Q1 - Abendgymnasium Darmstadt

Das sollten Sie zusätzlich beherrschen, wenn Sie für den Quereinstieg in die Q-Phase
vorgeschlagen werden:
90 minütiger Test
Aufgabe 1 – Lineare und quadratische Funktionen
Eine Parabel p hat den Scheitelpunkt S(–1|5) und geht durch den Punkt A(5|–13).
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von p in der Scheitelpunktform.
Zeigen Sie, dass f(x) = – 0,5x² – x + 4,5 die allgemeine Form der
Funktionsgleichung von p ist.
Ermitteln Sie rechnerisch die Nullstellen von p.
Zeichnen Sie die Parabel p und markieren Sie darin den Punkt S,
die Nullstellen von p sowie die Parabelpunkte B(–5|y), C(3|y) und D(x|4,5).
Berechnen Sie die Schnittpunkte der Parabel p und der Geraden g, die durch
y = – 2x – 3 gegeben ist.
Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden h, die durch den Punkt S
geht und parallel zu g ist.
Aufgabe 2 – Bestimmen Sie die Lösungsmenge
a) 64 x 4  x²  0
b) 2x² – 6x – 8 = 0
c)
d)
0 = 2x4 – 4x2 + 2,5
– 3x² – 9x + 84 = 0
Aufgabe 3 – Potenzen und Wurzeln
Vereinfachen Sie unter Anwendung der Potenz- bzw. Wurzelgesetze die folgenden Terme
weitestgehend.
a)
y 5
4v 3
 y 3 
:  3 
 2v 
2
b)
a
1 n

 a  2n : a n
Aufgabe 4 – Sachaufgabe
Eine Standseilbahn fährt auf einer 1,85km langen Strecke vom
Vierwaldstätter See (434m ü. NN) zum Bürgenstock (1128m ü.
NN).
Fertigen Sie zum Sachverhalt eine aussagefähige Skizze an
und berechnen Sie, wie lang diese Strecke auf einer Landkarte
mit dem Maßstab 1 : 75000 erscheint.
c)
Das sollten Sie zusätzlich beherrschen, wenn Sie für den Quereinstieg in die Q-Phase
vorgeschlagen werden:
Lösungen:
Aufgabe 1:
1a)
f(x) = – 0,5 (x + 1)² + 5
1b)
Scheitelpunktsform ausmultiplizieren oder Normalform mit Hilfe der quadratischen
Ergänzung in die Scheitelpunksform umwandeln.
1c)
N1 (2,16| 0) ; N2 (–4,16| 0)
1d)
B (–5|–3) ; C (3|–3) ; D (0|4,5)
1e)
S1 (5|–13) ; S2 (–3| 3)
1f)
h(x) = –2x + 3
Aufgabe 2:
2a)
=
2c)
={ }
2b)
 = {–1 ; 4}
2d)
 = {4 ; –7}
Aufgabe 3:
3a) 16v9y
3b) a1 + 2n – a–n
3c)
Aufgabe 4:
Antwort: Die Strecke der Standseilbahn erscheint auf einer Landkarte im Maßstab 1:75000 in
der Länge von ca. 2,3cm.