Grundlagen - Carl-Engler

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
1.
Regelkreis-Prinzip
1.1
Einführungsbeispiel
Einführung Regelkreis
1 (5)
Ziel: Der Füllstand im Gefäss soll auf einem konstanten Niveau gehalten werden.
Beim Erreichen des Soll-Füllstandes wird der Kontakt unterbrochen
und die Pumpe ausgeschaltet. Durch den Auslauf am Boden des
Gefässes fliesst dauernd Wasser ab. Nachdem der Füllstand
(Istwert) wieder unter den Sollwert gefallen ist, schliesst der
Kontakt und schaltet die Pumpe wieder ein.
Weitere Beispiele für Regelvorgänge sind:
●
●
●
●
●
●
●
●
1.2
Temperaturregelung in einem Zimmer
Drehzahlregelung einer Maschine
Helligkeitsregelung in einem Raum durch Lampen bzw.
Jalousien
pH-Wert-Regelung in einer Neutralisationsanlage
Regelung der Besiedlungsdichte eines Ökosystems durch
Jagd und Hege
Regelung der Pupillengrösse im Auge
Regelung des Blutzuckerspiegels
Regelung des Benzinverbrauchs durch (staatliche) Steuern
Definition nach DIN 19 226
Das Regeln - die Regelung - ist ein Vorgang, bei dem eine Grösse, die zu regelnde Grösse (Regelgrösse)
fortlaufend erfasst, mit einer anderen Grösse, der Führungsgrösse, verglichen und abhängig vom Ergebnis
dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgrösse beeinflusst wird. Der sich dabei
ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt.
1.3
Beschreibung durch den zeitlichen Verlauf
In der Norm werden die Begriffe "Istwert" und "Sollwert" nicht verwendet. Als Istwert bezeichnet man den
momentanen Wert der Regelgrösse, der Sollwert ist der augenblickliche Wert der Führungsgrösse. Der
Begriff "Führungsgrösse" deutet an, dass sich hiermit ein Prozess führen lässt. Der Regelkreis wird den
Istwert an den sich ändernden Sollwert angleichen. So kann im Lauf der Zeit das System zu verschiedenen
Istwerten "geführt" werden. Zuerst soll hier jedoch das Verhalten bei konstantem Sollwert, bzw. später bei
einem Sollwertsprung betrachtet werden.
Der
Füllstand
bleibt
im
wesentlichen
konstant.
Die
Regelschwankungen ergeben sich z.B. durch das Nachlaufen der
Pumpe und die Schalt-Hysterese des Kontaktes.
regler_einfuehrung.odt
© W. Müller
Sep.2009
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Einführung Regelkreis
2.
Blockbild des Regelkreises
2.1
Blockbild
2 (5)
Bei den verschiedensten Regelkreisen lassen sich immer wieder Teile unterscheiden, die die gleiche
Funktion ausführen. Ein Regelkreis lässt sich schematisch durch Funktionsblöcke darstellen, die durch
Wirkungslinien verbunden sind. Die Funktionsblöcke und die zugehörigen Signal- und Energieströme haben
festgelegte Namen.
2.2
Beispiel: Temperaturregelung mit Peltier-Element
Betrachtet man eine Seite eines Peltier-Elements, so wird diese erwärmt, wenn das Element in einer
bestimmten Richtung vom Strom durchflossen wird. Kehrt man die Stromrichtung um, dann kühlt sich die
betrachtete Seite ab. Die Stromstärke bestimmt jeweils die Stärke des Effekts.
Stellt die betrachtete Seite des Peltierelements die Wand eines Flüssigkeitsbehälters dar, dann kann man
mit einem solchen Element sowohl heizen als auch kühlen. Um einen Regelkreis aufzubauen, wird die
Regelgrösse Temperatur von einem Temperatursensor z.B. Pt 100 (oder Thermoelement) laufend
gemessen. Das Peltier-Element benötigt elektrische Energie, die es von einem steuerbaren Netzgerät
bezieht. Ein Computer soll die Funktionen Sollwerteingabe, Istwertübernahme, Vergleicher und Regler
übernehmen.
Die Darstellung im Blockbild ist allgemein. Sie lässt sich auf viele andere Regelkreise übertragen.
Im obengenannten Beispiel ergibt sich folgende Zuordnung:
Regelgrösse
(Istwert)
Führungsgrösse (Sollwert)
Regelstrecke
Stellglied
Regler
Vergleicher
Regeldifferenz
Steuergrösse
Stellgrösse
Temperatur (korrekt Widerstand des Pt 100)
Wertvorgabe im Programm
Peltier-Element, Flüssigkeit im Behälter, Temperatursensor
Netzgerät
Rechenvorschrift im Programm
Rechenoperation "-" im Programm
Numerischer Wert im Programm
Gerätenachricht an Netzgerät
elektrischer Strom (richtungsabhängig)
Um die Anzahl der Blöcke zu reduzieren kann in manchen Fällen das Stellglied zum Regler dazugenommen
werden. Sinnvoller wird es jedoch normalerweise sein, das Stellglied zur Strecke dazuzunehmen.
Andererseits kann es auch erforderlich werden, aus der Regelstrecke Systeme herauszunehmen und
separat zu betrachten. Wird im obigen Beispiel ein träger Temperaturfühler verwendet, dann kann der
messbare Widerstandswert nicht raschen Temperaturänderungen folgen. Man unterscheidet dann in
diesem Beispiel die Aufgabengrösse "Temperatur" von der Regelgrösse "Widerstand".
regler_einfuehrung.odt
© W. Müller
Sep.2009
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
2.3
Einführung Regelkreis
3 (5)
Begriffe
Führungsgröße
Hier wird der Wert vorgegeben, auf den sich die Regelgrösse einstellen soll.
Vergleicher
Der Istwert wird mit dem Sollwert verglichen. Der Vergleich kann mechanisch erfolgen, häufig werden
elektrische Signale durch eine Subtrahier-Schaltung miteinander verglichen.
Regeldifferenz
Die Regeldifferenz ergibt sich aus Sollwert minus Istwert. Sie kann positiv oder negativ sein.
Regler
Der Regler entscheidet, ob, in welcher Richtung und mit welcher Stärke auf die Regelgröße im Prozess
eingewirkt werden soll. Die Komplexität des Reglers reicht vom einfachen Schalter bis zur SoftwareSimulation des Prozesses.
Steuergröße
Das Ausgangssignal des Reglers ist das Steuersignal des Stellgliedes.
Stellglied
Das Stellglied liefert die notwendige Energie in der geeigneten physikalische Form, um auf den Prozess
(Regelstrecke) einzuwirken.
Stellgrösse
Der Energiefluss wird häufig durch andere physikalische Grössen beschrieben (z.B. Stromstärke,
Ventilposition, Strömungsgeschwindigkeit)
Regelstrecke
Das System, bzw. der Prozess, worauf regelnd eingewirkt werden soll, ist die Regelstrecke.
Regelgrösse
Die physikalische Grösse, die gemessen werden kann und deren Messergebnis den Regelungsvorgang
bestimmt, ist die Regelgrösse.
Manchmal liefert die Regelgrösse nur indirekt ein Messsignal. Dann wird die Regelung auch vom Verhalten
des Messsystems (Sensor) mitbestimmt.
Beispiel: Soll die Temperatur geregelt werden und wird diese mit einem Thermoelement gemessen, dann
ist die Thermospannung (und nur indirekt die Temperatur) die Regelgrösse.
Rückführung
Die Rückführung schliesst den Informationsfluss zum Kreis.
regler_einfuehrung.odt
© W. Müller
Sep.2009
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Einführung Regelkreis
3.
Zwei- und Mehrpunkt-Regelung
3.1
Anwendung der Zweipunktregelung (On-Off-Control)
4 (5)
Eine Zweipunktregelung lässt sich nur dann anwenden, wenn das zu regelnde System von sich aus eine
Drift aufweist. Ohne den Eingriff der Regelung muss sich die Regelgrösse immer in eine Richtung hin
verändern.
Beispiele für eine solche natürliche Drift sind:
Erwärmung eines Systems unterhalb der Umgebungstemperatur
Wasserverlust durch Undichtigkeit oder Verdunstung
Drehzahlabnahme durch Reibung
Die Regelung wirkt dieser Drift entgegen. Bei einer Zweipunkt-Regelung gibt es nur zwei Möglichkeiten,
das zu regelnde System zu beeinflussen. Z.B.:
Heizung EIN - Heizung AUS
Ventil offen - Ventil geschlossen
Pumpe EIN - Pumpe AUS
Drehzahl hoch - Drehzahl niedrig
So kann durch die Heizung die Temperatur in einem Ofen über die Umgebungstemperatur angehoben
werden. Ohne Heizung geht die natürliche Drift in Richtung Umgebungstemperatur. Eine Kühlung ist mit
diesem System natürlich nicht möglich.
3.2
Regelungsvorgang
Die Entscheidung, welche der beiden Möglichkeiten angenommen werden soll, hängt vom Vergleich
zwischen Istwert und Sollwert ab.
Im Fall der Temperaturregelung ist die Heizung einzuschalten, wenn der Istwert unterhalb des Sollwerts
liegt. Andernfalls soll die Heizung aus sein.
Im Regelkreis hat der Vergleicher die Aufgabe, die Differenz "Sollwert- Istwert" (Regeldifferenz) zu
bestimmen. Die Regeldifferenz wird an den Regler weitergeleitet. Im Regler wird entschieden, wie auf die
zu regelnde Einrichtung (Regelstrecke) eingewirkt werden soll. In unserem Fall kann der (Zweipunkt-)
Regler nur zur Entscheidung "Heizung EIN" oder "Heizung AUS" kommen.
Vergleicher und Regler sind baulich oft zu einer Einheit zusammengefasst, wie z.B. der Schwimmschalter
des Einführungsbeispiels. Der Regler mit Vergleicher kann aber auch aus einer eigens dafür entwickelten
elektronischen Schaltung bestehen. Immer häufiger werden die Funktionen von Vergleicher und Regler von
einer Digitalschaltung oder einem Computer übernommen.
Die entsprechenden Zeilen in einem Computerprogramm könnten so aussehen:
IF temp>28 THEN
CALL heizaus
ELSE
CALL heizein
END IF
Es wäre jetzt zu erwarten, dass der Istwert nur noch ganz minimal um den Sollwert schwankt, da bei
kleinsten Änderungen die Heizung ein- bzw. ausgeschaltet werden kann. In der Praxis treten aber meist
grössere Schwankungen auf, da Trägheiten bei der Eigenerwärmung der Heizung, beim Wärmeübergang
auf den Heizraum und die Ansprechgeschwindigkeit des Temperaturfühlers den Regelvorgang
verlangsamen. Das typische Verhalten einer Zweipunkt-Regelung ist im Diagramm (Seite 1) dargestellt.
regler_einfuehrung.odt
© W. Müller
Sep.2009
Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Einführung Regelkreis
5 (5)
Aufgabe:
Wie wirkt sich der Einsatz einer Heizung grösserer Leistung auf den Regelvorgang aus? Was ändert sich im
Diagramm?
Die Schwankungen des Istwerts um den Sollwert nimmt man oft gerne in Kauf, weil dadurch die
Belastungen durch dauerndes Ein- und Ausschalten verringert werden. Ein Zweipunkt-Regler mit Hysterese
erzeugt gerade diesen Effekt.
IF temp>28.5 THEN
CALL heizaus
ELSE IF temp<27.5
CALL heizein
END IF
Aufgabe:
Wie sieht das Zeit-Diagramm einer Zweipunkt-Regelung mit Hysterese aus?
3.3
Dreipunkt-Regelung (Bang-Bang-Control)
Bei der Dreipunktregelung kann der Sollwert in beide Richtungen aktiv zum Istwert hin beeinflusst werden.
Dazwischen liegt ein Zustand, bei dem die Strecke nicht beeinflusst wird. Z.B.:
Heizen - AUS - Kühlen
Linksdrehung - AUS - Rechtsdrehung
Laden - AUS - Entladen
Die amerikanische Bezeichnung "bang bang control" leitet sich vom Rollen einer Kugel in einer Rinne her.
An den Rändern der rechteckigen Rinne erhält sie jeweils einen Impuls, der sie zur Rinnenmitte lenkt.
Aufgabe:
Wie sieht das Struktogramm einer Dreipunkt-Regelung aus?
Wie kann der zugehörige Programmcode aussehen?
Aufgabe:
Wie sieht der zeitliche Verlauf der Regelgrösse und der Steuergrösse bei einer Dreipunkt-Regelung aus?
Warum ist hier eine Hysterese sinnvoll?
4.
Weiterführende Themen
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Verhalten Linearer Systeme
Verhalten Nichtlinearer Systeme
P-Regler
I-Regler
PI-Regler
PID-Regler
Optimierung eins Regelkreises
Mehrgrößen-Regelung
Fuzzy-Regler
regler_einfuehrung.odt
© W. Müller
Sep.2009