Optisches Pumpen

Fortgeschrittenen-Praktikum II Teil B
Optisches Pumpen
Nils Thielke und Robert Brauer
12. Juni 2013
Wir erklären, dass wir dieses Protokoll eigenhändig anhand des
angehängten Messprotokolls und der angegebenen Literatur
erstellt haben.
Nils Thielke
Robert Brauer
Inhaltsverzeichnis
III
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Theorie
2.1 (Hyper-)Feinstrukturaufspaltung . . . . . .
2.2 Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur
2.3 Rubidium und Isotope . . . . . . . . . . .
2.4 Optisches Pumpen . . . . . . . . . . . . .
2.5 Zeitskalen des optischen Pumpens . . . . .
2.6 Landé-Faktor . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Aufbau
1
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1
1
2
3
6
7
7
8
4 Durchführung
10
4.1 Bestimmung der Orientierungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
5 Zusammenfassung
16
1
1 Einleitung
Eine Besetzungsinversion, die durch optische Anregung erzeugt wird, wird optisches Pumpen genannt. Die Besetzungsinversion wird zum Beispiel in einem Laser benötigt, damit
genügend Photonen einer Energie erzeugt werden können. Um diesen Effekt genauer zu
untersuchen wird im Abschnitt Theorie auf die Grundlagen und physikalischen Zusammenhänge eingegangen. In Abschnitt Aufbau wird dann der Versuchsaufbau dargestellt.
Abschließend werden die Versuche beschrieben und die Ergebnisse diskutiert.
2 Theorie
2.1 (Hyper-)Feinstrukturaufspaltung
Die Feinstrukturaufspaltung bezeichnet die Aufspaltung von Elektronenzuständen in
einem Atom, welche durch die Wechselwirkung von Elektronenspin und Bahndrehimpuls
erzeugt wird. Die Wechselwirkungsenergie kann wie folgt berechnet werden:
∆E =
a~
l · ~s.
~2
(1)
Dabei gibt ~l die Drehimpulsquantenzahl und ~s die Spinquantenzahl an. Die Orientierung
des Spins und des Bahndrehimpulses zueinander ist somit verantwortlich für den Energiewert eines Zustandes. Die Entartung der Zustände mit gleichem |~l| und |~s| wird damit
aufgehoben.
Die Hyperfeinstrukturaufspaltung bezeichnet die Aufspaltung von Elektronenzuständen,
welche aufgrund der Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kern entsteht. Von der
Größenordnung ist diese Aufspaltung ca. 2000-fach kleiner als die Feinstrukturaufspaltung. Die Energiedifferenz, die durch diesen Effekt erzeugt wird, kann wie folgt berechnet
werden:
~J.
∆E = −~µI · B
(2)
~ J das Magnetfeld, welches durch
Dabei ist µ
~ I das Magnetische Moment des Kerns und B
die Elektronen, am Ort des Kerns, erzeugt wird. Die Quantenzahl der Hyperfeinstrukturaufspaltung lautet:
~
F~ = J~ + I.
(3)
~ +S
~ die Kopplung von Spin und Bahndrehimpuls ist.
Wobei I~ das Kernmoment und J~ = L
Für Hyperfeinstrukturübergänge gilt die folgende Auswahlregel:
∆F = 0, ±1
(4)
Wobei nicht der Übergang F = 0 → F = 0 vorkommen darf. In Abbildung 1 ist das
Termschema von Wasserstoff mit der Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung dargestellt.
2
2 Theorie
Abbildung 1 – Fein- und Hyperfeinstrukturaufspaltung der Energieniveaus des Wasserstoffatoms (Quelle Wikipedia [2013])
2.2 Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur
Auch die Kopplung von Kernmoment und Bahndrehimpuls kann in einem Magnetfeld
aufgespalten werden. Im Gegensatz zum normalen Zeeman-Effekt kann diese Aufspaltung
ab einer gewissen Magnetfeldstärke ungleichmäßig aufspalten. Dies ist in Abbildung 2
dargestellt. Der Energiewert der Aufspaltung beträgt:
E = mF gF µB H,
∆E = gF µB H.
(5)
(6)
Dabei ist µB das Bohrsche Magneton, H die magnetische Feldstärke, mF die z-Komponente
der Hyperfeinstruktur und gF der Landé-Faktor. In den späteren Versuchen wird ein
Magnetfeld verwendet, welches die Niveaus nur gleichmäßig aufspaltet.
2.3 Rubidium und Isotope
3
Abbildung 2 – Zeeman-Aufspaltung der Hyperfeinstruktur. Bei sehr großer Magnetfeldstärke fangen die Zeemanzustände an ungleichmäßig aufzuspalten. (Quelle: Dr.
Johannes Recht [1991]
2.3 Rubidium und Isotope
Ein zusätzliches oder fehlendes Neutron im Kern eines Atoms ändert, aufgrund seines Spins,
das Kernmoment. Da es sich um Fermionen handelt beträgt der Spin 12 . Die Hyperfeinstrukturaufspaltung hängt vom Kernmoment ab, daher haben unterschiedliche Isotope eines
Elements unterschiedlich starke Aufspaltungen. 85
37Rb besitzt eine Kernspinquantenzahl
3
von I = 52 und 87
Rb
von
I
=
.
In
der
Durchführung
wird Rubidium (Rb) verwendet.
37
2
85
87
Rubidium kommt natürlich nur als 37Rb und 37Rb vor, daher muss bei der Betrachtung
des Spektrums die Hyperfeinstrukturaufspaltung beider Isotope berücksichtigt werden. In
den Abbildungen 3 und 4 ist das Termschema dieser beiden Isotope dargestellt.
4
Abbildung 3 – 52 S1/2 und 52 P3/2 Zustand von
Hyperfeinstruktur dargestellt.
2 Theorie
85
37Rb.
Außerdem ist die Auspaltung der
2.3 Rubidium und Isotope
Abbildung 4 – 52 S1/2 und 52 P3/2 Zustand von
Hyperfeinstruktur dargestellt.
5
87
37Rb.
Außerdem ist die Auspaltung der
6
2 Theorie
2.4 Optisches Pumpen
Optisches Pumpen beschreibt einen Vorgang, bei dem die Besetzungszahl von Hüllenelektronen
in einem oder mehreren Zuständen stark angehoben werden. In einem Laser wird damit
eine Besetzungsinversion durchgeführt. In diesem Versuch wird jeweils nur ein Zustand
übermäßig bevölkert. Für diesen Vorgang müssen mindestens drei Zustände betrachtet werden. In Abbildung 5 ist ein Dreizustandssystem dargestellt. Um den Zustand C übermäßig
zu füllen muss gelten, dass der Übergang von C nach B wesentlich schneller als von B
nach A geschieht. Im Idealen Fall muss der Übergang von B nach A verboten sein. Bei der
Betrachtung von nur zwei Zuständen würde durch die einfallende Strahlung gleichzeitig die
Besetzung von Zustand C durch stimulierte Emission verringert werden. In diesem Versuch
C
τ CB
B
τ BA ≫ τ CB
E photon =h ν
τ BA
A
Abbildung 5 – Dreizustandssystem. Der Übergang von C nach B muss wesentlich schneller geschehen als von B nach A.
wird das optische Pumpen von Rubidium leicht anders durchgeführt. Durch polarisiertes
Licht (σ + ) werden nur Übergänge mit ∆mF = +1 angeregt. Im Grundzustand wird somit
der Zustand mF = 2 für 87Rb und mF = 3 für 85Rb nicht angeregt. Da die angeregten
Elektronen nach der Auswahlregel ∆mF = 0, ±1 wieder in den Grundzustand zurückfallen,
wird die Besetzungszahl von mF = 2 bzw. mF = 3 weiter erhöht. Nach kurzer Zeit sind
fast alle Elektronen in mF = 2 bzw. mF = 3 des Grundzustandes. Somit wurden die
Elektronen in diesen Zustand gepumpt. Es ist dementsprechend auch klar, dass dieser
Effekt nicht mit linear polarisiertem Licht durchgeführt werden kann, da jeder Zustand
mit π-Strahlung erhöht werden kann.
2.5 Zeitskalen des optischen Pumpens
7
2.5 Zeitskalen des optischen Pumpens
Für die Herleitung der Zeitskalen ist es sinnvoll sich auf den Fall eines Alkali-Elements
ohne Kernspin zu beschränken. Betrachten wir die Polarisation des Elements, dann ist
dies definiert über die Anzahl der Atome mit m = + 12 (N+ ) und m = − 21 (N− ).
P =
N+ − N−
n
=
N
N
(7)
Dabei beschreibt N die Gesamtzahl der Atome. Nachdem das Alkali-Element polarisiert
wurde, wird das Licht abgeschaltet. Da die Polarisation mit einer Exponentialfunktion
abnimmt, ergibt sich folgende Gleichung für die Relaxationszeit τR :
dn
n
=− .
dt
τR
(8)
Wird das Alkali-Element wieder gepumpt, dann ergibt sich für die Pumpzeit τP :
N −n
dn
=
.
dt
τP
(9)
Denn je größer die Anzahl der nicht-gepumpten Atome ist, destso größer die Pumprate.
Da die Relaxation und das Pumpen gleichzeitig ablaufen, gilt für die Orientierung der
Atome:
n
dn
N −n
− .
(10)
=
dt
τP
τR
Aus dem asymptotischen Grenzfall
dn
dt
= 0 folgt für die maximale Besetzungsdifferenz:
n0 =
N
.
1 + ττPR
(11)
Die Lösung der Differentialgleichung 10 lautet:
1
1
1
=
+
τ
τP
τR
(12)
2.6 Landé-Faktor
Der Landé-Faktor g beschreibt das Verhältnis zwischen dem gemessenen magnetischen
Moments eines Atoms mit dem, welcher theoretisch zu erwarten wäre. Dies gilt nicht nur
für den Bahndrehimpuls, sondern auch für die Spin-Bahn-Kopplung gJ und der Kopplung
von Spin-Bahn mit dem Kern gF . Theoretisch berechnen sich diese Faktoren wie folgt:
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)
,
2J(J + 1)
F (F + 1) + J(J + 1) − I(I + 1)
gF = gJ
.
2F (F + 1)
gJ = 1 +
(13)
(14)
Dabei ist J die Quantenzahl der Spin-Bahn-Kopplung, L des Bahndrehimpulses, S des
Spins, I des Kernmoments und F der Spin-Bahn-Kern-Kopplung.
8
3 Aufbau
3 Aufbau
Der Versuchsaufbau zu optisches Pumpen ist in Abbildung 6 dargestellt. Die Rubidiumdampflampe dient als Strahlungsquelle. Ihre Strahlung deckt aufgrund der Dopplerverbreiterung auch die Fein- und Hyperfeinübergänge ab. Daher können in der Rubidium
Resonanzzelle ebenfalls die Fein- und Hyperfeinübergänge angeregt werden. Die Linse
hinter der Rubidiumdampflampe wirft die Strahlung parallel zur optischen Achse auf die
optischen Elemente. Der Interferenzfilter filtert danach die D1 -Linie aus dem Rubidiumspektrum heraus. Der linear Polarisator und das λ/4-Plättchen sorgen dafür, dass nur noch
der zirkulare Anteil übrig bleibt. Die Rubidium Resonanzzelle ist von einer Helmholtzspule
umgeben, welche eine Zeeman-Aufspaltung des Rubidiums erzeugt. Der RF-Sender wird
später dazu verwendet, Übergänge mit der Energie E anzuregen. Die Energie ist wie folgt
mit der Frequenz ν des RF-Senders verbunden.
E = νh
(15)
Am rechten Ende des Versuchsaufbaus ist eine Linse angebracht, die die Strahlung auf eine
Photodiode fokussiert. Das Signal der Photodiode wird über ein Oszilloskop betrachtet.
Die Daten können auch mit dem Computer ausgewertet werden.
Abbildung 6 – Schematische Zeichnung des Versuchsaufbaus
Für die späteren Messungen wird das Magnetfeld der Helmholtzspule benötigt. Die Formel
lautet:
32
4
N
H=
I,
(16)
5
r
32
4
N
B = µH = µ
I.
(17)
5
r
Dabei ist N = 160 die Anzahl der Windungen und r = 0.09 cm der Radius der Helmholtzspule. µ ist die magnetische Permeabilität und I ist der Strom, der durch die Spule fließt.
Da nur die Spannung eingestellt wird, muss zur Bestimmung des Stroms der Widerstand
der Helmholtzspule bestimmt werden. Das Ersatzschaltbild der Helmholtzspule ist in
Abbildung 7 dargestellt. Zur Bestimmung des Gesamtwiderstands wir die Spannung und
der Strom für verschiedenen Werte notiert. Dies ist in Tabelle 1 eingetragen. In der letzten
9
Spalte ist der Widerstand mit Ohmschen Gesetz bestimmt worden. Als Widerstand ergibt
sich:
Rges = 1.73 Ω.
(18)
Um aus diesem Widerstand und der eingestellten Spannung das Magnetfeld zu berechnen
wird der Strom durch einen der Widerstände benötigt. Nach Abbildung 7 wird der Strom
wie folgt berechnet:
1
1 U
I = Iges =
.
(19)
2
2 Rges
Mit Gleichung 19 und 17 kann dann aus der eingestellten Spannung das Magnetfeld
berechnet werden.
I /2
R1
R2
I
I
I /2
R3
R4
Abbildung 7 – Ersatzschaltbild der Helmholtzspule.
Strom [mA]
101
196
298
404
519
603
691
795
903
1023
1142
Spannung [V]
0.174
0.339
0.515
0.697
0.895
1.040
1.192
1.373
1.559
1.767
1.973
Widerstand [Ω]
1.72
1.73
1.73
1.73
1.72
1.72
1.73
1.73
1.73
1.73
1.73
Tabelle 1 – Messung des Widerstandes der Helmholtzspule
10
4 Durchführung
4 Durchführung
Da nun der Aufbau der Messung dargestellt wurde, werden in diesem Abschnitt die
einzelnen Messungen durchgeführt und analysiert.
4.1 Bestimmung der Orientierungszeit
Für die erste Messung wird an den Helmholtzspulen eine Rechteckspannung angelegt.
Dies hat den selben Effekt, als wenn sich die Rotationsrichtung der zirkular polarisierten
Strahlung umkehrt. Geschieht dies, so wird jeweils in einen anderen Zustand gepumpt.
Dadurch, das durchs Pumpen Energie aufgenommen werden kann, erwartet man einen
starken Anstieg der Absorption der Rubidium Resonanzzelle. Nach dem starken Anstieg
der Absorption klingt diese wie folge ab:
t
I ∼ exp −
(20)
τ
Wobei τ die Orientierungszeit beschreibt. Die Relaxationszeit τr kann mit dem vorliegenden
Versuchsaufbau nicht gemessen werden. Dies liegt daran, dass für die Relaxationszeit die
Resonanzzelle nach dem optischen Pumpen mit π-polarisiertem Licht bestrahlt werden
müsste. Dies kann in diesem Versuch jedoch nicht durchgeführt werden, da kein direkter
Zugriff auf die einzelnen Komponenten vorliegt.
Für mehrere Messwerte, ist die Intensität an der Photodiode für Frequenzen der Rechteckspannung von 20 Hz, 30 Hz und 40 Hz gemessen worden. Die Ergebnisse werden mit
Gleichung 20 gefittet. Die Messergebnisse sind mit Fit in der Abbildung 8 dargestellt.
In Tabelle 2 sind die Ergebnisse der Orientierungszeit für die verschiedenen Frequenzen
zusammengetragen.
Frequenz der Rechteckspannung [Hz] Zeit [ms]
20
3.03
30
2.99
40
2.67
Mittelwert:
2.90 ± 0.20
Tabelle 2 – Messung der Orientierungszeit der Rubidium Resonanzzelle.
4.1 Bestimmung der Orientierungszeit
11
0.03
Orientierungszeitmessung bei f=20 Hz
Fitfunktion
0.025
Intensität [V]
0.02
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
0
0.002
0.004
0.006
0.008
Zeit [s]
0.01
0.012
0.014
0.035
Orientierungszeitmessung bei f=30 Hz
Fitfunktion
0.03
0.025
Intensität [V]
0.02
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
0
0.002
0.004
0.006
0.008
Zeit [s]
0.01
0.012
0.014
0.03
Orientierungszeitmessung bei f=40 Hz
Fitfunktion
0.025
Intensität [V]
0.02
0.015
0.01
0.005
0
−0.005
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
Zeit [s]
Abbildung 8 – Messwerte der Intensität an der Photodiode bei einer Rechteckspannung
mit f = 20 Hz, 30 Hz und 40 Hz an der Helmholtzspule. Außerdem ist der Fit für
die Bestimmung der Orientierungszeit dargestellt.
12
4 Durchführung
4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes
Bei der Messung der Orientierungszeit ist aufgefallen, dass zusätzlich zur Helmholtzspule
noch ein externes Magnetfeld vorhanden sein muss. Vermutlich ist dies das Erdmagnetfeld.
In Abbildung 9 ist das Messergebnis bei einer Frequenz von 20 Hz bis 40 Hz dargestellt. Der
Abstand der Minima bei positivem oder negativem Wert der Helmholtzspannung sollte ohne
Offset der Helmholtzspannung gleich sein. Da dies ohne Offset der Helmholtzspannung
nicht der Fall ist, wird er soweit erhöht, dass der Abstand gleich ist. In Abbildung 9
sind die Messergebnisse für die drei Frequenzen mit passendem Offset dargestellt. Aus
dem Offset kann dann das Magnetfeld berechnet werden, welches zusätzlich zu dem der
Helmholtzspule vorhanden ist. Dies ist in Tabelle 3 geschehen. Aus der Spannung wird
dabei wie vorher beschrieben der Strom durch die Helmholtzspule berechnet. Danach wird
daraus mit Gleichung 17 das Magnetfeld bestimmt. Der Offset, der bei einer Frequenz
von 20 Hz bestimmt wurde, liefert auch bei den anderen beiden Frequenzen die besten
Ergebnisse. Daher ist in der Tabelle drei mal der selbe Wert für den Offset zu sehen. Das
Erdmagnetfeld besitzt in unseren Breiten eine Stärke von 22 µT in horizontaler Richtung.
Unser Messergebnis kann dies nur mit dem Faktor 2 bestätigen. Da wir aber zu Beginn
unserer Messungen kurzzeitig auch einen Wert von 22 µT gemessen haben, vermuten wir
die Ursache in diesem Unterschied bei anderen Geräten, die ein Magnetfeld erzeugen. Diese
Vermutung ist sinnvoll, da vor allem im Praktikum viele andere Versuche in Betrieb waren,
die ein Magnetfeld erzeugen.
1.5
Rechteckspannung an der Helmholtzspule
Photodiode
1
Intensität [V]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Zeit [s]
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Abbildung 9 – Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 20 Hz
4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes
13
1.5
Rechteckspannung an der Helmholtzspule
Photodiode
1
Intensität [V]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Zeit [s]
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Abbildung 10 – Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 30 Hz
1.5
Rechteckspannung an der Helmholtzspule
Photodiode
1
Intensität [V]
0.5
0
−0.5
−1
−1.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Zeit [s]
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
Abbildung 11 – Intensität an der Photodiode und Rechteckspannung an der Helmholtzspule. Die Frequenz der Rechteckspannung beträgt f = 40 Hz
14
4 Durchführung
Offsetspannung [mV]
125
125
125
Externes Magnetfeld [µT]
57.75
57.75
57.75
Tabelle 3 – Messung des externen Magnetfeldes, welches zusätzlich zur Helmholtzspule
vorhanden ist.
4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren
Bevor die Landé-Faktoren gF und gJ aus der Messung bestimmt werden, sollten noch die
theoretischen Werte berechnet werden. Dazu werden die Gleichungen 13 und 14 verwendet.
2
Die Landé-Faktoren betragen dann für 85
37Rb im Zustand 5 S1/2 :
0.5 · 1.5 + 0.5 · 1.5 − 0
= 2,
2 · 0.5 · 1.5
1
3 · 4 + 0.5 · 1.5 − 2.5 · 3.5
= .
gF = 2 ·
2·3·4
3
gJ = 1 +
(21)
(22)
Da die Wahl des Zustandes den Betrag des Landé-Faktors nicht ändert ist die Wahl
2
willkürlich. Für 87
37Rb im Zustand 5 S1/2 betragen die Landé-Faktoren:
0.5 · 1.5 + 0.5 · 1.5 − 0
= 2,
2 · 0.5 · 1.5
2 · 3 + 0.5 · 1.5 − 1.5 · 2.5
1
gF = 2 ·
= .
2·2·3
2
gJ = 1 +
(23)
(24)
Nun werden die Landé-Faktoren gemessen. Dazu wird an der Helmholtzspule die Spannung
von Rechteck auf Sägezahn gewechselt. Das hat de Effekt, dass die Aufspaltung der
Zeemann-Niveaus in einem gewissen Intervall variiert. Gleichzeitig wird der RF-Sender
angeschaltet und auf eine feste Frequenz gestellt. Wenn nun die Aufspaltung der Frequenz
des RF-Senders mit E = hν entspricht, dann werden Übergänge zwischen den ZeemannNiveaus angeregt und die Absorption der Rubidium Resonanz-Zelle ändert sich. Dies
wird gemessen und durch die Stellen, an der sich die Absorption ändert, können die
Landé-Faktoren bestimmt werden. Die Messungen sind in Abbildung 12 dargestellt. Die
Einsenkungen sind symmetrisch um Null, da die Zeemann-Aufspaltung unabhängig von
85
der Richtung ist. Die kleinere Absenkung kommt von 87
37Rb während die größere von 37Rb
stammt. Die Ursache dafür ist das Verhältnis beider Isotope. Rubidium besteht zu 72.17%
87
aus 85
37Rb und zu 27.83% aus 37Rb. Die Messwerte sind in Tabelle 4 zusammengefasst. Der
Landé-Faktor wird aus dem Magnetfeld mit Gleichung 6 berechnet. Es werden auch beide
Seiten verwendet um eine bessere Aussage über den Fehler zu machen. Aus den Messungen
ergibt sich für 85
37Rb folgender Wert des Landé-Faktors:
Für
85
37Rb
gF = 0.326 ± 0.017.
(25)
gF = 0.497 ± 0.051.
(26)
ergibt sich:
Unter Berücksichtigung des Fehlers entspricht dies den erwarteten Werten.
4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren
15
0.8
Sägezahnsignal an der Helmholtzspule
Absorptionsspektrum (RF−Frequenz: 0.886 MHz)
0.6
0.4
Intensität [V]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0.02
0.03
0.04
0.05
Zeit [s]
0.06
0.07
0.08
0.8
Sägezahnsignal an der Helmholtzspule
Absorptionsspektrum (RF−Frequenz: 1.111 MHz)
0.6
0.4
Intensität [V]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0.02
0.03
0.04
0.05
Zeit [s]
0.06
0.07
0.08
0.8
Sägezahnsignal an der Helmholtzspule
Absorptionsspektrum (RF−Frequenz: 1.257 MHz)
0.6
0.4
Intensität [V]
0.2
0
−0.2
−0.4
−0.6
−0.8
−1
0.02
0.03
0.04
0.05
Zeit [s]
0.06
0.07
0.08
Abbildung 12 – Messergebnisse der Messung der Landé-Faktoren. Die symmetrischen
Einsenkungen um den Nulldurchgang des Sägezahn-Signals kommen durch den
85
RF-Sender. Die kleinere Absenkung kommt von 87
37Rb während die größere von 37Rb
stammt.
16
Frequenz (RF-Sender) [MHz]
Rubidium 85
0.886
0.886
1.111
1.111
1.257
1.257
Rubidium 87
0.866
0.866
1.111
1.111
1.257
1.257
5 Zusammenfassung
Magnetfeld (Helmholtzspule) [µT]
Landé-Faktor gF
203.28
184.80
258.56
231.00
286.44
267.96
0.311
0.343
0.307
0.344
0.314
0.335
138.60
110.88
175.56
147.84
194.04
175.56
0.446
0.571
0.452
0.537
0.463
0.512
Tabelle 4 – Messung der Landé-Faktoren aus dem Absorptionsspektrum von Rubidium.
Die Zeemann-Aufspaltung wurde mit einem Sägezahnsignal variiert. Mit einem RFSender mit fester Frequenz ν wird das Magnetfeld bestimmt, welches eine Aufspaltung
mit E = hν erzeugt.
5 Zusammenfassung
Die Messungen zeigten erfreuliche Ergebnisse. Der Landé-Faktor konnte mit geringer
Abweichung gemessen werden und bestätigt somit die Theorie. Die Orientierungszeit
von wenigen ms ist ebenfalls im theoretisch zu erwartendem Bereich. Nur die Messung
des Erdmagnetfeldes wurde vermutlich von anderen Störquellen beeinflusst. Trotz dieses
Einflusses ist es nur bei einem Fehler mit Faktor 2 geblieben.
Literatur
17
Literatur
[Dr. Johannes Recht 1991] Dr. Johannes Recht, Dr. Werner K.: Optisches Pumpen
am Rubidium. (1991)
[Thomas Williams ] Thomas Williams, Colin Kelley et a.: gnuplot
[Wikipedia 2013] Wikipedia:
Fein-/Hyperfeinstruktur — Wikipedia,
The
Free
Encyclopedia.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:
Hydrogen-Fine-Hyperfine-Levels.svg. Version: 2013
Fortgeschrittenen-Praktikum II Teil B
Korrektur zu Optisches Pumpen
Nils Thielke und Robert Brauer
12. Juni 2013
1
Zu 1. Einleitung
In dem vorliegenden Protokoll wird der Effekt des optischen Pumpens bei Rubidium
angewandt. Optisches Pumpen ist eine Besetzungsinversion, die durch optische Anregung
erzeugt wird. Mit diesem Effekt, wird die Orientierungszeit und der Landé-Faktor von
Rubidium bestimmt. Der Landé-Faktor wird dabei aus der Zeeman-Aufspaltung des Rubidiums berechnet. Die physikalischen Grundlagen werden im Abschnitt Theorie erläutert.
In Abschnitt Aufbau wird dann der Versuchsaufbau dargestellt. Abschließend werden die
Versuche beschrieben und die Ergebnisse diskutiert.
Zu 3. Aufbau
Der Fehler des Widerstandes der Helmholtzspule bestimmt sich aus der Standardabweichung der Messwerte und durch den Messfehler der Digitalmultimeter. Der Fehler der
Digitalmultimeter beträgt:
s
2 2
U
∆U
∆I 2 +
∆R =
.
(1)
I
I
Mit der Messgenauigkeit von ∆U = 0.0005 Ω und ∆I = 0.5 mA ergibt sich:
∆R = 0.01 Ω.
(2)
Der Widerstand beträgt mit beiden Fehlerquellen dann:
Rges = 1.73 Ω ± 0.011 Ω.
(3)
Zu 4.1 Bestimmung der Orientierungszeit
Die Relaxationszeit kann bestimmt werden, indem nach der Sättigung durch das optische
Pumpen, das eingestrahlte Licht von zirkular auf linear-polarisiert umgestellt wird. Das
Rubidium in der Zelle würde dann in Abhängigkeit von der Relaxationszeit seine Sättigung
verlieren. Da ohne gesättigten Zustand die Absorptionsfähigkeit größer ist, kann diese
Zeitkonstante über das zeitliche Absorptionsverhalten bestimmt werden.
Zu 4.2 Berücksichtigung des Erdmagnetfeldes
Der Fehler der Offsetspannung und des externen Magnetfeldes in Tabelle 1 wird aufgrund
der Ableseungenauigkeit abgeschätzt und ist nun in Tabelle 1 eingetragen.
2
Offsetspannung [mV]
125 ± 25
125 ± 25
125 ± 25
Externes Magnetfeld [µT]
57.75 ± 11.55
57.75 ± 11.55
57.75 ± 11.55
Tabelle 1 – Messung des externen Magnetfeldes, welches zusätzlich zur Helmholtzspule
vorhanden ist.
Zu 4.3 Bestimmung der Landé-Faktoren
Die Messgenauigkeit bei der Messung der Frequenz des RF-Senders beträgt:
∆f = 5 kHz.
(4)
Der Wert ergibt sich aus der Ableseungenauigkeit des verwendeten Oszilloskops. Der Fehler
der Magnetfeldstärke an der Helmholtzspule und der des Landé-Faktors wird mit der
Fehlerfortpflanzung berechnet und ist in Tabelle 2 angegeben. Bei der Magnetfeldstärke
wird die Ableseungenauigkeit und der Fehler des Spulenwiderstandes berücksichtigt. Der
Fehler des Landé-Faktors wird dann wie folgt berechnet:
s
2 2
νh
h
∆gF =
∆B
+ ∆ν
(5)
µB B 2
µB B
Frequenz (RF-Sender) [MHz] Magnetfeld (Helmholtz) [µT] Landé-Faktor gF
Rb85 0.886 ± 0.0005
203.28 ± 8.13
0.311 ± 0.012
0.886 ± 0.0005
184.80 ± 7.64
0.343 ± 0.014
1.111 ± 0.0005
258.56 ± 9.43
0.307 ± 0.011
1.111 ± 0.0005
231.00 ± 9.16
0.344 ± 0.014
1.257 ± 0.0005
286.44 ± 10.50
0.314 ± 0.012
1.257 ± 0.0005
267.96 ± 9.96
0.335 ± 0.012
Rb87 0.866 ± 0.0005
138.60 ± 6.29
0.446 ± 0.02
0.866 ± 0.0005
110.88 ± 6.08
0.571 ± 0.03
1.111 ± 0.0005
175.56 ± 7.17
0.452 ± 0.02
1.111 ± 0.0005
147.84 ± 6.94
0.537 ± 0.03
1.257 ± 0.0005
194.04 ± 7.89
0.463 ± 0.02
1.257 ± 0.0005
175.56 ± 7.40
0.512 ± 0.02
Tabelle 2 – Messung der Landé-Faktoren aus dem Absorptionsspektrum von Rubidium.
Die Zeemann-Aufspaltung wurde mit einem Sägezahnsignal variiert. Mit einem RFSender mit fester Frequenz ν wird das Magnetfeld bestimmt, welches eine Aufspaltung
mit E = hν erzeugt.
Aus den Messwerten für den Landé-Faktor wird nun der Mittelwert und die Standardabweichung berechnet.
85
37Rb
87
37Rb
:
:
gF = 0.329 ± 0.013
gF = 0.497 ± 0.02
σgF = 0.02
σgF = 0.05
(6)
(7)
3
Fehlendes Termschema von Rb85 im Magnetfeld
Abbildung 1 – 52 S1/2 und 52 P3/2 Zustand von 85
37Rb. Außerdem ist die Auspaltung der
Hyperfeinstruktur und die Zeeman-Aufspaltung dargestellt. Die Zeeman-Aufspaltung
befindet sich noch im linearen Bereich. Bei größeren Magnetfeldstärken spalten die
Zustände ungleichmäßig auf.
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Zu 5. Zusammenfassung
Die Messung des externen Magnetfeldes ergab einen Wert von B = 57.75 µT ± 11.55 µT.
Dies ist höher als der Wert für das Erdmagnetfeld. Daher hatten vermutlich noch weitere
Felder Einfluss auf unsere Messung. Die Bestimmung des Landé-Faktors ergab mit 0.326
und 0.497, unter Berücksichtigung des Fehlers, nahezu den selben Wert wie in der Theorie
( 13 und 12 ). Somit bestätigt dieser Versuch zum optischen Pumpen an Rubidium die Theorie
zur Berechnung des Landé-Faktors.