Berechne die fehlenden Werte

Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
a)
Landwirt Huber baut auf 15 ha Land Zuckerrüben an. Das
sind 20 % seiner Anbaufläche. Wie groß ist
die gesamte Anbaufläche?
b)
Auf einem 4,5 ha großen Feld baut er Weizen
an. Im Vorjahr war die Anbaufläche für
Weizen um 10 % größer. Welche Fläche hatte
das Weizenfeld im Vorjahr?
Lösung
a)
Landwirt Huber baut auf 15 ha Land Zuckerrüben an. Das sind 20
% seiner Anbaufläche. Wie groß ist die gesamte
Anbaufläche?
b)
Auf einem 4,5 ha großen Feld baut er Weizen an.
Im Vorjahr war die Anbaufläche für Weizen um 10
% größer. Welche Fläche hatte das Weizenfeld im
Vorjahr?
Aufgabe a)
Wir wissen:
15 ha Land = 20 % der Anbaufläche
Wir suchen:
Wie groß ist die gesamte Anbaufläche? = GW
Rechnung:
Dreisatz
20 % = 15 ha
1%
= 15 ha : 20 = 0,75 ha
100 % = 0,75 ha • 100 = 75 ha
Antwort:
Die Anbaufläche ist 75 ha groß
Aufgabe b)
Wir wissen:
Feld 4,5 ha (=PW)
Vorher Anbaufläche um 10 % größer (=PS)
Wir suchen:
Welche Fläche hatte das Weizenfeld im Vorjahr? GW
Rechnung:
Dreisatz
100 % = 4,5 ha
1 % =0,045 ha
10 % = 0,045 ha • 10 = 0,45 ha
Gesamtfläche:
4,5 ha + 0,45 ha = 4,95 ha
Antwort:
Die Fläche war vorher 4,95 ha.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Beim Verkauf seines 4 Jahre alten Autos erhält Herr Lauter
noch 23870 €. Das sind 62 % des Anschaffungspreises.
a) Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue
Auto?
b) Wie viel € beträgt der Wertverlust?
Lösung
Beim Verkauf seines 4 Jahre alten Autos erhält Herr Lauter noch 23870
€. Das sind 62 % des Anschaffungspreises.
a) Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue Auto?
b) Wie viel € beträgt der Wertverlust?
Wir wissen:
Verkaufspreis : 23870 €
(=PW)
das sind 62 %
(=PS)
Wir suchen:
Wie viel bezahlte Herr Lauter vor 4 Jahren für das neue Auto ?
Rechnung:
Dreisatz
62 % = 23870 €
1 % = 23870 € : 62 = 385 €
100 % = 38500 €
Antwort:
Das Auto kostete vor 4 Jahren 38500 €.
Wertverlust
38500 € – 23870 € = 14630 €
Antwort:
Der Wertverlust beträgt 14630 €.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Wegen eines Lackschadens wird ein Fahrrad 30 % billiger verkauft.
Es kostet jetzt 322 €. Berechne den ursprünglichen Preis.
Auf einem Campingplatz sind 7500 m2 für Dauercamper reserviert.
Das sind 30 % der Gesamtfläche. Wie groß ist der Campingplatz?
Lösung
Wegen eines Lackschadens wird ein Fahrrad 30 % billiger verkauft. Es
kostet jetzt 322 €. Berechne den ursprünglichen Preis.
Wir wissen:
Verkaufspreis: 322 €
PW
Rabatt: 30 % ( 100 % - 30 % = 70 %)
Wir suchen:
Wie viel kostete das Fahrrad vorher?
Rechnung:
Dreisatz
70 % = 322 €
1 % = 322 € : 70 = 4,6 €
100 % = 460 €
Antwort:
Das Fahrrad kostete vorher 460 €
Auf einem Campingplatz sind 7500 m2 für Dauercamper reserviert. Das sind
30 % der Gesamtfläche. Wie groß ist der Campingplatz?
Wir wissen:
Fläche für Dauercamper : 7500 m2
PW
Das sind 30 % der Gesamtfläche:
PS
Wir suchen:
Wie groß ist der Campingplatz ? GW
Rechnung:
Dreisatz
30 % = 7500 m²
1 % = 7500 m² : 30 = 250 m²
100 % = 25000 m²
Gesamtfläche:
4,5 ha + 0,34 ha = 4,95 ha
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
a)
Familie Schley benötigt 16 % der Grundstücksfläche für
das Haus. Das Haus ist 12 m lang und 8 m breit. Wie groß
ist die gesamte Fläche des Grundstückes?
b)
Das Nachbarhaus hat eine Gesamtfläche von 120 m2. Das
sind 20 % der Grundstücksfläche. Wie groß ist das
Grundstück?
Lösung
Familie Schley benötigt 16 % der Grundstücksfläche für das Haus. Das
Haus ist 12 m lang und 8 m breit. Wie groß ist die gesamte Fläche des
Grundstückes?
Wir wissen:
Hausfläche: 8m• 12 m = 96
(=PW)
Das sind 16 % der Grundstücksfläche
(=PS)
Wir suchen:
Wie groß ist das gesamte Grundstück?
(=GW)
Rechnung:
Dreisatz
16 % = 96 m²
1 % = 96 m2 : 16 = 6 m²
100 % = 600 m²
Antwort:
Die gesamte Fläche beträgt 600 m².
Das Nachbarhaus hat eine Gesamtfläche von 120 m2. Das sind 20 % der
Grundstücksfläche. Wie groß ist das Grundstück?
Wir wissen:
Fläche Haus: 120 m2
(=PW)
Das sind 20 % der Grundstücksfläche
(=PS)
Wir suchen:
Wie groß ist das Grundstück?
(=GW )
Rechnung:
Dreisatz
20 % = 120 m2
1
% = 120 m2 : 20 = 6 m2
100 % = 600 m2
Antwort:
Das Grundstück ist 600 m2 groß.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Das Hotel Seeblick ist voll belegt. Von den 280 Gästen kommen
15 % aus Dänemark, 30 % aus den Niederlanden, 45 % aus
Deutschland und der Rest aus Italien. Wie viele Gäste kommen
aus den einzelnen Ländern?
Lösung
Das Hotel Seeblick ist voll belegt. Von den 280 Gästen kommen 15 % aus
Dänemark, 30 % aus den Niederlanden, 45 % aus Deutschland und der
Rest aus Italien. Wie viele Gäste kommen aus den einzelnen Ländern?
Wir wissen:
280 Gäste insgesamt:
15 % Dänemark
30 % Niederlande
45 % Deutschland
Rest Italien
GW
PS
PS
PS
PS
Wir suchen:
viele Gäste kommen aus den einzelnen Ländern? PW
Rechnung:
Antwort:
1. Dänemark
2. Niederlande
100 % = 280
1 % = 2,8
15 % = 2,8 • 15 = 42
100 % = 280
1 % = 2,8
30 % = 2,8 • 30 = 84
Deutschland
Italien
100 % = 280
1 % = 2,8
45 % = 2,8 • 45 = 126
100 % - 15 % - 30 % - 45 % = 10 %
100 % = 280
10 % = 28
Aus Dänemark kommen 42, aus den Niederlanden 84, aus
Deutschland 126 und aus Italien 28 Gäste.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
In einem Forstrevier sind Bäume neu eingepflanzt worden. Nach
einem Jahr kontrolliert der Förster den Anwuchs. Von den 550
Fichten sind 22 nicht angewachsen. Von den 300 Buchen sind 24
ausgetrocknet. Von den 200 Eichen sind 6 abgefressen worden.
Von den 150 Lärchen sind 18 erfroren. Bei welcher Baumart ist
der Ausfall prozentual am größten?
Lösung
In einem Forstrevier sind Bäume neu eingepflanzt worden. Nach einem
Jahr kontrolliert der Förster den Anwuchs. Von den 550 Fichten sind 22
nicht angewachsen. Von den 300 Buchen sind 24 ausgetrocknet. Von den
200 Eichen sind 6 abgefressen worden. Von den 150 Lärchen sind 18
erfroren. Bei welcher Baumart ist der Ausfall prozentual am größten?
Wir wissen:
22 von 550 Fichten,
24 von 300 Buchen,
6 von 200 Eichen
18 von 150 Lärchen
Wir suchen:
Bei welcher Baumart ist der Ausfall am größten? PS
Rechnung:
Allgemeine Formel:
PS =
1. Fichten
PS =
22
• 100
550
PS = 4 %
3. Buchen
PS =
24
• 100
300
PS = 8 %
Antwort:
PW
• 100
GW
2. Eichen
PS =
6
• 100
200
PS = 3 %
4. Lärchen
PS =
18
• 100
150
PS = 12 %
Bei den Lärchen ist der Ausfall am größten.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Ein Erholungsgelände von 500 m Länge und 300 m Breite hat die
Form eines Rechtecks.
a) Berechne den Flächeninhalt.
b) Das Gelände ist aufgeteilt in 30 % Grünfläche, 14 %
Spielplätze, 17% Gewässer und 25 % Wald. Der Rest
entfällt auf Wege. Gib in m2 an.
Lösung
Ein Erholungsgelände von 500 m Länge und 300 m Breite hat die Form
eines Rechtecks.
a) Berechne den Flächeninhalt.
b)
Das Gelände ist aufgeteilt in 30 % Grünfläche, 14 % Spielplätze,
17% Gewässer und 25 % Wald. Der Rest entfällt auf Wege. Gib die
Fläche des Weges in m2 an.
Wir wissen:
Fläche: 500 m • 300 m = 150000 m2
Grünfläche: 30 %
Spielplätze: 14 %
Gewässer:
17 %
Wald:
25 %
Wege :
Rest = 100 % - 30 % - 14 % - 17 % - 25 % = 14 %
Wir suchen:
Fläche des Weges in m2 ?
Rechnung:
Dreisatz
100 % = 150 000 m2
1 % = 1500 m2
14 % = 1500 m2 • 14 = 21000 m2
Antwort:
Die Wege haben eine Fläche von 21000 m2.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Im Landkreis Cham führt die Polizei an einem
Tag an 3600 Fahrzeugen eine Kontrolle durch.
Bei 13 % wurden die Bremsen beanstandet, bei 20
% waren die Reifenprofile nicht in Ordnung, und bei
25 % war die Beleuchtung defekt.
Unsere Fragen: Wie viele Fahrzeuge waren das
jeweils?
Lösung
Im Landkreis Cham führt die Polizei an einem Tag an 3600 Fahrzeugen
eine Kontrolle durch. Bei 13 % wurden die Bremsen beanstandet, bei 20 %
waren die Reifenprofile nicht in Ordnung, und bei 25 % war die Beleuchtung defekt.
Wir wissen:
Wir suchen:
Rechnung:
3600 Fahrzeuge :
GW
Bremsen:
13 %
PS
Reifen:
20 %
PS
Beleuchtung:
25%
PS
Wie viele Fahrzeuge waren das jeweils?
Bremsen
100 % = 3600 Fahrzeuge
1 % = 36 Fahrzeuge
13 % = 36 • 13 = 468 Fahrzeuge
Reifen:
100 % = 3600 Fahrzeuge
1 % = 36 Fahrzeuge
20 % = 36 • 20 = 720 Fahrzeuge
Beleuchtung:
100 % = 3600 Fahrzeuge
1 % = 36 Fahrzeuge
25 % = 36 • 25 = 900 Fahrzeuge
Antwort:
Es waren 468 Bremsmängel, 720 Reifenmängel und 900
Beleuchtungsmängel.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Herr Fritze kauft ein Fernsehgerät, das 820 € kostet. Er zahlt
20 % an, und man vereinbart 24 Monatsraten von 33,90 € für
den Rest. Hätte er bar bezahlt, wäre ihm ein Skonto von 3%
gewährt worden. Wie viel Prozent zahlt er bei Ratenzahlung
insgesamt mehr als bei Barzahlung?
Lösung
Herr Fritze kauft ein Fernsehgerät, das 820 € kostet. Er zahlt 20 % an,
und man vereinbart 24 Monatsraten von 33,90 € für den Rest. Hätte er
bar bezahlt, wäre ihm ein Skonto von 3% gewährt worden. Wie viel
Prozent zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei Barzahlung?
Wir wissen:
Fernsehgerät :
Anzahlung:
Raten:
Skonto:
820 €
20 %
33,90 €
3%
GW
PS
PS
Wir suchen:
Wie viel Prozent zahlt er bei Ratenzahlung insgesamt mehr als bei
Barzahlung?
Rechnung:
Möglichkeit 1:
Anzahlung
100 %
= 820 €
1%
= 8,20 €
20 %
= 164 €
Raten:
33,90 € · 24 = 813,6 €
Gesamt:
164 € + 813,60 € = 977,60 €
Möglichkeit 2:
Skontobetrag:
100 %
= 820 €
1 %
= 8,20 €
97 %
= 795,40 €
Unterschied:
977,60 € - 795,40 € = 182,20 €
In Prozent:
PS =
Antwort:
182,20 • 100
PW • 100
Î PS =
ÎPS =
GW
820
Bei Ratenzahlung zahlt er 22,22% mehr
22,22%.
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Ein Medikament enthält 3 % Teein, 14 % Koffein und 33% eines
Schmerzmittels. Der Rest besteht aus Zucker. Alle 16
Tabletten, die sich in einer Verpackung befinden, wiegen
zusammen 20g.
a) Wie viel wiegt eine Tablette?
b) Wie viel mg der einzelnen Bestandteile sind in einer
Tablette?
c) Stelle den Zusammenhang in einem Kreisdiagramm dar.
Lösung
Ein Medikament enthält 3 % Teein, 14 % Koffein und 33% eines
Schmerzmittels. Der Rest besteht aus Zucker. Alle 16 Tabletten, die
sich in einer Verpackung befinden, wiegen zusammen 200g.
a)
Wie viel wiegt eine Tablette?
b)
Wie viel mg der einzelnen Bestandteile sind in einer Tablette?
c)
Stelle den Zusammenhang in einem Kreisdiagramm dar.
Teein :
Koffein:
Schmerzmittel:
16 Tabletten:
a) Gewicht einer Tablette
Wir wissen:
3%
14 %
33 %
20g
PS
PS
PS
GW
200 g : 16 = 12,5 g (GW)
b) Menge der einzelnen Bestandteile
Teein
100 % = 12,5 g
1 % = 0,125 g
3 % = 0,375 g
Koffein
Schmerzmittel
100 % = 12,5 g
1 % = 0,125 g
14 % = 1,75 g
100 % = 12,5 g
1 % = 0,125 g
33 % = 4,125 g
Zucker
100 % = 12,5 g
1 % = 0,125 g
50 % =6,25 g
c) Kreisdiagramm
Teein
Koffein
100 % = 360°
1 % = 3,6°
3 % = 11°
100 % = 360°
1 % = 3,6°
14 % = 50°
Schmerzmittel
100 % = 360°
1 % = 3,6°
33 % = 119°
3%
13%
50%
33%
Teein
Koffein
Schmerzmittel
Zucker
Zucker
100 % = 360°
1 % = 3,6°
50 % = 180°
Prozentrechnen : Vermischte Aufgaben
Ein Stück Schokolade wiegt 150 g. Sie enthält ungefähr 6 g
Eiweißstoffe, 27 g Fette, 45 g Kohlehydrate und 10 g Wasser.
Der Rest sind sonstige Bestandteile.
a) Wie hoch ist der Prozentanteil der einzelnen Stoffe?
b) Stelle die prozentuale Verteilung der Inhaltsstoffe in
einem Kreisdiagramm dar.
Lösung
Ein Stück Schokolade wiegt 150 g. Sie enthält ungefähr 6 g
Eiweißstoffe, 27 g Fette, 45 g Kohlehydrate und 10 g Wasser. Der Rest
sind sonstige Bestandteile.
a) Wie hoch ist der Prozentanteil der einzelnen Stoffe?
b) Stelle die prozentuale Verteilung der Inhaltsstoffe in einem
Kreisdiagramm dar.
Tafel Schokolade :
Eiweißstoffe:
Fette:
Kohlehydrate:
Wasser:
Rest:
d) Prozentanteile der anderen Stoffe:
150g
6g
27g
45 g
10g
62 g
Wir wissen:
Eiweißstoffe
PW • 100
GW
6 • 100
PS =
150
PS =
PS =4 %
Fette:
Kohlehydrate:
PW • 100
GW
PW • 100
GW
45• 100
PS =
150
PS =
PS =
PS =18 %
PS =
PS =
PW • 100
GW
10 • 100
150
PS =6,67%
PS =30%
Rest
Wasser:
PS =
27 • 100
150
GW
PW
PW
PW
PW
PW
PS =
PS =
PW • 100
GW
65 • 100
150
PS =43,34 %
e) Kreisdiagramm
Eiweiß
100 % = 360°
1 % = 3,6°
4 % = 14°
Fette:
Kohlehydrate
100 % = 360°
1 % = 3,6°
18 % = 65°
Wasser
100 % = 360°
1 % = 3,6°
30 % = 108°
100 % = 360°
1 % = 3,6°
6,7 % = 24°
4%
18%
43%
30%
7%
Eiweiß
Fette:
Kohlehydrate
Wasser
Rest
Rest
100 % = 360°
1 % = 3,6°
43,3 %= 156°