-Institut für die
Physik des Lichts von der Abteilung von Prof. P. St.J. Russell hergestellt. Die Luftlochstruktur im Fasermantel führt zu einer Absenkung des eektiven Brechungsindex,
wodurch kleinere Kernradien verwendet werden können und die Faser dennoch einmodig
bleibt. Dies zeigt sich in der Form des sogenannten V -Parameters, der im Bereich von
2.4 liegen sollte. Es gilt:
q
2π
V =
(10)
· ρF aser · n2Kern − n2M antel ,
λ
wobei ρF aser den Kernradius der Faser bezeichnet.
1.6. Versuchsaufbau und Ablauf
Der Versuchsaufbau lässt sich im Prinzip in drei Teile untergliedern, welche hier kurz
vorgestellt werden sollen.
1
•
Der im Versuch verwendete Laser ist ein gepulster Laser
der Firma Soliton. Die Zentralwellenlänge ist 1064nm, die Repetitionsrate etwa
8.5kHz und die Pulslänge 660ps. Der Laserstrahl durchläuft mehrere Linsen und
wird dabei kollimiert und geformt. Danach kann er durch verschiedene ND-Filter
abgeschwächt werden bevor er mit Hilfe zweier Spiegel durch ein Mikroskopobjektiv
in die photonische Kristallfaser eingekoppelt wird.
•
Nach der Auskopplung:
Für
Vor der Einkopplung:
Das generierte Kontinuum tritt aus der Faser aus und
wird mit einem Mikroskopobjektiv wieder kollimiert. Man hat die Möglichkeit verschiedene Farblter nach dem Objektiv in den Aufbau einzusetzen. Des Weiteren
mehr
Informationen
zur
Herstellung
verschiedener
Kristallfasern
http://www.mpl.mpg.de/mpf/php/abteilung3/ im Speziellen die Rubrik 'Research'.
5
siehe
auch
Abbildung 3:
Schematische Darstellung des gesamten Versuchsaufbaus.
kann der Laserstrahl mit Hilfe einer auf einen Verschiebetisch montierten Rasierklinge vermessen werden. Danach wird der Strahl mit Hilfe zweier Spiegel in den
letzten Teil des Aufbaus das Spektrometer geleitet.
•
Das im Versuch verwendete Spektrometer besteht aus zwei
gleichen Prismen, zwei gleichen Linsen und einem auf einen motorisierten Verschiebetisch installierten Spalt. Die Bauteile sind in einer sogenannten 4-f-Konguration
aufgebaut. Das heiÿt, das jeweils zwischen Prisma und Linse und zwischen Linse
und Spalt genau eine Brennweite Abstand ist. Nach dem Spektrometer wird die
Intensität der am Spalt selektierten Wellenlänge mit einem Leistungsmessgerät gemessen.
Das Spektrometer:
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A. Literatur
• Standard Optiklehrbücher (z.B. Lehrbuch der Experimentalphysik III, Bergmann
und Schaefer; Optik, Licht und Laser, D. Meschede)
• http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/299/5605/358
Übersichtsartikel zu PCF
• http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=oe-12-2-299
Paper zu Four-Wave-Mixing und Superkontinuumserzeugung in PCF
• http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=josab-19-4-753
Paper zu Superkontinuumserzeugung in PCF
• http://arxiv.org/abs/physics/0605102
Paper u. A. zur Knife-Edge-Methode
• http://prola.aps.org/abstract/PRL/v24/i11/p592_1
Erstes Paper zu experimentell beobachteten Superkontinuum
• http://www.opticsinfobase.org/abstract.cfm?URI=ol-25-1-25
Erstes Paper zu anormaler Dispersion in PCF und Superkontinuumserzeugung
• http://www.rp-photonics.com/encyclopedia.html
Gutes Internetnachschlagewerk (besser als Wikipedia!)
Die Paper sind möglicherweise nur innerhalb des Universitätsnetzwerks (CIP-Pool) zugänglich.
Die Literaturliste enthält bewusst keine Lehrbücher zu nichtlinearer und schneller Optik, da diese die Themen in einer gröÿeren Tiefe behandeln als es für diesen Versuch
sinnvoll ist. Alle Angaben die Sie benötigen sollten in dieser Anleitung oder den angegebenen Papern zu nden sein.
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