Unterrichtsmaterialien zum Thema "Selbstinduktion"
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Selbstinduktion 1. Versuch: Spule mit geschlossenem Weicheisenkern Schaltzeichen für eine Spule mit geschlossenen Weicheisenkern L L R L R Sp Uo R R Sp x G 2 x G 1 S Sp G 1 und G 2 sind zwei gleichartige Glühlampen. Die ohmschen Widerstände R und R Sp sind gleich groß. Der Schalter S wird geschlossen. Dabei hat man die beiden Glühlampen G 1 und G 2 im Blick. Beobachtung: Das Glühlämpchen G1 leuchtet sofort auf. Das Glühlämpchen G 2 leuchtet etwas später auf. (Bei geöffnetem Weicheisenkern leuchtet G 2 mit geringerer Verzögerung auf.) 2. Versuch: L R R Sp Uo A S A I L IR (a) Einschaltvorgang: Der Schalter S wird zum Zeitpunkt t o 0 geschlossen. Beobachtungen: Die Spannung U o bewirkt im Stromzweig mit dem ohmschen Widerstand R sofort einen Strom mit der U Stärke I R o . R IR Die Stärke I L des Stromes durch die Spule erreicht U nur allmählich ihren Maximalwert I L, max R o . Sp IL Spule mit geöffnetem bzw. ohne Weicheisenkern Uo R Sp Uo R Spule mit geschlossenem Weicheisenkern t t Erklärung: Unmittelbar nach dem Anlegen der Spannung U o an die Spule steigt die Stromstärke I L in der Spule an. Dadurch entsteht in der Spule ein Magnetfeld; der magnetische Fluss durch die Spule wächst an. Folglich wird in der Spule eine Spannung U i induziert. Dabei übernimmt die Feldspule zugleich auch die Funktion der Induktionsspule: Selbstinduktion. Nach der Lenz´schen Regel wirkt die Selbstinduktionsspannung U i der Spannung U o entgegen und hemmt somit das Ansteigen der Stromstärke I L in der Spule. Deshalb erreicht die Stromstärke I L U nicht sofort ihren Maximalwert I L, max R o . Sp Für die Abhängigkeit der Stromstärke I L von der Zeit t gilt: I L ( t ) U o U i (t ) R Sp U o N ( t ) R Sp . Die (Selbst-)Induktionsspannung U i tritt nur so lange auf, wie in der Spule der magnetische Fluss zunimmt. Zum Zeitpunkt t o 0 gilt: I L (0) 0 und U i (0) U o . Mit der Zeit t geht der Betrag der Induktionsspannung U i auf den Wert 0 zurück; die Stromstärke I L U in der Spule nimmt schließlich den Wert I L, max R o an. Sp Beachte: Die Induktionsspannung U i bewirkt, dass die Stromstärke I L nur allmählich ansteigt, beeinträchtigt aber nicht die Höhe des Maximalwertes I L, max . (b) Ausschaltvorgang mit parallel zur Spule geschaltetem ohmschen Widerstand R Schaltskizze: siehe 2. Skizze oben Der Schalter S wird zu einem Zeitpunkt t 1 , zu dem die Stromstärke I L bereits ihren Maximalwert I L, max erreicht hat, geöffnet. U Beobachtungen: Zum Zeitpunkt t 1 fließt durch die Spule ein Strom mit der Stärke I L ( t1 ) I L, max R o . Ab Sp dem Zeitpunkt t 1 sinkt die Stromstärke I L zunächst rasch und geht dann allmählich gegen null. Der Strom durch den ohmschen Widerstand R ändert zum Zeitpunkt t 1 schlagartig seine RichU tung; die Stromstärke I R nimmt den Wert I R ( t 1 ) R o an. Ab dem Zeitpunkt t 1 geht der Sp IL Betrag der Stromstärke I R in gleicher Weise wie die Stromstärke I L auf null zurück. IR Uo Uo R Sp R t1 t t1 t Uo R Sp Erklärung: Nach dem Öffnen des Schalters S sind der ohmsche Widerstand R und die Spule (Induktivität L, ohmscher Widerstand R Sp ) von der Gleichspannungsquelle mit der Spannung U o getrennt. Der magnetische Fluss durch die Spule nimmt ab. Folglich entsteht in der Spule eine (Selbst-) Induk- tionsspannung U i , die nach der Lenz´schen Regel den Strom durch die Spule aufrechtzuerhalten sucht und damit ihrer Ursache (Abnahme des magnetischen Flusses durch die Spule) entgegenwirkt. U Für den Zeitpunkt t 1 gilt: U i (t1 ) (R Sp R ) I(t1 ) mit I( t1 ) R o . Sp U i ( t1 ) (1 RR ) U o Sp Ab dem Zeitpunkt t 1 nimmt die Induktionsspannung U i exponentiell ab. Da der Spannung U i über den Widerstand R ein geschlossener Stromkreis zur Verfügung steht, kann sie noch einen Strom, dessen Stärke ebenfalls mit der Zeit gegen null geht, durch die Spule und den ohmschen Widerstand R treiben. Da die Stromrichtung durch die Spule erhalten bleibt, muss sich die Stromrichtung im Zweig mit dem ohmschen Widerstand R zum Zeitpunkt t 1 ändern. (c) Ausschaltvorgang ohne den ohmschen Widerstand R 3. Versuch: Der Schalter S wird zu einem Zeitpunkt t 1 , zu dem die Stromstärke I L bereits ihren Maximalwert I L, max L Uo erreicht hat, geöffnet. Glimmlampe R Sp S A . . Beobachtungen: IL Die Stromstärke I L geht sehr rasch gegen null. Die Induktionsspannung U i erreicht einen sehr hohen Wert, so dass die Glimmlampe unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters gezündet wird. Am Schalter tritt ein Öffnungsfunke auf. IL Uo R Sp t1 Erklärung: t Wird der Schalter S geöffnet, so bricht das Magnetfeld in der Spule zusammen. Durch die Abnahme des magnetischen Flusses entsteht in der Spule eine Selbstinduktionsspannung U i , die nur kurzzeitig, unterstützt von der Spannung U o , einen Strom über die größer werdende Luftstrecke zwischen den Kontakten des Schalters treiben kann (Öffnungsfunke !). Im ersten Moment besitzt der InduktionsU strom die Stärke I L ( t 1 ) R o , da sich die Stromstärke in der Spule nur stetig verändern kann. Sp Somit gilt: U o U i (t1 ) (R Sp R ) I L (t1 ) , wobei R der ohmsche Widerstand der Luftstrecke zwischen den Kontakten des Schalters ist U U U o U i ( t1 ) R Sp R o R R o Sp Sp U i ( t1 ) RR U o Sp Also gilt: U i (t1 ) U o , da R sehr viel größer als R Sp ist. U i ( t1 ) kann deshalb die Glimmlampe zünden, obwohl deren Zündspannung etwa 80 V beträgt. 4.Versuch: Darstellung des zeitlichen Verlaufs der Selbstinduktionsspannung U i , der Stromstärke I L und der Stromstärke I R mit Hilfe eines t-y-Schreibers Schaltskizze: L LM R Anschlüsse C R Sp Uo RM Anschlüsse B RM Anschlüsse A S Vorbemerkung zu den Anschlüssen A und B: Stromstärken lassen sich mit einem t-y-Schreiber nur indirekt über den Spannungsabfall, der an einem ohmschen Widerstand auftritt, messen. Anschlüsse A: Über die Anschlüsse A registriert der t-y-Schreiber den zeitlichen Verlauf des Spannungsabfalls U M am ohmschen Widerstand R M . Es gilt: U M (t ) R M I L (t ) , wobei R M konstant, d.h. unabhängig von der Zeit t ist. Somit haben der Spannungsabfall U M und die Stromstärke I L den gleichen zeitlichen Verlauf. Also zeigt die vom t-y-Schreiber aufgezeichnete Kurve den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I L . Anschlüsse B: Über die Anschlüsse B registriert der t-y-Schreiber den zeitlichen Verlauf des Spannungsabfalls U M am ohmschen Widerstand R M . Es gilt: UM (t ) R M IR (t ) , wobei R M konstant, d.h. unabhängig von der Zeit t ist. Somit haben der Spannungsabfall U M und die Stromstärke I R den gleichen zeitlichen Verlauf. Also zeigt die vom t-y-Schreiber aufgezeichnete Kurve den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I R . Anschlüsse C: Verbindet man den t-y-Schreiber mit den Anschlüssen C, so registriert der Schreiber die Induktionsspannung die an den Enden der kleinen Spule (24 Windungen) mit der Induktivität L M entsteht. 24 1 kleiner als die Induktionsspannung U , Diese Induktionsspannung ist zwar um den Faktor 10200 i 425 die an den Enden der Spule (10200 Windungen) mit der Induktivität L entsteht; beide Induktionsspannungen haben aber den gleichen zeitlichen Verlauf. [Anmerkung: Würde man die Spannung zwischen den Punkten P1 und P2 abgreifen, so würde der t-y-Schreiber die Spannung U12 U i I L R Sp registrieren.] P1 . P2 . L R Sp Induktivität einer langgestreckten Spule R Sp L Ui U Gleichstromquelle mit regelbarer Spannung U Fließt durch eine leere, langgestreckte Spule ( Windungszahl N, Querschnittsfläche A, Spulenlänge ) ein Strom, dessen Stärke I sich mit der Zeit t ändert, so tritt an den Enden der Spule eine Selbstinduktionsspannung U i auf, die der Stromstärkeänderung entgegenwirkt. Nach dem Induktionsgesetz gilt für die Selbstinduktionsspannung: U i N , wobei A B und B o N I Ui N A o N I 2 U i o N A I Definition: (*) Unter der Induktivität eines Leiters (einer Spule) versteht man den Quotienten U L : i I Einheit der Induktivität: [L] 1 Vs 1 Henry 1 H A Aus der Gleichung (*) und der Definitionsgleichung erhält man für die Induktivität L einer leeren, langgestreckten Spule: 2 L o N A Bemerkungen: Die Induktivität einer langgestreckten Spule, die vollständig und homogen mit einem Material ausge2 füllt ist, beträgt L r o N A . Dabei ist r die so genannte Permeabilitätszahl des Materials. Eine Spule hat die Induktivität 1 H 1 V , wenn durch eine Stromstärkeänderung von 1 As in der Spule A s eine (mittlere) Spannung von 1 V induziert wird. Die Induktivität L einer Spule ist eine Größe, die beschreibt, wie stark die Spule einer Stromstärkeänderung durch Selbstinduktion entgegenwirkt. Schaltung von Induktivitäten: Für die Gesamtinduktivität L einer Reihenschaltung von n Spulen gilt: L L1 L 2 ....... L n . Für die Gesamtinduktivität L einer Parallelschaltung von n Spulen gilt: 1 L L1 L1 ...... L1 . 1 2 n Die ideale Spule als Stromquelle L R Ui UR Befindet sich in einem Stromkreis eine ideale Spule mit der Induktivität L, so kann sie als Stromquelle aufgefasst werden, deren Spannung U i L dI dt zur angelegten Spannung U addiert werden muss, um die am ohmschen Widerstand R des Stromkreises insgesamt wirkende Spannung U R zu erhalten. U Ui U R U L dI RI dt U Gleichstromquelle mit regelbarer Spannung U Gilt dI 0 , so wirkt U i der angelegten Spannung U dt entgegen. Gilt dI 0 , so wirkt U i im gleichen Sinn wie die dt angelegte Spannung U. Die ideale Spule als Schaltelement L R UL UR Eine ideale Spule mit der Induktivität L kann als Schaltelement aufgefasst werden, das mit dem ohmschen Widerstand R des Stromkreises in Reihe geschaltet ist und an dem die Teilspannung abfällt. U L L dI dt U UL UR U U L dI RI dt Gleichstromquelle mit regelbarer Spannung U Bemerkung: Die Gleichung U L I R I ist eine Differenzialgleichung für die Stromstärke I I(t ) . Aus ihr kann der zeitliche Verlauf der Stromstärke (theoretisch oder numerisch) bestimmt werden, wenn man den zeitlichen Verlauf von U kennt
