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Abituraufgaben: Statische elektrische Felder“
”
1 Aus Abiturprüfung 1990, Grundkurs Plattenkondensator im Vakuum
Aufgabe
An einem Plattenkondensator mit der Plattenfläche A = 80cm2 und dem Plattenabstand d = 25mm liegt eine Spannung U = 90V .
a) Berechnen Sie die Feldstärke E, die Kapazität C und die Ladung Q des Kondensators.
b) Wie ändern sich die Größen U, E, C und Q, wenn der Plattenabstand verdoppelt
wird und die Spannungsquelle
i) angeschlossen bleibt,
ii) zuvor abgeklemmt wird?
Lösung
Gegeben: A = 80cm2 , d = 25mm, U = 90V
a) Gesucht: E, C, Q
E=
U
90V
V
=
= 3600
d
0, 025m
m
A
C 0, 008m2
= 8, 854 · 10−12
·
= 2, 83 · 10−12 F
d
V m 0, 025m
Q = C · U = 2, 83 · 10−12 F · 90V = 2, 55 · 10−10 C
C = ε0
b) Gesucht: U, E, C, Q, wenn d doppelt so groß
i) Die Spannung U bleibt konstant, da an der Spannungsquelle nichts verändert wird und der Kondensator angeschlossen bleibt.
Der Betrag der Feldstärke E wird halbiert, da E = Ud und der Abstand d der
Kondensatorplatten verdoppelt wird.
Die Kapazität C wird auch halbiert, da bei C = ε0 Ad durch den doppelten
Abstand d geteilt wird.
Die Ladung Q wird halbiert, da bei Q = CU die Kapazität C 1halbiert wurde.
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ii) Die Ladung Q bleibt konstant, da die Spannungsquelle abgeklemmt wurde
und somit weder Ladungen auf den Kondensator fließen können, noch Ladungen abfließen können.
Die Kapazität C wird halbiert, da bei C = ε0 Ad durch den doppelten Abstand
d geteilt wird.
Die Spannung U wird verdoppelt, da die Ladung Q konstant bleiben muss
und bei Q = C · U die Kapazität C bereits halbiert ist.
Die Feldstärke E bleibt konstant, da bei E = Ud sowohl die Spannung U als
auch der Abstand d verdoppelt werden.
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2 Aus Abiturprüfung 1991, Grundkurs
2.1 Aufgabe
Ein kugelförmiges Öltröpfchen (Radius 1, 09 · 10−6 m) schwebt in einem horizontal
gelagerten Plattenkondensator von 0, 500cm Plattenabstand bei einer Kondensatorspannung von 500V . Der elektrische Feldvektor im Innern des Kondensators zeigt
vertikal nach oben. Die Dichte des Öls beträgt 881kgm−3 ; die Auftriebskraft ist zu
vernachlässigen.
a) Skizzieren Sie die Versuchsanordnung und tragen Sie die auftretenden Kräfte
sowie die zugehörige Polung der Kondensatorspannung ein. Welches Vorzeichen besitzt die Ladung des Öltröpfchens?
b) Leiten Sie die Formel für die Bestimmung der Ladung des Tröpfchens in Abhängigkeit von den anfangs gegebenen Größen allgemein her. Wie viele Elementarladungen trägt das Öltröpfchen?
c) Welche Schwierigkeiten treten bei der beschriebenen Bestimmung der Tröpfchenladung auf?
d) Erläutern Sie kurz die historische Bedeutung des berühmten Millikan-Experimentes.
Lösung
kg
Gegeben: r = 1, 09 · 10−6 m, d = 0, 5cm, U = 500V, ρ = 881 m
3
a)
b)
FE = FG =⇒ QE = mg
ρ 43 πr3 g · d
mg
mg · d
ρV g · d
Q=
=
=
=
E
U
U
U
3
kg
4
−6
881 m
m)3 · 9, 81 sm2 · 0, 005m
3 · 3 π · (1, 09 · 10
Q=
= 4, 69 · 10−19 C
500V
(drei Elementarladungen)
c) Schwierig bei der Bestimmung der Tröpfchenladung ist, dass der Radius des
Öltröpfchens schwer messbar ist, da das Tröpfchen größer erscheint, als es
wirklich ist.
Die Spannung ist für den Schwebezustand schwer einzustellen, da das Tröpfchen wegen der Brown’schen Molekularbewegung ständig zittert“.
”
d) Historisch bedeutend war die Erkenntnis der Elementarladung. Dies bedeutet
das in der Natur nur ganzzahlige Vielfache dieser Elementarladung vorkommen
und es somit eine kleinste Ladung gibt.
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2.2 Aufgabe
Aus einer Ionenquelle IQ treten zweifach positiv geladene Ionen der Masse m =
1, 67·10−26 kg mit zu vernachlässigender Anfangsgeschwindigkeit aus. Sie werden von
der Spannung UB = 500V beschleunigt. Durch ein kleines Loch der Blende Bl fliegen
diese Ionen mit einheitlicher Geschwindigkeit v in das als homogen anzunehmende
Feld eines horizontal gelagerten Ablenkkondensators (Plattenabstand d = 2, 5cm,
Plattenlänge l = 4, 0cm), an dem die Spannung UA anliegt. Die Polung von UA ist der
Skizze zu entnehmen.
a) Berechnen Sie v
b) Begründen Sie, dass die Zeit tA , welche die Ionen zum vollständigen Durchlaufen des Ablenkkondensators benötigen, unabhängig ist von UA . Berechnen Sie
für UA = 280V , wie weit die Ionen nach dem Durchlaufen des Kondensators aus
seiner Mitte abgelenkt sind. Die Gravitation ist zu vernachlässigen.
c) Zeigen Sie durch Vergleich entsprechender Kräfte, dass bei Teilaufgabe b) die
Vernachlässigung der Gravitation berechtigt war.
Lösung
Gegeben: m = 1, 67 · 10−26 kg; UB = 500V ; d = 2, 5cm; l = 4, 0cm; Q = 2e = 2 · 1, 6 ·
10−19 C
a) Gesucht: v
Ekinetisch = Epotentiell
1 2
mv = QUB
2
s
r
2QUB
2 · 2 · 1, 6 · 10−19 C · 500V
m
v=
=
= 1, 38 · 105
−26
m
1, 67 · 10 kg
s
5
b) Die Zeit der Ionen zum Durchlaufen des Ablenkkondensators ist von dessen
Spannung völlig unabhängig, da diese Ablenkspannung nur in y-Richtung wirkt.
In x-Richtung wirkt jedoch keine Kraft und so verändert sich in x-Richtung die
Geschwindigkeit nicht.
Fy = QEy = Q ·
UA
d
Fy
QUA
=
m
md
r
2QUB
vx =
m
ay =
1
1
l2
1 QUA
·
y = ay · t2A = ay · 2 = ·
2
2
vx
2 md
y=
l2
2QUB
m
=
1 UA l2
·
·
4 UB d
1 280V (0, 04m)2
·
·
= 8, 96 · 10−3 m
4 500V 0, 025m
Die Auslenkung der Ionen von der Mitte des Kondensators beträt 8, 96 · 10−3 m.
c)
FG = mg = 1, 67 · 10−26 kg · 9, 81
Fe = QE = Q
N
= 1, 64 · 10−25 N
kg
UA
280V
= 2 · 1, 6 · 10−19 C ·
= 3, 586 · 10−15 N
d
0, 025m
Wie man sehen kann ist die elektrische Kraft deutlich größer als die Gravitationskraft. Deshalb kann man bei der Genauigkeit, die hier in dieser Aufgabe
angenommen wird die Gravitationskraft vernachlässigen, ohne dass sich das
Ergebnis ändern wird.
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