Fachhochschule München • Fachbereich Betriebswirtschaft

Virtuelle Hochschule Bayern – FH Deggendorf
Prüfungsfach:
Statistik I
Aufgabensteller: Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz
Prüfungszeit:
45 Minuten
Semester:
WS 2005/06
Hilfsmittel:
Bücher, Skripten, Rechner
Bitte in Druckbuchstaben ausfüllen!
Name:
Vorname:
Matr.-Nr.:
ALLGEMEINE PRÜFUNGSHINWEISE:
1. Dieses Aufgabenblatt besteht einschließlich Deckblatt aus 8 Blättern. Überprüfen Sie vor Beginn
der Prüfung unbedingt die Vollständigkeit der Aufgabenstellung.
2. Tragen Sie zuerst Ihren Namen, Vornamen und Ihre Matrikelnummer in die obigen Felder dieses
Blattes ein.
3. Diese Aufgabenblätter sind zugleich Ihr Arbeitspapier. Für Nebenrechnungen verwenden Sie soweit nötig - die Rückseite des vorangehenden Blattes. Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden.
4. Kreuzen Sie die jeweils richtigen Lösungsalternativen deutlich an.
5. Geben Sie am Ende der Klausur bitte das komplette Aufgabenblatt ab.
6. Hinweise zur Bewertung: Richtige Entscheidungen (richtige Aussagen als richtig, falsche Aussagen
als falsch erkannt) werden mit 1 Pluspunkt, falsche Entscheidungen (richtige Aussagen als falsch und
falsche Aussagen als richtig angesehen) mit 1 Minuspunkt bewertet. Für eine Aufgabe wird allerdings
keine negative Punktesumme vergeben, sondern im ungünstigsten Fall die Punktzahl 0.
Aufgabe 1:
Welche der folgenden Aussagen zur statistischen Analyse ist bzw. sind richtig?
(A) Die Querschnittsanalyse beschäftigt sich mit Zeitreihen, die Längsschnittanalyse mit
strukturellen Unterschieden zum gleichen Zeitpunkt.
(B) Nominalskalierte Variablen besitzen „verbal“ formulierte Ausprägungen, die mit Zahlen
verschlüsselt sein können.
(C) Eine statistische Gesamtheit besteht aus einzelnen statistischen Elementen.
(D) Das Untersuchungsziel einer statistischen Analyse muss in sachlicher, zeitlicher und
räumlicher Hinsicht definiert werden.
(E) Die statistische Verteilung einer Variablen bezieht sich immer auf eine abzählbare Menge
einzelner Werte.
(F) Alle Aussagen A - E sind falsch.
Aufgabe 2:
Welche der folgenden Aussagen zur Häufigkeitsverteilung einer quantitativen
Variablen ist bzw. sind richtig?
(A) Die Summe der relativen Häufigkeiten ist gleich 1,0.
(B) Kumulierte absolute Häufigkeiten werden dadurch ermittelt, dass zwei benachbarte
absolute Häufigkeiten voneinander abgezogen werden.
(C) Häufigkeitsverteilungen lassen sich sehr leicht aus geordneten Urlisten ermitteln.
(D) Die Anzahl unterschiedlich großer Werte der Häufigkeitsverteilung entspricht dem
Umfang der dazugehörigen Urliste.
(E) Die grafische Darstellung einer absoluten Häufigkeitsverteilung als Stabdiagramm weist
immer höhere Stäbe auf als die der dazugehörigen relativen Häufigkeitsverteilung.
(F) Alle Aussagen A - E sind falsch.
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Aufgabe 3:
Welche der folgenden Aussagen zu den Lage- und Streuungsparametern einer
eindimensionalen statistischen Verteilung ist bzw. sind richtig?
(A) Eine Gleichverteilung besitzt keinen eindeutigen Modalwert.
(B) Wenn alle 8 StudentInnen eines Seminars die Note 2,0 erhalten, dann hat die
Notenverteilung eine Streuung von 0.
(C) Das arithmetische Mittel einer Verteilung ist immer exakt gleich einem bestimmten Wert
aus dieser Verteilung.
(D) Die Varianz ist immer größer als die Standardabweichung.
(E) Der Variationskoeffizient ist insbesondere dann sinnvoll, wenn zwei Verteilungen einen
großen Niveauunterschied (stark unterschiedliche arithmetische Mittel) aufweisen.
(F) Alle Aussagen A - E sind falsch.
Aufgabe 4:
Im Rahmen einer Pilotstudie werden 30 Feriengäste eines Fremdenverkehrsortes
danach befragt, wie oft sie insgesamt (einschließlich dem jetzigen Aufenthalt) diesen
Ort besucht haben:
1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 1, 4, 4, 4, 4, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 6, 6, 6, 7, 5, 5, 4
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind dann richtig? Tabelle in Aufgabe 5
beachten!!
(A) Der Anteil der Stammgäste (mehr als 2 Besuche insgesamt) beträgt 53,3%.
(B) 33% der Gäste sind zum ersten Mal da.
(C) Die Spannweite der Variablen „Besuchsanzahl“ beträgt 3,0.
(D) Die Standardabweichung ist hier gleich 0.
(E) Der Median der Verteilung ist gleich 3,0.
(F) Alle Aussagen A - E sind falsch.
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Aufgabe 5:
Ergänzend zu den Angaben zur Aufgabe 4 erhalten Sie die folgende Arbeitstabelle, die
Sie bitte vervollständigen.
Besuche
Anzahl
Gäste
B mal
Gäste
Abweich.
Quadrate
AQ mal
Gäste
1
9
9
4,00
36,00
2
5
10
1,00
5,00
3
4
12
0,00
0,00
4
6
24
1,00
6,00
5
2
10
4,00
8,00
6
3
18
9,00
27,00
7
1
7
30
90
Hinweis: Abweich.Quadrate bzw. AQ = Quadrate der Abweichung zwischen Wert und
arithmetischem Mittel
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind richtig?
(A) Die deskriptive Varianz beträgt 3,27.
(B) Die Stichproben-Standardabweichung beträgt 1,84.
(C) Die Ausprägung 3 trägt am meisten zur Gesamtstreuung bei.
(D) Die kumulierte absolute Häufigkeit für den Wert 7 beträgt 30.
(E) Der Modalwert dieser Verteilung ist gleich 4,0.
(F) Alle Aussagen A – E sind falsch.
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Aufgabe 6:
Sie
sehen
hier
drei
Grafiken
von
statistischen
Verteilungen
einer
Zufriedenheitsanalyse (1=sehr zufrieden, 2=zufrieden, 3=teils/teils 4=unzufrieden,
5=sehr unzufrieden).
Verteilung B
Verteilung A
Verteilung C
10
10
10
8
8
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
0
0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind dann richtig?
(A) Die Verteilungen A und B haben exakt dasselbe arithmetische Mittel.
(B) Die Standardabweichung der Verteilung B ist größer als die Streuung der Verteilung A.
(C) Die Verteilung A zeigt keinerlei Streuung.
(D) Verteilung C hat eine geringere Standardabweichung als Verteilung A.
(E) Der Gesamtumfang n der drei Verteilungen ist jeweils gleich 18.
(F) Alle Aussagen A bis E sind falsch.
Aufgabe 7:
Welche der folgenden Aussagen zu Verhältniszahlen ist bzw. sind richtig?
(A) Gliederungszahlen vermitteln eine ähnliche Information wie relative Häufigkeiten.
(B)
Die Berechnung von Gästeübernachtungen
Fremdenverkehrsortes ist eine Gliederungszahl.
dividiert
durch
Einwohner
eines
(C) Der Anteil älterer Gäste (über 60 Jahre) an allen Gästen in einem Kurort ist eine
Gliederungszahl.
(D) Der Preisindex nach Laspeyres ist ein gewogener Mittelwert von Preismesszahlen.
(E) Messzahlen gehören nicht zu den Verhältniszahlen.
(F) Alle Aussagen A – E sind falsch.
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Aufgabe 8:
Sie erhalten die folgende Arbeitstabelle für die Berechnung von Indexzahlen:
Preis-
Ausgaben
i
pi0
pit
qi0
qit
in Basisperiode
pi0qi0
Ausgaben-
Preis-
Meßzahl *
Anteile
Meßzahl
Ausgaben-
gi (%)
pit/pi0
Anteil
1
1,00
2,00
6,00
3,00
6
7,50
2,0000
15,00
2
2,00
2,00
5,00
5,00
10
12,50
1,0000
12,50
3
3,00
3,00
5,00
5,00
15
18,75
1,0000
18,75
4
4,00
4,00
6,00
6,00
24
30,00
1,0000
30,00
5
5,00
5,00
5,00
5,00
25
31,25
1,0000
31,25
-
-
-
-
80
100,00
-
107,50
Summe
Welche der folgenden Aussagen zu den Indexzahlen ist bzw. sind dann richtig?
(A) Der Preisindex nach Laspeyres beträgt 107,50%.
(B) Der Rückgang des Konsums der Menge von Gut 1 beeinflusst die Berechnung des
Preisindex nach Laspeyres nicht.
(C) Der Preisindex nach Paasche wird hier dasselbe Ergebnis bringen wie der LaspeyresIndex.
(D) Der Umsatzindex für diese Arbeitstabelle beträgt mehr als 100%.
(E) Eine Preisbereinigung kann hier nicht vorgenommen werden.
(F) Alle Aussagen A bis E sind falsch.
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Aufgabe 9:
Im Rahmen einer Zufriedenheitsanalyse in einem Hotel ergibt sich folgende
Ergebnistabelle. (Bitte vervollständigen Sie diese Tabelle!)
Alter
der
Hotelgäste
Zufriedenheit mit der
Größe der Zimmer
unzufriede
teils/teils
n
Unter 35
25
35
20
35 bis 54
10
20
10
55 und älter
40
30
10
zufrieden
insgesamt
Insgesamt
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind dann richtig?
(A) Die Tatsache, dass ca. 31% der jüngsten, dagegen 50% der ältesten Gästegruppe mit
der Größe der Zimmer unzufrieden sind, deutet auf einen Zusammenhang der beiden
Variablen hin.
(B) Insgesamt sind 40% der Gäste mit der Größe der Zimmer zufrieden.
(C) 25% der jüngsten Gästegruppe sind mit der Größe der Zimmer zufrieden.
(D) 5% aller Gäste sind 55 und älter und mit der Größe der Zimmer zufrieden.
(E) 10% aller Gäste, die 55 und älter sind, sind mit der Größe der Zimmer zufrieden.
(F) Alle Aussagen A bis E sind falsch.
Aufgabe 10:
Gehen Sie von den Angaben der Aufgabe 9 aus.
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind dann richtig?
(A) Die erwarteten Häufigkeiten sind hier alle gleich den beobachteten Häufigkeiten.
(B) Die Tabelle zeigt, dass keinerlei Zusammenhang der beiden Variablen besteht.
(C) Die erwartete Häufigkeit für die erste Zelle der Tabelle (links oben) beträgt 30.
(D)
Die Summe der erwarteten Häufigkeiten ist gleich der Summe der beobachteten
Häufigkeiten.
(E) Bei einem Chi-Quadrat-Test wird die Testgröße Chi-Quadrat gleich 0 sein.
(F) Alle Aussagen A – E sind falsch.
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Aufgabe 11:
Im Rahmen einer Gehaltsstudie einer Abteilung werden das Einkommen der Befragten
(Variable X; in 1.000 Euro) und deren Betriebszugehörigkeit (Variable Y; in Jahren) grafisch
dargestellt und für weitere Berechnungen aufbereitet.
Ihnen liegt die entsprechende Grafik mit Arbeitstabelle und Ergebnissen vor:
Variante
Variante 11
Regressionsanalyse
( x i  x ) 2 ( y i  y ) 2 ( x i  x )( y i  y )
i
xi
yi
1
2,0
2,0
6,76
10,24
8,32
2
3,0
5,0
2,56
0,04
0,32
3
4,0
6,0
0,36
0,64
-0,48
4
6,0
7,0
1,96
3,24
2,52
5
8,0
6,0
11,56
0,64
2,72
4
14,80
13,40
3
2,68
2
Su.
A.Mittel
23,0
26,0
4,6
5,2
23,20
Kovarianz
Y 10
9
8
7
6
5
Löschen
1
0
Steigungskoeffizienz
b
 xy
 2x
=
0
2,68
=
4,64
=
5,20

2
3
4
5
6
9
X
10
+ 0,58
x
7
8
0,58
Regressionsgerade
Achsenabschnitt
a  y  bx
1
2,66
=
2,54
Korrelationskoeffizient
ŷ 
0,7232
2,54
Bestimmtheitsmaß;%
52,29
Welche der folgenden Aussagen ist bzw. sind dann richtig?
(A) Wegen der Steigung von 0,58 liegt hier keinerlei Zusammenhang vor.
(B) Das Quadrat des Bestimmtheitsmaßes ist gleich dem Korrelationskoeffizienten.
(C) Die Steigung von 2,54 bedeutet, dass im Durchschnitt 254 Euro mehr pro Jahr
zusätzlicher Betriebszugehörigkeit verdient werden.
(D) Wenn das erste Wertepaar anstelle von (2,0;2,0) lauten würde (2,0; 9,0), dann würde
sich die Steigung der Regressionsgerade nicht verändern.
(E) Der Achsenabschnitt von 2.540 Euro kann als Anfangsgehalt in diesem Betrieb
interpretiert werden.
(F) Alle Aussagen A bis E sind falsch.
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