7. Übungsblatt zu Physik A2 - Delta

7. Übungsblatt zu Physik A2
WS 2016/17
Prof. Dr. Thomas Weis
Abgabe in der Vorlesung
Ausgabe: Do, 01.12.16
Abgabe: Do, 08.12.16
Aufgabe 29: Sprung aus dem Fenster
Eine Person mit einer Masse von 100 kg springt aus einem Fenster hinab auf eine Straÿe. Die Unterkante des Fensters liegt 5 m über dem ebenen Straÿenboden. Die Erdbeschleunigung sei vereinfacht
durch g=10 m/s2 gegeben.
Rechnen Sie ohne Taschenrechner!
a)
Mit welcher Geschwindigkeit kommt die Person auf dem Boden an?
b)
Bei der Landung geht die Person 1 m in die Knie. Berechnen sie die konstante Kraft, die die Person
aufbringen muss, um den Aufprall vollständig abzufedern.
Aufgabe 30: Konservative Kräfte in 3D
Gegeben sei ein dreidimensionales Potential
1
U (x, y, z) = D · x2 + y 2 + z 2
2
(1)
mit der Konstantem D.
a)
Um was für ein Potential handelt es sich? Wo könnte ein solches Potential in der Realität vorkommen?
b)
~ · U (x, y, z). Welche EigenBerechnen Sie das Kraftfeld F~ durch Bildung des Gradienten F~ = −∇
schaften hat F~ ? Was ist die Konsequenz daraus, dass für das Kraftfeld F~ ein Potential U (x, y, z)
existiert?
c)
Welche Arbeit ist erforderlich, um einen Körper in diesem Kraftfeld
 
 
0
1
• vom Punkt m 0 zum Punkt m 2
0
3
 
 
 
0
1
0
• vom Punkt m 0 zum Punkt m 2 und dann wieder zum Punkt m 0
0
3
0
zu transportieren? Nehmen Sie für D den Wert 10 kg/s2 an.
Aufgabe 31: konservatives Kraftfeld
Die Rotation eines konsvervativen Kraftfeldes verschwindet. Geben Sie eine Bedingung zwischen den
konstanten Vorfaktoren a, b und c an, damit


ax
~ y, z) =  by 
A(x,
cx
konservativ sind.


ay + bz
~
und B(x,
y, z) =  bz + bx 
cx + ay
(2)
Aufgabe 32: Impulserhaltung/ Ballistisches Pendel
In einem ballistischen Labor hängt ein Sandsack mit einer Masse M =9980 g an einem masselosen
Stahlseil. In Ruhe bendet sich der Sack direkt unter der Aufhängung. Ein Geschoss der Masse
m = 20 g wird nun mit der Geschwindigkeit v0 auf den Sandsack geschossen. Das Geschoss bleibt im
Sand stecken und versetzt den Sandsack in eine Pendelbewegung. An deren höchsten Punkt bendet
sich der Schwerpunkt des Sandsacks h = 20 cm höher als in der Ruhelage.
Rechnen Sie ohne Taschenrechner!
a)
Fertigen Sie eine Skizze des ballistischen Pendels vor und nach dem Auftreen des Geschosses an,
und kennzeichnen Sie alle im Text vorkommenden Gröÿen.
b)
Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Sandsacks unmittelbar nach dem Auftreen des Geschosses als Funktion der Geschwindigkeit v0 .
c)
Für die Bewegung des Sandsackes gilt Energieerhaltung. Berechnen Sie so aus der Höhe h des
Sandsackes über der Ruhelage die Anfangsgeschwindigkeit v0 des Projektils. Nehmen sie die Erdbeschleunigung vereinfacht als g = 10 m/s2 an.