Lineare Gleichungssysteme Lösung: Aufgabe 1: Addition der beiden

Lineare Gleichungssysteme
Lösung:
Aufgabe 1:
Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren
Addition der beiden Gleichungen, so dass eine
Variable (hier y) wegfällt.
a)
-4x + 2y = -8
-3x - 2y = -13
1
1
1 a) Addition der Gleichungen ergibt
1
-7x = -21
| :(-7)
1
x=3
1
x in eine der Gleichungen (hier in die 1.) einsetzen:
1
-4·(3) + 2y = -8
1
Auflösen nach y ergibt y = 2
1
Lösungsmenge: L = { (3|2) }
b)
-2x + 5y = -19
3x - 5y = 16
2
2
2 b) Addition der Gleichungen ergibt
2
1x = -3
| :1
2
x = -3
2
x in eine der Gleichungen (hier in die 1.) einsetzen:
2
-2·(-3) + 5y = -19
2
Auflösen nach y ergibt y = -5
2
Lösungsmenge: L = { (-3|-5) }
c)
-4x - 5y = 6
-3x + 5y = 22
3
3
3 c) Addition der Gleichungen ergibt
3
-7x = 28
| :(-7)
3
x = -4
3
x in eine der Gleichungen (hier in die 1.) einsetzen:
3
-4·(-4) - 5y = 6
3
Auflösen nach y ergibt y = 2
3
Lösungsmenge: L = { (-4|2) }
d)
-4x - 3y = -1
-3x + 3y = 15
4
4
4 d) Addition der Gleichungen ergibt
4
-7x = 14
| :(-7)
4
x = -2
4
x in eine der Gleichungen (hier in die 1.) einsetzen:
4
-4·(-2) - 3y = -1
4
Auflösen nach y ergibt y = 3
4
Lösungsmenge: L = { (-2|3) }
e)
4x - 3y = -7
-3x + 5y = -3
2
2
2 e)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Gleichungen multiplizieren
4x - 3y = -7
·3
-3x + 5y = -3
·4
ergibt:
12x - 9y = -21
-12x + 20y = -12
Addition der Gleichungen ergibt
11y = -33
|:11
y = -3
In bspw. die erste Gleichung einsetzen:
4x - 3·(-3) = -7
Auflösen nach x ergibt x = -4
Lösungsmenge: L = { (-4|-3) }
f)
4x + 2y = -22
5x - 4y = -21
1
1
1 f)
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Gleichungen multiplizieren
4x + 2y = -22
·2
5x - 4y = -21
·1
ergibt:
8x + 4y = -44
5x - 4y = -21
Addition der Gleichungen ergibt
13x = -65
|:13
x = -5
In bspw. die erste Gleichung einsetzen:
4·(-5) + 2y = -22
Auflösen nach y ergibt y = -1
Lösungsmenge: L = { (-5|-1) }