1. In Richtung eines Dachstuhles, der einen Winkel α = 45° besitzt

1. In Richtung eines Dachstuhles, der einen Winkel α = 45° besitzt, wirkt die Kraft Q =
2500 N. Wie hoch ist die Kraft S, die dabei im waagerechten Zugbalken entsteht, und
wie hoch ist die Kraft N, die auf die Wand in senkrechter Richtung wirkt?
Lösung: S = N = 1770 N.
2. Zwei Traktoren, die an den beiden Ufern eines geraden Kanals mit gleichförmiger
Geschwindigkeit entlang fahren, ziehen an je einem Seil einen Kahn. Die Spannkräfte
der Seile betragen 800 N und 960 N; der Winkel zwischen ihnen beträgt 60°. Es ist der
Wasserwiderstand P beim Schwimmen des Kahnes zu bestimmen und die Winkel α
und β, die die Seile mit dem Ufer des Kanales bilden, wenn der Kahn parallel zum Ufer
schwimmt.
Lösung: P = 1530 N; α = 33°; β = 27°.
3. Die Ringe A, B und G von drei Federwaagen sind fest an einem waagerechten Brett
befestigt. Im Punkte D sind die gespannten Federwaagen verbunden; sie zeigen dabei
80 N, 70 N und 130 N an. Es sind die Winkel α und β gemäß der nebenstehenden
Skizze zu bestimmen.
Lösung: α = 27,8°; β =~- 32,2°.
4. Die Stäbe AC und BC sind miteinander im Punkte C und an der senkrechten Wand
durch Gelenke A und B verbunden. Auf den Gelenkbolzen C wirkt eine senkrechte
Kraft P = 10 kN. Es sind die Stabreaktionen auf den Gelenkbolzen C zu bestimmen,
wobei die Winkel zwischen den Stangen und der Wand α = 30° und β = 60° betragen.
Lösung: Stabreaktion BC = 5 kN; Stabreaktion AC = 8,66 kN.
5. Die Skizzen a, b und c zeigen drei Stabverbandsschemata. Die Stäbe sind
miteinander sowie mit der Decke und den Wänden durch Gelenke verbunden. An den
Gelenkbolzen B, F und K ist eine Last Q == 10 kN angebracht. Es sind die Stabkräfte
für folgende Winkel zu bestimmen:
a) α = β =45°;
b) α =30°
β =60°;
c) α = 60°
β = 30°.
Als Stabkraft wird hier die innere Kraft bezeichnet, die längs des Stabes wirkt, d. h. die
Zug- oder Druckkraft. Zum. unterschied wird die Druckkraft mit einer negativen Zahl
ausgedrückt.
Lösung:
a) S1 === S2 = 7,07 kN;
b) S1 = + 5,77 kN, S2 = - 11,54 kN;
c) S1 = - 5,77 kN, S2= + 11,54 kN.
6. Ein Mastkran, besteht aus dem Pfeiler AB, der mit dem Gelenk A am Mast befestigt ist, und
der Kette CB. Am Ende des Pfeilers hängt im Punkt B eine Last P, mP= 200 kg; die Winkel
betragen BAC == 15°, ACB == 135°.
Es sind die Kraft T der Kette CB und die Kraft Q im Pfeiler AB festzustellen.
Lösung: T = 1,04kN; Q = 2,83kN.
7. Bei einer in den Bergen verlegten Eisenbahn ist ein Abschnitt derselben in einer Schlucht so
aufgehängt, wie die Skizze es angibt. Die Abmessungen sind aus der Skizze ersichtlich. Für die
Annahme, dass die Aufhängung AB mit einer Kraft von P = 500 kN belastet wird, sind die
Kräfte AC und AD festzustellen.
Lösung: Die Stangen AC und AD werden mit gleichen Kräften 53,9t zusammengedrückt.
8. Über zwei sehr kleine Rollen A und B, die auf einer horizontalen Geraden AB = l liegen, läuft
eine Schnur CAEBD. An den beiden Enden G und D der Schnur ist ein Gewicht p angebracht
und in dem Punkt E ein Gewicht P. Es ist, unter Vernachlässigung der Reibung an den
Scheiben, der Abstand x des Punktes E von der Geraden AB in der Gleichgewichtslage
festzustellen. Das Gewicht der Schnur wird vernachlässigt.
Lösung: x =
P ⋅l
2 4 p2 − P2
9. Eine Last von g.25kg Gewicht werde von zwei Seilen im Gleichgewicht gehalten. Die Seile
laufen über Rollen, und werden von zwei Gewichten gespannt. Eines der beiden Gewichte
wiegt g.20kg; der Sinus des Winkels, der vom entsprechenden Seil mit der Senkrechten gebildet
wird, ist 0,6. unter Vernachlässigung der Rollenreibung sind das Gewicht p der zweiten Last
und der Winkel α, den das zweite Seil mit der Senkrechten bildet, festzustellen. Das Gewicht
der Seile ist zu vernachlässigen.
Lösung: α = 53° 10'; p = g.15 kg.
10. Eine Last P hängt an den beiden Seilen AB und BCD. Das Seil BCD läuft über eine Rolle
und trägt am Ende D ein Gewicht Q, mQ = 10 kg. AB ist in A an der Wand befestigt. Es sind
unter Vernachlässigung der Reibung die Belastung T des Seiles AB und das Gewicht der Last P
festzustellen, wobei die Winkel, die die Seile mit der Senkrechten BE in der Gleichgewichtslage
bilden, α = 45°; ß = 60° betragen.
Lösung: T = g.12,2 kg; P = g.13,7 kg.
11. Ein Magazinkran trägt eine Last von P = 20 kN, die mit Hilfe der zwei Rollen .A und D
gehoben werden kann. Der Winkel CAD beträgt 30°; die Winkel zwischen den Kranstäben sind:
ABC = 60°, ACB = 30°. Die Stabkräfte Q1 und Q2 in den Stangen AB und AC sind zu ermitteln.
Lösung: Q1 = 0; Q2 = - 3,46 t.g
12. Auf zwei rechtwinklig aufeinanderstellenden glatten Flächen AB und BC liegt eine Kugel 0
von 6 kg Masse. Es ist der Druck der Kugel auf jede Fläche festzustellen. Die Fläche BC bildet
mit der Horizontalen einen Winkel von 60°.
Lösung: NE = 30 N; ND = 52 N.
13. An einer senkrechten glatten Wand AB hängt an einem Seil AC eine Kugel 0. Das Seil bildet
mit der Wand den Winkel α, das Gewicht der Kugel ist P.
Es ist die Seilkraft T und die Kraft Q der Kugel auf die Wand festzustellen.
Lösung: T =
P
cos(α )
Q = P ⋅ tan(α )