31 Gleichungen mit positiven und negativen Zahlen

31
Gleichungen mit positiven und negativen Zahlen
4
1)
32a
(+ 32a)
32a
= == - 4a
(- 8)
8
8
1
8
2)
32a
(- 32a)
32a
= +
= +
= 8a
(- 4)
4
4
Lösungen von Seite 30
1
3
3)
1
60mz
60mz
60mz
= = = - 3m
(- 20z)
20z
20z
1
1
4 11
4)
96st
- 96st
96st
= = = -4
24st
24st
24st
1 11
Übungen zum Lernschritt
Lernschritt
Auf den letzten Seiten haben wir das Rechnen mit positiven und
negativen Zahlen geübt.
Auch beim Gleichungslösen spielen Zahlen mit unterschiedlichen
Vorzeichen und die Vorzeichenregeln eine wichtige Rolle!
Können Sie es noch?
Hier eine leichte Übungsaufgabe:
1)
3x + 15 = – 3
x=?
Ihr Ergebnis:
x=
Nicht vergessen: Die Probe!
3 · x + 15 = – 3
3·
(
Ihr Ergebnis
)
↑
+ 15 = – 3
32
Gleichungen mit positiven und negativen Zahlen
3x + 15 = – 3
1)
auf beiden Gleichungsseiten
– 15 (genauer: – (+ 15))
3x + 15 – 15 = – 3 – 15
3x = – 18
x=
- 18
+3
x=–
Lösungen von Seite 31
: 3 (genauer: durch (+ 3))
18
3
x=–6
Probe:
3x + 15 = – 3
↓
(+ 3) · (– 6) + 15 = – 3
(– 18) + 15 = – 3
–3=–3
(– 33a) · (– 3x) = – 148,5a
Etwas schwieriger . . . :
x=?
Rechnen Sie mit!
Übungen zum Lernschritt
Lernschritt
Lösungsweg:
Punktrechnungen ausführen,
+ 99ax
dabei die Regel beachten:
einfacher:
(Hier: · = )
↓
99ax
Um die Lösungsvariable x
zu isolieren, zunächst beide
1
99 $ a $ x
Gleichungsseiten
a1
Y
durch a teilen!
linke Gleichungsseite: : = ↓
rechte Gleichungsseite: : = 99x
= – 148,5a
= – 148,5a
1
- 148,5a
=
a1
Y
↓
= – 148,5
1, 5
1
Um das x vollends zu isolieren,
beide Gleichungsseiten
durch 99 teilen!
99 $ x
99
- 148,5
=
99
2
1
Ergebnis:
x
=
– 1,5
Wir können nur immer die Bedeutung der Probe bei derartigen Aufgaben
unterstreichen! Es gibt keine andere Möglichkeit, Ihr Ergebnis zu
überprüfen! Wir geben Ihnen hier „Hilfestellung“:
(– 33a) · (– 3 ·
(– 33a) ·
(
(
)
) = – 148,5a
)
= – 148,5a
Achtung! Hier innerhalb der Klammer die Vorzeichenregeln anwenden!
Probenergebnis:
=
33
Gleichungen mit positiven und negativen Zahlen
Probe:
(
Lösungen von Seite 32
(– 33a) · (– 3 · 1,5
)
) = – 148,5a
–→
) = – 148,5a
→
4,5
(– 33a) · (
148,5
=
– 148,5
Hat Ihre Probe nicht geklappt?
Dann rechnen Sie sie noch einmal nach dieser Anleitung!
Zur Erinnerung:
Übungen zum Lernschritt
Lernschritt
(- A)
=
(- B)
A
denn – – → +
B
(+ A)
A
= denn + – → – ; usw.
(- B)
B
Bestimmen Sie N:
(- 17N)
+ (– 85A) = – 0,5 A
(- 85)
Ergebnis: N =
Probe:
Probenergebnis:
=