Laserstrahlformung mittels diffraktiver optischer Elemente
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Laserstrahlformung mittels diffraktiver optischer Elemente Laser beam shaping with diffractive optical elements Master-Thesis von Uwe Petzold September 2009 Fachbereich Physik Institut für Angewandte Physik Nichtlineare Optik und Quantenoptik Laserstrahlformung mittels diffraktiver optischer Elemente Laser beam shaping with diffractive optical elements vorgelegte Master-Thesis von Uwe Petzold 1. Gutachten: Prof. Dr. Thomas Halfmann 2. Gutachten: Dr. Steffen Reichel Tag der Einreichung: Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 1 Grundlagen 1.1 Beugung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Wellenausbreitung von Licht . . . . . . . . 1.1.2 Kirchhoff’sche Beugung . . . . . . . . . . . 1.1.3 Fresnel- und Fraunhoferbeugung . . . . . 1.2 Blazetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Höhe der Strukturen . . . . . . . . . . . . . 1.3 Herstellungsprozess bei SCHOTT . . . . . . . . . . 1.3.1 Computergestütztes Entwerfen der DOE . 1.3.2 Fertigung der Pressform . . . . . . . . . . . 1.3.3 Präzisionsblankpressen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 5 5 7 9 11 13 15 15 17 18 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente 2.1 Diffraktives Element A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Diffraktives Element B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Diffraktives Element C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 22 24 26 3 Experimentelle Ergebnisse 3.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Charakterisierung der Laserstrahlformung 3.2.1 Strahlformungseffizienz . . . . . . . 3.2.2 Fluktuation . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.3 Anstiegsbreite . . . . . . . . . . . . . 3.2.4 Zentrum des Tophats . . . . . . . . . 3.2.5 Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.6 Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Einflüsse variierter Lasereigenschaften . . 3.3.1 Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Intensität . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Strahlradius . . . . . . . . . . . . . . 3.3.4 Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.5 Kohärenzlänge . . . . . . . . . . . . . 3.3.6 Polarisation . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Toleranz gegenüber Justagefehlern . . . . 3.4.1 Lateraler Versatz des DOE . . . . . . 29 30 30 30 32 33 34 35 36 37 37 39 40 41 43 44 45 45 i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis ii 3.4.2 Longitudinale Verschiebung des DOE . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Zusammenfassung und Ausblick 51 A Spezialgläser zum Präzisionsblankpressen 53 Literaturverzeichnis 57 Publikationsliste 61 Danksagung 63 Einleitung Das räumliche Intensitätsprofil eines Lasers besitzt typischerweise die Form einer Gaußverteilung. Allerdings ist für viele Laseranwendungen ein sich davon unterscheidender Intensitätsverlauf von Vorteil. Die gezielte Transformation in eine neue Intensitätsverteilung wird als Laserstrahlformung bezeichnet. Eine solche Formung kann mithilfe von diffraktiven optischen Elementen (DOE) realisiert werden. DOE sind dünne, transparente Glasplatten, deren Oberflächen im Submikrometer-Bereich strukturiert sind. Trifft Laserstrahlung auf ein DOE, so erzeugt die Mikrostruktur eine gezielte, ortsabhängige Veränderung der optischen Weglänge. Infolge der resultierenden Phasenverschiebung entsteht beugungsbedingt eine neue Intensitätsverteilung. Deren Form kann durch geeignete Wahl der DOE-Oberflächenstruktur beliebig beeinflusst werden. Abbildung 1: Mögliche Anwendungsgebiete für diffraktive Elemente [1]. 1 2 Einleitung Diffraktive Optiken können in zahlreichen Anwendungsgebieten implementiert werden (siehe Abb. 1). Laserstrahlung kann dabei nicht nur geformt [2, 3], sondern auch geteilt [4, 5] oder vereinigt [6] werden. In der Materialbearbeitung ist es beispielsweise denkbar Laserstrahlung mithilfe von DOE so zu formen, dass ein Werkstoff bewegungsfrei geschnitten oder durchbohrt werden kann [7]. Weiterhin sind diffraktive Elemente in medizinischen Anwendungen für äußere Behandlungstechniken geeignet [8]. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit steht die Überführung eines Gauß’schen Intensitätsprofils in eine Rechteckverteilung (engl. tophat). Diese Art der Strahlformung wird als Homogenisierung bezeichnet. Entsprechende DOE können in Pico-Projektoren zur Displaybeleuchtung verwendet werden [9]. In derartigen Miniaturbeamern soll das von Diodenlaser emittierte Licht mittels diffraktiver Elemente so geformt werden, dass ein Mikrodisplay homogen ausgeleuchtet wird. Das erzeugte Bild wird anschließend auf einen beliebigen Schirm projiziert. Pico-Projektoren können unter anderem in mobile Endgeräte wie Handys oder Navigationssysteme integriert werden. Eine Alternative zur Homogenisierung von Laserstrahlung durch diffraktive Elemente besteht in der Verwendung von Mikrolinsen-Arrays. Hierbei findet die Umverteilung der Intensität durch die Brechung des Lichts an einer Matrix aus Sammellinsen statt (siehe Abb. 2a). Eine erfolgreiche Homogenisierung ist jedoch nur in Kombination mit einer makroskopischen Linse in einigem Abstand von der Matrix möglich [10]. Abbildung 2: Alternativen zur Homogenisierung von Laserstrahlung mittels DOE bestehen in der Verwendung von (a) Mikrolinsen-Arrays [11] und (b) Lichtrohren [12]. Die Laserstrahlung kann zudem mithilfe von Lichtrohren homogenisiert werden (siehe Abb. 2b). Die Strahlformung beruht dabei auf der Totalreflexion des Lichts an den Außenwänden der Rohre [13]. Die dazu nötigen Quarzglas-Rohre weisen eine Längsausdehnung von einigen Zentimetern auf. Im Gegensatz zu den beiden genannten Alternativen zeichnen sich DOE durch ihre besonders kompakte und leichte Bauweise aus. Für die Integration in mobile Endgeräte sind DOE daher prädestiniert. 3 Das zentrale Ziel dieser Arbeit liegt in der Entwicklung und Untersuchung von DOE, welche ein Gauß’sches Intensitätsprofil effizient homogenisieren sollen (siehe Abb. 3). Um eine solche Strahlformung zu erreichen, muss die Phasenverteilung des eingehenden Lichts gezielt manipuliert werden. Dies wird durch ein geeignetes Höhenprofil der DOE-Oberfläche realisiert. Die genaue Struktur des Höhenprofils wird mit speziellen Berechnungsalgorithmen computergestützt entwickelt und kann Abbildung 3: Strahlformung eines über einen Pressprozess auf eine dünne Glas- Gaußprofils zu einer Rechteckverteiplatte übertragen werden. Die Strahlformung lung mittels eines DOE. der so produzierten Elemente ist ausführlich zu charakterisieren. Der Aufbau dieser Arbeit gliedert sich wie folgt: In Kapitel 1 werden zunächst die Grundlagen der diffraktiven Optik erläutert. Zunächst wird der relevante Bereich der Beugungstheorie behandelt. Anschließend erfolgt die Beschreibung der Blazetechnik, welche in der DOE-Entwicklung zur Anwendung kommt. Zudem wird die massentaugliche Herstellung der DOE aus Glas vorgestellt. Im Rahmen dieser Arbeit wurden eine Reihe diffraktiver Elemente auf Basis unterschiedlicher Designstrategien entwickelt. Drei ausgewählte DOE werden in Kapitel 2 vorgestellt und hinsichtlich ihrer Strahlformung untersucht. Das DOE mit der geeignetsten Homogenisierung wird in Kapitel 3 ausführlich charakterisiert. Weiterhin wird der Einfluss variierter Lasereigenschaften bestimmt. Darüber hinaus erfolgt eine Toleranzanalyse gegenüber Justagefehlern. Sämtliche Ergebnisse dieser Arbeit wurden im Rahmen eines Projekts des Spezialglasherstellers SCHOTT erzielt. Ziel aller durchgeführten Untersuchungen ist es, das Potenzial der diffraktiven Elemente für neue Anwendungen zu bestimmen, sowie die Einflüsse einer Reihe von Parametern auf die Strahlformung zu identifizieren. 4 Einleitung Kapitel 1 Grundlagen In der klassischen Optik wird die Manipulation von Licht durch Methoden der refraktiven Optik beschrieben. Durch die Effekte der Brechung, Dispersion und Reflexion ist es dabei möglich, Licht umzulenken, zu fokussieren oder zu teilen. Moderne Entwicklungen im Bereich der Mikrostrukturierung erlauben es, eine Manipulation von Licht auch im Rahmen der diffraktiven Optik zu realisieren. Die Grundlage hierfür besteht in der Beugung an kleinen Strukturen. Das Höhenprofil eines diffraktiven Elements besteht aus einer Vielzahl kleiner Strukturen, an denen das einfallende Licht gebeugt wird. Die Beugungstheorie ist daher für die Laserstrahlformung von hoher Relevanz und wird zu Beginn dieses Kapitels dargestellt. Besonders effizient ist die Strahlformung unter Anwendung der Blazetechnik. Diese Technik bestimmt die Höhe der beugenden Strukturen und wird im zweiten Abschnitt dieses Kapitels erläutert. Abschließend wird der Herstellungsprozess der in dieser Arbeit untersuchten DOE aufgezeigt. 1.1 Beugung Die physikalische Erscheinung der Beugung ist bereits seit mehr als hundert Jahren bekannt und gilt aufgrund ihrer detaillierten, mathematischen Beschreibung als verstanden. Dennoch rückt der Effekt der Beugung in jüngster Zeit wieder in den Fokus technischer Innovationen [7–9]. Dies liegt vor allem an der Entwicklung von Methoden zur Strukturierung von transparenten Medien in beugungsrelevanten Größenordnungen. Dabei sind unter anderem die Lithografie, das Ionenätzen und die Abtragung durch Diamantenwerkzeuge zu nennen. Diese Techniken ermöglichen die Erstellung diffraktiver Elemente. Um die Funktionsweise der DOE zu verstehen, werden im Folgenden die relevanten Grundlagen der Beugungstheorie erläutert. 1.1.1 Wellenausbreitung von Licht Die Wellenausbreitung von Licht basiert auf dem Huygens’schen Prinzip [14]. Hiernach gilt jeder Punkt der Wellenfront als neues Zentrum einer kugelförmigen Elementarwelle. Eine Wellenfront umfasst dabei benachbarte, gleichphasig emittie5 1 Grundlagen 6 rende Punktlichtquellen. Mithilfe des Huygens’schen Prinzips lässt sich der Verlauf einer beliebig vorgegebenen Wellenfront berechnen. Im Rahmen der Beugungstheorie können für das elektrische Feld E (~r, t) der Wellenfront einige vereinfachende Annahmen gemacht werden. Das elektrische Feld wird als skalares Feld angenommen und dessen vektorieller Charakter somit vernachlässigt. Polarisationseffekte bleiben somit unberücksichtigt. Diese sind jedoch bei Betrachtung von Beugungserscheinungen vernachlässigbar klein [15]. Außerdem wird von monochromatischem Licht – wie näherungsweise durch einen Laser gegeben – ausgegangen. Infolge dieser Vereinfachungen kann das elektrische Feld dargestellt werden als E (~r, t) = E (~r) · e−iωt . (1.1) Hierbei bezeichnet E das skalare, elektrische Feld, ~r den Ortsvektor und ω die Kreisfrequenz. Durch Einsetzen von (1.1) in die Maxwell-Gleichungen ergibt sich die zeitunabhängige Helmholtz- bzw. die homogene Wellengleichung [16] ∆ + k2 E (~r) = 0 (1.2) mit der Wellenzahl k = (2π/λ). Sowohl die ebene Welle (siehe Abb. 1.1 a) E (~r) = E (x) = E0 · e±ik x (1.3) als auch die Kugelwelle (siehe Abb. 1.1 b) E (~r) = E0 r · e ikr (1.4) sind Lösungen der Helmholtzgleichung. Diese beiden Ausbreitungsformen werden typischerweise zur idealen Beleuchtung einer beugenden Apertur verwendet. Abbildung 1.1: Lösungen der homogenen Helmholtzgleichung bilden (a) die ebene Welle und (b) die Kugelwelle [17]. 1.1 Beugung 1.1.2 7 Kirchhoff’sche Beugung Nach Transmission durch eine beugende Apertur ist die Amplitudenverteilung eines Lichtfelds grundlegend verändert. Zur Berechnung dieser Amplitudenverteilung kann der Green’sche Satz für skalare Felder angewendet werden [16]: Z 3 (G · ∆E − E · ∆G) d r = V I δV ~ ~ − E · ∇G ~ G · ∇E dS (1.5) Hierbei stellt G ein mathematische Hilfsfeld dar. Die Integrationen erfolgen über das Volumen V bzw. dessen Oberfläche δV , wobei ~n der nach außen gerichtete Normalenvektor bezüglich der Oberfläche δV ist (siehe Abbildung 1.2). Weiterhin wird das Hilfsfeld G als eine Kugelwelle, ausgehend von einem beliebigen Punkt P = (a, b, c), angesetzt: G x, y, z = p e iks s (1.6) 2 Hierbei bezeichnet s = (x − a)2 + y − b + (z − c)2 den Abstand zum Punkt P . Aufgrund der Singularität von G im Punkt P wird P mithilfe einer infinitesimal kleinen Kugel K aus dem Integrationsvolumen V ausgeschlossen. Dabei stellt δK die Oberfläche der infinitesimalen Kugel K dar. Der Normalenvektor ~n = n · e~s der Oberfläche δV ist somit antiparallel zum radialen Einheitsvektors e~r = −~ es der Kugel K . Abbildung 1.2: Darstellung des Integrationsvolumens bei der Herleitung des Kirchhoff’schen Beugungsintegrals Da sowohl G als auch E Lösungen der homogenen Wellengleichung (1.2) sind, ist die linke Seite von (1.5) identisch Null. Z (G · ∆E − E · ∆G) d3 r = − V Z V G · k2 E − E · k2 G d3 r = 0 (1.7) 1 Grundlagen 8 Die weitere Auswertung des Green’schen Satz führt zu I ~ − E · ∇G ~ 0 = G · ∇E d~ S δV +δK = I δV + lim s→0 e iks s Zπ Z2π 0 = I δV + lim s→0 e = δV s Zπ Z2π 0 e iks s e iks s ~ −E·∇ ~ · ∇E ~ −E·∇ ~ · ∇E s e iks 0 iks 0 I ~ −E·∇ ~ · ∇E e iks s d~ S e iks s s2 · sin θ dφ dθ −~ es d~ S 1 ik ~ −E· − + · ∇E e iks~es s2 · sin θ dφ dθ −~es 2 s s s e iks ~ −E·∇ ~ · ∇E e iks s d~ S − E (a, b, c) · 4π Hieraus ergibt sich das allgemeine Kirchhoff’sche Beugungsintegral zu iks I iks 1 e e ~ −E·∇ ~ E (a, b, c) = · ∇E d~ S. 4π δV s s (1.8) (1.9) Durch die Anwendung der Kirchhoff-Näherungen kann dieses Integral vereinfacht werden. Hiernach wird sowohl das elektrische Feld als auch dessen Gradient auf den opaken Teilen der Apertur vernachlässigt. Daher muss das Integral lediglich im Bereich der Öffnung δ Ṽ ausgeführt werden. Abbildung 1.3: Beugung an einer Apertur Wird zudem angenommen, dass es sich bei der Lichtquelle um eine Punktquelle ikr mit E = E0 e r an der Position Q = (u, v , w) handelt (siehe Abbildung 1.3), so folgt 1.1 Beugung 9 E (a, b, c) = = E0 4π E0 4π Z Z δ Ṽ e iks s ~ ·∇ e ik(r+s) δ Ṽ s·r e ikr r ik − 1 r e ikr − r ~ ·∇ e iks s d~ S cos (~n,~r) − ik − 1 s (1.10) cos (~n,~s) dS (1.11) p 2 Hierbei ist der Abstand r = (x − u)2 + y − v + (z − w)2 der Quelle zu einem beliebigem Punkt R = (x, y, z) auf der Apertur. Typischerweise sind die Abstände r und s um ein Vielfaches größer als die Wellenlänge λ, so dass r, s ≫ λ. Das Beugungsintegral (1.11) kann hierdurch vereinfacht werden zu E (a, b, c) = iE0 2λ e ik(r+s) Z δ Ṽ s·r [cos (~n,~r) − cos (~n,~s)] dS (1.12) Dies ist die gebräuchlichste Form des Kirchhoff’schen Beugungsintegrals. 1.1.3 Fresnel- und Fraunhoferbeugung Das Kirchhoff’sche Beugungsintegral ist im Allgemeinen nur numerisch lösbar. Allerdings kann das Integral in vielen Fällen vereinfacht werden. Sind die Abstände r und s genügend groß gegenüber dem Durchmesser der beugenden Öffnung, so variieren die Abstände und Winkel während der Integration nur geringfügig. Damit ergibt sich Z iE0 cos ~n, r~0 − cos ~n, s~0 E (a, b, c) = · e ik(r+s) dS, 2λ s0 · r0 δ Ṽ (1.13) p p wobei r0 = u2 + v 2 + w 2 und s0 = a2 + b2 + c 2 die jeweiligen Abstände der Quelle und des Beobachtungspunktes zum Mittelpunkt der Apertur darstellen. Dieser Mittelpunkt wird als Koordinatenursprung gewählt. Handelt es sich weiterhin um eine ebene Apertur, so bietet sich an, die Öffnung in die xy-Ebene zu legen und die Integration in kartesischen Koordinaten durchzuführen. Für die Abstände ergibt sich hierbei r= p (x − u)2 + y − v 2 + w 2 und s = p 2 (x − a)2 + y − b + c 2 . Dies lässt sich umschreiben zu q q x 2 −ux+ y 2 −v y r = r0 1 + und s = s0 1 + r2 0 x 2 −a x+ y 2 −b y . s02 Die Reihenentwicklung der Wurzelterme um kleine Variationen von x und y bis zur zweiten Ordnung führt zu r ≈ r0 − ux r0 + vy r0 + x2 + y2 2r0 − 1 2r03 ux + v y 2 . (1.14) 1 Grundlagen 10 und s ≈ s0 − ax s0 + by s0 + x2 + y2 2s0 − 1 ax + b y 2s03 2 (1.15) . Werden diese Näherungen in (1.13) eingesetzt, so ergibt sich daraus das Fresnel’sche Beugungsintegral Z iE0 cos ~n, r~0 − cos ~n, s~0 ik(r +s ) 0 0 E (a, b, c) = · e e ikϕ(x, y) dS 2λ s0 · r0 δ Ṽ mit ϕ x, y = −x u r0 + a s0 −y v r0 + b s0 + 1 2 (1.16) 2 2 1 (ux−v y ) ( a x−b y ) 1 x + y · r + s − 2r 3 − 2s3 . 2 2 0 0 0 0 Unter Annahme einer senkrechten Beleuchtung der Apertur entfallen die Terme, die u und v enthalten. Sind die Abstände r0 und s0 genügend groß, so können auch die quadratischen Terme von x und y in ϕ(x, y) vernachlässigt werden. Dies wird als Fernfeldfeldnäherung bezeichnet und es ergibt sich das Fraunhofer’sche Beugungsintegral: ZZ iE0 cos ~n, r~0 − cos ~n, s~0 ik(r +s ) ik x a ik y b E (a, b, c) = · e 0 0 e s0 · e s0 dx d y. 2λ s0 · r0 δ Ṽ (1.17) Das Fraunhofer’sche Beugungsintegral entspricht mathematisch einer zweidimensionalen Fouriertransformation und ist im Allgemeinen analytisch lösbar. Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurde die komplexwertige Transmissionsfunktion t(x, y) der Apertur bislang als konstant t(x, y) = 1 angenommen. Die bisherigen Betrachtungen sind jedoch für jede beliebige Transmissionsfunktion t(x, y) gültig [18]. Im Fall der Fraunhoferbeugung führt dies zu ZZ iE0 cos ~n, r~0 − cos ~n, s~0 ik(r +s ) ik x a ik y b 0 0 E (a, b, c) = · e t(x, y) · e s0 · e s0 dx d y. 2λ s0 · r0 δ Ṽ Der Realteil Re[t(x, y)] der komplexen Transmissionsfunktion beschreibt die ortsabhängige Transmission. Die von der Apertur erzeugte Phasenverschiebung ist durch den Imaginärteil Im[t(x, y)] gegeben. Die Beugung von Licht an einem diffraktiven Element kann durch die hergeleiteten Integrale beschrieben werden. Im Fall von DOE, bestehend aus Glas, ist der Realteil aufgrund des hohen Transmissionsgrades als konstant Re[t(x, y)] ≈ 1 zu betrachten. Von entscheidender Bedeutung ist der Imaginärteil Im[t(x, y)] der Transmissionsfunktion. Dieser ist entsprechend dem DOE-Höhenprofil zu wählen. Bei der Wahl des geeigneten Beugungsintegrals ist zu beachten, dass die Integrale der Fresnel- und Fraunhoferbeugung – im Gegensatz zur Kirchhoffbeugung – nicht allgemein angewandt werden. Über die Berechnung der Fresnelzahl F kann ermittelt werden, welches der Beugungsintegrale anzuwenden ist [19]. 1.2 Blazetechnik 11 Die Fresnelzahl ist definiert als F= A λ·s , (1.18) wobei A die Fläche der Apertur darstellt. Ist die Fresnelzahl • kleiner als 0,01 gilt die Fernfeldnäherung (Fraunhoferbeugung) • zwischen 0,01 und 100 gilt die Nahfeldnäherung (Fresnelbeugung) • größer als 100 gilt das Kirchhoff’sche Beugungsintegral. Im Fall der diffraktiven Elemente ist die Wellenlänge und die Dimension der Apertur üblicherweise festgelegt. Dadurch hängt die Wahl des Beugungsintegral lediglich vom Abstands des DOE zur Beobachtungsfläche ab (siehe Abb. 1.4). Aufgrund der experimentellen Rahmenbedingungen gilt für die Anwendung von DOE typischerweise das Fresnel’sche Beugungsintegral (Nahfeldnäherung). Abbildung 1.4: Schematische Darstellung der verschiedenen Beugungsregionen. Mit zunehmenden Abstand des Beobachtungspunktes lässt sich das Beugungsintegral sukzessive vereinfachen [20]. 1.2 Blazetechnik Im Rahmen von spektroskopischen Messungen werden Beugungsgitter als wellenlängenselektive Medien eingesetzt. Dabei ist es wünschenswert, in der betrachteten Beugungsordnung eine möglichst hohe Intensität zu erzielen. Dies kann mithilfe von Beugungsgittern erreicht werden, deren Struktur durch die Blazetechnik optimiert wurde. Diese Methode kann auch auf komplexere diffraktive Elemente angewendet werden. Im Folgenden wird die Blazetechnik anhand eines Phasengitters, dem einfachsten DOE, erläutert. In Abbildung 1.5 ist die Intensitätsverteilung hinter einem nicht geblazeten Phasengitter gezeigt. Das Beugungsbild des Gitters ergibt sich durch Multiplikation der periodischen Gitterfunktion mit der Einhüllenden des Einzelspalts. Bei Phasengittern liegen Gitterkonstante und Einzelspaltbreite in der gleichen Größenordnung. Aufgrund dessen hat die Einhüllende bei Phasengittern – im Gegensatz zu den meisten Amplitudengittern – deutliche Auswirkungen auf die Gesamttransmission des Gitters. Hierdurch bedingt ist die 0-te Gitterbeugungsordnung am stärksten ausgeprägt, während die höheren Ordnungen weitestgehend unterdrückt sind. 12 1 Grundlagen Abbildung 1.5: Intensitätsverteilung des Beugungsbilds eines ungeblazeten Phasengitters. Diese ergibt sich multiplikativ aus der periodischen Gitterfunktion (blau gestrichelt) und der Einhüllenden der Einzelspaltbeugung (gelb). Ziel der Blazetechnik ist es, die Einhüllende der Einzelspaltbeugung relativ zur periodischen Gitterfunktion so zu verschieben, dass die Intensität in der gewünschten Gitterbeugungsordnung konzentriert wird [19]. Die 0-te Ordnung der Einzelspaltbeugung ist daher mit der zu verstärkenden k-ten Beugungsordnung des Gitters zu überlagern. Dies wird durch Einbringen eines Blazewinkels αB realisiert. Zur Abbildung 1.6: Schematische DarVerdeutlichung des Blazewinkels ist ein gebla- stellung eines geblazeten Phasengitters. Infolge des eingeführten Blazezetes Phasengitter in Abbildung 1.6 dargestellt. winkels αB entsteht eine SägezahnDas charakteristische Merkmal besteht im typistruktur. schen Sägezahnprofil. Die Intensitätsverteilung eines geblazeten Phasengitters ist in Abbildung 1.7 dargestellt. Die gesamte Intensität ist hierbei in der 1-ten Beugungsordnung des Gitters konzentriert. Abbildung 1.7: Intensitätsverteilung des Beugungsbilds eines geblazeten Phasengitters. Die Einzelspaltbeugung (gelb) ist gegenüber der Gitterbeugung (blau) verschoben. Die komplette transmittierte Intensität ist in der 1-ten Gitterordnung konzentriert. 1.2 Blazetechnik 1.2.1 13 Höhe der Strukturen Anstelle des Blazewinkels αB ist es sinnvoll, bei der Mikrostrukturierung die Höhe h der geblazten Strukturen anzugeben. Diese Höhe kann durch Verknüpfung der Beugung am Einzelspalt und der Beugung am Gitter berechnet werden [1]. Trifft Licht senkrecht auf ein Phasengitter, so werden die Einzelspalte unter dem Blazewinkel αB beleuchtet (siehe Abb. 1.8). Die Bedingung für konstruktive Interferenz an den Einzelspalten in der m-ten Ordnung ist gegeben durch b · n1 · sin αB − b · n2 · sin α E,m = m · λ. (1.19) Hierbei bezeichnet b die Einzelspaltbreite, n1 und n2 die Brechungsindizes und α E,m den Beugungswinkel des m-ten Maximums. Daraus ergibt sich für die 0-te Beugungsordnung des Einzelspalts die Bedingung n1 · sin αB = n2 · sin α E,0 (1.20) Um die gebeugte Intensität im k-ten Gittermaximum zu konzentrieren, muss das Maximum 0-ter Ordnung des Einzelspalts mit der gewünschten k-ten Beugungsordnung des Gitters überlagert werden: ! α E,0 = αG,k + αB (1.21) Abbildung 1.8: Schematische Darstellung der Beugung an einem geblazeten Phasengitter. Der obere Teil zeigt eine vergrößerte Darstellung eines Einzelspaltes des Gitters. 1 Grundlagen 14 Diese Bedingung kann in (1.20) eingesetzt und trigonometrisch umgeformt werden: = n2 · sin αG,k + αB n1 · sin αB = n2 · sin αG,k · cos αB + n2 · cos αG,k · sin αB q n1 · tan αB = n2 · sin αG,k + n2 · 1 − sin2 αG,k · tan αB n2 · sin αG,k tan αB = Æ n1 − n2 · 1 − sin2 αG,k n1 · sin αB (1.22) (1.23) (1.24) (1.25) Mit tan(αB ) = h/g sowie der Gittergleichung sin(αG,k ) = (k·λ)/g ergibt sich hieraus die Höhe h der Struktur zu h= k·λ Ç 2 . n1 − n2 · 1 − k·λ g (1.26) Dies kann für eine hinreichend große Gitterkonstante g genähert werden zu h≈ k·λ n1 − n2 . (1.27) Die Blazetechnik ist ohne Einschränkungen von Phasengittern auf kompliziertere diffraktive Strukturen übertragbar. Sie wurde daher zur Entwicklung der in dieser Arbeit untersuchten DOE angewandt. Die Strahlformung wird dabei in der 1ten Beugungsordnung (k = 1) realisiert. Höhere Ordnungen werden wegen ihrer geringeren Intensität nicht verwendet [21]. In der 0-ten Beugungsordnung kann aufgrund des fehlenden Gangunterschieds keine Strahlformung erfolgen. In der Praxis sind DOE üblicherweise von Luft (n2 ≈ 1) umgeben. Damit vereinfacht sich die Strukturhöhe (1.27) zu λ h≈ . (1.28) n1 − 1 Die Strukturhöhe h ist somit lediglich vom Brechungsindex n1 des verwendeten Substrats sowie der Wellenlänge λ abhängig. Ein DOE-Oberflächenprofil muss folglich hinsichtlich einer bestimmten Glasart und Wellenlänge konzipiert werden. Hierdurch wird eine besonders hohe Beugungseffizienz gewährleistet. Die Beugungseffizienz η ist definiert als das Verhältnis der Intensität in der geblazeten Beugungsordnung zur gesamten transmittierten Intensität. Diese Effizienz η beträgt im theoretischen Idealfall 100 %. Komplexe DOE weisen im Allgemeinen eine örtlich variierende Gitterkonstante g auf. Da die Strukturhöhe h (1.28) jedoch nicht von g abhängt, bleibt h über das gesamte Element hinweg konstant. Dies führt zu einer wesentlichen Vereinfachung des DOE-Herstellungsprozesses. Die einzelnen Herstellungsschritte werden im folgenden Abschnitt erläutert. 1.3 Herstellungsprozess bei SCHOTT 1.3 15 Herstellungsprozess bei SCHOTT Im Rahmen dieser Arbeit sollen DOE entwickelt und untersucht werden, welche sich für die Implementierung in kommerziellen Massenprodukten eignen. Es ist daher notwendig, dass der gewählte Herstellungsprozess eine Massenanfertigung unter geringem Kostenaufwand erlaubt. Zwar existieren zahlreiche Techniken um transparente Medien im relevanten Sub-Mikrometerbereich zu strukturieren. Jedoch sind beispielsweise Methoden unter Anwendung von Diamantenwerkzeugen oder Ionenätzprozessen nicht für die Anfertigung von hohen DOE-Stückzahlen ausgelegt. SCHOTT hat sich daher für das Replizieren von diffraktiven Elementen auf Glasplatten durch ein Pressverfahren entschlossen. Die Herstellung von diffraktiven optischen Elementen bei SCHOTT lässt sich in zwei Phasen einteilen: (1) die computergestützte Entwurfphase und (2) die Fertigung mit dem Präzisionsblankpressungsverfahren. Die Schnittstelle dieser beiden Phasen bildet die Umsetzung des digitalen Entwurfs in eine Pressform. 1.3.1 Computergestütztes Entwerfen der DOE Zur Entwicklung eines diffraktiven Elements ist zunächst die Intensitätsverteilung, welche bei der Strahlformung erzielt werden soll, vorzugeben. Desweiteren müssen die relevanten Eigenschaften der Laserquelle, wie Strahlprofil, Wellenlänge und Divergenz, bekannt sein. Ausdiesen Informationen kann die zweidimensionale Phasenverschiebung Im[t x, y ] rechnergestützt erstellt werden. Das geeignete Beugungsintegral (siehe Kap. 1.1) ist hierzu invers zu lösen. Dies erfolgt mithilfe des inversen Fourier-Transformations-Algorithmus (IFTA) [22]. Zu diesem Zweck steht die kommerzielle Software „Virtual Lab“ [23] zur Verfügung. Das Ergebnis der numerischen Berechnung ist ein digitales, zweidimensionales Phasenprofil. Mit der in Kapitel 1.2 ermittelten Beziehung (1.28) der Blazetechnik kann hieraus für eine konkrete Glasart und Wellenlänge ein Höhenprofil bestimmt werden. Die Höhe h(ϕ) der einzelnen Strukturen ist proportional zur Phasenverschiebung ϕ und ergibt sich zu h(φ) = λ · ϕ n1 − 1 2π . (1.29) Die Fertigung eines kontinuierlichen Höhenprofils erfordert hohen technischen Aufwand und schließt folglich eine Massenproduktion aus [24]. Daher wird das Höhenprofil durch eine diskrete Anzahl von N Treppenstufen approximiert. Infolge dieser Diskretisierung ergibt sich die maximale Stufenhöhe h′ zu h′ = N −1 N · λ n1 − 1 . Für ein 8-stufiges Profil ist dies in Abbildung 1.9 anschaulich dargestellt. (1.30) 1 Grundlagen 16 Abbildung 1.9: Approximation der Sägezahnstruktur eines geblazeten Phasengitters durch eine 8-stufige Treppenfunktion. Aufgrund der Stufenapproximation sinkt die Beugungseffizienz η. In der Fernfeldnäherung ergibt sich die verminderte Effizienz η(N ) zu [25] η(N ) = sin( Nπ ) π N 2 (1.31) . Der grafische Verlauf der Funktion η(N ) ist in Abbildung 1.10 dargestellt. Mit steigender Stufenzahl N nähert sich die Beugungseffizienz asymptotisch dem Idealwert von 100 % an. Beugungseffizienz 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 0 10 20 30 St 40 50 60 ufenanzahl Abbildung 1.10: Beugungseffizienz η als Funktion der Stufenzahl N . Bereits bei 8 Stufen beträgt die Beugungseffizienz annähernd 95 %. Bei einer Approximation durch N = 8 Stufen beträgt die Beugungseffizienz annähernd 95 %. Somit befinden sich 95 % der transmittierten Intensität in der gewünschten Beugungsordnung und stehen für die Strahlformung zur Verfügung. Die restlichen 5 % der transmittierten Intensität verteilen sich auf die übrigen Ordnungen. Diese machen sich in der Strahlformung als störendes Streulicht oder – im Falle der 0-ten Beugungsordnung – als intensiver Peak auf der optischen Achse bemerkbar. 1.3 Herstellungsprozess bei SCHOTT 1.3.2 17 Fertigung der Pressform Die für die DOE-Herstellung benötigte Pressform kann besonders schnell und günstig hergestellt werden, wenn die gewünschte Höhenstruktur ein 2m -stufiges Profil aufweist. Die Anzahl der nötigen Bearbeitungsschritte kann dadurch von 2m auf m reduziert werden [25]. Abbildung 1.11: Schematische Darstellung des binären Herstellungsprozesses einer 8stufigen Pressform [26]. In Abbildung 1.11 ist die Herstellung einer 8-stufigen Pressform in 3 Schritten schematisch dargestellt. Zunächst wird das Substrat mit einem Photolack beschichtet. Über einen Lithografieprozess erfolgt die Entfernung des Photolacks an den abzutragenden Stellen [27, 28]. Anschließend werden durch ein Ionenätzverfahren die Photolack-freien Bereiche strukturiert [29]. Dieses Vorgehen wird m-mal wiederholt. Die Ätztiefe wird dabei jeweils verdoppelt, um ein 2m -stufiges Oberflächenprofil zu erzeugen. Die maximal erreichbaren Beugungseffizienzen 2m -stufiger, diffraktiver Elemente können mithilfe von (1.31) berechnet werden (siehe Tab. 1.1). Neben der Beugungseffizienz steigen mit zunehmender Stufenzahl jedoch auch die Kosten für die Herstellung der Pressform. Daher ist ein Kompromiss zwischen effizienter Strahlformung und Kostenaufwand zu finden. SCHOTT verwendet typischerweise 8 oder 16-stufige Profile. Stufenanzahl Effizienz η 2 40,53 % 4 81,06 % 8 94,96 % 16 98,72 % 32 99,68 % 64 99,92 % Tabelle 1.1: Maximale Beugungseffizienz η eines DOE mit N = 2m Stufen nach (1.31). 1 Grundlagen 18 1.3.3 Präzisionsblankpressen Das Präzisionsblankpressen ist ein modernes Verfahren zur Glasformgebung. Ursprünglich wurde es für die Massenfertigung von asphärischen Mikrolinsen entwickelt [30]. Es eignet sich jedoch ebenso zur Replikation von diffraktiven Elementen in Glas. Dabei können laterale Strukturen mit einer minimalen Ausdehnung von 0,3 µm erzeugt werden [31]. Der Herstellungsprozess eines DOE ist in Abbildung 1.12 schematisch dargestellt. Eine Glasplatte wird zunächst erhitzt und unter hohem Druck in eine Form gepresst. Gemäß dem vorgegebenen Höhenprofil wird die Glasplatte mikrostrukturiert. Abschließend erfolgt ein spezieller Abkühlvorgang, der thermische Spannungen im Glas minimiert. Abbildung 1.12: Schematische Darstellung der DOE-Fertigung mittels Präzisionsblankpressens [21]. Das verwendete Material der Pressform ist bis zu einer Temperatur von 650◦ C thermisch stabil. Die DOE müssen daher aus Glas bestehen, welches bereits unterhalb dieser Temperatur eine ausreichend hohe Viskosität besitzen. Andernfalls kann die Glasoberfläche nicht mit dem gewünschten Höhenprofil im SubMikrometerbereich strukturiert werden. SCHOTT verwendet daher Spezialgläser mit einer Transformationstemperatur von maximal 550◦ C. Diese Gläser werden als Low-Tg-Gläser bezeichnet. Sie weisen eine geringe Entglasungsneigung [32] und eine niedrige Wahrscheinlichkeit zur Reaktion mit den Formenmaterialien auf. Die Spezifikationen der verwendeten Gläser sind in Anhang A aufgeführt. Zur weiteren Unterdrückung der chemischen Reaktion der Glasplatten mit der Pressform wird diese mit einer speziellen Beschichtung versehen und der gesamte Pressvorgang unter einer Stickstoffatmosphäre oder unter Vakuum durchgeführt. Die infolge der Beschichtung geringfügig veränderte Gestalt der Mikrostruktur kann bei der Pressformfertigung berücksichtigt werden. Um Verunreinigungen durch Schmutzpartikel zu vermeiden, findet der gesamte Herstellungsprozess unter Reinraumbedingungen statt. Die durch Präzisionsblankpressen gefertigten DOE sind unmittelbar verwendungsfähig und benötigen keinerlei Nachbearbeitungsschritte, wie etwa Schleifen oder Polieren. Zur Wei- 1.3 Herstellungsprozess bei SCHOTT 19 terveredelung können die DOE mit einer Antireflexionsschicht versehen werden. Fertigungsbedingt werden mehrere DOE als Matrix angeordnet auf eine Glasplatte gepresst (siehe Abb. 1.13). Die DOE können dabei je nach Bedarf vereinzelt werden. In Abbildung 1.14 ist eine Rasterelektronenmikroskopaufnahme (REM) eines in Glas gepressten, 8-stufigen DOE dargestellt. Die Aufnahme belegt die erfolgreiche Umsetzung eines numerisch berechneten Höhenprofils in eine Oberflächenstruktur aus Glas. Abbildung 1.13: DOE-Matrix auf einer Glasplatte mit einem Durchmesser von 70 mm. Abbildung 1.14: REM-Aufnahme einer 8stufigen DOE-Struktur. 20 1 Grundlagen Kapitel 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente Im Rahmen dieser Arbeit wurden eine Reihe diffraktiver Elemente auf Basis unterschiedlicher Designstrategien und Berechnungsalgorithmen digital entwickelt. Sämtliche dieser DOE sollen ein Gauß’sches Intensitätsprofil homogenisieren. Das Beugungsbild aller Entwürfe wurde vorab simuliert. Anhand dieser Simulationsergebnisse wurden die drei geeignetsten DOE-Entwürfe ausgewählt und zur genaueren, experimentellen Untersuchung in Glas gepresst. Die Ergebnisse dieser Untersuchung werden in diesem Kapitel vorgestellt. Die Vorgaben für die Strahlformung der drei diffraktiven Elemente sind identisch. Die zugrunde gelegte, eingehende Intensitätsverteilung ist ein Gaußprofil mit einem 1/e2 -Radius von 1,32 mm. Durch die DOE soll diese Verteilung bei einer Wellenlänge von 532 nm und einem Projektionsabstand von 1 m in ein 8, 7 cm breites Quadrat überführt werden. Die Breite der Ausgangsverteilung wird folglich um einen Faktor von etwa 30 vergrößert. Die geometrischen Eigenschaften der DOE sind in Tabelle 2.1 zusammengefasst. Aus den Abmessungen der diffraktiven Elemente sowie dem verwendeten Projektionsabstand und der Wellenlänge kann die Fresnelzahl F (siehe Kap. 1.1.3) berechnet werden zu F ≈ 20. Das DOE-Höhenprofil wurde daher unter Verwendung des Fresnel’schen Beugungsintegrals berechnet. Abmessungen Auflösung Pixelgröße p Stufenanzahl N Maximale Stufenhöhe h′ Glas Brechungsindex 3,37 mm x 3,37 mm 3072 Pixel x 3072 Pixel 1,097 µm 8 576 nm P-LASF47 n1 = 1,808 Tabelle 2.1: Übersicht der Eigenschaften der gefertigten, diffraktiven Elemente. 21 22 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente 2.1 Diffraktives Element A Zu Beginn einer DOE-Entwicklung muss eine Anfangsverteilung der Phase vorgegeben werden. Diese wird im Folgenden als Startphase bezeichnet. Die Startphase des DOE A wurde mit dem analytischen „Geometrical Optics Beam Shaping“Algorithmus [33,34] berechnet und mit dem IFTA-Algorithmus in einigen hundert Iterationen optimiert. Das Phasenprofil dieses diffraktiven Elements ist in Abbildung 2.1 dargestellt. Es ähnelt dem einer Fresnelzonenlinse. Die Ursache für diese Ähnlichkeit liegt in der Berechnungsmethode der Startphase. Die Berechnung des Phasenprofils erfolgte unter der Vorgabe, dass die mittels des DOE erzeugte Rechteckverteilung innerhalb eines Raumbereich liegt, in welchem besonders wenig Streulicht auftritt. Die gewählte Ausdehnung dieses quadratischen Bereichs beträgt 15,7 cm x 15,7 cm. Abbildung 2.1: Phasenprofil des DOE A. Die Phase ist proportional zur erzeugten Strukturhöhe. In der oberen rechten Ecke ist eine 11-fache Vergrößerung des DOE-Zentrums dargestellt, welche einer Fresnelzonenlinse ähnelt. Die Intensitätsverteilung des mittels DOE A geformten Quadrats wurde experimentell vermessen. Diese ist gemeinsam mit einer Simulation als horizontaler Schnitt in Abbildung 2.2 dargestellt. Dem vermessenen Tophat sind ein intensiver Peak der 0-ten Beugungsordnung sowie ein Streulicht-Untergrund überlagert. Im Vergleich dazu weist die Simulation keinen Einfluss der 0-ten Beugungsordnung auf. Die Umsetzung der vorgegebenen Streulichtunterdrückung erfolgt sowohl in der Messung wie auch in der Simulation. Die Strahlformung des DOE A ist gegenüber Justagefehlern wie einem lateralen Versatz des Lasers nicht stabil. Um dies zu verdeutlichen sind in Abbildung 2.3 Fotografien des geformten Quadrats dargestellt. Die linke Abbildung zeigt die Strahlformung bei idealer Positionierung des eingehenden Strahlprofils zum DOE. Das geformte Quadrat ist in diesem Fall eindeutig vom Streulicht-Untergrund abgegrenzt. In der rechten Abbildung wurde der Laser relativ zum DOE lateral um 2.1 Diffraktives Element A 10 23 essung i ulation M -3 10 10 -4 -5 I t n ensität in W/cm² S m 10 -6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 2.2: Intensitätsverteilung des von DOE A erzeugten Tophats. Dargestellt sind die experimentellen Messwerte (rot) sowie das Ergebnis der Simulation (blau). etwa 0,5 mm versetzt. Eine vollständige Homogenisierung findet dabei nicht mehr statt. Zudem ist die geformte Verteilung von konzentrischen Ringen überlagert. Die Toleranz eines DOE gegenüber Justagefehlern ist für eine kommerzielle Nutzung von hoher Bedeutung. Das DOE A kann diese Anforderungen nicht erfüllen. Die für das diffraktive Element A zugrundegelegte Berechnungsmethode ist daher für die Herstellung kommerziell anwendbarer DOE nicht geeignet. Abbildung 2.3: Fotografien der Laserstrahlformung mittels DOE A bei idealer Positionierung des Lasers (links) sowie bei einem lateralen Versatz des Lasers von etwa 0,5 mm (rechts). 24 2.2 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente Diffraktives Element B Um zu vermeiden, dass die von DOE B geformte Rechteckverteilung von der 0te Beugungsordnung überlagert wird, ist das Zentrum der Verteilung um 8,3 cm relativ zur optischen Achse versetzt. Im Gegensatz zu DOE A wurde die Startphase nicht berechnet, sondern zufällig gewählt. Die Optimierung erfolgte durch den IFTA-Algorithmus. Das resultierende Phasenprofil ist in Abbildung 2.4 dargestellt. Die Phase weist hohe Fluktuationen und eine gitterartige Struktur auf. Dies ist ein charakteristisches Merkmal einer zufälligen Startphase. Bei der Berechnung des Phasenprofils wurde, anders als bei DOE A, auf einen Bereich zur verstärkten Unterdrückung der Streuintensität verzichtet. Abbildung 2.4: Phasenprofil des DOE B. In der dargestellten Vergrößerung ist eine gitterartige Struktur der Phasenverteilung erkennbar. Die experimentell vermessene Intensitätsverteilung der von DOE B geformten Strahlung ist als horizontaler Schnitt in Abbildung 2.5 dargestellt. Zudem zeigt Abbildung 2.6 ein Foto dieser Strahlformung. Wie durch den Entwicklungsprozess vorgegeben liegt der intensive Peak der 0-ten Beugungsordnung vollständig außerhalb des erzeugten Tophats. Die Intensität innerhalb des geformten Quadrats weist eine körnige Struktur auf und sinkt mit zunehmendem Beugungswinkel. Das Tophat ist daher nicht homogen ausgeleuchtet. Der Intensitätsabfall wird durch die Einhüllende der Einzelspaltbeugung an den einzelnen Pixeln des DOE verursacht. Neben dem in der 1-ten Beugungsordnung erzeugtem Tophat wird aus Symmetriegründen in der -1-ten Beugungsordnung ein weiteres, größengleiches Tophat geformt. Dessen Intensität ist jedoch vergleichsweise gering. In Abbildung 2.5 ist neben den Messwerten auch eine Simulation des Intensitätsverlaufs dargestellt. Es ist festzustellen, dass die experimentell beobachtete Strahlformung durch die Simulation nur bedingt wiedergegeben wird. So sagt die Simulation weder den Beugungspeak 0-ter Ordnung noch den abfallenden Intensitätsverlauf des Tophats vorher. Auch das in -1-ter Ordnung geformte Tophat sowie die geringe Streulichtintensität werden durch die Simulation nicht beschrieben. 2.2 Diffraktives Element B 10 25 essung i ulation -2 M I t n ensität in W/cm² S m 10 10 10 10 -3 -4 -5 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 Position in cm Abbildung 2.5: Intensitätsverteilung des von DOE B erzeugten Tophats. Dargestellt sind die experimentellen Messwerte (rot) sowie das Ergebnis der Simulation (blau). Gegen eine kommerzielle Nutzung eines solchen DOE spricht die inhomogene Ausleuchtung des Tophats. Im Rahmen dieser Arbeit wird DOE B daher nicht weitergehend untersucht. Bei der zukünftigen Entwicklung vergleichbarer DOE ist die Ausdehnung des erzeugten Tophats anzupassen. Ein Intensitätsabfall infolge der Einzelspaltbeugung kann hierdurch vermieden werden. Falls dies aus fertigungstechnischen Gründen nicht möglich ist, kann dieser Abfall im Zuge der DOEEntwicklung durch eine gezielte Überhöhung des intensitätsschwachen TophatRandbereichs kompensiert werden. Abbildung 2.6: Fotografie der Laserstrahlformung mittels DOE B. Das Tophat wird abseits der optischen Achse in der 1-ten Beugungsordnung geformt (rechts). In der -1-ten Ordnung entsteht ein weiteres, intensitätsschwaches Tophat (links). Am linken Bildrand ist der verwendete Detektor erkennbar. 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente 26 2.3 Diffraktives Element C Das dritte, entworfene diffraktive Element C wurde aus einer zufälligen Startphase heraus mit dem IFTA-Algorithmus optimiert. Im Unterschied zu DOE B soll das Zentrum des zu erzeugenden Tophats allerdings mit der optischen Achse zusammenfallen. Desweiteren wurde eine zu DOE A analoge Streulichtunterdrückung vorgegeben. In Abbildung 2.7 ist die resultierende Phasenverteilung dargestellt. Verglichen mit DOE B ist sie ebenfalls stochastisch verteilt, zeigt jedoch aufgrund der symmetrischen Strahlformung keine gitterartige Struktur. Abbildung 2.7: Phasenprofil des DOE C. Der hervorgehobene Ausschnitt zeigt eine 30-fache Vergrößerung der Phasenverteilung. Messung I t n ensität in W/cm² 10 10 10 10 10 -3 Simulation -4 -5 -6 -7 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 2.8: Intensitätsverteilung des von DOE C erzeugten Tophats. Dargestellt sind die experimentellen Messwerte (rot) sowie das Ergebnis der Simulation (blau). 2.3 Diffraktives Element C 27 In Abbildung 2.8 ist die gemessene Intensitätsverteilung des mittels DOE C geformten Tophats als horizontaler Schnitt zusammen mit einer Simulation dargestellt. Zudem zeigt Abbildung 2.9 eine Fotografie der erzeugten Verteilung. Das von den DOE A und C geformte Tophat weist eine hohe Ähnlichkeit auf. Sowohl der Peak der 0-ten Beugungsordnung wie auch das Streulicht zeigen vergleichbar hohe Intensitäten. DOE C weist gegenüber den zuvor vorgestellten, diffraktiven Elementen entscheidende Vorzüge auf. So ist im Vergleich zu DOE B die Ausleuchtung des Tophats wesentlich gleichmäßiger und nicht durch einen Intensitätsabfall geprägt. Im Gegensatz zu DOE A zeichnet sich DOE C durch eine hohe Toleranz gegenüber Justagefehlern aus. Daher wird das diffraktive Element C in Kapitel 3 dieser Arbeit systematisch untersucht und hierdurch ausführlich charakterisiert. Abbildung 2.9: Fotografie der Laserstrahlformung mittels DOE C. 28 2 Vorstellung der entwickelten diffraktiven Elemente Kapitel 3 Experimentelle Ergebnisse Diffraktive Elemente bieten die Möglichkeit, Laserstrahlung nahezu beliebig zu formen. Sie sind daher insbesondere für industrielle und kommerzielle Anwendungen von hohem Interesse. Dabei ist notwendig, eine zuverlässige Aussage über die Eignung eines DOE für eine Anwendung machen zu können. Hierzu muss das Verhalten der Strahlformung bei variierenden, experimentellen Parametern bekannt sein. Durch entsprechend geeignete Messung kann ein DOE eingehend charakterisiert werden. Eine solche Charakterisierung wird in diesem Kapitel an dem bereits vorgestellten, diffraktiven Element C durchgeführt. Dessen Strahlformung wird zunächst unter Idealbedingung und anschließend unter gezielt variierten Eigenschaften der Laserquelle untersucht. Bei diesen Eigenschaften handelt es sich um: Standardparameter 532 nm 1,32 mm 1/e2 -Radius 16 µm 1,6 W/cm2 0,0052◦ Halbwinkel linear polarisiert • Wellenlänge • Strahlradius • Kohärenzlänge • Intensität • Divergenz • Polarisation Falls nicht anders angegeben werden die oben aufgeführten Standardparameter verwendet. Desweiteren wird die Toleranz der Strahlformung gegenüber Ungenauigkeiten der Justage vermessen. Hierbei wird das DOE lateral zum Laser verschoben und der Abstand des DOE zum Schirm verändert. Die wichtigsten Untersuchungen werden mit Simulationen, welche mit der Software „Virtual Lab“ erstellt wurden, verglichen. 29 3 Experimentelle Ergebnisse 30 3.1 Versuchsaufbau Die Untersuchungen dieses Kapitels wurden mit dem in Abbildung 3.1 dargestellten Versuchsaufbau durchgeführt. Durch den Teleskopaufbau kann der Strahlradius der verwendeten Laserstrahlung variiert werden. Je nach Messung können optische Elemente, wie Polarisatoren oder eine λ/4-Platte, eingefügt werden. Der Strahlteiler ermöglicht die Messung einer Referenzintensität, um Intensitätsschwankungen der Laserquelle detektieren zu können. Die durch das DOE erzeugt Intensitätsverteilung wird mit einer Pinhole-Photodiode, deren Durchmesser sich auf 1 mm beläuft, abgerastert. Die dabei verwendete Schrittweite beträgt 1 mm. Im Fall hochauflösender Messungen wird eine kleinere Photodiode (∅ = 120 µm) und eine verringerte Schrittweite von 50 µm verwendet. Die Aufnahme und Auswertung der Messdaten erfolgt rechnergestützt über die Programmierumgebung „LabView“. Abbildung 3.1: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus 3.2 Charakterisierung der Laserstrahlformung 3.2.1 Strahlformungseffizienz In Kapitel 2.3 wurde die Intensitätsverteilung des von DOE C erzeugten Tophats als horizontaler Schnitt dargestellt. Durch eine Vermessung der gesamten Verteilung ist es möglich, die Strahlformungseffizienz sowie die Homogenität des erzeugten Rechtecks genauer zu beurteilen. Eine solche Messung wurde in einem 16 cm x 16 cm großen Messfeld, in dessen Zentrum sich das Tophat befindet, bei einer Schrittweite von 1 mm durchgeführt. Die hieraus ermittelte, zweidimensionale Intensitätsverteilung ist in Abbildung 3.2 dargestellt. 3.2 Charakterisierung der Laserstrahlformung 31 Intensität in W/cm² 2,3 · 10 -7 1,6 · 10 -6 1,1 · 10 -5 8,1 · 10 -5 5,7 · 10 -4 4,1 · 10 -3 5 Abbildung 3.2: Zweidimensionale Intensitätsverteilung der Laserstrahlformung mittels DOE C in einem 16 cm x 16 cm großen Messfeld. Die Prozentwerte geben den Anteil der Gesamtintensität in den gelb-gestrichelt markierten Bereichen an. Von der Gesamtintensität Iges des verwendeten Lasers befindet sich ein Anteil von 98,3 % innerhalb des untersuchten Messfelds. In der erzeugten Rechteckverteilung sind 92,5 % von Iges konzentriert, wobei die 0-te Beugungsordnung einen Intensitätsanteil von 2,2 % besitzt. Die Effizienz der Strahlformung ergibt sich hieraus zu η = 90,3 %. Somit gehen 9,7 % der Gesamtintensität als Streulicht oder in der 0-ten Beugungsordnung verloren. Gemäß der bei den DOE angewandten und in Kapitel 1.2 vorgestellten Blazetechnik beträgt die theoretisch erreichbare Strahlformungseffizienz eines 8stufigen DOE 94,96 % (siehe Tab. 1.1). Diese Effizienz kann im Experiment nicht erreicht werden, da das DOE-Höhenprofil fertigungsbedingte Fehler aufweist. Um dies zu veranschaulichen ist in Abbildung 3.3 die Pressform eines diffraktiven Elements dargestellt. Deutlich zu erkennen sind Verrundungen der Pixel sowie Anstiegswinkel unterhalb des Idealwerts von 90◦ . Zudem treten Grat-Bildungen aufgrund geringer Maskenversätze bei der Formherstellung sowie Höhenabweichungen von bis zu 5 %. Die Verminderung der Strahlformungseffizienz infolge der genannten Fertigungsfehler kann durch analytische [25] und numerische [21] Berechnungen bestätigt werden. Bei der Strahlformung mittels des DOE C können neben dem in Abbildung 3.2 dargestellten Tophat noch weitere intensitätsschwache Tophats außerhalb des gewählten Messbereichs beobachtet werden. Dies kann auf die Beugung bereits geformter Strahlung am „eigenem“ Gitter, welches durch die Kanten der periodischen Pixel des DOE erzeugt wird, zurückgeführt werden. Die zusätzlichen Quadrate liegen in einem Abstand a von der optischen Achse. Dieser ergibt sich aus 3 Experimentelle Ergebnisse 32 Abbildung 3.3: REM-Aufnahme der Pressform eines diffraktiven Elements zur Veranschaulichung verschiedener Fertigungsfehler. der Gittergleichung zu kλ a = s · tan arcsin . g (3.1) Die Gitterkonstante g entspricht dabei der Pixelgröße des DOE von p = 1,097 µm. Der Abstand a bestimmt sich hieraus zu a = 55,5 cm und konnte experimentell bestätigt werden. Infolge der zusätzlichen Tophats ist die Intensität des zentralen Tophats vermindert. Neben den genannten Fertigungsfehlern ist dies eine weitere Ursache der reduzierten Strahlformungseffizienz. 3.2.2 Fluktuation Neben der Strahlformungseffizienz η, wurde auch die Fluktuation Ψ der Rechteckverteilung bestimmt. Diese ergibt sich aus den gemessenen Intensitäten durch das Verhältnis der Standardabweichung σ I zum Mittelwert ⟨I⟩ zu Ψ= σI ⟨I⟩ . (3.2) Die Messwerte im Bereich der 0-ten Beugungsordnung sowie außerhalb des geformten Tophats werden hierbei nicht beachtet. Es verbleiben für die Ermittlung von Ψ etwa 7000 Messwerte. Die Fluktuation berechnet sich hieraus zu Ψ = 18,8 %. Die Intensitätsschwankung ist zu einem Teil auf das Streulicht höherer Beugungsordnungen zurückzuführen. Erheblichen Einfluss hat jedoch auch die computergestützte Berechnung des DOE-Höhenprofils. Die dabei vorgegebene, zu formende Rechteckverteilung ist über eine begrenzte Anzahl von Stützstellen 3.2 Charakterisierung der Laserstrahlformung 33 definiert. Der bei DOE C verwendete Abstand zweier Stützstellen beträgt etwa 0,16 mm. Die Intensität zwischen diesen Stützstellen kann bei der Berechnung des identisch diskretisierten Höhenprofils nicht beeinflusst werden. Somit ergeben sich Intensitätsschwankungen auf der Größenskala des Stützstellenabstands. Experimentell beobachtet wird daher eine körnige Struktur der erzeugten Intensitätsverteilung. Dies ist deutlich in der in Abbildung 3.4 gezeigten Fotografie des geformten Tophat-Zentrums zu erkennen. Abbildung 3.4: Darstellung eines 20 mm x 20 mm großen Ausschnitts des von DOE C erzeugten Tophat-Zentrums. Die Intensität wurde entlang der rot gestrichelten Linie hochauflösend vermessen. Eine höhere Homogenität der Strahlformung kann durch eine gesteigerte Stützstellenzahl erreicht werden. Diese Anzahl ist durch die begrenzte, laterale Auflösung des Präzisionsblankpressens limitiert (siehe Kap. 1.3). Bei der Replikation des DOE C wurde die Auflösungsgrenze nicht ausgeschöpft, sodass die Stützstellenzahl zukünftiger DOE um eine Größenordnung gesteigert werden kann. Eine weitere Möglichkeit, die Homogenität zu erhöhen, besteht in der Verwendung einer Diffusorplatte, welche das körnige Intensitätsmuster optisch verschmiert. 3.2.3 Anstiegsbreite Der Übergang von der umgebenden Streulichtverteilung zum geformten Tophat ist durch eine steile Anstiegsflanke der Intensität gekennzeichnet. Diese Flanke mit der Breite b wurde hochauflösend unter Verwendung der kleineren PinholePhotodiode vermessen. Der ermittelte Intensitätsverlauf ist in Abbildung 3.5 dargestellt. Die Breite b der Anstiegsflanke wurde über das gemittelte Intensitätsniveau ⟨ITophat⟩ des Tophats definiert. Dabei ergibt sich b aus dem Abstand der beiden Messwerte, deren Intensität erstmals oberhalb von 0,5 · ⟨ITophat⟩ bzw. unterhalb von 0,1 · ⟨ITophat⟩ liegt. Die obere Intensitätsgrenze ist mit 0,5 · ⟨ITophat⟩ bewusst niedrig gewählt, um einen Einfluss der Intensitätsfluktuation zu unterbinden. Dies 3 Experimentelle Ergebnisse 10 -4 essung eulicht-Niveau Tophat-Niveau M 10 I t n ensität in W/cm² 34 10 Str -5 400µm -6 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Position in mm Abbildung 3.5: Gemessener Intensitätsverlauf am Übergang vom Streulicht-Untergrund zur geformten Rechteckverteilung. ist notwendig, um die Vergleichbarkeit der im Rahmen der Parameterstudie (siehe Kap. 3.3) ermittelten Anstiegsbreiten zu gewährleisten. Die Anstiegsbreite kann aus den Messwerten bestimmt werden zu b = 400 µm und liegt damit nahe der aus einer Simulation ermittelten Breite von 240 µm. Die Abweichung ist bedingt durch die genannten Fertigungsfehler sowie Mittelungseffekte infolge der 120 µm breiten Detektorfläche. 3.2.4 Zentrum des Tophats Wie in Abbildung 3.4 zu erkennen, ist der im Zentrum des erzeugten Tophats gelegene Peak der 0-ten Beugungsordnung von weiteren, intensiven Strukturen umgeben. Der Intensitätsverlauf wurde entlang der eingezeichneten Linie hochauflösend vermessen und ist in Abbildung 3.6 dargestellt. Bezüglich der optischen Achse sind die zusätzlichen, intensiven Strukturen symmetrisch positioniert. Es fällt auf, dass deren gegenseitiger Abstand größengleich mit der Breite des verwendeten DOE C ist. Das Auftreten der intensiven Strukturen ist folglich dadurch zu erklären, dass das zu formende Laserprofil nicht vollständig vom DOE abdeckt wird. Daher können die Randbereiche des Laserprofils das DOE ungeformt passieren. Folglich erscheinen sie im vom DOE erzeugten Tophat – wie in Abbildung 3.4 zu sehen – außerhalb des geometrischen Schattens des DOE. Die mittlere Intensität der Rechteckverteilung ist im Vergleich zu dieser Randstrahlung wesentlich geringer. Dies liegt darin begründet, dass der für die Strahlformung genutzte Teil des Laserprofils im Zuge der Homogenisierung stark aufgeweitet wird (siehe Kap. 2). 3.2 Charakterisierung der Laserstrahlformung 35 Breite des DOE von 3,37mm Intensität in mW/cm² 3 2 1 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 Position in mm Abbildung 3.6: Darstellung des Intensitätsverlaufs im Zentrum des von DOE C erzeugten Tophats. 3.2.5 Phase Für Anwendungen im Bereich der Forschung und Entwicklung ist die Kohärenz von Laserstrahlung eine entscheidende Eigenschaft. Es wurde daher untersucht, wie die räumliche Phasenverteilung des eingehenden Laserprofils bei der Strahlformung mittels DOE C verändert wird. Der in Kapitel 3.1 beschriebene Versuchsaufbau wurde hierfür zu einem Mach-Zehnder-Interferometer erweitert (siehe Abb. 3.7). Abbildung 3.7: Schematische Darstellung des verwendeten Mach-Zehnder-Interferometers. 3 Experimentelle Ergebnisse 36 π (b) 1,5 π/2 1,0 0,5 0,0 0,0 Vertikale in mm Vertikale in mm 2,0 0 0,5 1,0 1,5 2π π 0mm (a) 2,368mm Die mit diesem Aufbau gemessene, zweidimensionale Phasendifferenz ist in Abbildung 3.8a dargestellt. Die Form und Größe gleichphasiger Bereiche variiert deutlich. In einigen Bereichen wird die Phase innerhalb eines lateralen Versatzes von weniger als 1 mm vollständig umgekehrt. Durch die in die Abbildung 3.8b gezeigte Simulation der Phasenverteilung werden diese Charakteristika im Wesentlichen bestätigt. 0 0mm 2,559mm Horizontale in mm Horizontale in mm Abbildung 3.8: Zweidimensionale Darstellung der (a) gemessenen Phasendifferenz sowie (b) der simulierten Phasenverteilung innerhalb des von DOE C geformten Rechtecks. Aus dieser Messung kann geschlossen werden, dass die räumliche Kohärenz der eingehenden Laserstrahlung durch die Strahlformung verringert wird. Für Anwendungen im Bereich der Beleuchtungstechnik ist dies von Vorteil. So kann beispielsweise bei der Verwendung von DOE in Pico-Projektoren das Auftreten von Laserspeckle vermindert werden. 3.2.6 Vergleich Die im Rahmen dieser Arbeit erstellten DOE stellen eine Weiterentwicklung der von SCHOTT bislang gefertigten DOE dar. Durch das vorgestellte DOE C konnte die Strahlformung im Vergleich zum Vorgänger-DOE erheblich verbessert werden. Dies wird die in Tabelle 3.1 zusammengefassten Merkmale verdeutlicht. Dabei ist insbesondere auf die um den Faktor 2 gesteigerte Strahlformungseffizienz hinzuweisen. Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ Signal-Rausch-Verhältnis SN R1 rel. Intensität 0-te Ordnung Simulation am DOE C 99,6 % 4,4 % 23,6 dB - Messung Messung am am DOE C Vorgänger-DOE 90,3 % 43,6 % 18,8 % 24,3 % 17, 1 dB 8,6 dB 2,2 % 7,9 % Tabelle 3.1: Zusammenfassung der relevanten Strahlformungsmerkmale. 1 Dabei ist das Signal-Rausch-Verhältnis (SN R) definiert als das Verhältnis der mittleren TophatIntensität zur mittleren Streulicht-Intensität SN R = 10 · lg (⟨ITophat ⟩/⟨IStreulicht ⟩) dB. 3.3 Einflüsse variierter Lasereigenschaften 3.3 37 Einflüsse variierter Lasereigenschaften Im vorangegangenen Kapitel wurde die Strahlformung des DOE C eingehend untersucht. Dabei wurden die wesentlichen Kenngrößen der Homogenisierung, wie Effizienz und Fluktuation, ermittelt. Im folgenden Abschnitt werden verschiedene Parameter der verwendeten Laserstrahlung gezielt variiert und das Verhalten der Kenngrößen dabei beobachtet. Hieraus kann das Potenzial von diffraktiven Elementen für neue Anwendungen, in denen die Verwendung homogener Laserstrahlung notwendig ist, bestimmt werden. Im Rahmen dieses Kapitels wird dabei insbesondere auf die Eignung von DOE zur Implementierung in Pico-Projektoren eingegangen. Eine Reihe von Messergebnissen wird in diesem Kapitel in einer WaterfallDarstellung präsentiert. Hierbei sind mehrere, einander ähnliche Intensitätsverläufe in einem gemeinsamen Koordinatensystem abgebildet. Um dabei die Übersichtlichkeit zu wahren, sind die Kurvenverläufe vertikal in konstanten Abständen versetzt. Die Intensitätsskala ist daher nur die für den jeweils untersten Kurvenverlauf gültig. 3.3.1 Wellenlänge Analytische Berechnungen sagen eine starke Abhängigkeit der DOE-Strahlformung von der Wellenlänge der Laserquelle vorher [35]. Dieses Verhalten soll experimentell überprüft werden. Die Untersuchung erfolgte mithilfe zweier Laserdioden (λ = 445 nm und λ = 650 nm) sowie eines frequenzverdoppelter Nd:YAG-Laser (λ = 532 nm). Die Kohärenzlängen dieser Laserquellen sind vergleichbar groß und liegen im Mikrometer-Bereich. In Abbildung 3.9 sind horizontale Schnitte der geformten Intensitätsverteilung in einem Waterfall-Diagramm dargestellt. Dabei ist eine Verbreiterung der Rechteckverteilungen mit steigender Wellenlänge festzustellen. Diese Zunahme der Breite d des Tophats erfolgt gemäß der Gittergleichung sin α = λ/g und ergibt sich unter der Kleinwinkelnäherung zu d≈ s g · λ. (3.3) In Abbildung 3.10 ist die Tophat-Breite d als Funktion der Wellenlänge aufgetragen. Die Darstellung wurde dabei um zwei weitere Messwerte ergänzt, die sich durch Verwendung zweier Helium-Neon-Gaslaser (λ = 543,5 nm und λ = 633 nm) ergaben. Deren Kohärenzlängen liegen im Zentimeterbereich. Die Auftragung der Messwerte folgt dem linearen Zusammenhang (3.3). In Tabelle 3.2 ist dargestellt, wie sich die betrachteten Merkmale der Strahlformung mit zunehmender Wellenlänge entwickeln. Alle betrachteten Charakteristika zeigen eine Abhängigkeit von der Wellenlänge. Abgesehen von der Veränderung der Tophat-Breite variieren die übrigen Strahlformungsmerkmale nur geringfügig. Durch die jeweiligen Simulationen wird dies nur bedingt wiedergegeben. 3 Experimentelle Ergebnisse I t n ensität in W/cm² 38 10 10 10 10 10 10 nm nm 445nm 650 -1 532 -2 -3 -4 -5 -6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 3.9: Intensitätsverläufe bei Variation der Wellenlänge in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.). Breite des Tophat in cm 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 7,5 esswerte i ulation M 7,0 S m 6,5 400 450 500 W 550 600 650 700 ellenlänge in nm Abbildung 3.10: Auftragung der Breite des Tophats als Funktion der Wellenlänge. Dargestellt sind die Messwerte (schwarz) sowie der simulierte Kurvenverlauf (rot). Die experimentell nachgewiesene, geringe Abhängigkeit der Strahlformung von der Wellenlänge kann in einer Reihe von Anwendungen ausgenutzt werden. So ist es denkbar, in Pico-Projektoren die Homogenisierung der drei verwendeten Laserdioden über ein gemeinsames DOE zu realisieren. Hierdurch kann ein Pico-Projektor kompakter gestaltet und kostengünstiger produziert werden. 3.3 Einflüsse variierter Lasereigenschaften Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R Tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung 39 Verhalten mit zunehmender Wellenlänge Messung Simulation ր րց ր ցր ր րց ր ր ցր → ցր ցր Tabelle 3.2: Verhalten der Strahlformungsmerkmale mit zunehmender Wellenlänge. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; ցր bzw. րց = Merkmal weißt Minimum bzw. Maximum auf; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. 3.3.2 Intensität Aus der Herleitung der Beugungsintegrale ergibt sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen der gebeugten und der eingehenden Intensitätsverteilung (siehe Formel (1.16)). Daher sind bei Variation der Gesamtintensität der Laserquelle keine Änderungen der Strahlformungsmerkmale zu erwarten. Dies konnte experimentell bestätigt werden. Hierzu wurde die Laserintensität mithilfe von Graufiltern im Bereich von 0,25 W/cm2 bis 1,6 W/cm2 variiert. Die dabei gemessenen Intensitätsverläufe sind nahezu identisch geformt. Folglich bleiben alle Merkmale der Strahlformung unverändert. In Abbildung 3.11 ist beispielhaft das SignalRausch-Verhältnis als Funktion der eingehenden Intensität dargestellt. Die Abweichungen der Messwerte vom mittleren SNR sind dabei vernachlässigbar gering. 20 rteilung in dB ve SNR de r Rechteck - M M 18 esswerte ittelwert 16 14 12 10 0.0 0.5 1.0 Intensität in 1.5 2.0 W/cm² Abbildung 3.11: Auftragung des Signal-Rausch-Verhältnisses als Funktion der eingehenden Intensität. Die Laserintensität ist aufgrund der stabilen Strahlformung innerhalb des vermessenen Intensitätsbereichs kein kritischer Parameter und kann daher in Anwen- 3 Experimentelle Ergebnisse 40 dungen wie etwa der Pico-Projektion frei variiert werden. In anderen Anwendungsgebieten wie der Materialbearbeitung werden wesentlich höhere Laserintensitäten verwendet. Um die Eignung diffraktiver Elemente für derartige Zwecke zu bestimmen, müssen die Untersuchungen dieses Abschnitts mit hochintensiven Laserquellen durchgeführt werden. 3.3.3 Strahlradius Bei der Serienproduktion von kommerziell genutzten Diodenlasern können Schwankungen von Eigenschaften wie dem Strahlradius auftreten. Die Homogenisierung der von Diodenlasern emittierten Strahlung ist für eine Vielzahl von Anwendungen relevant. Die Auswirkungen unterschiedlicher Strahlradien auf die Strahlformung wurden daher experimentell untersucht. Das verwendete diffraktive Element C ist für einen Strahlradius von 1,32 mm konzipiert. In den durchgeführten Messungen wurden daher Strahlradien zwischen 0,945 mm und 1,689 mm verwendet. Hierzu wurde der in Kapitel 3.1 dargestellte Teleskopaufbau geeignet angepasst. Die gemessenen Intensitätsverläufe sind in einem WaterfallDiagramm in Abbildung 3.12 dargestellt. Aus Tabelle 3.3 können die jeweiligen Veränderungen der Strahlformungsmerkmale entnommen werden. 10 2 1,689 mm 10 1 1,427 mm I t n ensität in W/cm² 1,260 mm 10 10 10 10 10 10 10 1,067 mm 0 0,945 mm -1 -2 -3 -4 -5 -6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 3.12: Intensitätsverläufe bei Variation des Strahlradius in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.). Ein Großteil der untersuchten Strahlformungsmerkmale zeichnet sich durch eine hohe Toleranz gegenüber der Variation des Strahlradius aus. Veränderungen ergeben sich bezüglich der Fluktuation Ψ. Während die Simulation ein Minimum 3.3 Einflüsse variierter Lasereigenschaften 41 von Ψ im Bereich des Entwicklungsradius von 1,32 mm vorhersagt, zeigt die experimentelle Untersuchung, dass Ψ mit zunehmendem Strahlradius kontinuierlich sinkt. Dies ist in Abbildung 3.12 deutlich erkennbar. Somit kann durch eine breitere Ausleuchtung des diffraktiven Elements – unabhängig vom Entwicklungsradius – eine homogenere Strahlformung erzielt werden. Es ist jedoch zu beachten, dass mit zunehmendem Strahlradius die Breite des Bereichs hoher Intensität im Tophat-Zentrum ansteigt. Dies ist auf die unvollständige Abdeckung des zu formenden Strahlprofils durch das DOE zurückzuführen (siehe Kap. 3.2). Hierdurch kann Strahlung aus den Randbereichen des Laserprofils ungeformt die Beobachtungsebene erreichen. Zukünftig entwickelte DOE könnten dies durch eine Vergrößerung der DOE-Fläche unterbinden. Alternativ ist eine Abschattung der nicht strukturierten Bereiche des Glassubstrats denkbar. Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R Tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung Verhalten mit zunehmendem Strahlradius Messung Simulation → → ց ցր → → → → → → ցր - Tabelle 3.3: Verhalten der Strahlformungsmerkmale mit zunehmendem Strahldurchmesser. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; ցր = Merkmal weißt Minimum auf; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. 3.3.4 Divergenz Die in dieser Arbeit entwickelten DOE sind für eingehende Strahlungsverteilungen mit verschwindender Divergenz konzipiert. Allerdings weist jede reale Laserquelle eine natürliche Divergenz auf [37]. Mit dem verwendeten Versuchsaufbau (siehe Kap. 3.1) konnten die Auswirkungen unterschiedlich hoher Divergenzen auf die Strahlformung untersucht werden. Hierzu erfolgte eine geeignete Verstimmung des Teleskopaufbaus. Es wurden Divergenzen zwischen 0,0052◦ und 0,4792◦ (Angaben in Halbwinkeln) verwendet2 . In Abbildung 3.13 sind die ermittelten Intensitätsverläufe dargestellt. Eine Zusammenfassung der Veränderung der Strahlformungsmerkmale ist durch Tabelle 3.4 gegeben. Aufgeführt sind dabei auch die jeweiligen Simulationsergebnisse. Sämtliche der durch die Simulation vorhergesagten Veränderungen der Strahlformung können experimentell bestätigt werden. Bei Betrachtung von Abbildung 3.13 ist festzustellen, dass die geformte Verteilung mit zunehmender Divergenz verrundet. Dies ist im Randbereich durch die erhebliche Zunahme der Anstiegsbreite des Tophats bedingt. Die Verrundung im Bereich des Tophat-Zentrums resultiert aus der hohen Verbreiterung der 0-ten Beugungsordnung. 2 Dies entspricht Halbwinkeln zwischen 0,091 mrad und 8,678 mrad 3 Experimentelle Ergebnisse 42 0,4792° 0 10 0,1367° 0,0507° 0,0052° 10 -2 10 -3 10 -4 10 I t n ensität in W/cm² -1 -5 10 -6 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 3.13: Intensitätsverläufe bei Verwendung unterschiedlich divergenter Strahlung in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.) Bei den beiden höchsten, betrachteten Divergenzen sind symmetrisch positionierte, intensive Peaks zu erkennen. Diese sind – wie in Kapitel 3.2 beschrieben – auf Strahlung aus dem Randbereich der eingehenden Lichtverteilung zurückzuführen. Mit zunehmender Divergenz steigt der Propagationswinkel dieser Randstrahlung, wodurch die Zunahme des Peakabstands zur optischen Achse erklärt werden kann. Festzuhalten ist, dass eine hohe Divergenz die Strahlformung deutlich negativ beeinflusst. In zukünftigen Projekten ist zu untersuchen, inwieweit die beobachteten Auswirkungen kompensiert werden können, indem die Divergenz der Laserquelle bei der DOE-Entwicklung berücksichtigt wird. Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R Tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung Verhalten mit zunehmender Divergenz Messung Simulation ց ց ր ր ց ց → → ր ր ց - Tabelle 3.4: Verhalten der Strahlformungsmerkmale mit zunehmender Divergenz der Laserquelle. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. 3.3 Einflüsse variierter Lasereigenschaften 3.3.5 43 Kohärenzlänge Die zeitliche Kohärenz eines Lasers wird durch dessen spektrale Breite bestimmt. In den möglichen Anwendungsgebieten von DOE werden verschiedenste Lasertypen verwendet. Es ist daher experimentell zu prüfen, wie sich die Strahlformung bei variierter Kohärenzlänge verhält. Hierzu wird ein Helium-Neon-Laser (λ = 543,5 nm) und ein frequenzverdoppelter Nd:YAG-Laser (λ = 532 nm) verwendet. Die Zentralwellenlängen der beiden Laser sind vergleichbar groß. Die Kohärenzlängen von L c, HeNe = L c, long ¦ 20 cm und L c, Nd:YAG = L c, short ® 20 µm unterscheiden sich um vier Größenordnungen. In Abbildung 3.14 ist ein WaterfallDiagramm der geformten Intensitätsverteilung dieser Laserquellen dargestellt. Die aus der kohärenteren Laserstrahlung geformte Rechteckverteilung weist im direkten Vergleich größere Intensitätsschwankungen auf. Dies führt folglich zu einer hohen Fluktuation der Strahlformung. Die Ursache hierfür liegt in einem erhöhten Beugungskontrast, der aus der höheren Kohärenzlänge resultiert [36]. L I t n ensität in W/cm² 10 10 10 10 10 10 -1 L c c ong , l , short -2 -3 -4 -5 -6 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Position in cm Abbildung 3.14: Intensitätsverläufe bei unterschiedlichen Kohärenzlängen in WaterfallDarstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.). Das Verhalten der Strahlformungsmerkmale mit steigender Kohärenz der Laserquelle ist in Tabelle 3.5 aufgeführt. Neben der bereits diskutierten Zunahme der Fluktuation Ψ wächst ebenso die Effizienz leicht an. Liegt die Kohärenzlänge eines Lasers oberhalb des maximal möglichen Gangunterschieds, so kann die gesamte Strahlung miteinander interferieren. Aus der Geometrie des verwendeten Aufbaus kann berechnet werden, dass der maximale Gangunterschied bei der Laserstrahlformung 1,15 mm beträgt. Daher sind ab Kohärenzlängen im Millimeterbereich keine weiteren Veränderungen der Strahlformungsmerkmale zu erwarten. Mithilfe weiterer geeigneter Laserquellen könnte dies näher untersucht werden. 3 Experimentelle Ergebnisse 44 Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R Tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung Verhalten mit zunehmender Kohärenzlänge ր ր ր → → → Tabelle 3.5: Verhalten der Strahlformungsmerkmale bei zunehmender Kohärenzlänge. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. In der kommerziellen Anwendung der diffraktiven Elemente in PicoProjektoren werden Laserdioden als Strahlungsquelle verwendet. Diese zeichnen sich durch eine geringe zeitliche Kohärenz aus. Die Verwendung einer solchen Laserquelle lässt eine im Vergleich zu einer kohärenten Quelle hohe Homogenität erwarten. 3.3.6 Polarisation Bei der Beschreibung der Grundlagen zur Beugungstheorie in Kapitel 1.1 wurde die Polarisation der eingehenden Strahlung vernachlässigt. Um zu überprüfen, ob diese Vernachlässigung gerechtfertigt ist, wurde die Strahlformung linear und zirkular polarisierter Laserstrahlung experimentell untersucht. Abbildung 3.15 zeigt die gemessenen Intensitätsprofile der geformten Verteilungen. I t n ensität in W/cm² 10 10 10 10 10 10 -1 Zirkulare Polarisation Lineare Polarisation -2 -3 -4 -5 -6 -8 -6 -4 -2 0 Position in 2 c 4 6 8 m Abbildung 3.15: Intensitätsverläufe bei zirkular bzw. linear polarisierter Strahlung in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.). 3.4 Toleranz gegenüber Justagefehlern 45 Die dargestellten horizontalen Schnitte weisen lediglich geringste Abweichungen voneinander auf. Folglich sind die ermittelten Strahlformungsmerkmale nahezu identisch. Die Strahlformung mittels DOE weist somit keinerlei Abhängigkeiten von der Polarisation der verwendeten Strahlung auf. In einer weiteren Untersuchung wurde nachgewiesen, dass auch unpolarisierte Strahlung homogenisiert werden kann. Darüberhinaus wurde ermittelt, dass die Strahlformung den Polarisationszustand des eingehenden Lichts nicht ändert. Für eine Reihe von Anwendungen ist dies von großer Bedeutung. In Pico-Projektoren werden Mikrodisplays verwendet, die auf polarisationsselektiven Flüssigkristall-Displays basieren [9]. Der Erhalt der Polarisation bei der Strahlformung mittels DOE ist hierbei zwingend erforderlich. 3.4 Toleranz gegenüber Justagefehlern Für eine kommerzielle Nutzung von diffraktiven Elementen ist die Stabilität der Strahlformung gegenüber einer DOE-Dejustage von Bedeutung. Bei der Implementierung diffraktiver Elemente im Rahmen zukünftiger Anwendungen können Ungenauigkeiten der DOE-Positionierung auftreten. So ist beispielsweise ein lateraler Versatz oder eine longitudinale Verschiebung des DOE relevant. Im Folgenden werden daher die Veränderungen der Strahlformung bei diesen Justagefehlern untersucht. 3.4.1 Lateraler Versatz des DOE Zur Analyse der Auswirkung eines lateralen Versatzes wird das DOE horizontal bzw. vertikal zum Laserstrahl verschoben. Dabei wird das DOE um bis zu 600 µm aus seiner idealen Position bewegt. Diese maximale Verschiebung entspricht 17,5 % der räumlichen Ausdehnung des diffraktiven Elements. Die horizontalen Schnitte der gemessenen Intensitätsverteilungen bei horizontaler DOEVerschiebung sind in Abbildung 3.16 aufgetragen. Die Änderungen der Strahlformungsmerkmale sind in Tabelle 3.6 zusammengefasst und können mit den jeweiligen Simulationsergebnissen verglichen werden. Neben der Breite der Anstiegsflanke sowie des Tophats bleiben auch die Effizienz sowie das Signal-Rausch-Verhältnis unverändert. Durch die Simulation werden diese Erkenntnisse bestätigt. Eine Abhängigkeit vom lateralen Versatz besteht für die Fluktuation Ψ der Rechteckverteilung. Die entsprechenden Messwerte sind in Abbildung 3.17 gemeinsam mit dem Ergebnis der Simulation aufgetragen. Bei dieser Darstellung ist zu beachten, dass dabei ein horizontaler wie auch ein vertikaler Versatz berücksichtigt wurde. Die Resultate sind von der Richtung des Versatzes weitestgehend unabhängig. Mit zunehmendem Versatz zeigen sowohl die Messwerte wie auch die Simulation einen Anstieg der Fluktuation. Bezüglich der Messwerte wurde daher ein quadratischer Fit durchgeführt. Der experimentelle Fit zeigt ebenso wie die Simulation, dass Ψ bei idealer Justage des DOE ein Minimum aufweist. Es ist jedoch zu bemerken, dass die Höhe der gemessenen Fluktuationen durch die Simulation nur bedingt beschrieben wird. 3 Experimentelle Ergebnisse 46 Darüber hinaus ist festzustellen, dass der Peak der 0-ten Beugungsordnung bei idealer Positionierung des DOE die geringste Intensität aufweist. Dieser Effekt kann in zukünftigen Projekten und Anwendungen zu Justagezwecken genutzt werden. 590µm 1 430µm 10 260µm n i I tens tät in W/cm² 0 120µm 10 0µm -1 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 -8 -6 -4 -2 0 Position in 2 c 4 6 8 m Abbildung 3.16: Intensitätsverläufe bei Variation des lateralen Versatzes des DOE in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.). Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung Verhalten mit zunehmendem lat. Versatz Messung Simulation → → ցր ցր → → → → → → ցր - Tabelle 3.6: Verhalten der Strahlformungsmerkmale mit zunehmendem, lateralen Versatz des DOE. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; ցր = Merkmal weißt Minimum auf; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. 3.4 Toleranz gegenüber Justagefehlern vertikaler Versatz 47 horizontaler Versatz Abbildung 3.17: Auftragung der Fluktuation als Funktion des lateralen Versatzes, sowohl in horizontaler wie auch in vertikaler Richtung. Dargestellt sind die Messwerte (blaue Kreuze), ein quadratischer Fit (blaue Linie) sowie der simulierte Verlauf (rot gestrichelte Linie). 3.4.2 Longitudinale Verschiebung des DOE Das verwendete diffraktive Element C wurde aufgrund der hohen Fresnelzahl (siehe Kap. 1.1) in der Nahfeldnäherung entwickelt. Da die Berechnung in dieser Näherung vom Beobachtungsabstand abhängt, sind Veränderungen der Strahlformung bei einer Variation des Abstands zu erwarten. Hierbei können – im Gegensatz zu Betrachtungen in der Fernfeldnäherung - bereits geringe Abstandsänderungen zu einer deutlichen Verformung des Beugungsbilds führen [31]. Diese Abhängigkeit ist experimentell zu überprüfen. Hierzu wird der longitudinale Abstand zwischen dem DOE und der Beobachtungsebene gezielt variiert. Die geformte Intensitätsverteilung wird dabei in Entfernungen zwischen 90 cm und 110 cm zum diffraktiven Element vermessen. In Abbildung 3.18 sind die gemessenen Intensitätsverläufe in einem WaterfallDiagramm dargestellt. Auffallend ist hierbei die Verbreiterung des geformten Tophats mit zunehmendem Abstand zwischen DOE und Beobachtungsebene. Die Breite des Tophats als Funktion des longitudinalen Abstands ist in Abbildung 3.19 aufgetragen. Sowohl die Messwerte als auch die Simulation weisen hierbei ein lineares Wachstum auf. Diese Zunahme erfolgt gemäß dem Strahlensatz der geometrischen Optik. In Tabelle 3.7 sind die Veränderungen der Strahlformungsmerkmale bei zunehmendem, longitudinalen Abstand aufgeführt. Die Simulation sagt die experimentell beobachteten Änderungen sämtlicher Kenngrößen der Strahlformung korrekt vorher. Unterschiede ergeben sich lediglich bezüglich der Fluktuation. Diese zeigt anstelle eines Minimums im Entwicklungsabstand einen kontinuierlich abfallen- 3 Experimentelle Ergebnisse 48 den Verlauf. Abgesehen von der bereits diskutierten Breite des Tophats weisen die übrigen Merkmale der Strahlformung eine vernachlässigbar geringe Abhängigkeit vom variierten, longitudinalen Abstand auf. Die erwartete, starke Abhängigkeit der Strahlformung vom Beobachtungsabstand hat sich in den experimentellen Untersuchungen nicht bestätigt. Daher ist zu vermuten, dass die Beugung am verwendeten DOE – trotz der vorliegenden, hohen Fresnelzahl von F ≈ 20 – auch durch das Fraunhofer’sche Beugungsintegral der Fernfeldnäherung geeignet beschrieben werden kann. c c c c c c c c c -1 n i I tens tät in W/cm² 10 110 m 107,5 m -2 105 m 10 102,5 m -3 100 m 10 97,5 m 95 m -4 10 92,5 m 90 m -5 10 -6 10 -8 -6 -4 -2 0 Position in 2 c 4 6 8 m Abbildung 3.18: Intensitätsverläufe bei Variation des longitudinalen Abstands zwischen DOE und Beobachtungsebene in Waterfall-Darstellung. (Die Intensitätsskala gilt lediglich für den untersten Graphen. Alle weiteren Graphen sind aus Gründen der Übersichtlichkeit vertikal versetzt.) Strahlformungsmerkmal Effizienz η Fluktuation Ψ SN R tophat-Breite Anstiegsbreite b rel. Intensität 0-te Ordnung Verhalten mit zunehm., longitud. Abstand Messung Simulation → → ց ցր → → ր ր → → → - Tabelle 3.7: Verhalten der Strahlformungsmerkmale bei zunehmendem, longitudinalen Abstand zwischen DOE und Beobachtungsebene. Erläuterung der Symbole: ր bzw. ց = Merkmal steigt bzw. fällt mit wachsender Lasereigenschaft; ցր = Merkmal weißt Minimum auf; → = Merkmal zeigt keine Abhängigkeit von der Lasereigenschaft. 3.4 Toleranz gegenüber Justagefehlern 49 Breite des Tophat in cm 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 M im 7,5 essung S i ulat on 7,0 90 95 i i 100 105 110 c i m i cm Long tud naler Abstand DOE-S h r n Abbildung 3.19: Auftragung der Breite des Tophats als Funktion des longitudinalen Abstands zwischen DOE und Beobachtungsebene. Dargestellt sind die Messwerte (blau) sowie der simulierte Kurvenverlauf (rot). 50 3 Experimentelle Ergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Die Zielsetzung dieser Thesis lag in der Entwicklung und Untersuchung diffraktiver optischer Elemente (DOE) zur Formung von Laserstrahlung. Dies konnte erfolgreich durchgeführt werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit wurden im Rahmen eines Projekts des Spezialglasherstellers SCHOTT erzielt. Die erstellten DOE ermöglichen es, ein Gauß’sches Intensitätsprofil in eine Rechteckverteilung (engl. tophat) zu überführen. Dieser Vorgang wird auch als Homogenisierung bezeichnet. Weiterhin wurden die Auswirkungen von Variationen der Lasereigenschaften sowie von Justageparametern auf die Strahlformung untersucht. Das Funktionsprinzip der diffraktiven Elemente beruht auf der Beugung von Licht an einer mikrostrukturierten Glasplatte. Das genaue Höhenprofil dieser Struktur wurde computergestützt mittels der mikrooptischen Designsoftware „Virtual Lab“ entwickelt. Um eine möglichst hohe Strahlformungseffizienz zu erzielen, wurde das Höhenprofil durch die Methode der Blazetechnik optimiert. Die Übertragung dieses Profils auf ein Glassubstrat wurde mittels eines speziellen Pressprozesses realisiert. Aus fertigungstechnischen Gründen ist die entwickelte Oberflächenstruktur vorab zu diskretisieren. Im Rahmen dieser Arbeit entstanden unter Anwendung unterschiedlicher Berechnungsansätze drei diffraktive Elemente. Allen drei Elementen konnte eine Homogenisierung von Laserstrahlung nachgewiesen werden. Eines der DOE wurde einer detaillierten, experimentellen Charakterisierung unterzogen. Die beobachtete Strahlformungseffizienz lag dabei über 90 %. Hiermit wird die Effizienz unmittelbar zuvor gefertigter DOE der Fa. SCHOTT um mehr als den Faktor 2 übertroffen. Strahlung der eingehenden Lichtverteilung, welche durch das DOE nicht geformt wird, ist dem erzeugten Tophat in Form von Streulicht sowie einem intensiven Peak der 0-ten Beugungsordnung überlagert. Desweiteren kommt es zu sichtbaren Intensitätsschwankungen der geformten Rechteckverteilung. Diese Störeinflüsse sind auf die Ungenauigkeiten des Fertigungsprozesses sowie auf die dabei erforderliche Diskretisierung des Höhenprofils zurückzuführen. Die Stabilität der Homogenisierung zeigte unterschiedliche Abhängigkeiten von den variierten Parametern der Laserquelle. Bezüglich der Wellenlänge erfolgte eine Untersuchung in einem großen Bereich des optischen Spektrums. Dabei wurde eine Proportionalität zur Tophat-Breite nachgewiesen. Untersuchungen im Hinblick auf die Polarisation des eingehenden Lichtes belegen, dass sämtliche Strahlformungsmerkmale vom Polarisationszustand unabhängig sind. Darüber hinaus wurde aufgezeigt, dass der Polarisationszustand bei der Strahlformung erhalten bleibt. Wesentlichen Einfluss auf die Strahlformung zeigt sich bei variierter Diver51 52 Zusammenfassung und Ausblick genz der Laserquelle. So wurde bei Verwendung von Strahlung hoher Divergenz eine deutliche Verrundung der geformten Rechteckverteilung festgestellt. Hingegen ergaben sich bei Variation der weiteren Parameter wie Kohärenzlänge, Strahlradius und Intensität lediglich geringe Änderungen der Strahlformungsmerkmale. Das Verhalten der Strahlformung wurde zusätzlich unter Veränderungen der Position des DOE untersucht. Dabei wurden sowohl eine longitudinale wie auch eine laterale Verschiebung des DOE betrachtet. Hierbei zeigte sich, dass die Strahlformung bei entsprechenden Variationen weitestgehend stabil bleibt. Zu bemerken ist lediglich, dass die Breite des Tophats mit der longitudinalen Verschiebung skaliert. Es ist festzuhalten, dass das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte und untersuchte DOE sich durch eine insgesamt hohe Toleranz gegenüber den betrachteten Parametervariationen auszeichnet. In einer Reihe von Anwendungen bietet sich daher die Verwendung entsprechender DOE zur Strahlformung an. Besonders hervorzuheben ist hierbei die Implementierung in Pico-Projektoren. Die hohe Wellenlängen-Toleranz erlaubt es, die Laserstrahlung der drei integrierten Laserdioden nicht separat, sondern mittels eines gemeinsamen DOE zu homogenisieren. Um dabei Störeinflüsse infolge der 0-ten Beugungsordnung zu umgehen, ist es möglich das zu formende Tophat abseits der optischen Achse zu erzeugen, was im Rahmen dieser Arbeit demonstriert wurde. Zudem ermöglicht der nachgewiesene Erhalt der Polarisationsrichtung bei der Strahlformung, polarisationsselektiven Flüssigkristall-Displays in Pico-Projektoren einzusetzen. Zukünftige Arbeiten betreffen vorrangig die erhöhte Unterdrückung der genannten Störeinflüsse. Hierzu ist das DOE-Höhenprofil geeignet zu optimieren. So können etwa im Zuge der computergestützten Entwicklung alternative Berechnungsalgorithmen genutzt werden. Desweiteren ist eine feinere Diskretisierung des Höhenprofils zu verwenden, um die Strahlformungseffizienz zu steigern. Darüber hinaus ist anzustreben, eine exaktere Strukturierung des Glassubstrats zu erzielen. Hierzu sind die beobachteten Fertigungsfehler zu minimieren. Abgesehen von der Verminderung der Störeinflüsse können die in dieser Arbeit vorgenommenen Untersuchungen in erweiterten Parameterbereichen durchgeführt werden. So ist beispielsweise die Strahlformung bei hohen Laserintensitäten zu untersuchen, um weitere Anwendungen, insbesondere im Bereich der Materialbearbeitung, erschließen zu können. Anhang A Spezialgläser zum Präzisionsblankpressen Ein Großteil der im Bereich der Fertigungstechnik genutzten Gläser eignet sich nicht zum Präzisionsblankpressen, da deren Transformationstemperatur oberhalb der Stabilitätsgrenze der Pressform liegt. Diese behält ihre Struktur bis zu einer Temperatur von etwa 650◦ C bei. Daher wurden Spezialgläser entwickelt, deren Transformationstemperatur unter 550◦ C liegt. Diese speziellen Gläser werden als Low-Tg-Gläser bezeichnet und sind in dem in Abbildung A.1 dargestellten Abbediagramm der SCHOTT-Gläser eingezeichnet. Abbildung A.1: Abbediagramm der SCHOTT-Gläser [38] Bedingt durch den Temperaturverlauf und die hohen Drücke während des Pressvorgangs kommt es zu geringen Veränderungen innerhalb der Glasstruktur. Dies resultiert in einer Verschiebung des Brechungsindex und der Abbezahl. Diese kann aus Abbildung A.2 entnommen werden. 53 54 A Spezialgläser zum Präzisionsblankpressen Abbildung A.2: Datenblatt zum Präzisionsblankpressen [38] Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Glasarten sind P-LASF47 und PSK57. In den Abbildungen A.4 und A.5 sind entsprechende Auszüge aus dem SCHOTT-Glaskatalog dieser beiden Gläser dargestellt. Desweiteren ist in Abbildung A.3 der spektrale Brechungsindexverlauf der beiden Gläser gezeigt. Abbildung A.3: Wellenlängenabhängige Brechungsindexänderung der Low-Tg-Gläser PSK57 (links) und P-LASF47 (rechts). Die Brechungsindexverschiebung infolge des Pressens ist hier nicht berücksichtigt. 55 Abbildung A.4: Datenblatt von P-LASF47 [38] 56 A Spezialgläser zum Präzisionsblankpressen Abbildung A.5: Datenblatt von P-SK57 [38] Literaturverzeichnis [1] R. Fischer, Optical System Design, McGraw (2008). [2] A. Caley und M. Thomson, Diffractive optical elements for high gain lasers with arbitrary output beam profils, Optics Express 15, 10699–10704 (2007). [3] J. Martinez und A. Martinez-Garcia, Wavelength-compensated color Fourier diffractive optical elements using a ferroelectric liquid crystal on silicon display and a color-filter wheel, Applied Optics 48, 121–126 (2009). [4] M. Bauer und D. Grießbach, Geometrical camera calibration with diffractive optical elements, Optics Express 16, 20241–20248 (2008). [5] L. Kelemen und S. Valkai, Parallel photopolymerisation with complex light patterns generated by diffractive optical elements, Optics Express 15, 14488– 14497 (2007). [6] W. Wickham und E. 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DGaO Jahrestagung, Brescia, Italien, 2.-5. Juni 2009). Tagungsbeiträge • S. Reichel, U. Petzold, R. Biertümpfel und H. Vogt, Flat hat glass diffractive optical beam shaper, Photonics West, 24.-29. Januar 2009, San Jose. • S. Reichel, U. Petzold, R. Biertümpfel und H. Vogt, Glass Diffractive Optical Beam Shaper For Laser Applications, 110. DGaO Jahrestagung, 2.-5. Juni 2009, Brescia. • H. Vogt, S. Reichel, U. Petzold und R. Biertümpfel, Micro-optical components for laser beam shaping and LED collimation, EOS Conference at the World of Photonics - manufacturing of optical components, 15.-17. Juni 2009, München. • S. Reichel und U. Petzold Mikrooptiken für die Laser-Strahlformung und LEDBeleuchtung, Expertenworkshop (German Optical Designer-Meeting), 24. April 2009, Mainz. 61 62 Publikationsliste Danksagung Ein Jahr ist vergangen, ein Jahr vieler wertvoller Erfahrungen ist vorüber. All denjenigen, die mich durch diese Zeit begleitet haben, möchte ich einige Worte des Dankes widmen: Ich war hocherfreut, als Thomas dem Wagnis einer externen Masterthesis zustimmte. Ich hoffe, Du hast es nicht bereut und bist auch in Zukunft für solche Projekte zu gewinnen. Über das notwendige Maß der Betreuung hinaus hast du stets hohes Interesse am Fortschritt meiner Arbeit gezeigt. Der kommenden Zeit, in der ich „interner“ Teil Deines Team sein werde, blicke ich voller Vorfreude entgegen. Danke für Dein entgegengebrachtes Vertrauen. Während der gesamten Zeit bei SCHOTT war ein Mann immer für mich da. Steffen, ich danke Dir für die hervorragende Betreuung meiner Masterthesis und Deine Hilfestellungen in allen Lebenslagen. Du hast sowohl Deine privaten wie auch Deine beruflichen Erfahrungen mit mir geteilt. Ich hoffe sehr, dass wir uns nicht aus den Augen verlieren. Mein Dank gebührt den guten Geistern der Arbeitsgruppe Fabian, Georg, Holger und Shrabana. Mit Eurer Unterstützung habt Ihr mir wertvollen Beistand geleistet. Ich freue mich auf die gemeinsame Zeit in den nächsten Jahren. Insbesondere muss ich mich bei Holger dafür bedanken, dass Du mir zutraust, Deine „Babys“ in Zukunft zu behüten. Meinen Leidensgenossen Andreas, Artur, Martin und Vladimir möchte ich ebenfalls für die gemeinsame Zeit danken. Besonders hervorzuheben ist dabei Andreas. Wir haben das gesamte Studium gemeinsam bestritten und dabei alle Herausforderungen gemeistert. Für Deine unendliche Hilfsbereitschaft kann ich mich gar nicht genug bedanken. Ich kann die kommende Zeit in der neuen „PhysikerWG“ kaum erwarten. Danke für alles. Allen Kollegen und Diplomanden bei SCHOTT danke ich für die gute Zusammenarbeit und die freundliche Atmosphäre. Für die anregenden Diskussionen und große Unterstützung bin ich Euch allen sehr verbunden. Last but not least danke ich mich meiner Familie, ohne die mein Physikstudium nicht möglich gewesen wäre. Ein ganz besonderer Dank gilt dabei meiner Freundin Xenia für Deinen unendlichen Beistand und Deine unglaubliche Fürsorge in allen Situationen des Lebens. 63 64 Danksagung Erklärung zur Master-Thesis Hiermit versichere ich, die vorliegende Master-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, den 18. September 2009 (Uwe Petzold)
