1 Equation 1: Abhängig Erwerbstätige (ewa) Equation ewa - a0ewa - d91q1 * 8153 = @coef(1)*const + @coef(2)*bip91 + @coef(3)*@movav(kapaw(-1),2) - @coef(4)*bla(-3) - @coef(5)*azatwo(-3) + @coef(6)*(ewa(-4) - a0ewa(-4)) - @coef(7)*t60i + @coef(8)*ds + @coef(9)*ds1 + @coef(10)*ds2 Legende ewa: Abhängig Erwerbstätige a0ewa: baseline parameter d91q1: Dummy 1 Quartal 1991 [es kommen 8.153 Mio dazu] bip91: Bruttoinlandsprodukt in 95er Preisen kapaw: Kapazitätsauslastung bla: Bruttolohnanteil azatwo: Wochenarbeitzeit der Arbeitnehmer t60i: Zeitindex ds: Saisondummy ds1: Saisondummy ds2: Saisondummy Schätzungen @coef(1) = 10528.655 @coef(2) = 27.728434 @coef(3) = 126.59753 @coef(4) = 12675.600 @coef(5) = 164.09085 @coef(6) = 0.5803022 @coef(7) = 59.948696 @coef(8) = 261.17453 @coef(9) = 243.19250 @coef(10) = 937.91927 Prob. 0.0006 0.0066 0.0477 0.4595 ewa bip91 kapaw(-3) -bla(-3) -azatwo(-3) ewa(-4) -t60i ds ds1 ds2 Standardisiert 0.986 0.197 0.632 0.241 Estimated S.E. = 148.63803 Die Rohwerte-Regressionskoeffizienten sagen nichts über den relativen Einfluss einer Variable im Vergleich zu den anderen aus, wenn die Maßeinheiten nicht standardisiert sind. Aussagekräftiger sind die standardisierten Regressionskoeffizienten (3.Spalte), die man mit Hilfe der Standardabweichungen berechnet: 2 Deskriptive Statistik Standardabw eichung N EWA 40 641,8 BIP91 40 22,8 Q_KAPAW_MA 40 ,997 BLA 40 ,032 AZATWO 40 ,946 Gültige Werte (Listenweise) 40 Demnach hat das Bruttoinlandsprodukt den größten Einfluss, gefolgt vom (negativen) Bruttolohnanteil, der wöchentlichen Arbeitszeit und der Kapazitätsauslastung (siehe Spalte 3 der Schätzungen!). Interpretationen (i) (ii) (iii) der Koeffizient für den Einfluß des BIP auf die Beschäftigung ist eine lineare Näherung einer ansonsten nicht-linear angenommenen (inversen) Produktionsfunktion; dass der Bruttolohn negativ auf die Beschäftigung wirkt, entspricht einer einfachen „Arbeitsmarkttheorie“; der Einfluss der wöchentlichen Arbeitszeit geht von der Vorstellung eines beschränkten Abeitszeitvolumens aus. Theoriehinweis „Implizite Produktionsfunktion“ (Vgl. U. Heilemann: Das RWI-Konjunkturmodell – Ein Überblick, S.168) Theorie Da es verschiedene Produktionsfunktionen gibt, die sich zu einer unbekannten Aggregatfunktion addieren, kann man im allgemeinen nur so viel sagen: Die produzierte Menge verhält sich proportional zu den eingesetzten Faktoren Kapital und Arbeit. In begrenztem Maße können sich Arbeit und Kapital gegenseitig ersetzen (inverse Funktion). (Vgl. Wagner: Mikroökonomik, S.35 ff.) Der Zusammenhang zum Kapital ist in der Gleichung nicht explizit hergestellt worden: kapaw ist im wesentlichen nichts anderes als das geglättete bip. Der Zusammenhang zur Arbeit wird über bla vermittelt. Zur Geschichte des Modells In „Das RWI-Konjunkturmodell – ein Überblick“ (U. Heilemann) findet man folgende Angaben unter „zu erklärende Variable“ = „Zahl der abhängig Erwerbstätigen“. „Erklärte Variablen“ (soll heißen: erklärende Variablen) sollen sein: „Privater Verbrauch zzgl. Anlageinvestitionen zzgl. Exporte, jeweils real; Lohnstückkosten, Zahl der anhängig Erwerbstätigen (t-1)“ (S.168) Offenbar sind die Lohnstückkosten durch die Bruttolohn- und 3 Gehaltssumme bla ersetzt worden und „Privater Verbrauch zzgl. Anlageinvestitionen zzgl. Exporte, jeweils real“ durch das reale BIP. Performance Einen visuellen Eindruck der Güte und Leistungsfähigkeit eines Modells erhält man, wenn über dem selben Stützbereich, der der Parameterschätzung zugrunde liegt, eine ex postPrognose durchgeführt wird. Die folgende Abbildung zeigt die dynamische Lösung (ex postPrognose) der obigen Gleichung, wie sie sich im Modelverbund ergibt, im Vergleich mit den beobachteten Daten: EWA 36000 35500 35000 RWI-KoMo59 34500 34000 33500 33000 32500 94 95 96 97 98 Actual 99 00 01 02 03 EWA (Sim) Kurzbeschreibung Leichte Verzerrung des Saisonmusters und damit verbundene Über- oder Unterschätzung der beobachteten Daten. Ansonsten gute Anpassung an den kurzfristigen Trend. Stabilität der Parameterschätzungen Mit jeder Veränderung des Stützbereiches können sich auch die Parameter in den Modellgleichungen ändern – das liegt in der Natur einer statistischen Schätzung. Diese Änderungen können aber auch über das statistisch „normale“ Maß hinausgehen. Im folgenden werden die Schätzergebnisse dargestellt, die sich ergeben, wenn unterschiedliche Dekaden als Stützbereich gewählt werden. Man beachte, dass das Modell KM59 für frühere Stützbereiche keine Gültigkeit beansprucht! 4 Ergänzende E-Views Schätzungen: Verschiedene Stützbereiche Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153 Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 12:15 Sample (adjusted): 1970Q4 2003Q4 Included observations: 133 after adjustments EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3) *@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6) *(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10) *DS2 C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. -16844.65 105.4694 -123.0932 7159.627 -797.9825 0.182756 92.89610 -1000.344 703.7850 140.9502 11956.16 6.543618 40.81519 4352.023 226.9168 0.044101 19.22284 319.2303 280.4884 274.4385 -1.408868 16.11789 -3.015867 1.645126 -3.516630 4.144070 4.832590 -3.133612 2.509141 0.513595 0.1614 0.0000 0.0031 0.1025 0.0006 0.0001 0.0000 0.0022 0.0134 0.6085 0.982652 0.981383 713.3186 62585290 -1057.321 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 27501.51 5227.912 16.04994 16.26726 1.719221 5 Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153 Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 12:17 Sample: 1974Q1 1983Q4 Included observations: 40 EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3) *@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6) *(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10) *DS2 C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 7003.795 18.13957 90.83984 1969.913 296.5114 0.687229 18.84103 -168.4478 132.7319 -57.20607 8231.541 4.626992 14.09926 1601.792 222.7317 0.064370 12.65666 99.15915 71.95179 69.29161 0.850849 3.920380 6.442881 1.229818 1.331249 10.67624 1.488626 -1.698762 1.844733 -0.825584 0.4016 0.0005 0.0000 0.2283 0.1931 0.0000 0.1470 0.0997 0.0750 0.4156 0.984034 0.979244 79.19800 188169.7 -225.8819 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 23098.30 549.7219 11.79410 12.21632 1.327332 6 Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153 Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 12:17 Sample: 1984Q1 1993Q4 Included observations: 40 EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3) *@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6) *(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10) *DS2 C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 4928.175 119.2300 -478.2087 38547.18 -1492.404 -0.008297 6.801789 -3915.912 -1129.350 -924.4374 46849.50 12.66600 138.6005 23225.64 847.6675 0.110210 94.55716 1629.040 1256.590 1130.250 0.105192 9.413391 -3.450267 1.659682 -1.760600 -0.075286 0.071933 -2.403816 -0.898741 -0.817906 0.9169 0.0000 0.0017 0.1074 0.0885 0.9405 0.9431 0.0226 0.3759 0.4199 0.963300 0.952290 1000.846 30050792 -327.3479 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 26966.30 4582.062 16.86740 17.28962 2.228619 7 Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153 Method: Least Squares Date: 09/15/04 Time: 12:18 Sample: 1994Q1 2003Q4 Included observations: 40 EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3) *@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6) *(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10) *DS2 C(1) C(2) C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) C(10) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 11466.57 27.72843 126.5975 12675.60 164.0908 0.580302 59.94870 -937.9193 -676.7447 -694.7268 10454.84 7.241881 43.32994 6138.781 218.9694 0.137954 20.57778 503.7091 442.3152 393.7591 1.096772 3.828899 2.921711 2.064840 0.749378 4.206483 2.913273 -1.862026 -1.530006 -1.764345 0.2815 0.0006 0.0066 0.0477 0.4595 0.0002 0.0067 0.0724 0.1365 0.0879 0.958738 0.946359 148.6380 662797.9 -251.0645 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Durbin-Watson stat 33982.32 641.7728 13.05322 13.47544 0.984614 8 Zusammenfassung (nicht-signifikante Parameter rot hervorgehoben) ewa bip91 kapaw(-3) -bla(-3) -azatwo(-3) ewa(-4) -t60i ds ds1 ds2 74-83 18.13957 90.83984 1969.913 296.5114 0.687229 18.84103 -168.4478 132.7319 -57.20607 84-93 119.2300 -478.2087 38547.18 -1492.404 -0.008297 6.801789 -3915.912 -1129.350 -924.4374 94-03 70-03 St. Error 27.72843 105.4694 6.543618 126.5975 -123.0932 40.81519 12675.60 7159.627 4352.023 164.0908 -797.9825 226.9168 0.580302 0.182756 0.044101 59.94870 92.89610 19.22284 -937.9193 -1000.344 319.2303 -676.7447 703.7850 280.4884 -694.7268 140.9502 274.4385 Kurzbeschreibung Es finden beträchtliche Schwankungen selbst der signifikanten Parameter statt. Bearbeitungsstand: August 2006 Autor: Georg Quaas (Leipzig): [email protected]