1 Im Rahmen der Seminare „Dunkle Materie
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Strukturbildung im Universum Im Rahmen der Seminare „Dunkle Materie - Neue Experimente zur Teilchen- und Astroteilchenphysik „ 2007 Colin BarschelStukturen Distanzen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 1 Inhalt •Grundlagen •Distanzen und Messung •Was sind Strukturen? •Strukturen Beispiele •Wie sind Strukturen gewachsen? •Brauchen wir Dunkle Materie? •Dunkle Energie •Kleine Zusammenfassung •Theorie •Lineare Störungstheorie •Jeans Instabilität •Nichtlineare Theorie •ΛCDM Modell •Numerische Simulationen •Beobachtungen •Sloan Digital Sky Survey •3D Karte der Dunkle Materie •Zusammenfassung Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 2 Grundlagen Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 3 Distanzen und Messung Der Parsec ist die gewöhnliche Einheit in der Astronomie 1 AU 150 × 109 m 1 pc = ≈ 206000 AU ≈ 3.36 Lj π 1◦ ≈ tan 3600 180×3600 Beispiele: •Pluto = 40 AU •Voyager 1 = 100 AU in 30 Jahre 3.086 × 1016 m •Sterne Entfernung = Ordnung 1 pc. Z.B. Proxima Centauri = 1.3 pc •Galaxien Entfernung = Ordnung von 1 Mpc. Z.B. Andromeda = 0.77 Mpc Messung mit Hubble Extragalaktische Distanzen sind schwer zu messen: Hubble-Gesetz •Rotverschiebung proportional zu Distanz: v = H0d Mit H0 in km s-1 Mpc-1 •Aber H(t) ist schwer zu messen! => dimensionslos •Heute: H(t0) = H0 ≃ 74 ± 4 km s-1 Mpc-1 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie h= H0 100 km s−1 Mpc−1 ΛCDM Simulationen Beobachtungen 4 Was sind Strukturen? •Galaxie Z.B. Die Milchstrasse 2x1011 M⊙ R=15 kpc •Es ist die kleinste Einheit. Bis 1013 M⊙ und 50 kpc •Gruppen •Bis zu 50 Galaxien und Geschwindigkeitsdispersion bis 150 Km/s •Masse ca. 2x1013 M⊙ und Grösse bis ca. 1.5 h-1 Mpc •Galaxienhaufen •Von 50 bis Tausende von Galaxien •Geschwindigkeitsdispersion bis 1000 Km/s •Masse ca. 1015 M⊙ und Grösse bis ca. 10 h-1 Mpc •Galaxien-Superhaufen •Masse ca. 1016 M⊙ und Grösse bis ca. 100 h-1 Mpc Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 5 Strukturen Beispiele „The local group“ astro-ph/0008249 Durchmesser: ca. 3 Mpc 40 Galaxien, die meisten sehr klein 3 grossen: Milichstrasse, Andromeda M31 und M33 Sloan Great Wall ist die grösste bekannte Struktur 100 Mpc 11243 Galaxien 2dF great wall und Coma Haufen 1732 Galaxien „A map of the universe“ astro-ph/0310571 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 6 Wie sind Strukturen gewachsen? (1) 1. Versuch Kleine Fluktuationen in der Dichte sind aus eigene Gravitation und mit der Expansion zu heutigen Strukturen gewachsen. Wie Z.B. Entstehung von Sterne und Planeten. 2. Versuch Es gibt 2 Materien im Universum: Baryonische Materie •Normale Materie aus Atome (Kerne => Baryonen) •Wecheslwirkt mit elektromagnetische Wellen (Emission/Streuung) •Stossdominiert => Druck Dunkle Materie •Unbekannte Materie •Wecheslwirkt nicht mit elektromagnetische Wellen! •Stossfrei => kein Druck und keine WW mit Baryonen Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM ? Simulationen Beobachtungen 7 Wie sind Strukturen gewachsen? (2) 1. In der Materie Ära ist die DM „frei“ und bildet gleich Klumpen: δ ρ / ρ0 kugelförmige „Halos“ Lineares Wachstum Dunkle Materie Baryonische Materie 2. Die Baryonische Materie ist noch durch Photonen gestreut (Plasma) Rekombination z≈1200 z≈10000 3. Ab der Rekombination BB ist die BM auch „frei“ Photonen Ära Materie Ära und die Fluktuationen können auch wachsen. 4. Die BM kollabiert in die DM Halos 5. Die Fluktuationen der DM+BM wachsen erst linear Distanzen Stukturen Wachstum Zeit •BM folgt die DM und formt Galaxien in den Halos •Zwerggalaxien verschmelzen und bilden grössere Linsen- und Spiralgalaxien •Die Galaxien bilden Haufen und Superhaufen Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 8 Brauchen wir Dunkle Materie? (1) •Denn DM ist unsichtbar und unbekannt! •Unsichtbar mit Strahlung aber indirekt aus Gravitation WW beobachtbar. •Es gibt Heute viele Messungsmöglichkeiten. •Hier nur die drei bekanntesten Rotationskurve der Galaxien •Nach Newton erwarten wir GmM (r) 1 mv 2 √ = ⇒ v ∝ r r2 r •Aber wir messen: v ∝ const. Erklärung: grosses DM Halo mit mehr als 2/3 der Gesamtmasse und mit Dichteverteilung ρ ∝ 1/r2 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Rubin Thonnard and Ford (1978) „Extended rotation curves of high-luminosity spiral galaxies.“ Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 9 Brauchen wir Dunkle Materie? (2) Kinematik von Galaxienhaufen Annahme: die Galaxien sind im Gleichgewicht im Potential des Galaxienhaufen ⇒Virialsatz: 2T +Vtot = 0 und mit σv2 = v//2 -v// 2 (Geschwindigkeitsverteilung ) ⇒ 2·1/2(3 σv2) = GMm/R ergibt die Gesamtmasse im Haufen: M ∼ 3Rσ σv2/G Die berechnete Masse ist aber 10X grösser als die beobachtete Masse! => Dunkle Materie Gravitationslinsen mit Galaxienhaufen Nach Einsteins Relativitätstheorie wird licht durch Gravitation abgelenkt. Galaxienhaufen sind sehr schwer => Linseneffekt Aber auch hier fehlt es an beobachtete Masse! ΘE = Distanzen DLS 4GM DL DS Stukturen 1/2 Wachstum = M 1011.09 M⊙ Dunkle Materie 1/2 Dunkle Energie Beispiel DL DS /DLS Gpc −1/2 Lineare Theorie ΛCDM arcsec Simulationen Beobachtungen 10 Gravitationslinsen Beispiel R. Massey astro-ph/0701594 Cluster Abell 2218. The cluster is so massive and so compact that its gravity bends and focuses the light from galaxies that lie behind it. As a result, multiple images of these background galaxies are distorted into long faint arcs - a simple lensing effect analogous to viewing distant street lamps through a glass of wine. Source: Andrew Fruchter (STScI) et al., WFPC2, HST, NASA Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 11 Etwas fehlt noch Randbedingung •Laut Standardmodell: Universum ist gekrümmt: flach - offen - geschlossen •Krümmung ist definiert durch gesamtenergie. Flach nur für ρtot = ρcrit Problem Messung der Krümmung: ≈ flach Messung der Materie im Universum: ρm ≃ 1/3 ρcrit. => Es fehlt 70% an Energie für ein flaches Universum! ρfehlt = 0.7 ρcrit Annahme Es gibt eine unbekannte Energie. Die Dunke Energie Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 12 Dunkle Energie 1917 Einstein addiert eine Konstante Λ (Lambda) zu seine Relativitätstheorie um ein statisches Universum zu erlauben. Kurz darauf entdeckt Hubble, dass das Universum expandiert... Neues Problem Wegen Gravitation sollte die Expansion sich verlangsammen (Erwartung) Aber letzte Messungen zeigen das die Expansion sich beschleunigt!!! Wieviel Energie berechet man daraus? ρΛ = 0.7 ρcrit Genau diese Energie hat gefehlt um die Masse Differenz für ein falches Universum zu erklären Definition von DE Distanzen Stukturen Wachstum Negativen Druck! u. Gleichverteilt Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Supernovae 1A R. Knop (astro-ph/0309368) Simulationen Beobachtungen 13 Kleine Zusammenfassung •Die Heutigen Strukturen sind aus kleine Fluktuationen gewachsen. Hinweis dafür ist die CMB. •Die Baryonische Materie sammelt sich in die Halos der dunkle Materie. •Die Energie im Universum besteht aus Baryonische Materie; Dunkle Materie und Dunkle Energie (auch Vakuum Energie genannt). •Kosmologisches Parameter (Anteil an der kritische Dichte): Ω =ρ ρ /ρ ρcr 73% Dunkle Energie Energieverteilung im Universum: Ωb ≃ 0.04 (BM) Ωm ≃ 0.23 (DM) ΩΛ ≃ 0.73 (DE) 0.4% Sterne und Schwere Elemente (Baryonen) 3.6% Interstellares Gas (Baryonen) 23% Dunkle Materie Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 14 Theorie Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 15 Lineare Störungstheorie Ziel Wachstum der Fluktuationen berechnen Annahmen •Kosmologisches Prinzip => glatt => perfekte Flüssigkeit => Hydrodynamik •Fluktuationen sind sehr klein => Newtonsche Rechnung •Betrachte baryonische Materie => Stossdominiert => Druckterm Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 16 Lineare Störungstheorie Geschwindigkeit v, Dichte ρb, Druck p und Gravitationspotential Φ ∂ρ = −∇ · (ρv ) ∂t ∂v 1 + (v · ∇)v = − ∇p − ∇Φ ∂t ρ Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Euler (Impulserhaltung) = 4πGρ0 ∆Φ Poisson (Gravitation) Jetzt kleine Störungen um den Gleichgewichtspunkt: d dt ρ = ρ0 + δρ v = v0 + δ v p = p0 + δ p δρ ρ0 = dδ = −∇ · δv dt ∂δv ∇δp − ∇δΦ + (δv · ∇)v0 = − ∂t ρ0 Druckänderung aus Dichteänderung => adiabatisch: Stukturen Wachstum 3 Gl. 4 Var. ∆δΦ = 4πGδρ Φ = Φ0 + δ Φ Distanzen δ = δ ρ / ρ0 Dichtekontrast Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie c2s = ΛCDM δp δρ Simulationen Beobachtungen 17 Lineare Störungstheorie Expansion => mitbewegte Koordinaten mit δx = rδa(t) + a(t)δr; δv = a(t)u. Mit a(t) den Skalenfaktor (relative Expansion des Universums): H(t) = ȧ(t) . a(t) [...] <= siehe Ausarbeitung c2s 2 δ̈ + 2H δ̇ = 4πGρ0 δ + 2 ∇c δ a Lineare Wellengleichung mit Dämpfung 2H δ̇ (Ortsraum) Ebene Welle Ansatz δ(r, t) = δk exp i(kc · r) mit Wellenwektor: k = a(t)kc δ̈k + 2H δ̇k = ∆k (4πGρ0 + kc2 c2s ) Für baryonische Materie δ̈k + 2H δ̇k = 4πGρ∆k (Frequenzraum) Für dunkle Materie Fundamentale Gleichungen für die Amplitude Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 18 Lineare Störungstheorie Lösungen für die dunkle Materie Falls Universum flach: 4πGρ0(k=0) = 3/2H2 und mit δk(t) = D+(t)δ(k) Die Moden wachsen nur algebraisch: D+ (t) ∝ t2/3 ∝ a(t) = 3 D̈ + 2H(t)Ḋ − H 2 (t)D = 0 2 1 1+z Generelle Lösung als Funktion der Rotverschiebung: 5Ωm H02 D+ (t) = H(z) 2 z ∞ 1 + z′ dz ′ ′ ′ H 3(z ) Kosmologische Modelle: Offen: Ωm < 1; ΩΛ = 0 Flach: Ωm = 0.3, ΩΛ = 0.7 SCDM: Ωm = 1; ΩΛ = 0 Lineares Wachstum der Fluktuationen, normiert auf z=0 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 19 Jeans Instabilität Baryonische Materie Die Gravitation ist durch den Druck ausgeglichen und den Expansionsterm 2H δ̇ verlangsamt den Kollaps. Dispersionsrelation: Oszillation o. Wachstum δ̈k + 2H δ̇k = ∆k (4πGρ0 + kc2 c2s ) ω 2 = c2s k 2 − 4πGρ0 3 π 2π Vor der Rekombination ist MJ ≃ 4π λJ λJ = = cs MJ = ρ kJ Gρ0 9x1016 (Ω0h2)-2 M⊙ grösser als 3 2 Jeans Wellenlänge Jeans Masse Galaxienhaufen => zu gross Universum nur aus BM geht nicht Dunkle Materie •Die dunkle Materie hat kein Druck => immer unstabil •Aber bei hohe Geschwindigkeit Z.B. Massiven Neutrinos => Free-Streaming •Teilchen können entweichen => Dämpfung [...] MFS ≃ 4x1015 M⊙ •Strukturen mit M<MFS ≃ Superhaufen werden gelöscht Universum nur aus HDM geht nicht Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 20 CDM Transferfunktion Vergleich der Modelle P(k) = Akn Leistungsdichtespektrum (Leistrung pro Wellenzahl) Die Transferfunktion T(k,a(t)) beschreibt die Änderung der Form des Spektrums (a(t) den Skalenfaktor) •HDM dämpft stark auf kleinen Skalen => „top-down“ Bildung. Erst grosse Strukturen, dann Fragmentierung •CDM „bottom-up“ Bildung denn kleine Strukturen bilden sich zuerst und verschmelzen später. Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Grosse Skalen Kleine Skalen Wellenzahl Review of Particle Physics S. 218 J.A. Peacock „Formation of cosmological structure“ Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 21 Nichtlineare Theorie Heutige Strukturen können wir nicht nur mit lineare Theorie beschreiben. Lineare Theorie ist gültig für: •Kleine Zeiten (noch linear) •Heute noch linear für k < 0.2 hMpc-1 NichtLineare Theorie Lineare Theorie •Bei δρ/ρ0 ∼ 1 => nichtlinear => nur numerische Rechnung und N-body Simulationen „Cosmological parameters from SDSS and WMAP “ M. Tegmark ΛCDM Modell Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 22 ΛCDM Modell Kosmologische Konstante Lambda != 0 Cold Dark Matter •Das einfachste Modell das sowol die kosmische Hintergrundstrahlung als auch die grossen Strukturen erklärt. •Annahme: Universum ist flach •Es hat 6 Parametern: H0 ≃ 71 km s-1 Mpc-1 Die kennen wir Ωb ≃ 0.04 Ωm ≃ 0.26 τ ≃ 0.08 (Optische ρ bis zu Reionisierung As ≃ 0.8 (≈ Amplitude der Fluktuation) ns ≃ 0.9 (≈ Spektraler Index) Das ist sehr wenig! ≈ 1/2 Kohlenstoff Atom pro m3 ρcrit ≃ 0.94 x 10-26 kg/m3 t0 ≃ 13.7 x 109 Jahre ΩΛ ≃ 0.73 •Übereinstimmt gut mit Messungen •Macht aber keine Aussagen über den Ursprung der DM und DE Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 23 Numerische Simulationen „Cosmic structure viewed in 3D“ (Max-Planck-Institut für Astrophysik) z=6 z=2 Typisch bei Numerische Simulationen: •Box expandiert =>M=const •N-body Simulationen •Komplexitätsordnung ist ein Problem •Z.B. Partikel-Partikel hat O(N2) Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie z=0 Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 24 Die Millennium-Simulation •ΛCDM N-Body Simulation •N = 21603 ≃ 1.0078×1010 •≈ 10 milliarde Partikeln (8.6x108h-1M⊙ ) •≈ 20 millionen Galaxien • Ωm = 0.25; Ωb = 0.045; ΩΛ = 0.75 •Start bei z=127 •28 Tage Rechnung Dunkle Materie z=0 Virgo Consortium. Berechnet im Max Planck Institute for Astrophysics Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 25 Die Millennium-Simulation Baryonische Materie und Galaxien Dunkle Materie Halos Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 26 Die Millennium-Simulation z=1.4 (t = 4.7 Gyr) z=18.3 (t = 0.21 Gyr) z=5.7 (t = 1.0 Gyr) Dunkle Materie Evolution bis Heute Die filamentartige Struktur ist gut zu sehen Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie z=0 Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 27 Beobachtungen Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 28 Sloan Digital Sky Survey Mapping the Universe 3 dimentionale Kartographie von Galaxien und Quasare 200 million Objekte davon 675,000 Galaxien, 90,000 Quasare, und 185,000 Sterne •Beobachtung von Strukturen bis z≃ 6 •Wachstum der Dichtefluktuationen •Berechnung der Kosmologische Parametern Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 29 3D Karte der Dunkle Materie „Dark matter maps reveal cosmic scaffolding“ Nature 445 (18 January 2007) Ein 1.6 Quadratgrad (9x Mondfläche) wird mit unterschiedliche Instrumente aufgenommen •Daten aus Hubble (HST): •Gravitationslinsen => Dunkle Materie Berechnung •Daten aus ESO VLT, Subaru Japan, CFHT in Hawaii und Magellan Teleskop in Chile: •Farbbildern => Spektralanalyse => Rotverschiebung Beobachtungsfläche in Relation zum Mond •Daten aus ESO XMM-Newton: •X-Ray => unabhängige Dunkle Materie Berechnung Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 30 3D Karte der Dunkle Materie Baryonische und dunkle Materie Vergleich Kontour der dunkle Materie (Projektion der Gesamtmasse) Baryonische Materie Jetzt in der 3. Dimension Blau: Sterne Masse Distanzen Stukturen Gelb: Galaxien- Rot: heisses dichte Gas Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 31 3D Karte der Dunkle Materie Wachstum der Strukturen Mit Rotverschiebung und Gravitationslinsen: => Wachstum der dunkle Materie 3. Dimention 3D •Weisses Kontur: dunkle Materie Dichte •Grün: Galaxienverteilung •Blau: Sternemasse Z=0.3 Distanzen Stukturen Wachstum Z=0.7 Z=0.5 Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 32 3D Karte der Dunkle Materie Rekonstruktion der dunkle Materie Dichte mit Gravitationslinse, Rotverschiebung und Röntgenstrahlen Die Materie wir klumpiger mit der Zeit Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 33 3D Karte der Dunkle Materie Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 34 Zusammenfassung Die Energieverteilung im Univerum ist Ωm = 0.25; Ωb = 0.045; ΩΛ = 0.75 Modelle beschreiben das Wachstum der Strukturen sehr gut: •Simulationen bestätigen die Beobachtungen. •Beobachtungen stimmen mit der Theorie gut überein. Aber •96% der Energiedichte ist aus eine unbekannte Form. •Das Modell parametrisiert unbekante Physik. •Es gibt noch kein Experiment um die dunkle Materie oder dunkle Energie direkt zu bestätigen. It doesn't matter how beautiful your theory is, it doesn't matter how smart you are. If it doesn't agree with experiment, it's wrong. - Richard Feynman Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 35 Zusatzinformationen Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 36 Millennium simulation vs. SDSS CfA2 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 37 Gravitational lensing κ = M (ΘE ) 1 ! · =1 π(Dd ΘE )2 Σcr M (ΘE ) = πDd2 Θ2E Σcr ΘE = Distanzen DLS 4GM DL DS Stukturen Wachstum 1/2 = Dunkle Materie M 1011.09 M⊙ 1/2 Dunkle Energie DL DS /DLS Gpc Lineare Theorie ΛCDM −1/2 arcsec Simulationen Beobachtungen 38 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 39 Review of Particle Physics „Astrophysics and Cosmology „ http://www.iop.org/EJ/article/0954-3899/33/1/001/g_33_1_001.html Eine sehr gute Zasammenfassung über Kosmologie und Strukturbildung. Es sind auch die neuesten Ergebnisse dargestellt The Millennium Simulation Project http://www.mpa-garching.mpg.de/galform/virgo/millennium/ „Dark matter maps reveal cosmic scaffolding“ in Nature http://xxx.lanl.gov/abs/astro-ph/0701594 http://sci.esa.int/science-e/www/object/index.cfm?fobjectid=40484 Distanzen Stukturen Wachstum Dunkle Materie Dunkle Energie Lineare Theorie ΛCDM Simulationen Beobachtungen 40
