Einführung Physik - Hochschule Pforzheim
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Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Vorlesungsskript „Physik“ (Physics) HS Pforzheim, Fakultät für Technik, Bereich Informationstechnik Vorlesung 1. Sem. (2 SWS) für EI/IT, TI, MEC Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Inhalt (Overview) Kapitel Unterteilung Physikalische Einführung Herangehensweise, Einheiten Mechanik Schwingungen Wärmelehre Wellen / Optik Beispiele Freier Fall als „Experiment“ Statik, Balkenwaage, Kinematik, Autofahrt, Dynamik Freier Fall Harmonische und Pendel, erzwungene Schwingungen Resonanz Temperatur, Wärmemenge, Wärmetransport Kühlkörper Wellenausbreitung, Reflexion, Brechung, Beugung Linsen Der Vorlesungsstoff wird in Übungen (wichtig für Klausur) vertieft. Viele Beispiele orientieren sich am Auto, da hier Erfahrungen im „praktischen“ Leben bestehend und dies auch in unserer Region mit hoher Wahrscheinlichkeit berufsrelevant ist. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 1 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Dieses Skript kann im Internet (www.hs-pforzheim.de, Homepage Blankenbach) heruntergeladen werden, dort sind auch Beispiel-Aufgaben aus Klausuren (Achtung: es waren verschiedene Hilfsmittel erlaubt, insofern haben die Aufgaben unterschiedliche Schwierigkeitsgrade) zu finden. Um jedem etwas bieten zu können findet man bestimmt einige Druckfehler. Ferner ist's wie im richtigen Leben - ohne Gewähr. Relevante Begriffe werden auch Englisch angegeben („zum leichteren Lernen“) Das Skript erhält auch Abschnitte, welche zur weiterführenden Information dienen und nicht für den Klausurstoff vorgesehen sind. Diese sind entsprechend gekennzeichnet bzw, die Hinweise werden in der Vorlesung gegeben. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 2 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Physikbücher als sinnvolle Ergänzung zum Skript und Klausurvorbereitung Douglas C. Giancoli: Physik (deutsch), PEARSON Studium (Das beste Physikbuch für Nicht-Physik-Studenten, welches ich bisher gesehen habe. Viele Praxisbeispiele und Übungsaufgaben etc. sowie weiterführende Internetlinks.) Bohrmann et al.: Physik für Ingenieure, Verlag Harri Deutsch Haliday. Resnick, Walker: Haliday Physik, Wiley (übersichtlich mit Beispielen) Hering et al: Physik für Ingenieure, VDI Verlag Kuypers: Physik für Ingenieure, VCH Lindner: Physik für Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig-Köln Stroppe: Physik für Studenten der Naturwissenschaften, Hanser Verlag Schulz et al.: Experimentalphysik für Ingenieure, Vieweg Thuselt: Physik, Vogel Formel- und Tabellensammlung Kuchling: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch Stöcker: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch Ergänzend, zur Vorbereitung, Nachbereitung, Wiederholen von „Schulwissen“: - Vogel: Vorkurs Physik, Springer (leider keine Neuauflage - Bibliothek) - www.brueckenkurs-physik.de Software und Internet Java Applets: z.B. www.walter-fendt.de/ph14d Internet z.B.: - http://www.pk-applets.de/phy/phy.html - http://www.schulphysik.de/suren/Applets.html - YOUTUBE mit entsprechenden Suchworten aus der Vorlesung - YOUTUBE, Stichworte „Telekolleg Physik“, „Physik Nachhilfe“ - ANDROID-App: „Physik in der Schule“ Begriffe und Definitionen: meist ist WIKIPEDIA ein sehr gute „Adresse“ Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 3 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik “Motivation“ für diese Physikvorlesung … YOUTUBE: https://www.youtube.com/watch?v=3PTnelq7Iqs&feature=youtube_gdata_player Ihre Kommilitonen “feiern” bei 1:08 Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 4 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Idee für Ihre zukünftigen Projektarbeiten: „Pinewood reverse” nämlich mit Elektromotor und Supercap die Rampe hoch. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 5 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Kurzvorstellung „Ihr Dozent“ (Vorstellung findet an immer mehr Hochschulen „so“ statt) „Chairman gut wegen Industriekontakte“ Kommen Sie gerne mal im Raum T1.4.30 vorbei. Dort arbeiten einige Ihrer Kommilitonen als Praxissemester-Studenten oder an der Abschluß- bzw. Projektarbeit. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 6 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 7 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 8 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 1. Einführung (Introduction) Traditionelle Physik Moderne Physik „unbelebte Natur‟ Biophysik, Physiologie Mechanik* Akustik Wärme* Zusammenführung, sowie Elektrizität neue Effekte (z.B. Quanten-Hall-Effekt) Magnetismus Optik* - Aufbau der Materie (Festkörperphysik, Atomphysik, Kernphysik, Teilchenphysik, Astrophysik) *: Dies lernen bzw. wiederholen Sie in dieser Vorlesung. - Theoretische Physik (Quantenmechanik, Relativitätstheorie) Die traditionellen Abgrenzungen verschwimmen in der modernen Physik: Die Effekte in der Akustik und Wärmelehre werden auf die mechanische Deutung „Bewegung und Stöße von ungeladenen Teilchen“ zurückgeführt. Bsp: Schallwellenausbreitung durch fortschreitende Druckänderungen, welche aber wiederum Temperaturänderungen erzeugen (pV T) Licht wird als elektromagnetische Welle beschrieben; Optik und Elektromagnetismus (Funkwellen) beschreiben dieselben Phänomene. Ebenso sind Licht und Wärmestrahlung wesensgleich. Erhaltungssätze, wie der Energiesatz in der Mechanik oder die Ladungserhaltung in der Elektrotechnik, beruhen auf demselben Prinzip. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 9 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Neue Gebiete der Physik (ab ca. 1900): Aufbau der Materie Festkörper-, Molekül-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik Bsp: Festkörperphysik ist die Basis der Halbleitertechnik Theoretische Physik Mathematische (Weiter-)Entwicklung einer physikalischen Theorie Verifikation durch die Experimentelle Physik Bsp: ohne Einsteins Relativitätstheorie kein GPS-System (Empfänger in Smartphones ab 80€) Aufgabe und Technische Anwendung der Physik / Ingenieurphysik : - systematische Untersuchung (Versuche, Experimente) - Auffinden von Zusammenhängen (theoretische oder experimentelle Zusammenhänge) - Rückführung komplizierter Sachverhalte auf „einfache“ Gesetzmäßigkeiten und Formeln Bsp: - Materialeigenschaften (Dichte, spezifischer ohmscher Widerstand, ...) folgen aus dem komplexen Aufbau der Materie - Formeln z.B. Auto mit konstanter Geschwindigkeit: s = v t wichtig: Unterschied zwischen „mathematischen‟ Formeln und experimentell ermittelten Formeln: - Mathematisch: Bewegung mit konstanter Beschleunigung a = const. v = a t s = ½ a t2 Basis ist folglich meist die Theoretische Physik - Experimentell (Fit an Messpunkte): Hookesches Gesetz bei Federn F x wird mittels Versuchen „gemessen“ und gilt nur für kleine x Basis sind meist Messungen aber auch „vereinfachende“ Formeln der Theoretischen Physik (z.B. Vereinfachen auf Anwendungsfälle Beide Vorgehensweisen haben Ihre Berechtigung und Bedeutung – siehe folgendes Beispiel. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 10 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Experimentelle Physik (meist relevant für Ingenieurwissenschaften): 1. Beobachtung reproduzierbarer Vorgänge (Experimente) 2. Messung der relevanten Parameter 3. Aufstellen einer Formel 4. Verifikation der Formel mit Randbedingungen und Fehlern Beispiel: Freier Fall einer Stahlkugel 1. Beobachtung Kugel fällt immer Richtung Erde 2. Messung Falldauer t /s 2,0 Fehlerbalken übertrieben 1,6 1,2 0,8 0,4 0,0 0 2 4 6 8 10 12 Fallhöhe h /m 3. Formel durch Probieren und Fitten findet man: t const h mit const = 0,452 s m-0,5 4. Verifikation Der gefundene Zusammenhang gilt nur für eine Stahlkugel und ca. 500m über Meeresniveau. Deutliche Abweichungen bei einem Tischtennisball (Luftwiderstand) oder in sehr großen Höhen. Aber: Kann die Konstante besser beschrieben werden? Sie hängt offensichtlich von der Erdanziehungskraft ab. Die exakte (ideale) Formel erhält man leichter aus der Theoretischen Physik, ausgehend von der Beschleunigung; siehe § 2.3 Kinematik: t 2h g bzw. h 1 g t2 2 Das Beispiel zeigt die Vorteile „theoretisch ermittelter“ Formeln. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 11 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 1.1 Physikalische Größen (Units) Wert der physikalischen Größe = Zahlenwert * Einheit Bsp: t=5s Einheiten gemäß SI-System 1.1.1 Basisgrößen (SI-System) Basisgröße Größenzeichen Länge [l] Masse Basiseinheit Einheitszeichen Meter m [m] Kilogramm kg Zeit [t] Sekunde s El. Stromstärke [I] Ampere A Temperatur [T] Kelvin K Lichtstärke [I] Candela cd Stoffmenge [y] Mol mol englisch: l = length / m = mass / t = time, ... Umstellung physikalischer Einheit in der Praxis teilweise „schwierig“: Bsp: Automotor - Leistung PS kW Einheit in der Informationstechnik: 1 Bit Aus den 7 Basisgrößen werden alle anderen physikalischen Größen mit Formeln abgeleitet. Vergleich s.u. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 12 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 1.1.2 Abgeleitete Größen (SI-System) Beispiel Formel Einheit Kraft F=ma kg m N s² Ladung Q=It As=C 1.1.3 Vorsätze für Maßeinheiten Vereinfachung physikalische Maßeinheiten mit Vorsilben : einfachere Schreibweisen bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlenwerten: Zehnerpotenz Vorsilbe Kennbuchstabe 10-12 Piko p 10-9 Nano n 10-6 Mikro µ 10-3 Milli m 103 Kilo k 106 Mega M 109 Giga G Beispiele: 0,001 m = 1 * 10-3 m = 1 mm, Nanofarad (nF, Kondensator), Megahertz (MHz) Film: „Powers of Ten” Standardisierung der Einheiten ist wichtig ! Absturz eines Mars-Satelliten: Die „gleichzeitige“ Verwendung von SI-Einheiten (hier kg) und nicht SI-Einheiten (hier pound) in unterschiedlichen Programmteilen (von verschiedenen Herstellern) führte zum Absturz auf die Marsoberfläche.. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 13 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2. Mechanik (Mechanics) Mechanik ist ältester Teil der Physik, erste physikalische Beschreibung durch Newton ca. 1700 Mechanischge Sachverhalte sind leicht sichtbar und verständlich, da oft „im täglichen Lebend vorkommend“ leichtes Erlernen der physikalischen Methodik und Denkweise. 2.1 Einführung Def.: Die Mechanik beschreibt das Gleichgewicht und die Bewegung von Körpern unter dem Einfluß von „äußeren“ Kräften. Diese Vorlesung für Ingenieure beschäftigt sich mit der sog. „klassischen Mechanik“ für - kleine Geschwindigkeiten („Grenzfall“ der Relativitätstheorie) - große Körper (Grenzfall der Quanten- und Wellenmechanik) Klassische Mechanik (Classical Mechanics) Gebiete Inhalt Beispiel Statik (§ 2.2) Kräfte, Kräftegleichgewicht Balkenwaage Kinematik (§ 2.3) Beschleunigung, Bewegungsformen Autofahrt, Wurf Dynamik (§ 2.4) Kräfte als Ursache der Bewegung, Freier Fall, Rakete, Arbeit, Energie, Leistung, Impuls Schwingungen Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 14 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Berechnungen mit „realen“ Gegenständen wie Autos sind nur mit Computern möglich, deshalb wird hier die vereinfachte Beschreibung durch Modellkörper verwendet. Diese sind aber für viele praxisnahe Fälle ausreichend. Modellkörper der Klassischen Mechanik Definition Beispiel Massepunkt keine Ausdehnung, nur Masse Autofahrt (Kinematik) Starrer Körper ausgedehnt, keine Verformung Balkenwaage (Statik, Dynamik) Elastischer Körper Verformung Feder Ideale Flüssigkeit keine Reibung Wasserströmung im Rohr Ideales Gas kein Eigenvolumen Luftkompression Bedeutung der Mechanik: Vorhersage von (Bewegungs-) Zuständen, wenn der gegenwärtige Zustand (Anfangsbedingungen) bekannt ist. Beispiele: - Vorhersage der Ankunftszeit eines Autos aus Restentfernung und Geschwindigkeit - Kfz-Assistenzsysteme z.B. „Automatisches Gaswegnehmen“ bei Geschwindigkeitslimit auf Basis von Navigationskarten – hier: Berechnung wieviele Meter vor Schild „Gas wegnehmen“? Problem: Messung aller Anfangsbedingungen und externer Einflüsse. Beispiel: Flug eines Luftballons ist „unvorhersagbar“ trotz bekanntem Startort, Druck im Ballon, Luftaustrittsfläche, … Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 15 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Vorgehensweise zur Lösung von Mechanik – Aufgaben - Skizze der Aufgabenstellung - Ist Reibung zu berücksichtigen? In dieser Vorlesung wird die Reibung oft vernachlässigt. - Welcher Modellkörper (§ 2.1.3) wird am besten verwendet? - Aufstellen der Bewegungsgleichung Fälle: - Statik (a = v = 0) - Kinematik, Dynamik, Schwingungen Arten: Translation , Rotation , Translation Rotation Falls nicht Statik, welcher Bewegungstyp, ausgehend von der Beschleunigung, tritt auf? Kinematik Dynamik Betrachte nur a: - Kraftansatz F = 0 , M = 0 (typisch a gesucht) - Energieansatz Eges = const. (meist h oder v gegeben) - Impulsansatz p = const. (2 Körper stoßen aufeinander) -a=0 - a = const. - a const. typisch: v, a, t gegeben bzw. gesucht (Schwingungen immer mit Kraftansatz) - Koordinatensystem festlegen und in Skizze einzeichnen und Variablen anpassen - Formeln zusammenfügen - Lösung dann mit Differential s v ; s v a bzw. Integral v a dt ; s v dt a dt² - Anfangs- (t=0) bzw. Endbedingungen einsetzen Anmerkung: Dies stellt lediglich eine allgemeine Übersicht dar. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 16 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2 Statik des Starren Körpers (Statics of Rigid Body) Definition: Starrer Körper weist eine genau definierter Form auf, welche sich nicht (nie) ändert Bsp: Stange, Quader Grenzfall: z. B. Lineal verbiegen Anwendung des Modellkörpers „Starrer Körper“ bei technischen Bau- und Maschinenteilen (Stein, Achse, ...) unter Vernachlässigung von Formänderungen (z.B. Biegung) ist oft nicht möglich. Die Statik befasst sich „nur“ mit Systemen, welche sich nicht (mehr) bewegen. Bsp: Balkenwaage vor Auflegen Gewicht und wieder im eingeschwungenen (statischen) Zustand weiteres Bsp: Hausbau: Berechnung der Statik aber Dynamik Erdbeben Einsturz Definition der Statik Ein „Starrer Körper“ befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Wirkung aller auf ihn angreifenden Kräfte Null ist. Kraft kann z.B. durch Drücken (Gewicht, Lineal), Ziehen (Schnur) und Gewicht auflegen (Balkenwaage) erzeugt werden. Ein Starrer Körper deformiert sich dabei nicht. Versuche: - 2 Seile an Körper: Kraft offensichtlich vektoriell - Balkenwaage Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 17 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2.1 Kraft (Force) als vektorielle Größe Beschreibung mit Vektoren. Diese werden in der Vorlesung „Mathematik 1“ wqiederholt, MEC: siehe zusätzlich auch MB-Vorlesungen Die Kraftwirkung am Starren Körper hängt vom - Angriffspunkt (A, A') - Betrag (Größe) A' - Richtung des Kraftvektors F ab. Einheit der Kraft: [F] = N = F A 1N y F' kg m s² x Hier: Karthesische Koordinaten. Wichtig: Bemaßung für Kraft (hier 1 N) einzeichnen. Mathematik: - Vektor wird auch durch betrag und Richtung beschrieben. - Vektorrechnung wie Addition, Trigonometrie hier „wichtig“ JAVA Applet: „Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten“ Fälle bei mehreren angreifenden Kräften an einem Starren Körper: - Alle Kräfte wirken an einem (gemeinsamen) Angriffspunkt (siehe § 2.2.2.1) - Die Kräfte wirken an zwei oder mehr Angriffspunkten (siehe § 2.2.2.1) Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 18 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2.2 Kräfteaddition 2.2.2.1 Kräfte mit gemeinsamem Angriffspunkt Mehrere Kräfte z.B. 3 Seile an einem Befestigungspunkt (Angriffspunkt A) F1 A Fr F2 Krafteck: Kraftvektoren parallel verschieben F3 zeichnerisch : Konstruktion mit "Krafteck" rechnerisch : Fr F1 F2 F3 ... Kräfteaddition Fr n i 1 Fi (MS - 1) JAVA Applet: „Gesamtkraft mehrerer Kräfte (Vektoraddition)“ n Summationszeichen: S ai a1 a2 ... an i1 3 Bsp: S i 1 2 3 6 i1 Kräfteaddition mit mehreren Angriffspunkten siehe Hebelgesetz. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 19 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Fr 0 Gleichgewicht zweier Kräfte Die resultierende Kraft Fr ist Null bei Kräftegleichgewicht. Versuche: - Tauziehen - Feder mit Gewicht Federkraft = Gewichtskraft - Gewicht auf Tisch Gegenkraft vom Tisch F2 F1 FP la tte Fr F1 F2 0 (da Statik !) F1 F2 F1 F2 FG e w ich t Im Gleichgewicht ist Kraft gleich Gegenkraft: FP = - FG FP + FG = 0 = Fr Konsequenz: Wenn ein Körper in Ruhe ist, können trotzdem Kräfte auf ihn wirken Newtonsches Grundgesetz der Statik Ein Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft : actio = reactio besser: actio + reactio = 0 (Summe aller Kräfte ist Null) andere Formulierung: Ohne äußere Kraftwirkung verharrt ein Körper in Ruhe (oder er bewegt sich gleichförmig ( § 2.3 Kinematik) Grundgesetz der Statik FR 0 bzw. Fi 0 (MS - 2) Bsp: Ball auf einem Tisch rollen lassen (ist das noch Statik ?) Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 20 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2.2.2 Hebelgesetz (Arm, Lever) Hebelgesetz als einfaches Beispiel für Kräfte mit verschiedenen Angriffspunkten. Hebelgesetz l1 Die Abstände der Kräfte von der Resultierenden verhalten sich umgekehrt wie die Kräfte F 1 l2 G leichgew. Unterstützung F 2 JAVA Applet: „Hebelgesetz“ F1 l 2 F2 l1 (MS - 3) Beim Hebelgesetz und vielen anderen Formeln wir der Vektorcharakter der Kraft oft weggelassen und nur der Betrag der Kraft „angesehen“. Die Richtung der Kraft ist dann in der „Geometrie“ berücksichtigt, beim Hebelgesetz in Richtung Erdmittelpunkt. Das Hebelgesetz kann auch mittels Drehmoment (§ 2.2.3) interpretiert werden. Beispiele l1 l2 : Balkenwaage, Kinderwippe l1 >> l2 : Hebel zum Möbel anheben, Brechstange Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 21 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2.2.3 Kraft auf Unterlage bei Schiefer Ebene Beispiel für die Zerlegung eines Kraftvektors in Komponenten (meist in „Vorzugsrichtung“ aufgrund Geometrie oder in Richtung der Koordinatenachsen) Der Fall „Schiefe Ebene“ ist bei der Berechnung vom Fahrverhalten etc. bei Steigungen wichtig. FH h FN FG s Vektorpfeile sind der Übersichtlichkeit wegen weggelassen. Neigungswinkel tan = h / s Hangabtriebskraft FH = FG sin (relevant für Beschleunigung) Normalkraft (Kraft auf (MS - 4) FN = FG cos Unterlage, relevant für Gleitreibung) JAVA Applet: „Schiefe Ebene“ Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 22 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik 2.2.3 Drehmoment (Torque) Was bewirkt eine Kraft auf einen drehbaren Körper ? Eine Drehung. Bsp: - Schraube anziehen mit Gabelschlüssel - Autoreifen: Drehmomentschlüssel - Durchdrehen der Reifen bei Auto: Drehmoment an Reifen größer als Reibung Reifen – Straße. - Verbrennungsmotor : Drehmoment siehe Skizze: Das Drehmoment ist Drehzahlabhängig deshalb Getriebe erforderlich im Gegensatz zu einem Elektromotor. F M Wirkt auf einen drehbaren Starren Körper eine Kraft , so erzeugt sie ein Drehmoment mit r als Abstand Angriffspunkt Drehachse M r F Drehmoment [M] = Nm Anschaulich: (MS - 5) Oft wird die Richtung des Drehmoment-vektors nicht angegeben oder benötigt, da dieser in Drehmoment - in Drehachsenrichtung Richtung der Drehachse zeigt: - erzeugt Drehbewegung Kinematik der Rotation M F Also in der Praxis meist: D r M=rF mit F als Betrag des Kraftvektors. MEC: Weiteres siehe MB-Vorlesungen . Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 23 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Gleichgewichtsbedingung Rotation Ein drehbarer Starrer Körper ist im Gleichgewicht, wenn die Summe der angreifenden Drehmomente Null ergibt, d.h. er dreht sich nicht um seinen Drehpunkt. Bsp: Balkenwaage Grundgesetz der Statik für Rotation M i 0 n (MS - 6) i 1 Das ist zugleich die Schwerpunkts-Bedingung (siehe nachfolgend); Das ist auch das Analogon zum Grundgesetz der Statik F = 0 (Drehmoment basiert auf Kraft). Hieraus folgt die Bedingung für den Schwerpunkt eines Starren Körpers. Der Schwerpunkt ist derjenige Aufhängepunkt, bei dem sich der Starre Körper unter dem Einfluß der Schwerkraft (Erdanziehungskraft) nicht dreht. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 24 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Schwerpunkt (Centre of Gravity) a Bsp: Hantel mit masseloser Stange l1 und m1 = m2 m1 F1 a2 F1 l 2 1 F2 l1 2a 0 Schwerpunkt (allgemein) y und z analog m1 S Aus dem Hebelgesetz (MS – 3) folgt: (F = mg, g kürzen) l2 xs m x m i i i Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 F2 Xs Drehmomente Gesamtmasse a x (MS - 7) 25 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Anwendungen für Schwerpunkt: - Auto: Lastverteilung Vorderachse zu Hinterachse; z.B. Anfahrverhalten bei Schnee problematischer bei Frontmotor und Heckantrieb als bei Frontmotor und Frontantrieb, da hier mehr Last auf Antriebsachse. - wichtig bei Flugzeugen, Schiffen, Raketen , ... : "Lastverteilung" Antriebsloser Flug Auftriebskraft Hebelwirkung Gewichtskraft in Abh. von Schwerpunktlage ideal schwanzlastig Anmerkung: Der Schwerpunkt kann auch außerhalb des Starren Körpers liegen. Beispiele: Ring (Torus) Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 kopflastig 26 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Überraschende Beispiele mit dem Schwerpunkt gibt es auch in der Fußgängerzone: Experimentelle Schwerpunkts-Bestimmung durch Ausbalancieren - Aufhängen - Unterlegen einer Stange / Walze Bei CAD-Systemen wird der Schwerpunkt rechnerisch mit Gleichung MS - 7 ermittelt. Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 27 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren 2 1 1. Geben Sie Betrag und Richtung der Vektoren an: v 1 2 ; v 2 0 ; v 3 2 0 1 3 2. Addieren Sie die Kräfte bzw. Vektoren und geben Sie Betrag und Richtung an. a) und b) auch zeichnerisch lösen. 1 a) a ; b 1 3 1 2 1 3 1 b) a ; b ; c c) a 4 ; b 2 1 1 2 4 5 3 3. Berechnen Sie die Hangabtriebskraft für einen Winkel von 30° und einen runden Körper der Masse 1 kg. 4. Berechnen Sie den Schwerpunkt: 3 gleiche Massen im gleichseitigen Dreieck und masselose Stangen 5. Bei welchem Flüssigkeitsstand ist die Standfestigkeit einer Getränkedose am größten, d.h. der Schwerpunkt am tiefsten? Idealisierung:: Dünnwandige Zylinderdose, welche am Anfang ganz voll ist sowie Masse Dose << Masse Getränk (voll). Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 28 Fakultät für Technik / Bereich Informationstechnik Übungsblatt Statik, Kräfte, Vektoren - Lösungen 1. Betrag v1 2 Richtung 0° (xy) v2 5 xy : 0° xz : 26,6° 2. 4 2 4 a) c ; b) c ; c) c 2 0 3 8 3.. FH = 5 N v3 14 xy (Azimut): 63,4° xy auf z (Elevation) 53,3° (Elevation : Vektor ( 5 /3) ) 7. alle Massen gleich:: xs = L/2 ; ys 0,3 L 8. Schwerpunkt: H Bh h D 2 2 2 H 2 D H Bh yS Bh 2 D H B h D H Lösung mittels „Tiefpunkt“ (1. Ableitung nach h): H h1/ 2 D2 BD D B Blankenbach / HS Pf / Physik: Einführung + Statik / WS 2015 29
