scheinbare Helligkeit

Q12 * Astrophysik * Scheinbare Helligkeit
scheinbare
Helligkeit
Objekt
in mag
-26.73
Sonne
-12.6
Vollmond
-6.0
Supernova SN 1054 im Krabbennebel, 6500 Lichtjahre entfernt
-4.7
Größte Helligkeit der Venus und der ISS
-3.0
Größte Helligkeit des Mars
-2.8
Größte Helligkeit von Jupiter
-1.47
Der hellste Stern: Sirius
-0.24
Größte Helligkeit von Saturn
-0.04
Arcturus
-0.01
α Centauri A
0,03
Der "Nullpunkt": Wega
0.112
Rigel
1.09
Antares
2.01
Polaris
2,3
Mizar
3,99
Alkor
5.1
Größte Helligkeit des Asteroiden Vesta
5.5
Größte Helligkeit von Uranus
6.5
Schwächster noch mit bloßem Auge unter perfekten Bedingungen sichtbarer Stern
7.7
Größte Helligkeit von Neptun
12.9
Hellster Quasar 3C 273 in 2.4 Gigalichtjahren Distanz
13.65
Größte Helligkeit von Pluto
18.7
Derzeitige Helligkeit des Zwergplaneten Eris
23
Größte Helligkeit von Plutos Monden Hydra und Nix
27
Schwächste Objekte mit 8m- Keck- Teleskop
30
Schwächstes Objekt im Hubble Weltraumteleskop
35
Sedna im Aphel
Aufgaben:
1. Welche scheinbare Helligkeit hat die Sonne vom Neptun aus betrachtet ( r Neptun = 30 AE )?
2. Wie groß ist die Beleuchtungsstärke des Vollmondes?
3. Welche Beleuchtungsstärke kann ein menschliches Auge gerade noch wahrnehmen?
4. Um wie viel ist die Beleuchtungsstärke von Sirius größer als die von Polaris?
5. Zeigen Sie:
Aus m1 − m 2 = − 2,5 ⋅ lg
E1
E2
folgt
E1
= q m2 − m1 mit q = 5 100 ≈ 2,512
E2
6. Zeigen Sie: Eine scheinbare Helligkeitsdifferenz von 5 Magnituden bedeutet, dass sich die
Beleuchtungsstärken um den Faktor 100 unterscheiden.
7. Mit welcher scheinbaren Helligkeit könnte man unsere Sonne aus einer Entfernung von
10 parsec beobachten?
Q12 * Astrophysik * Scheinbare Helligkeit * Lösungen zu den Aufgaben
1. m(30AE) − m(1, 0AE) = − 2, 5 ⋅ lg (
m(30AE) − (−26, 73) = − 2, 5 ⋅ lg (
2.
E noch beobachtbar
E⊙
=
(
5
100
)
−26,73 +12,6
= 3, 05 ⋅10−3
W
m2
E nb
kW
m −m
= q ⊙ nb mit E ⊙ = S = 1,367 2 ⇒
E⊙
m
E nb = S ⋅ q m⊙ − mnb = 1, 367
4.
kW
⋅
m2
E Sirius
= q mPolaris − mSirius =
E Polaris
(
(
5
100
)
kW
⋅
m2
5
100
)
−26,73 − 6,5
2,01− ( −1,47)
= 7, 0 ⋅10−11
= (1000,2 )
3,48
W
m2
= 1000,2⋅3,48 = 24, 7
Die Beleuchtungsstärke von Sirius ist etwa 25mal so groß wie die von Polaris.
5. m1 − m 2 = − 2,5 ⋅ lg
2
⋅(m 2 − m1 )
E1
= 10 5
=
E2
(
5
E1
m1 − m 2
E
2
E
⇒
= lg 1 ⇒ ⋅ (m 2 − m1 ) = lg 1
E2
−2,5
E2
5
E2
10 2
6. ∆m = m 2 − m1 = 5, 0 ⇒
)
m 2 − m1
⇒
1
1
) ⇒ m(30AE) = − 26, 73 − 2, 5 ⋅ lg (
) = − 19,3
2
30
900
E Mond
kW
= q m⊙ − mMond mit E ⊙ = S = 1,367 2 ⇒
E⊙
m
E Mond = S ⋅ q m⊙ − mMond = 1,367
3.
E ⊙ (30AE)
E (30AE) 1, 02
) ; wegen ⊙
=
E ⊙ (1, 0AE)
E ⊙ (1, 0AE) 30 2
⇒
= q m2 − m1 mit q = 5 100
E1
= q m2 − m1 =
E2
(
)
5
= 100
also E1 = 100 ⋅ E 2
7. 10 par sec = 10 ⋅ 3, 26 Lj = 10 ⋅ 3, 26 ⋅ 365 ⋅ 24 ⋅ 3600s ⋅ 3, 0 ⋅108
m
= 3, 08 ⋅1017 m =
s
5
100
3, 08 ⋅1017 m
AE = 2, 06 ⋅106 AE
9
150 ⋅10 m
m(2, 06 ⋅106 AE) − m(1, 0AE) = − 2,5 ⋅ lg (
E ⊙ (2, 06 ⋅106 AE)
1, 02
wegen
=
E ⊙ (1, 0AE)
(2, 06 ⋅106 )2
⇒
m(2, 06 ⋅106 AE) − m(1, 0AE) = − 2,5 ⋅ lg (
m(2, 06 ⋅106 AE) = m(1, 0AE) − 2,5 ⋅ lg (
E ⊙ (2, 06 ⋅106 AE)
) ;
E ⊙ (1, 0AE)
1
) ⇒
(2, 06 ⋅106 )2
1
) = − 26, 73 + 31,57 = 4,8
(2, 06 ⋅106 ) 2