Übungen zur Einführung in die Astronomie 2 Anwesenheitsübungen

ab 09. Mai 2016
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Übungen zur Einführung in die
Astronomie 2
Prof. Dr. P. Schneider und Dr. P. Simon
Anwesenheitsübungen IV
Aufgabe 1: Virialsatz und Kugelsternhaufen
Der Virialsatz für ein gravitativ gebundenes System lautet
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Ekin = − Epot
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1. Erkläre die physikalische Bedeutung dieses Satzes und für welche Systeme er gilt.
2. Aus Mittelung über die 3 Raumrichtungen folgt in einem virialisierten System
v 2 = 3σ 2
Leite damit einen Ausdruck für die Masse M eines Sternhaufens in Abhängigkeit von seiner Geschwindigkeitsdispersion her. Nimm als charakteristischen Radius r den halben Sternhaufenradius
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2 R an.
3. Das obige Bild zeigt den Kugelsternhaufen M71 aus dem ESO DSS. Der Kugelsternhaufen hat die
Entfernung D = 3,8 kpc und die Geschwindigkeitsdispersion σ = 3,29 km s−1 . Bestimme seinen
Durchmesser in Parsec und schätze seine Masse in Sonnenmassen ab.
ab 09. Mai 2016
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Aufgabe 2: Tully-Fisher-Relation
Für bestimmte Galaxientypen gibt es sogenannte Skalierungsrelationen, die sich unter anderem zur Entfernungsbestimmung nutzen lassen. Zuerst leiten wir eine solche Relation für Spiralgalaxien her.
1. Leite die Tully-Fisher-Relation her: Berechne M (< R) für eine Spiralgalaxie aus dem Gleichgewicht
der wirkenden Kräfte. Leite hieraus eine Beziehung zwischen L und v her, unter Benutzung des
L
Masse-zu-Leuchtkraft-Verhältnisses M
L sowie der mittleren Flächenhelligkeit < I >= R2 . Was gilt
für die Rotationsgeschwindigkeit bei genügend großen Radien?
2. Setzt man typische Werte für Spiralen ein, ergibt sich folgende Relation:
vmax
MB = −9,95 log
+ 3,15
1 km s−1
Die Sa-Galaxie NGC 2639 hat eine maximale Rotationsgeschwindigkeit vmax = 324 km s−1 und
eine scheinbare Helligkeit von mB = 12,22 mag (dieser Wert beinhaltet bereits Korrekturen für die
Extinktion). Berechne die absolute B-Magnitude der Galaxie und die Leuchtkraft (in LB, , benutze
MB, = 5,5) im B-Band.
3. Bestimme die Entfernung zu NGC 2639.
Aufgabe 3: Fundamentalebene
1. Wie lautet die zur Tully-Fisher-Relation analoge Beziehung für Ellipsen?
2. Im Folgenden leiten wir eine weitere Beziehung für elliptische Galaxien her, die eine deutlich geringere
Streuung aufweist. Benutze dazu die mittlere Flächenhelligkeit I¯e innerhalb des Effektivradius Re ,
die definiert ist als
L = 2πRe2 I¯e
Zeige mithilfe dieser Beziehung unter Verwendung des Virialsatzes:
Re ∝
L σ02
M I¯e
wobei M = M (< Re ) die Masse innerhalb Re bezeichnet.
3. Aus Beobachtungen ergibt sich, dass M
L für leuchtkräftigere Ellipsen ansteigt:
dieser Information die Fundamentalebene her:
M
L
∝ L0.25 . Leite mit
Re ∝ σ01.4 Ie−0.85
4. Worin besteht der Unterschied zwischen der Faber-Jackson-Relation und der Fundamentalebene?
Wie kann man nun mit der Fundamentalebene Entfernungen bestimmen?
Aufgabe 4: Extragalaktische Entfernungsbestimmung
1. Nenne weitere wichtige Methoden zur Bestimmung extragalaktischter Entfernungen und erkläre sie
kurz.
2. Ordne diese und die zuvor hergeleiteten Methoden gemäß der Entfernungsbereiche, für die sie funktionieren, an. (Sogenannte Entfernungsleiter.)
3. Warum eignen sich Supernovae vom Typ Ia als Standardkerzen?
Aufgabe 5: Dynamik von Ellipsen und Spiralen
1. Welche beiden Effekte führen zum Abplatten von Ellipsen?
2. Erkläre die Dynamik von Spiralarmen.