Themen und Zusammenfassungen

X. Freiburger-Mathematik-Tage 2011
Themen und Zusammenfassungen
Wir bieten Ihnen insgesamt 11 Arbeitsgruppen zu unterschiedlichen Gebieten aus der Mathematik an. Es gibt 8 Arbeitsgruppen mit einer Dauer
von 3 Stunden und 3 Gruppen, die 1,5 Stunden dauern. Lesen Sie das Angebot sorgfältig durch, und wählen Sie aus jedem Block 2 Angebote aus.
Wenn Sie also zum Beispiel gerne in die Gruppe von Herrn Glang oder in die Gruppe von Herrn Goette wollen, geben Sie auf Ihrer Anmeldung 1.1
und 1.3 an. Zusätzlich müssen Sie noch zwei Gruppen aus dem Angebot 2 der 1,5-stündigen Gruppen wählen und auch auf das Formular im Flyer
schreiben: z. B. 2.1 und 2.2. In diesem Fall möchten Sie gerne in die Gruppe von Frau Beck und Herrn von Hammerstein. Sie können die
Anmeldung gerne per E-Mail ( Adresse s. Flyer) vornehmen. Bitte vergessen Sie dabei nicht, alle wichtigen persönlichen Daten (Adresse,
Schule, Klassenstufe) aus der Anmeldekarte einzutragen. Nach Eingang Ihrer Wünsche werden wir Ihnen jeweils aus ihren 4 Wunschgruppen eine
3-stündige und eine 1,5 Stunden dauernde Gruppe zuteilen. Das genaue Programm und Ihre zugeteilten Gruppen erhalten Sie auf dem Postweg bis
Ende der großen Ferien. Dieses Programm mit Hinweisen für die Anmeldung steht auch auf der Homepage der Didaktik-Abteilung unter
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/didaktik/schueler/schueler.html.
1. Dreistündige Gruppen (Freitag)
1.2 Swen Kiesel, Victor Wolf: Einblicke in die Welt des Zufalls und Markov-Ketten. In diesem Workshop beschäftigen wir uns mit
grundlegenden Problemen der Stochastik. Ein Beispiel behandelt den Begriff der Markovkette, wo es darum geht zu entscheiden, welche
Zahlenfolge 0011 oder 1111 wahrscheinlicher ist, wenn man eine Münze, die 0 oder 1 zeigt, wirft. An diesem und anderen Beispielen kann man
erkennen, wie sehr wir von unserer Intuition im Umgang mit dem Zufall getäuscht werden können. In einem weiteren Beispiel werden wir zeigen,
wie wichtig es ist das zugrunde liegende stochastische Modell klar zu definieren, damit keine dem Anschein nach widersprüchliche Phänomene
auftreten. Außerdem werden wir Wahrscheinlichkeiten zufälliger Ereignisse auf verschieden Arten berechnen.
1.3 Prof. Sebastian Goette: Optimale Strategien und zufällige Entscheidungen
Die Spieltheorie ist ein Gebiet der Mathematik, das besonders in den
Wirtschafts- und Gesellschaftswissenschaften gern angewandt wird. Dabei
geht es um die Frage, wie man sich in einer Situation mit mehreren
Akteuren (Spielern) verhalten soll, um für sich selbst ein möglichst
gutes Ergebnis zu erzielen.
Als Ersatz für ein optimales Gesamtergebnis betrachten wir den Begriff
des Nash-Gleichgewichts, in dem kein Spieler die eigene Situation aus
eigener Kraft verbessern kann. Anhand einer speziellen Klasse von Spielen
sehen wir, dass es immer ein Nash-Gleichgewicht gibt, wenn man zufällige
Entscheidungen zulässt.
1.5 Hans Fritz - Jan Steinhilber: Simulation der Planetenbewegung
In diesem Workshop soll am Beispiel der Planetenbewegung demonstriert werden, wie physikalische Probleme numerisch simuliert werden.
Zunächst werden wir auf die physikalischen Phänomene eingehen und die zugrunde liegenden Bewegungsgleichungen herleiten. Zur Lösung dieser
Gleichungen, die mathematisch ein System von gewöhnlichen Dierentialgleichungen darstellen, werden wir ein numerisches Verfahren entwickeln,
so dass die Planetenbahnen mithilfe des Computers berechnet und visualisiert werden können. Anhand eines Computerprogramms können die
Teilnehmer dann selbständig die Keplerschen Gesetze zur Planetenbewegung studieren.
1.6 Jan Schlüter: Der Eulersche Polyedersatz
In diesem Workshop beschäftigen wir uns mit konvexen Polyedern. Zuerst basteln wir die bekanntesten Beispiele, die fünf platonischen Körper, aus
einem Bogen Papier. Wir zählen deren Ecken, Kanten und Flächen und stellen eine überraschende Beziehung fest. Diese Beziehung ist unter dem
Namen "Der Eulersche Polyedersatz" bekannt. Wir stellen uns folgende Fragen: Ist das Zufall? Gilt der Polyedersatz nur für die platonischen Körper
oder vielleicht sogar für alle Polyeder? Wie kann man so etwas beweisen? Die Antworten auf diese Fragen wollen wir uns gemeinsam erarbeiten.
Als Folgerung des Polyedersatzes beweisen wir schließlich noch den 5-Farben-Satz, der besagt, dass für eine Landkarte immer fünf Farben
ausreichen..
Plenums-Workshop: Tobias Kotyk, Hans-Multscher-Gymnasium Leutkirch - Mathe-AG Kursstufe: Verschlüsselung – oder: Mit
Kryptologie hätte Maria Stuart vielleicht gesiegt
Ungefähr so lange wie Menschen miteinander kommunizieren besteht auch der Wunsch bzw. das Problem, das Gesagte oder Geschriebene geheim
zu halten. Stichwort – Verschlüsselung!„Nehmen wir an, Maria Stuart hätte damals ihre geheimen Botschaften aus dem Gefängnis an ihre
Mittelsmänner mit Hilfe der Kryptologie verschlüsseln können, dann hätte sie vielleicht überlebt, wäre vielleicht Königin geworden und die Situation
in England sähe heute wohl etwas anders aus!“
Wie werden Nachrichten verschlüsselt? Was gibt es für Techniken? Wie können diese Nachrichten wieder entschlüsselt werden? Wir wollen an
einem ausgewählten Verfahren aufzeigen, wie manchmal doch verblüffend unkomplizierte Mathematik dahinter steckt und welche Rolle Primzahlen
dabei spielen. Parallel dazu werden wir an einem Live-Beispiel geheime Nachrichten verschlüsseln und öffentlich und für jedermann sichtbar
miteinander kommunizieren, ohne dass ein außenstehender Beobachter mit den ausgetauschten Nachrichten und Schlüsseln etwas anfangen kann.
2. 1,5-stündige Gruppen (Samstag):
2.1 Yvonne Beck: Mathematische Modellierung in der Systembiologie
Biologische Systeme in ihrer Komplexität und Dynamik zu modellieren ist das Ziel der Systembiologie. In dieser noch jungen
Wissenschaftsdisziplin arbeiten modellierende Fachbereiche der Mathematik, Informatik und Physik eng mit experimentierenden Abteilungen aus
der Biologie und Medizin zusammen.
Wir werden sehen, dass Netzwerke eine geeignete Basis für die ganzheitliche Modellierung lebender Systeme bilden, da sie trotz einer einfachen
Grundstruktur komplexes Verhalten beschreiben können. Durch den Vergleich verschiedener Netzwerke wird sich herausstellen, dass ihre Form eng
mit ihrer biologischen Funktion zusammenhängt. Auch der spannenden Frage nach wiederkehrenden Netzwerkmotiven, die es erlauben,
Erkenntnisse von einem Organismus auf einen anderen zu übertragen, werden wir nachgehen.
2.2 von Hammerstein: Fibonacci-Folge
Der Mathematiker Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci (ca. 1170 – 1240) stieß bei dem Versuch,
die Entwicklung einer Kaninchen-Population mathematisch zu beschreiben, auf die Zahlenfolge 1,1,2,3,5,8,..., bei der jede Zahl die Summe ihrer
beiden Vorgänger ist. Eifrige Leser und Kinobesucher sind ihr vielleicht schon bei der Lektüre des Buches „Sakrileg – The da Vinci Code“ oder im
gleichnamigen Film begegnet.
Wir wollen einige der zahlreichen, oft überraschenden Eigenschaften der Folge gemeinsam herleiten. Neben einer verblüffenden geschlossenen
Formel für die n-te Fibonacci-Zahl Fn werden wir insbesondere deren enge Beziehung zum goldenen Schnitt kennenlernen und dessen Bedeutung in
Mathematik und Natur veranschaulichen.