Theorie Koordinaten

M6 Das Koordinatensystem
Ein Koordinatensystem dient der Positionsangabe von
Punkten in der Ebene oder im Raum.
Die Position im Raum wird im gewählten
Koordinatensystem durch Angabe von Zahlenwerten,
den Koordinaten, eindeutig bestimmt.
Anders als beim Geobrett verwenden wir hier nur
Zahlen und keine Buchstaben.
Der Nullpunkt, bei dem alle Koordinaten den Wert 0
annehmen, nennt man den Koordinatenursprung.
Beispiel: Die Ecke beim Korpus ist der Ursprung, der Nullpunkt
des Koordinatensystems.
Gehe von dieser Ecke 2 Schritte geradeaus Richtung Fenster und
dann drei Schritte nach links!
3
Korpus
2
Der Punkt im Zimmer hat dann die Koordinaten ( 2 | 3 )
Das am häufigsten verwendete Koordinatensystem ist - dies gilt besonders für die
Schulmathematik - das Kartesische Koordinatensystem.(Typ b)
Es gibt aber auch andere Koordinatensysteme: Hier ist überall der P(3 | 2) eingezeichnet.
a) geradliniges b) geradlinig rechtwinkliges c) krummlinig rechtwinkliges d) krummliniges KS
Die wichtigsten Begriffe sind hier eingezeichnet:
Zeichne den Punkt
A (3,5 | 6) ein!
Die erste Zahl wird nach
rechts, die zweite nach
oben abgetragen!
x nach rechts
y nach oben
Welche Koordinaten hat
der Punkt P?
P ___________
Die Einheitstrecke muss
nicht immer 1 cm sein.
Bei grossen Koordinatenzahlen sind manchmal
auch kleinere Einheitsstrecken sinnvoll!
Theorie Koordinaten Seite 1
Trage die Punkte richtig ein!
A (4 | 3), B (2,5 | 5), C (5 | 5), D (5,5 | 4,5) E (6,5 | 4,5), F (6,5 | 6), G (7,5 | 6), H (8 | 7),
I (8,5 | 7), K (8 | 6), L (9 | 6), M (9 | 4,5), N (11,5 | (4,5), O (10,5 | 3)
Das Koordinatensystem funktioniert natürlich auch mit negativen Zahlen.
Trage die folgenden Punkte ein: A (-3 | -3), B (3 | -3), C (2 | 1,5), D (-1 | 3) E (-3 | 1,5)
Theorie Koordinaten Seite 2
Konstruktionen im Koordinatensystem Parallelen und Senkrechten in Vierecken
So zeichnet man senkrechte Geraden:
So zeichnet man parallele Geraden:
h
P
g
i
h
B
Beispielaufgaben Vierecke (Parallelogramme)
Zeichne die Diagonalen ein, notiere die Eigenschaften der Winkelgrössen und der Seitenlängen.
Eigenschaften die für alle gelten: Je zwei Seiten sind ___________________________________
Die Diagonalen schneiden sich ______________________________________________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Parallelogramm
Raute
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
_______________________
Rechteck
_______________________
Quadrat
1)
Gegeben sind die Punkte A (1 l 4,5), B (1,5 l 1), C (4 l 3,5).
Ergänze die Punkte ABC zu einer Raute ABCD und gib die Koordinaten des
Punktes D an.
2)
Gegeben sind die Punkte A (1 l 1,5), B (6 l 2,5), C (7,5 l 6).
Ergänze die Punkte ABC zu einem Parallelogramm ABCD und gib die Koordinaten
des Punktes D an.
3)
Gegeben sind die Punkte A (1 l 3), B (7 l 0), C (8,5 l 3).
Ergänze die Punkte ABC zu einem Rechteck ABCD und gib die Koordinaten des
Punktes D an.
4)
Gegeben sind die Punkte A (1 l 5), B (3 l 0,5), C (7,5 l 2,5).
Ergänze die Punkte ABC zu einem Quadrat ABCD und gib die Koordinaten des
Punktes D an.
Theorie Koordinaten Seite 3
Konstruktionen im Koordinatensystem Kreise
Kreisbegriffe
M. _____________________
k ______________________
r. ______________________
d ______________________
s ______________________
A. _____________________
d = _______
r = ________
A ≈ _________
Die Punkte auf der Kreislinie k haben vom Mittelpunkt M
1. _____________________
2. _____________________
3. _____________________
den selben ______________.
α. _____________________
Der _________________ ist die längstmögliche Sehne im Kreis.
Der ____________ ist halb so gross wie der Durchmesser.
Ein Kreis ist genau bestimmt, wenn die Lage des
Mittelpunktes und die Länge des Radius gegeben sind.
k (M; r = 3 cm)
„Kreis k mit Mittelpunkt M und Radius r
gleich 3 cm!“
1)
Gegeben ist ein Kreis mit Mittelpunkt M(4 l 4) und Radius r = 3,5 cm.
Zeichne vom Punkt A (0,5 l 4) zwei Sehnen AB mit lABl = 5,5 cm.
2)
Gegeben sind zwei Punkte A (1,5 l 3,5) und B (5,5 l 3,5). Konstruiere die
Punkte Z1 und Z2, die von A und B den Abstand 3 cm haben.
3)
Gegeben sind zwei Punkte A (2 l 4,5) und B (4,5 l 2). Konstruiere die
Kreise mit den Mittelpunkten Z1 und Z2, die durch A und B gehen und
den Radius 2,5 cm haben. (Beginne gleich wie bei Nr. 2)
4)
Gegeben sind zwei Punkte P (2 l 4) und Q (7 l 2,5). Konstruiere die
Punkte L1 und L2, die von P den Abstand 4 cm und von Q den Abstand
3,5 cm haben.
Gib bei allen Lösungspunkten die Koordinaten an.
Theorie Koordinaten Seite 4
Theorie Koordinaten Seite 5
Theorie Koordinaten Seite 6