Kapitel 4 - WWZ - Universität Basel
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Einführung in die Spieltheorie
Prof. Dr. Aleksander Berentsen
Universität Basel
HS 2016
Zusätzliche Aufgaben - Kapitel 4
Aufgabe 1
Finde in den folgenden Spielen alle Nash-Gleichgewichte in reinen Strategien:
a)
1
a
b
2
m
n
5, −5 0, 4
−1, 4 0, 2
a
b
2
m
n
−4, 1 2, 1
5, −4 0, 5
b)
1
c)
1
a
b
c
2
n
2, 5
10, 9
7, 6
m
9, 8
0, 9
0, 6
o
8, 0
9, 5
5, 10
Aufgabe 2
Im Britischen Fernsehen gab es eine Spielshow mit dem Titel ‘Golden Balls’. In
dieser Show erarbeiteten sich zwei Kandidaten über mehrere Runden und Spiele
einen bestimmten Geldbetrag, den Jackpot.
In der letzten Runde spielen die zwei Kandidaten um die Aufteilung dieses
Jackpots. Beide Spieler haben zwei Aktionen zur Verfügung: ‘Split’ oder ‘Steal’.
Sie müssen die Aktion simultan wählen und folgende Regeln gelten:
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Einführung in die Spieltheorie
Prof. Dr. Aleksander Berentsen
Universität Basel
HS 2016
• Falls beide ‘Split’ wählen, bekommt jeder Spieler jeweils die Hälfte des
erspielten Geldbetrags.
• Falls beide Spieler ‘Steal’ wählen, gehen beide leer aus.
• Falls nur ein Spieler ‘Steal’ und einer ‘Split’ wählt, erhält der Spieler, der
‘Steal’ gespielt hat, den gesamten Jackpot und der andere geht leer aus.
Lösen Sie die nachstehenden Aufgaben:
a) Zeichne die Normalform des Spiels und bezeichne den zu gewinnenden
Jackpot mit x.
b) Welche(s) Nash-Gleichgewicht(e) hat dieses Spiel für alle x > 0?
c) Um welche Art Spiel handelt es sich?
d) Wie könnten die Spieler sich auf ‘Split’, ‘Split’ koordinieren?
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Prof. Dr. Aleksander Berentsen
Universität Basel
HS 2016
Lösungen
Aufgabe 1
a) {(a),(n)}
b) {(a),(n)}
c) {(a),(m)} und {(b),(n)}
Aufgabe 2
2
a)
1
Split
Steal
Split
x x
2, 2
x, 0
Steal
0, x
0, 0
b) Das Spiel hat drei Nash-Gleichgewichte: {Split, Steal}, {Steal, Split} und
{Steal, Steal}.
c) Das Spiel ähnelt einem Gefangenendilemma, jedoch ist die nicht-kooperierende
Aktion (Steal) zu spielen keine strikt, sondern eine schwach dominante
Strategie. Zusätzlich wird das soziale Optimum in drei Konstellationen
erreicht und nicht nur wenn beide Spieler kooperieren (Split).
d) Zum Beispiel durch Kommunikation. Vor der Entscheidung für eine der
Aktionen durften die Kandidaten während 30 Sekunden miteinander sprechen, in den meisten Fällen hat dies nicht zu Kooperation geführt. In wenigen Fällen konnte es aber auch helfen wie folgendes Beispiel zeigt:
https://youtu.be/S0qjK3TWZE8
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