Neutrinos und neutrale schwache Ströme

Kapitel 23
Neutrinos und neutrale
schwache Ströme
23.1 Neutrinos
Pauli (1930) schlug die Existenz des Neutrinos vor
Reines, Cowan (1958) erster experimenteller Nachweis von freien
Neutrinos durch die Reaktion
ne + p Æ e+ + n
Die Quelle von Neutrinos war der Savannah Kernreaktor.
Untersuchung der Neutrinomassen: Studium des Curie-Plots (Endpunkt des Spektrums des b-Zerfall). Hinweise, dass die NeutrinoRuhemasse sehr klein ist:
mn = 0 ?
Teilchenphysik
( wie das Photon mg = 0)
419
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Neutrinos sind Spin-1/2 Teilchen. Wir nehmen an, dass sie DiracTeilchen sind. In der Standard-Pauli-Dirac-Darstellung gilt (g0 ist diagonal)
r
Ê 1 0 ˆ r Ê 0 s ˆ 5 Ê 0 1ˆ
0
g =Á
˜, g = Á r
˜
˜, g = Á
Ë 0 -1¯
Ë 1 0¯
Ë -s 0 ¯
In der Weyl (oder chiralen) Darstellung gilt (g5 ist diagonal)
r
Ê 0 1ˆ r Ê 0 s ˆ 5 Ê -1 0ˆ
0
g =Á
˜, g = Á r
˜
˜, g = Á
Ë 1 0¯
Ë 0 1¯
Ë -s 0 ¯
Wir verwenden die Weyl-Darstellung und schreiben einen Spinor als
zwei 2-Komponenten-Spinoren f und c:
r Êfˆ
u( p) = Á ˜
Ë c¯
Die Dirac-Gleichung für den Spinor ist:
r
r
g m pm - m u( p) = (g 0 p0 - g k pk - m) u( p) = 0
r r
p0 - s ◊ pˆ Ê f ˆ
Ê -m
fi Á
r r
˜Á ˜ = 0
- m ¯ Ë c¯
Ë p0 + s ◊ p
(
)
Dies entspricht zwei gekoppelten Gleichungen:
r r
ÏÔ- mf + ( p0 - s ◊ p) c = 0
Ì
r r
ÔÓ( p0 + s ◊ p)f - mc = 0
420
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Neutrinos
Wenn m=0, werden die Gleichungen entkoppelt:
r r
Ï
Ê s ◊ pˆ
r r
Ôc = Á +
˜c
ÏÔ( p0 - s ◊ p) c = 0
Ë p0 ¯
Ô
fi Ì
Ì
r r
r r
Ê s ◊ pˆ
ÔÓ( p0 + s ◊ p)f = 0
Ô
Ôf = ÁË - p ˜¯ f
0
Ó
In beiden Fällen gibt es zwei Lösungen für die Energie:
r
r
p0 = E = ± p
wobei p02 = E 2 = p 2
Wenn E>0:
r r
r r
Ê s ◊ pˆ
Ê s ◊ pˆ
f = Á˜ f = -Á r ˜ f
Ë p0 ¯
Ë p ¯
123
fi Linkshändige Helizität
Helizität
Ein solches Neutrino wird als nL bezeichnet.
Wenn E<0:
r r
r r
Ê s ◊ pˆ
Ê s ◊ pˆ
f = Á˜ f = +Á r ˜ f
Ë p0 ¯
Ë p ¯
fi Re chtshändige Helizität
Ein solches Neutrino wird als n R bezeichnet. Der 2-KomponentenSpinor f beschreibt zwei Zustände:
Helizität
r
nL
Neutrino
p
Antineutrino
Teilchenphysik
nR
r
p
421
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
In ähnlicher Weise beschreibt der 2-Komponenten-Spinor c zwei
zusätzliche Zustände:
Helizität
r
nR
Neutrino
p
Antineutrino
r
p
nL
Dass die Gleichungen gekoppelt sind, hat wichtige Folgerungen:
Wenn Neutrinos masselos sind, dann finden wir zwei Arten
von Zuständen, die voneinander entkoppelt sind: (1) ein linkshändiges Neutrino und ein rechtshändiges Antineutrino (2)
ein rechtshändiges Neutrino und ein linkshändiges Antineutrino.
Am geladenen schwachen Strom nehmen nur linkshändige chirale
Teilchen teil, d.h.
v L g m eL
In der Weyl-Darstellung gilt
Ê 1 0ˆ Ê f ˆ Êfˆ
1
1 - g 5 )u = Á
(
˜Á ˜ = Á ˜
2
Ë 0 0¯ Ë c¯ Ë 0¯
d.h., wie erwartet, trägt nur der f-Spinor bei, der ein Neutrino nL oder
ein Antineutrino n R beschreibt:
Die schwache Wechselwirkung koppelt nur das linkshändige
Neutrino und das rechtshändige Antineutrino (masselose
Neutrinos).
422
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Neutrinos
Weil die Neutrinos nur die schwache Wechselwirkung spüren
(wir vernachlässigen die Gravitationseffekte), sind nur solche
Neutrino-Zustände beobachtbar.
Goldhaber, Grodzins, Sunyar (1958) Experimentelle Messung der
Neutrino-Helizität. Schlussfolgerung: “Das Neutrino ist kompatibel
mit einer Linkshändigkeit von 100%”.
Hinweise für massive Neutrinos: es gibt heutzutage Hinweise, dass
Neutrinos nicht genau masselos sind, sondern eine nicht-verschwindende Masse besitzen, die aber viel kleiner ist, als die der anderen
Elementarfermionen (Elektron, Myon, ...).
Erzwingt die Existenz von massiven Neutrinos die Existenz von
“rechtshändigen Neutrinos” nR and “linkshändigen Antineutrinos”
n L ? Nicht genau so. Weil die Neutrinos elektrisch ungeladen sind,
wäre es möglich, dass das Neutrino und das Antineutrino
Eigenzustände der Ladung sind. In diesem Fall betrachtet man Neutrinos nicht mehr als Dirac-Teilchen, sondern als sogenannte Majorana-Neutrinos.
Die Ruhemasse von Majorana-Neutrinos wird erzeugt durch einen
postulierten Term, der das Neutrino nL und das Antineutrino n R
direkt koppelt. In diesem Fall werden die “rechtshändigen Neutrinos”
nR and “linkshändigen Antineutrinos” n L nicht mehr benötigt, um die
Masse zu erzeugen.
Ob Neutrinos Dirac- oder Majorana-Teilchen sind, ist bis heute noch
nicht geklärt. Als Folge wissen wir auch nicht, ob die “rechtshändigen Neutrinos” nR und die “linkshändigen Antineutrinos” n L existieren.
Teilchenphysik
423
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
23.2 Neutraler schwacher Strom
Wir erinnern uns an die Form des schwachen geladenen Stroms mit
dem Austausch des W-Bosons:
W–
e–
g
n eg m (1 - g 5 )e ∫ n Lg m eL
ne
W+
g
ne
e g m (1 - g 5 )n e ∫ eLg mn L
e+
Wir führen das linkhändige Dublett des schwachen Isospins ein:
L∫
Ên e ˆ Ên e ˆ
1
1 - g 5 )Á - ˜ = Á - ˜
(
2
Ëe ¯ Ëe ¯ L
schwaches Isospin - Dublett I =
1
2
Das Elektron und das Neutrino werden als Mitglied eines schwachen
Isospin-Dubletts betrachtet, und die dritte Komponente des schwachen Isospins unterscheidet das Elektron von das Neutrino (Siehe
Kap. 15.4):
1
I= :
2
e—
-
t+
1
2
ne
t-
+
1
2
Das konjugierte Dublett ist gleich
L ∫ (n e
424
e -)
1
(1 + g 5 ) = (n e
2
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
e - )L
I3
Neutraler schwacher Strom
Damit können wir die geladenen schwachen Ströme so ausdrücken:
Ï m
Ôn Lg eL = (n e
Ô
Ì
Ô m
ÔeLg n L = (n e
Ó
Ê e-ˆ
e ) L g Á ˜ = L g mt + L
Ë 0¯L
-
m
Ê 0ˆ
e - ) L g m Á ˜ = L g mt - L
Ën e ¯ L
wobei ti die Pauli-Matrizen sind und
t± ∫
1
(t ± it 2 )
2 1
erhöhen resp. erniedrigen den schwachen Isospin um 1.
In dieser Form haben wir das Elektron und das Neutrino als Mitglied
eines schwachen Isospin-Dubletts und der schwache geladene Strom
wirkt als ein schwacher Isospin Erhöhungs-/Erniedrigungs-Operator.
Glashow (1961) schlug die Existenz einer SU(2)L-Symmetrie (die
SU(2) Linkshändigkeits-Symmetrie) der schwachen Wechselwirkung
vor.
Wenn wir die Existenz dieser zugrundliegenden Symmetrie annehmen, werden wir gezwungen, den folgenden neutralen schwachen
Strom zu betrachten:
1
1
1
L g m t 3 L = n Lg mn L - eLg m eL
2
2
2
wobei
Ê1 0 ˆ
t3 ∫ Á
˜
Ë 0 -1¯
Teilchenphysik
425
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Wenn wir eine zugrundliegende SU(2)L-Symmetrie der schwachen Wechselwirkung annehmen, sind solche neutralen
Ströme unvermeidlich !
Die entsprechenden Diagramme sind die folgenden:
W0
e–
g
1
eL g m eL
2
e+
W0
g
ne
1
n Lg mn L
2
ne
wobei wir die Existenz eines elektrisch neutralen W0-Bosons
postuliert haben.
Schliesslich haben wir ein linkshändiges schwaches Isospin-Triplett von Strömen postuliert:
SU (2) L :
1 m
L g t iL
2
(i = 1, 2, 3)
mit entsprechenden W-Bosonen.
In ähnlicher Weise könnte man im Prinzip auch ein rechtshändiges
schwaches Isospin-Triplett von Strömen postulieren:
SU (2) R :
426
1
R g mt i R
2
(i = 1, 2, 3)
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Neutraler schwacher Strom
wobei
R∫
Ên e ˆ
1
1 + g 5 )Á - ˜
(
2
Ëe ¯
Die Symmetrie SU(2)R wurde in der Natur nicht beobachtet. Bei den
bisher untersuchten Energien besitzt die Natur eine linkshändige
Chiralität.
23.2.1 Entdeckung der neutralen Ströme (1973)
An einem künstlichen Neutrinostrahl mit hoher Energie und hoher
Intensität wurde die neutrale schwache Wechselwirkung zuerst beobachtet. Die folgenden Prozesse
n me - Æ n me n mN Æ n m X
wurden in der Gargamelle-Blasenkammer am CERN beobachtet.
Wird der neutrale schwache Prozess durch den folgenden Strom
beschrieben?
1
L g m t 3L ?
2
Leider nicht ! Weil der geladene schwache Strom durch den Austausch des geladenen W-Bosons beschrieben wird, wird der neutrale
schwache Strom durch den Austausch des neutralen Z-Bosons dargestellt werden.
Teilchenphysik
427
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Die genauen Kopplungskoeffizienten sind:
-ig m Ê 1 - g 5 ˆ
g Á
˜
2 Ë 2 ¯
W ±:
geladener schwacher Strom
Ê c f - c Afg 5 ˆ
- igZ g m Á V
˜
2
Ë
¯
Z 0:
neutraler schwacher Strom
wobei cV, cA die Vektor- und Axialvektorkopplungskonstanten
sind. Sie hängen von der Art des Fermions f ab.
Im Fall der Neutrino-Elektron-Streuung sind z.B. die Kopplungskonstanten gleich:
Neutrino: cVn = cnA =
Elektron:
1
2
(V - A Struktur)
1
cVe = - + 2 sW2 ª -0, 056
2
c Ae = -
und
1
2
wobei s2W ein gemessener Parameter ist ! Wir werden diesen Parameter im nächsten Paragraph diskutieren.
nm
e–
Z0
e–
nm
Der gemessene Wert ist gleich
sW2 ª 0, 231
428
n me - Æ n me -
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Die Elektroschwache Theorie
Die Beziehung zwischen der Stärke der neutralen und geladenen
Wechselwirkung (gz und g) ist durch die folgende Gleichung gegeben:
gZ =
g
1 - sW2
Diese Beziehung wird im nächsten Paragraph hergeleitet.
23.3 Die Elektroschwache Theorie
Diese theoretischen Entwicklungen wurden vor der Entdeckung des
neutralen schwachen Stroms durchgeführt. Sie sagten die Existenz
des neutralen Stroms voraus.
Weinberg, Salam (1964-1967) Analog zur QED wird die LagrangeDichte der schwachen Theorie für die Wechselwirkung mit den Wi
Feldern eingeführt:
1 ˆ
Ê
L int = - g  Á L g m t i L˜ W i m
Ë
2 ¯
i =1
3
wobei g die Kopplungskonstante ist und
W i m = (W1m ,W 2m ,W 3m )
ein Isotriplett Eichvektorfeld. Die Wim(xm) spielen die Rolle des
Potentials Am(xm) in der Elektrodynamik.
Teilchenphysik
429
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Mit der folgenden Definition
(
1
W m1 ± iW m2
2
W m± =
)
kann die Lagrange-Dichte so ausgedrückt werden:
t ˆ
1
1
Ê
ˆ
Ê
ˆ
Ê
L int = - gÁ L g m t + L˜ W m+ - gÁ L g m t - L˜ W m- - gÁ L g m 3 L˜ W m0
Ë
¯
Ë
¯
Ë
¯
2
2
1444444
424444444
3 144
422444
3
geladener Strom
neutraler Strom
Man schreibt oft
1 ˆ
Ê
L int = - g  Á L g m t i L˜ W i m
Ë
2 ¯
i =1
r
t ˆ r
Ê
= - gÁ L g m L˜ ◊ W m
Ë
2 ¯
r rm
∫ - g jm ◊ W
3
(
)
wobei j m drei schwache Isospinströme sind.
Der elektromagnetische Strom ist in der QED gegeben durch
(
e jmem A m
)
elektromagnetischer
Strom
Photonfeld
Der elektromagnetische Strom ist gleich
(
) (
jmem = Qyg my = - eLg m eL - eRg m eR
430
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
)
Die Elektroschwache Theorie
Wir führen einen neuen Strom ein:
(
jmY = 2 jmem - jm3
(
)
) (
) (
) (
e ) - (e g e ) - (n g n )
)
1
1
Ê
ˆ
= 2Á - eLg m eL - eRg m eR - n Lg mn L + eLg m eL ˜
Ë
¯
2
2
(
= -2 eRg m
R
m L
L
L
m L
Wir definieren die Hyperladung Y:
ÏY = -2
Ì
ÓY = -1
für eR
für eL ,n L
Wir bemerken, dass gilt (Vergleiche mit der Gell-Mann/Nishijima
Beziehung im Kap. 20.3.1)
Q = I3 +
elektrische
Ladung
Y
2
Hyperladung
schwacher
Isospin
Wir werden deshalb den folgenden Strom verwenden:
jmY = Yyg my
und nicht mehr den elektromagnetischen Strom
jmem = Qyg my
Teilchenphysik
431
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Die einfachste Annahme ist, dass der Y-Strom mit einem Boson koppelt. Wir werden dieses Bosonfeld als Bm bezeichnen mit einer Kopplungskonstante g’:
g¢ Y m
j B
2 m
Isosinglett Vektorboson
Schliesslich haben wir die folgende Lagrange-Funktion gebaut:
r
t rm
Y
Y
- gL g m ◊ W L - g¢ L g m B m L - g¢ R g m B m R
2
2
2
wobei g, g’ zwei Kopplungskonstanten sind.
Die Fermionen werden so klassifiziert:
TABLE 1. Quantenzahlen
der Fermionen in der SU(2)LƒU(1)Y-
Klassifikation.
I
I3
Y
Q
neL
1/2
+1/2
-1
0
e-L
1/2
-1/2
-1
-1
e-R
0
0
-2
-1
neR
0
0
0
0
Die g-Kopplung wird durch den schwachen Isospin charakterisiert
und die g’-Kopplung hängt von der Hyperladung ab. Wir bemerken,
dass das rechtshändige Neutrino I=I3=Y=0 hat, und es wird deshalb
in dieser Theorie keine Wechselwirkung spüren. Wir sagen, dass das
rechtshändige Neutrino steril ist.
432
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Die Elektroschwache Theorie
Wir haben schon erwähnt, dass die Elementarteilchen durch ihre
internen Symmetrien klassifiziert werden. In diesem Fall haben wir
eine SU(2)LƒU(1)Y-Symmetrie gebaut.
Das rechtshändige Neutrino wird nicht mehr betrachtet, weil es steril
ist. Schliesslich erhalten wir eine chiral-asymmetrische Klassifikation
der Fermionen, die ein linkshändiges Isodublett und ein rechtshändiges Isosinglett enthält:
Ên e ˆ
Á -˜
Ëe ¯ L
Isodublett
eRIsosinglett
Die Wechselwirkungen mit den fundamentalen Feldern können durch
folgende Diagramme dargestellt werden:
g
(1/2)g’
Wim
Bm
Die physikalischen Felder Am und Zm werden als eine
Mischung zwischen den Bosonen der SU(2)LƒU(1)Y-Symmetrie ausgedrückt:
Ê Am ˆ Ê cosqW
Á Z ˜ = Á - sin q
Ë m¯ Ë
W
sin qW ˆ Ê Bm ˆ
˜
3
cosqW ¯ ÁËW m ˜¯
wobei qW der schwache Winkel oder Weinbergwinkel ist.
Teilchenphysik
433
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
Wir können den neutralen Strom bauen:
gj3mW m3 +
g¢ Y m Ê
g¢
ˆ
jm B = Á g sin qW jm3 + cosqW jmY ˜ A m
Ë
¯
2
2
g¢
Ê
ˆ
+ Á g cosqW jm3 - sin qW jmY ˜ Z m
Ë
¯
2
Der Hyperladungsstrom war aber gleich
(
jmY = 2 jmem - jm3
)
und damit
jmem = jm3 +
1 Y
j
2 m
Damit der elektromagnetische Strom durch die gewöhnliche Form
em m
( ej m A ) ausgedrükt werden kann, muss gelten:
g sin qW = g¢ cosqW = e
und damit wird, wie erwartet, die Kopplung mit dem Am-Feld gegeben durch
Ê 3 1 Yˆ m
em m
Á ejm + ejm ˜ A = ejm A
Ë
2 ¯
Wir können nun den Strom, der an das Zm-Feld koppelt, so schreiben:
g¢
Ê
3
Yˆ m
Á g cosqW jm - sin qW jm ˜ Z =
Ë
¯
2
434
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia
Die Elektroschwache Theorie
Ê
ˆ
g sin 2 qW
2 jmem - jm3 ˜ Z m =
= Á g cosqW jm3 2 cosqW
Ë
¯
(
((cos q
)
+ sin 2 qW ) jm3 - sin 2 qW jmem Z m
=
g
cosqW
=
g
jm3 - sin 2 qW jmem Z m
cosqW
2
W
)
(
)
Schliesslich haben wir die gewöhnlichen neutralen elektromagnetischen und die neutralen schwachen Ströme als Funktion der SU(2)Lund U(1)Y-Ströme:
1 Y
j
2 m
= jm3 - sin 2 qW jmem
g:
jmem = jm3 +
Z 0:
jmNC
Die Ströme beschreiben die Kopplungen mit den physikalischen Feldern:
g
Teilchenphysik
Z0
435
Neutrinos und neutrale schwache Ströme
436
Teilchenphysik II&III, WS 01/02-SS02, Prof. A. Rubbia