Einfaches Modell eines „Schwingförderers“, - home.hs

C:\Si05\buch\kurs\aufab6.doc, S.1/4
Homepage: http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/
Einfaches Modell eines „Schwingförderers“,
die waagrechte Platte schwingt nicht schräg,
sondern sinusförmig auf und ab
Zum Schwingförderer vgl.
Video im Text http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/Unwucht/Unwuchtsyn.html
Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Schwingf%C3%B6rderer
Anordnung:
Eine waagrechte Platte bewegt sich vertikal sinusförmig auf und ab: Position xPL.
Die Masse m wird oberhalb der Platte losgelassen (Position x, Starthöhe xst, Startgeschwindigkeit v=0).
Das Auftreffen auf die Platte bewirkt eine Kraft nach oben auf die Masse. Diese Kraft entsteht dadurch,
dass die Masse (und die Platte) etwas verformt werden. Es entsteht die Federkraft DA* (x-xPL) mit DA=
Federkonstante. Diese Federkraft wirkt nur, wenn x < xPL, wenn also die Masse „etwas“ in die Platte
„eingetaucht“ ist. Zusätzlich zur Federkraft wirkt noch eine Reibungskraft, hier modelliert als
viskose Kraft rv*(v – vPL) und als Gleitreibungskraft rGL * sign(v-vPL) mit v= Geschwindigkeit der Masse
und vPL = Gechwindigkeit der Platte.
Im Folgenden wir nur die viskose Kraft probiert, also rGL=0.
aufab6.mdl
Solver ode5,
fixed step dt
t
Rundatei
raufab6
v
m*g
1/m
1/s
1/s
Start = 0
Start xst
x
Position der Masse m
Kraft der Platte auf die Masse m
( u(2) < 0)* ( DA* u(2)+ rv* u(1) + rGL* sgn(u(1) ) )
Mux1
- APL*w* cos(w*u)
Position der schwingenden Platte
- APL*sin(w*u)
- APL* w * w* sin(w*u)
aPL
xPL
aPL=Beschleunigung der schwingenden Platte
bild 12,xst=0.02,DA=5000,rGL=0,rv=5,m=0.022,dt=2e-005,w=20,APL=0.02,g=10
8
6
x*100
v
xPL*100
aPL
aPL
4
x *100
2
0
v
-2
xPL *100
-4
-6
-8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
sec
clear;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=5;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.02;g=10;bild=12;raufab6;
Erkenntnis:
bei t ca. 0.95 sec trifft die fallende Masse (Kurve x*100) auf die Platte. Ab dann bewirkt die Platte eine Kraft
auf m.
Hier ist die Reibwert rv = 5 so klein, dass Reflexion auftritt. Ab dann bleibt die Masse auf der Platte, d.h.. sie
bewegt sich wie die Platte (etwa ab 0.2 sec).. Freier Fall der Masse findet dann NICHT mehr statt.
C:\Si05\buch\kurs\aufab6.doc, S.2/4
bild 13,xst=0.02,DA=5000,rGL=0,rv=5,m=0.022,dt=2e-005,w=20,APL=0.03,g=10
15
10
x *100
x*100
v
xPL*100
aPL
aPL
5
0
v
-5
xPL *100
-10
-15
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
sec
clear;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=5;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.03;g=10;bild=13;raufab6
Erkenntnis: Hier ist der Reibwert rv ebenfalls rv=5, wie in Bild 13, aber die Amplitude der Platte ist grösser:
APL = 0.03 (statt 0.02 in Bild 12). Infolge der größeren Amplitude APL findet jetzt freier Fall statt: von 0.17
sec bis 0.35 sec und auch von ca. 0.55 bis 0.64 etc, vgl. die Kurve aPL (=Beschleunigung der Platte)
bild 14,xst=0.02,DA=5000,rGL=0,rv=5,m=0.022,dt=2e-005,w=20,APL=0.04,g=10
20
15
x*100
v
xPL*100
aPL
aPL
10
x*100
5
0
v
-5
xPL*100
-10
-15
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
sec
clear;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=5;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.04;g=10;bild=14;raufab6;
Erkenntnis: Jetzt APL noch größer: APL=0.04. Folglich mehr Bereiche mit freiem Fall, vgl. die Kurve aPL=
Beschleunigung der Platte: aPL ist zeitweise größer als die Fallbschleunigung g =10 m/(sec*sec)
bild 15,xst=0.02,DA=5000,rGL=0,rv=10,m=0.022,dt=2e-005,w=20,APL=0.04,g=10
20
15
aPL
10
x*100
v
xPL*100
aPL
x*100
5
0
v
-5
-10
-15
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
sec
clear ;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=10;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.04;g=10;bild=15;raufab6;
Erkenntnis: Jetzt Reibwert größer: rv=10 (statt 5 in Bild 4). Folglich nahezu keine Reflexionen mehr beim
Auftreffen der Masse auf der Platte ( vgl. Kurve x*100 ).
C:\Si05\buch\kurs\aufab6.doc, S.3/4
bild 16,xst=0.02,DA=5000,rGL=0,rv=20,m=0.022,dt=2e-005,w=20,APL=0.04,g=10
20
x*100
v
xPL*100
aPL
15
aPL
x *100
10
5
0
-5
v
-10
xPL *100
-15
-20
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
sec
clear;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=20;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.04;g=10;bild=16;raufab5;
Erkenntnis: Reibwert rv noch größer: rv=20 (statt 10). Folglich keinerlei Reflexionen mehr.
Die benutzte Matlab-Datei raufab6.m:
% Datei raufab6.m :auch Beschleunigung aPL der Platte wird gezeichnet
% Datei raufab5.m rundatei für Simulink-Modell aufab5.mdl, g im Aufruf( statt g=9.81)
% Simulink-Modell für Fall der Masse m auf waagrechte Platte, die sich sinusförmig auf und ab bewegt.
% Position der Platte xPL= - APL*sin(w*t).
%
% Diese Simulation wurde entwickelt aus homepage-Text
% http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/kugfal/Reflexion einer Kugel auf harter Platte_2.pdf
% In dortiger Matlab-Datei rfallS1.m folgender Info-Text:
% Datei rfalls1.m Run-Datei für Simulink-Modell falls1.mdl
% clear; xst=0.01; DA=1000; rGL=0.00; rv=0.1; m=0.001; tmax=1; bild=1;rfalls1;
% Kugelfall aus Starthöhe xst, Reflexion auf harter Unterlage,
% bei Reflexion viskose Reibung rv und Gleitreibung rGL.
%
%Jetzige Simulation: Modell aufab2.mdl, Rundatei raufab3.m
% Die "Platte" bewegt sich sinusförmig auf und ab. Das ist ein vereinfachtes Modell eines
Schwingförderers.
% vgl. zum Schwingförder die Homepage http://www.home.hs-karlsruhe.de/~kero0001/, dort das
% Video Schwingrinne, Unwucht-Synchronisation
% Beim echten Schwingföderer bewegt sich die waagrechte Platte "schräg" sinusförmig auf und ab.
% Wenn die Abwärtsbewegung schneller ist als die Fallbeschleunigung g, dann verliert die aufliegende
% Masse den Kontakt mit der schwingenden Platte und infolge der Schrägbewegung entsteht der
Förder-Effekt.
% Aufrufe:
%
% clear;xst=0.02;DA=5000;rGL=0;rv=7;m=0.022;tmax=1;dt=2e-5;w=20;APL=0.02;g=6;bild=13;raufab6;
%
% format compact;
%g=9.81; % Fallbschleunigung wird im Aufruf vorgegeben
FS=12;
if bild==1 aufab6; pause; end; % falls bild=1 Simulink-Modell auf Bildschirm
sim ('aufab6');
figure(bild); clf reset; ofs=1;
plot(t,x*100, t,v, t,xPL*100, t,aPL,'--' ); grid on;
%plot(t,x*100, t,v, t,xPL*100 ); grid on;
S1=['bild ',num2str(bild)]; S2=[',xst=',num2str(xst)];S3=[',DA=',num2str(DA)];
S4=[',rGL=',num2str(rGL)];S5=[',rv=',num2str(rv)];S6=[',m=',num2str(m)];
S7=[',dt=',num2str(dt)]; S8=[',w=',num2str(w)];S9=[',APL=',num2str(APL)];
S10=[',g=',num2str(g)];
C:\Si05\buch\kurs\aufab6.doc, S.4/4
tit=[S1,S2,S3,S4,S5,S6,S7, S8,S9,S10]; title(tit,'fontsize',FS);
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