Aufgabensammlung

Fakultät Maschinenwesen Institut für Energietechnik
Technische Thermodynamik / Energielehre
2. Band eines Kompendiums zur Lehrveranstaltung
Aufgabensammlung
für das Grundstudium Maschinenbau, Verfahrenstechnik
und Chemieingenieurwesen
Technische Universität Dresden
Institut für Energietechnik
Professur für Technische Thermodynamik
Dr.-Ing. J. Meinert
Übungsaufgaben zur Lehrveranstaltung Technische Thermodynamik / Teil I - Energielehre“
”
für das Grundstudium Maschinenbau / Verfahrenstechnik /
Chemieingenieurwesen
3. Auflage, Wintersemester 2009/10
Bearbeiter: Dr.-Ing. J. Meinert
Bearbeitungsschluss: 31. 08. 2009
Institut für Energietechnik, Dr.-Ing. J. Meinert
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Aufgabe 0.1
• Aufgabenstellung:
Für eine Versuchsanlage wird Helium in Druckgasflaschen benötigt. Vom Lieferanten werden Flaschenbündel bestehend aus N Flaschen mit einem Einzelvolumen VF l bereitgestellt
und bei einer Temperatur tF l bis zum Druck pF l befüllt. Der Bezugspreis für das Helium beträgt ϕHe (in –C/m3N . . . Preis in Euro pro Normkubikmeter bei pN und tN ). Das
thermische Zustandsverhalten des Heliums wird allgemein durch
pV = mRT
bzw.
p
= RT
%
(Idealgasgleichung)
beschrieben (R . . . spezifische Gaskonstante, % . . . Dichte). Für den Betrieb der Versuchsanlage wird ein kontinuierlicher Massestrom ṁV A bei einem Druck von pV A benötigt
(Massestrom = Masse pro Zeiteiheit → ṁ = dm/dτ = ∆m/∆τ ).
Das Helium strömt aus dem Flaschenbündel durch ein horizontal angeordnetes, thermisch
ideal isoliertes Drosselventil und kühlt dabei auf tV A ab. Die Energiebilanz für diesen
Vorgang lautet
c2V A − c2F l
0 = cp, He (tV A − tF l ) +
2
(1. HS der Thermodynamik)
(cp . . . spezifische Wärmekapazität, c . . . Strömungsgeschwindigkeit). Stromab des Drosselventils schließt sich eine Rohrleitung an. Den Zusammenhang zwischen Strömungsgeschwindigkeit und Massestrom liefert folgende Gleichung:
ṁ = % c A
(Kontinuitätsgleichung)
(A . . . Strömungsquerschnitt).
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Masse mHe des Heliums in einem Flaschenbündel,
b) der Bezugspreis φHe für ein Flaschenbündel,
c) die Zeit ∆τ , die unter den gegebenen Bedingungen Helium aus einem Flaschenbündel
entnommen werden kann (tF l = constant),
d) die Strömungsgeschwindigkeit cV A in der Rohrleitung, wenn das Gas in den Flaschen
als ruhend angenommen wird und
e) der Innendurchmesser di der Rohrleitung.
• Spezielle Werte:
N = 12
ṁV A = 3
g
s
pN = 101,325 kPa
tF l = 20 ◦ C
pF l = 200 bar
VF l = 50 l
pV A = 3 bar
tV A = 15 ◦ C
RHe = 2077
tN = 0 ◦ C
–
ϕHe = 11, 54 C3
mN
cp, He = 5192, 7
J
kg K
J
kg K
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Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
• Ergebnisse:
a) mHe = 19,709 kg
b) φHe = 1273,48 –C
c) ∆τ = 1,7975 h
d) cV A = 227,87 m/s
e) di = 5,7828 mm
Aufgabe 0.2
• Aufgabenstellung:
In einem thermisch ideal isolierten Kalorimeter befindet sich die Wasserflüssigkeitsmenge
mW mit einer Anfangstemperatur tW, 0 und einer konstanten spezifischen Wärmekapazität
cp, W . Ein Stück Stahl der Masse mS und der konstanten spezifischen Wärmekapazität
cp, S wird mit einer Anfangstemperatur tS, 0 zum Zeitpunkt τ0 vollständig in das Wasser getaucht. Während des Temperaturausgleiches zwischen Stahl und Wasser bis zur
Mischungstemperatur tM wird die Temperatur des Stahls tS (τ ) mit Hilfe eines Thermoelementes gemessen, die Messwerte lassen sich durch den Zusammenhang
τ − τ0
tS (τ ) = tM + (tS, 0 − tM ) · exp −
Kτ
hinreichend genau beschreiben. Die Wärmeabgabe an das Kalorimetergefäß sei vernachlässigbar. Die Energiebilanz für den Ausgleichsvorgang lautet
mM cp, M (tM − tB ) = mW cp, W (tW, 0 − tB ) + mS cp, S (tS, 0 − tB )
mit
mM cp, M = mW cp, W + mS cp, S
mit der frei wählbaren Bezugstemperatur tB .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Mischungstemperatur tM nach dem vollständigen Temperaturausgleich und
b) die Zeit τ1 , nach der der Stahl die Temperatur tS, 1 erreicht hat.
• Spezielle Werte:
mW = 1 kg
tW, 0 = 20 ◦ C
cp, W = 4, 186
mS = 0,1 kg
tS, 0 = 80 ◦ C
Kτ = 30 s
• Ergebnisse:
a) tM = 20,652 ◦ C
b) τ1 = 78,411 s
kJ
kg K
tS, 1 = 25 ◦ C
cp, S = 0, 460
τ0 = 0
kJ
kg K
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Aufgabe 1.1
• Aufgabenstellung:
In dem Verdampfer einer stationär arbeitenden Meerwasserentsalzungsanlage tritt ein
Massestrom ṁ1 mit einem Salzmasseanteil von ξS,1 ein. Durch die Verdampfung von reinem Wasser wird der Salzmasseanteil am Austritt auf ξS,2 erhöht.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der austretende Wasserdampfmassestrom ṁD .
• Spezielle Werte:
ṁ1 = 10
t
h
ξS,1 = 0,012
ξS,2 = 0,83
• Ergebnisse:
a) ṁD = 9,855 t/h
Aufgabe 1.2
• Aufgabenstellung:
Ein Gasgemisch besteht aus den Komponenten Sauerstoff (O2 ), Kohlendioxid (CO2 ) und
Helium (He). Die Gemischzusammensetzung wird durch nachfolgend gegebene Masseanteile ξi charakterisiert.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Molanteile ψi aller Komponenten im Gemisch.
• Spezielle Werte:
ξO2 = 0,32
ξCO2 = 0,56
• Ergebnisse:
a) ψO2 = 0,1897 ; ψCO2 = 0,2414 ; ψHe = 0,5691
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Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
Aufgabe 1.3
• Aufgabenstellung:
Unter Laborbedingungen soll die Masse mP (Propan, C3 H8 ) vollkommen und vollständig
entsprechend folgender Reaktionsgleichung verbrannt werden:
C3 H8 + 5 O2 −→ 3 CO2 + 4 H2 O .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die benötigte Sauerstoffmasse mO2 und
b) die Zusammensetzung des Abgases in Masseanteilen ξi .
• Spezielle Werte:
mP = 13,5 kg
MP = 44,09
kg
kmol
• Ergebnisse:
a) mO2 = 48,991 kg
b) ξCO2 = 0,6469 ; ξH2 O = 0,3531
Aufgabe 1.4
• Aufgabenstellung:
Für einen technischen Prozess wird ein Massestrom Ammoniak ṁN H3 in einer Mischkammer mit Luft (Gemisch aus Sauerstoff O2 und Stickstoff N2 mit einem Stickstoffmolanteil
von ψN2 ,L ) stationär vermischt. Der Normvolumenstrom der Luft wurde zu V̇N,L bestimmt.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Masseanteile ξi,A der drei Komponenten in der Austrittsöffnung der Mischkammer und
b) die dortige Strömungsgeschwindigkeit cA bei einem Öffnungsdurchmesser von dA
und einer Dichte %A des Gasgemisches.
• Spezielle Werte:
V̇N,L = 2500 m3N /h
%A = 0,87 kg/m3
ψN2 ,L = 0,79
ṁN H3 = 1,0 kg/s
• Ergebnisse:
a) ξN H3 = 0,52804 ; ξN2 = 0,36202 ; ξO2 = 0,10994
b) cA = 22,625 m/s
dA = 0,35 m
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Aufgabe 1.5
• Aufgabenstellung:
In die Brennkammer eines kryogenen Modelltriebwerkes wird ein Wasserstoffmassestrom
ṁH2 gefördert. Die Verbrennung erfolgt vollkommen - d. h. bis zur höchsten Oxidationsstufe des Wasserstoffes - entsprechend der Reaktionsgleichung
H2 +
1
O2 −→ H2 O .
2
Der benötigte Sauerstoff wird im Verhältnis ṁO2 /ṁH2 zugeführt. Das entstehende Abgas
(A) wird dann zur Schubgewinnung in der Triebwerksdüse entspannt.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Stoffmengeanteile ψi aller Komponenten im Abgas.
• Spezielle Werte:
ṁO2
= 5,5
ṁH2
ṁH2 = 0, 75
kg
s
• Ergebnisse:
a) ψH2 O = 0,6943 ; ψH2 ,A = 0,3057
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Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
Aufgabe 2.1
• Aufgabenstellung:
In einem gekühlten Kolbenverdichter mit horizontalem Zylinder wird Luft vom Druck
p1 auf den Druck p2 reibungsfrei verdichtet. Dabei bleibt die Temperatur t konstant, für
die spezifische innere Energie gelte du = cv dt mit cv = const. Für den Zusammenhang
zwischen Druck und Volumen gilt p V = const. Des Weiteren sind gegeben der Umgebungsdruck pU und der maximale Kolbenweg s2 − s1 .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Volumenänderungsarbeit WV,12 ,
b) die abgegebene Wärme Q12 und
c) die am Kolben angreifende Kraft FK am Ende der Verdichtung (Zustand 2).
• Spezielle Werte:
p1 = 100 kPa
s2 − s1 = 0,6 m
p2 = 450 kPa
V1 = 6 l
pU = 100 kPa
• Ergebnisse:
a) WV,12 = 0, 90245 kJ
b) Q12 = −0, 90245 kJ
c) FK = 2, 7224 kN
Aufgabe 2.2
• Aufgabenstellung:
Ein senkrecht stehender Zylinder mit dem Innendurchmesser di wird von einem reibungsfrei beweglichen Kolben der Masse mK abgeschlossen, auf dem ein Zusatzgewicht mG
positioniert ist. Im Ausgangszustand beträgt die Distanz zwischen Zylinderboden und
Kolbenunterseite s1 . Es herrscht ein zeitlich konstanter Umgebungsdruck pU .
Durch Wärmezufuhr Q12 an das Gas im Zylinder expandiert dieses innerlich reibungsfrei solange, bis sich das Ausgangsvolumen verdoppelt hat. Ausgangs- und Endzustand
befinden sich jeweils im thermodynamischen Gleichgewicht.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Volumenänderungsarbeit WV,12 und
b) die Temperaturdifferenz (t2 − t1 ), wenn für die innere Energie des Gases dU = Cv dt
mit Cv = const gilt.
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• Spezielle Werte:
di = 0,2 m
mG = 18 kg
s1 = 0,5 m
Q12 = 6,0 kJ
pU = 100 kPa
Cv = 15,57 J/K
mK = 2 kg
• Ergebnisse:
a) WV,12 = −1, 6689 kJ
b) t2 − t1 = 278,17 K
Aufgabe 2.3
• Aufgabenstellung:
Zur Warmwasserversorgung eines Gebäudes wird ein beheizbarer und vollständig mit Wasser gefüllter Behälter mit dem inneren Volumen VB installiert. In den Nachtstunden wird
das Wasser mit der mittleren Dichte %W von tW 1 auf tW 2 erwärmt. Dabei gelten folgende
Annahmen:
• Der Behälter ist thermisch ideal isoliert und das Wasser besitzt eine lokal einheitliche
Temperatur.
• Die Wärmekapazitäten von Behälter und Heizelement sind vernachlässigbar.
• Im Wasser ist ein Heizelement (Volumen VH ) mit der zeitlich konstanten Oberflächentemperatur tH angeordnet.
• Der vom Heizelement abgegebene Wärmestrom Q̇H ist proportional der Temperaturdifferenz (tH − tW ).
• Am Beginn des Aufheizvorganges beträgt die Wärmeleistung Q̇H,1 .
• Für die spezifische innere Energie des Wassers gilt duW = cW dtW .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) die Dauer ∆τ des Aufheizvorganges.
• Spezielle Werte:
tW 1 = 15 ◦ C
tW 2 = 60 ◦ C
%W = 991 kg/m3
VB = 500 l
VH = 8 l
tH = 100 ◦ C
Q̇H,1 = 10 kW
cW = 4,2
• Ergebnisse:
a) ∆τ = 3,6444 h
kJ
kg K
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Aufgabe 2.4
• Aufgabenstellung:
Für die quasistatische Kompression eines Gases in einer Zylinder-Kolben-Apparatur wurden die Wertepaare (p1 , V1 ) sowie (p2 , V2 ) für den Anfangs- bzw. Endzustand messtechnisch ermittelt. Der Prozess verläuft entsprechend des Zusammenhanges p V n = const
(polytrope Zustandsänderung).
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der sog. Polytropenexponent n und
b) die Volumenänderungsarbeit WV,12 .
• Spezielle Werte:
p1 = 2,0 bar
p2 = 5,0 bar
V1 = 0,525 m3
V2 = 0,273 m3
• Ergebnisse:
a) n = 1,4012
b) WV,12 = 78,511 kJ
Aufgabe 2.5
• Aufgabenstellung:
Ein Transformator für eine Elektroschweißstation liefert eine konstante elektrische Leistung PT r . Er befindet sich in einem mit Luft gefüllten Gehäuse, für dessen innere Energie
zusammenfassend dUT = CT dtT (Index T“ steht für Trafogehäuse inklusive der enthal”
tenen Luft) gilt. Vom Trafo wird ein konstanter Wärmestrom Q̇zu = α PT r abgegeben.
Nach einer längeren Betriebspause hat das Gesamtsystem (Gehäuse inkl. Luft) eine konstante Anfangstemperatur tT,0 , die der konstanten Umgebungstemperatur tU entspricht.
Während der ersten Betriebsphase sind die Belüftungsöffnungen geschlossen. An die Umgebung wird dabei vom System ein Wärmestrom abgegeben, der proportional zur Temperaturdifferenz zwischen System und Umgebung ist |Q̇ab | = ĊQ (tT − tU ). Bei Erreichen
einer maximalen Systemtemperatur tT,max endet die erste Betriebsphase durch Zuschaltung der Belüftung.
Während der zweiten Betriebsphase wird von einem Lüfter (Leistung PL ) ein stationärer
Kühlluftmassestrom durch das Gehäuse gefördert, für dessen spezifische Enthalpie dhL =
cpL dtL mit cpL = const gilt. Die Systemtemperatur tT,max bleibt während Phase 2 konstant.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Dauer ∆τB1 der Betriebsphase 1 und
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b) der benötigte Kühlluftmassestrom ṁL , wenn die Luft durch den Lüfter mit tU angesaugt wird und das System mit tT,max verlässt. Änderungen der kinetischen und
potenziellen Energie dürfen vernachlässigt werden.
• Spezielle Werte:
kJ
K
kJ
= 1, 0
kg K
tU = 20 ◦ C
tT,max = 50 ◦ C
α = 0,03
CT = 10
W
K
PT r = 5,0 kW
PL = 20 W
cpL
ĊQ = 3
• Ergebnisse:
a) ∆τB1 = 50,9 min
b) ṁL = 2, 6667 · 10−3 kg/s
Aufgabe 2.6
• Aufgabenstellung:
Aus dem kommunalen Fernwärmenetz wird der stationäre Heißwasserstrom ṁW für einen
industriellen Abnehmer entnommen. Da der Höhenunterschied der Rohrleitung zwischen
Entnahmestelle und Abnehmer ∆z beträgt, wird zur Förderung eine von einem Elektromotor angetriebene Pumpe verwendet (elektrische Leistung Pel , Wirkungsgrad ηM ).
Aus Messungen sind folgende weitere Werte bekannt: die spezifische Enthalpie h1 und die
Geschwindigkeit c1 des Heißwasserstromes am Eintritt in die Rohrleitung (Entnahmestelle, Saugseite der Pumpe) sowie h2 und c2 am Austritt (Abnehmerseite).
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der Wärmestrom Q̇12 zwischen Entnahmestelle und Abnehmer.
• Spezielle Werte:
kg
s
kJ
h1 = 565, 7
kg
ṁW = 2, 5
∆z = 120 m
h2 = 552, 7
• Ergebnisse:
a) Q̇12 = −33, 253 kW
kJ
kg
Pel = 4,4 kW
c1 = 1, 5
m
s
ηM = 0,84
c2 = 1, 5
m
s
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Aufgabe 2.7
• Aufgabenstellung:
Durch die horizontal angeordnete Schubdüse eines Turbinen-Luftstrahltriebwerkes strömt
im stationären Betrieb ein Gasmassestrom ṁG . Die spezifische Enthalpie des Gases am
Eintritt beträgt h1 , die querschnittsgemittelte Eintrittsgeschwindigkeit c1 . Am Austritt
aus der Schubdüse ist die spezifische Enthalpie h2 bekannt. Über die Düsenwände tritt
ein Wärmeverluststrom Q̇12 auf.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Austrittsgeschwindigkeit c2 und
b) der Düsendurchmesser am Austritt d2 , wenn das spezifische Volumen des Gases dort
v2 beträgt.
• Spezielle Werte:
kg
s
kJ
h2 = 441, 2
kg
ṁG = 20
c1 = 50
m
s
v2 = 5, 65
h1 = 849, 6
m3
kg
kJ
kg
|Q̇12 | = 410 kW
• Ergebnisse:
a) c2 = 882,21 m/s
b) d2 = 0,4038 m
Aufgabe 2.8
• Aufgabenstellung:
Ein Gasgemisch wird in einem stationär arbeitenden Kompressor reibungsfrei verdichtet.
Am Einlass sind die Temperatur t1 , die Strömungsgeschwindigkeit c1 und der Öffnungsdurchmesser d1 bekannt. Die Antriebswelle des Kompressors rotiert mit der Drehzahl n,
während ein Drehmoment Md übertragen wird. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind vernachlässigbar. Für die spezifische Enthalpie des Gasgemisches gilt
dh = cp dt mit cp = const.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Gasmassestrom ṁG , wenn dessen Dichte am Eintritt %1 beträgt und
b) der abzuführende Wärmestrom Q̇12 , damit die Austrittstemperatur des Gases t2
nicht überschreitet.
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• Spezielle Werte:
t1 = 20 ◦ C
n = 1500
U
min
c1 = 30
m
s
Md = 180 Nm
d1 = 10 cm
cp = 1, 7477
%1 = 0, 8205
kJ
kg K
kg
m3
t2 = 75 ◦ C
• Ergebnisse:
a) ṁG = 0,19333 kg/s
b) Q̇12 = −9, 691 kW
Aufgabe 2.9
• Aufgabenstellung:
Die elektrischen Hilfseinrichtungen eines Fertigungsprozesses befinden sich in einem seperaten Raum neben der Maschinenhalle. Zur Kühlung dieses Raumes wird der Maschinenhalle kontinuierlich Luft mit der Temperatur tM und einer Dichte %M entnommen, so
dass die Raumtemperatur im stationären Betrieb tR beträgt.
Von den Hilfseinrichtungen wird ein Wärmestrom Q̇zu an die Kühlluft übertragen, gleichzeitig tritt ein Wärmeverlust Q̇ab über die Raumwände an die Umgebung auf. Die spezifische Enthalpie der Luft kann aus dh = cpL dt berechnet werden. Änderungen der
kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der aus der Maschinenhalle zuzuführende Kühlluftvolumenstrom V̇M , wenn sich ein
Lüfter der Leistung PL im Zuluftkanal befindet.
• Spezielle Werte:
kg
m3
tM = 20 ◦ C
tR = 24 ◦ C
%M = 1, 19
|Q̇ab | = 1,2 kW
PL = 200 W
Q̇zu = 2,0 kW
• Ergebnisse:
a) V̇M = 0,21 m3 /s
cpL = 1, 0
kJ
kg K
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Aufgabe 3.1
• Aufgabenstellung:
In einem stoffdichten Laborbehälter mit starren Wänden (Volumen V ) wird Kältemittel
R134a gelagert. Der Anfangszustand eines Erwärmungsprozesses ist gekennzeichnet durch
das spezifische Volumen v1 , die spezifische innere Energie u1 und die spezifische Entropie
s1 . Nach der Erwärmung werden u2 und s2 gemessen. Die mittlere Behälterwandtemperatur
beträgt konstant tw .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) die Entropieproduktion Sirr,12 während des Erwärmungsvorganges.
• Spezielle Werte:
v1 = 0, 0504
m3
kg
kJ
kg
kJ
u2 = 274, 73
kg
u1 = 129, 80
V = 100 l
kJ
kg K
kJ
s2 = 1, 0531
kg K
s1 = 0, 5398
tw = 25 ◦ C
• Ergebnisse:
a) Sirr,12 = 53,97 J/K
Aufgabe 3.2
• Aufgabenstellung:
Heißwasser wird stationär aus einem Kraftwerk durch eine horizontale Rohrleitung mit
konstantem Strömungsquerschnitt in eine Chemieanlage gefördert. Dichte %, spezifische
Enthalpie h und spezifische Entropie s sind am Eintritt und Austritt der Rohrleitung
gleich. Zur Förderung des Mediums wird diesem durch eine Pumpe eine mechanische
Leistung P12 übertragen. Die mittlere Oberflächentemperatur der Rohrleitung beträgt tw .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der Entropieproduktionsstrom Ṡirr,12 .
• Spezielle Werte:
P12 = 32 kW
tw = 38 ◦ C
• Ergebnisse:
a) Ṡirr,12 = 102,84 W/K
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Aufgabe 3.3
• Aufgabenstellung:
Ein stationär arbeitender Turboverdichter saugt einen Massestrom Luft ṁL aus der Umgebung (Zustand 1 = Umgebungszustand) an. Für den Ansaugzustand sind die Temperaturen t1 = tU sowie die spezifischen Größen Enthalpie h1 und Entropie s1 bekannt. Die
Welle des Verdichters rotiert mit der Drehzahl n, wobei ein Drehmoment Md übertragen
wird. Für den Austrittzustand wurden h2 und s2 bestimmt, die Oberflächentemperatur
des Verdichtergehäuses beträgt konstant tw . Änderungen der kinetischen und potenziellen
Energie sind zu vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der über das Verdichtergehäuse abtransportierte Wärmestrom Q̇12 und
b) die Änderung des stoffgebundenen Exergiestromes ∆Ė sowie
c) der Exergieverluststrom ĖV,12 .
• Spezielle Werte:
t1 = tU = 20 ◦ C
tw = 55 ◦ C
kJ
kg
kJ
h2 = 95,1
kg
h1 = 20,9
kJ
kg K
kJ
s2 = 0,037
kg K
s1 = 0,074
n = 2000 min−1
Md = 28 Nm
ṁL = 0, 06 kg/s
• Ergebnisse:
a) Q̇12 = −1, 4123 kW
b) ∆Ė= 5,1028 kW
c) ĖV,12 = 0,61087 kW
Aufgabe 3.4
• Aufgabenstellung:
In einer thermisch ideal isolierten Dampfturbine wird ein stationärer Massestrom ṁD Wasserdampf vom Zustand 1 bis zum Zustand 2 entspannt. Die Ein- und Austrittszustände
sind durch die spezifischen Enthalpien bzw. Entropien (h1 , s1 ) bzw. (h2 , s2 ) gekennzeichnet. Die Umgebungstemperatur beträgt tU . Änderungen der kinetischen bzw. potenziellen
Energie sind zu vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) das Verhältnis zwischen der abgegebenen mechanischen Leistung P12 und der Änderung des stoffgebundenen Exergiestromes ∆Ė (Änderung des Arbeitsvermögens“
”
des Fluids).
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• Spezielle Werte:
kJ
kg
kJ
h2 = 2655,82
kg
h1 = 3017,1
s1 = 7,2233
ṁD = 10
• Ergebnisse:
a) P12 /∆Ė = 93,468 %
kg
s
kJ
kg K
s2 = 7,3066
kJ
kg K
tU = 30 ◦ C
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Aufgabe 4.1
• Aufgabenstellung:
Zu vervollständigen ist die nachfolgende Tabelle für die Zustandsgrößen von Wasser.
p, bar
a)
60
b)
20
c)
d)
t, ◦ C v, m3 /kg u, kJ/kg
0,025
2945,8
290
1,0
x, %
2576,4
100
• Ergebnisse:
a) t = 275,59 ◦ C, u = 2258,7 kJ/kg, x = 76,069 %
b) t = 400 ◦ C, v = 0,1512 m3 /kg, x n. def.
c) p = 74,416 bar, v = 0,02556 m3 /kg, x = 100 %
d) v = 1,6960 m3 /kg, u = 2506,2 kJ/kg, x n. def.
Aufgabe 4.2
• Aufgabenstellung:
In einem stoffdicht verschlossenem Behälter mit dem Nutzvolumen V befindet sich die
Masse m reinen Wassers bei einem Druck p.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Temperatur t des Wassers,
b) die innere Energie U sowie
c) das Verhältnis V 00 /V 0 zwischen den Volumina des trocken gesättigten Dampfes und
der siedenden Flüssigkeit.
• Spezielle Werte:
V = 3 m3
m = 60 kg
• Ergebnisse:
a) t = 120,21 ◦ C
b) U = 36,986 MJ
c) V 00 /V 0 = 48,891
p = 2 bar
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Aufgabe 4.3
• Aufgabenstellung:
In einer thermisch ideal isolierten Mischkammer werden bei konstantem Druck p zwei
stationäre Wassermasseströme gemischt. Zustrom 1 ist gekennzeichnet durch die Temperatur t1 und den Volumenstrom V̇1 ; Zustrom 2 durch den Dampfmasseanteil x2 und
einen Volumenstrom V̇2 . Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind zu
vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Temperatur t3 des Massestroms in der Auslassöffnung,
b) den Entropieproduktionsstrom Ṡirr sowie
c) die Geschwindigkeit c3 in der Auslassöffnung, wenn deren Durchmesser d3 beträgt.
• Spezielle Werte:
m3
s
m3
V̇2 = 6
s
V̇1 = 12
t1 = 300 ◦ C
p = 2 bar
x2 = 0,015
d3 = 50 cm
• Ergebnisse:
a) t3 = 120,21 ◦ C
b) Ṡirr = 1,4758 kW/K
c) c3 = 78,51 m/s
Aufgabe 4.4
• Aufgabenstellung:
Ein sog. Drosselkalorimeter wird dazu benutzt, den Dampfmasseanteil in einem stationären Nassdampfmassestrom zu bestimmen. Dazu wird der Nassdampf in den Bereich
des überhitzten Dampfes entspannt, so dass Druck und Temperatur leicht messbar sind.
Im konkreten Fall wird Wassernassdampf vom Druck p1 in einem adiabaten Drosselventil
bis zum Druck p2 entspannt, wobei die Temperatur t2 gemessen wird. Die Änderungen
der kinetischen und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der Dampfmasseanteil x1 .
• Spezielle Werte:
p1 = 10 bar
p2 = 1 bar
t2 = 100 ◦ C
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- 19 -
• Ergebnisse:
a) x1 = 0,94971
Aufgabe 4.5
• Aufgabenstellung:
Ein Tanklastzug (Nutzvolumen des Tanks VN , starre Wände) wird mit einem Spezialkältemittel beladen, für das in untenstehender Tabelle wichtige Stoffdaten zusammengefasst
sind. Die Befüllung des (als luftleer anzunehmenden) Tanks erfolgt bei einer Temperatur
t1 mit einer Kältemittelmasse mK . Vor Antritt der Fahrt erhöht sich durch Sonneneinstrahlung die Temperatur des Kältemittels im Tank auf t2 .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die nach dem Befüllen von der Flüssigkeit (V10 ) und vom Dampf (V100 ) eingenommenen
Volumina sowie
b) die aufgenommene Wärme Q12 .
• Spezielle Werte:
t1 = −10 ◦ C
VN = 50 m3
t2 = 10 ◦ C
mK = 45 t
Stoffdaten des Kältemittels bei Sättigung:
t in ◦ C p in bar
103 · v 0 in m3 /kg v 00 in m3 /kg h0 in kJ/kg
h00 in kJ/kg
-10
2,90
0,646
0,043
79,7
224,4
10
7,70
0,681
0,0225
94,3
232,5
• Ergebnisse:
a) V10 = 28,751 m3 ; V100 = 21,248 m3
b) Q12 = 684,14 MJ
- 20 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
Aufgabe 4.6
• Aufgabenstellung:
Kältemittel R134a strömt stationär durch einen thermisch ideal isolierten, horizontal angeordneten Diffusor. Am Eintritt sind bekannt: Der Druck p1 , die Temperatur t1 , die
Strömungsgeschwindigkeit c1 und der Eintrittsquerschnitt A1 . Am Austritt herrschen der
Druck p2 und die Strömungsgeschwindigkeit c2 .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Austrittstemperatur t2 ,
b) der Austrittsquerschnitt A2 sowie
c) der Exergieverluststrom ĖV,12 bei einer Umgebungstemperatur tU .
• Spezielle Werte:
p1 = 1,8 bar
t1 = 20 ◦ C
p2 = 2,0 bar
c2 = 50
c1 = 140
m
s
m
s
A1 = 10 cm2
tU = 15 ◦ C
Stoffdaten von R134a bei Sättigung:
p in bar
t in ◦ C
103 · v 0 in m3 /kg v 00 in m3 /kg h0 in kJ/kg
h00 in kJ/kg
1,8
-12,73
0,7485
0,1098
33,45
206,26
2,0
-10,09
0,7532
0,0993
36,84
204,46
Ausgewählte Stoffdaten von R134a im überhitzten Dampfbereich:
p in bar
t in ◦ C
1,8
20
0,12723
268,23
1,0304
2,0
20
0,11394
267,78
1,0206
2,0
30
0,11856
276,77
1,0508
2,0
40
0,12311
285,88
1,0804
• Ergebnisse:
a) t2 = 30 ◦ C
b) A2 = 26,092 cm2
c) ĖV,12 = 6,4684 kW
v in m3 /kg h in kJ/kg
s in kJ/(kg K)
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- 21 -
Aufgabe 5.1
• Aufgabenstellung:
In einem Speicherbehälter mit starren Wänden soll eine Masse mE Erdgas gespeichert
werden, die im physikalischen Normzustand das Volumen VN,E einnimmt. Das Erdgas
darf als perfektes Gas betrachtet werden.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die scheinbare spezifische Gaskonstante RE des Erdgases,
b) der Druck pSp im Speicher, wenn dessen Volumen V beträgt und das Erdgas die
Temperatur tSp aufweist,
c) die spezifische innere Energie uE und die spezifische Entropie sE , wenn im physikalischen Normzustand üblicherweise die spezifische Enthalpie hE,0 und die spezifische
Entropie sE,0 gleich Null gesetzt werden.
• Spezielle Werte:
VN,E = 221 677 m3N
mE = 180 t
tSp = 25 ◦ C
cpE = 2, 16
V = 5000 m3
kJ
kg K
• Ergebnisse:
a) RE = 456,84 J/(kg K)
b) pSp = 4,903 MPa
c) uE = −82, 207 kJ/kg; sE = −1, 5831 kJ/(kg K)
Aufgabe 5.2
• Aufgabenstellung:
In einen Beachvolleyball wird vor dem Spiel Luft (perfektes Gas) bis zum Erreichen eines
Druckes p1 gepumpt. Dabei stellen sich eine Temperatur t1 sowie ein Innendurchmesser
d1 ein. Während des Spiels erwärmt sich der Ball durch Sonneneinstrahlung auf t2 .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Luftmasse mL im Ball,
b) die der Luft im Ball zugeführte Wärme Q12 , wenn angenommen wird, dass das
Volumen des Balles konstant bleibt (isochore Zustandsänderung),
c) die der Luft im Ball zugeführte Wärme Q∗12 , wenn alternativ ein konstanter Druck
während der Erwärmung angenommen wird (isobare, quasistatische Zustandsänderung).
- 22 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
• Spezielle Werte:
d1 = 0,21 m
p1 = 130 kPa
t2 = 40 ◦ C
cvL = 0, 718
t1 = 25 ◦ C
kJ
kg K
• Ergebnisse:
a) mL = 7,3642 g
b) Q12 = 79,312 J
c) Q∗12 = 111,03 J
Aufgabe 5.3
• Aufgabenstellung:
Ein thermisch ideal isolierter, stoffdichter Behälter mit starren Wänden besitzt das Volumen V . Eine sehr dünne Trennwand untergliedert den Behälter zunächst in zwei gleich
große Teile, von denen je einer mit Methan (CH4 ) und mit Sauerstoff (O2 ) gefüllt ist.
Vor dem Entfernen der Trennwand wurden die Drücke pCH4 und pO2 sowie die Temperaturen tCH4 und tO2 gemessen. Beide Gase und auch deren Gemisch weisen perfektes
Gasverhalten auf.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Massen der reinen Gase mCH4 und mO2 sowie
b) die Temperatur tM und der Druck pM nach Entfernen der Trennwand.
• Spezielle Werte:
pO2 = 300 kPa
κO2 = 1,4
pCH4 = 250 kPa
κCH4 = 1,3
• Ergebnisse:
a) mCH4 = 4,6204 kg; mO2 = 9,8084 kg
b) tM = 57,759 ◦ C; pM = 272,61 kPa
tO2 = 80 ◦ C
V = 6 m3
tCH4 = 40 ◦ C
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- 23 -
Aufgabe 5.4
• Aufgabenstellung:
Kohlenstoffdioxid (CO2 ) strömt stationär durch eine horizontal angeordnete, gekühlte
Verdichterstufe mit einer Antriebsleistung P12 . Folgende Ein- und Auslassparameter sind
bekannt: Temperatur t1 , Geschwindigkeit c1 sowie Querschnittsfläche A1 am Eintritt sowie
Druck p2 , Temperatur t2 , Geschwindigkeit c2 und Fläche A2 am Austritt. Das Kohlenstoffdioxid darf als perfektes Gas betrachtet werden.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Eintrittsdruck p1 ,
b) der Wärmestrom Q̇12 und
c) der Entropieproduktionsstrom Ṡirr,12 mit einer lokal einheitlichen Verdichterwandtemperatur von tw .
• Spezielle Werte:
t1 = 27 ◦ C
t2 = 47 ◦ C
tw = 15 ◦ C
m
s
m
c2 = 9
s
P12 = 600 kW
c1 = 25
A1 = 4800 cm2
cv,CO2 = 0, 657
A2 = 7500 cm2
p2 = 0,14 MPa
kJ
kg K
• Ergebnisse:
a) p1 = 73, 83 kPa
b) Q̇12 = −339, 92 kW
c) Ṡirr,12 = 0, 1435 kW/K
Aufgabe 5.5
• Aufgabenstellung:
Ein vertikal positionierter Zylinder wird von einem reibungsfrei beweglichen Kolben abgeschlossen. Im System befindet sich ein Gemisch perfekter Gase bestehend aus Stickstoff
(N2 ) und Kohlendioxid (CO2 , Molanteil ψCO2 ) bei einem Druck p. Anfangstemperatur t1
und Anfangsvolumen V1 sind bekannt. Während einer Wärmezufuhr an das Gasgemisch
expandiert dieses quasistatisch bis zum Endvolumen V2 .
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Masse des Gasgemisches mM ,
b) Endtemperatur t2 ,
c) die zugeführte Wärme Q12 und
- 24 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
d) die Masse des Kolbens mK , wenn dessen Fläche AK und der Umgebungsdruck pU
betragen.
• Spezielle Werte:
p = 1,025 bar
t1 = 15 ◦ C
ψCO2 = 0,3
cv,CO2 = 0, 657
AK = 0,25 m2
pU = 100 kPa
V1 = 0,2 m3
kJ
kg K
V2 = 0,217 m3
cv,N2 = 0, 743
kJ
kg K
• Ergebnisse:
a) mM = 0,28074 kg
b) t2 = 39,49 ◦ C
c) Q12 = 6,613 kJ
d) mK = 63,71 kg
Aufgabe 5.6
• Aufgabenstellung:
Ein Kompressor verdichtet Luft (perfektes Gasverhalten) stationär von einem Druck p1
bis auf den Druck p2 . Für den Eintrittszustand sind weiterhin bekannt: Temperatur t1 ,
Volumenstrom V̇1 und Eintrittsquerschnitt A1 . Am Austritt wurden die Temperatur t2 und
die Geschwindigkeit c2 gemessen. Durch Kühlung wird ein Wärmestrom Q̇12 abgeführt.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Eintrittsgeschwindigkeit c1 ,
b) der komprimierte Luftmassestrom ṁ sowie
c) die benötigte Antriebsleistung P12 , wenn Änderungen der potenziellen Energie vernachlässigt werden können.
• Spezielle Werte:
p1 = 1 bar
p2 = 2,4 bar
V̇1 = 4,5 m3 /s
A1 = 0,03 m2
• Ergebnisse:
a) c1 = 150 m/s
b) ṁ = 5,3105 kg/s
c) P12 = 528,58 kW
t1 = 22 ◦ C
m
c2 = 70
s
t2 = 127 ◦ C
Q̇12 = 15 kW
κL = 1,4
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- 25 -
Aufgabe 6.1
• Aufgabenstellung:
Zu vervollständigen ist die nachfolgende Tabelle für das Zustandsverhalten feuchter Luft
bei einem Gesamtdruck von p = 100 kPa.
a)
t, ◦ C
ϕ, %
26
35
x, 10−3 · kgW /kgL
b)
c)
v, m3 /kg h, kJ/kgL
Erscheinungsform
13,113
43
gesättigt
60
d)
20
81,136
ungesättigt
• Ergebnisse:
a) x = 7, 410 · 10−3 kgW /kgL , v = 0,86256 m3 /kg, h = 44,891 kJ/kgL , ungesättigt
b) t = 18 ◦ C, ϕ = 100 %, v = 0,84233 m3 /kg, h = 51,235 kJ/kgL
c) ϕ = n. def., v = 0,93733 m3 /kg, h = 195,40 kJ/kgL , übersättigt
d) t = 30 ◦ C, ϕ = 73,357 %, v = 0,88057 m3 /kg
Aufgabe 6.2
• Aufgabenstellung:
Ein Raum ist mit einem Volumen Vf L feuchter Luft gefüllt. Es werden ein Gesamtdruck
p, eine Temperatur t und ein Wasserdampfpartialdruck pW gemessen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Wassergehalt x und
b) die im Raum enthaltene Trockenluftmasse mL .
• Spezielle Werte:
Vf L = 37,5 m3
t = 20 ◦ C
• Ergebnisse:
a) x = 10,757 gW /kgL
b) mL = 43,806 kg
p = 100 kPa
pW = 1,7 kPa
- 26 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
Aufgabe 6.3
• Aufgabenstellung:
Aus einem Wäschetrockner tritt ein Volumenstrom V̇f L ungesättigter feuchter Luft mit
einer Temperatur t und einer Dichte % aus. Der Gesamtdruck beträgt p.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die relative Luftfeuchte ϕ des austretenden Volumenstromes und
b) der Enthalpiestrom Ḣ.
• Spezielle Werte:
V̇f L = 0,5
m3
min
t = 50 ◦ C
% = 1,033
kg
m3
p = 1 bar
• Ergebnisse:
a) ϕ = 89,48 %
b) Ḣ = 2,00 kW
Aufgabe 6.4
• Aufgabenstellung:
Ein stationärer Feuchtluftstrom (enthaltener Trockenluftmassestrom ṁL1 ) tritt mit einer
Temperatur t1 und einer relativen Luftfeuchte ϕ1 in einen Wärmeübertrager ein und wird
dort bei konstantem Gesamtdruck p auf die Temperatur t2 abgekühlt. Dabei anfallende
Wasserflüssigkeit wird komplett abgeschieden.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der abgeschiedene Kondensatmassestrom ṁW und
b) der abzuführende Wärmestrom Q̇, wenn die spezifische Enthalpie des Kondensates hW beträgt und Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie vernachlässigbar sind.
• Spezielle Werte:
t1 = 36 ◦ C
hW = 67, 5
ϕ1 = 0,4
kJ
kg
ṁL1 = 1, 0
• Ergebnisse:
a) ṁW = 3,635 gW /s
b) Q̇ = −29, 518 kW
p = 100 kPa
kg
s
t2 = 16 ◦ C
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- 27 -
Aufgabe 6.5
• Aufgabenstellung:
In einer adiabaten Mischkammer werden zwei stationäre Feuchtluftströme gemischt. Für
Strom 1 sind bekannt: der enthaltene Trockenluftmassestrom ṁL1 , die Temperatur t1
und die relative Luftfeuchte ϕ1 . Strom 2 ist gekennzeichnet durch t2 und ϕ2 . Für den
ungesättigten Feuchtluftstrom nach der Mischung wurde ein Wassergehalt x3 bestimmt.
Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar, der Gesamtdruck p ist in der gesamten Mischkammer konstant.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Feuchtluftmassestrom ṁ2 ,
b) die Mischungstemperatur t3 und
c) die relative Luftfeuchte ϕ3 des Gemisches.
• Spezielle Werte:
ṁL1 = 100
kg
min
ϕ2 = 20 %
t1 = 20 ◦ C
x3 = 9, 0
gW
kgL
ϕ1 = 90 %
t2 = 33 ◦ C
p = 1 bar
• Ergebnisse:
a) ṁ2 = 165, 31 kg/min
b) t3 = 28, 04 ◦ C
c) ϕ3 = 37,71 %
Aufgabe 6.6
• Aufgabenstellung:
Ein Kurbehandlungsraum wird unter stationären winterlichen Bedingungen klimatisiert.
Zu diesem Zweck wird dem Raum Luft aus einer Aufbereitungsanlage mit den Parametern
Temperatur tzu , relative Luftfeuchte ϕzu und Trockenluftmassestrom ṁL,zu zugeführt.
Im Raum wird von offenen Wasserflächen ein Massestrom ṁW trocken gesättigten Wasserdampfes bei einer Temperatur tW freigesetzt. Außerdem erfolgt durch Heizung sowie
elektrische Aggregate eine Wärmezufuhr Q̇zu bei einem gleichzeitigem Wärmeverlust an
die Umgebung von Q̇ab . Die aus dem Raum abgesaugte ungesättigte Feuchtluft besitzt
Raumluftzustand.
In allen Teilen der Klimaanlage und im Raum herrscht der Gesamtdruck p. Änderungen
der kinetische und potenziellen Energie sind zu vernachlässigen.
- 28 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Temperatur tR und
b) die relative Luftfeuchte ϕR im Kurbehandlungsraum.
• Spezielle Werte:
tzu = 32 ◦ C
ṁW = 0, 67
g
s
ṁL,zu = 0, 13
Q̇zu = 1, 9 kW
Q̇ab = 3, 0 kW
• Ergebnisse:
a) tR = 23, 826 ◦ C
b) ϕR = 83, 24 %
kg
s
ϕzu = 35 %
tW = 38 ◦ C
p = 100 kPa
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- 29 -
Aufgabe 7.1
• Aufgabenstellung:
Ein stationärer Wasserdampfstrom tritt mit folgenden Parametern in einen Wärmeübertrager ein: Volumenstrom V̇1 , Druck p1 und Dampfmasseanteil x1 . Durch innerliche reversible Wärmezufuhr wird bei konstantem Druck eine Austrittstemperatur t2 erreicht.
Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten ist zu berechnen:
a) der benötigte Wärmestrom Q̇12 .
b) Der Prozess soll qualitativ in einem Mollier - h, s - Diagramm mit Angabe der Siedeund Taulinie dargestellt werden.
• Spezielle Werte:
V̇1 = 2500
m3
h
p1 = 0, 5 MPa
x1 = 0, 78
t2 = 300 ◦ C
• Ergebnisse:
a) Q̇12 = 1, 852 MW
Aufgabe 7.2
• Aufgabenstellung:
In einem wassergekühltem Verdichter wird im stationären Betrieb der Luftmassestrom ṁL
vom Eintrittszustand (p1 , t1 ) auf den Druck p2 komprimiert. Die Luft darf als perfektes
Gas betrachtet werden, der Verdichtungsvorgang verläuft innerlich reversibel (Polytropenexponent n). Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar
klein.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Austrittstemperatur t2 ,
b) der abzuführende Wärmestrom Q̇12 ,
c) die der Luft zuzuführende mechanische Leistung P12 sowie
d) die Temperatur des Verdichtergehäuses tw (lokal einheitlich), damit der 2. Hauptsatz
für diesen Prozess erfüllt wird.
• Spezielle Werte:
ṁL = 0, 8
n = 1,2
kg
s
t1 = 20 ◦ C
κL = 1,4
p1 = 100 kPa
p2 = 250 kPa
- 30 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
• Ergebnisse:
a) t2 = 68, 37 ◦ C
b) Q̇12 = −27, 774 kW
c) P12 = 66, 658 kW
d) tw = 43, 59 ◦ C
Aufgabe 7.3
• Aufgabenstellung:
Beim Eintritt in eine thermisch ideal isolierte Dampfturbinenstufe werden für den Wasserdampf die Parameter Druck p1 , Temperatur t1 und Strömungsgeschwindigkeit c1 gemessen. Bei der als innerlich reversibel anzunehmenden stationären Turbinenentspannung
werden ein Austrittsdruck p2 und eine Strömungsgeschwindigkeit c2 erreicht. Ein- und
Austrittsquerschnitt liegen auf derselben Höhe.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Austrittstemperatur t2 ,
b) die abgegebene spezifische technische Arbeit wt,12 sowie
c) das Verhältnis A1 /A2 der Strömungsquerschnittsflächen zwischen Ein- und Austritt.
• Spezielle Werte:
p1 = 5 bar
t1 = 200 ◦ C
c1 = 120
m
s
c2 = 15
m
s
p2 = 2 bar
• Ergebnisse:
a) t2 = 120, 21 ◦ C
b) wt,12 = −182, 69 kJ/kg
c) A1 /A2 = 0,0607
Aufgabe 7.4
• Aufgabenstellung:
Ein für die Wettererkundung vorgesehener Ballon wird auf Meeresspiegelhöhe mit einem
Gemisch aus Helium (Masse mHe ) und Luft (Masse mL ) gefüllt. Nach dem Befüllen wird
der Ballon stoffdicht verschlossen und verfügt über ein Volumen V1 sowie einen Innendruck
p1 . Während des Aufstieges in die Atmosphäre expandiert das Gasgemisch quasistatisch
(innerlich reibungsfrei) und die Temperatur bleibt durch Wechselwirkung mit der Umgebung (Konvektion und Sonneneinstrahlung) konstant.
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- 31 -
Nach Erreichen der gewünschten Atmosphärenposition herrscht im Ballon der Druck p2 .
Das Gasgemisch weist perfektes Gasverhalten auf, die Wandstärke der Ballonhülle ist
vernachlässigbar ebenso wie die Änderung der potenziellen Energie des Systems.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die Temperatur t1 nach dem Befüllen des Ballons,
b) das Volumen V2 nach Erreichen der Atmosphärenposition,
c) die während des Aufstieges vom Gasgemisch aufgenommene Wärme Q12 ,
d) die Zusatzmasse mZ am Ballon (deren Verdrängungswirkung sei vernachlässigbar),
wenn der Außenluftzustand (Luft als perfektes Gas) an der Atmosphärenposition
mit p2,A und t2,A gegeben ist.
• Spezielle Werte:
mHe = 1,8 kg
mL = 0,2 kg
p1 = 1,25 bar
p2 = 1 bar
p2,A = 0,7 bar
t2,A = 5 ◦ C
V1 = 9 m3
• Ergebnisse:
a) t1 = 22,99 ◦ C
b) V2 = 11,25 m3
c) Q12 = 251,04 kJ
d) mZ = 7,8613 kg
Aufgabe 7.5
• Aufgabenstellung:
Die Klimaanlage eines Transportschiffes verfügt über eine beheizbare Mischkammer. In
dieser wird ein stationärer Zuluftstrom (Index Z, feuchte Luft) zur Klimatisierung eines
Lagerraumes für Südfrüchte aufbereitet, der durch folgende Parameter gekennzeichnet ist:
Feuchtluftvolumenstrom V̇Z , Temperatur tZ und relative Luftfeuchte ϕZ .
Zu diesem Zweck wird in der Mischkammer Umgebungsluft (Index U ), die während einer Fahrt durch nördliche Gefilde eine Temperatur tU und eine relative Luftfeuchte ϕU
aufweist, mit einem Teil der Abluft (Index A) aus dem Lagerraum (tA , ϕA ) gemischt.
Der Druck in der gesamten Anlage beträgt p, Änderungen der kinetischen und potenziellen
Energie sind vernachlässigbar.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der aus der Umgebung angesaugte Feuchtluftmassestrom ṁU und
b) der zur Beheizung der Mischkammer notwendige Wärmestrom Q̇.
- 32 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
• Spezielle Werte:
ϕZ = 0,6
tZ = 20 ◦ C
ϕU = 0,9
ϕA = 0,8
tA = 26 ◦ C
V̇Z = 104
tU = −10 ◦ C
m3
h
p = 100 kPa
• Ergebnisse:
a) ṁU = 1, 7281 kg/s
b) Q̇ = 42, 439 kW
Aufgabe 7.6
• Aufgabenstellung:
Ein Gasgemisch (Molanteile ψi ) bestehend aus Kohlenmonoxid (CO), Kohlendioxid (CO2 )
und Sauerstoff (O2 ) wird in einem stationär arbeitenden, thermisch ideal isolierten Verdichter innerlich reibungsfrei komprimiert. Für den Eintrittszustand sind bekannt: Eintrittsdruck p1 , Volumenstrom V̇1 , Temperatur t1 sowie Strömungsgeschwindigkeit c1 .
Im auf gleicher Höhe liegenden Austrittsquerschnitt wurden die Temperatur t2 und die
Strömungsgeschwindigkeit c2 gemessen. Das Gasgemisch weist perfektes Gasverhalten auf.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Massestrom ṁM des komprimierten Gasgemisches,
b) der Druck p2 nach der Verdichtung und
c) die an das Gasgemisch übertragene mechanische Leistung P12 .
• Spezielle Werte:
p1 = 120 kPa
t2 = 237 ◦ C
ψCO = 0, 3
m3
min
m
c2 = 100
s
ψCO2 = 0, 5
V̇1 = 6
• Ergebnisse:
a) ṁM = 0, 17128 kg/s
b) p2 = 0, 99472 MPa
c) P12 = 33, 434 kW
t1 = 37 ◦ C
c1 = 60 m/s
κCO = κO2 = 1, 4
κCO2 = 1, 25
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- 33 -
Aufgabe 8.1
• Aufgabenstellung:
In einem Druckluftspeicherkraftwerk wird Luft in den Nachtstunden verdichtet und in
stillgelegten Salzbergwerkskavernen gespeichert. Zu Spitzenlastzeiten wird diese Luft (perfektes Gasverhalten) mit einem Zustand 1 (Druck p1 , Temperatur t1 , stationärer Massestrom ṁL ) wieder entnommen und zunächst in einem isobaren Wärmeübertrager auf die
Temperatur t2 vorgewärmt.
Danach erfolgt die Entspannung in einer thermisch ideal isolierten Luftturbine bis zum
Umgebungsdruck pU (Gütegrad der Entspannung ηgE ). Änderungen der potenziellen bzw.
kinetischen Energie sind zu vernachlässigen.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der zum Vorwärmen benötigte Wärmestrom Q̇12 ,
b) die bei der Entspannung gewonnene mechanische Leistung P23 und
c) die Lufttemperatur t3 nach der Turbine.
• Spezielle Werte:
kg
s
= 0,82
p1 = 1500 kPa
t1 = 40 ◦ C
ṁL = 20
κL = 1, 4
pU = 100 kPa
ηgE
t2 = 520 ◦ C
• Ergebnisse:
a) Q̇12 = 9,647 MW
b) P23 = −7, 041 MW
c) t3 = 169,63 ◦ C
Aufgabe 8.2
• Aufgabenstellung:
In den thermisch ideal isolierten Zylinder einer stationär arbeitenden Kolbenexpansionsmaschine tritt ein Wasserdampfmassestrom ṁD mit einem Druck p1 und einer Temperatur
t1 ein. Am Ende des Expansionsvorganges werden der Druck p2 und die Temperatur t2
gemessen. Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie seien vernachlässigbar.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) der Gütegrad ηgE ,
b) die abgegebene mechanische Leistung P12 ,
c) das Hubvolumen V2 am Ende der Expansion, wenn die Drehzahl der Welle n beträgt.
- 34 -
Übungsaufgaben Technische Thermodynamik I - Energielehre
• Spezielle Werte:
t1 = 250 ◦ C
n = 1000 min−1
p1 = 0,5 MPa
ṁD = 0,05 kg/s
p2 = 0,1 MPa
t2 = 100 ◦ C
• Ergebnisse:
a) ηgE = 0,89627
b) P12 = −14, 265 kW
c) V2 = 5088 cm3
Aufgabe 8.3
• Aufgabenstellung:
Ein wassergekühlter Luftverdichter, dessen Außenhülle als adiabat zu betrachten ist, wurde theoretisch so ausgelegt, dass ein Luftmassestrom ṁL unter stationären Bedingungen
vom Eintrittszustand (p1 , t1 ) polytrop (innerlich reversibel, Polytropenexponent n) auf
den Austrittsdruck p2 komprimiert wird.
Messungen während des stationären Probebetriebes ergaben an einem Prototyp eine
tatsächliche Luftaustrittstemperatur t2 für den realen, reibungsbehafteten Prozess. Die
Kühlung erfolgte dabei mit Hilfe von Wasser (Massestrom ṁW , Temperaturdifferenz zwischen Ein- und Austritt ∆tW , Berechnung der spezifischen Enthalpie ∆hW = cpW ∆tW
mit cpW = const).
Für die Luft darf perfektes Gasverhalten angenommen werden, Änderungen der kinetischen und potenziellen Energie sind vernachlässigbar.
Mit den nachfolgenden speziellen Werten sind zu berechnen:
a) die im Probebetrieb benötigte mechanische Antriebsleistung P12 und
b) der Gütegrad der Verdichtung ηgV .
• Spezielle Werte:
kg
s
kg
= 0, 26
s
p1 = 100 kPa
t1 = 20 ◦ C
ṁL = 0, 4
p2 = 500 kPa
t2 = 132 ◦ C
n = 1,18
ṁW
cp W = 4, 2
∆tW = 35 K
κL = 1,4
• Ergebnisse:
a) P12 = 83,238 kW
b) ηgV = 0,7378
kJ
kg K