Experimente zum Coulomb`schen Gesetz

Experimente zum Coulomb`schen Gesetz
Die Experimente mit der geladenen Pendelkugel im elektrischen Feld einer felderzeugenden
Ladung haben zu folgenden (quantitativen) Ergebnissen geführt:
– Mit zunehmender Entfernung der Pendelkugel von der felderzeugenden Ladung wird die
Kraft auf die Pendelkugel geringer.
– Diese Kraft ist anhängig von beiden Ladungen, als von der Ladung Q1 der Pendelkugel und
der Ladung Q2 der felderzeugenden Ladung. Mit zunehmenden Ladung Q1 und Q2 steigt
auch die Kraft auf die Pendelkugel.
Weitere Messreihen mit einem Kraftsensor von der Firma Leybold ermöglichen tiefere (qualitative)
Einblicke in die Zusammenhänge von der Kraft F, dem Abstand r der Kugelmittelpunkte und den
beiden Ladungen Q1 und Q2:
Versuch mit Kraftsensor:
Statt der Drehwaage, kann natürlich
auch ein Kraftsensor verwendet
werden, der praktisch nicht ausweicht.
An diesem befestigt man eine
metallene Kugel an einem Isolierstil
und nähert eine zweite Kugel längs
einer Messschiene (siehe
nebenstehendes Bild).
Ladung der Kugeln:
Die Kugeln werden mit einem Stift
(Ladungsquelle) berührt. Dieser Stift ist
mit einem Pol der Hochspannungsquelle verbunden.
Messung der Kugelladung:
Die Kugel wird in das Innere eines Faradaybechers gebracht. Mit einem Operationsverstärker samt
Messgerät gelingt dann die Messung der auf der Kugel sitzenden Ladung.
Kraftmessung:
Über den Kraftsensor samt Anzeigegerät gelingt es, die Kraft, welche an der ortsfesten (linken)
Kugel angreift festzustellen. Durch Variation des Abstandes r zwischen den beiden
Kugelmittelpunkten können folgende Messtabellen aufgenommen werden:
Experiment 1: Die Ladungen Q1 und Q2 sind konstant, der Abstand der Kugeln wird variert
r in cm
4
5
6
7
8
9
10
15
20
25
F in mN
4,88
3,1
2,18
1,72
1,25
0,98
0,8
0,38
0,19
0,13
Hier bei gilt: Q1 = Q2 = 30nC
Aufgabe:
Bestimmen Sie (auch unter Anfertigung eines geeigneten Diagramms) den Zusammenhang
zwischen der Kraft und dem Abstand r der Kugelmittelpunkte bei konstanten Ladungen Q1 und Q2.
Experiment 2: Die ladungen Q1 und Q2 werden variiert, der Abstand der beiden Kugeln ist konstant
Q2 in nC
7
14
22
28
36
F in mN
0,61
1,28
1,99
2,48
3,27
Hierbei gilt: Q1 = 36nC und r = 6cm
Q1 in nC
7
14
22
28
36
F in mN
0,58
1,23
2,03
2,52
3,22
Hierbei gilt: Q2 = 36nC und r = 6cm
Aufgabe:
Bestimmen Sie den Zusammenhang zwischen der Kraft und den Ladungen Q1 und Q2 bei
konstantem Abstand r der Kugelmittelpunkte.
Wir halten fest:
und
F ~ Q,
F~q
1
F~ 2
r
Q⋅q
r2
Damit gilt also:
F~
Es gibt also ein k mit:
F = k⋅(
Außerdem gilt:
E=
Wir setzen (1) in (2) ein:
E = k⋅(
Daraus folgt:
Q=
Q⋅q
) (1)
r2
F
(2)
q
Q⋅q
Q
) = k⋅( 2 )
2
q⋅r
r
E⋅r 2
(3)
k
Einschub: Die Flächenladungsdichte σ
Allgemein gilt:
σ=
Q
Q
=
[für eine Kugel] (4)
A
4⋅π⋅r 2
Wir setzen (3) in (4) ein:
σ=
2
1
E
1
E⋅r
⋅E = ϵ0⋅E mit ϵ0 =
=
=
2
4 π⋅k
4⋅π⋅k
4⋅π⋅k
k⋅4⋅π⋅r
σ und E sind demnach zueinander proportional.
Aufgabe:
Bestimmen Sie aus den Werten aus Experiment 1 für r = 8cm den Proportionalitätsfaktor ϵ0 , die
auch als elektrische Feldkonstante bezeichnet wird.
Ansatz:
Q q
Q
q
ϵ0 = σ = ( )⋅( )=(
)⋅( )
A F
4⋅π⋅r F
E
Literaturwert:
ϵ0 = 8,8542·10-12
( A⋅s)2
( N⋅m2 )
Zusammenfassung: Im radialsymmetrischen Feld einer punktförmigen Ladung Q1 ist die
Q
1
)⋅( 21 ) .
Feldstärke im Abstand r von der Ladung E=(
4⋅π⋅ϵ 0 r
Das von der Ladung Q1 erzeugte radialsymmetrische Feld übt auf eine zweite Ladung Q2 im
Q ⋅Q
1
)⋅( 1 2 2 ) aus. (Coulomb´sches Gesetz)
Abstand r von Q1 die Kraft F = Q2 · E = (
4⋅π⋅ϵ 0
r