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8. Kalte Atome
8.1
8.2
8.3
8.4
Lichtkräfte
Atomfallen
Bose-Einstein Kondensation
Atom-Optik
Physik IV SS 2005
8. kalte Atome
8.1
8.1 Lichtkräfte
Lichtkräfte durch Photon-Absorption und isotrope spontane Reemission:
Photon(1) + Atom(2) →
Absorption
in +z-Richtung:
z
Impulserhaltung:
Photonimpuls→
p1=ħk=ħω/c p2=0
Beispiel:
nach 1 Absorption:
angeregtes Atom
→
Atomimpuls→
p2=Mυ=ħω/c
Atom + Photon
spontane Emission
isotrop:
Atomimpuls→
<p2>=Mυ=ħω/c
Na-Atom ħω=2eV, Massenzahl A=23
∆υ/c = ħω/Mc2 ≈ 2eV/23GeV = 10−10, ∆υ = 3cm/s.
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8. kalte Atome
8.2
maximale Beschleunigung
NB: induzierte Emission trägt nicht zur Lichtkraft bei, da zusätzlich emittiertes
Photon ebenfalls in z-Richtung fliegt und Impulsübertrag wieder rückgängig
macht.
Maximaler Effekt, wenn induzierte Emissionsrate
( = Absorpionsrate, nach Einstein)
= spontane Rate 1/τ (Lebensdauer τ)
daher maximale Beschleunigung, wenn
Zykluszeit (= Absorptionszeit + Emissionszeit) = 2τ.
Dann ist amax = ∆υ/∆t = ∆υ/2τ = 3cm/s/3·10−8s = 106 m/s = 105 Erdbeschl. g.
und die Lichtkraft F = dp/dt = ∆p/2τ = ħω/2τc
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8. kalte Atome
8.3
Abbremsen von Atomen mit Licht
Notwendig für das Wirken der
Lichtkräfte ist, dass das Atom nach der
Emission wieder im gleichen
Ausgangszustand landet. Dies ist in
Alkali-Atomen mit komplizierter
Hyperfeinstruktur wegen der ∆m=±1
Auswahlregel dann gewährleistet, wenn
man den Übergang zwischen Niveaus
mit maximalem m betreibt: m=2 ↔
m=3.
Abbremsen geht genauso:
von υ0=300m/s auf υ = υ0−at = 0 nach
N = υ0/∆υ = 104 Zyklen,
dh. Abbremszeit t = N·τ = 104·30ns
= 0.3ms ( = υ0/a)
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8. kalte Atome
8.4
Kühlen von Atomen mit Licht
>
Laser
Photon ω<ω0
Atomzelle
Doppler
natürlich
Absorption bei ħω,
Emission im Mittel bei ħω0
dh. nach 1 Zyklus Abkühlung:
∆Ekin = ħ(ω0−ω) ~ ħ/τ
= 6.6·10−16eVs/16ns = 4·10−8eV
∆T = ∆Ekin/k =
4·10−8eV/8.6·10−4eV/K = 50µK
ω<ω0
∆ω = ω0−ω ≈ 1/τ
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8. kalte Atome
dies ist auch ≈ die erreichbare
Endtemperatur
8.5
8.2 Atomfallen
"Anti-Helmholtz"
Magnetfalle
magnetisches Potenzial V = − µ·B
µ ↑↑ B: Atome suchen Feldmaximum
µ ↑↓ B: Atome suchen Feldminimum
(wie bei dia- und paramagnetischen Materialien)
• ohne Licht: Atome durchqueren Falle
• mit geeigneten Lichtkräften:
Atome werden eingefangen
Tiefe der Falle: cf: µB = 0.68·10−4eV/Tesla
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8. kalte Atome
8.6
diverse magnetische Fallen
quadrupole
hexapole
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8.7
Magnetisches Potenzial
Spin des Atoms folgt dem Magnetfeld immer "adiabatisch"
(ausser genau in Spulenmitte, wo Feld verschwindet).
Daher wird für B→−B auch µ→−µ,
dh. V behält immer gleiches Vorzeichen.
z.B. in Dipolfalle ist Bz ~ z, dh. V ~ |z|:
Bz
V
z
z
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8.8
Verdampfungskühlung
∆E
Bei kontinuierlichem Absenken der Tiefe der Falle,
z.B. durch Verringern des Spulenstromes:
hochenergetische Atome gehen verloren,
niederenergtische Atome bleiben in Falle
= "Verdunstungskälte": T → ~ 1 µK
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8.9
Magneto-Optische Falle
Wirkung der Lichtkräfte als a) Zylinderlinde; b) als Atomfalle:
Magneto-optische Falle MOT:
Überlagerung von magnetischen Kräften und Lichtkräften
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8. kalte Atome
8.10
Komprimierung im Ortsraum
3d magnetic field realization:
Quadrupole
Typische Parameter:
Temperatur:
T < 1 µK
DeBroglie Wellenlänge:
λ > µm
Dichte:
n > 1014 Atome/cm3
Gesamtzahl:
N >1010 Atome
Atoms are pushed to the point with B=0
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8.11
räumliche Komprimierung in MOT
σ− von links:
treibt Atome auf
linker Seite nach rechts
σ+ von rechts:
treibt Atome auf
rechter Seite nach links
Atome sammeln sich im Zentrum der Falle
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8.12
8.3 Bose-Einstein Kondensation
BEC findet statt, wenn mittlerer Abstand d zwischen Atomen
≈ deBroglie Wellenlänge λ = h/mυ der Atome:
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8.13
Beobachtung der BEC
alle Atome sind im selben niedrigsten Energiezustand,
dh. am Boden der Falle und daher räumlich stark komprimiert
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8.14
Bose-Einstein Kondensate
1 ms
5 ms
10 ms
20 ms
30 ms
45 ms
Ausbreitungs-Geschwindigkeit
der Atome im BEC: υx ~ ħ/m∆x
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8.15
8.4 Atom-Optik
normale Optik:
Atom-Optik:
Lichtwellen + optische Elemente aus Atomen
Materiewellen + optische Elemente aus Licht
Beispiele:
1. Zylinderlinse: s.o.
2. Licht-Gitter aus stehenden Lichtwellen
vor Spiegel: Atome machen "Bragg-Reflexe":
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8.16