Fluidmechanik - Ing. Peter R. Hakenesch
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Fluidmechanik Einführung __________________________________________________________________________________________________________ Fluidmechanik Prof. Dr.- Ing. Peter Hakenesch Sprechstunde Mittwoch 13:30 – 14:15 B162 [email protected] http://hakenesch.userweb.mwn.de __________________________________________________________________________________________________________ Folie 1 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ 1 Einleitung .............................................................................3 1.1 Allgemeines .....................................................................3 1.2 Gliederung der Fluidmechanik ...................................... 14 1.3 Begriffsdefinitionen ....................................................... 15 1.4 Klassifizierung von Strömungen ................................... 21 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 2 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ 1 Einleitung 1.1 Allgemeines Fluidmechanik - Wissenschaft von den Gesetzen der Bewegung und des Kräftegleichgewichtes der ruhenden und bewegten Flüssigkeiten und Gase - Teilgebiet der Technischen Mechanik und somit Teil der angewandten Physik Genaue Bezeichnung: MECHANIK FLÜSSIGER KÖRPER flüssige Körper - dünnflüssige Medien - tropfbare Flüssigkeiten - Gase __________________________________________________________________________________________________________ Folie 3 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Fluidmechanik Oberbegriff für tropfbare Flüssigkeiten und Gase fehlt in der deutschen Sprache "Fluid" (DIN 5492) Im Englischen: "fluid mechanics", nichtfestes Kontinuum Strömungsmechanik wird aus historischen Gründen häufig parallel verwendet, umfaßt streng genommen nicht die Wissenschaft von den Gesetzmäßigkeiten - ruhender Flüssigkeiten (Hydrostatik) - Gase (Aerostatik) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 4 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Vergleich Massepunktdynamik - Strömungslehre Massepunktdynamik gute Einblicke in reale Vorgänge Beschreibung einer Planetenbewegung durch - Schwerpunktkoordinaten - Geschwindigkeit - Beschleunigung 3. Gesetz von Kepler: r 3 mS 18 3 2 const . 3 , 36 10 m s T 2 4 2 mit mS T Masse der Sonne, ca. Gravitationskonstante Umlaufzeit 1,991030 [kg] 6,6710-11 [m3/kgs2] 365 Tage __________________________________________________________________________________________________________ Folie 5 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Strömungslehre Beschreibung der Umströmung eines Körpers erfordert Kenntnis von - Geschwindigkeiten - Drücke Bestimmung des Druck- und Geschwindigkeitsfelds im Raum für sehr viele Teilchen (NA = 6,0221023 Teilchen/mol) Versuchswesen spielt in der Fluidmechanik eine wichtigere Rolle ein als in der Festkörpermechanik __________________________________________________________________________________________________________ Folie 6 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Historische Entwicklung bis 17. Jahrhundert: Experimentelle Strömungsmechanik 17.- 18. Jahrhundert: Entwicklung der theoretischen Strömungsmechanik seit ca. 1960: Beginn der Entwicklung der numerischen Strömungsmechanik CFD (computational fluid dynamics) als Bindeglied zwischen Experiment und Theorie Theorie Experiment CFD __________________________________________________________________________________________________________ Folie 7 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Hauptaugenmerk für viele Anwendungen liegt in der Ermittlung der Druckverteilung an der Oberfläche des umströmten Körpers und der daraus resultierenden Kräfte - Bestimmung der Auslegungslasten für die Struktur - Bestimmung aerodynamischer Parameter, z.B. Auftrieb und Widerstand Bedeutung der Fluidmechanik - Vorausberechnung der Antriebsleistung für Fahrzeuge - Vorausberechnung von Pumpen- und Kompressorleistung - Transportierte Fluide im Maschinenbau und in der Verfahrenstechnik - Bereitstellung der Grundlagen für den Entwurf von Gleitlagern, Strömungsmaschinen (Kreiselpumpen, Ventilatoren, Kompressoren, Dampf-, Gas- und Wasserturbinen u.a.) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 8 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Voraussetzung Kenntnis des gesamten Strömungsfeldes, welches den Körper beeinflußt Werkzeuge - Windkanaldaten - Flugversuchsdaten - Numerische Simulation (CFD) - Handbuchverfahren - Analytische Methoden __________________________________________________________________________________________________________ Folie 9 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ CFD als Entwurfswerkzeug seit ca. 1970: seit ca. 1990: Berechnung zweidimensionaler Strömungen Berechnung dreidimensionaler Strömungen, CFD entwickelt sich zum Entwurfswerkzeug Darstellung der Isobaren (cp-Verteilung) an einer F20, Eulerrechnung für M = 0.95, = 8° __________________________________________________________________________________________________________ Folie 10 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________ Folie 11 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Strömungssimulation im Windkanal NASA Ames 80 x 120 ft Niedergeschwindigkeitswindkanal __________________________________________________________________________________________________________ Folie 12 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Eurofighter-Modell (Maßstab 1:15), TWT CALSPAN Buffalo NY, USA __________________________________________________________________________________________________________ Folie 13 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ 1.2 Gliederung der Fluidmechanik Rheologie Fluidmechanik Hydromechanik Hydrostatik Hydrodynamik Mechanik der Gase Hydraulik Aerostatik Aerodynamik inkompressibel Unterschall Gasdynamik kompressibel transsonisch Hyperschall Überschall Verdünnte Gase Rheologie, Wissenschaft der nicht-NEWTONschen Fluide z.B. Zahnpasta, flüssiger Beton __________________________________________________________________________________________________________ Folie 14 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ 1.3 Begriffsdefinitionen Fluid Im Gegensatz zum Festkörper verformt sich ein Fluid unter dem Einfluß einer Schubspannung ständig weiter Annahme: Kontinuumshypothese, d.h. Masse ist stetig über das Volumen verteilt Verformung eines Fluids zu unterschiedlichen Zeitpunkten t0, t1 und t2 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 15 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Stationäre und instationäre Strömung, quasistationäre Strömung Betrachtung der Zustandsgrößen im Strömungsfeld (Geschwindigkeit, Druck, Dichte, Temperatur): - Alle zeitlichen Derivativa verschwinden stationäre Strömung - Ein oder mehrere zeitlichen Derivativa sind ungleich Null instationäre Strömung - Veränderungen laufen sehr langsam ab quasistationäre Strömung In Abhängigkeit von dem Beobachtungssystem können instationäre Systeme in stationäre Systeme überführt werden, die Verwendung eines mit dem Körper mitbewegtes Beobachtungssystem nimmt die Strömung als stationär war __________________________________________________________________________________________________________ Folie 16 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Stromlinie und Bahnkurve Bahnkurve Kurve auf der sich ein Fluidteilchen bewegt Kurve ergibt sich aus der Beobachtung eines Teilchens über einen längeren Zeitraum (Langzeitbelichtung) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 17 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Stromlinie und Bahnkurve Stromlinie Kurve in einem Strömungsfeld, die zu einem bestimmten Zeitpunkt mit der Richtung der Geschwindigkeitsvektoren übereinstimmt Geschwindigkeitsvektoren der zu einer Stromlinie gehörenden Fluidteilchen bilden die Tangenten der Stromlinie Kurve ergibt sich aus der Momentaufnahme mehrerer Teilchen (Blitzlichtaufnahme des Strömungsfeldes) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 18 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Stromfaden und Stromröhre Stromfaden: Gesamtheit aller Stromlinien, die durch die Fläche A1 verlaufen Stromröhre: Gesamtheit aller Stromlinien, die durch eine geschlossene Kurve K verlaufen (Hüllkurve des Stromfadens) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 19 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Ideale und Reale Fluide Ideales Fluid wird durch zwei Eigenschaften gekennzeichnet: - Inkompressibilität, die Dichte ist an jeder Stelle gleich - Reibungsfreiheit, keine Umwandlung mechanischer Energie durch Reibung in Wärme (vgl. auch Potentialströmung) Reale Fluide Infolge der Reibung treten Schubspannungen in Strömungsrichtung auf Umwandlung mechanischer Energie in Wärme Verrichtung von Reibungsarbeit Ausbildung einer Grenzschicht in Wandnähe eines festen Körpers Ablöseerscheinungen im Nachlauf von festen Körpern __________________________________________________________________________________________________________ Folie 20 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ 1.4 Klassifizierung von Strömungen Strömungen lassen sich nach unterschiedlichen Kriterien klassifizieren, z.B. - Körpergeometrie - Reibung (Viskosität) - Kompressibilität (Machzahl) - Fließverhalten (Zähigkeit) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 21 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Einteilung von Strömungen als Funktion der Reibung Molekularbewegung ist die physikalische Ursache für die sog. Transportvorgänge - Massestrom - Reibung - Wärmeübertragung Geringer Einfluß der Transportphänomene reibungsfreie Strömung Signifikanter Einfluß der Transportphänomene reibungsbehaftete (= viskose) Strömung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 22 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Reibungsfreie und reibungsbehaftete Strömung - Geschwindigkeitsprofile an der Körperwand c reibungsfreie Strömung c reibungsbehaftete Strömung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 23 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Aufteilung des Strömungsfelds in - reibungsbehafteten Anteil in der Nähe der Körperoberfläche (Grenzschicht) - reibungsfreien Anteil außerhalb der Grenzschicht reibungsfreie Außenströmung reibungsbehaftete Grenzschicht Reibungsbehaftete Grenzschicht, reibungsfreie Außenströmung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 24 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Ablösung Strömung vermag nur bis zu einem bestimmten Winkel einer Richtungsänderung an der Körperfläche zu folgen (anliegende Strömung) Ausbildung einer Ablösung Ablöse- oder Totwassergebiet Abgelöste Strömungsgebiete lassen sich nicht mehr als reibungsfreie Strömung vereinfachen Grenze reibungsfreier Verfahren Strömungsablösung Strömungsablösung Totwassergebiet Totwassergebiet Strömungsablösung Totwassergebiet Strömungsablösung Profil - Strömung mit Ablösung Zylinder - Strömung mit Ablösung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 25 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Mechanismus der Strömungsablösung Ablösung tritt immer dann auf, wenn die Strömung einen Druckanstieg in Strömungsrichtung nicht mehr überwinden kann Stromlinienverlauf bei reibungsfreier Strömung Ablösung bei reibungsbehafteter Strömung __________________________________________________________________________________________________________ Folie 26 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Kriechende Strömung, laminar, v = 1 mm/s turbulente Strömung, Re = 2000 (Milton Van Dyke, 1982) (ONERA: Werlé, Gallon 1972) __________________________________________________________________________________________________________ Folie 27 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Einteilung von Strömungen als Funktion der Kompressibilität Strömungen für die die Dichte als konstant angenommen werden kann, z.B. Flüssigkeiten inkompressibel Strömungen mit einer veränderlichen Dichte, z.B. Gase kompressibel Berechnung der Strömungsbedingungen entlang einer Stromlinie mittels der Bernoulli-Gleichung 1 p c 2 const . 2 Annahme der Inkompressibilität kann bis ca. M = 0.3 auch für Luft getroffen werden kleinere einmotorigen Sportflugzeuge Segelflugzeuge Drachen, Gleitschirme Landfahrzeuge __________________________________________________________________________________________________________ Folie 28 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Definition der Kompressibilität Wird der Druck p an einem Volumenelement v um den Betrag dp erhöht, so wird das Volumenelement v um den Betrag dv komprimiert. Kompressibilität : 1 dv v dp Kompressibilität stellt eine Stoffgröße dar Wasser T = 510-10 [m²/N] Luft T = 510-5 [m²/N] bei p = 1 [bar] Unterscheidungskriterium zwischen kompressibler und inkompressibler Strömung entspricht einer relativen Dichteänderung von d 0.05 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 29 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Einteilung von Strömungen als Funktion der Machzahl Zustandsgrößen in jedem Punkt des Strömungsfelds - Druck p - Temperatur T - Dichte - Geschwindigkeit c Zusätzlich - lokale Schallgeschwindigkeit a Analog zur Definition der Machzahl M der freien Anströmung M c a die Definition der lokalen Machzahl M im Strömungsfeld M c a __________________________________________________________________________________________________________ Folie 30 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Unterschallströmung Kennzeichen Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M 1 Konsequenz Druckänderungen breiten sich auch entgegen der Strömungsrichtung aus Transsonische Strömung Kennzeichen Gleichzeitiges Auftreten von Unterschall- (M < 1) und lokaler Überschallströmung (M 1) im betrachteten Strömungsgebiet, trotz einer freien Anströmmachzahl von M 1 Konsequenz Auftreten von Verdichtungsstößen, z.B. am Tragflügel Starke Zunahme des Widerstands infolge stoßinduzierter Ablösungen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 31 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Beschleunigung vom Unterschall zum Überschall Stetiger Prozess Verzögerung vom Überschall zurück zum Unterschall Unstetiger Prozess, gekennzeichnet durch einen Verdichtungsstoß Verdichtungsstöße und kritische Machzahl an einem Profil __________________________________________________________________________________________________________ Folie 32 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Kritische Machzahl als kennzeichnende Größe der Kompressibilität (Schallmauer) Lokales Auftreten von Überschallgebieten Verdichtungsstöße stoß-induzierte Ablösungen starke Zunahme des Widerstands Widerstandsanstieg bei Überschreiten der kritischen Machzahl __________________________________________________________________________________________________________ Folie 33 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Schlierenaufnahme eines Projektils: Ernst Mach 1888 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 34 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Überschallströmung Kennzeichen der reinen Überschallströmung: - Im gesamten Strömungsfeld gilt für die lokale Machzahl M 1 - Druckänderungen können sich nur noch stromabwärts auswirken __________________________________________________________________________________________________________ Folie 35 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Hyperschallströmung Keine scharf definierte Grenze für Übergang von der Überschall- zur Hyperschallströmung Allgemein: M 4.5 - 5 Charakteristische Eigenschaften - Eng an der Körperoberfläche anliegen Stöße - Chemischen Prozesse infolge der starken Temperaturerhöhung hinter dem Verdichtungsstoß: Dissoziation, Rekombination, Bildung von Plasma Annahme, Luft als ideales Gas zu betrachten, kann nicht länger aufrechterhalten werden __________________________________________________________________________________________________________ Folie 36 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Raumtransporter Sänger mit Oberstufe Horus, Rohrwindkanal DLR Göttingen, M = 6,8 __________________________________________________________________________________________________________ Folie 37 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Hohes Temperaturniveau zwei Gruppen von chemisch-physikalischen Phänomen: - Anregung der inneren Freiheitsgrade der Moleküle, Dissoziations- und Ionisationseffekte - Chemische Wechselwirkungen zwischen Grenzschicht und Oberfläche des Flugkörpers Problematik der sich ändernden Katalyzität des Thermalschutzsystems __________________________________________________________________________________________________________ Folie 38 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Wiedereintrittstrajektorie des US space shuttles, chemische Reaktionen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 39 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases __________________________________________________________________________________________________________ Folie 40 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Abweichendes Verhalten von Luft im Vergleich zu dem Verhalten des idealen Gases: p v R T __________________________________________________________________________________________________________ Folie 41 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Strömung verdünnter Gase Bisherige Betrachtungen: - Strömung erfüllt Kontinuumsbedingung Größere Höhen (ab ca. 70 km): - Kontinuumsbedingung nicht mehr gültig - Strömung entspricht freier Molekülströmung - Geringe Dichte Fast keine Kollisionen mehr zwischen den Molekülen Kontinuumströmung es stehen ausreichend Molekülkollisionen zur Verfügung um alle chemischen Reaktionen nach einem Verdichtungsstoß wieder in ein Gleichgewicht zu bringen. Sinkt die Anzahl der Kollisionen unter eine kritische Grenze, so befindet sich die Strömung in einem chemischen Nicht-Gleichgewicht. __________________________________________________________________________________________________________ Folie 42 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Knudsen-Zahl Kn - Unterscheidung unterschiedlicher Strömungsbereiche - Verhältnis der mittleren freien Weglänge zu einer charakteristischen Länge des Körpers mittlere freie Weglänge m 2 k T Knudsenzahl Kn Kn lref __________________________________________________________________________________________________________ Folie 43 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Unterscheidung von drei Strömungsbereichen verdünnter Gase Kn 10-2 - Kontinuumströmung 10-2 Kn 5 - Strömung beginnt vom Kontinuumsverhalten abzuweichen - Stoßwellen weisen eine endliche Dicke auf - Gleitströmung der Grenzschicht - Stoßwelle und Grenzschicht fallen zusammen viskoser 'shock layer' Kn 5 - Freie Molekülströmung, es kommt kaum noch zu Molekülkollisionen - Stoßwellen und Grenzschichten sind nicht mehr eindeutig definiert __________________________________________________________________________________________________________ Folie 44 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Unterschall Transsonikbereich Transsonikbereich Überschall Hyperschall Stömungszustände als Funktion der Machzahl __________________________________________________________________________________________________________ Folie 45 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Einteilung der Fluide nach Fließverhalten – Plattenzugversuch c c dc const. dz Scherspannung dc dz F Zugkraft N A c Fläche m Geschwindigkeit m s 2 dc const. dz Scherkraft z F A Wandabstand m 2 dc dz Schubspannung N m dynamische Viskosität Pa s = Maß für die Verschiebbarkeit der Fluidteilchen __________________________________________________________________________________________________________ Folie 46 von 47 Fluidmechanik Einleitung __________________________________________________________________________________________________________ Einteilung der Fluide nach Fließverhalten dc dz __________________________________________________________________________________________________________ Folie 47 von 47
