Einführung Physik - Hochschule Pforzheim

Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik
Vorlesungsskript „Physik“ (Physics)
HS Pforzheim, Fakultät für Technik, Bereich Informationstechnik
Vorlesung 1. Sem. (2 SWS) für EI/IT, TI, MEC
Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach
Inhalt (Overview)
Kapitel
Unterteilung
Physikalische
Einführung
Herangehensweise,
Einheiten
Mechanik
Schwingungen
Wärmelehre
Wellen / Optik
Beispiele
Freier Fall als
„Experiment“
Statik,
Balkenwaage,
Kinematik,
Autofahrt,
Dynamik
Freier Fall
Harmonische und
Pendel,
erzwungene Schwingungen
Resonanz
Temperatur,
Wärmemenge,
Wärmetransport
Kühlkörper
Wellenausbreitung,
Reflexion,
Brechung, Beugung
Linsen
Der Vorlesungsstoff wird in Übungen (wichtig für Klausur) vertieft.
Viele Beispiele orientieren sich am Auto, da hier Erfahrungen im „praktischen“ Leben bestehend
und dies auch in unserer Region mit hoher Wahrscheinlichkeit berufsrelevant ist.
Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015
1
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
Dieses Skript kann im Internet (www.hs-pforzheim.de, Homepage Blankenbach)
heruntergeladen werden, dort sind auch Beispiel-Aufgaben aus Klausuren (Achtung: es
waren verschiedene Hilfsmittel erlaubt, insofern haben die Aufgaben unterschiedliche
Schwierigkeitsgrade) zu finden.

Um jedem etwas bieten zu können findet man bestimmt einige Druckfehler.
Ferner ist's wie im richtigen Leben - ohne Gewähr.

Relevante Begriffe werden auch Englisch angegeben („zum leichteren Lernen“)

Das Skript erhält auch Abschnitte, welche zur weiterführenden Information dienen und nicht
für den Klausurstoff vorgesehen sind. Diese sind entsprechend gekennzeichnet bzw, die
Hinweise werden in der Vorlesung gegeben.
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Physikbücher als sinnvolle Ergänzung zum Skript und Klausurvorbereitung
Douglas C. Giancoli: Physik (deutsch), PEARSON Studium
(Das beste Physikbuch für Nicht-Physik-Studenten, welches ich bisher gesehen habe. Viele Praxisbeispiele und Übungsaufgaben etc. sowie weiterführende Internetlinks.)
Bohrmann et al.: Physik für Ingenieure, Verlag Harri Deutsch
Haliday. Resnick, Walker: Haliday Physik, Wiley (übersichtlich mit Beispielen)
Hering et al: Physik für Ingenieure, VDI Verlag
Kuypers: Physik für Ingenieure, VCH
Lindner: Physik für Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig-Köln
Stroppe: Physik für Studenten der Naturwissenschaften, Hanser Verlag
Schulz et al.: Experimentalphysik für Ingenieure, Vieweg
Thuselt: Physik, Vogel
Formel- und Tabellensammlung
Kuchling: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch
Stöcker: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch
Ergänzend, zur Vorbereitung, Nachbereitung, Wiederholen von „Schulwissen“:
- Vogel: Vorkurs Physik, Springer (leider keine Neuauflage - Bibliothek)
- www.brueckenkurs-physik.de
Software und Internet
Java Applets: z.B. www.walter-fendt.de/ph14d
Internet z.B.: - http://www.pk-applets.de/phy/phy.html
- http://www.schulphysik.de/suren/Applets.html
- YOUTUBE mit entsprechenden Suchworten aus der Vorlesung
- YOUTUBE, Stichworte „Telekolleg Physik“, „Physik Nachhilfe“
- ANDROID-App: „Physik in der Schule“
Begriffe und Definitionen: meist ist WIKIPEDIA ein sehr gute „Adresse“
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“Motivation“ für diese Physikvorlesung

…

YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=3PTnelq7Iqs&feature=youtube_gdata_player
Ihre Kommilitonen “feiern” bei 1:08
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Idee für Ihre zukünftigen Projektarbeiten: „Pinewood reverse”
nämlich mit Elektromotor und Supercap die Rampe hoch.
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Kurzvorstellung „Ihr Dozent“
(Vorstellung findet an immer mehr Hochschulen „so“ statt)
„Chairman gut wegen Industriekontakte“
Kommen Sie gerne mal im Raum T1.4.30 vorbei. Dort arbeiten einige
Ihrer Kommilitonen als Praxissemester-Studenten oder an der Abschluß- bzw. Projektarbeit.
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1. Einführung (Introduction)
Traditionelle Physik
Moderne Physik
„unbelebte Natur‟
Biophysik, Physiologie
Mechanik*
Akustik
Wärme*
Zusammenführung, sowie
Elektrizität
neue Effekte (z.B. Quanten-Hall-Effekt)
Magnetismus
Optik*
- Aufbau der Materie
(Festkörperphysik, Atomphysik, Kernphysik,
Teilchenphysik, Astrophysik)
*: Dies lernen bzw. wiederholen
Sie in dieser Vorlesung.
- Theoretische Physik
(Quantenmechanik, Relativitätstheorie)
Die traditionellen Abgrenzungen verschwimmen in der modernen Physik:
Die Effekte in der Akustik und Wärmelehre werden auf die mechanische Deutung
„Bewegung und Stöße von ungeladenen Teilchen“ zurückgeführt.
Bsp: Schallwellenausbreitung durch fortschreitende Druckänderungen,
welche aber wiederum Temperaturänderungen erzeugen (pV  T)
Licht wird als elektromagnetische Welle beschrieben; Optik und Elektromagnetismus (Funkwellen)
beschreiben dieselben Phänomene. Ebenso sind Licht und Wärmestrahlung wesensgleich.
Erhaltungssätze, wie der Energiesatz in der Mechanik oder die Ladungserhaltung in der
Elektrotechnik, beruhen auf demselben Prinzip.
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Neue Gebiete der Physik (ab ca. 1900):
 Aufbau der Materie
Festkörper-, Molekül-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik
Bsp: Festkörperphysik ist die Basis der Halbleitertechnik
 Theoretische Physik
Mathematische (Weiter-)Entwicklung einer physikalischen Theorie
Verifikation durch die Experimentelle Physik
Bsp: ohne Einsteins Relativitätstheorie kein GPS-System (Empfänger in Smartphones ab 80€)
Aufgabe und Technische Anwendung der Physik / Ingenieurphysik :
- systematische Untersuchung (Versuche, Experimente)
- Auffinden von Zusammenhängen (theoretische oder experimentelle Zusammenhänge)
- Rückführung komplizierter Sachverhalte auf „einfache“ Gesetzmäßigkeiten und Formeln
Bsp:
- Materialeigenschaften (Dichte, spezifischer ohmscher Widerstand, ...)
folgen aus dem komplexen Aufbau der Materie
- Formeln z.B. Auto mit konstanter Geschwindigkeit: s = v t
wichtig:
Unterschied zwischen „mathematischen‟ Formeln und experimentell ermittelten Formeln:
- Mathematisch: Bewegung mit konstanter Beschleunigung a = const.  v = a t  s = ½ a t2
Basis ist folglich meist die Theoretische Physik
- Experimentell (Fit an Messpunkte): Hookesches Gesetz bei Federn F  x
wird mittels Versuchen „gemessen“ und gilt nur für kleine x
Basis sind meist Messungen aber auch „vereinfachende“ Formeln
der Theoretischen Physik (z.B. Vereinfachen auf Anwendungsfälle
Beide Vorgehensweisen haben Ihre Berechtigung und Bedeutung – siehe folgendes Beispiel.
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Experimentelle Physik (meist relevant für Ingenieurwissenschaften):
1. Beobachtung reproduzierbarer Vorgänge (Experimente)
2. Messung der relevanten Parameter
3. Aufstellen einer Formel
4. Verifikation der Formel mit Randbedingungen und Fehlern
Beispiel: Freier Fall einer Stahlkugel
1.
Beobachtung Kugel fällt immer Richtung Erde
2.
Messung
Falldauer t /s
2,0
Fehlerbalken übertrieben
1,6
1,2
0,8
0,4
0,0
0
2
4
6
8
10
12
Fallhöhe h /m
3.
Formel durch Probieren und Fitten findet man: t  const h mit const = 0,452 s m-0,5
4.
Verifikation
Der gefundene Zusammenhang gilt nur für eine Stahlkugel und ca. 500m über
Meeresniveau. Deutliche Abweichungen bei einem Tischtennisball (Luftwiderstand)
oder in sehr großen Höhen.
Aber:
Kann die Konstante besser beschrieben werden?
Sie hängt offensichtlich von der Erdanziehungskraft ab.
Die exakte (ideale) Formel erhält man leichter aus der
Theoretischen Physik, ausgehend von der Beschleunigung;
siehe § 2.3 Kinematik: t 
2h
g
bzw. h 
1
g t2
2
Das Beispiel zeigt die Vorteile „theoretisch ermittelter“ Formeln.
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1.1 Physikalische Größen (Units)
Wert der physikalischen Größe = Zahlenwert * Einheit
Bsp:
t=5s
Einheiten gemäß SI-System
1.1.1 Basisgrößen (SI-System)
Basisgröße
Größenzeichen
Länge
[l]
Masse
Basiseinheit
Einheitszeichen
Meter
m
[m]
Kilogramm
kg
Zeit
[t]
Sekunde
s
El. Stromstärke
[I]
Ampere
A
Temperatur
[T]
Kelvin
K
Lichtstärke
[I]
Candela
cd
Stoffmenge
[y]
Mol
mol
englisch: l = length / m = mass / t = time, ...
Umstellung physikalischer Einheit in der Praxis teilweise „schwierig“:
Bsp: Automotor - Leistung PS  kW
Einheit in der Informationstechnik: 1 Bit
Aus den 7 Basisgrößen werden alle anderen physikalischen Größen mit Formeln abgeleitet.
Vergleich s.u.
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1.1.2 Abgeleitete Größen (SI-System)
Beispiel
Formel
Einheit
Kraft
F=ma
kg m
 N
s²
Ladung
Q=It
As=C
1.1.3 Vorsätze für Maßeinheiten
Vereinfachung physikalische Maßeinheiten mit Vorsilben :
einfachere Schreibweisen bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlenwerten:
Zehnerpotenz
Vorsilbe
Kennbuchstabe
10-12
Piko
p
10-9
Nano
n
10-6
Mikro
µ
10-3
Milli
m
103
Kilo
k
106
Mega
M
109
Giga
G
Beispiele:
0,001 m = 1 * 10-3 m = 1 mm, Nanofarad (nF, Kondensator), Megahertz (MHz)
Film: „Powers of Ten”
Standardisierung der Einheiten ist wichtig !
Absturz eines Mars-Satelliten: Die „gleichzeitige“ Verwendung von SI-Einheiten (hier kg) und nicht
SI-Einheiten (hier pound) in unterschiedlichen Programmteilen (von verschiedenen Herstellern)
führte zum Absturz auf die Marsoberfläche..
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2. Mechanik (Mechanics)
Mechanik ist ältester Teil der Physik, erste physikalische Beschreibung durch Newton ca. 1700
Mechanischge Sachverhalte sind leicht sichtbar und verständlich, da oft „im täglichen Lebend
vorkommend“  leichtes Erlernen der physikalischen Methodik und Denkweise.
2.1 Einführung
Def.: Die Mechanik beschreibt das Gleichgewicht und die Bewegung von Körpern
unter dem Einfluß von „äußeren“ Kräften.
Diese Vorlesung für Ingenieure beschäftigt sich mit der sog. „klassischen Mechanik“ für
- kleine Geschwindigkeiten („Grenzfall“ der Relativitätstheorie)
- große Körper (Grenzfall der Quanten- und Wellenmechanik)
Klassische Mechanik (Classical Mechanics)
Gebiete
Inhalt
Beispiel
Statik (§ 2.2)
Kräfte, Kräftegleichgewicht
Balkenwaage
Kinematik (§ 2.3)
Beschleunigung, Bewegungsformen
Autofahrt, Wurf
Dynamik (§ 2.4)
Kräfte als Ursache der Bewegung,
Freier Fall, Rakete,
Arbeit, Energie, Leistung, Impuls
Schwingungen
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Berechnungen mit „realen“ Gegenständen wie Autos sind nur mit Computern möglich, deshalb
wird hier die vereinfachte Beschreibung durch Modellkörper verwendet. Diese sind aber für viele
praxisnahe Fälle ausreichend.
Modellkörper der Klassischen Mechanik
Definition
Beispiel
Massepunkt
keine Ausdehnung, nur Masse
Autofahrt (Kinematik)
Starrer Körper
ausgedehnt, keine Verformung
Balkenwaage (Statik, Dynamik)
Elastischer Körper
Verformung
Feder
Ideale Flüssigkeit
keine Reibung
Wasserströmung im Rohr
Ideales Gas
kein Eigenvolumen
Luftkompression
Bedeutung der Mechanik: Vorhersage von (Bewegungs-) Zuständen, wenn der gegenwärtige
Zustand (Anfangsbedingungen) bekannt ist.
Beispiele:
- Vorhersage der Ankunftszeit eines Autos aus Restentfernung und Geschwindigkeit
- Kfz-Assistenzsysteme z.B. „Automatisches Gaswegnehmen“ bei Geschwindigkeitslimit auf
Basis von Navigationskarten – hier: Berechnung wieviele Meter vor Schild „Gas wegnehmen“?
Problem:
Messung aller Anfangsbedingungen und externer Einflüsse. Beispiel: Flug eines Luftballons ist
„unvorhersagbar“ trotz bekanntem Startort, Druck im Ballon, Luftaustrittsfläche, …
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Vorgehensweise zur Lösung von Mechanik – Aufgaben
- Skizze der Aufgabenstellung
- Ist Reibung zu berücksichtigen? In dieser Vorlesung wird die Reibung oft vernachlässigt.
- Welcher Modellkörper (§ 2.1.3) wird am besten verwendet?
- Aufstellen der Bewegungsgleichung
Fälle: - Statik (a = v = 0)
- Kinematik, Dynamik, Schwingungen
Arten: Translation , Rotation , Translation  Rotation
Falls nicht Statik, welcher Bewegungstyp, ausgehend von der Beschleunigung, tritt auf?
Kinematik
Dynamik
Betrachte nur a:
- Kraftansatz F = 0 , M = 0
(typisch a gesucht)
- Energieansatz Eges = const.
(meist h oder v gegeben)
- Impulsansatz p = const.
(2 Körper stoßen aufeinander)
-a=0
- a = const.
- a  const.
typisch: v, a, t gegeben
bzw. gesucht
(Schwingungen immer mit Kraftansatz)
- Koordinatensystem festlegen und in Skizze einzeichnen und Variablen anpassen
- Formeln zusammenfügen
- Lösung dann mit Differential s  v ; s  v  a bzw. Integral v   a dt ; s   v dt 
 a dt²
- Anfangs- (t=0) bzw. Endbedingungen einsetzen
Anmerkung: Dies stellt lediglich eine allgemeine Übersicht dar.
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2.2 Statik des Starren Körpers (Statics of Rigid Body)
Definition: Starrer Körper weist eine genau definierter Form auf, welche sich nicht (nie) ändert
Bsp:
Stange, Quader
Grenzfall:
z. B. Lineal verbiegen
Anwendung des Modellkörpers „Starrer Körper“ bei technischen Bau- und Maschinenteilen (Stein,
Achse, ...) unter Vernachlässigung von Formänderungen (z.B. Biegung) ist oft nicht möglich.
Die Statik befasst sich „nur“ mit Systemen, welche sich nicht (mehr) bewegen.
Bsp: Balkenwaage vor Auflegen Gewicht und wieder im eingeschwungenen (statischen) Zustand
weiteres Bsp: Hausbau: Berechnung der Statik aber Dynamik Erdbeben  Einsturz
Definition der Statik
Ein „Starrer Körper“ befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Wirkung aller auf ihn angreifenden
Kräfte Null ist.
Kraft kann z.B. durch Drücken (Gewicht, Lineal), Ziehen (Schnur) und Gewicht auflegen
(Balkenwaage) erzeugt werden. Ein Starrer Körper deformiert sich dabei nicht.
Versuche:
- 2 Seile an Körper: Kraft offensichtlich vektoriell
- Balkenwaage
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2.2.1 Kraft (Force) als vektorielle Größe
Beschreibung mit Vektoren. Diese werden in der Vorlesung „Mathematik 1“ wqiederholt,
MEC: siehe zusätzlich auch MB-Vorlesungen
Die Kraftwirkung am Starren Körper hängt vom
- Angriffspunkt (A, A')
- Betrag (Größe)
A'
- Richtung

des Kraftvektors F ab.
Einheit der Kraft: [F] = N =
F
A
1N
y
F'
kg m
s²
x
Hier: Karthesische Koordinaten.
Wichtig: Bemaßung für Kraft (hier 1 N) einzeichnen.
Mathematik:
- Vektor wird auch durch betrag und Richtung beschrieben.
- Vektorrechnung wie Addition, Trigonometrie hier „wichtig“
JAVA Applet: „Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten“
Fälle bei mehreren angreifenden Kräften an einem Starren Körper:
- Alle Kräfte wirken an einem (gemeinsamen) Angriffspunkt (siehe § 2.2.2.1)
- Die Kräfte wirken an zwei oder mehr Angriffspunkten (siehe § 2.2.2.1)
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2.2.2 Kräfteaddition
2.2.2.1 Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt
Mehrere Kräfte
z.B. 3 Seile an einem Befestigungspunkt (Angriffspunkt A)
F1
A
Fr
F2 Krafteck:
Kraftvektoren parallel
verschieben
F3
zeichnerisch : Konstruktion mit "Krafteck"




rechnerisch : Fr  F1  F2  F3  ...
Kräfteaddition

Fr 
n

i 1

Fi
(MS - 1)
JAVA Applet: „Gesamtkraft mehrerer Kräfte (Vektoraddition)“
n
Summationszeichen:
S   ai  a1  a2  ...  an
i1
3
Bsp:
S   i  1 2  3  6
i1
Kräfteaddition mit mehreren Angriffspunkten siehe Hebelgesetz.
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
Fr  0
Gleichgewicht zweier Kräfte
Die resultierende Kraft Fr ist Null bei Kräftegleichgewicht.
Versuche:
- Tauziehen
- Feder mit Gewicht  Federkraft = Gewichtskraft
- Gewicht auf Tisch  Gegenkraft vom Tisch
F2
F1
FP la tte



Fr  F1  F2  0 (da Statik !)




 F1   F2  F1  F2
FG e w ich t
Im Gleichgewicht ist Kraft gleich Gegenkraft: FP = - FG  FP + FG = 0 = Fr
Konsequenz: Wenn ein Körper in Ruhe ist, können trotzdem Kräfte auf ihn wirken
Newtonsches Grundgesetz der Statik
Ein Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft : actio = reactio
besser: actio + reactio = 0 (Summe aller Kräfte ist Null)
andere Formulierung:
Ohne äußere Kraftwirkung verharrt ein Körper in Ruhe (oder er bewegt sich gleichförmig
( § 2.3 Kinematik)
Grundgesetz der Statik

FR  0 bzw.


Fi  0
(MS - 2)
Bsp: Ball auf einem Tisch rollen lassen (ist das noch Statik ?)
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2.2.2.2 Hebelgesetz (Arm, Lever)
Hebelgesetz als einfaches Beispiel für Kräfte mit verschiedenen Angriffspunkten.
Hebelgesetz
l1
Die Abstände der Kräfte von der Resultierenden
verhalten sich umgekehrt wie die Kräfte
F
1
l2
G
leichgew.
Unterstützung
F
2
JAVA Applet: „Hebelgesetz“
F1 l 2

F2
l1
(MS - 3)
Beim Hebelgesetz und vielen anderen Formeln wir der Vektorcharakter der Kraft oft weggelassen
und nur der Betrag der Kraft „angesehen“. Die Richtung der Kraft ist dann in der „Geometrie“
berücksichtigt, beim Hebelgesetz in Richtung Erdmittelpunkt.
Das Hebelgesetz kann auch mittels Drehmoment (§ 2.2.3) interpretiert werden.
Beispiele
l1  l2 : Balkenwaage, Kinderwippe
l1 >> l2 : Hebel zum Möbel anheben,
Brechstange
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2.2.2.3 Kraft auf Unterlage bei Schiefer Ebene
Beispiel für die Zerlegung eines Kraftvektors in Komponenten
(meist in „Vorzugsrichtung“ aufgrund Geometrie oder in Richtung der Koordinatenachsen)
Der Fall „Schiefe Ebene“ ist bei der Berechnung vom Fahrverhalten etc. bei Steigungen wichtig.
FH


h
FN
FG
s
Vektorpfeile sind der Übersichtlichkeit wegen weggelassen.
Neigungswinkel
tan  = h / s
Hangabtriebskraft
FH = FG sin 
(relevant für Beschleunigung)
Normalkraft
(Kraft auf
(MS - 4)
FN = FG cos
Unterlage, relevant für
Gleitreibung)
JAVA Applet: „Schiefe Ebene“
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2.2.3 Drehmoment (Torque)
Was bewirkt eine Kraft auf einen drehbaren Körper ? Eine Drehung.
Bsp: - Schraube anziehen mit Gabelschlüssel
- Autoreifen: Drehmomentschlüssel
- Durchdrehen der Reifen bei Auto: Drehmoment
an Reifen größer als Reibung Reifen – Straße.
- Verbrennungsmotor : Drehmoment
siehe Skizze: Das Drehmoment ist Drehzahlabhängig  deshalb Getriebe erforderlich im
Gegensatz zu einem Elektromotor.


F
M
Wirkt auf einen drehbaren Starren Körper eine Kraft
, so erzeugt sie ein Drehmoment

mit r als Abstand Angriffspunkt Drehachse

 
M  r F
Drehmoment
[M] = Nm
Anschaulich:
(MS - 5)
Oft wird die Richtung des Drehmoment-vektors
nicht angegeben oder benötigt, da dieser in
Drehmoment
- in Drehachsenrichtung
Richtung der Drehachse zeigt:
- erzeugt Drehbewegung
 Kinematik der Rotation
M
F
Also in der Praxis meist:
D
r
M=rF
mit F als Betrag des Kraftvektors.
MEC: Weiteres siehe MB-Vorlesungen
.
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Gleichgewichtsbedingung Rotation
Ein drehbarer Starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der angreifenden
Drehmomente Null ergibt, d.h. er dreht sich nicht um seinen Drehpunkt.
Bsp: Balkenwaage
Grundgesetz der Statik für Rotation

M
 i 0
n
(MS - 6)
i 1
Das ist zugleich die Schwerpunkts-Bedingung (siehe nachfolgend);
Das ist auch das Analogon zum Grundgesetz der Statik  F = 0 (Drehmoment basiert auf Kraft).
Hieraus folgt die Bedingung für den Schwerpunkt eines Starren Körpers. Der Schwerpunkt ist
derjenige Aufhängepunkt, bei dem sich der Starre Körper unter dem Einfluß der Schwerkraft
(Erdanziehungskraft) nicht dreht.
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Schwerpunkt (Centre of Gravity)
a
Bsp: Hantel mit masseloser Stange
l1
und m1 = m2
m1
F1
a2
F1
l
 2 
1
F2
l1
2a
0
Schwerpunkt (allgemein)
y und z analog
m1
S
Aus dem Hebelgesetz (MS – 3) folgt:
(F = mg, g kürzen)
l2
xs 
 m x
m
i
i
i
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F2
Xs

Drehmomente
Gesamtmasse
a
x
(MS - 7)
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Anwendungen für Schwerpunkt:
- Auto: Lastverteilung Vorderachse zu Hinterachse;
z.B. Anfahrverhalten bei Schnee problematischer bei Frontmotor und Heckantrieb
als bei Frontmotor und Frontantrieb, da hier mehr Last auf Antriebsachse.
- wichtig bei Flugzeugen, Schiffen, Raketen , ... : "Lastverteilung"
Antriebsloser Flug
Auftriebskraft
Hebelwirkung
Gewichtskraft in Abh. von Schwerpunktlage
ideal
schwanzlastig
Anmerkung:
Der Schwerpunkt kann auch außerhalb des Starren Körpers
liegen. Beispiele: Ring (Torus)
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kopflastig

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Überraschende Beispiele mit dem Schwerpunkt gibt es auch in der Fußgängerzone:
Experimentelle Schwerpunkts-Bestimmung
durch Ausbalancieren
- Aufhängen
- Unterlegen einer Stange / Walze
Bei CAD-Systemen wird der Schwerpunkt rechnerisch mit Gleichung MS - 7 ermittelt.
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Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren
 2
 1
1. Geben Sie Betrag und Richtung der Vektoren an: v 1   2  ; v 2   0  ; v 3   2 
0
 
 1
3
 
 
2. Addieren Sie die Kräfte bzw. Vektoren und geben Sie Betrag und Richtung an. a) und b) auch
zeichnerisch lösen.
 1 
a) a    ; b 
1
3
 1 

  2     1   3 
    
 1
  b) a    ; b    ; c    c) a   4  ; b    2 
  1
 1
  2
 4
5
 3 
 


3. Berechnen Sie die Hangabtriebskraft für einen Winkel von 30° und einen runden Körper der
Masse 1 kg.
4. Berechnen Sie den Schwerpunkt: 3 gleiche Massen im gleichseitigen Dreieck und masselose
Stangen
5. Bei welchem Flüssigkeitsstand ist die Standfestigkeit einer Getränkedose am größten, d.h. der
Schwerpunkt am tiefsten? Idealisierung:: Dünnwandige Zylinderdose, welche am Anfang ganz
voll ist sowie Masse Dose << Masse Getränk (voll).
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Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren - Lösungen
1.
Betrag
v1
2
Richtung
0° (xy)
v2
5
xy : 0°
xz : 26,6°
2.
 4
  2
  4
  
a) c    ; b) c    ; c) c   2 
0
3
8
 
3..
FH = 5 N
v3
14
xy (Azimut): 63,4°
xy auf z (Elevation) 53,3°
(Elevation : Vektor ( 5 /3) )
7. alle Massen gleich:: xs = L/2 ; ys  0,3 L
8. Schwerpunkt:
H
Bh h
D

2
2
2
H 2  D H  Bh
yS 
Bh
2  D H  B h
D 
H
Lösung mittels „Tiefpunkt“
(1. Ableitung nach h):
H
h1/ 2 
D2  BD  D
B


Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015
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