Aufgaben der Klasse 5

Landesverband Mathematikwettbewerbe NRW e. V.
6. Landeswettbewerb 2000 in Siegen
3. Runde der 39. Mathematikolympiade
Aufgaben der Klasse 7
1. Aufgabe:
Die 30 Schüler der Klasse 7b befinden sich mit ihrem Klassenleiter auf einer zweitägigen Exkursion. Sie übernachten
in einer Jugendherberge. Am Morgen des zweiten Tages wird jeder Schüler gefragt , wie viele frische Brötchen er vom
Bäcker haben möchte.
Mehr als drei Schüler wollen keine Brötchen haben; denn sie besitzen noch ausreichend Verpflegung. Ebenso viele
Schüler wie diejenigen, die auf Brötchen verzichten, möchten jeweils vier Brötchen essen. Doppelt so viele, wie je vier
Brötchen bestellen, möchten je drei Brötchen, und ebenso viele, wie je drei Brötchen bestellen, möchten aber nur je ein
Brötchen. Für den Rest der Schüler sollen je zwei und für den Klassenleiter genau drei Brötchen mitgebracht werden.
(a) Wie viele Brötchen müssen eingekauft werden, damit jeder Wunsch berücksichtigt wird und kein Brötchen übrig
bleibt ?
(b) Wie viele Kinder essen genau zwei Brötchen?
2. Aufgabe:
Information: Eine Kochsalzlösung heißt 10%-ig, wenn 10% ihres Gewichtes aus Salz besteht Somit enthält 2kg einer
10%-igen Kochsalzlösung 200g Salz und 1800g Wasser.
Kati und Ines experimentieren gern.
(a) Aus 3 kg einer 15%-igen Kochsalzlösung und 4 kg einer 45%-igen Kochsalzlösung stellt Kati ein Gemisch her.
Berechne die Konzentration des Gemisches! Runde die Prozentangabe auf eine Stelle nach dem Komma !
(b) Ines hat eine 1%-ige Kochsalzlösung, die also zu 99% aus Wasser besteht.
Sie entzieht der Lösung soviel Wasser , dass sie 2%-ig wird. Wie viel Prozent des Wasseranteils sind der 1%-igen
Lösung entzogen worden , damit eine 2%-ige Kochsalzlösung entsteht?
Runde auch hier die gesuchte Prozentangabe auf eine Stelle nach dem Komma !
3. Aufgabe:
Maxi konstruiert ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit den Schenkeln AB und AC sowie die von C ausgehende
Innenwinkelhalbierende des Winkels ; die Winkelhalbierende schneidet AB in D.
(a) Sie stellt fest, dass das Dreieck BCD wiederum gleichschenklig ist.
1. Welche Winkel sind die Basiswinkel in dem Dreieck BCD?
2. Mit welcher Größe von  =  CBA muß Maxi das Dreieck ABC konstruiert
haben?
(b) Sie verlängert CD über D hinaus und legt auf der Verlängerung einen Punkt E fest. Den Punkt E hat sie so
gewählt ,dass auch das Dreieck BDE gleichschenklig ist.
Sie stellt fest: Ihre Konstruktion ist so beschaffen, dass EB AC gilt.
Beweise, dass dies stimmt.