Document

3. Abschnitt
OPTIMALE FINANZIERUNG DES KAPITALBEDARFS
3.1 Optimale Deckung eines gegebenen Kapitalbedarfs
Wenn in einer Unternehmung ein im Zeitablauf unterschiedlich
hoher Kapitalbedarf festzustellen ist, so existiert normalerweise ein
Sockelbedarf, den Sie langfristig decken, und ein Spitzenbedarf, den Sie
kurzfristig finanzieren.
Abbildung 3.1: Kapitalbedarf mit Spitzen- und Sockelbedarf
Es stellt sich die Frage, wie ein Kapitalbedarf, der nicht eindeutig dem
Sockel- oder dem Spitzenbedarf zugerechnet werden kann, finanziert werden
soll. Diese Frage wurde von den Ökonomen H.O. Goldschmidt und N. J.
Polak unter Beachtung folgender Annahmen beantwortet:
 Der auftretende Kapitalbedarf muss fremdfinanziert werden.
 In Frage kommen zwei Kreditarten: langfristiger oder
kurzfristiger Kredit.
 Der langfristige Kredit ist jährlich flexibel. Er kann jeweils zum
Jahresende ganz oder teilweise zurückgezahlt oder auch
aufgestockt werden.
 Der kurzfristige Kredit ist täglich flexibel. Er kann jeden Tag ganz
oder teilweise getilgt oder auch aufgestockt werden.
1
Daraus folgt dass der Sockelbedarf langfristig und der Spitzenbedarf
kurzfristig finanziert.
Die Antwort auf die Frage, bis wann kurzfristig und ab wann
langfristig zu finanzieren ist, benötigt die kritische Zeit zu errechnen, bei der
es gleichgültig ist, ob kurz- oder langfristig finanziert. Diese kritische Zeit
ist gegeben, wenn die jährlichen Zinsaufwendungen bei kurzfristiger
Finanzierung Zk identisch sind mit den jährlichen Zinsaufwendungen bei
langfristiger Finanzierung Zl. Abbildung 3.2 zeigt das Vorgehen zur
Errechnung der kritischen Zeit. Dabei nehmen wir als Regelfall an, dass der
Zinssatz für ein kurzfristiges Darlehen pk höher ist als der Zinssatz für ein
langfristiges Darlehen pl.
Abbildung 3.2 Errechnung der Kritischen Zeit
Wegen pk > pl steigt die Zk-Funktion stärker als die Zl-Funktion.
Andererseits existieren bei der Vergabe eines langfristigen Darlehens
einmalige Aufwendungen, etwa im Rahmen der Bereitstellung von
Kreditsicherheiten oder wegen Bereitstellungszinsen, die dazu führen, dass
die Zl-Funktion einen positiven Ordinatenabschnitt aufweist, wogegen die
Zk-Funktion im Ursprung beginnt, wie wir vereinfachend annehmen. Die
beiden Funktionen schneiden sich im Punkt S. An dieser Stelle sind die
2
Zinsaufwendungen und sonstigen Kreditaufwendungen bei kurz- und
langfristiger Fremdfinanzierung gleich. Für die kritische Zeit tkr gilt also:
Zt = Zl
Ermittlung der kritischen Zeit
Ermittelt man den jährlichen Zinsaufwand fur einen kurzfristigen
Kredit in Höhe von C €, der für die Zeit von t Tagen im Unternehmen
benötigt wird, so kann man für Zk schreiben:
Zk 
Pk
 Ct
365
Zinsaufwand eines kurzfristigen Kredites
Symbole
Zk = jährlicher Zinsaufwand bei kurzfristiger Finanzierung (€)
Pk = Zinssatz des kurzfristigen Kredites (dezimal)
C = Kreditbetrag (€)
t = Anzahl Tage, die der kurzfristige Kredit im Unternehmen
benötigt wird
In entsprechender Weise suchen wir einen Ausdruck für Zl. Dabei ist
zu beachten, dass der langfristige Kredit immer dann, wenn er
vorubergehend im Unternehmen nicht benötigt wird, extern zinstragend
angelegt werden kann, wobei der Habenzinssatz ph erzielt wird. Die
Gesamtsumme der externen Zinserträge hängt bei gegebenen Zinssätzen von
der Zeit ab, für die der Kreditbetrag extern angelegt wird. Diese Zeit beläuft
sich auf (365 - t) Tage. Mithin gilt für Zl:
Z l  pl  C 
Ph
 C  365  t 
365
Zinsen bei
ganzjähriger
Kreditbeanspruchung
Zinsertrag bei
externer
Anlage des
Kredites
3
Zinsaufwand eines
langfristigen Kredites
Symbole
Zl = jährlicher Zinsaufwand bei langfristiger Finanzierung (€)
Pl = Zinssatz des langfristigen Kredites (dezimal)
C = Kreditbetrag (€)
Ph = Habenzinssatz bei externer Anlage des langfristigen Kredites (dezimal)
t = Anzahl Tage, die der langfristige Kredit im Unternehmen benötigt wird
Beispiel
Ein Kapitalbedarf von 1.000€ ist zu finanzieren. Der Unternehmer
könnte einen kurzfristigen und einen langfristigen Kredit einsetzen. Es gilt
pk = 9 % und pl = 8 %. Zwischenzeitlich nicht benötigte Mittel können zu
ph = 3 % angelegt werden. Der Kredit von C = 1.000 € wird für die Zeit von
t = 300 Tagen benötigt. Wie hoch ist der Zinsaufwand bei kurz- oder
langfristiger Finanzierung?
Kurzfristiger Kredit
p
Zk  k  C  t
365
0,09
Zk 
 1.000  300
365
Z k  73,97 (€)
Langfristiger Kredit
p
Z l  pl  C  h  C  365  t 
365
0,03
Z l  0,08  1.000 
 1.000  65
365
Z l  74,66 (€)
Ergebnis: Wird der Kredit für 300 Tage benötigt, so ist die
kurzfristige Fremdfinanzierung zinsgünstiger.
Würde man den Kredit dagegen das ganze Jahr benötigen, dann wäre
wegen pl < pk die langfristige Fremdfinanzierung günstiger. Es muss also
eine kritische Zeit geben, bei der es gleichgültig ist, ob Sie kurz- oder
langfristig fremdfinanzieren; das ist die Zeit, bei der beide
Finanzierungsvarianten den gleichen Zinsaufwand verursachen. Somit gilt:
Zinsaufwand
kurzfristiger
Fremdfinanzierung
(Zk)
ph
 C  t kr
365
=
Zinsaufwand langfristiger
Fremdfinanzierung (Zl)
=
pl  C 
4
ph
 C  365  tkr 
365
Die Gleichung lässt sich vereinfachen, wenn man durch C dividiert
und mit 365 multipliziert:
Pk · tkr = 365 pl - ph (365 - tkr)
Pk · tkr = 365 pl - ph · 365 + ph . tkr
tkr (Pk - Ph) = 365 (pl - ph)
tkr  365 
pl  p h
pk  ph
Klammer ausmultiplizieren →
- ph · tkr →
: (pk - Ph) →
tkr = kritische Zeit (Tage)
Die Gleichung zeigt, dass die:
Kritische Zeit, bis zu der kurzfristig und ab der langfristig zu
finanzieren ist, vom Verhältnis zweier Zinsdifferenzen, pl - ph und pk - ph,
abhängt. Die Höhe des Kapitalbedarfs spielt keine Rolle.
Die Gleichung enthält die Empfehlungen:
Dauer des Kapitalbedarfes
Mehr als tkr Zeiteinheiten
Genau tkr Zeiteinheiten
Weniger als tkr Zeiteinheiten
Empfehlung
Langfristig finanzieren
Indifferenz
Kurzfristig finanzieren
Im Falle eines kurzfristigen Kredites, der monatlich flexibel ist (also
erst nach Monatsablauf ganz oder teilweise getilgt oder aufgestockt werden
kann), lautet die Gleichung zur Bestimmung der kritischen Zeit wie folgt:
tkr  12 
pl  p h
pk  ph
tkr = kritische Zeit (Monate)
Das erklärt sich rechnerisch folgendermaßen:
Zk = Zl
ph
 C  12  tkr 
12
pk
 C  t kr
12
=
pl  C 
pk  tkr
=
12 pl  ph 12  tkr 
Klammer ausmultiplizieren
pk  tkr
=
12 pl  12 ph  tkr  ph
 tkr  ph →
tkr  pk  ph 
=
12 pl  ph 
: (Pk - Ph) →
5

12

C
→
tkr  12 
pl  p h
pk  ph
tkr = kritische Zeit (Monate)
Beispiel: für die optimale Finanzierung eines gegebenen Kapitalbedarfes
Eine Unternehmung erwartet für das kommende Jahr die aus der
folgenden Abbildung ersichtlichen Ein- und Auszahlungen. Ermitteln Sie den
Kapitalbedarf tabellarisch und zeichnerisch, und erörtern Sie die Deckung
dieses Kapitalbedarfes unter folgenden Annahmen: Es existiert ein
langfristiger Kredit mit einem Zinssatz von 6 %, ein kurzfristiger Kredit
(Monatskredit) mit dem Zinssatz von 12 % und eine externe
Anlagemöglichkeit fur Kassenüberschüsse mit dem Habenzinssatz von 4 %.
Abbildung 3.3 Geplante Einzahlungen und Auszahlungen
Monate
Januar
Februar
Marz
April
Mai
Juni
Juli
August
September
Oktober
November
Dezember
Monate
Januar
Februar
Marz
April
Mai
Juni
Juli
August
September
Oktober
November
Dezember
Zahlen des Beispiels
Einzahlungen
Auszahlungen
e (T€/Monat)
a (T€/Monat)
2
10
4
12
6
8
8
4
10
0
12
2
8
6
9
10
8
12
8
10
10
8
4
6
Lösungstabelle
∑e
∑a
2
10
6
22
12
30
20
34
30
34
42
36
50
42
59
52
67
64
75
74
85
82
89
88
6
KB (T€)
8
16
18
14
4
-6
-8
-7
-3
-1
-3
-1
Die nachfolgende Abbildung zeigt den Kapitalbedarf in seiner
zeitlichen Entwicklung. Ab Juni ist der Kapitalbedarf negativ, d. h. ab Juni
existieren Kassenüberschüsse.
Für die kritische Zeit gilt: tkr  12 
pl  p h
pk  ph
Unter Berücksichtigung der Werte des Beispiels erhalten Sie:
tkr  12 
0,06  0,04
0,12  0,04
tkr  3 Monate
Abbildung 3.4: Entwicklung des Kapitalbedarfs
Ergebnis: Die kritische Zeit belauft sich auf 3 Monate. Damit ist
unter Berücksichtigung der nachfolgenden Abbildung der folgende
Finanzierungsplan aufzustellen:
7
Abbildung 3.5: Optimale Finanzierung eines gegebenen Kapitalbedarfs
Geht man davon aus, dass im Fall der Indifferenz (3 Monate) eine
Präferenz für langfristige Finanzierung besteht, dann sind insgesamt 14.000 €
langfristig und 4.000 € für kurze Frist zu beschaffen. Die Präferenz für eine
langfristige Finanzierung kann sich in der Praxis auch so auswirken, dass
Sie bei Durchführung der Rechnung zur Bestimmung van tkr verschiedene
für möglich gehaltene Zinssätze einsetzen, die die denkbaren Zinsentwicklungen wiedergeben. Sie erhalten dann verschiedene Werte für tkr und
können sich gegebenenfalls an dem niedrigeren orientieren.
Übungen
1. Wie ändert sich die kritische Zeit tkr wenn
a) alle Zinssätze um 2 Prozentpunkte steigen (= Änderung des
Zinsniveaus)?
8
b) langfristige Mittel im Vergleich zu kurzfristigen 3 Prozentpunkte
billiger sind (= Änderung der Zinsstruktur)?
c) der Habenzins auf 6 % steigt (= Änderung der Zinsstruktur)?
Gehen Sie bei der Beantwortung dieser Frage von den Zahlenwerten
der Aufgabe 2 des 2. Abschnittes.
2. Ermitteln Sie auf grafischem Wege die kritische Zeit, bei der es
gleichgültig ist, ob kurz oder langfristig finanziert wird, indem Sie die ZlFunktion und die Zk-Funktion in ein Diagramm einzeichnen. Gehen Sie
dabei von folgenden Annahmen aus:
C = 1.000€
pk = 15%
pl = 10%
ph = 5%
9