GLEICHE FLÄCHEN

GLEICHE FLÄCHEN
ABCD ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 4. Sei E ein Punkt der Strecke [DC]. Die Linie senkrecht zu
[DC] in E schneidet die Seite [AC] in F und [AB] in G. H ist der Schnittpunkt der Senkrechten auf
[AD] durch F.
Problem: Wir suchen die Position des Punktes E auf der Strecke [CD], so dass das Dreieck CEF und
das Viereck AGFH die gleiche Fläche haben.
1. Erstellt eine Figur mit Hilfe der Software GeoGebra.
Der/Die LehrerIn soll diese Figur überprüfen
2.
a. Stellt die Länge von CE und die Fläche des Dreiecks CEF sowie die Fläche des Vierecks
AGFH dar.
b. Variiert den Punkt E auf der Strecke [DC] und stellt eine Vermutung über die Lage des
Punktes E auf, welche das Problem löst.
Der/die LehrerIn soll die Displays und Vermutungen überprüfen.
3. Sei x die Länge EG. Zu welchem Intervall I gehört x?
4. Begründet die Beschaffenheit des Dreiecks CEF und des Vierecks AGFH.
5. Drückt die Fläche von CEF und AGFH mit x aus.
6. Zeigt, dass die Lösung des Problems äquivalent zur Lösung der Gleichung (x - 8) ² - 32 = 0 ist.
Der/die LehrerIn soll die Ergebnisse überprüfen.
7.
a. Klickt auf „Neues Fenster“ in dem Menü von GeoGebra und zeichne die Kurve der
Funktion f definiert auf dem Intervall I von f (x) = (x - 8) ² - 32.
b. Löst die Gleichung f (x) = 0 graphisch. Bestätigt sich die Vermutung aus Frage 2.b)?
Der/die LehrerIn soll die Ergebnisse überprüfen.
8. Löst die Gleichung (x - 8) ² - 32 = 0, dann beantwortet die gestellte Aufgabe.