Originalprüfung 2007 Baden-Württemberg

Originalklausur
mit Musterlösung
Abitur Physik
Aufgabe I: Experiment Plattenkondensator / Elektronen
Aufgabe II: Gummiseil / Wellen
Aufgabe III: Licht / Wellen
In den Aufgabenstellungen werden unterschiedliche Operatoren (Arbeitsanweisungen) verwendet; sie weisen auf unterschiedliche Anforderungsbereiche
(Schwierigkeitsgrade) hin und bedeuten, dass unterschiedlich viele Punkte
erzielt werden können. Die Lösungen zeigen beispielhaft, welche Antworten
die verschiedenen Operatoren erfordern.
Alles Wissenswerte rund um die Abiprüfung finden Sie im Buch im Kapitel
„Prüfungsratgeber und Prüfungsaufgaben“.
Originalklausuren mit Musterlösungen zu weiteren Fächern finden Sie auf
www.duden.de/abitur in der Rubrik „SMS Abi“. Das Passwort zum Download
befindet sich auf der vorderen Umschlagklappe.
Die Veröffentlichung der Abitur-Prüfungsaufgaben erfolgt mit Genehmigung des zuständigen Kultusministeriums.
Das Schnell-Merk-System fürs Abi – aufschlagen, nachschlagen, merken
Buch …
■
Prüfungswissen für Oberstufe und Abitur systematisch aufbereitet nach dem SMS-Prinzip
■ Extrakapitel mit Prüfungsaufgaben zu allen Unterrichts einheiten, zu Operatoren und Anforderungsbereichen
■
… und Download ■
Originalklausuren mit Musterlösungen als Beispiele für den Umgang mit Operatoren
■ kostenlos auf www.duden.de/abitur
Für die Fächer Deutsch, Englisch, Mathematik, Geschichte,
Biologie, Chemie, Physik sowie Politik und Wirtschaft
Abitur 2007 - Physik - allgemein bildende
Gymnasien
Zur Durchführung der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Physik an den allgemein
bildenden Gymnasien in Baden-Württemberg:
Die Fachlehrerin oder der Fachlehrer wählen aus den vorgelegten drei Aufgaben
zwei Aufgaben aus, welche die Schülerinnen und Schüler bearbeiten.
Die Bearbeitungszeit beträgt 4 Stunden (240 Minuten).
Das Kapitel Quantenphysik kann Bestandteil jeder Aufgabe sein.
Abitur 2007: Physik - Aufgabe I
Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg
Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien
Prüfungsfach : Physik
Haupttermin : 2007
Aufgabe : I
a) Ein Plattenkondensator besteht aus zwei quadratischen Metallplatten der
Seitenlänge 12 cm. Der Plattenabstand beträgt 8,0 mm. Die Anordnung befindet
sich in Luft (εr = 1,00). Am Kondensator wird eine Spannung von 220 V angelegt.
Berechnen Sie die Kapazität und die Ladung des Kondensators
Bestimmen Sie die Feldstärke und die im Feld gespeicherte Energie.
Wie ändern sich die berechneten Werte, wenn bei angeschlossener Quelle
bzw. abgetrennter Quelle der Raum zwischen den Platten mit einem
Dielektrikum (εr = 3,5) vollständig gefüllt wird?
( 7 VP )
b) Abbildung 1 zeigt ein idealisiertes Experiment zur
Bewegung eines geladenen Kügelchens im elektrischen
Feld eines Plattenkondensators. Von Reibungseffekten
wird ebenso abgesehen wie vom Einfluss der
Gravitation.
Das dargestellte Kügelchen besitzt eine Masse von 3,0
mg. Durch Berühren der linken Kondensatorplatte nimmt
es eine Ladung von 5,0 nC auf.
Mit welcher Geschwindigkeit erreicht das Kügelchen
die rechte Platte?
Beim Aufprall auf der rechten Platte wird das Kügelchen ohne Energieverlust
reflektiert. Dabei ändert sich das Vorzeichen der Ladung, nicht aber deren Betrag.
Zur Beschreibung der ersten Hin- und Herbewegung des Kügelchens stehen vier
Diagramme in Abbildung 2 zur Auswahl.
Diskutieren Sie die Brauchbarkeit der Diagramme zur Beschreibung des
geschilderten Bewegungsvorgangs.
( 8VP )
c) Eine Spule wird über einen Schalter an ein Netzgerät mit der konstanten
Spannung 12 V angeschlossen. Beim Einschalten misst man den Stromverlauf
und erhält das Diagramm in Abbildung 3.
Erklären Sie das
Zustandekommen des
Kurvenverlaufs.
Bestimmen Sie
den ohmschen
Widerstand und
die Eigeninduktivität der
Spule.
( 7 VP )
d) Elektronen werden durch eine Spannung von 50
kV beschleunigt und treffen anschließend auf
einen Doppelspalt. Der Abstand der Spaltmitten
beträgt 100 nm. Auf einer 5,0 cm entfernten
Fotoplatte wird ein Muster (siehe Abb. 4)
registriert. Die Auftrefforte der Elektronen sind hell
dargestellt. Der Abstand benachbarter Streifen
beträgt 2,75 μm.
Bestimmen Sie aus der Spannungsangabe die
de-Broglie-Wellenlänge der Elektronen.
Prüfen Sie, ob die Wellenlänge der Elektronen,
die man aus dem beschriebenen Muster
ermitteln kann, mit der berechneten de-BroglieWellenlänge übereinstimmt.
Im Jahr 1989 wurde ein entsprechendes
Doppelspalt-Experiment mit einzelnen Elektronen
durchgeführt, d.h. es befand sich jeweils nur ein
Elektron in der Versuchsapparatur. Dabei ergeben
sich die Bilder in Abbildung 5.
Erläutern Sie, warum dieses Experiment zeigt,
dass Elektronen Quantenobjekte sind.
( 8 VP )
Elementarladung : e = 1,60*10-19 C
Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js
Elektronenmasse: me = 9,11*10-31 kg
El. Feldkonstante: ε0 = 8,85*10-12 CV-1m-1
Abitur 2007: Physik - Aufgabe II
Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg
Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien
Prüfungsfach : Physik
Haupttermin : 2007
Aufgabe : II
a) Ein langes Gummiseil ist in x-Richtung gespannt. Der Seilanfang wird in y-Richtung
zu sinusförmigen Schwingungen mit der Periodendauer 0,5 s und der Amplitude
2,0 cm angeregt. (siehe Abb. 1). Zum Zeitpunkt t0 = 0 s startet die Erregung bei A
in positive y-Richtung.
Wo befindet sich zum Zeitpunkt t1 = 2,4 s der Seilanfang?
In welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit bewegt er sich zum
Zeitpunkt t1?
Auf dem Seil bildet sich eine Welle mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit 0,20 ms-1
aus.
Zeichnen Sie eine Momentaufnahme für den Zeitpunkt t2 = 1,125 s
Zeichnen Sie für 0 s < t < 2,5 s ein t-y-Diagramm der Schwingung des
Seilpunktes B, der zu Schwingungsbeginn 25 cm vom Punkt A entfernt ist.
( 10 VP )
b) Nun wird ein Gummiseil zwischen zwei Wänden eingespannt, die 80 cm
voneinander entfernt sind. Es wird an einer geeigneten Stelle in Wandnähe
sinusförmig quer zur Seilrichtung angeregt. Die Erregerfrequenz wird langsam von
0 Hz an erhöht.
Welche Beobachtungen kann man dabei machen?
Wie lassen sich diese erklären?
Bei einer bestimmten
Eigenschwingung erhält
man die in Abbildung 2
dargestellte
Momentaufnahme.
Erhöht man die Frequenz um 20 Hz, so kommen zwei Schwingungsbäuche dazu.
Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Seil?
Nun wird das Seil in der Mitte angezupft.
Bestimmen Sie die kleinste Eigenfrequenz, mit der das Seil schwingen kann.
( 8 VP )
c) In einem neuen Versuch
schwingen zwei Stifte S1
und S2 gleichphasig mit der
Frequenz f (siehe Abb. 3).
Sie erzeugen hierbei jeweils
sinusförmige Wasserwellen
mit der Amplitude 1,0 mm.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Wasserwellen beträgt 10
cms-1
Wie groß ist die
Amplitude im Punkt B?
Jetzt wird der Stift S2 langsam nach rechts verschoben. Nach einer Verschiebung
um 3,0 cm registriert man in B zum ersten Mal ein Minimum der Amplitude.
Berechnen Sie die Frequenz f.
Stift S2 ist nun aus seiner ursprünglichen Lage um weniger als 3,0 cm nach rechts
versetzt. Die Stifte schwingen gleichphasig mit der Frequenz f.
Beschreiben Sie ein nicht-experimentelles Verfahren zur Bestimmung der
Amplituden im Punkt B.
( 8 VP )
d) "Beobachtungen stören nicht nur, was in einem System gemessen wird, sie
erzeugen es. Bei einer Ortsmessung wird das Elektron zu einer Entscheidung
gezwungen. Wir zwingen es an einen bestimmten Ort, vorher war es nicht hier,
nicht dort, es hatte sich für keinen Ort entschieden."
(Ernst Pascual Jordan; 1902 - 1980)
Erläutern Sie die Aussage zur Ortsmessung anhand des
Doppelspaltexperiments mit einzelnen Elektronen.
( 4 VP )
Die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung wird nicht berücksichtigt.
Abitur 2007: Physik - Aufgabe III
Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg
Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien
Prüfungsfach : Physik
Haupttermin : 2007
Aufgabe : III
a) Die Wellenvorstellung von Licht stützt sich unter anderem auf die am optischen
Gitter beobachteten Interferenzerscheinungen.
Skizzieren Sie einen Versuchsaufbau, mit dem man unter Verwendung eines
Gitters das Linienspektrum einer Quecksilberdampflampe auf dem Schirm
beobachten kann.
Wie kann man mithilfe dieses Versuchsaufbaus die Wellenlänge einer
Spektrallinie bestimmen? Verwenden Sie dazu eine geeignete Skizze.
Im Emissionsspektrum des atomaren Wasserstoffs beobachtet man vier
Wellenlängen 656 nm, 486 nm, 434 nm und 410 nm. Das Gitter hat 100 Striche
pro mm.
Prüfen Sie, ob zwischen den Linien 2. Ordnung Linien 3. Ordnung liegen.
Bestimmen Sie gegebenenfalls die Wellenlängen zu diesen Linien 3.
Ordnung.
( 7 VP )
b) Laserlicht mit der Wellenlänge 632 nm fällt senkrecht auf einen Einzelspalt mit
der Spaltbreite 5,00 μm. Eine Fotodiode kann auf einem Halbkreis mit großem
Radius um die Spaltmitte bewegt werden und die Intensität registrieren.
Unter welchen Winkeln treten Minima 1. und 2. Ordnung auf?
Wie viele Minima können insgesamt auftreten?
Wie ändert sich der Intensitätsverlauf, wenn die Spaltbreite verkleinert wird?
Statt des Einzelspalts wird ein Haar mit dem Laser beleuchtet. Wieder entsteht
eine Beugungsfigur, die der eines Einzelspaltes entspricht. Das Minimum 10.
Ordnung findet man unter einem Winkel von 17,7 °.
Welche Dicke hat das Haar, wenn sie der Spaltbreite entspricht?
( 8 VP )
c) Auf einen Doppelspalt fällt senkrecht blaues Licht. Das Beugungsbild hinter dem
Spalt wird auf einem ebenen Schirm beobachtet. Der Schirm ist parallel zur
Doppelspaltebene. Wird vor einem der beiden Spalte ein dünnes Glasplättchen
gebracht, so verschiebt sich das Maximum 0. Ordnung.
Begründen Sie, warum eine Verschiebung stattfindet und in welche Richtung
das Maximum 0. Ordnung verschoben wird.
Gelbes Licht hat in Glas eine größere Ausbreitungsgeschwindigkeit als blaues.
Was ändert sich an der Lage des 0. Maximums, wenn statt des blauen Lichts
nun gelbes Licht verwendet wird? Begründen Sie Ihre Aussage.
( 5VP )
d) In eine Fotozelle fällt Licht mit einer
bestimmten Wellenlänge. Die Spannung U
ist so gepolt, dass der Strom IF mit
wachsender Spannung abnimmt (siehe
Abb. 1).
Erklären Sie, wie man mit diesem
Versuchsaufbau die maximale kinetische
Energie der Fotoelektronen messen
kann.
UV-Licht der Wellenlänge 250 nm löst aus
der Katode Elektronen mit einer maximalen
Energie von 1,8 eV aus.
Wie groß ist die Ablöseenergie für
dieses Katodenmaterial?
Nun werden zunächst die Intensität und anschließend die Frequenz des
einfallenden Lichts variiert.
Beschreiben Sie, wie sich jeweils die maximale Energie der Fotoelektronen
verändert.
Inwiefern ergibt sich ein Widerspruch zum Wellenmodell des Lichts?
1905 gelang es Einstein, diese Beobachtung mithilfe der Lichtquantenhypothese
zu erklären.
Welche Aussage macht sie und wie kann man mit ihr die Versuchsergebnisse
deuten?
( 10 VP )
Elementarladung : e = 1,60*10-19 C
Planck'sches Wirkungsquantum : h = 6,63*10-34 Js
Vakuumlichtgeschwindigkeit: c = 3,00*108 ms-1
Umrechnung: 1 eV = 1,60*10-19 J
Musterlösung für die
Prüfungsaufgaben Abitur
Prüfungsfach:
Physik (Baden-Württemberg 2007, Aufgabenstellungen 1, 2 und 3)
Autor:
Dr. Rainer Reichwald
Hinweis: Die gesamte Abiturprüfung besteht aus drei Aufgabenstellungen, die im Folgenden
beschrieben werden.
Aufgabe I
Zu a)
Berechnung der Kapazität:
Für einen Plattenkondensator gilt: C = ε r ε o
C = 1⋅ 8,86 ⋅10 −12 F ⋅ m −1 ⋅
A
. Mit den Werten ergibt sich
d
0,12m ⋅ 0,12m
≈ 16 ⋅ 10−12 F = 16pF.
0,008m
Berechnung der Ladung:
Aus der Definitionsgleichung für die Kapazität C =
sich Q = C ⋅ U = 16 ⋅ 10−12 F ⋅ 220 V = 16 ⋅ 10 −12
Q
folgt Q = C ⋅ U. Mit den Werten ergibt
U
As
⋅ 220 V ≈ 3,5 ⋅ 10 −9 As = 3,5nC.
V
Berechnung der Feldstärke:
Für einen Plattenkondensator gilt E =
Feldstärke zu E =
U
. Mit den Werten ergibt sich die elektrische
d
220 V
V
= 27, 5 103 .
m
0,008m
Berechnung der im Feld gespeicherten Energie:
1
2
Für den Plattenkondensator gilt W = C ⋅ U. Mit den Werten ergibt sich
1
16pF ⋅ (220 V)2 = 8 ⋅ 10 −12 F ⋅ 4,84 ⋅ 10 4 V 2 ≈ 3, 87 10 7 FV 2
2
As 2
W ≈ 3,87 ⋅ 10−7 FV 2 = 3,87 ⋅ 10 −7
V = 3,87 ⋅ 10 −7 J.
V
W =
Analyse und Schlussfolgerungen bei angeschlossener Spannungsquelle:
(die „neuen“ Größen werden mit * gekennzeichnet)
Die angeschlossene Spannung ändert sich nicht, es ist U* = U.
Befindet sich zwischen den Platten ein Dielektrikum, so erhöht sich die Kapazität
entsprechend: C * = 3,5 ⋅ C.
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
1
Entsprechend verändert sich auch die Ladung auf den Platten des Kondensators:
Q * = C * ⋅U = 3,5 ⋅ Q . Es können 3,5-mal so viele Ladungen auf den Platten gespeichert
werden.
Die elektrische Feldstärke ändert sich nicht, da U = U* und der Abstand d gleich bleibt:
U U*
=
= E *.
d
d
Da U = U* und C * = 3,5 ⋅ C ergibt sich aus der Gleichung für die gespeicherte Energie
1
W * = C * ⋅U * = 3,5 ⋅ W . Die gespeicherte Energie ist 3,5-mal größer.
2
E=
Analyse und Schlussfolgerungen bei abgetrennter Spannungsquelle:
Da keine Ladungen ab- oder zufließen, ist die elektrische Ladung konstant: Q* = Q
Die Kapazität erhöht sich um den Faktor 3,5: C * = 3,5 ⋅ C.
Die Spannung verändert sich. Aus C * =
Q*
Q*
1
U.
folgt U * =
. Somit ist U * =
3,5
U*
C*
Daraus folgt, dass die elektrische Feldstärke ebenfalls um diesen Betrag geringer wird.
Aus E * =
U*
1
folgt E * =
E.
3,5
d
1
2
Die gespeicherte Energie ergibt sich aus W * = C * ⋅U * . Da sich in diesem Fall U* und C*
2
verändern, folgt W * =
1
1 ⎛1
1
⎛ 1 ⎞
2⎞
⋅ 3,5 ⋅ C ⋅ ⎜
U⎟ =
⎜ 2 ⋅ C ⋅ U ⎟ . Somit ist W * = 3,5 W .
3,5
2
3,5
⎝
⎠
⎝
⎠
zu b)
Da das elektrische Feld innerhalb des Plattenkondensators konstant ist, wirkt auch eine
konstante Kraft auf die Ladung. Die Ladung bewegt sich demzufolge in Richtung der rechten
Platte gleichmäßig beschleunigt. Aus F = Q ⋅ E und E =
U
U
folgt F = Q ⋅ . Mit F = m ⋅ a erhält
d
d
U
.
d
Q ⋅U
= konstant.
Somit ist a =
m⋅d
man m ⋅ a = Q ⋅
Trifft sie auf die rechte Platte, gibt sie ihre Ladung ab, wird neu (mit anderer Polung)
aufgeladen und dadurch mit eine betragsmäßig gleichgroßen und konstanten Kraft nach
links beschleunigt. Da die Kugel ohne Energieverluste an der rechten Platte reflektiert wird,
bleibt der Betrag der Geschwindigkeit erhalten und die Ladung wird konstant weiter
beschleunigt.
Berechnung der Geschwindigkeit:
1
2
Nach dem Energieerhaltungssatz gilt Q ⋅ U = m ⋅ v 2 .
Daraus folgt V =
2Q ⋅ U
=
m
2 ⋅ 5 ⋅ 10 −9 As ⋅ 10 4 V
−6
3 ⋅ 10 kg
≈ 5,8
m
.
s
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
2
Diskussion der Brauchbarkeit der gegebenen Diagramme:
Diagramm 1 ist nicht geeignet. Kein Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit bei der
Reflexion. Nach der Reflexion wird die Geschwindigkeit (betragsmäßig) größer und nicht wie
im Diagramm dargestellt kleiner.
Diagramm 2 ist nicht geeignet. Richtungswechsel der Geschwindigkeit stimmt, aber die
Beschleunigung ist auf dem Rückweg kleiner (Betrag des Anstiegs).
Im Diagramm 3 werden die physikalischen Verhältnisse richtig dargestellt. Der
Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit ist richtig dargestellt und der Betrag des Anstiegs
(Beschleunigung) in beiden Phasen ist gleich.
Diagramm 4 ist nicht geeignet. Der Graph ist keine Gerade, d.h. der Anstieg
(Beschleunigung) ist hier nicht konstant.
Zu c)
Erklärung des Kurvenverlaufs:
Es handelt sich hierbei um den Vorgang der Selbstinduktion in einer Spule. Das Diagramm
stellt den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Einschaltvorgang dar. Wird der Stromkreis
geschlossen, so baut sich durch den beginnenden Stromfluss ein Magnetfeld um diese
Spule auf. Da sich das Magnetfeld zeitlich ändert und auch die Spule selbst durchdringt, wird
eine Spannung (Selbstinduktionsspannung) induziert. Diese Spannung ruft auch einen
Stromfluss hervor, der nach dem lenzschen Gesetz seiner Ursache entgegenwirkt. Dadurch
wird der (resultierende) Stromanstieg verzögert. Nach dem Einschaltvorgang (hier nach etwa
2,5 s) gibt es keine Selbstinduktion mehr. Dann wirkt die Spule in diesem Stromkreis nur
noch als ohmscher Widerstand:
R=
U 12 V
=
= 10 Ω.
I 1,2 A
Bestimmung der Eigeninduktivität L der Spule:
dI
, U (t ) = U − Uind sowie U (t ) = R ⋅ I (t ).
dt
dI
U −L⋅
U
dt
. Für t = 0s ist I(0) = 0 A. Somit folgt L =
bei t = 0 s.
Daraus ergibt sich I (t ) =
dI
R
dt
Es gilt Uind = −L
Die zeitliche Änderung der Stromstärke zu Beginn des Selbstinduktionsvorgangs kann man
näherungsweise aus dem Anstieg des Graphen kurz nach dem Einschalten ermitteln
(Tangente). Für t = 0,5 ms ergibt sich ein Wert zwischen 1,2 und 1,4 A. Mit 1,2 A erhält man
eingesetzt L =
12 V
= 5mH.
1,2 A
0,5ms
zu d)
Berechnung der De-Broglie-Wellenlänge:
Für die De-Broglie-Wellenlänge von Quantenobjekten gilt λ =
h
und
p
für den Impuls: p = me ⋅ v .
Die benötigte Geschwindigkeit ergibt sich aus energetischen Betrachtungen für den
Beschleunigungsvorgang.
Da
2 ⋅ e ⋅U
1
.
me ⋅ v e2 = e ⋅ U, erhält man für die Geschwindigkeit V =
me
2
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
3
Mit den Werten folgt V =
2 ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 A s ⋅ 5 ⋅ 104 V
9,11⋅ 10
−31
= 1,33 ⋅ 108
kg
Daraus folgt für den Impuls ( p = m ⋅ v ) etwa p = 1,21⋅ 10−22
m
.
s
kg ⋅ m
.
s
Mit diesen Werten ergibt sich die De Broglie-Wellenlänge zu λ =
6,63 ⋅ 10−34 Js
1,21⋅ 10−22 kgm ⋅ s−1
= 5,5pm
Überprüfung der Wellenlänge aus Interferenzmuster:
Da die Entfernung zwischen Doppelspalt und Schirm wesentlich größer ist als der Abstand
benachbarter Interferenzstreifen, gelten die bekannten geometrischen Beziehungen am
Doppelspalt. Mit b = 100nm, e = 5cm und dem Abstand zwei benachbarter
λ s
s⋅b
Maxima s = 2,75μm folgt aus = die Wellenlänge λ =
zu 5,5pm.
b
e
e
Erklärung:
Elektronen zeigen hier deutliche Eigenschaften von Quantenobjekten. Man kann Elektronen
mit einer bestimmten Geschwindigkeit eine Wellenlänge zuordnen; sie können mit sich selbst
interferieren. Das Verhalten einzelner Quantenobjekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) kann
in der Regel nicht vorhergesagt werden. Es können aber Wahrscheinlichkeitsaussagen über
die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen betrachtet werden (hier: wo sie
auf den Schirm auftreffen), überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen die
typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen).
Aufgabe II
Zu a)
Ort des Seilanfangs bei t1 = 2,4 s:
Für den Seilanfang (Erreger) gilt y (t ) = y max ⋅ sin(ϖ ⋅ t ) = y max ⋅ sin(
2π
⋅ t ). Mit den Zahlenwerten
T
ergibt sich. y (t1 ) = −1,9 cm.
Die Bewegungsrichtung erhält man aus den Vorzeichen der Geschwindigkeit
zum Zeitpunkt t1 .
Geschwindigkeit bei t1 = 2,4 s:
Die Geschwindigkeit des Seilanfangs wird aus der 1. Ableitung der Schwingungsgleichung
y(t) nach der Zeit t ermittelt.
2π
2π
cm
Es gilt v (t ) = y max ⋅
⋅ cos(
⋅ t ) . Mit den Werten ergibt sich v (t1 ) = +7,4
; d.h. der
T
T
s
Seilanfang (Erreger) bewegt sich zum Zeitpunkt t1 = 2,4 s nach oben.
Zeichnung der Momentaufnahme der Welle zum Zeitpunkt t2 = 1,125 s:
In der Zeit t2 kommt die Wellenfront um x2 = c ⋅ t2 = 22,5 cm in x-Richtung voran. Dieser
Punkt nimmt zur Zeit t2 an der Wellenbewegung teil; d.h. er beginnt sich nach oben zu
bewegen.
Für die Zeichnung benötigt man noch die Wellenlänge λ. Mit c = λ ⋅ f und f =
1
ergibt sich
T
λ = c ⋅ T . Aus den Werten folgt λ = 10cm. Unter Berücksichtigung der Ausbreitungs-
geschwindigkeit der Welle von c = 0,20
m
muss das Diagramm folgendermaßen aussehen:
s
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
4
y-t-Diagramm (Schwingung) des Seilpunktes B:
Der Seilpunkt B beginnt erst dann um seine Ruhelage zu schwingen, wenn die Erregung
(Welle) sich bis dahin ausgebreitet hat. Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 0,20
erhält man t3 =
m
s
25cm
= 1,25 s. Erst nach dieser Zeit beginnt der Seilpunkt B zu schwingen,
m
0,20
s
wobei er sich – ebenso wie der Erreger in A – zunächst nach oben bewegt. Da die
Schwingungsdauer 0,5 s beträgt, führt der Punkt B dann in den nächsten 1,25 s (bis zum
Zeitpunkt t = 2,5 s) 2,5 Schwingungen aus.
Diagramm:
Zu b)
Beobachtung:
Während der Erhöhung der Erregerfrequenz beobachtet man bei bestimmten Frequenzen
stehende Wellen. An bestimmten festen Stellen des Gummiseiles bilden sich Punkte mit
maximaler Auslenkung (Schwingungsbäuche) und solche Stellen ohne Auslenkung (Knoten)
heraus.
Erklärung:
Es entsteht eine stehende Welle, wenn der Abstand (l) zwischen den beiden festen Enden
λ
λ
(Erreger und Ort der Reflexion) ein geradzahliges Vielfaches (k) von ist. Es gilt l = k ⋅ .
2
2
Die Erregung am linken Seilende erzeugt im Seil eine Welle, die sich nach rechts ausbreitet.
λ
Diese wird am rechten Ende mit einem Phasensprung von
(Reflexion am festen Ende)
2
reflektiert.
Auch am linken Ende wird sie dann mit
λ
2
erneut reflektiert; ist die hier reflektierte Welle mit
der zum gleichen Zeitpunkt neu erzeugten Welle phasengleich, entsteht eine stehende
Welle.
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
5
Ausbreitungsgeschwindigkeit c im Gummiseil:
Aus dem Diagramm ergibt sich k = 4 und bei der Frequenzerhöhung k = 6. Es gilt in beiden
λ
k ⋅c
Fällen c = λk ⋅ fk . Verwendet man l = k ⋅ k und stellt nach fk um, ergibt sich fk =
.
2l
2
4⋅c
6⋅c
Für k = 4 folgt f4 =
und für k = 6: f6 =
.
2l
2l
m
s
Mit Δf = f6 − f4 = 20Hz ergibt sich daraus c = l ⋅ Δf = 16 .
Eigenfrequenz der kleinsten Schwingung (Grundschwingung):
λ
Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit c, der Bedingung l = (für die Grundschwingung) und
2
c
der Wellengleichung c = λ ⋅ f folgt fk = = 10Hz.
2l
Zu c)
Amplitude im Punkt B:
Da B auf der Mittelachse liegt, treffen die beiden Wellen von S1 und S2 phasengleich in B
ein (gilt für alle Punkte der Mittelachse). Da der Abstand S1B = S2B = 10 cm beträgt, ergibt sich
mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit konstruktive Interferenz (maximale Verstärkung) in B.
Demzufolge beträgt die Amplitude im Punkt B 2 mm.
Berechnung der Frequenz für das Minimum:
Mit dem Abstand S2B = 12,04 cm und S1B = 10 cm (Phytagoras) ergibt sich ein
λ
Gangunterschied (hier ) in B von etwa 2 cm. Demzufolge beträgt die Wellenlänge λ = 4cm
2
und die Frequenz f = c/λ = 2,5 Hz.
Bestimmung der Amplituden im Punkt B:
Die Addition der momentanen Elongationen der beiden Wellen im Punkt B kann mit dem
Zeigermodell bestimmt werden. Der Gangunterschied ergibt sich zu Δs = S2B − S1B . Die
Phasendifferenz ΔΦ erhält man aus
ΔΦ
=
Δs
.
λ
Mit der Zeigerdarstellung erhält man die resultierende Auslenkung des Schwingers im Punkt
B aus der vektoriellen Addition der beiden Amplituden der Wellen, die von S1 und S2
ausgehen.
360
0
Zu d)
Erläuterungen zur Ortsmessung beim Doppelspaltexperiment mit einzelnen
Elektronen:
Mit dem ersten Teil der Aussage „Vorher war es nicht hier, nicht dort …“ wird das Verhalten
einzelner Quantenobjekte (Auftreffpunkt auf dem Schirm) beschrieben. Der Auftreffpunkt
kann in der Regel nicht vorausbestimmt werden. Es können Wahrscheinlichkeitsaussagen
über die Auftreffpunkte getroffen werden. Wenn mehr Elektronen betrachtet werden (hier: wo
sie auf den Schirm auftreffen), überlagern sich die Wahrscheinlichkeiten und es entstehen
die typischen Intensitätsverteilungsmuster (Interferenzstreifen).
Im zweiten Teil der Aussage „ Bei einer Ortsmessung ….“ wird das Komplementaritätsprinzip
der Quantenphysik – Einfluss der Messung auf das Verhalten der Quantenobjekte
(Elektronen) – beschrieben.
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
6
Aufgabe III
Zu a)
Versuchsaufbau:
Bekannte Skizzen aus Lehrbüchern.
Wichtig: Der Abstand Gitter-Schirme (e) muss wesentlich größer sein als der Abstand zweier
Spaltöffnungen bzw. als die Gitterkonstante (b). Die Gitterkonstante muss in der
Größenordnung der verwendeten Wellenlänge liegen. Durch Linsen wird paralleles Licht
erzeugt, welches dann auf das Gitter fällt.
Bestimmung der Wellenlänge:
Folgende Größen sind direkt messbar: e Abstand Schirm-Gitter, sk Abstand der 0. Ordnung
zur k-ten Ordnung der Verstärkung der Spektrallinie auf dem Schirm.
Sk
αk
Es gilt tan α =
b
sk
.
e
e
Schirm
Gitter
Bei genauerer Betrachtung der geometrischen Verhältnisse am Gitter findet man weitere
Beziehungen.
Es gilt sin α k =
αk
Δsk
.
b
k ⋅λ
b
1mm
b=
100
sin α k =
b
Δs
Lage der Spektrallinien:
Die Gitterkonstante b ergibt sich zu b =
1mm
= 0,01 mm.
100
Eine Möglichkeit ist die Berechnung der Winkel (bzw. sin αk) für die verschiedenen
k ⋅λ
erhält
Wellenlängen, jeweils für die 2. und dritte Ordnung. Mit der Gleichung sin α k =
b
man folgende Werte:
λ/nm
656
486
434
410
sin α2
sin α3
0,131
0,197
0,097
0,146
0,087
0,130
0,082
0,123
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
7
Die Linien 3. Ordnung der Wellenlängen 434 nm und 410 nm liegen „vor“ der Linie
2. Ordnung mit der Wellenlänge 656 nm. Diese Wellenlängen erfüllen die geforderte
Bedingung.
Zu b)
Minima 1. und 2. Ordnung:
Am Einzelspalt treten Minima auf, wenn die Bedingung sin α k =
Für k = 1 ergibt sich sin α1 =
6,32 ⋅ 10 −7 m
5 ⋅ 10−6 m
k ⋅λ
erfüllt ist.
b
= 0,1264 und somit α1 = 7,26°.
Für k = 2 ergibt sich der Winkel α2 = 14,64°.
Anzahl der Minima:
Mit der Bedingung α ≤ 90o folgt für den Grenzfall sin900 = 1 aus sin α k =
k=
k ⋅λ
die Gleichung
b
b
= 7,91. Somit treten Minima 8. Ordnung nicht mehr auf. Aus Symmetriegründen sind
λ
insgesamt 14 Minima zu sehen. (Hinweis: Minima 0. Ordnung gibt es nicht.)
Intensitätsverlauf bei Verkleinerung der Spaltbreite b:
k ⋅λ
Aus der Gleichung sin α k =
ist ablesbar, dass für eine feste Wellenlänge der Winkel für
b
das k-te Minimum größer wird, wenn b kleiner wird. Die Minima rücken demzufolge bei
kleiner werdendem b auseinander, bis auch das Minimum 1.Ordnung nicht mehr auf dem
Schirm zu sehen ist. Die Intensität des Maximums 0. Ordnung nimmt dabei immer mehr ab,
da das Licht sich auf einen größeren Winkelbereich verteilt.
Haardicke:
Aus sin α k =
b=
k ⋅λ
k ⋅λ
folgt b =
und mit den gegebenen Werten
b
sin α k
10 ⋅ 6,32 ⋅ 10−7 m
≈ 20,8μm.
0,3040
Zu c)
Verschiebung des Maximums 0. Ordnung:
Ohne Glasplättchen befindet sich das Maximum 0. Ordnung genau auf der Mittelachse. Der
Gangunterschied der beiden von den Spalten ausgehenden Wellen ist Null.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Glas ist geringer als in Luft. Da sich die
Frequenz des Lichtes nicht ändert, ergibt sich aus der Grundgleichung c = λ ⋅ f , dass die
Wellenlänge demzufolge auch kleiner ist. Somit trifft das Licht an der ursprünglichen Stelle
(Mittelachse) nicht mehr phasengleich auf den Schirm. An dieser Stelle liegt ein
Gangunterschied vor. Damit der Gangunterschied zwischen den beiden Wellezügen wieder
Null wird, muss der Wellenzug, der durch das Glasplättchen gegangen ist, einen kürzeren
Weg zwischen Doppelspalt und Schirm zurücklegen. Demzufolge verschiebt sich das
Maximum 0. Ordnung auf den Schirm in Richtung des Spaltes, wo sich das Glasplättchen
befindet.
Vergleich gelbes Licht – blaues Licht:
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des gelben Lichtes ist im Glas größer als die des blauen
Lichtes (z. B. Spektralaufspaltung des weißen Lichtes im Prisma). Aus λgelb > λblau folgt
cgelb > cblau . Nach obigen Überlegungen ist (gleicher Lichtweg durch Glas für beide Farben)
demzufolge bei gelben Licht der Gangunterschied kleiner als für das blaue Licht. Darum ist
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
8
das Maximum 0. Ordnung des gelben Lichtes weniger verschoben als die 0. Ordnung des
blauen Lichtes.
Zu d)
Messung der maximalen kinetischen Energie:
Wegen des äußeren lichtelektrischen Effekts werden durch die Photonen Elektronen aus
dem Kathodenmaterial herausgelöst. Es gilt folgende Energiebilanz:
EPhoton = WAblöse + Ekin,Elektron . Damit Elektronen herausgelöst werden können, muss die
Energie des Photons EPhoton ≥ WAblöse sein. Bei der entsprechenden Energie der Photonen
erhalten die Elektronen die Energiedifferenz EPhoton − WAblöse = Ekin,Elektronen als kinetische
Energie. Elektronen, die aus etwas tieferen Schichten herausgelöst werden, haben daher
eine kleinere kinetische Energie.
Die austretenden Elektronen besitzen demzufolge eine bestimmte maximale kinetische
Energie. Es fließt ein Strom, der durch die angelegte Gegenspannung gedämpft wird.
Vergrößert man die Gegenspannung zwischen Kathode und Anode, so werden die
Elektronen durch das Gegenfeld stärker abgebremst. Wenn die kinetische Energie der
Elektronen nicht mehr ausreicht, um das Gegenfeld zu überwinden, so ist die Stromstärke
null.
Für den Grenzfall (maximale Energie) gilt: e ⋅ U = Wkin,Elekron .
Ablöseenergie für das Katodenmaterial:
Es gilt EPhoton = h ⋅ f = WAblöse + Ekin,Elektronen .
Zunächst kann man aus c = λ ⋅ f die Frequenz des Lichtes berechnen.
Es ergibt sich f =
c
λ
=
3 ⋅ 108 m ⋅ s−1
−7
2,5 ⋅ 10 m
= 1,2 ⋅ 1015 Hz .
Daraus erhält man EPhoton = h ⋅ f = 6,63 ⋅ 10−34 Js ⋅ 1,2 ⋅ 1015 s−1 = 7,96 ⋅ 10−19 J = 4,96 eV.
Mit der gegebenen kinetischen Energie der Elektronen ergibt sich die Ablösearbeit zu
WAblöse ≈ 3,2 eV.
Veränderung der Intensität und der Frequenz im Experiment:
Durch die Intensitätserhöhung wird der gemessene Fotostrom größer, d. h. es werden mehr
Elektronen herausgelöst. Diese Erhöhung der Intensität bewirkt aber keine Veränderung der
maximalen Energie der herausgelösten Elektronen des Lichtes; die Gegenspannung für I = 0
bleibt gleich. Schlussfolgerung: Die (maximale) kinetische Energie der herausgelösten
Elektronen hängt nicht von der Intensität des Lichtes ab.
Vergrößert man die Frequenz des Lichtes, so erhöht sich die notwendige Gegenspannung
für I = 0. Schlussfolgerung: Die maximale kinetische Energie der Fotoelektronen steigt an.
Nach dem Wellenmodell der klassischen Physik entspricht eine Intensitätserhöhung des
Lichtes einer größeren Energie der Welle. Demzufolge müssten im Experiment durch eine
Intensitätserhöhung auch die kinetische Energie der herausgelösten Elektronen und die
notwendige Gegenspannung für I = 0 größer werden. Dies ist nicht der Fall.
Lichtquantenhypothese:
Licht besteht aus Quanten. Jeder Lichtquant hat die Energie h ⋅ f .
Es gilt: EPhoton = WAblöse + Ekin,Elektron . Interpretation der Gleichung (siehe oben).
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
9
Die hier abgedruckten Lösungsvorschläge sind nicht die amtlichen Lösungen des
zuständigen Kultusministeriums.
Impressum:
Alle Rechte vorbehalten.
Nachdruck, auch auszugsweise, vorbehaltlich der Rechte die sich aus den Schranken des
UrhG ergeben, nicht gestattet.
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim 2008
Autor: Dr. Rainer Reichwald
Redaktion: Heike Krüger-Beer, Christa Becker
© Dudenverlag, Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2008
10