Lösungen von Aufgaben 11
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Budapester Wirtschaftshochschule Fakultät für Handel, Gastronomie und Tourismus Studiengang Tourismus und Hotel Management STATISTIK AUFGABEN 2012/11 LÖSUNGEN 1. Wir haben die folgenden Verkaufsdaten von zwei Märkten (Veszprém und Zala Komitat) in 4 Jahren: Zala Apfel Himbeere Kirschen Eier Veszprém Apfel Himbeere Kirschen Eier 2003 2004 2005 2006 Verkaufspreis (Tausend Ft/t) 10,4 13,8 10,9 8,8 33,3 35,3 76,7 142,9 28,5 56,6 29 21,5 Verkaufspreis (Ft/Stück) 11,3 22,1 12,3 14,2 Verkaufspreis (Tausend Ft/t) 11,4 12,9 11,2 9,2 30,3 34,2 77,3 145,1 27,3 57,2 30,1 22,4 Verkaufspreis (Ft/Stück) 13,2 23,5 13,2 13,9 Berechnen Sie das Einkommen pro Produkt und das Gesamtwert der verkauften Waren in Veszprem Komitat in den 4 Jahren! 2003 2004 2005 2006 Einkommen (Tausend Ft) Apfel 5517.6 2748 2464 1748 Himbeere 515.1 1026 1159.5 1160.8 Kirschen 546 1716 1264.2 672 Eier 1452 2820 1848 764.5 Veszprém - 2003 2004 2005 2006 Verkaufte Menge (Tausend t) 462 268 277 237 15 10 12 6 22 26 41 22 Verkaufte Menge (Tausend Stück) 180 180 170 70 Verkaufte Menge (Tausend t) 484 213 220 190 17 30 15 8 20 30 42 30 Verkaufte Menge (Tausend Stück) 110 120 140 55 Gesamtwert (in Tausend Ft): 2003 8030.7 - 2004 8310 2005 6735.7 2006 Summe 4345.3 27421.4 Wieviel Prozent aller Eier wurde in Veszprém Komitat verkauft? In Zala: 600, in Veszprém 425 Tausend Eier wurden verkauft, also in Veszprém 100*425/1025=41% - Wie haben die Mengen und die Preise der verkauften Kirschen und Eier verändert in diesen 4 Jahren? Veszprém Mengen: Kirschen (in Vergleich zur Vorjahr, Kettenindex): In 2004: eine Erhöhung von 50% (100*30/20-100=50%), in 2005 eine Erhöhung von 40%, in 2006 ein Rückgang von 29%. Kirschen-Preise (in Vergleich zur Vorjahr): In 2004: eine Erhöhung von 109,5%: in 2005 ein Rückgang von 47,4%, in 2006 ein Rückgang von 25,6%. - Wie hat der Preisindex dieser 4 Produkte verändert (durch den Laspeyres-, und den Paasche-Index)? Für Komitat Zala: Für 2004, in Vergleich zur Vorjahr: p0*q0 p1*q0 Apfel 4804,8 6375,6 Himbeere 499,5 529,5 Kirschen 627 1245,2 Eier 2034 3978 Summe 7965,3 12128,3 Daraus der Laspeyres-index: 100*12128,3/7965,3=152,3%, es bedeutet eine Preiserhöhung von 52,3% falls die Gewichte stammen aus dem Basisjahr. p0*q1 p1*q1 Apfel 2787,2 3698,4 Himbeere 333 353 Kirschen 741 1471,6 Eier 2034 3978 Summe 5895,2 9501 Daraus der Paasche-index: 9501/5895,2=161,2%, es bedeutet eine Preiserhöhung von 61,2% falls die Gewichte stammen aus dem Berichtsjahr. Für Komitat Veszprém: Für 2004, in Vergleich zur Vorjahr: p0*q0 p1*q0 Apfel 5517,6 6243,6 Himbeere 515,1 581,4 Kirschen 546 1144 Eier 1452 2585 Summe 8030,7 10554 Laspeyres 1,314207 es bedeutet eine Preiserhöhung von 31,4% falls die Gewichte stammen aus dem Basisjahr. Apfel Himbeere Kirschen Eier Summe p0*q1 p1*q1 2428,2 2747,7 909 1026 819 1716 1584 2820 5740,2 8309,7 Paasche 1,447632 es bedeutet eine Preiserhöhung von 44,8% falls die Gewichte stammen aus dem Berichtsjahr. Die Unterschied liegt darin, dass beim Paasche Index Apfel spielen eine kleinere Rolle, und deren Preis hat nicht so stark erhöht. Veszprém Zala - Vergleichen Sie den Verkauf in Veszprem und Zala Komitat! Die verkaufte Gesamtmengen für die Sorten: Apfel Himbeere Kirschen 1244 43 111 Eier 600 Apfel Himbeere Kirschen 1107 70 122 Eier 425 Daraus die Verhältnisse: Apfel 112,4 Himbeere 61,43 Kirschen 90,98 Eier 141,2 Es bedeutet zum Beispiel, dass in Zala wurde um 41,2% mehr Eier verkauft in diesen 4 Jahre als in Veszprém. - Berechnen Sie die Korrelationskoeffizient zwischen den durchschnittlichen Apfelverkaufspreisen der Komitate! 2003 2004 2005 2006 A.M. X 10,4 13,8 10,9 8,8 10,98 Y 11,4 12,9 11,2 9,2 11,18 x-xbar -0,58 2,83 -0,08 -2,18 y-ybar 0,23 1,73 0,02 -1,98 (x-xbar)^2 0,33 7,98 0,01 4,73 3,262 (y-ybar)^2 0,05 2,98 0,00 3,90 1,732 (x-xbar)(y-ybar) -0,13 4,87 0,00 4,30 2,259 Daraus R 2,259/ 3,262 *1,732 0,95 , es bedeutet eine starke positive Zusammenhang. 2. Um eine Übersicht über die Lebenshaltungskosten und den Warenkorb an Lebensmitteln in Bayern (B) und in Niedersachsen (N) zu geben, wurde untenstehende Tabelle aufgestellt. Brot Preis N Menge Fleisch Süssigkeiten Obst/Gemüse Wein/Bier Milch 1,6 6 3,5 2 4 1,2 400 130 70 500 80 200 N Preise B Menge B 1,2 8 4 1,9 5 1 600 80 50 350 120 300 a) Bestimmen Sie bitte für beide Bundesländer den Preisindex nach Laspeyres und Paasche, in dem Sie den Warenkorb des jeweilig anderen Landes als Basis nehmen. Was sagt in dieser Aufgabe der Preisindex nach Paasche zur Basis Niedersachsen eigentlich aus? Wenn wann den Warenkorb von Bayern zu Grunde legt, kauft man diesen Warenkorb in Bayern preiswerter ein als in Niedersachsen. Preisindex von L Basis Bayern 3155/ 3125 Preisindex von L Basis Niedersachsen 3350/ 3225 Preisindex von P Basis Bayern 3225/ 3350 Preisindex von P Basis Niedersachsen 3125 / 3155 1,0096 1,03876 0,962687 0,990491 b) Ist es bei einem Umzug von Bayern nach Niedersachsen (und umgekehrt) finanziell besser, den eigenen Warenkorb beizubehalten oder sich den landesüblichen Eßgewohnheiten anzupassen. Grundsätzlich kann man sagen, dass bei einem Umzug die Essgewohnheiten sich dem neuen Bundesland anpassen sollten. Da bei Beibehaltung des alten Warenkorbs d.h. Preisindex nach L. dieser Index über 1 liegt. 2. Die folgenden Daten haben wir vom ungarischen Statistischen Zentralamt bekommen. Jahr Preiserhöhung 2000 109.8 2001 109.2 2002 105.3 2003 104.7 2004 106.8 2005 103.6 2006 103.9 2007 108 2008 106.1 Berechnen Sie die Basisindex-Reihe (mit 2000 als Basis) aufgrund diesem Kettenindex! Also n 1 n pj pn Bi n 100 100 ( Ki j / 100) 100 p0 j 1 j 1 p j 1 Jahr 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 Preiserhöhung (Kij) Kij/100 Basisindex B.I. (%) 109,8 1,098 1,10 109,80 109,2 1,092 1,20 119,90 105,3 1,053 1,26 126,26 104,7 1,047 1,32 132,19 106,8 1,068 1,41 141,18 103,6 1,036 1,46 146,26 103,9 1,039 1,52 151,97 108 1,08 1,64 164,12 106,1 1,061 1,74 174,13 Um wieviel Prozent haben die Preise zwischen 2004 und 2008 erhöht? 23,3% war die Preiserhöhung in dieser Zeitintervall (es kommt aus dem Produkt der P/100 Spalte-Werte von 2005 bis 2008) 2. Die folgenden Daten geben die jährliche Anzahl der Besucher an einem Skigebiet. Jahr Besucherzahl (Tausend) 2004 69 2005 75 2006 86 2007 88 2008 91 Berechnen Sie die Kettenindex-Reihe aufgrund diese Daten! Stellen Sie die Zeitreihe graphisch dar! pn Kin 100 pn 1 Also Jahr Kettenindex 2005 108,70 2006 114,67 2007 102,33 2008 103,41 Besucherzahl (Tausend) 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
