Equation - Georg Quaas

1
Equation 1: Abhängig Erwerbstätige (ewa)
Equation
ewa - a0ewa - d91q1 * 8153 = @coef(1)*const + @coef(2)*bip91 +
@coef(3)*@movav(kapaw(-1),2) - @coef(4)*bla(-3) - @coef(5)*azatwo(-3) +
@coef(6)*(ewa(-4) - a0ewa(-4)) - @coef(7)*t60i + @coef(8)*ds + @coef(9)*ds1 +
@coef(10)*ds2
Legende
ewa: Abhängig Erwerbstätige
a0ewa: baseline parameter
d91q1: Dummy 1 Quartal 1991 [es kommen 8.153 Mio dazu]
bip91: Bruttoinlandsprodukt in 95er Preisen
kapaw: Kapazitätsauslastung
bla: Bruttolohnanteil
azatwo: Wochenarbeitzeit der Arbeitnehmer
t60i: Zeitindex
ds: Saisondummy
ds1: Saisondummy
ds2: Saisondummy
Schätzungen
@coef(1) = 10528.655
@coef(2) = 27.728434
@coef(3) = 126.59753
@coef(4) = 12675.600
@coef(5) = 164.09085
@coef(6) = 0.5803022
@coef(7) = 59.948696
@coef(8) = 261.17453
@coef(9) = 243.19250
@coef(10) = 937.91927
Prob.
0.0006
0.0066
0.0477
0.4595
ewa
bip91
kapaw(-3)
-bla(-3)
-azatwo(-3)
ewa(-4)
-t60i
ds
ds1
ds2
Standardisiert
0.986
0.197
0.632
0.241
Estimated S.E. = 148.63803
Die Rohwerte-Regressionskoeffizienten sagen nichts über den relativen Einfluss einer
Variable im Vergleich zu den anderen aus, wenn die Maßeinheiten nicht standardisiert sind.
Aussagekräftiger sind die standardisierten Regressionskoeffizienten (3.Spalte), die man mit
Hilfe der Standardabweichungen berechnet:
2
Deskriptive Statistik
Standardabw
eichung
N
EWA
40
641,8
BIP91
40
22,8
Q_KAPAW_MA
40
,997
BLA
40
,032
AZATWO
40
,946
Gültige Werte
(Listenweise)
40
Demnach hat das Bruttoinlandsprodukt den größten Einfluss, gefolgt vom (negativen)
Bruttolohnanteil, der wöchentlichen Arbeitszeit und der Kapazitätsauslastung (siehe Spalte 3
der Schätzungen!).
Interpretationen
(i)
(ii)
(iii)
der Koeffizient für den Einfluß des BIP auf die Beschäftigung ist eine lineare
Näherung
einer
ansonsten
nicht-linear
angenommenen
(inversen)
Produktionsfunktion;
dass der Bruttolohn negativ auf die Beschäftigung wirkt, entspricht einer einfachen
„Arbeitsmarkttheorie“;
der Einfluss der wöchentlichen Arbeitszeit geht von der Vorstellung eines
beschränkten Abeitszeitvolumens aus.
Theoriehinweis
„Implizite Produktionsfunktion“ (Vgl. U. Heilemann: Das RWI-Konjunkturmodell – Ein
Überblick, S.168)
Theorie
Da es verschiedene Produktionsfunktionen gibt, die sich zu einer unbekannten
Aggregatfunktion addieren, kann man im allgemeinen nur so viel sagen: Die produzierte
Menge verhält sich proportional zu den eingesetzten Faktoren Kapital und Arbeit. In
begrenztem Maße können sich Arbeit und Kapital gegenseitig ersetzen (inverse Funktion).
(Vgl. Wagner: Mikroökonomik, S.35 ff.)
Der Zusammenhang zum Kapital ist in der Gleichung nicht explizit hergestellt worden: kapaw
ist im wesentlichen nichts anderes als das geglättete bip. Der Zusammenhang zur Arbeit wird
über bla vermittelt.
Zur Geschichte des Modells
In „Das RWI-Konjunkturmodell – ein Überblick“ (U. Heilemann) findet man folgende
Angaben unter „zu erklärende Variable“ = „Zahl der abhängig Erwerbstätigen“. „Erklärte
Variablen“ (soll heißen: erklärende Variablen) sollen sein: „Privater Verbrauch zzgl.
Anlageinvestitionen zzgl. Exporte, jeweils real; Lohnstückkosten, Zahl der anhängig
Erwerbstätigen (t-1)“ (S.168) Offenbar sind die Lohnstückkosten durch die Bruttolohn- und
3
Gehaltssumme bla ersetzt worden und „Privater Verbrauch zzgl. Anlageinvestitionen zzgl.
Exporte, jeweils real“ durch das reale BIP.
Performance
Einen visuellen Eindruck der Güte und Leistungsfähigkeit eines Modells erhält man, wenn
über dem selben Stützbereich, der der Parameterschätzung zugrunde liegt, eine ex postPrognose durchgeführt wird. Die folgende Abbildung zeigt die dynamische Lösung (ex postPrognose) der obigen Gleichung, wie sie sich im Modelverbund ergibt, im Vergleich mit den
beobachteten Daten:
EWA
36000
35500
35000
RWI-KoMo59
34500
34000
33500
33000
32500
94
95
96
97
98
Actual
99
00
01
02
03
EWA (Sim)
Kurzbeschreibung
Leichte Verzerrung des Saisonmusters und damit verbundene Über- oder Unterschätzung der
beobachteten Daten. Ansonsten gute Anpassung an den kurzfristigen Trend.
Stabilität der Parameterschätzungen
Mit jeder Veränderung des Stützbereiches können sich auch die Parameter in den
Modellgleichungen ändern – das liegt in der Natur einer statistischen Schätzung. Diese
Änderungen können aber auch über das statistisch „normale“ Maß hinausgehen. Im folgenden
werden die Schätzergebnisse dargestellt, die sich ergeben, wenn unterschiedliche Dekaden als
Stützbereich gewählt werden. Man beachte, dass das Modell KM59 für frühere Stützbereiche
keine Gültigkeit beansprucht!
4
Ergänzende E-Views Schätzungen: Verschiedene Stützbereiche
Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153
Method: Least Squares
Date: 09/15/04 Time: 12:15
Sample (adjusted): 1970Q4 2003Q4
Included observations: 133 after adjustments
EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3)
*@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6)
*(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10)
*DS2
C(1)
C(2)
C(3)
C(4)
C(5)
C(6)
C(7)
C(8)
C(9)
C(10)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
-16844.65
105.4694
-123.0932
7159.627
-797.9825
0.182756
92.89610
-1000.344
703.7850
140.9502
11956.16
6.543618
40.81519
4352.023
226.9168
0.044101
19.22284
319.2303
280.4884
274.4385
-1.408868
16.11789
-3.015867
1.645126
-3.516630
4.144070
4.832590
-3.133612
2.509141
0.513595
0.1614
0.0000
0.0031
0.1025
0.0006
0.0001
0.0000
0.0022
0.0134
0.6085
0.982652
0.981383
713.3186
62585290
-1057.321
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
27501.51
5227.912
16.04994
16.26726
1.719221
5
Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153
Method: Least Squares
Date: 09/15/04 Time: 12:17
Sample: 1974Q1 1983Q4
Included observations: 40
EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3)
*@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6)
*(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10)
*DS2
C(1)
C(2)
C(3)
C(4)
C(5)
C(6)
C(7)
C(8)
C(9)
C(10)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
7003.795
18.13957
90.83984
1969.913
296.5114
0.687229
18.84103
-168.4478
132.7319
-57.20607
8231.541
4.626992
14.09926
1601.792
222.7317
0.064370
12.65666
99.15915
71.95179
69.29161
0.850849
3.920380
6.442881
1.229818
1.331249
10.67624
1.488626
-1.698762
1.844733
-0.825584
0.4016
0.0005
0.0000
0.2283
0.1931
0.0000
0.1470
0.0997
0.0750
0.4156
0.984034
0.979244
79.19800
188169.7
-225.8819
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
23098.30
549.7219
11.79410
12.21632
1.327332
6
Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153
Method: Least Squares
Date: 09/15/04 Time: 12:17
Sample: 1984Q1 1993Q4
Included observations: 40
EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3)
*@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6)
*(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10)
*DS2
C(1)
C(2)
C(3)
C(4)
C(5)
C(6)
C(7)
C(8)
C(9)
C(10)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
4928.175
119.2300
-478.2087
38547.18
-1492.404
-0.008297
6.801789
-3915.912
-1129.350
-924.4374
46849.50
12.66600
138.6005
23225.64
847.6675
0.110210
94.55716
1629.040
1256.590
1130.250
0.105192
9.413391
-3.450267
1.659682
-1.760600
-0.075286
0.071933
-2.403816
-0.898741
-0.817906
0.9169
0.0000
0.0017
0.1074
0.0885
0.9405
0.9431
0.0226
0.3759
0.4199
0.963300
0.952290
1000.846
30050792
-327.3479
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
26966.30
4582.062
16.86740
17.28962
2.228619
7
Dependent Variable: EWA-A0EWA-D91Q1*8153
Method: Least Squares
Date: 09/15/04 Time: 12:18
Sample: 1994Q1 2003Q4
Included observations: 40
EWA-A0EWA-D91Q1*8153=C(1)*CONST+C(2)*BIP91+C(3)
*@MOVAV(KAPAW(-1),2)-C(4)*BLA(-3)-C(5)*AZATWO(-3) +C(6)
*(EWA(-4)-A0EWA(-4))-C(7)*T60I+C(8)*DS+C(9)*DS1+C(10)
*DS2
C(1)
C(2)
C(3)
C(4)
C(5)
C(6)
C(7)
C(8)
C(9)
C(10)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
11466.57
27.72843
126.5975
12675.60
164.0908
0.580302
59.94870
-937.9193
-676.7447
-694.7268
10454.84
7.241881
43.32994
6138.781
218.9694
0.137954
20.57778
503.7091
442.3152
393.7591
1.096772
3.828899
2.921711
2.064840
0.749378
4.206483
2.913273
-1.862026
-1.530006
-1.764345
0.2815
0.0006
0.0066
0.0477
0.4595
0.0002
0.0067
0.0724
0.1365
0.0879
0.958738
0.946359
148.6380
662797.9
-251.0645
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
33982.32
641.7728
13.05322
13.47544
0.984614
8
Zusammenfassung (nicht-signifikante Parameter rot hervorgehoben)
ewa
bip91
kapaw(-3)
-bla(-3)
-azatwo(-3)
ewa(-4)
-t60i
ds
ds1
ds2
74-83
18.13957
90.83984
1969.913
296.5114
0.687229
18.84103
-168.4478
132.7319
-57.20607
84-93
119.2300
-478.2087
38547.18
-1492.404
-0.008297
6.801789
-3915.912
-1129.350
-924.4374
94-03
70-03
St. Error
27.72843
105.4694
6.543618
126.5975
-123.0932
40.81519
12675.60
7159.627
4352.023
164.0908
-797.9825
226.9168
0.580302
0.182756
0.044101
59.94870
92.89610
19.22284
-937.9193
-1000.344
319.2303
-676.7447
703.7850
280.4884
-694.7268
140.9502
274.4385
Kurzbeschreibung
Es finden beträchtliche Schwankungen selbst der signifikanten Parameter statt.
Bearbeitungsstand: August 2006
Autor: Georg Quaas (Leipzig): [email protected]