Empfehlung einer Strategie

Quantenstatistische Zustände
des
elektromagnetischen Feldes
Quantisierung des
elektromagnetischen Feldes
Aus klassischer Elektrodynamik bekannt:
E- und B-Feld darstellbar über Vektorpotential A
in Coulombeichung mit
und
A als Fourierreihe:
Koeffizienten gehen über in Operatoren:
→ Erzeuger und Vernichter
Klassische Hamiltonfunktion:
→ Hamiltonoperator:
Mit bosonischen Vertauschungsrelationen:
Quantisiertes E-Feld ist somit:
Zustände der jeweiligen Moden analog zum harm. Osz.:
→ E-Feld beschrieben durch Superposition unendlich vieler
harm. Oszillatoren
Beispiele für Quellen von EM-Feldern I
Fock Zustände:
●
sind Eigenzustände des Besetzungszahloperators:
●
cc n  n n
Dieser Zustand wird charakterisiert durch den statistischen Operator:
●
mit
Weitere Größen sind
Die mittlere Besetzungszahl:
●
Die Varianz:
●
Beispiel: für n=1: Einzelphotonenquellen,
z. B. Quantenpunkte
Beispiele für Quellen von EM-Feldern II
Kohärente Zustände:
●
Sind Eigenzustände der Vernichter:
●
c  
und
Dieser Zustand wird charakterisiert durch den statistischen Operator:
●
Weitere Größen sind
Die mittlere Besetzungszahl:
●
Die Varianz:
●
Beispiel:: Laser mit konstanter Intensität
+ über Schwellspannung
 c    *
Beispiele für Quellen von EM-Feldern III
Thermische Zustände werden über die kanonische Gesamtheit charakterisiert:
●
Der statistische Operator lässt sich darstellen als:
●
Weitere Größen sind
Die mittlere Besetzungszahl für eine Mode
ergibt die Bose-Einstein-Statistik:
●
Die Varianz:
●
Beispiel: Schwarzkörperstrahlung
●
●
●
Man unterscheidet zwischen:
sub-poissonisch
poissonisch
super-poissonisch
Wie kann man diese Verteilungen experimentell
bestimmen?
Bsp.: Hanbury-Brown-Twiss-Interferometer*
●
●
●
*: Quellehttp://www.forphys.de/Website/qm/exp/v21.html
Die Licht-Strahlen werden direkt
auf die Detektoren einfallen
Die Intensitäten werden mit
einer relativen Verzögerung t
korreliert
Wie erhält man die
Korrelationsfunktion?
Wie kann man diese Verteilungen experimentell
bestimmen?
Bsp.: Hanbury-Brown-Twiss-Interferometer*
●
●
●
*: Quellehttp://www.forphys.de/Website/qm/exp/v21.html
Die Licht-Strahlen werden direkt
auf die Detektoren einfallen
Die Intensitäten werden mit
einer relativen Verzögerung t
korreliert
Wie erhält man die
Korrelationsfunktion?
Man kann den Feld-Operator in seine positiven und negativen Frequenzen aufteilen:
Wir drücken die zwei Anteile des E-Felds in zweiter Quantisierung aus:
Die Wahrscheinlichkeit, Photonen an zwei verschiedenen Detektoren zu messen, kann
man mit Hilfe der Korrelationsfunktion zweiter Ordnung ausdrücken
Einsetzen der Definition des E-Feldes in die Korrelationsfunktion liefert
Bei gleichzeitiger Detektion der Photonen (t = 0) ergibt sich
sodass man die Korrelationsfunktion vollständig mit dem Besetzungszahloperator
ausdrücken kann. Die Varianz kann somit mit der Korrelationsfunktion ausgedrückt
werden
Für t0 muss man den vollständigen Hamiltonian kennen.
●
Fock-Zustände
(für n=1):
Anti-Bunching
●
Kleine Quellen z.B. Quantenpunkte
●
●
●
Thermische Zustände
Bunching
Größe Intensität, bei t=0 ist die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig
Photonen zu detektieren, am größten
Thermische Quellen, z.B. Schwarzkörperstrahler
●
●
●
Kohärente Zustände
Zu jeder Verzögerungszeit t kann man mit der selben
Wahrscheinlichkeit Photonen bei beiden Detektoren
detektieren
Beispiel: Laser
Zusammenfassung
●
●
●
Allgemeiner Zustand des EM-Felds ist
Superposition von Fock-Zuständen
Haben wichtige Beispiele für
Photonenzustände kennengelernt: thermische,
kohärente und Fock-Zustände
Besetzungswahrscheinlichkeiten können
durch Korrelationsexperimente bestimmt
werden (aus g(2)-Funktion)