WST Formelsammlung

Formelsammlung Statistik
1. Lagemaße – Studienbrief 3
1.1 Der Modus
Modus d = die Merkmalsausprägung mit der größten Häufigkeit
1.2 Der Median
1.2.1
Bestimmung des Medians bei echten Rangreihen
x 1
~
x N
2
1.2.2
Bestimmung des Medians bei Häufigkeitsverteilungen
N m1
  fi
2 i 1
u
~
x  xm 
 hm
fm
bzw.
k
N
  fi
2 i m1
~
x  xmo 
 hm
fm
1.3 Quantile
1.3.1
Das 1. Quartil
N q1 1
  fi
4 i 1
u
Q1  x q1 
 hq1
f q1
1.3.2
Das 3. Quartil
3N q3 1
  fi
4
u
i 1
Q3  x q3 
 hq3
f q3
1.3.3
bzw.
k
N
  fi
4 i  q3 1
o
Q3  x q3 
 hq3
f q3
Das Dezil
9 N d9 1
  fi
10 i 1
u
D9  xd9 
 hd9
f d9
1.3.4
bzw.
k
3N
  fi
4 i  q1 1
Q1  x qo1 
 hq1
f q1
bzw.
k
N
  fi
10 i d 9 1
D9  x do9 
 hd 9
f d9
Das Perzentil
P97  x up97
97 N q97 1
  fi
100
i 1

 h p97 bzw.
f p97
P97  x op97
k
3N
  fi
100 i  p97 1

 h p97
f p97
Seite 1 von 8
Formelsammlung Statistik
2. Mittelwerte – Studienbrief 3
2.1 Das arithmetische Mittel
N
x
x  x2  ...  x N 1  x N
x 1
 i 1
N
N
Urliste
i
k
f x  f 2 x2  ...  f k 1 xk 1  f k xk
x 1 1

N
Häufigkeitstabelle
k

f i xi
i 1
k
f
i 1
fx

i
i 1
i
N
i
2.2 Das gewogene arithmetische Mittel
l
x 
g
x1 N 1  x2 N 2  ...  x j N j  ...  xl N l
N 1  N 2  ...  N j  ...  N l

 xjN j
j 1
l
N
j 1
l

x N
j
j 1
j
N
j
2.3 Das geometrische Mittel
Urliste
N
xG  N x1  x2  ...  x N 1  x N  N  xi
i 1
Häufigkeitstabelle
xG  N x1 1  x2 2  ...  xk 1
f
f
f k 1
 xk
fk
k
 N  xi
fi
i 1
Seite 2 von 8
Formelsammlung Statistik
3. Streuungsmaße – Studienbrief 3
3.1 Die Spannweite
R  xmax  xmin
3.2 Der Quartilsabstand
3.2.1
Der Interquartilsabstand
IQ  Q3  Q1
3.2.2
Der Quartilsabstand
Q
Q3  Q1
2
3.3 Varianz und Standardabweichung, Arbeitstabelle Seite 44
3.3.1
Die Varianz
N
s x2 
Urliste
(x
i 1
s x2 
 x )2
N
k
Häufigkeitstabelle
i

f i ( xi  x ) 2
i 1
k
f
i 1
3.3.2
k

 f (x
i
i 1
i
 x )2
N
i
Die Standardabweichung
N
Urliste
s x  s x2 
(x
i 1
s x  s x2 
 x )2
N
k
Häufigkeitstabelle
i

i 1
f i ( xi  x ) 2
k
f
i 1
N

 f (x
i 1
i
i
 x )2
N
i
3.4 Variationskoeffizient
vx 
sx
x
Seite 3 von 8
Formelsammlung Statistik
4. Schiefemaße - Studienbrief 3
4.1 Das PEARSONsche Schiefemaß
sk ( P ) 
3 x  ~
x
sx
4.2 Das YULEsche Schiefemaß
sk ( P ) 
Q3  ~x   ~x  Q1 
Q3  Q1
5. Konzentrationsmaße – Studienbrief 3, Arbeitstabelle Seite 57
5.1 Bestimmung der Konzentration
Spalte (5)
pi 
fi
k
f
i 1
Spalte (6)
Pi 
i
f i xi
k
fx
i
i 1
i
5.2 Art der Konzentration – Die Lorenzkurve
i
Spalte (7)
Si   Pj , wobei i  1,..., k
j 1
i
Spalte (8)
Fi   p j , wobei i  1,..., k
j 1
5.3 Ausmaß der Konzentration – Der Gini-Koeffizient
k
G  1   pi Si  Si 1  mit S 0  0
i 1
oder
k
G   Pi Fi  Fi 1   1 mit F0  0
i 1
Seite 4 von 8
Formelsammlung Statistik
6. Die 2x2-Tabelle – Studienbrief 4
6.1 Der Koeffizient dyx (diagonal)
 a   b 
d yx  


a c bd 
=>
d yx 
ad  bc
a  c b  d 
=>
d yx 
ad  bc
a  bc  d 
6.2 Der Koeffizient dxy (diagonal)
 a   c 
d yx  


a b c d 
6.3 Der Koeffizient  (diagonal)
ad  bc
a  c b  d a  bc  d 

6.4 Der Q-Koeffizient (nicht diagonal)
Q
ad  bc
ad  bc
7. Die rxs-Tabelle – Studienbrief 4, ab Seite 31
8. Assotiationskoeffizienten für metrische Merkmale – Studienbrief 5
8.1 Die Kovarianz
N
s xy 
 x
i 1
i
 x    yi  y 
N
8.2 Der Korrelationskeffizient r, Arbeitstabelle Seite 13
N
r  b yx  bxy
Urliste
r
 x
i 1
N
 x
i 1
i
 x    yi  y 
i
 x     yi  y 
Häufigkeitstabelle
r
 f ( x
k

i 1
2
i 1
k
i 1
N
2
i
i
 x    yi  y 
k
f i  xi  x    f i  y i  y 
2
2
i 1
Seite 5 von 8
Formelsammlung Statistik
8.3 Variationszerlegung und Bestimmtheitsmaß
Determinationskoeffizient
Alienationskoeffizient
N
r2 
N
  yˆ  y 2
i 1
N
y
i 1
1  r  
2
 y
2
i
i 1
N
i
 y
i 1
2
 yˆ i 
 y
2
i
x => y
8.4 Lineare Regression von y auf x
8.4.1
y
Die Regressionsgleichung
yˆ i  a yx  byx  xi
8.4.2
Der Regressionskoeffizient byx
N
byx 
 x
i 1
 x    yi  y 
i
N
 x
i 1
8.4.3
 x
2
i
Der Regressionskoeffizient ayx
a yx  y  byx  x
y => x
8.5 Lineare Regression von x auf y
8.5.1
Die Regressionsgleichung
xˆ i  a xy  bxy  yi
8.5.2
Der Regressionskoeffizient byx
N
bxy 
 x
i 1
i
N
 y
i 1
8.5.3
 x    yi  y 
 y
2
i
Der Regressionskoeffizient ayx
a xy  x  bxy  y
Seite 6 von 8
Formelsammlung Statistik
8.6 Der Rangkorrelationskoeffizient (nach SPEARMAN), Arbeitstabelle Seite 24
N
6   d i2
rs  1 
i 1
2
N N  1
8.7 Nichtlineare Beziehungsmuster, Arbeitstabelle Seite 30
 N j y. j  y.. 
l
 yx2 
x => y
j 1
N
 y
i 1
 y.. 
 xy2 
 N x
i 1
N
i
 x
j 1
 x.. 
 x.. 
 y.. 
j 1
N
 y
2
.j
 y.. 
2
ij
k
2
i.
2
ij
j
i 1
k
x => y
 yx 
2
ij
 N y
l
2
 xy 
 N x
i 1
N
i
 x
j 1
 x.. 
2
i.
 x.. 
2
ij
9. Verhältniszahlen – Studienbrief 5, Seite 34
10. Indexzahlen – Studienbrief 5, Arbeitstabelle Seite 47
10.1 Wertindex
n
W 0 /1 
q
1
i
 pi1
0
i
q
p
i 1
n
i 1
 100
0
i
10.2 Preisindizes
n
Laspeyres
PL0 / 1 
 qi0  pi1
i 1
n
q
i 1
0
i
n
q
1
i
 pi1
0
i
1
i
q
p
 pi0
q
1
i
 pi1
0
i
q
p
p
 100
Paasche
PP0 / 1 
i 1
n
i 1
 100
0
i
10.3 Mengenindizes
n
Laspeyres
PL0 / 1 
q
i 1
n
1
i
q
i 1
0
i
p
0
i
n
 100
Paasche
PP0 / 1 
i 1
n
i 1
 100
1
i
Seite 7 von 8
Formelsammlung Statistik
11. Elementare Zeitreihenanalyse – Studienbrief 5, Arbeitstabelle Seite 60
12. Schießende Statistik – Studienbrief 6
12.1 Die Variation
VNn 
N!
N  n !
C Nn 
N!
n! N  n !
12.2 Die Kombiantion
12.3 Definiton der Wahrscheinlichkeit
p( A) 
Anzahl der günstigen Fälle
Anzahl der möglichen Fälle
12.4 Relative Häufigkeit
hN ( A) 
f N ( A)
N
12.5 Binominalverteilung
p( k )   nk   p k  (1  p ) n k
Alle weiteren Formeln siehe ab Seite 48 !
Seite 8 von 8