2 Isotherme, Adiabate, Arbeit, Wärme

Universität Potsdam
WS 2006/2007
2
Institut für Physik
Thermodynamik / Statistische Physik
VL A. Pikovski, Ü F. Albrecht, K. Ahnert
Isotherme, Adiabate, Arbeit, Wärme
Aufgabe 2.1 (3 Punkte)
Ein thermodynamisches System besteht aus einem idealen Gas zwischen zwei Kolben und einer Feder (die Federkonstante ist temperaturunabhängig). Man finde die Isotherme und die
Adiabate des ganzen Systems (P als Funktion von V , wobei V = V1 + V2 ).
P
V1
V2
Aufgabe 2.2 (2 Punkte)
Ein ideales Gas mit Anfangstemperatur T0 expandiert vom Volumen V0 zum Volumen 2V0 (a)
isothermisch (b) adiabatisch. Man berechne die vom Gas geleistete Arbeit und die zugeführte
Wärmemenge.
Aufgabe 2.3 (4 Punkte)
1. Stellen Sie die Entropie eines idealen Gases als Funktion von (T, V ) bzw. (T, P ) dar.
2. Finden Sie die Wärmezufuhr bzw Abfuhr Q bei der folgenden Prozessen:
Isotherme: QT als Funktion von T, V1 , V2
Isobare (P = const): QP als Funktion von V2 , V1 bzw. von T2 , T1
Isochore (V = const): QV als Funktion von P2 , P1 bzw. von T2 , T1
Aufgabe 2.4 (5 Punkte)
Der Dreitakter“:
”
Ein ideales Gas sei im Zustand “0” bei einer Temperatur T0 in ein Volumen V0 eingeschlossen
(Druck P0 , innere Energie U0 , Entropie S0 ). Nun werden die folgenden, quasistatisch durchgeführten Zustandsänderungen betrachtet:
a) Zustand 0 → Zustand 1: adiabatische Kompression von V0 auf ein Volumen V1 , so daß ein
vorgegebenen Druck P1 > P0 erreicht wird
b) Zustand 0 → Zustand 2: isotherme Kompression von P0 auf den Druck P2 = P1
c) Zustand 2 → Zustand 1: isobare Expansion bis zum Erreichen des Volumens V1
1. Berechnen Sie Druck, Volumen, innere Energie und Entropie des Gases in den Zuständen 1
und 2 in Abhängigkeit von den Zustandsgrößen im Zustand 0 und der Temperatur T1 . Skizzieren
Sie die Prozesse a), b) c) in einem P − V -Diagramm.
2. Bestimmen Sie die jeweils dem Gas zugeführte Wärme ∆Qx und die jeweils am Gas
verrichtete Arbeit ∆Ax für die drei Prozeßschritte (x=a,b,c).
Aufgabe 2.5 (*, MIT)
Surface Tension and Capillary forces
Thermodynamic properties of the interface between two phases are described by a state function
called the surface tension S. It is defined in terms of the work required to increase the surface
area by an amount dA through dW = SdA.
(a) By considering the work done against surface tension in an in infinitesimal change in radius,
show that the pressure inside a spherical drop of water of radius R is larger than atmospheric
pressure by 2S/R. What is the air pressure inside a soap bubble of radius R?
(b) A water droplet condenses on a solid surface. There are three surface tensions involved S aw ,
Ssw , and Ssa , where a, s, and w refer to air, solid and water respectively. Calculate the angle
of contact, and find the condition for the appearance of a water film (complete wetting).
(c) In the realm of large bodies (earth’s) gravity is the dominant force, while at small distances
surface tension effects are all important. At room temperature, the surface tension of water is
So ≈ 7×10−2 N m−1 . Estimate the typical length-scale that separates large and small behaviors.
Give a couple of examples for where this length-scale is important.