Magnetismus und Transformator

Fachrichtungen der Physik
UNIVERSITÄT
DES
SAARLANDES
Physikalisches Grundpraktikum
für Chemiker/innen
Magnetismus und Transformator
WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: http://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/
0
Kontaktadressen der Praktikumsleiter:
Dr. Manfred Deicher
Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6
e-mail: [email protected]
Telefon: 0681/302-58198
1H
Dr. Patrick Huber
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Telefon: 0681/302-3944
2H
Magnetismus
1. Stoffgebiet
- Maxwell'sche Gleichungen
- Induktion
- Magnetfelder
- Materie in Magnetfeldern
- Kraftwirkungen in Magnetfeldern
- Galvanometer
- Transformator
2. Literatur
- Gerthsen-Kneser-Vogel
Physik
16. Auflage, Springer-Verlag, 1989
Kap. 7
MA 1
MA 2
Magnetismus
3. Fragen
1.
2.
Welche Kräfte wirken auf ein Elektron, das sich in einem magnetischen Feld bewegt?
In welche Richtung wird es abgelenkt? Welche kinetische Energie gewinnt das Elektron
beim Durchlaufen eines Magnetfeldes?
G
Wie heißt das Induktionsgesetz?G Wie sind die magnetische Feldstärke H , die
magnetische Induktionsflußdichte B und der Induktionsfluß Φ miteinander verknüpft?
Welche Einheiten haben diese Größen?
3.
Was ist Dia-, Para- und Ferromagnetismus?
4.
Leiten Sie an Hand der ersten Maxwell'schen Gleichung (Durchflutungsgesetz) das
Magnetfeld um einen stromdurchlossenen dünnen Draht her.
5.
Skizzieren Sie den Aufbau eines Drehspulmeßwerks. Zeichnen Sie den Verlauf der
magnetischen Feldlinien mit ein.
6.
Was bewirkt der äußere Grenzwiderstand des Galvanometers? Welche Wirkung hat ein
Nebenschluß über die Dämpfungstaste?
7.
Was ist der Innenwiderstand eines Meßgerätes? Wodurch ist er beim Galvanometer,
wodurch beim Oszillografen bestimmt?
8.
Wie transformieren sich beim Transformator Wechselspannungen und Wechselströme?
Wie verhält er sich gegenüber einer Gleichspannung?
9.
Diskutieren Sie die Energieverhältnisse auf der Primär- und Sekundärseite des idealen
Transformators.
10.
Geben Sie Beispiele für die Verwendung von Magnetfeldern in der Technik an.
Magnetismus
MA 3
4. Grundlagen
4.1 Allgemeines
Jeder elektrische Strom erzeugt ein Magnetfeld nach der ersten Maxwell'schen Gleichung:
(1)
G
G
G
G
∫ i ⋅ df = ∫ H ⋅ ds ,
F
s
G
G
G
wobei i die Stromdichte ist, die durch das Flächenelement df hindurchtritt, und H das
G
erstreckt sich über die Fläche
F,
Magnetfeld längs des Linienelements ds ist. Die Integration
G
G
die vom Weg s umschlossen wird. Die Einheit
von H ist A/m. Mit dem Magnetfeld H ist die
G
materialabhängige Induktionsflußdichte B verknüpft:
(2)
G
G
B = μ0 ⋅ μ ⋅ H .
G
μ ist die Permeabilität; μ0=1.256.10-6 Vs/Am. Die Einheit von B ist Vs/m2.
In dia- und paramagnetischen Stoffen ist μ ≈ 1 eine (temperaturabhängige) Konstante, d.h. B
ist proportional zu H. In ferromagnetischen Stoffen wird μ sehr groß und abhängig vom
Magnetfeld, und der Zusammenhang zwischen B und H wird durch eine Hysteresekurve
beschrieben (Abb. 1).
Abb. 1: Ferromagnetische Hysteresekurve
(War das ferromagnetische Material vorher nicht magnetisiert, wird zuerst die Neukurve
durchlaufen.)
MA 4
Magnetismus
G
Aus der Induktionsflußdichte B erhält man durch Integration den durch eine Fläche F
hindurchgreifenden Induktionsfluß Φ:
(3)
G G
Φ = ∫ B ⋅ df .
F
G
Ändert sich der magnetische Fluß Φ (also B oder F oder der eingeschlossene Winkel) mit der
Zeit, entsteht an den Enden einer Drahtschleife, die um die Fläche F gelegt ist, die
Induktionsspannung Uind (2. Maxwell'sche Gleichung):
(4)
U ind = −
dΦ
.
dt
G
Läßt man durch ein Magnetfeld mit Induktionsflußdichte B ein elektrisch geladenes Teilchen
G
(Ladung q) mit der Geschwindigkeit v fliegen, wirkt auf das Teilchen die Lorentzkraft:
(5)
G
G G
K = q ⋅v × B.
G
Daraus ergibt sich die Kraftwirkung dK auf einen stromdurchflossenen Leiter (Strom I,
G
G
Längenelement dl ) im Magnetfeld B:
(6)
G G
G
dK = I ⋅ l × B ,
und weiterhin folgt das Drehmoment D, das auf eine Stromschleife (Fläche F) im homogenen
Magnetfeld B ausgeübt wird:
(7)
D = F⋅ B⋅I .
Magnetismus
MA 5
4.2. Transformator
Abb. 2: Transformator mit den wichtigsten Größen
Ein Transformator besteht aus zwei Spulen, die auf einen gemeinsamen Eisenkern gewickelt
sind. Legt man bei offener Sekundärseite eine Wechselspannung U1 an die Primärspule, so
fließt beim idealen Transformator ein rein induktiver Primärstrom I1, d.h. der Phasenwinkel
zwischen Strom und Spannung beträgt 90°, und der Transformator nimmt keine Leistung auf.
Der Primärwechselstrom I1(t) erzeugt in dem Eisenkern über die magnetische Induktion B(t)
einen sich mit der Zeit ändernden magnetischen Fluß Φ(t) (siehe Gleichung (3)):
(8)
Φ( t ) = B( t ) ⋅ F( t )
(F: Eisenquerschnitt).
Infolge dieses Flusses wird in der Primärspule die Spannung
(9)
( t)
U1ind ( t ) = − n1 ⋅ Φ
(n1: Windungszahl der Primärspule)
induziert. Aus der Maschenregel folgt für die Eingangsseite des Transformators:
(10)
U1 + U1ind = 0
bzw.
(11)
.
U1 = n1 ⋅ Φ
induziert aber auch in der Sekundärwicklung die Spannung
Die Flußänderung Φ
(12)
U2 = −n2 ⋅ Φ
(n2: Windungszahl der Sekundärspule).
MA 6
Magnetismus
Die Spannungen am Transformator verhalten sich also wie
(13)
U1
n
=− 1.
U2
n2
Betreibt man den Transformator sekundärseitig mit einer Belastung, so fließt ein
Sekundärstrom I2, der nun den magnetischen Fluß Φ2 im Eisenkern zur Folge hat; der
Primärstrom I1 erzeugt den Fluß Φ1. Für den Gesamtfluß Φ=Φ1+Φ2 muß jedoch nach
Gleichung (11) gelten:
(14)
= U (t) / n ;
Φ
1
1
er ändert sich nicht mit der Belastung.
Die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung auf der Primärseite beträgt nun nicht
mehr 90°, d.h. es fließt ein Wirkstrom. Die Wirkleistung ist beim idealen Transformator
gerade so bemessen, daß sie die sekundäre Belastung ausgleicht, also:
(15)
U1eff ⋅ I1eff ⋅ cos ϕ1 = U 2eff ⋅ I 2eff ⋅ cos ϕ 2
( ϕ1,2 : Phasenverschiebung im Primär- bzw. Sekundärkreis).
Schließt man schließlich die Sekundärseite eines Transformators kurz, wird die Belastung
sehr groß ( cosϕ ≈ 1), und nach (15) und (13) gilt:
(16)
I1eff
n
= 1.
I 2eff
n2
Magnetismus
MA 7
5. Versuchsdurchführung
Die Aufzeichnung der ferromagnetischen Hysterese des Transformatorkerns ist durch einen
Oszillografen nach dem folgenden Schaltbild möglich:
5
6
Abb. 3: Die zum Versuch "Transformator/Hysterse" verwendete Schaltung
Bei angelegter Spannung fließt durch die Primärseite des Transformators der Strom I1, der
dem erzeugten Magnetfeld H im Transformatorkern proportional ist. Da wir nach Abb. 1 eine
zu H proportionale Spannung an den X-Eingang des Oszillografen geben müssen, können wir
somit die am Widerstand R abfallende Spannung Ux~I1~H abgreifen.
Auf den Y-Eingang muß eine zu B proportionale Spannung gegeben werden. An der
~B
erzeugt, die also
Sekundärseite des Transformators wird jedoch die Spannung U ind ~ Φ
noch integriert werden muß. Dies geschieht mit einem sogenannten R-C-Glied (WiderstandKondensator-Serienschaltung):
MA 8
Magnetismus
Abb. 4: R-C-Glied
Nach den Kirchhoff'schen Regeln für komplexe Widerstände (Spannungsteilung) ist:
(17)
U ind
=
UC
1
i⋅ω ⋅C
= i⋅ω ⋅ R ⋅C +1 ;
1
i⋅ω ⋅C
R+
bzw. wenn ω ⋅ R ⋅ C >> 1: U C = U ind / i ⋅ ω ⋅ R ⋅ C .
Da
U ind = U 0 ⋅ e i ⋅ω ⋅ t
folgt
(18)
UC =
U
1
1
⋅ 0 ⋅ e i ⋅ω ⋅ t =
⋅ U ⋅ dt ~ B .
R ⋅C i⋅ω
R ⋅ C ∫ ind
Am Oszillograf lassen sich auch die Einzelsignale verfolgen, wenn man nur den Y-Eingang
und die eingebaute Zeitbasis benutzt. (Die Erdung bleibt wie in Abb. 3). Am Punkt 1 greift
man die Primärspannung ab, an 2 die Sekundärspannung, an 3 die integrierte
Sekundärspannung und an 4 den Primärstrom.
Rufen Sie vor jedem Teilversuch einen Assistenten zur Überprüfung der Schaltung, da
mit Spannungen bis zu 250 V gearbeitet wird.
Magnetismus
MA 9
Aufgabe 1:
Stellen Sie auf dem Oszillografen qualitativ die Hysteresekurve von Eisen dar. Zeichnen Sie
die Kurve für 3 Netztransformatorspannungen: 0, 100 und 250 V.
Aufgabe 2:
Nehmen Sie den zeitlichen Verlauf des Primärstromes auf.
Aufgabe 3:
Bestimmen Sie die Phasendifferenz ϕ zwischen
a) Primär- und Sekundärspannung,
b) Sekundär- und integrierter Sekundärspannung
mit Hilfe einer Lissajous-Figur.
Abb. 5: Bestimmung der Phasenverschiebung
Erklärung: sin ϕ =
a
b
=
U x0 U y0
Ist die Phasenverschiebung ϕ eindeutig zu bestimmen?
MA 10
Magnetismus
Aufgabe 4:
Messen Sie mit Drehspulinstrumenten das Primär-Sekundärspannungsverhältnis eines
Transformators durch. Dabei soll die Sekundärseite unbelastet sein.
Abb. 6: Messung des Primär-Sekundärspannungsverhätnisses des Trafos
Steigern Sie die Primärspannung in Schritten von 50 V von 0 bis 250 V und messen Sie dabei
die jeweilige Sekundärspannung. Tragen Sie U2 gegen U1 auf und entnehmen Sie dem
Schaubild n2/n1.
Aufgabe 5:
Messen Sie das Kurzschlußstromverhältnis, indem Sie sekundärseitig von 0 bis 0.4 A in 6
Schritten gehen. Tragen Sie I2 gegen I1 auf und entnehmen Sie dem Diagramm n2/n1.
maximal 0.4 A
Abb. 7: Messung des Kurzschlußstromverhältnisses des Transformators
Magnetismus
MA 11
Aufgabe 6:
Messen Sie den Fluß Φ in Abhängigkeit von der Belastung. Steigern Sie I2 in 6 Schritten bis
maximal 0.4 A und messen Sie gleichzeitig UΦ.
Abb. 8: Messung des Flusses durch den Kern des Transformators
6. Versuchsausstattung
- 1 Trenn-Stelltrafo 0 - 250 V
- 1 Transformator
- 1 Oszillograf
- 1 Schaltbrett
- 1 Hochlast-Schiebewiderstand
- 1 Multimeter
- Adapter BNC-Banane
- Kabel