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Datenbanksysteme SS 2007
Frank Köster
(Oliver Vornberger)
Institut für Informatik
Universität Osnabrück
Kapitel 6b:
Das relationale Modell
Das Relationale Modell
(vgl. Lerneinheit 6a)
Wertebereiche (Domänen):
Relation:
Wertebereich von Attribut A:
Relation:
Element von R:
Schema der Relation:
aktuelle Ausprägung:
D1, D2 ,, ... , Dn
R ⊆ D1 × D2 × ... × Dn
dom(A)
R ⊆ dom (A1) × dom (A2) × ... × dom (An)
Tupel
sch(R) = A1, A2, ... , An
R
Bei DBS zusätzlich zum Wertebereich noch Bezeichner:
Telefonbuch : { [Name : string, Adresse: string, TelefonNr : integer] }
Telefonbuch : { [Name, Adresse, TelefonNr ] }
Konzeptuelles Schema „Universität“
(vgl. Lerneinheit 6a)
voraussetzen
Vorgänger
N
MatrNr
Name
N
Studenten
Sem
Vorlesungen
M
N
N
prüfen
Assistenten
N
arbeitenFür
is-a
PersNr
Name
Angestellte
SWS
Titel
lesen
1
Fachgebiet
VorlNr
M
hören
Note
Nachfolger
M
1
1
Rang
Professoren
Raum
Relationenschema
(vgl. Lerneinheit 6a)
Studenten
: {[ MatrNr : integer, Name : string, Semester : integer ]}
Vorlesungen : {[ VorlNr : integer, Titel : string, SWS : integer,
gelesenVon : integer ]}
Professoren : {[ PersNr : integer, Name : string, Rang : string,
Raum : integer ]}
Assistenten
: {[ PersNr : integer, Name : string,Fachgebiet : string,
Boss : integer ]}
hören
: {[ MatNr : integer, VorlNr : integer ]}
voraussetzen : {[ Vorgänger : integer, Nachfolger : integer ]}
prüfen
: {[ MatrNr : integer, VorlNr : integer, PersNr : integer,
Note : decimal ]}
Ausprägung: Professoren und Assistenten
(vgl. Lerneinheit 6a)
Professoren
PersNr
Name
Rang
Raum
2125
2126
2127
2133
2134
2136
2137
Sokrates
Russel
Kopernikus
Popper
Augustinus
Curie
Kant
C4
C4
C3
C3
C3
C4
C4
226
232
310
52
309
36
7
Assistenten
PersNr
Name
3002
3003
3004
3005
3006
3007
Platon
Aristoteles
Wittgenstein
Rhetikus
Newton
Spinoza
Fachgebiet
Boss
Ideenlehre
2125
Syllogistik
2125
Sprachtheorie
2126
Planetenbewegung 2127
Keplersche Gesetze 2127
Gott und Natur
2134
Ausprägung:
Vorlesungen und Studenten
(vgl. Lerneinheit 6a)
Vorlesungen
Studenten
VorlNr
Titel
SWS
gelesenVon
5001
5041
5043
5049
4052
5052
5216
5259
5022
4630
Grundzüge
Ethik
Erkenntnistheorie
Mäeutik
Logik
Wissenschaftstheorie
Bioethik
Der Wiener Kreis
Glaube und Wissen
Die 3 Kritiken
4
4
3
2
4
3
2
2
2
4
2137
2125
2126
2125
2125
2126
2126
2133
2134
2137
MatrNr
Name
Semester
24002
25403
26120
26830
27550
28106
29120
29555
Xenokrates
Jonas
Fichte
Aristoxenos
Schopenhauer
Carnap
Theophrastos
Feuerbach
18
12
10
8
6
3
2
2
Ausprägung:
hören, voraussetzen und prüfen
(vgl. Lerneinheit 6a)
hören
MatrNr
VorlNr
26120
27550
27550
27550
28106
28106
28106
27550
29120
29120
29555
25403
29555
5001
5001
4052
5041
4052
5216
5259
4630
5041
5049
5022
5022
5001
voraussetzen
Vorgänger
Nachfolger
5001
5001
5001
5041
5043
5041
5052
5041
5043
5049
5216
5052
5052
5259
prüfen
MatrNr
VorlNr
PersNr
Note
28106
25403
27550
5001
5041
4630
2126
2125
2137
1.0
2.0
2.0
Relationenalgebra
(vgl. Lerneinheit 6a)
Operanden = Relationen
Operatoren:
• Selektion (σ)
• Projektion (Π)
• Vereinigung (∪)
abgeleitete Operatoren:
• Verbund ( , θ,
, , )
• Durchschnitt (∩)
• Division (÷)
• Mengendifferenz (–)
• Kartesisisches Produkt (×)
• Umbenennung (ρ)
minimale Operatormenge
(vgl. folgende Argumentation)
Relationenalgebra
(Warum ist Operatormenge σ, Π, ∪, –, ×, ρ minimal?
Argumentation – kein Beweis!)
• Die Umbenennung (ρ) kann nicht durch eine der
anderen fünf Operatoren ersetzt werden.
• ρ hat zudem keinen Einfluss auf die Darstellung eines der
anderen Operatoren mithilfe der noch verbleibenden fünf.
Daher wird auf ρ im Folgenden nicht weiter eingegangen.
… es verbleiben also die Operatoren σ, π, ∪, –, ×.
• Das kartesische Produkt (×) kann nicht von den anderen vier
Operatoren simuliert werden, da σ, π, ∪ und – ein Schema
nicht erweitern können.
• Analoges Argument gilt für die Projektion (π), da keiner der
Operatoren σ, ∪ und – ein Schema reduzieren kann.
Relationenalgebra
(Warum ist Operatormenge σ, Π, ∪, –, ×, ρ minimal?
Argumentation – kein Beweis!)
• Die Selektion (σ) kann höchstens durch – simuliert werden,
jedoch testet dieser Operator nur auf Gleichheit ganzer
Tupel und nicht auf beliebige Vergleiche durch Formeln, die
sich auf Komponenten von Tupeln beziehen.
• σ kann umgekehrt das Minus (–) nicht simulieren, da σ die
"Negation" auf Relationen nicht darstellen kann.
• Es gibt keine Möglichkeit, die Vereinigung (∪) von z.B. zwei
einelementigen Relationen durch die Operatoren σ, π, × und
– darzustellen.
Relationenkalkül
relationale Algebra (konstruktiv)
relationale Kalküle (deklarativ)
• Der relationale Tupelkalkül
(binde freie Variable an Tupel)
• Der relationale Domänenkalkül
(binde freie Variable an Domäne)
Der relationale Tupelkalkül
Sei t eine Tupelvariable (repräsentiert ein Tupel einer Relation)
und P ein Prädikat unter Verwendung von ∨ ∧ ¬ ∃ ∀ ⇒
Ein Ausdruck im relationalen Tupelkalkül hat die Form
{ t  P(t) }
t ist eine freie Variable, die unter Berücksichtigung des
Prädikats sukzessive an die Tupel einer Relation gebunden
wird.
Der relationale Tupelkalkül
Alle C4-Professoren:
{ p  p ∈ Professoren
∧ p.Rang = 'C4' }
Alle Professoren mit den Personalnummern ihrer Assistenten:
{ [ p.Name, a.PersNr ]  p ∈ Professoren ∧
a ∈ Assistenten ∧
p.PersNr = a.Boss }
Alle Studenten, die sämtliche 4-stündigen Vorlesungen hören:
{ s  s ∈ Studenten ∧ ∀ v ∈ Vorlesungen ( v.SWS=4 ⇒
∃ h ∈ hören ( h.VorlNr = v.VorlNr ∧ h.MatrNr = s.MatrNr ) ) }
Tupelkalkül vs. Relationenalgebra
Sicherer Ausdruck: Resultat ist wieder Teilmenge der Domäne.
Beispielsweise nicht sicher: { n  ¬ (n ∈ Professoren) }
Bei Beschränkung auf sichere Ausdrücke sind Tupelkalkül und
relationale Algebra gleichmächtig.
Der relationale Domänenkalkül
Seien v1, v2, ..., vn Domänenvariable (repräsent. Attributwerte)
Sei P ein Prädikat unter Verwendung von ∨ ∧ ¬ ∃ ∀ ⇒
Ein Ausdruck im relationalen Domänenkalkül hat die Form
{ [v1, v2, ..., vn]  P (v1, v2, ..., vn ) }
v1, v2, ..., vn sind freie Domänenvariablen, die sukzessive unter
Berücksichtigung des Prädikats an Wertebereiche der Attribute
gebunden werden.
Der relationale Domänenkalkül
Alle Namen der Professoren mit den Personalnummern ihrer
Assistenten:
{ [n,a]  ∃ p, r, t ( [p, n, r, t ] ∈ Professoren ∧
∃ v, w ( [a, v, w, p ] ∈ Assistenten ) ) }
Bei Beschränkung auf sichere Ausdrücke sind die relationale
Algebra und der relationale Domänenkalkül gleichmächtig.
QBE
Fordere Tabellenskelett an und fülle es exemplarisch:
Vorlesungen
VorlNr Titel
p._t
SWS
>3
Grundzüge
Ethik
Logik
Die 3 Kritiken
Im Domänenkalkül:
{ [t] | ∃ v, s, r ( [v, t, s, r] ∈ Vorlesungen ∧ s > 3 ) }
gelesenVon
QBE (Verbund)
Liste alle Professoren, die Logik lesen:
Vorlesungen
VorlNr
Titel SWS
Logik
Professoren
PersNr Name Rang
p._n
_otto
Sokrates
gelesenVon
_otto
Raum
QBE (Condition Box)
Liste alle Studenten, die in einem höheren Semester sind
als Feuerbach:
Studenten
MatrNr
Name
p._s
Feuerbach
Semester
_a
_b
conditions
_a > _b
QBE (Gruppierung)
2125
2126
2127
2133
2134
2136
2137
Gruppierung:
g.
Aggregatfunktionen: sum.
avg.
min.
Sokrates
Russel
Kopernikus
Popper
Augustinus
Curie
Kant
max.
C4
C4
C3
C3
C3
C4
C4
226
232
310
52
309
36
7
(all.)
Liste für jede Gehaltsgruppe die maximale Personalnummer
und den Namen des zugehörigen Professors:
Professoren
PersNr
p.max._x
Name
p._x
Rang Raum
p.g.
2137
2134
Kant
Augustinus
C4
C3
QBE (Gruppierung)
5001
5041
5043
5049
4052
5052
5216
5259
5022
4630
Grundzüge
Ethik
Erkenntnistheorie
Mäeutik
Logik
Wissenschaftstheorie
Bioethik
Der Wiener Kreis
Glaube und Wissen
Die 3 Kritiken
4
4
3
2
4
3
2
2
2
4
2137
2125
2126
2125
2125
2126
2126
2133
2134
2137
Liste für jeden Professor die Summe seiner Vorlesungsstunden:
Vorlesungen
VorlNr Titel
SWS
p.sum.all._x
10
8
2
2
8
gelesenVon
p.g.
2125
2126
2133
2134
2137
QBE (Einfügen)
Füge neuen Studenten ein:
Studenten
i.
MatrNr
4711
Name
Wacker
Semester
5
QBE (Ändern)
Setze Semesterzahl von Feuerbach auf 3:
Studenten
MatrNr
Name
Feuerbach
Semester
u.3
QBE (Löschen)
Entferne Sokrates und seine Vorlesungen:
Professoren
d.
PersNr Name
_x
Sokrates
Vorlesungen
d.
VorlNr
_y
hören
d.
Titel
VorlNr
_y
Rang
SWS
Raum
gelesenVon
_x
MatrNr
SQL
Liste die Namen der Studenten, die 4-stündige
Vorlesungen hören:
select
from
where
and
and
s.name
studenten s, hoeren h, vorlesungen v
s.matrnr = h.matrnr
h.vorlnr = v.vorlnr
v.sws
= 4
Der relationale Tupelkalkül
Die Namen der Studenten, die jeweils alle 4-stündige
Vorlesungen hören:
{ s.name  s ∈ Studenten ∧ ∀ v ∈ Vorlesungen
( v.SWS=4 ⇒ ∃ h ∈ hören
( h.VorlNr = v.VorlNr ∧ h.MatrNr = s. MatrNr ) ) }
Äquivalenzen
∀ t ∈ R ( P(t) )
A⇒B
¬ (A ∨ B)
¬ ( ∃ t ∈ R ( ¬ P(t) )
¬A∨B
¬A∧¬B
Der relationale Tupelkalkül
Die Namen der Studenten, die jeweils alle 4-stündige
Vorlesungen hören:
{ s.name  s ∈ Studenten ∧ ∀ v ∈ Vorlesungen
{ s.name  s ∈ Studenten ∧ ¬ (∃ v ∈ Vorlesungen
(v.SWS=4 ⇒ ∃h ∈ hoeren
¬ (v.SWS=4 ⇒ ∃h ∈ hoeren
¬ (¬ v.SWS=4 ∨ ∃h ∈ hoeren
( v.SWS=4 ∧ ¬∃h ∈ hoeren
(h.VorlNr = v.VorlNr ∧ h.MatrNr = s. MatrNr)) }
(h.VorlNr = v.VorlNr ∧ h.MatrNr = s. MatrNr)) }
SQL
Die Namen der Studenten, die jeweils alle 4-stündige
Vorlesungen hören:
{ s.name  s ∈ Studenten ∧
¬ ( ∃ v ∈ Vorlesungen (v.SWS=4 ∧
¬ ∃ h ∈ hoeren ( h.VorlNr = v.VorlNr ∧
h.MatrNr = s. MatrNr ) ) }
select s.name from Studenten s
where not exists
(select * from vorlesungen v
where sws=4 and not exists
(select * from hoeren h
where h.vorlnr = v.vorlnr
and h.matrnr = s.matrnr))
Datenbanksysteme SS 2007
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