GONIOMETER - Winkelmessungen an einem Prisma und

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D.-I. Kurt Salzmann
HTBLuVA Mödling / Abt. Mechatronik
Übungsanleitung
Betriebslabor Optik
Klassen: 4AFME / 5AHMEP / 5BHMEP
3. / 4. Übung
GONIOMETER - Winkelmessungen an einem Prisma und
Brechzahlbestimmung des Prismenglases
c0
Vorbereiten - wiederholen: nabs 
cM
 Definition der Brechzahl
c0 … Vakuumlichtgeschwindigkeit,
cM … Lichtgeschwindigkeit im Medium (c meistens in Luft)
 Snellius’sches Brechungsgesetz n  sin   n '  sin  '
 Was ist die Dispersion
(Farbzerstreuung)?
 Dispersionskurve -->
(Zusammenhang
Wellenlänge  /
Brechzahl n)
 Was sind Fraunhofer-Linien? (Absorptionslinien im Sonnenspektrum), bezeichnet mit
Buchstaben D, d, e, F, F ’ etc, z.B.
e -Linie  =546,1 nm (gelbgrün)
F ' -Linie  =480,0 nm (blau)
C ' -Linie  =643,8 nm (rot)
 Was ist die Abbe’sche Zahl:  e 





Welche
Welche
Was ist
Was ist
Was ist
ne  1
-> hohes e: niedrige Dispersion
nF '  nC '
Glassorten (Kronglas, Flintglas etc.) gibt es?
Prismenarten gibt es? (Reflexionsprismen, brechende Prismen etc.)
ein symmetrischer Strahlengang eines brechenden Prismas?
ein Kollimator?
ein Autokollimator?
Hinweis: Die oben genannten Fachausdrücke können auch bequem im Internet
(z.B. Wikipedia) gefunden werden.
Aufgabenstellung
 Messung des brechenden Winkels  eines Prismas
 Messung des kleinsten Ablenkungswinkels (sog. minimaler Deviationswinkel min) eines
Prismas für verschiedene Lichtwellenlängen
 Berechnung der Brechzahlen für diejenigen Lichtwellenlängen, bei welchen die Messungen durchgeführt wurden.
 Zeichnen der Dispersionskurve
 Ermitteln der verwendeten Glassorte
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Messprinzipien
1) Strahlengang bei der Messung des brechenden Winkels  eines Prismas

Objektiv

Das Autokollimationsfernrohr (AKF) funktioniert exakt wie bei der Übung zur Optischen
Bank beschrieben, d.h. eine beleuchtete Skalenplatte Sk2 wird über ein Objektiv nach 
abgebildet und von der Seitenfläche des Prismas, welches nun als Spiegel wirkt, wieder in
das Fernrohr reflektiert. Steht das AKF genau im rechten Winkel zur Seitenfläche, dann
entsteht das Bild von Sk2 exakt am Ort von Skalenplatte Sk1 und man sieht die beiden
Fadenkreuze gleichzeitig.
Das AKF sitzt – wie in der Abbildung unten ersichtlich – auf einem schwenkbaren Einsatz,
dessen Winkelposition auf 0,0001° genau abgelesen werden kann. Mit diesem PräzisionsWinkelmesser wird die Position des AKF in Stellung 1 also auf 4 Kommastellen bestimmt.
Das AKF wird geschwenkt und die Messung in Stellung 2 wiederholt.
Die Differenz der beiden Ablesungen bei AKF in Stellung 1 bzw. 2 liefert den Supplementärwinkel 180 - . Daraus wird  errechnet.
Stellung 1 Stellung 2 Differenz   = 180° - 
/2
Winkelablesung:
2) Gerader Strahlengang:
L...Spektrallampe
Autokollimationsfernrohr (AKF)
Als erstes muss der sog. Gerade Strahlengang (GS) ermittelt werden. Dies ist die direkte
Verbindungslinie ohne Prisma zwischen Spektrallampe und Kollimator.
Eine Spektrallampe L wird von einem Kollimator auf ∞ abgebildet und vom Fernrohr des
AKF auf Sk 1 abgebildet. Man sieht also den Spalt Sp und das Doppelfadenkreuz gleichSalzmann
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zeitig. Der senkrechte Doppelstrich von Sk1 wird genau in die Mitte des Kollimatorspaltbildes gestellt und Winkel auf 0,0001° abgelesen.
Gerader Strahlengang GS = ……………………………….°
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3) Strahlengang bei der Messung der minimalen Deviation min
L...Spektrallampe
Der Ablenkungswinkel (Deviation ) ist
Autokollimationsfernrohr (AKF)
der Winkel zwischen einem Lichtstrahl,
welcher ohne Prisma ungebrochen in
das AKF geht (GS) und demjenigen
Lichtstrahl, welcher durch das Prisma
gebrochen wird und dann in das AKF
eintritt. Selbstverständlich hängt der
Winkel von der Wellenlänge ab (siehe
Dispersionskurve).
Bei symmetrischem Strahlengang hat die Deviation  ein Minimum, d.h. der Ablenkungswinkel  hat ein Minimum, das als min bezeichnet wird. Das bedeutet, dass bei Drehung des
Prismas in einer Richtung das Spaltbild der Spektrallampe im Okular des AKF sich in eine
Richtung bewegt bis es beim minimalen Deviationswinkel min stehen bleibt. Bei weiterer
Drehung des Prismas in derselben Richtung bewegt sich das Spaltbild wieder zurück, d.h.
die Bewegung des Spaltbildes im Okular des AKF hat bei einer Verdrehung des Prismas
einen Umkehrpunkt, der sich sehr genau einstellen lässt und damit eine genaue Messung
von min ermöglicht.
Messung der minimalen Deviation min:
1) Spektrallampe einschalten und vor den Spalt geben.
2) Den Umkehrpunkt des Spaltbildes wie oben beschrieben einstellen. Dieser lässt sich
durch immer kleiner werdende Schwenkbewegungen des Prismas leicht auffinden. Zuletzt wird der senkrechte Doppelstrich von Sk1 exakt symmetrisch zum Spaltbild gestellt und der Winkel dieser minimalen Ablenkung (M.A.) abgelesen. Die Differenz zum
Winkel bei Geradem Strahlengang GS ergibt den gesuchten Winkel: min = M.A. - GS .
3) Für andere Spektrallinien ist die minimale Deviation min gemäß Punkt 2) zu wiederholen.
Wir verwenden als Spektrallampen:
 Cadmium (Cd)
 Quecksilber (Hg)
 Natrium (Na)
Vorsicht beim Lampenwechsel (führt der betreuende Lehrer durch)!
4) Auswertung:
a) Berechnung der Brechzahlen des Prismenglases für alle gemessenen Wellenlängen.
b) Es werden die Brechzahlen für 8 Spektrallinien gemäß folgender Formel ermittelt:
n
sin
 min  
2
sin
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
2
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c) Die Dispersionskurve ist zu zeichnen, wobei
die Wellenlängen der Tabelle unten zu
entnehmen sind.
c) Berechnung der Abbe'schen Zahlen νe bzw. νd. Die dazu erforderlichen Brechzahlen sind
der Dispersionskurve so genau wie möglich zu entnehmen
=
546,1 nm
(Hg) bzw.
n  1 e
e  e
F’
=
480,0 nm
(Cd)
nF '  nC ' C’
=
643,8 nm
(Cd)
bzw.
=
587,6 nm
(He)
n  1 d
d  d
F
=
486,1 nm
(H)
nF  nC 
=
656,3 nm
(H)
C
Bei Verwendung der Hg- und Cd-Lampe kann e exakt bestimmt werden.
Extrapolation in der Dispersionskurve führt zu nF, nC sowie nd und damit zu d.
Gerader Strahlengang GS = ………….° (siehe Eintragung Seite 2!)
Die grau unterlegten Zeilen sind Beispiele!
NAME
des
Messenden
Winkelablesung für geraden Strahlengang
Halber brechender Winkel
Cd
rot
Mustermann
(C’)
643,8
Lampe
(Linie)
Farbe
 [nm]
Minimale
Ablenkung
min
(M.A.)
GS = 144,3552°
/2 = 29,9955°
202,3445
57,9893
 min  
2
n
(Beispiel)
58,9902
1,71439 (Bsp)
Hg
dunkelblau
434,7
Cd
dunkelblau
467,8
Cd
hellblau
(F’)
480,0
Cd
grün
508,6
Hg
grün
(e)
546,1
Hg
gelb
577,0
Na gelb-orange
(D)
589,3
Cd
rot
(C’)
643,8
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d) Bestimmung der verwendeten Glassorte: mit der bestimmten Abbe’schen Zahl νd und
dem Brechungsindex nd (bzw. νe und ne) kann mit folgenden Diagrammen die Glassorte
bestimmt werden.
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