Aufbau eines bichromatischen optischen Gitters

Aufbau eines bichromatischen
optischen Gitters
DIPLOMARBEIT
vorgelegt von
Stefan Vogt
Prof. Dr. A. Hemmerich
Institut für Laser-Physik
der Universität Hamburg
Luruper Chaussee 149
22761 Hamburg
Hamburg, den 26. Juli 2009
Zusammenfassung
Im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit wurde ein bichromatisches optisches Gitter
geplant, aufgebaut und charakterisiert. Dieses ist Teil eines Quantenoptikexperiments
dessen Zielsetzung es ist, ein Bose-Einstein-Kondensat in einem optischen Gitterpotential
mit quadratischer Symmetrie zu untersuchen. Durch das bichromatische Lichtfeld sollen
ringförmige Tunnelstöme zwischen den Gitterplätzen erzeugt werden. Der optische Aufbau, der dazu nötig ist, wurde realisiert und getestet. Es wurde gezeigt, dass es möglich ist
ein bichromatisches Lichtfeld mit einer Frequenzvertimmung von 1 kHz am Ort der Atome zu erzeugen. Elektronische Regelungen für Phase und Intensität des Gitters wurden
aufgebaut und es wurde gezeigt, dass es gelingt die Gitterparameter stabil zu halten.
Abstract
Within the scope of this diploma thesis a bichromatic optical lattice was designed and
set up. This is part of a quantum optics experiment, which investigates the dynamics
of a Bose–Einstein condensate in a square optical potential. The bichromatic light field
is designed to produce ringlike tunneling currents between the lattice sites of the two
dimensional lattice. The laser system needed for the experiment was set up and tested. It
was shown that an optical beatsignal with frequency 1 kHz can be produced in an optical
lattice near the cold atoms. The stabilization electronics for phase and intensity of the
lattice was set up and characterized.
2
Aufgabensteller:
Prof. Dr. A. Hemmerich
Atomoptik
Zweitgutachter:
Prof. Dr. G. Huber
Festkörperlaser
3
INHALTSVERZEICHNIS
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
6
2 Optische Gitter und Mikrorotor Potential
2.1
Dipolkraft auf elektrisch neutrale Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2
Heizprozesse in optischen Fallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3
2.2.1
Intensitätsrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2
Frequenzrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.1
Bichromatisches Lichtfeld in einer Dimension . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2
Rechtwinklige, monochromatische Gitter in 2 Dimensionen . . . . . 14
2.3.3
Rechtwinkliges, bichromatisches Gitter in 2 Dimensionen . . . . . . 16
2.3.4
Bedeutung der Phasendifferenz Θ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Experimenteller Aufbau
22
3.1
Das vorhandene System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2
Lasersystem für das bichromatische Gitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3
4
10
3.2.1
Laseraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2.2
Optischer Resonator zur Überprüfung der Einmodigkeit der verwendeten Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Der Gitteraufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.1
Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.2
Praktischer Aufbau und Justage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.3.3
Bedeutung der Weglängendifferenz ∆L . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.4
Methode zur Bestimmung der Weglängendifferenz ∆L . . . . . . . . 37
3.3.5
Abschätzung des Winkels für den Durchgang durch die Glaszelle . . 39
3.3.6
Einfluss der Glasfaser auf das Laserspektrum . . . . . . . . . . . . . 40
3.3.7
Bereitstellung der Radiofrequenz zur Ansteuerung der AOM . . . . 42
INHALTSVERZEICHNIS
4 Elektronische Regelungen
4.1
4.2
Intensitätsstabilisierung
47
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.1
Methoden zur Charakterisierung der Stabilisierung . . . . . . . . . 49
4.1.2
Rauschspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.1.3
Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Weglängenstabilisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.1
Rauschspektrum und Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.2
Driftmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5 Zusammenfassung
64
5
1 EINLEITUNG
1
Einleitung
Die Physik mit Bose-Einstein-Kondesaten (BEC) in optischen Gittern hat seit der ersten
Realisierung eines BEC in einem verdünnten Atomgas [2, 4, 6] einen starken Aufschwung
erlebt. Der Grund dafür, warum es heute interessant ist ein BEC zu erzeugen und damit
zu experimentieren, liegt darin, dass man mit einem BEC ein sehr reines quantenmechanisches System zur Verfügung hat, welches sich über eine Vielzahl von Parametern
definiert einstellen lässt. Mehr und mehr verlagert sich der Fokus der Forschung vom
reinen Verständnis des Systems BEC/Falle hin zu einer Realisierung von quantenmechanischen Modellsystemen, deren Dynamik man experimentell untersuchen will. Eine
wichtige Technik in diesem Prozess stellt die Möglichkeit dar, kalte Atome durch Lichtfelder in periodischen Strukturen anzuordnen. Dazu benutzt man von außen eingestrahlte
Laserfelder, die durch Interferenz periodische Strukturen in der Größenordnung der Lichtwellenlänge erzeugen können. Den einfachsten Fall eines sogenannten optischen Gitters
stellt dabei ein in sich selbst zurückreflektierter Laserstrahl dar, welcher entlang seiner
Achse eine stehende Welle erzeugt.
Es wurde in zahlreichen Versuchen gezeigt, dass sich in optischen Gittern eine vielzahl von Freiheitsgraden sehr präzise einstellen lässt. Damit bietet sich die Möglichkeit,
quantenmechanische Vielkörpereffekte in periodischen Potentialen gezielt zu untersuchen.
Es eröffnet sich eine Art synthetischer Physik, mit der sich theoretische Modellsysteme
der Festkörperphysik konstruieren und testen lassen. Zu den beeinflussbaren Parametern
gehören dabei unter anderem Gittertiefe, Symmetrie, Dimensionalität und die Wechselwirkung zwischen den Atomen. In kalten atomaren Ensembles konnten hierbei aus der
Festkörperphysik bekannte Phänomene wie Blochoszillationen [2] oder der Übergang vom
Superfluid zum MOT-Isolator [7, 12] beobachtet werden.
In unserem Experiment haben wir uns das Ziel gesetzt einen neuen, interessanten Freiheitsgrad für Bose-Einstein Kondensate(BEC) im optischen Gitter zu erschließen.
Es soll ein BEC aus Rubidium in ein optisches Gitter geladen werden, welches neben
einem ortsfesten, periodischen Potential mit quadratischer Symmetrie auch einen zeitlich
veränderlichen Anteil enthält. Dieser Anteil soll so beschaffen sein, dass er ringförmige
Tunnelströme zwischen jeweils vier benachbarten Gitterplätzen, wir wollen hier von einer ’Plakette’ sprechen, antreibt und für aneinandergrenzende Plaketten gegensätzlichen
Drehsinn aufweist, wie auf der rechten Seite in Abbildung 1 illustriert wird. Der durch
den rotierenden Anteil hinzugewonnene Freiheitsgrad bringt die Atome im Gitter dazu,
sich auf Kreisbahnen zu bewegen. Dies ist vollkommen analog zu der Situation, die entstehen würde, wenn man geladene Teichen in ein alternierendes Magnetfeld brächte, dessen
Orientierung sich von Plakette zu Plakette umkehrt. Ab einem bestimmten Betrag eines
solchen Magnetfeldes liegt für ein Teilchen in einem solchen System der Grundzustand
nicht mehr bei minimalem Impuls, sondern bei dem endlichen Impuls auf einer Kreisbahn.
Dies ist die klassiche Situation für einen Phasenübergang, den wir in unserem Versuch
beobachten wollen. [11] Die formalen Analogien unseres Gitterpotentials sind besonders
interessant, weil derartige Konfigurationen in vorgeschlagenen Modellen zur Hochtempe6
ratursupraleitung und zur Graphen-Struktur eine Rolle spielen. [16]
Im Folgenden will ich nun kurz erläutern wie sich ein Gitterpotential mit den
gewünschten Eigenschaften realisieren lässt. Die nach dem einzelnen, in sich zurückreflektierten Laserstrahl nächst kompexere Situation besteht aus zwei in sich zurückreflektierten
Laserstrahlen. Im 90◦ Winkel aufeinandertreffend überlagern sich die beiden stehenden
Wellen zu einem zweidimensionalen quadratischen Gitter aus Intesitätsmaxima, in welche
die Atome in einem rotverstimmten Gitter hineingezogen werden. Zwischen zwei Punkten
mit hoher Intensität befindet sich jeweils ein Bereich mit geringerer Intensität, der für die
Atome einen Potentialwall darstellt. Unser Anliegen ist es nun ein Potential zu verwirklichen bei dem die Atome dazu getrieben werden, durch die Barrieren in der oben beschriebenen Weise hindurch zu tunneln. Dafür nutzt man, dass das Poynting-Vektor Feld
eines rechtwinkligen Gitters bereits die gewünschte Symmetrie enthält. Plausibel wird
dies, wenn man sich Abbildung 2 ansieht. Betrachtet man zunächst willkürlich nur zwei
benachbarte Lichtstrahlen, die von zwei Seiten kommend interferieren (z.B. die großen
hellroten Pfeile in Abbildung 2 links), so kann man sich überlegen, dass diese zusammen
ein Streifenmuster bilden, das im 45◦ Winkel zu beiden einlaufenden Strahlen ausgerichtet ist. Der Poynting-Vektor, der ja eine Energieflussdichte bezeichnet, zeigt dabei in
Richtung der Vektoraddition beider einlaufender Lichtfelder. Zudem ist der Betrag des
Poynting-Vektors an Orten hoher Intesität maximal, während er an den Nullstellen der
Intensität verschwindet. Betrachtet man nun die beiden anderen, bisher vernachlässigten
einlaufenden Lichtstrahlen, so bietet sich das gleiche Bild. Über die Phasenbeziehung der
Lichtfelder ist es möglich, die beiden Steifenmuster so gegeneinader auszurichten, dass gerade Minimum auf Maximum zum liegen kommt. Wie in Abbildung 2 links zu sehen ist,
entsteht so eine Konfiguration, bei der der Poynting-Vektor abwechselnd in die eine und
in die andere Richtung zeigt. Da zu Beginn dieser Überlegung zwei einlaufende Strahlen
willkürlich gewählt wurden, lässt sich dieselbe Überlegung auch für die komplementäre
Situation anstellen. Man kann aus dieser Überlegung sehen, dass im Gitter alle Richtungen des Poynting-Vektors vertreten sein müssen. Berechnet man das Vektorfeld explizit,
so findet man, dass sich insgesamt Wirbel ergeben die um die Intensitätsminima kreisen
und in einem rechtwinkligen Vortex/Antivortex Muster angeordnet sind. Zur Anregung
der Atome ist dieses Feld aber zunächst nicht nutzbar, da die Wellenlänge des Gitters so
gewählt ist, dass kein Impuls vom Licht an die Atome übertragen wird. Die Wechselwirkung zwischen Licht und Atomen wird ausschließlich durch die konservative Dipolkraft
erreicht. Es ist nur die Intensität des Lichtfeldes wirksam. Der Weg, wie man sich das
Vektorfeld dennoch zunutze machen kann, führt über die Einführung einer zweiten Wellenlänge. Bringt man ein Gitter mit einer leicht von der ersten abweichenden Frequenz
mit dem ersten Gitter zur Deckung, so kann man erreichen, dass Poynting-Vektor Wirbel
mit entgegengesetzer Drehrichtung aufeinander zu liegen kommen. In der Summe ergibt
sich ein Schwebungssignal, das langsam um die Nullstellen der Intensität rotiert.
In Abbildung 3 ist der optische Aufbau dargestellt, den wir für unser Gitter
verwenden wollen. Das Licht zweier verschiedener Wellenlängen wird jeweils über einen
Strahlteiler in zwei gleichstarke Anteile aufgetrennt, bevor jeweils zwei Strahlen an einem
7
1 EINLEITUNG
Abbildung 1: links: Mit vier rechtwinklig aufeinandetreffenden Lasern lässt
sich ein quadratische Anordnung von Orten mit hoher Intensität erzeugen.
Darin sammeln sich die kalten Atome. rechts: Durch ein aus zwei Lichtfrequenzen bestehendes Gitter lassen sich Wirbel in der Intensitätsverteilung
erzeugen, durch die die kalten Atome zu ringförmigen Tunnelströmen angeregt werden.
weiteren Strahlteiler überlagert werden. Die überlagerten Laserstrahlen werden durch
Spiegel in sich zurück reflektiert. Dieser Aufbau kann als eine Überlagerung von zwei
Michelson-Interferometern verstanden werden. Am Ausgang beider Interferometer lässt
sich aus dem Intensitätssignal die Phasenlage beider Gitterrichtungen gegeneinander ablesen. Dies ist wichtig um die oben beschriebene Lichtfeldgeometrie zu erzeugen.
Meine Arbeit ist in folgende fünf Kapitel gegliedert:
In Kapitel 2 meiner Arbeit will ich versuchen die theoretischen Grundlagen zu
skizzieren. Es soll in einfachen Überlegungen plausibel gemacht werden, wie Licht mit
kalten Atomen wechselwirkt, wie es zu Heizprozessen in einer optischen Falle kommen
kann und wie das Lichtfeld beschaffen ist, das ich realisieren möchte.
In Kapitel 3 soll der Versuch beschrieben werden, den ich in meiner Diplomarbeit
aufgebaut habe. Ich möchte beschreiben wie der Versuch aufgebaut wurde und aus welchen
Gründen dies geschehen ist.
Die für die Stabilisierung von Intensität und Phase des Gitters eingesetzten elektronischen Regelungen werden in Kapitel 4 beschrieben und charakterisiert.
Abschließend wird in Kapitel 5 eine kurze Zusammenfassung der Arbeit gegeben.
8
Abbildung 2: Skizze zur Veranschaulichung der auftretenden PoyntingVektoren im Gitter.(siehe Text)
Abbildung 3: Zwei überlagerte Michelson Interferometer mit Lichtfrequenzen
ω und ω + Ω erzeugen das Gitterpotential mit rotierendem Anteil. Ω soll
hierbei für eine kleine Abweichung von der Lichfrequenz ω stehen. Zwei
Spiegel sind auf Piezokristallen befestigt und lassen sich durch anlegen
einer Spannung verschieben.
9
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
2
2.1
Optische Gitter und Mikrorotor Potential
Dipolkraft auf elektrisch neutrale Atome
Die Dipolkraft lässt sich im sogenannten ’dressed-atom’ Bild aus einem quantenmechanischen Ansatz herleiten, hier soll aber ein semiklassisches Modell vorgestellt werden, mit
dem sich die Dipolkraft beschreiben lässt [8]. Man setzt zunächst eine komplexe Polarisierbarkeit α(ω) für das Atom an, die von der Frequenz des Lichtfeldes ω abhängt.
p = α(ω)E
(1)
1
1
Re(α)I
Udip = − hpEi = −
2
20 c
(2)
Das Dipolpotential Udip ist durch
gegeben, wobei die eckigen Klammern ein zeitliches Mittel bedeuten. I steht hierbei für
die Lichtintensität I = 20 c|E|2 . Die Dipolkraft wird demzufolge
Fdip = ∇Udip (r) =
1
Re(α)∇I(r).
20 c
(3)
Dies ist der konservative Anteil der Kraft, welcher sich aus dem Realteil der Polarisierbarkeit α ableiten lässt. Er ist proportional zum Gradienten der Lichtintensität. Weiterhin
lässt sich aus diesem Bild die vom Oszillator aus dem Lichtfeld aufgenommene Leistung
berechnen, welche aus dem Imaginärteil der Polarisierbarkeit resultiert.
Pabs = hṗEi = 2ωIm(pE ∗ ) =
ω
Im(α)I
0 c
(4)
Für Photonen der Energie ~ω bedeutet dies eine Streurate von
Γsc (r) =
Pabs
1
=
Im(α)I(r).
~ω
~0 c
(5)
Nun da die interessanten Größen durch α ausgedrückt wurden, muss man daran gehen, die
komplexe Polarisierbarkeit zu berechnen. Im Lorentz-Modell eines klassischen Oszillators,
bestehend aus dem Atomkern und einem elastisch daran gebundenen Elektron mit der
Eigenfrequenz ω0 , ergibt sich α mit der Dämpfungsrate Γ zu:
e2
1
α=
2
me ω0 − ω 2 − iωΓ
(6)
Bis zu diesem Punkt ist das Modell rein klassisch. Quantenmechanisch lässt sich unter
Annahme eines 2-Niveau-Atoms und Vernachlässigung von Sättigungseffekten Γ berechnen.
ω03
Γ=
he|µ|gi2
(7)
3π0 ~c
10
2.2 Heizprozesse in optischen Fallen
Unter Vernachlässigung von Termen mit ω + ω0 und mit
ximation, siehe [1]) erhält man insgesamt:
ω
ω0
≈ 1 (Rotating wave Aprox-
3πc2 Γ
Udip (r) =
I(r)
2ω03 ∆
2
3πc2 Γ
Γsc (r) =
I(r)
2~ω03 ∆
(8)
(9)
wobei ∆ = ω − ω0 die Verstimmung der Laserfrequenz gegenüber der atomaren Resonanz angibt. Für die Wahl der Gitterwellenlänge ergeben sich hieraus zwei interessante
Faktoren:
• Das Dipolpotential skaliert mit ∆I während die Steurate wie ∆I2 mit wachsender
Verstimmung abnimmt. Um Streuung von Licht zu vermeiden, wählt man die Verstimmung ∆ so groß, dass Γsc zu vernachlässigen ist. Die daraus resultierende Verringerung des Potentials kann durch genügend hohe Leistung wieder ausgeglichen
werden.
• Das Vorzeichen von ∆ gibt an, ob das Lichtpotential für die Atome repulsiv oder
attraktiv wirkt. Für ∆ < 0 ist die Wellenlänge des Lichtes größer als die Wellelänge der atomaren Resonanzline. Man spricht daher von rotverstimmtem Licht.
In unserem Experiment verwenden wir einen Nd:YAG Laser bei 1064nm und stellen
daher gegenüber Rubidium ein attraktives Potential her. Die Atome erfahren ein
Potentialminimum am Ort der höchsten Lichtintensität.
2.2
Heizprozesse in optischen Fallen
Die Lebensdauer kalter Atome in weitverstimmten optischen Fallen kann im Experiment
durch lichtinduzierte Heizprozesse limitiert werden, die durch Intensitätsrauschen des Gitterlasers oder Positionsrauschen der Falle verursacht werden. Es ist daher ein wichtiges
Ziel bei der Realisierung eines optischen Gitters, eine hohe Stabilität des Aufbaus zu
gewährleisten, damit eine für Experimente im Gitter ausreichende Lebensdauer der atomaren Ensemble erreicht werden kann. Zur Abschätzung, welchen Beitrag das Rauschen
des Systems zur Heizrate liefert, soll hier ein einfaches Modell von Savard et al. [23]
dargestellt werden, mit dem sich das Heizen beschreiben und quantifizieren lässt.
2.2.1
Intensitätsrauschen
In einer rotverstimmtem Dipolfalle kann man das effektive Potential als
1
V (x) = − α |(x)|2
4
(10)
11
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
mit der atomaren Polarisierbarkeit α und der langsam variierenden Einhüllenden der
Feldamplitude (x) schreiben. Für eine rotverstimmte Falle ist α positiv, so dass die
Atome ein Potentialminimum am Ort des größten Feldes erfahren. In erster Näherung
lässt sich jedes fangende Fallenpotential durch einen harmonischen Oszillator annähern.
Es ergibt sich der Hamilton Operator
H + H 0 (t) =
1
p2
1
+ M ωF2 alle x2 + M ωF2 alle (t)x2
2{z
|2M
} |2
{z
}
H
(11)
H 0 (t)
mit der mittleren Fallenfrequenz ωF alle , die Atommasse M und die Abweichung (t) =
I(t)−I0
vom Mittelwert der Intensität I0 . Mittels zeitabhängiger Störungsrechnung erster
I0
Ordnung lässt sich die Übergangswahrscheinlichkeit von einem Oszillatorniveau in die
benachbarten Niveaus berechnen. Da das Matrixelement hm |x2 | ni für m = n ± 1 verschwindet, wird der Energiezuwachs durch die Übergangswahrscheinlichkeit n → n + 2
bestimmt. Man erhält deshalb einen Mechanismus, der bei Intensitätsrauschen mit der
doppelten Fallenfrequenz zu Heizraten führt. Es ergibt sich die Differentialgleichung
hĖi = Γ hEi
(12)
Γ = π 2 νF2 alle S (2νF alle )
(13)
mit der Konstante
welche von der Fallenfrequenz in Hz νF alle und der spektralen Rauschdichte S (2νF alle )
bei der doppelten Fallenfrequenz abhängt. S ist definiert als
Z
2 ∞
S ≡
dτ cos(ωτ )h(t) + (t + τ )i
(14)
π 0
mit der Autokorrelationsfunktion der Intensitätsabweichung
Z
1 T
dt(t)(t + τ ),
h(t) + (t + τ )i =
T 0
(15)
so dass sich das Quadrat des relativen RMS (root-mean-square) Wertes 0 aus dem Integral
von S über alle positiven Frequenzen ergibt.
Z ∞
dνS (ν) = 20
(16)
0
Aus Gleichung 12 resultiert ein exponentieller Anstieg der mittleren Energie.
Die Zeit, in der die mittlere Energie hEi des Ensembles um den Faktor e angestiegen ist,
beträgt TI = Γ1 . Man kann den exponentiellen Verlauf der Kurve, d.h. die Proportionalität
der Heizrate zur mittleren Energie verstehen, wenn man bedenkt, dass die Störung (t)
in H 0 (t) aus Gleichung 11 mit x2 in die Störung einfließt und daher quadratisch mit der
Entfernung zum Fallenzentrum anwächst. Atome, die sich bei höheren Energien weiter
außen in der Falle befinden, erfahren also eine deutlich stärkere Heizrate als Atome des
Grundzustandes.
12
2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
2.2.2
Frequenzrauschen
In einem in sich zurückreflektierten optischen Gitter führen Fluktuationen in der Laserwellenlänge zu einem Positionsrauschen der Gitterplätze. Dieses Positionsrauschen kann
wiederum zu Heizen führen, welches sich analog zum vorigen Abschnitt berechnen lässt.
Der zeitabhängige Term im Hamilon Operator in Gleichung 11 wird dann ersetzt durch
1
H 0 (t) = M ωF alle [x − (t)]2
2
(17)
wobei (t) hier Fluktuationen des Fallenmittelpunkts beschreibt. Diese sind im retroreflektierten Gitter durch Schwankungen der Wellenlänge hervorgerufen. Die gleichen Methoden, die in [23] beschrieben werden, führen dann zu einem linearen Anwachsen von
hEi
π
(18)
hĖi = M ωF4 alle Sx (ωF alle )
2
Sx (ωF alle ) steht hierbei für das Leistungspektrum der Positionsänderungen analog zu Gleichung 14. In gleicher Weise gehen auch durch andere Ursachen, wie Beispielsweise mechanische Vibration der Optiken, hervorgerufene Positionsschwankungen des Laserstrahls in
die Heizrate ein. Man beachte, dass hier anders als beim Intensitätsrauschen die Rauschdichte bei der einfachen (und nicht der doppelten) Fallenfrequenz den parametrischen
Heizprozess treibt.
2.3
Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
In diesem Abschnitt wird zunächst das eindimensionale bichromatische Lichtfeld beschrieben (2.3.1). Danach werden in 2.3.2 die Eigenschaften des Lichtfelds in einem Gitter aus
zwei rechtwinklig überlagerten stehenden Wellen untersucht. Dabei wird besonders auf
den Wellenvektor eingegangen. Schließlich soll in 2.3.3 und 2.3.4 in einer anschaulichen
Beschreibung das bichromatische Mikrorotor Gitter erklärt werden.
2.3.1
Bichromatisches Lichtfeld in einer Dimension
Bringt man zwei, in entgegengesetzter Richtung propagierende Lichtfelder E1 (r, t) und
E2 (r, t) zur Interferenz, so erhält man für den Fall ebener Wellen gleicher Frequenz eine
zeitlich konstante Intensitätsverteilung, eine sogenannte stehende Welle. Für den Fall
leicht unterschiedlicher Wellenlängen lassen sich die beiden Felder E1 und E2 mit dem
kleinen Frequenzunterschied Ω ω und Amplitude A für Ausbreitung entlang der zAchse, wie folgt ausdrücken:
~ 1 = A · ~ex · ei(ωt−kz)
E
~ 2 ≈ A · ~ex · ei((ω+Ω)t+kz)
E
(19)
13
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
Hierbei wurde wegen Ω ω eine Equivalenz der beiden Wellenvektoren k = ωc angenommen, die streng genommen nicht gegeben ist. Räumlich variierende Interferenzeffekte wurden daher von vornherein vernachlässigt.1 Für die Intensität des Gesamtfeldes
~ =E
~1 + E
~ 2 erhält man mit I ∝ |E|
~ 2
E
I ∝ 2A2 · (1 + cos(2kz − Ωt))
(20)
Wie man sieht, ergibt sich für die Intensität wieder eine ebene Welle, welche sich mit
der Phasengeschwindigkeit u = Ωk in z-Richtung bewegt. Für realistische experimentelle
Parameter erhält man bei λ = 1064nm und Ω = 1kHz eine Propagationsgeschwindigkeit
von u = λΩ
≈ 0, 5 mm
.
2π
s
2.3.2
Rechtwinklige, monochromatische Gitter in 2 Dimensionen
Überlagert man zwei in einer Ebene liegende, stehende Wellen rechtwinklig zueinander,
so erhält man eine im Mittel zeitunabhängige Verteilung der elektrischen Feldamplitude
mit ortsfesten Minima und Maxima. Stehen die Polarisationen der beiden beiden Gitterachsen senkrecht aufeinander, treten keine Interferenzeffekte zwischen diesen beiden auf.
Die resultierende Intensität ist einfach die Summe der Einzelintensitäten, was zu einem
einfach kubischen Potential für neutrale Atome führt. In vielen Versuchen mit optischen
Gittern werden mittels der Polarisation oder einer geeigneten Verstimmung der Gitteräste
gegeneinander, gezielt die auftretenden Interferenzeffekte unterdrückt [26] (Man stellt die
auftretenden Frequenzen so ein, dass sie groß gegen die typischen Fallenfrequenzen werden und sich damit herausmitteln). Für unseren Versuch sind gerade die Interferenzterme,
welche im Gitterpotential auftreten, der entscheidende Faktor. Es wird daher in beiden
Gitterrichtungen mit der gleichen Polarisation gearbeitet. Der monochromatische Fall
setzt sich aus folgenden komplexen elektrischen Feldern zusammen:
~ r, t) = E
~+ + E
~− + E
~+ + E
~−
E(~
x
x
y
y
(21)
mit
~ x± = A · e±ikx · e−iωt · e+i θ2 · ~epol1
E
~ y± = A · e±iky · e−iωt · e−i θ2 · ~epol2
E
(22)
Das elektrische Feld wird damit insgesamt zu
~ = 2A · eiωt · (e+i θ2 · cos(kx) · ~epol1 + e−i θ2 · cos(ky) · ~epol2 )
E
(23)
θ
Dabei ist A die Amplitude des Feldes und e±i 2 ein komplexer Phasenfaktor, mit dem
die Phasenbeziehung zwischen beiden Gitterachsen ausgedrückt wird. Für die Intensität
ergibt sich
~ ·E
~ ∗ = 4A2 · (cos2 (kx) + cos2 (ky) + 2cos(kx)cos(ky)cos(θ)~epol1 · ~epol2 ) (24)
I(x, y) ∝ E
1
Tatsächlich ist für den angestrebten Frequenzunterschied ∆ν = 1kHz die Differenz der Wellenvekoren
1
∆k in der Größenordung ∆k = 2π∆ν
≈ 2π·10−6 m
. Die räumliche Variation der Intensität geschieht damit
c
auf einer Längenskala von 1000km, die Näherung ist daher durchaus gerechtfertigt.
14
2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
Abbildung 4: ~k-Vektor-Feld (rote Pfeile) im monochromatischen Gitter für
Phasendifferenz θ = π2 . Man erkennt eine Struktur aus abwechselnd linksund rechtsdrehenden Wirbelfeldern. Im schwarz-weiß Konturplot sieht man
die stationäre Intensitätsverteilung, schwarz steht hierbei für hohe Intensität, weiß für geringe. Im Zentrum jedes Wirbels befindet sich eine Nullstelle der Intensität.
15
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
Man erhält also einen Interferenzterm der von der Phasendifferenz θ abhängt und für
aufeinander senkrecht stehende Polarisationen verschwindet. In Abbildung 7 ist das Gitterpotential für verschiedene Werte von θ dargestellt, für den Fall θ = ± π2 ist cos(θ) = 0
und es ergibt sich das Gitter ohne Interferenzterm, während für andere Werte von θ neue
Geometrien entstehen. In Abschnitt 2.3.4 soll, anhand der konkreten Situation im bichromatischen Gitter, noch einmal genauer auf die Bedeutung dieses Parameters für unser
Experiment eingegangen werden.
Die zweite Größe, die neben der Intensität die Eigenschaften des Gesamtlichtfeldes bestimmt, ist die lokale Phasenenwicklung. Diese kann durch das Eikonal S(x, y)
ausgedrückt werden. Für ~epol1 = ~epol2 = ~epol lässt diese sich mit dem Ansatz
~
E(x,
y) = ξ(x, y) · eiωt ei·S(x,y) · ~epol
(25)
aus Gleichung 23 bestimmen.
θ cos(kx) − cos(ky) ·
S(x, y) = arctan tan
2
cos(kx) + cos(ky)
Die Größe ξ(x, y) gibt die lokale Gesamtamplitude des Lichtfeldes an und wird zu
p
ξ(x, y) = cos2 (kx) + cos2 (ky) + cos(kx) cos(ky) cos(θ)
(26)
(27)
Aus S(x,y) lässt sich über ~k = ∇S(x, y) der ~k-Vektor an jedem Ort im Gitter berechnen.
In Abbildung 4 ist das entstehende Vektorfeld ~k(x, y) für den Fall θ = π2 gezeigt.
Es ergibt sich eine Matrix aus gegensätzlich rotierenden Wirbeln, deren Mittelpunkte jeweils mit den Minima der Intensität zusammenfallen. Man kann diese ~k Wirbel als laufende Wellen interpretieren, die um die Minima der Lichtintensität herumlaufen.2 Tatsächlich ist es in früheren Versuchen gelungen, durch die Spontankraft Vortices innerhalb einer Atomwolke anzuregen [10]. Dies ist aber nur durch Ausnutzung der
Spontankraft im nahverstimmten Gitter möglich, da (wie in Gleichung 24 sichtbar) keine
zeitabhängige Intensitätsmodulation zusätzlich zum quadratischen Gitter vorhanden ist.
Wie in 2.1 gezeigt wurde, ist die Dipolkraft F~Dip ∝ ∇I(x, y) nur vom Gradianten der
Intensität abhängig, während die Spontankraft F~Sp ∝ I(x, y)∇S(x, y) durch das Produkt
von Intensiät und Gradient der Phase bestimmt wird (siehe hierzu [9]). Vergleicht man
~ so findet man F~Sp ∝ S.
~ Für die Anredie Spontankraft FSp mit dem Poynting-Vektor S,
gung eines Bose-Einstein Kondensates ist jedoch ein weit verstimmtes Gitter und damit
verbunden, eine geringe Streurate nötig, da bereits ein einzelner Streuprozess ausreicht,
um ein Atom aus dem Kondensat zu entfernen.
2.3.3
Rechtwinkliges, bichromatisches Gitter in 2 Dimensionen
Um ein Potential zu erzeugen, welches in der Lage ist, einem Bose-Einstein Kondensat
das Staggered-Vortex-Superfluid anzuregen, genügt es das in 2.3.1 vorgestellte Konzept
Obwohl ~k im Zentrum der Rotation eine Singularität zeigt, bleibt der Energietransport endlich, da
I(x,y) am Ort der Unendlichkeit gegen 0 geht.
2
16
2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
Abbildung 5: Rotierender Anteil des Gitterpotentials. (a) Ortsfester Anteil,
zwei Einheitszellen. (b)-(h) Zeitliche Entwicklung des rotierenden Anteils,
welcher dem ortsfesten überlagert ist. Die Pfeile sollen die Wanderung der
Potentialminima(dunkel dargestellt) verdeutlichen.
17
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
der laufenden Stehwelle mit der in 2.3.2 erläuterten Vortexstruktur zu kombinieren. Man
Überlagert dem ersten ein zweites um einen kleinen Frequenzunterschied Ω verstimmtes
Gitter, so dass jeweils Vortices mit entgegengesetztem Drehsinn übereinanderliegen (Abbildung 6), was durch eine geeignete Wahl der Phasenbeziehung zwischen den Gitter zu
erreichen ist. Die beiden gegenläufig rotierenden Wellen bilden dann zusammen eine langsam rotierende Intensitätsverteilung analog zum in 2.3.1 beschriebenen Fall. Das Resultat
ist eine um die Minima der Intensität umlaufende Welle, die aber anders als das reine
~k-Vektorfeld in 2.3.2 einen Intensitätsgradienten erzeugt. Es lassen sich daher im weit
verstimmten Gitter durch die Dipolkraft Vortexanregungen im BEC erzeugen, ohne dass
dabei Streuprozesse beteiligt sind.
Für eine genauere Analyse des entstehenden, zeitabhängigen Lichtfeldes ist es
~
wiederum nötig, die beteiligten E-Felder
aufzuschreiben und die Gesamtintensität aus
deren Superposition zu berechnen. Analog zu Gleichung 25 für ein monochromatisches
Gitter kann man für jedes der beiden Gitter ansetzen:
~ ω = ξ(x, y) · eiωt · eiS(x,y) · ~epol1
E
~ ω+Ω = ξ(x, y) · η · ei(ω+Ω)t · e−iS(x,y) · ~epol2
E
(28)
Dabei ist S(x,y) das Eikonal aus Gleichung 26, welches beide Lichtfelder in sehr guter
Näherung teilen, da S(x,y) nur vom Wellenvektor ~k, nicht aber von ω abhängt. Wie schon
in Abschnitt 2.3.2 beschrieben wurde, unterscheiden sich die ~k-Vektoren für Frequenzverstimmungen in der Größenordnung von Kilohertz nur unwesentlich. Der Faktor ξ(x, y)
gibt die lokale Amplitude eines einzelnen monochromatischen Gitters gemäß Gleichung
27 an und wird zunächst für beide Frequenzen als gleich vorausgesetzt. Der relative Intensitätsunterschied zwischen beiden Frequenzen wird durch den Faktor η angegeben.Wie
zuvor steht ω für die Lichtfrequenz, während Ω eine kleine Verstimmung des einen Gitters,
gegen das andere darstellt. Das Summenfeld ergibt sich zu
~ bichrom. = eiωt · ξ(x, y) · (ei·S(x,y) + η · e−i·S(x,y) · eiΩt )
E
(29)
Damit ergibt sich für die Intensität der Ausdruck
Ibichrom. (x, y) = I(x, y) · (1 + η 2 ) + 2 · η · I(x, y) cos(2S(x, y) − Ωt)
{z
} |
{z
}
|
Igit
(30)
Irot
Die Intensitätsverteilung Ibichrom. (x, y) lässt sich in zwei Anteile aufteilen, deren erster
Igit die zeitunabhängige Summe der beiden monochromatischen Teilgitter ohne Interferenz darstellt, während Irot den rotierenden, zeitabhängigen Term enthält. Mit Hilfe des
Faktors η lässt sich die Stärke des rotierenden Anteils variieren, welcher im Grenzfall
η → 0 gänzlich verschwindet, und seinen größten relativen Anteil bei η = 1 erreicht. In
Abbildung 5 sind beide Anteile des Gitters als Konturplots dargestellt, wobei in (a) der
ortsfeste Anteil zu sehen ist, während (b)-(h) die Zeitentwicklung des rotierenden Anteils
veranschaulichen.
18
2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
Abbildung 6: Veranschaulichung des rotierenden Giteranteils. Zwei Lichfelder
wie in Abb. 4 werden überlagert. Der rotierende Gitteranteil entsteht durch
gegenläufige Überlagerung der rotierenden ~k-Felder analog zur gradlinigen
laufenden Stehwelle. Im Hintergrund ist das stationäre Potential abgebildet. Maxmima des Potentials sind hell, Minima dunkel dargestellt.
19
2 OPTISCHE GITTER UND MIKROROTOR POTENTIAL
Abbildung 7: Intensitätsprofil eines monochromatischen Gitters für verschiedene Werte der Phasendifferenz θ
20
2.3 Das bichromatische, rechtwinklige Gitterpotential
2.3.4
Bedeutung der Phasendifferenz Θ
Wie Formel 24 in Abschnitt 2.3.2 zeigt, hängt im monochromatischen Gitter die Gestalt
des Intensitätsprofils I(x, y) und damit auch das Potential für die Atome von der relativen
Phasenlage der beiden Gitteräste ab. Neben den beiden führenden Termen proportional
zu cos2 (kx)+cos2 (ky), die die Summe der beiden stehenden Wellen darstellen, existiert ein
Interferenzterm ∝ 2 cos(kx) cos(ky) cos(θ). Dieser von der Phasenlage θ abhängige Term
soll in unserem Versuch identisch verschwinden, um ein Potential wie in Abb. 7 c) zu erhalten. Diese Forderung soll für beide Wellenlängen im bichromatischen Gitter unabhängig
voneinander erfüllt sein. Gleichzeitig soll der Weglängenunterschied zwischen den beiden
Wellenlängen gerade λ2 entsprechen, damit, wie in Abbildung 6 gezeigt, gerade die um die
Potentialminima herumlaufenden Wellen mit entgegengesetztem Drehsinn zur Deckung
kommen. Alle drei Bedingungen lassen sich gleichzeitig erfüllen, da die Weglängendifferenz
λ
gerade einer Phasendifferenz von π entspricht, so dass zum Beispiel die Kombination
2
θ1,2 = ± π2 die gewünschte Konfiguration bietet. Realisierbar ist die benötigte Phasenstarrheit des Gitters mit Hilfe zweier einander überlagerter Michelson-Interferometer, deren
Ausgangssignale als Referenz für die Phasenlage dienen können (siehe 3.3.1). Dieses Signal
wird benötigt, da die passive Stabilität des Aufbaus nicht ausreicht, die Stabilitätsbedingungen, die man an die Phasenlage stellt, zu erfüllen. Bei einer Wellenlänge von ca. 1µm
π
eine Weglängenstabilität von unter 0, 1µm
ist für eine Genauigkeit der Phasen von nur 10
für mindestens die Dauer einer Messung nötig. Allein die Wärmeausdehnug der Grundplatte aus Alluminium beträgt aber für die gesamte optische Weglänge von ca 1 Meter ca.
23µm/K, es würden also Änderungen der Temperatur in der Größenordnung von mK ausreichen, um das Experiment zu stören.3 Es ist daher eine aktive Weglängenstabilisierung
des Aufbaus nötig, die in 4.2 genauer beschrieben wird.
Der Längenausdehnungskoeffizient von Aluminium beträgt (bei 20◦ C) 23, 2 · 10− 6 1/K. Quelle:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ausdehnungskoeffizient
3
21
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
3
Experimenteller Aufbau
Der in diesem Kapitel beschriebene Aufbau wurde in der Gruppe von Prof. Hemmerich am
Institut für Laserphysik der Universität Hamburg aufgebaut und ist Teil eines Versuches
zur Untersuchung der Dynamik von Bose-Einstein Kondensaten in einem optischen Gitterpotential. Der Apparat zur Präparation des BEC aus 87 Rb wurde im Rahmen von mehreren Diplomarbeiten erstellt und findet sich dort eingehend charakterisiert [6, 14, 17, 27].
Derzeit wird er von zwei Doktoranden weiterentwickelt. Im letzten Monat ist es an unserem Versuch erstmals gelungen ein BEC zu erzeugen. Der Gesamtaufbau soll hier kurz
beschrieben werden, bevor ich zur detaillierten Erläuterung des Gitteraufbaus übergehe.
Der Lichtlaufplan des Gitteraufbaus wird durch die Glasfaser in zwei Bereiche geteilt,
welche im folgenden einzeln beschrieben werden. Vor dem Durchlaufen der Faser wird auf
dem optischen Tisch Laserlicht der benötigten Wellenlängen erzeugt und in die beiden
polarisationserhaltenden Fasern eingekoppelt, während im zweiten Teil in unmittelbarer
Nähe der Atomfalle zwei ineinander verschachtelte Michelson-Interferometer das optische
Gitter mit dem rotierenden Potentialanteil realisieren.
3.1
Das vorhandene System
Zum erzeugen eines Bose-Einstein Kondensats für 87 Rb benutzen wir in unserem Labor
ein System aus zwei Magneto-Optischen Fallen(MOT) [21]. Die zweite MOT befindet sich
in einem Ultrahochvakuum und wird durch einen Strahl kalter Atome aus der ersten MOT
geladen. Aus der zweiten MOT wird das atomare Ensemble in einer optischen Melasse
weiter gekühlt [4,15] und in eine Magnetfalle umgeladen. In Abbildung 8 ist eine Zeichnung
der Glaszelle zu sehen, in der sich die zweite MOT befindet. Zwischen den Spulen zur
Magnetfelderzeugung sieht man die Vakuumzelle, die aus dem quaderförmigen Hauptteil
und einem schmalen Appendix besteht. In diesen Appendix werden die Atome, die sich
in der MOT zunächst in der Mitte der großen Zelle befinden, magnetisch transportiert.
Dort wird das Ensemble in eine QUIC-Falle [5] umgeladen und durch Einstrahlen von
elektromagnetischer Strahlung im MHz Bereich evaporativ bis zum erreichen des BEC
gekühlt.
Ein Vorteil dieser Anordnung mit magnetischem Transport und schmalem Appendix besteht darin, dass der optische Zugang zum BEC nicht durch die Linsen und Spiegel
der MOT-Strahlen gestört wird. Ausserdem bietet diese Konfiguration die Möglichkeit die
Spulen für die QUIC-Falle sehr nah am Ort der Atome zu platzieren, so dass mit geringen
Stromstärken hohe Feldgradienten erzeugt werden können, ohne die Spulen ins Vakuum
zu bringen.
Die Magnetfelder der Spulen und das Lasersystem für MOT und Abbildungen,
werden über eine Labview Experimentsteuerung eingestellt, in die auch die Gitterapperatur eingebunden werden soll (siehe Abschnitt 4.1).
22
3.1 Das vorhandene System
Abbildung 8: Zwischen den Spulen zur Magnetfelderzueugung sieht man die
Vakuumglaszelle, die oben einen schmalen Appendix besitzt. Dort befindet
sich die QUIC-Falle, in der das BEC erzeugt wird. Das Gitter soll im oberen Teil des Appendix realsiert werden, ein Gitterstrahl verläuft durch die
Spulenachsen, der andere senkrecht dazu.
23
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
3.2
3.2.1
Lasersystem für das bichromatische Gitter
Laseraufbau
Das Kernstück des Lasersystems stellt der kommerzielle Festkörperlaser ’Mephisto’ der
Firma Innolight dar [13]. Dieser liefert eine Ausgangsleistung von 2 Watt bei einer Wellenlänge von λ = 1064nm und besitzt eine spektrale Linienbreite von weniger als 1 kHz /
100ms. Zur Unterdrückung von Intensitätsrauschen durch Relaxationsoszillationen besitzt
der ’Mephisto’ eine interne Intensitätsstabilisierung die das relative Intensitätsrauschen
(RIN = relative intesity noise) auf weniger -140 dB/Hz über den gesamten Frequenzraum
reduziert.4 Zur Erzeugung eines kollimierten Strahles mit einem Durchmesser von ≈ 2mm
wird eine achromatische Linse der Brennweite f=300mm verwendet,5 ein Faray-Isolator
schützt den Laser vor Störungen durch Rückreflexe aus dem Versuch, indem er bei einer Transmission von ≈ 90% in Durchlassrichtung eine Abschwächung von gegenläufigem
Licht um > 60dB bietet. Im weiteren wird das Licht des Gitterlasers über einen variablen
Strahlteiler, bestehend aus einer λ/2-Platte und einem polarisierenden Strahlteilerwürfel,
Ω
in
in zwei Äste aufgespalten und mit jeweils einem AOM um 80 MHz bzw. 80MHz + 2π
6
der Frequenz verschoben. Der Lichtlaufplan ist in Abbildung 9 dargestellt.
Jedem der beiden gegeneinander um einige kHz frequenzverschobenen Strahlen
wird über einen weiteren polarisationsabhängigen Beamcube das Licht jeweils eines gitterstabilisierten Diodenlasers überlagert. Diese Diodenlaser besitzen Wellenlängen in der
Größenordnug des Gitterlasers bei Intensitäten von ≈10mW und dienen zur unabhängigen
Stabilisierung der optischen Weglänge für die beiden Michelson-Interferometer.
Der Aufbau der benutzten gitterstabiliserten Diodenlaser ist in unserer, wie auch
in anderen Quantenoptikgruppen sehr verbreitet und soll deshalb nur sehr kurz beschrieben werden. Über ein holographisches Reflexionsgitter werden 10%-15% der Ausgangsleistung als erste Beugungsordnung in die Lasediode zurückreflektiert, während das ausgekoppelte Licht im 90◦ Winkel herausreflektiert wird. Man erreicht über die Kombination
von Frequenzselektivität und einen externen Resonator eine deutliche Verringerung der
Linienbreite und kann die Wellenlänge um einige Nanometer durchstimmen, indem man
den Gitterwinkel ändert. Auch ist es möglich eine Frequenzstabilisierung auf eine atomare
4
Durch mechanische Erschütterungen (zum Beispiel das Schließen des eingebauten Schutters) lässt
sich die ’Noise Eater’ Funktion des ’Mephisto’ derart stören, dass er anstelle einer Reduktion des Intensitätsrauschens eine deutliche Erhöhung desselben bewirkt, indem er ein Dreiecksignal auf die Intensität
aufmoduliert. Diese Störung verschwindet erst wieder, wenn die ’Noise Eater’-Funktion für kurze Zeit
deaktiviert wird.
5
Wichtig für den Betrieb des Systems ist hierbei, dass der ’Mephisto’ aufgrund der internen Kompensation von thermischen Linsen im Laserkristall erst bei seiner vollen Leistung von 2 Watt ein gaußförmiges
Strahlprofil zeigt. Auch nimmt die Lage des Nullwaists erst für hohe Intensitäten den im Handbuch angegebenen Wert an, so dass eine zufriedenstellende Einkoppeleffizenz von nahe 80 % in die Glasfaser nur
bei entsprechend hoher Ausgangsleistung erreicht wird.
6
A-A Opto-Electronic MTS80-B4A3-1064Ac. Es handelt sich hierbei um einen Schermoden AOM,
der sich durch einen großen Ablenkungswinkel auszeichnet. Eine weitere Besonderheit ist, dass die lineare
Polarisation des in die erste Ordnung gebeugten Lichts um 90◦ gedreht wird. Zur Funktionsweise siehe [3].
24
3.2 Lasersystem für das bichromatische Gitter
Abbildung 9: Optischer Aufbau zur Bereitstellung der beiden Wellenlängen
für das bichromatische Gitter. Das Licht des ’Mephisto’ Festkörperlasers
wird in zwei Äste aufgespalten und mit AOM 80MHz/80MHz+Ω Frequenzverschoben. Hiernach werden der Stabilisierunglaser mit Wellenlängen von
1020nm/1080nm überlagert.
25
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 10: Foto des optischen Aufbaus vor der Glasfaser.
26
3.2 Lasersystem für das bichromatische Gitter
Linie oder einen optischen Resonator vorzunehmen. Von dieser Option wurde hier aber
kein Gebrauch gemacht, da der Aufbau auch ohne aktive Stabilisierung den an sie gestellten Anforderungen genügt. Die Auswirkungen der Frequenzdrift sind, wie in Abschnitt
4.2.2 untersucht wird, hinreichend gering. Eine Temperaturstabilisierung der gesamten
Grundplatte inklusve Laserdiode und externem Resonator über ein Peltier-Element, hilft
unerwünschte Drifts zu verringern. Für tiefergehende Informationen über den Aufbau der
Diodenlaser möchte ich auf [22], sowie andere Diplomarbeiten an unserem Institut (zum
Beispiel [27]) verweisen.
Beide Äste, bestehend aus Gitterlaser und Stabilisierungslaser mit aufeinander
senkrecht stehender Polarisation, werden in optische Glasfasern eingekoppelt und zum
Experiment geführt.(Abbildung 9) Das Einkoppeln in die Faser geschieht hierbei im Fall
des Gitterlasers direkt über die Verstellschrauben am Einkoppler7 , mit denen sich sowohl
die Position des Faserendes senkrecht zum Strahl, als auch der Abstand zur Fokussierungslinse einstellen lässt. Wichtig für eine gute Einkoppeleffizienz ist zudem die mittige
Platzierung der Einkoppellinse im Strahl, welche sich nach Befestigung des Einkopplers
nur noch in sehr engen Grenzen einstellen lässt. Ein bisher ungeklärtes Problem bei der
Einkopplung besteht in der schwankenden Langzeitstabilität des Aufbaus, aufgrund derer sich die Einkoppeleffizenz des Gitterlasers teilweise innerhalb von wenigen Tagen um
50% reduzierte. Da alle Komponenten stabil auf Aluminiumsäulen befestigt sind, liegt
die Vermutung nahe, dass die Effizenzverluste von Tag zu Tag vom Einkoppler-System
herrühren, zumal diese nach größeren Neujustagen des Einkopplers verstärkt auftraten,
während sich die Einkopplung längere Zeit nach dem Aufbauen nur noch wenig ändert.
Das Licht der Diodenlaser wird über 2 einstellbare Spiegel (Beamwalk) auf einen polarisierenden Strahlteilerwürfel gegeben und dem Gitterlicht überlagert. Die Polarisationen
der Laser sind dabei so gewählt, dass nur ein minimaler Anteil durch unerwünschte Reflexion/Transmission verloren geht.
Bei der Faser handelt es sich um eine polarisationserhaltende Faser (PM-Faser)
in welcher lineare Polarisation über große Strecken unabhängig von Druck und Temperaturschwankungen geführt werden kann [19]. Es sind zu diesem Zweck im Fasermantel zwei
’stress rods’ eingelassen, welche die Faser mechanischem Druck in einer definierten Achse
aussetzen. Dieser führt zur Erhaltung der linearen Polarisation bezüglich dieser Stressachse, sowie rechtwinklig dazu. Funktionieren tut dies nur, wenn bei der Einkopplung darauf
geachtet wird, dass diese Achse parallel(senkrecht) zur Schwingungsebene des Lichts ist.
Trifft die Polarisationsebene nicht genau auf eine der beiden Stressachsen, so erhält man
am Ausgang der Faser eine elliptische Polarisation, welche überdies sehr sensibel gegen
äußere Störquellen ist. In diesem Versuch werden beide Achsen genutzt, um Gitter- und
Stabilisierungslicht senkrecht zueinander polarisiert auf den Gittertisch zu leiten. Damit
ist neben der Wellenlänge noch eine weitere Eigenschaft vorhanden, anhand derer sich
die Stabilisierungslaser herausfiltern lassen (siehe 3.3.1). Bei der Justage der Faserkoppler
wurde eine Beimischung der unerwünschten Polarisationsrichtung senkrecht zur Achse der
Einkopplung von weniger als 10−4 gemessen.
7
Fiberdock System der Firma Toptica
27
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 11: Darstellung der transmittierten Intensität des 1080nmDiodenlasers durch den Testresonator, dessen Länge mit 40Hz variiert wird.
Ob der Laser einmodig läuft, hängt vom Laserdiodenstrom ab. Links ist
nur eine longitudinale Mode im Spektrum zu erkennen. Auf der rechten
Seite ist ein typisches mehrmodiges Verhalten zu sehen.
3.2.2
Optischer Resonator zur Überprüfung der Einmodigkeit der verwendeten Laser
Bei den verwendeten Diodenlasern, sowie beim ’Mephisto’ Festkörperlaser handelt es sich
um Single Mode Laser. Dennoch gibt es in beiden Systemen, abhängig von der Temperatur, Ströme bei denen mehrere Lasermoden gleichzeitig agieren. Um dieses unerwünschte
Verhalten diagnostizieren zu können und einen guten Arbeitspunkt für den Laserbetrieb
zu finden, wurde in den Versuchsaufbau ein konfokales Fabry-Perot Interferometer integriert (siehe Abbildung 9), in den von allen drei Lasern ein kleiner Anteil eingkoppelt
wurde. Dies geschieht im Falle der Stabilisierungslaser mit Hilfe von Strahlteilern8 , beim
Gitterlaser wird die unvermeidliche Restreflexion am Strahlteilerwürfel genutzt, mit dem
der 1080nm Diodenlaser überlagert wird. Hinter dem Resonator ist eine Photodiode platziert, deren Photostrom über einen Widerstand in eine Spannung umgewandelt wird.
Die Länge des Fabry-Perot Resonators lässt sich durch Anlegen einer Spannung an einen
Piezokristall9 variieren, so dass man auf einem Oszilloskop das Transmissionsspektrum
betrachten kann. Der Resonator wurde so gebaut, dass die Einkopplung von Licht leicht
zu realisieren ist, die Finesse ist dementsprechend gering. In einem hohlen Edelstahlzylinder wurde ein konfokales Design aus zwei konvexen Spiegeln gewählt, deren Abstand
50 mm beträgt. Die Reflektivität der verwendeten Spiegel beträgt 95% ± 1, 5% im Wellenlängenbereich zwischen 1020nm-1080nm, was einer Finesse von ungefähr 30 entspricht.
c
≈ 3GHz.
Der freie Spektralbereich ist ∆νF SR = 2L
In Abbildung 11 sind zwei Transmissionsspektren eines Diodenlasers bei verschie8
9
28
Thorlabs BSF05 wie in 4.1
Piezomechanik PSt 150/4/7
3.3 Der Gitteraufbau
denen Strömen dargestellt. Man kann im rechten Bild deutlich die verschiedenen Moden
erkennen, die bei einem Strom von I1080nm = 55, 9mA anspringen. Im linken Bild hingegen
läuft der Laser in einer Longitudinalmode.
3.3
Der Gitteraufbau
In diesem Abschnitt soll der optische Aufbau erläutert werden, der unmittelbar vor dem
Appendix für die Erzeugung des zeitabhängigen Gitterpotentials sorgt. Es wird zunächst
in 3.3.1 und 3.3.2 das Konzept und der Lichtlaufplan im Detail erläutert, sowie dessen experimentelle Umsetzung beschrieben. In 3.3.3/3.3.4 wird auf die Bedeutung der optischen
Weglängendifferenz ∆L jedes der beiden Interferometer für die Phasenstabilisierung eingegangen und es wird eine Methode aufgezeigt, mit der sich ∆L hinreichend genau einstellen lässt. Schließlich sollen in 3.3.5 dargestellt werden, welche Methoden zur Vermeidung
von störenden Interferenzmustern durch Reflexionen an Glasoberflächen, insbesondere der
Vakuum-Glaszelle verwendet wurden.
3.3.1
Konzept
Die schon in der Einleitung erwähnten Michelson-Interferometer werden auf einer Aluminiumplatte aufgebaut, die sich in unmittelbarer Nähe der Glaszelle befindet. Dorthin
wird das auf dem optischen Tisch erzeugte Licht mit den verschiedenen Frequenzen durch
die polarisationserhaltenden Singlemode Glasfasern geleitet und zu einem Strahl von ca.
1mm Durchmesser kollimiert.10 Es kommt somit am Ende einer Faser der Gitterlaser,
welcher durch einen AOM um 80Mhz verschoben wurde, zusammen mit einem der StabiΩ
Ω
( 2π
≈ 1kHz)
lisierungslaser, an. In der zweiten Faser befindet sich das um 80Mhz + 2π
verschobene Gitterlicht zusammen mit dem zweiten Stabilisierungslaser. Damit das Gitterpotential so realisiert werden kann, wie es von der Theorie gefordert wird, müssen
mehrere Bedingungen an den hier beschriebenen Aufbau erfüllt werden.
• Die Intensität des Gitterlasers muss hinreichend stabil gegenüber Drifts und Rauschen gehalten werden, damit sich zum einen die Intensität und damit die Gittertiefe reproduzierbar einstellen lässt (DC-Stabilität) und zum anderen parametrisches
Heizen unterdrückt wird.
• Ein zweidimensionales, retroreflekiertes Gitter der Frequenz ν1 = νmephisto + 80M hz
mit der Phasendifferenz θ1 = π2 zwischen beiden Raumrichtungen soll erzeugt werden. Dies führt zu einem rechtwinkligen Potential wie es in Abbildung 7(c) zu sehen
ist.
10
Es wird hierzu der Faserkollimator FOC10 der Firma Linos benutzt.
29
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Ω
• Ein zweites Gitter der Frequenz ν2 = νmephisto + 80M hz + 2π
soll dem ersten Gitter
π
so überlagert werden, dass die Phasendifferenz θ2 = − 2 beträgt. Das Minuszeichen
führt hierbei zu der gegenläufigen Bewegung der ~k-Wirbelfelder, wie es in Kapitel
2.3.3 beschrieben wurde.
• Die Phasen beider Gitter ν1 ,ν2 müssen einzeln stabil gehalten werden, damit das
gesamte Gitter, bestehend aus ortsfestem und rotierendem Anteil, erhalten bleibt.
Änderungen von θ wirken sich besonders stark auf das stationäre Potential aus, da es
über cos(θ) in den Interferenzterm einfließt (siehe Gleichung 24), also die Ableitung
bei θ = ± π2 Maximal wird.
Um diese Bedingungen zu erfüllen, wurden in der Planung des Gitteraufbaus die hier
aufgelisteten Maßnahmen getroffen:
• Direkt hinter dem Auskoppler wird über ein Glasplättchen ein kleiner Anteil des
Lichtes auf eine Photodiode reflektiert. Dieses Licht wird für eine Intensitätstabilisierung genutzt, welche in Abschnit 4.1 näher beschreiben ist.
• Das Licht mit der Frequenz ν1 aus einer Faser wird über einen Strahlteiler in gleiche
Anteile aufgespalten, die im rechten Winkel zueinander durch die Glaszelle, in der
sich die kalten Atome befinden, geleitet werden. Hinter der Glaszelle befinden sich
einstellbare Spiegel, mit denen das ankommende Licht in sich zurück reflektiert wird.
Auf diese Weise entsteht ein Michelson-Interferometer an dessen Ausgang sich die
relative Phasenlage der beiden Äste zueinander messen lässt. Über eine Photodiode
gemessen, kann dieses Signal zur Stabilisierung der Phase im Gitter benutzt werden
(Abschnit 4.2).
• Analog zum Gitter der Frequenz ν1 wird das Gitter mit ν2 aufgebaut. Beide Gitter werden durch Strahlteiler überlagert. Da die Interferenzterme zwischen beiden
Wellenlängen zum rotierenden Anteil des Gitterpotentials führen, können hier keine
polarisierenden Strahlteilerwürfel benutzt werden. Bei unterschiedlicher Polarisation der beiden Wellenlängen würden gerade diese Interferenzen unterdrückt (siehe
Abschnitt 2.3.3). Man verliert folglich bei der Überlagerung beider Strahlen jeweils
50% der Leistung, die am Strahlteiler in den nicht benutzten Ausgang reflektiert
bzw. transmittiert wird. Am Ausgang des Michelson-Interferometers erhält man
entsprechend, nach zweimaligem Durchlaufen der Strahleiter nur noch ein Viertel
der Eingangsleistung. Aufgrund der Strahlteiler gelangt bei genauer Überlagerung
beider Strahlen auch Licht von einer Faser zurück in die andere, was zur Justage
des Gitters genutzt werden kann.
• Um die Phasen, d.h. die optischen Weglängen beider Interferometer unabhängig
voneinander stabil halten zu können, wurde in jeweils einen Ast der beiden Interferometer ein Spiegel eingesetzt, dessen Position sich über einen Piezokristall elektrisch
steuern lässt. Dies geschieht an einer Stelle, an der das Licht aus beiden Fasern noch
nicht überlagert wurde.
30
3.3 Der Gitteraufbau
In Abbildung 12 findet man den aus diesen Anforderungen resultierenden Aufbau schematisch dargestellt. Es ist das Licht der Frequenz ν1 grün, ν2 rot gezeichnet. Man
sieht die beiden vor der Überlagerung eingefügten piezogelagerten Spiegel, durch die sich
die Weglänge jeweils eines Gitterastes für eine Wellenlänge verändern lässt. Der Stellweg
beträgt hierbei rund 5µm. Der Hub der Piezos, die als Stellglied der Phasenstabilisierung
dienen, bewirkt neben der Veränderung der optischen Weglänge auch einen Parallelversatz des gespiegelten Strahls. Dieser ist aber verglichen mit dem Strahldurchmesser von
1 mm vernachlässigbar gering. Vor und hinter der Glaszelle sind zur Fokussierung des
Gitterlasers auf das Kondensat Linsen der Brennweite f = 120mm eingebaut. Dies führt
zu einem Fokus mit einem Durchmesser von 220µm.
Zur Stabilisierung der optischen Weglänge wird nicht das Gitterlicht verwendet, stattdessen sind beiden Strahlen Stabilisierungslaser überlagert. Die Gründe dafür
sind zum einen, dass es beim experimentieren mit dem optischen Gitter sinnvoll ist, die
Weglängenstabilisierung unabhängig von der Intensität des Gitterlasers zu machen. Es ist
dann möglich, die Weglänge auch dann zu stabilisieren, wenn das Gitter (z.B. während das
BEC erzeugt wird) noch nicht eingeschaltet ist, damit eine definierte experimentelle Situation erzeugt werden kann. Zudem ist es nach Überlagerung der nur um wenige Kilohertz
gegeneinander verschobenen Gitteranteile nicht mehr möglich diese über optische Interferenzfilter (typische Breiten eines Bandpasses sind im Bereich von 1 nm =
b 0,3 THz für
Nd:YAG Laser bei 1064nm) voneinander zu trennen, da die Polarisation, wie in Abschnitt
2.3.3 erläutert wurde, für beide Anteile gleich gewählt werden muss. Es wäre folglich nicht
möglich, die beiden Interferometer zu stabiliseren, da sich die Ausgangsignale überlagern
würden. Aus dieser Überlagerung könnte man nicht auf eine Weglängenänderung in einem
der beiden Interferometer schließen. Auch mit Rücksicht auf die erhältlichen Laserdioden
verwenden wir für die Stabilisierung die Wellenlängen 1020nm und 1080nm. Diese sind so
gewählt sind, dass sie sich gut voneinander und vom Gitterlaser trennen lassen. Dennoch
sollen die Stabilisierungswellenlängen auch nicht zu weit von der Gitterwellenlänge entfernt liegen, damit die Eigenschaften der optischen Elemente wie Antireflexbschichtungen
und Strahlteiler, für alle Laser gleich sind.
Die Intensität der Stabilisierungslaser liegt 2-3 Größenordnungen unter der Intensität des Gitterlasers, daher müssen Maßnahmen getroffen werden, die eine Störung der
Stabilisierung durch das Licht anderer Laser verhindern. Dazu wird das Licht am Ausgang der Michelson Interferometer zunächst durch einen polarisierenden Strahlteilerwürfel
aufgetrennt. Man erreicht so eine Trennung von Gitter- und Stabilisierungslaser, die von
der Reinheit der Linearpolarisation bezüglich der Achse des Strahlteilers und dessen Extinktionsverhältnis abhängt. Die Verwendeten Strahlteiler11 erreichen laut Hersteller eine
Auslöschung von 500:1, so dass bei 125mW s-polarisiertem Gitterlicht selbst bei optimaler
Ausrichtung der Komponenten immernoch 0,25 mW im Verhältnis zu ca. 1mW Stabilisierungslicht stehen. Zudem trifft bei guter Überlagerung der beiden Frequenzanteile des
Gitters auch das Licht des jeweils anderen Stabilisierungslasers auf die Photodiode, da
dieser ebenso p-polarisiert ist. Daher wurden zur sauberen Trennung der verschiedenen
11
Edmund Optics NT49-870
31
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 12: Lichtlaufplan des Aufbaus zur Realisierung des optischen Gitters. Zwei zunächst unabhängige Michelson-Interferometer werden mittels
zweier 50%-Strahlteiler überlagert. An den beiden Ausgängen der Inteferometer können die Stabilisierungslaser jeweils einzen über Photodioden
detektiert, und zur Stabilisierung der optischen Weglänge des jeweiligen
Astes benutzt werden. Gleichzeitig kann zur Kontrolle der Phasenlage auch
das Interferenzsignal des Gitterlasers gemessen werden.
Laserfrequenzanteile Bandpassfilter benutzt. Die Interferenzfilter für die Stabilisierungslaser bieten für die Gitterwellenlänge von 1064nm eine Abschwächung von mehr als 3 · 10−5 ,
so dass auf der Photodiode nur noch wenige nW des Gitterlasers sowie des zweiten Stabilisierungslasers ankommen, was einer Abschwächung von 50dB gegenüber dem relevanten
Stabilisierunglaser entspricht12 . Auch in den Strahlweg des Gitterlasers wurden, damit
Störungen des Signals ausgeschlossen sind, Bandpassfilter eingesetzt.13
12
Die Filter sind Sondernafertigungen der Firma Hugo Anders. Sie sind als Bandpass bei 1025nm±2
bzw. 1085nm±2 ausgelegt und haben Halbwertsbreiten von 9nm bzw. 7nm. Die Zentralwellenlänge lässt
sich durch Verkippen des Filters relativ zur Strahlachse zu kürzeren Wellenlängen hin verschieben. Man
erreicht eine Verschiebung der Zentralwellenlänge von ca. 8nm bei einem Verkippungswinkel von 15◦ . Die
Halbwertsbreite des Filters wird dadurch laut Hersteller kaum beeinflusst.
13
Thorlabs, FL1064-3
32
3.3 Der Gitteraufbau
Abbildung 13: Skizze des Gitteraufbaus. Es ist der Lichtweg und die Anordnung der optischen Elemente dargestellt. Die Magnetfeldspulen und der
Appendix sind schematisch abgebildet (Vergleiche Abschnitt 3.1). Die Spulenachsen verlaufen im Bild von links nach rechts. Die Spiegelhalter sind
zur besseren Übersicht mit Markierungen versehen.
33
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 14: Foto des Probeaufbaus des optischen Gitters
3.3.2
Praktischer Aufbau und Justage
Der Gittertisch hat Ausmaße von 355mm x 345mm und ist mit einer 152mm x 190mm
großen Aussparung versehen, in deren Mitte sich die Fallenapparatur mit dem Appendix
befindet (siehe auch Abb. 13). Der Ort, an dem das BEC magnetisch gefangen wird, befindet sich ca. 2,5cm oberhalb der Tischoberfläche in der Mitte der Aussparung. Zielsetzung
war es, einen möglichst kompakten und damit stabilen Aufbau zu realisieren. Um eine
optimale Raumnutzung erreichen zu können, werden die Optiken auf dem Tisch durch
Verkleben befestigt, so dass eine Einschränkung auf ein Lochraster bzw. eine platzraubende Befestigungsmechanik vermieden wurde. Für die Verklebung ist ein zweistufiges
System vorgesehen, da für den Aufbau und den Betrieb des Gitters unterschiedliche Anforderungen an die Klebestellen gestellt werden. Beim Aufbau des Gitters ist es wichtig,
dass sich die Spiegel leicht verschieben und anhand des Lichtes justieren lassen, da die Positionen der 0.5 Zoll Spiegel sehr genau auf den angestrebten Lichtweg ausgerichtet werden
müssen. Trotzdem soll in diesem Stadium auch eine Justage über die Verstellschrauben
an den Spiegelhaltern möglich sein. Deshalb wurde zur vorläufigen Fixierung der Optik
ein UV-Klebstoff benutzt.14 Dieser Klebstoff lässt sich, seitlich zwischen Spiegelhalter und
Tisch angebracht nach erfolgreicher Vorjustage mit einer UV-Lampe aushärten. Danach
lassen sich die Verstellschrauben gefahrlos benutzen. Trotzdem lässt sich diese Verklebung
14
34
Heliobond, Ivoclar Vivadent AG
3.3 Der Gitteraufbau
durch stärkere Belastung der Klebestelle leicht und rückstandslos wieder lösen, sollte eine Neupositionierung nötig sein. Bei Erstellung des Probeaufbaus hat sich dieses Verfahren bewährt, obwohl unter den Halter laufender Klebstoff nicht durch das UV Licht
ausgehärtet werden kann. Als zweite Stufe ist vorgesehen, den fertigen Aufbau mit Cyanacrylat (Sekundenkleber) zu befestigen. Man erreicht so eine deutlich festere Verbindung
als es allein durch das Heliobond möglich wäre.
Der Lichtlaufplan der beiden Interferometer ist in Abb.12 schematisch dargestellt,
wobei der realisierte Aufbau in einigen Punkten von diesem Idealbild abweicht, um der
begrenzten Raumsituation Rechnung zu tragen. Es wurde zudem eine Abbildung des
atomaren Ensembles mit nahresonantem Licht der Wellenlänge 780 nm auf eine CCD
Kamera geplant, die entlang der Strahlachse des Gitters erfolgen soll. Dafür wurden in den
Strahlengang dicht vor dem Eintritt in die Glaszelle zwei dichroitische Spiegel eingesetzt,
die ein Reflexionvermögen von mehr als 99,9% für s-polarisiertes Licht der Wellenlänge
1064nm bieten und mehr als 95% des Lichtes bei 780nm trasmittieren.
Die Justage des Strahlwegs erfolgt über die Einstellschrauben an den Spiegelhaltern, auf denen auch die Strahlteilerwürfel über einen kleinen Metallwinkel befestigt sind.
In Abbildung 13 ist der mechanische Aufbau Maßstabsgretreu abgebildet. Die Feinjustage des Strahlweges und dessen Ausrichtung auf die Atome sollte in folgenden Schritten
geschehen (mit 1080/1020 sind die beiden Wellenlängen bezeichnet; senkrecht/parallel
meint den Gitterast senkrecht/parallel zur Spulenachse der Quadrupolspulen.) :
1. Ausrichtung von 1080/senkrecht über die Spiegel A1/A2. Es stehen 4 Freiheitsgrade
für Winkel und Position zur verfügung.
2. Ausrichtung von 1080/parallel über A3/A4.
3. Einstellen der Rückreflexe mit R1/R2. Dabei kann die Rückkopplung in die Faser
betrachtet werden, um eine gute Modenanpassung zu erreichen.
4. Überlagerung von 1020/senkrecht mit 1080/senkrecht mit B1/B2. Da die Rückreflexspiegel nun schon auf 1080 eingestellt sind, kann auch die Rückkopplungseffizienz
in die Faser betrachtet werden.
5. Überlagerung von 1020/parallel mit B3/B4.
6. Durch das Verkippen der Strahlteilerwürfel zum Einstellen der Reflexion erfährt
auch der transmittierte Strahl einen Versatz. Daher ist eine iterative Wiederholung
der Schritte 1-5 nötig bis die Justage genau genug ist.
3.3.3
Bedeutung der Weglängendifferenz ∆L
Jedes der Michelson-Interferometer besteht ausgehend von einem zentralen Strahlteiler
aus zwei Wegstrecken L1 und L2 , zwischen dem Strahlteiler und den beiden Endspiegeln.
35
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Von der Differenz dieser Längen ∆L = L1 − L2 hängt die Intensität am Ausgang in
folgender Weise ab:
Ieingang
2π∆L
Iausgang =
(1 + cos(
))
(31)
2
λ
Wie man sieht, hängt die Ausgangsintensität nicht direkt von ∆L ab, sondern von der
Weglängendifferenz geteilt durch die Lichtwellenlänge λ. Das bedeutet, dass sich das Interferenzmuster für verschiedene Wellenlängen in unterschiedlicher Weise verhält. Insbesondere wird bei einer Änderung des Frequenzabstandes von Gitter- und Stabilisierungslaser
zum Beispiel durch thermische Drifts das Interferenzsignal des Gitterlasers und somit die
Phasenlage des Gitters aus der ursprünglich vorgegebenen Position herauswandern. Die
folgende Abschätzung soll zeigen, mit welchen Störungen der Phase man zu rechnen hat
und wie die Parameter des Michelson-Interferometers gewählt werden müssen, um diese
nach Möglichkeit gering zu halten. Sei λs die Wellenlänge des Stabilisierungslasers und λg
die des Gitterlasers. Stabilisiert man die Weglängendifferenz ∆L auf die Wellenlänge λs ,
so gilt
∆L = (n + )λs
(32)
für ein n ∈ N und ein ∈ [0, 1]. Die Phasendifferenz des Gitterlasers am Ausgang ist
gegeben durch
2π
2π
∆L =
(n + )λs
(33)
Φ(λg , ∆L) =
λg
λg
Berechnet man die Variation von Φ bei festem (n + ), so ergibt sich
δΦ(λs , λg , ∆L) =
2π
2π
(n + )δλs + 2 λs (n + )δλg
λg
λg
(34)
fordert man, dass die Phasenänderung durch die Wellenlängenvariation sehr klein gegen
2π
2π ist, also δΦ < 100
und setzt die folgenden Abschätzungen der Frequenzstabilität,
der beteiligten Laser über einen durchschnittlichen Arbeitstag ein, so erhält man die
Bedingung
n ≈ n + < 103
(35)
für
λg
λs
δλg
δλs
=
=
=
b
=
b
1064 nm
1020 nm
1 GHz/12h
4 GHz/12h
Laserwellenlänge des ’Mephisto’ Gitterlasers
Laserwellenlänge eines Stabilisierungslasers
Abschätzung für Frequenzstabilität des Gitterlasers
Abschätzung für Frequenzstabilität der Diodenlaser
Bei einer Wellenlänge von 1 µm der Stabilisierungslaser bedeutet diese Bedingung für n,
dass die zu erwartenden Frequenzdrifts zu vernachlässigen sind, falls die Weglängendifferenz ∆L im Interferometer kleiner ist als 1 mm.
36
3.3 Der Gitteraufbau
3.3.4
Methode zur Bestimmung der Weglängendifferenz ∆L
Wie in Abschnitt 3.3.3 dargelegt wurde, ist es für die Phasenstabilität im Gitter wichtig,
die Weglängendifferenz der Interferometer klein zu halten, damit Änderungen des Verhältnisses der Wellenlängen von Gitterlaser und Stabilisierungslaser sich nicht wesentlich auf
die Phasenlage des Gitterlasers und damit auf die Phasenlage des Gitters auswirken. Es
soll sichergestellt werden, dass die Weglängen der Interferometeräste genauer als 1mm
übereinstimmen. Für diese Messung sind verschiedene Verfahren denkbar, die sich in der
Messgenauigkeit erheblich unterscheiden. So besitzen die meisten interferometrischen Verfahren eine gewisse räumliche Periodizität p, so dass sich die Weglänge stets nur modulo p
bestimmen lässt. Ist die durch Vorjustage erreichbare Genauigkeit nicht wesentlich kleiner
als p, so kann keine Aussage über die eingestellte Weglänge getroffen werden. Hier sollen
diese Verfahren kurz vorgestellt werden, bevor ich im Anschluss etwas genauer den von
mir gewählten Ansatz beschreibe.
• Die technisch einfachste und zugleich ungenaueste Methode ist das geometrische
Abmessen der Wegstrecke mit einem Lineal. Dabei kann man nicht erwarten, dass
es möglich ist, die Weglängendifferenz genauer als ±5mm einzustellen, da die zu
messenden Wegstrecken teilweise durch die Vakuumkammer führen und somit nicht
für eine direkte Messung zugänglich sind. Ausserdem gibt direktes Messen keine
Information darüber, wie gut die Längenbedingung für den optischen Pfad erfüllt
ist und eignet sich daher nur für eine grobe Vorjustage des Aufbaus.
• Eine prinzipiell genauere Methode stellt das Ausnutzen des Interferenzsignals am
Ausgang des Interferometers dar. Da dieses Signal aber eine Periodizität von der
Größe der Lichtwellenlänge aufweist, ist es nur für sehr kleine Änderungen der
Weglänge von < 1 µm zu gebrauchen. Nutzt man eine Interferenz von verschiedenen
Wellenlängen, die in diesem Versuch vorhanden sind, kann man ein Schwebungssic
aufweist, erzeugen. Auf diese Weise ließe sich
gnal, welches eine Periodizität von ∆ν
die Periodizität auf 50 µm erhöhen, was aber genausowenig ausreichend ist.
• Eine hinreichend genaue und verhältnismäßig einfach umzusetzende Methode basiert auf der Ausnutzung der zeitlichen Kohärenzeigenschaften von Licht. Da man
Interferenzerscheinungen nur dann beobachten kann, wenn der Gangunterschied der
beteiligten Strahlen kleiner ist als ihre Kohärenzlänge, lässt sich mit Licht geringer
Kohärenz eine präzise Längenbestimmung erreichen. Wird ein Muster im Ausgang
des Interferometers beobachtet, so erhält man die Information, dass die Weglängendifferenz kleiner ist als die Kohärenzlänge. Lässt sich der Bereich der räumlichen Koherenz z.B. mit einer Mikrometerschraube reproduzierbar einstellen, so kann durch
Aufsuchen des Mittelpunktes des Interferenzbereiches eine Genauigkeit von ca. 1/5
der Kohärenzlänge erreicht werden.
• Der Vollständigkeit halber sei hier noch bemerkt, dass man auch Verfahren benutzen kann, bei denen man eine Modulation entweder der Phase oder der Intensität
37
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
eines Lasers vorgenommen wird, wie es beispielsweise in kommerziell erhältlichen
Lasergeräten zur Streckenmessung geschieht. Um eine Auflösung von weniger als
1mm zu erreichen, ist eine Modulation im Bereich von einigen Gigaherz notwendig,
die sich in unserem Aufbau nicht ohne weiteres realisieren lässt.
Für meinen Versuch erwies es sich als die beste Lösung, nach der groben Vorjustage mit dem Lineal, welches eine Genauigkeit von schätzungsweise ± 5mm bietet,
die Kohärenzlänge einer geeigneten Lichtquelle auszunutzen. Da die Kohärenzlänge eic
von der Linienbreite abhängt (siehe z.B. [24]) sieht man
ner Lichtquelle über lkoh = ∆ν
leicht, dass der verwendete Festkörperlaser mit einer Linienbreite von < 1 kHz eine
Kohärenzlänge in der Größenordnung von hunderten Kilometer aufweist und daher für
eine solche Methode nicht zu gebrauchen ist. Eine geeignete Lichtquelle für dieses Justageverfahren stellt aber das Licht einer herkömmlichen LED (Light emitting diode) dar.
Die für diese Lichtquellen üblichen Linienbreiten von 1 nm bei einer Wellenlänge von 1 µm
λ2
c
= ∆λ
≈ 1mm, was gut der Anforderung unseres
führen auf Kohärenzlängen von lkoh = ∆ν
Versuches entspricht. Ein Problem der Messung mittels einer LED ist die starke Divergenz
des emittierten Lichts, welches sich schlecht kollimieren lässt. Zwar war es möglich, mit
einer CCD Kamera am Ausgang des Interferometers Intensität aus beiden Gitterästen
zu sehen und die von der Linse erzeugten Abbilder des Emitters zur Deckung zu bringen, um innerhalb der transversalen Kohärenzlänge zu bleiben. Hierfür war jedoch eine
komplette Dejustage des Gitteraufbaus vonnöten. Mit weit weniger Aufwand bereitet die
Nutzung des Fluoreszenzlichtes einer entspiegelten Laserdiode, die freilaufend ohne rückkoppelndes Element betrieben wird. Die gemessene Kohärenzlänge für diese Anordnung
beträgt lkoh = 250µm was einer Linenbreite von ≈ 4 nm entspricht. Dieses Licht lässt sich
aber, im Gegensatz zu dem der LED, in die Glasfaser einkoppeln und somit auf exakt
dem gleichen Weg durch das Experiment führen wie der Gitterlaser. Mit dieser Methode
lässt sich der Aufbau schnell und bequem, zum Beispiel nach kleinen Veränderungen an
den Spiegeln wieder auf seine Weglänge überprüfen. Es ist zu beachten, dass Rückreflexe
aus der Faser in die Diode zum Einsetzen des Laserbetriebs und damit zu einer deutlichen Erhöhung der Kohärenzlänge führen können. Dies war besonders bei hohen Strömen
durch die Laserdiode zu beobachten, da das Lasermedium dann eine hohe Verstärkung
bereitstellt. Das Auftreten eines Interferenzmusters hängt dann nicht von der Weglängendifferenz ∆L, sondern von der Position des Rückreflexes ab. Es tritt daher nur sporadisch
und bei bestimmten Strömen auf, während das Interferenzmuster bei ∆L = 0 unabhängig
vom Strom ist, da das Fluoreszenzlicht kein Schwellenverhalten zeigt.
Das Auffinden des ∆L = 0 Punktes gelingt am besten, indem der betreffende
Piezo mit einer Frequenz von wenigen Hertz durchgestimmt wird, die Überlagerung der
beiden Lichtpunkte aus den zwei Ästen des Michelson-Interferometers kann dann entweder
direkt auf einer CCD-Kamera, oder auf einem im Strahlweg platzierten Schirm betrachtet werden. Durch das Variieren der Weglänge bewegt sich das Interferenzmuster auf
dem Schirm und ist deshalb leichter zu erkennen. Aufgrund der vom Gitterlicht verschiedenen Wellenlänge der verwendeten entspiegelten Laserdiode ist das Kontrastverhälnis
für die Weglängenjustage nicht so gut wie für den Gitterbetrieb. Die verwendeten 50%
38
3.3 Der Gitteraufbau
Abbildung 15: Darstellung eines senkrechten Schnitts durch ein gaußförmiges
Strahlprofil und dessen Rückreflex (5 %) für verschiedene Durchgangswinkel durch unsere Glaszelle (parallel zu den Quadrupolspulen). Die x-Achse
ist auf den 1/e Radius des Gaußprofils, die y-Achse auf die Intensität des
einlaufenden Lasers normiert. Für den 1/e Radius in der Region des Fokus
wurden 100µm angenommen.
Strahlteiler bieten für das Justagelicht eine Aufteilung von 70/30, zudem transmittieren
die dichroitischen Spiegel ca. 5% der Intensität, was zur Abschwächung eines Gitterastes um 20% und daher zu einem merklich reduzierten Kontrast führt. Das durchlaufende
Streifenmuster ist deshalb am Besten zu beobachten, wenn man beide Lichtpunkte nicht
vollständig zur Deckung bringt sondern leicht gegeneinander versetzt. Zum ersten Auffinden des Interferenzpunktes ist es sinnvoll, einen der Endspiegel auf einen Verschiebetisch
zu montieren, um die Weglänge über einen größeren Bereich unter Verwendung nur einer
Schraube absuchen zu können.
3.3.5
Abschätzung des Winkels für den Durchgang durch die Glaszelle
Die Glaszelle, in der sich das Bose-Einstein Kondensat befindet, ist von außen mit antireflexbeschichteten Glasplättchen versehen. Diese sind mit einem brechungsindexangepasstem Gel an den Scheiben befestigt, so dass an der Grenzschicht nach außen nur
sehr wenig Reflexion auftritt (< 0, 5%). Auf der dem Vakuum zugawandten Innenseite der Glaszelle lässt sich hingegen Aufgrund von fertigungstechnischen Gründen kein
AR-Coating aufbringen. Es ist deshalb damit zu rechnen, dass hier auftretende Reflexionen das Gitter negativ beeinflussen können. Ein Weg zur Minimierung dieses Faktors
ist, die Gitterlaser gegenüber der Glasflächennormalen um einige Grad zu neigen, damit
der Rückreflex weit genug vom Ort der Atome entfernt ist und daher keinen Einfluss auf
das Gitter mehr ausübt. Da sich der Gitteraufbau als Ganzes nicht verschieben lässt, soll
39
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
hier eine Abschätzung für den minimal benötigten Verkippungswinkel gegeben werden.
Für die Abschätzung des Winkels sind vor allem die Dimensionen des Appedix und der
Strahldurchmesser im Bereich der Zelle relevant. Mit einfachen geometrischen Überlegungen lässt sich der Mittelpunktsabstand von hin- und rücklaufendem Strahl im Fallenzenturm in Abhängigkeit vom eingestellten Verkippungswinkel berechnen. Zudem war
es (für mich) lehrreich, zu überlegen, wie wenig zurückreflektierte Intensität ausreichend
ist, um ein deutliches Interferenzmuster zu erzeugen. In Abbildung 15 ist ein realistisches
Intensitätsprofil im Bereich der Atome für einen Gaußstrahl und dessen Reflexion an der
langen Seite des Appendix (die Reflexion an der kurzen Seite ist deutlich weniger kritisch,
da die Strahlen mehr Raum haben sich zu separieren) für Verkippungswinkel zwischen 0◦
und 5◦ berechnet. Es wurde von 5% reflektierter Intensität ausgegangen. Man erkennt in
der Grafik deutlich zwei Effekte:
1. Verringerung der Raumfrequenz der Modulation senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
des Lichtes, aufgrund der steigenden Parallelität der ~k-Vektoren im Gaußprofil bei
sinkender Verkippung.
2. Vergrößerung der Modulationstiefe bei stärkerer Überlappung der Profile.
Die Glätte der Kurve für 0 Grad resultiert aus der vollständigen Überlagerung der Gaussprofile. Dies führt zu einer räumlichen Modulation, die ausschließlich entlang der Strahlachse verläuft und im Plot senkrecht zur Ausbreitungsrichtung nicht zu √
sehen ist. Die maximale√Modulation lässt sich leicht ausrechnen. Für die Lichtfelder E1 = I1 ·exp i(kx − ωt),
E2 = I2 · exp i(kx − ωt + φ) findet man
p
|E1 + E2 | = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos 2φ
(36)
die Modulation der Gesamtintensität ist für I2 = 0, 05 · I1 also schon ±0, 45 · I1 , d.h.
insgesamt von der Größenordnung der ursprünglichen Maximalintensität. In Abbildung
15 kann man erkennen, dass dementsprechend schon bei geringen Überlappungen von
Gitterlaser und Rückreflex merkliche Effekte auftreten. Bei einem Winkel von 5 Grad
zwischen Strahlrichtung und Glaszelle sollte am Ort der Atome aber eine Separation von
mehr als 3,5 Strahlradien (1/e Breite des Gaußprofils) erreicht werden, so dass keine
größeren Störungen mehr zu erwarten sind.
3.3.6
Einfluss der Glasfaser auf das Laserspektrum
Durch thermische und mechanische Belastung werden in Glasfasern Brechungsindexschwankungen hervorgerufen, die zu einer Änderung der optischen Weglänge führen. Es
genügen hierbei im Allgemeinen geringe Temperaturschwankungen, Spannungen an Biegestellen der Faser oder die Ankopplung von akustischen Schwingungen, um die Frequenzbreite des Lichts zu vergrößern. So wurde in [18] eine Erhöhung der Linienbreite eines
schmalbandigen Lasers um 300Hz in einer 25m langen Siglemodefaser gemessen. Obwohl
40
3.3 Der Gitteraufbau
Abbildung 16: 80 MHz Interferenzsignal zwischen dem mit einem AOM Frequenzverschobenen Licht des ’Mephisto’ und dem nicht beeinflussten Ast.
In einem Fall wurde das Licht direkt über Spiegel miteinander überlagert,
im anderen wurde eine 2 Meter lange Glasfaser in einen Strahlweg eingesetzt.
41
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
in unserem Versuch die Länge der Faser mit 2 Metern deutlich geringer ist und das klimatisierte Labor nicht verlassen wird, war nicht von vornherein auszuschließen, dass sich die
Verbreiterung des Gitterlasers oder der Stabilisierungslaser durch die Glasfaser störend
auf das Gitter auswirken könnte. In diesem Fall wäre eine Faserstabilisierung wie in [18]
beschrieben nötig gewesen. Dabei wird das vom Faserende zurückreflektierte Licht, welches den doppelten Fasereinfluss erfährt, mit dem Licht vor der Faser zur Interferenz
gebracht. Das Überlagerungssignal wird als Referenz verwendet, um über einen AOM die
Phase des Lichtes nach der Faser zu stabilisieren.
Zur Abschätzung der faserinduzierten Linienverbreiterung wurde ein Überlagerungssignal zwischen durch die Faser beeinflusstem und dem unbeeinflussten Licht aufgenommen. Dazu wurde das Licht des ’Mephisto’ an einem Strahlteiler in zwei Teile
aufgespalten. Ein Ast wurde anschließend durch einen AOM um 80 MHz frequenzverschoben und durch die Faser geleitet. Anschließend wurden die beiden Äste an einem weiteren
Strahlteiler wieder überlagert und das entstehende 80MHz Überlagerungssignal mit einem
Spekrum Analysator15 betrachtet. Das Fourierspektrum ist in Abblidung 16 zusammen
mit der Vergleichsmessung dargestellt bei der, unter ansonsten gleichen Bedingungen, das
Licht nach dem AOM nicht durch die Faser, sondern über Spiegel mit dem nicht verschobenen Anteil zur Überlagerung gebracht wurde. Wie man sieht, bleibt die Linienbreite des
Schwebungssignals auch nach Durchlaufen der Faser durch die Auflösung des Messgerätes
von 3 Hz begrenzt. Dieser Umstand ändert sich auch dann nicht, wenn man die maximal
erreichbare Frequenzauflösung von 1 Hz wählt. Die beobachteten Störungen an den Flanken des 80 MHz Signals sind gegenüber dem Maximum um mindestens 60dB unterdrückt.
Es wurde daher darauf verzichtet eine aktive Faserstabilisierung zu implementieren. Es
sollte aber im fertigen Versuch darauf geachtet werden, die Glasfaser ausreichend von
mechanischen Störungen zu isolieren, da äußere Einflüsse, wie beispielsweise ein direktes
Berühren des Faserkabels, merklichen Einfluss auf das Überlagerungssignal hatten.
3.3.7
Bereitstellung der Radiofrequenz zur Ansteuerung der AOM
Ω
der Größenordnung 1 kHz aus Gleichung 30 zu erzeugen, welches die GeschwinUm das 2π
digkeit des rotierenden Gitteranteils festlegt, müssen die AOMs mit zwei gegeneinander
stabilen Radiofrequenzsignalen versorgt werden. Die Verstimmung der Signale gegeneinander soll zudem variabel über die Experimentsteuerung einstellbar sein. Elektronisch
wurde dies über eine Kombination aus einem Quarzoszillator und einem Radiofrequenzgenerator16 umgesetzt, wie in Abbildung 18 dargestellt ist. Der 20 MHz Oszillator erzeugt
über einen Komparator ein TTL Signal, welches als Referenz für den VFG-150 dient.
Das 20MHz Signal wird über zwei Frequenzverdoppler 17 in ein 80 MHz Signal umgewandelt. Nach jedem Umwandlungsschritt sorgen elektronische Bandpässe dafür, dass die
auftretenden harmonischen Oberwellen herausgefiltert werden. Mit dieser Anordnung ist
15
Rohde & Schwarz FSP13
VFG-150, Firma Toptica Photonics
17
Minicircuits RK 3+
16
42
3.3 Der Gitteraufbau
Abbildung 17: Fourierspektrum des optischen Schwebungssignals mit 1 kHz.
43
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 18: Schematischer Aufbau der Radiofrequenzbereitstellung für die
beiden Akusto-Optischen Modulatoren(AOM). Der 20MHz Quarzoszillator stellt ein TTL-Signal als Referenz für den VFG-150 Frequenzgenerator
bereit und wird dann in einem Netzwerk aus Bandpässen und Frequenzverdopplern in ein 80 Mhz Signal zur Versorgung der AOM umgewandelt.
44
3.3 Der Gitteraufbau
es möglich, zwei gegeneinander phasenstarre Radiofrequenzsignale mit 80 MHz und 80
MHz + 1kHz zu erzeugen. Die Verstimmung lässt sich über die Experimentsteuerung
beliebig variieren, indem der VFG-150, welcher auch für die Evaporationskühlung des
Ensembles genutzt wird, auf Werte ungleich 80 MHz eingestellt wird. Die Einstellgenauigkeit ist hierbei 0,1 Hz (Frequenzauflösung des VFG-150 laut Hersteller). Der Wechsel
zwischen Evaporation und Versorgung des AOM kann über einen externen Umschalter,
der über die Digitalausgänge des VFG geschaltet wird, erreicht werden.
Im Weiteren werden die RF-Signale über steuerbare Abschwächer18 für die Intensitätsstabilisierung sowie Schalter19 zum schnellen Schalten über die Experimentsteuerung
geleitet. Zur Vermeidung von Erdschleifen sollen in die Verbindungen zur Steuerelektronik
noch ein Instrumentenverstärker20 für das analoge Signal sowie ein digitaler Isolator21 eingebaut werden. Bei den Messungen zur Intensitätsstabilisierung hatte sich herausgestellt,
dass über die Ansteuerung der AOM 50Hz brummen auf das Licht moduliert wird, was
nach möglichkeit vermieden werden sollte. Leider reichte die Zeit meiner Diplomarbeit
nicht mehr aus, um Messungen mit den modifizierten Modulationsboxen durchführen
zu können. Versuche, bei denen darauf geachtet wurde, dass Erdschleifen22 vermieden
wurden, legen aber nahe, dass sich das Rauschen bei 50Hz und harmonischen reduzieren
lässt. Zu den getroffenen Maßnahmen zählen die Isolation gegen die Experimentsteuerung,
sowie die Spannungsversorgung aller Radiofrequenzkomponenten über ein gemeinsames
Netzteil.
Schließlich erfolgt eine Verstärkung um +29dB auf maximal mögliche 2W mit
Radiofrequenzverstärkern23 , in der Praxis sollte die RF-Leitsung aber 1 Watt nicht wesentlich überschreiten, da höhere Leistungen zu Beschädigungen am AOM führen können.
Die Effizienz der AOMs überschreitet zudem bei ansteigender RF-Leistung ein Maximum
und fällt zu höheren Leistungen hin wieder ab, es ist daher sinnvoll die maximale Radiofrequenzleistung durch geeignete Abschwächer zu begrenzen.
Zur Charakterisierung der Frequenzgenauigkeit des Gesamtsystems wurde wiederum ein optisches Schwebungssignal aufgenommen. Dazu wurde die Überlagerung des
Gitterlichtes an einem nicht benutzen Strahlteilerausgang im Interferometer gemessen (In
Abbildung 13 hinter dem mit B2 bezeichneten Strahlteiler. Diese Position eignet sich
auch im fertigen Experiment für Kontrollzwecke.) Mit dem UPV Audioanalyser wurde
das Fourierspektrum des 1 kHz Signals aufgenommen (Abbildung 17). Man erkennt, dass
18
Minicircuits TFAS-2, Bandbreite 500kHz
Minicircuits TOSW-230+, Schaltzeit typ. 2µs
20
INA128
21
ADUM5242
22
Verbindet man die Erdleiter mehrerer Geräte, die jeweils einzeln bereits geerdet, d.h. irgendwo im
Leitungsnetz der Stromversorgung miteinander verbunden sind, so entsteht eine geschlossene Leiterschleife, die abhängig von der Verlegung der Kabel eine beträchtliche Fläche einschließen kann. Veränderliche
Magnetfelder innerhalb der umspannten Fläche können dann Ringströme induzieren, welche sich unter
Umständen störend bemerkbar machen. Da die Netzfrequenz von 50Hz die häufigste Quelle für derartigen
Störungen ist, spricht man auch von Brummschleifen.
23
Minicircuits, ZHL-1-2W
19
45
3 EXPERIMENTELLER AUFBAU
auch bei dieser geringen Frequenzdifferenz von 1 kHz verglichen mit der Laserfrequenz
von 3 · 1014 , also einem relativen Frequenzunterschied von 10−11 , die Übertragung des
Signals noch gut gewährleistet ist. Zwar ist der Rauschuntergrund nur etwa eine Größenordnung unterhalb des Maximums, dies sollte aber für unsere Anforderungen ausreichend
sein. Der Rauschuntergrund an den Flanken des Maximums wird ausschließlich durch die
Glasfaser verursacht, eine Messung des Überlagerungssignals zwischen den beiden Radiofrequenzsignalen an einem RF-Mischer zeigte, dass hier praktisch kein durch die Radiofrequenz erzeugter Rauschuntergrund nachweisbar war. Das Signal entspricht, bezogen auf
die Auflösung des Messgerätes, einer Deltafunktion. Die Halbwertsbreite des optischen
Signals beträgt ebenfalls höchstens 0,6 Hz, was der Frequenzauflösung des verwendeten
Spektralanalysators entspricht. Es ließen sich nach der Faser noch Frequenzdifferenzen bis
hinunter zu einem Hertz einstellen und mit einem Oszilloskop betrachten.
46
Abbildung 19: Blockdiagramm der Intensitätsstabilisierung. Direkt hinter der
Glasfaser wird die Intensität des Gitterlasers über eine Photodiode gemessen, auf die ein kleiner Teil (≈ 1% der Gesamtintensität) gegeben wird.
Das Photodiodensignal wird über einen PI-Regler als Regelsignal an einen
variablen Abschwächer gegeben, der in den Signalweg des Radiofrequenzsignals für den AOM eingebaut ist.
4
4.1
Elektronische Regelungen
Intensitätsstabilisierung
Intensitätsrauschen, welches über das Eigenrauschen des ’Mephisto’ hinausgeht, entsteht
bei der Einkopplung und der Lichtleitung in der Glasfaser, sowie bei der Beugung des
Lichtes im AOM. Es ist daher notwendig die Leistung des Gitterlichts nach beiden Fasern
unabhängig voneinander zu stabilisieren. Als Messwert wird die Intensität des Gitterlasers
nach der Faser gemessen. Zu diesem Zweck wird im Gitteraufbau über einen Strahlteiler24
etwa 1% der Intensität auf eine InGaAs Photodiode gegeben. Der Anteil des reflektierten Lichts lässt sich über die Fresnel-Formeln berechnen und ist von der Polarisation des
einfallenden Lasers abhängig. Da das Gitterlicht senkrecht zur Tischebene polarisiert ist,
liegt es für eine Reflexion in vertikaler Richtung als p-Polarisation vor, so dass nur ein geringerer Prozentsatz des Gitterlasers auf die Photodiode gegeben wird, als wenn dies in der
horizontalen geschähe. Es ist deshalb günstig, die Photodiode oberhalb der Gitterebene
anzubringen, denn auf diese Weise können unnötig große Leistungseinbußen, die zu einer
Veringerung der Gittertiefe führen würden, vermieden werden. Um zu verhindern, dass die
Regelung vom Stabilisierunglicht des ebenfalls in die Faser eingekoppelten Diodenlasers
gestört wird, ist vor der Photodiode ein optischer Bandpass für 1064 nm25 eingebaut. Die
gesamte Optik zur Bestimmung der Intensität ist direkt in die Halterung integriert, mit
24
Es wurde das Produkt BSF05-B1 der Firma Thorlabs benutzt. Es handelt sich hierbei um eine
einfache Quarzglasscheibe deren Rückseite mit einer Antireflexbeschichtung versehen ist.
25
Thorlabs, FL1064-3
47
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 20: oben: Sprungantwort der Intensitätsstabilisierung für einen zu
hoch gewählten Maximalwert der Intensität. Nach ca. 1 ms läuft die Regelung über die maximale Beugungseffizienz hinaus und gerät in den Bereich
mit positiven Feedback. unten: Effizenz des AOM in Abhängigkeit von der
Steuerspannung am RF-Abschwächer.
48
4.1 Intensitätsstabilisierung
welcher der Auskoppler am Gittertisch befestigt wird. Das Signal der Photodiode wird in
einem PI-Regler verstärkt und mit einem Referenzsignal verglichen, welches sich über die
Experimentsteuerung vorgeben lässt (siehe Abbildung 19).
Als Regelglied ist ein variabler Abschwächer in den Signalweg der 80 MHz Radiofrequenz integriert, mit dem der AOM gespeist wird (Abschnitt 3.3.7). Da die Beugungseffizenz in die erste Beugungsordng des AOM näherungsweise zur eingehenden RF-Leistung
proportional ist, lässt sich die Intensität auf den vorgegebenen Referenzwert stabilisieren.
Wie sich die Nichtlinearität der AOM Antwort auf die Regelung Auswirken kann, ist in
Abbildung 20(oben) zu sehen. Gezeigt wird ein Sprungsignal, bei dem der Regelpunkt
auf hohe Intensität bei >80% AOM- Effizienz gesetzt werden sollte. Zunächst kann die
Regelung das Photodiodensignal auch auf diesem hohen Wert stabilisieren, dann aber
wird nach ca. 550 µs ein Punkt erreicht, an dem der Sollwert der Intensität höher liegt als
die erreichbare Maximalintensität (diese kann zum Beispiel durch thermische Effekte heruntergesetzt worden sein). Aufgrund des Wiederabfallens der Beugungseffizenz im AOM
gerät der Regelkreis in einen Zustand mit positiver Rückkopplung, d.h. einem Zusammenbruch der Regelung. Man muss daher die Ausgangsleistung des Radiofrequenzverstärkers
so begrenzen, dass ein Überschreiten des Maximums unmöglich wird. Zudem muss der Regelpunkt so gewählt werden, dass die Steigung der Flanke stets positiv wird. Die maximal
nutzbare AOM-Effizenz wird dabei um ca. 5% herabgesetzt.
4.1.1
Methoden zur Charakterisierung der Stabilisierung
Zur Charakterisierung der Intensitätsregelung im Bezug auf ihre Geschwindigkeit und die
Qualität des stabilisierten Signals wurden zwei Messungen vorgenommen.
• Das relative Intensitätsrauschen (RIN) wurde an der, für die Stabilisierung genutzten Photodiode gemessen. Dazu wurde das Messsignal welches in den PI-Regler gegeben wird in einem Spektrum Analysator (UPV Audio Analyser der Firma Rohde
& Schwarz) über eine diskrete Fouriertransformation (FFT) auf seine Frequenzkomponenten hin analysiert. Das RIN ist definiert als Fouriertransformierte der AutoL (t+τ )i
korrelationsfunktion C(τ ) = hδPL (t)δP
der Laserintensität. Dabei steht hPL i
hPL i2
für den zeitlichen Mittelwert der Intensität, während δPL die Fluktuation um den
Mittelwert bezeichnet.
Z ∞
hδPL (t)δPL (t + τ )i
RIN (ω) =
exp iωτ dτ
(37)
hPL i2
−∞
wobei die eckigen Klammern für das Zeitmittel stehen. In der Praxis ist es leicht
mit einer Photodiode hPL i zu messen, da der Photostrom gerade proportional zur
Lichtleistung ist. Über das Ohmsche Gesetz U = R · Iphoto findet man, dass die
Spannung U , welche aufgrund des Photostromes über einem Widerstand abfällt,
ebenfalls proportional zur einfallenden Lichtleistung ist. Die elektrische Leistung
49
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Pel = U · I ist folglich proportional zum Quadrat der einfallenden Lichtleistung PL .
Es gilt
(38)
Pel = η · PL2
für einen Wirkungsgrad η der Photodiode, welcher von internen Größen der Photodiode abhängt (Gleichung 38 gilt nur für kleine Lichtleistungen, bei denen die Diode
noch nicht gesättigt ist). Die Fouriertransformierte der Autokorrelationsfunktion in
Gleichung 37 ist nach dem Wiener-Chintschin-Theorem equivalent zur spektralen
Leistungsdichte des Ursprungssignals. Man kann also zur Bestimmung des relativen Intensitätsraushens auf die spektrale Leistungsdichte des Photodiodensignals
zurückgreifen. Man erhält mit Gleichung 38
RIN (ν) =
Sel (ν)
SL (ν)2
=
2
hPL i
Pel
(39)
d.h. das Verhältnis der spektralen Leistungsdichte Sel (wie sie der Spektrum Analyser
anzeigt) zur mittleren elektrischen Leistung Pel . Der Faktor η spielt keine Rolle, da
er sich bei der Berechnung des Verhälnisses herauskürzt. (siehe hierzu auch [20, 24])
Oft wird das RIN in logarithmischen Einheiten angegeben
RIN [dB/Hz] = 10 log(RIN (ν) · 1Hz)
(40)
• Die Sprungantwort, also die Reaktion des gesamten Regelkreises auf eine schnelle
Änderung des Sollsignals, wurde aufgezeichnet. Man kann an der Sprungantwort
erkennen, wie schnell die Regelung auf eine äußere Störung reagieren kann. Zudem
lassen sich aus dem genauen Verlauf der Flanke des Antwortsignals Rückschlüsse
auf weitere Eigenschaften der Regelung ziehen. Dazu gehören unter anderem: die
Totzeit, also die Zeitspanne in der die Regelung noch gar nicht auf die Änderung
reagieren kann, die Flankensteilheit, welche von der Verstärkung des Fehlersignals
abhängt, sowie das Schwingungsverhalten der Regelung, das wiederum von der
Phasenverzögerung der Regelung abhängt. Über das Sprungsignal lassen sich die
Verstärkungen des Proportional- und Integralteils anpassen. Zu große Verstärkungen machen sich im allgemeinen durch ein Überschwingen der Regelung bemerkbar,
während bei zu geringer Verstärkung die Steilheit der Flanke abnimmt. Eine gutes Mittelmaß erreicht man, wenn man die Verstärkung des Integralteils so lange
erhöht, bis eine Überhöhung an der Regelflanke erkennbar wird, um sie anschließend wieder ein wenig zu verringern. Über die Verstärkung des Proportionalteils
lässt sich die Steilheit der Flanke noch weiter verbessern. Genauere Informationen
hierzu siehe [25].
4.1.2
Rauschspektrum
In Abbildung 21 und 22 sind die Rauschspektren für die Intensitätsstabilisierung in verschiedenen Frequenzintervallen dargestellt. Im Bereich bis 120 kHz erhält man einen Überblick über die Wirkungsweise des Regelkreises. Deutlich erkennt man eine Absenkung der
50
4.1 Intensitätsstabilisierung
Abbildung 21: Fourierspektrum des Intensitätsrauschens nach der Faser im
Frequenzintervall von 0 bis 120 kHz. Zum Vergleich ist das Rauschspektrum
des ’Mephisto’ Gitterlasers vor Faser und AOM dargestellt. Die schmalen
Linien die in diesem Spektrum bei 15kHz und Vielfachen auftreten, wurden
durch eine elektronische Störung der Photodioden während der Messung
hervorgerufen und waren in gleicher Höhe auf dem Detektor ohne Laserlicht
zu sehen.
51
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 22: Fourierspektrum des Intensitätsrauschens nach der Faser im
Frequenzintervall bis 8 kHz. Das durch die Faser verursachte Intensitätsrauschen unterhalb von 400Hz wird durch die Stabilisierung um bis zu 25dB
unterdrückt. Der höherfrequente Anteil wird um rund 10dB vermindert.
52
4.1 Intensitätsstabilisierung
Rauschdichte gegenüber dem unstabilisierten Fall um bis zu 25 dB für Frequenzen unterhalb von 25 kHz. Im Anschluss folgt ein Bereich in dem das Rauschen nur leicht vermindert wird. Zwischen 50 kHz und 120 kHz wird das Rauschniveau durch die Regelung
um rund 5 dB erhöht. Dieses Verhalten lässt sich durch die Bandbreite der Regelung und
die damit verbundene Phasenverzögerung erklären. Mit zunehmender Frequenz steigt die
Phasenverzögerung immer weiter an. Erreicht die Verzögerung für eine bestimmte Frequenz 180◦ , so kann ein Störsignal mit dieser Frequenz nicht mehr unterdrückt werden.
Die Reaktion des Regelkreises auf eine Abweichung von Sollsignal erfolgt in diesem Fall
immer dann, wenn die Abweichung bereits das entgegengesetzte Vorzeichen aufweist (eine
halbe Schwingungsperiode später). Man muss daher die Verstärkung des Regelkreises so
einstellen, dass sie bei erreichen der 180◦ Phasenverzögerung kleiner als 1 ist, damit das
System nicht anfängt zu oszillieren. Für Frequenzen bei denen die Verstärkung kleiner als
1 ist kann die Regelung keine Absenkung des Rauschniveaus mehr erzielen. Auch wenn
die Phasenverzögerung in der Nähe des 0 dB Punktes noch nicht auf 180◦ angestiegen ist,
wird aber dennoch eine Rauschüberhöhung in diesem Frequenzbereich geschehen. Dieses Verhalten kann man in Abbildung 21 erkennen. Es wird durch die Regelung effektiv
Rauschen von niedrigeren zu höheren Frequenzen transferiert. Dort wo sich beide Kurven
schneiden (ca. 50 kHz) erkennt man ein kleines Maximum in der spektralen Intensität.
Ändert man bei aktivierter Regelung die Verstärkung des Integral-, und Proportionalteils der Regelung unabhängig voneinander, so kann man man Regelschwingungen
bei 30-40kHz (Integral-) bzw 50-60kHz(Proportionalanteil) beobachten. Zum Vergleich ist
in Abbildung 21 das relative Intensitätsrauschen (RIN) des Gitterlasers vor dem AOM und
der Einkopplung in die Glasfaser (wie alle diese Messungen bei eingeschalteter Noise-Eater
Option). Eine direkte Gegenüberstellung dieses ’Ausgangslichts’ mit dem unstabilisierten
Signal nach der Faser zeigt, dass nicht allein die Glasfaser für die Steigerung des Intensitätsrauschens verantwortlich sein kann, da die Störungen weit über den akustischen
Bereich hinaus gehen. Nur der starke Rauschanteil unterhalb von 400 Hz lässt sich auf
die Faser zurückführen (siehe Abbildung 22), während der sich bis zu Frequenzen von 120
kHz erstreckende Anteil von elektronischen Störquellen, d.h vom AOM veruracht wird.
Durch die Stabilisierung gelingt es, die niederfrequenten Störquellen um bis zu 25dB zu
unterdrücken. Im gesamten Frequenzbereich von 1 kHz bis 8 kHz gelingt es das Rauschniveau um mehr als 10dB zu verringern. Insbesondere ist die DC-Stabilität gewährleistet.
Zusätzlich zur kontinuierlichen Anhebung des Rauschniveaus über ein größeres Intervall
fallen im Spektrum eine Reihe von Peaks auf die größtenteils Vielfache der Netzfrequenz
50 Hz darstellen. Obwohl großer Wert auf die Vermeidung von Erdschleifen gelegt wurde (siehe 3.3.7) werden immer noch Störungen in den Regelkreis eingestreut. Hierbei
spielen wahrscheinlich weiterhin Erdschleifen eine Rolle, so führte es zum Beispiel zu einer Verbesserung des Signals, wenn das Analogoszilloskop, welches zum Betrachten des
Fehlersignals dient, während der Rauschmessung vom PI-Regler getrennt wurde. Zudem
hatte es einen Einfluss auf die 50 Hz harmonischen, ob der in der Nähe platzierte Hochspannungsverstärker zur Ansteuerung der Weglängenstabilisierung ein- oder ausgeschaltet
war.
53
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Eine weitere starke Störquelle stellten die sogenannten Flowboxen dar. Diese sind
ein Teil der Laborklimatisierung und dienen dazu, einen gleichmäßigen Luftstrom von
oben herab auf den Labortisch zu erzeugen, um unnötiges Verstauben der Optiken zu
verhindern. Die Elektronik zur Ansteuerung der Flowbox erzeugt elektronische Störungen bei verschiedenen Frequenzen, darunter einige im kHz Bereich. In Abbildung 25 sind
deutlich bei 4,5 kHz und Harmonischen Maxima zu sehen, die nach Abschalten der Ventilatoren verschwinden. Dabei ist nicht nur die Flowbox in unserem Labor im Spektrum zu
erkennen sondern auch die des benachbarten Labors. Für die Messungen zur Intensitätsstabilisierung mussten daher beide ausgeschaltet werden. Ob sich diese möglicherweise
durch den AOM auf das Licht aufmodulierten Störungen negativ auf die Lebensdauer der
Atome auswirken, wird man am fertigen Experiment an den Atomen testen müssen. (Das
Störsignal durch die Flowbox ist auch auf dem Photodiodensignal ohne Licht zu sehen
und könnte daher auch ein Artefakt der Messung sein. Die Maxima im Spektrum wachsen
aber bei eingeschaltetem Laser über das ursprüngliche Detektrorrauschen hinaus. Es ist
also wahrscheinlich, dass die Störung über ein elektronisches Bauteil (AOM/Treiber) auf
das Licht aufmoduliert wird.).
4.1.3
Sprungantwort
In Abbildung 23 sind drei verschiedene Sprungantworten der Intensitätsregelung dargestellt. Es sind drei verschiedene Kurven in jedem der Diagramme zu sehen. Neben der
Sprungvorgabe, die den Schaltzeitpunkt festlegt, ist das Signal der Photodiode zu sehen,
welches den aktuellen Wert der Intensität angibt. Außerdem ist das Regelsignal, das an
den Abschwächer gegeben wird dargestellt. In den drei Kurven kann man sehen, wie mit
zunehmender Integratorverstärkung zunächst die Flankensteilheit des Photodiodensignals
zunimmt (Vergleiche Abb. 23 unten,mitte) bis bei zu hoher Verstärkung ein Überschwingen der Regelung zu beobachten ist (Abb. 23 oben). Wählt man einen guten Kompromiss
zwischen diesen beiden Extremen so kann man Schaltzeiten von ca 25µs erreichen. Dieser
Wert ist konsistent mit der Regelbandbreite von ca. 40 kHz die man aus dem Rauschspektrum ablesen kann. Er setzt sich aus einer Totzeit von etwa 7µs und einer Ansteigszeit
von rund 20µs zusammen. Der Zeitversatz von 7 µs lässt sich zum Teil erklären, wenn
man die Schallgeschwindigkeit der akkustischen Welle im AOM betrachtet. Diese ist im
Datenblatt des AOM angegeben und beträgt 650 ms , ein Abstand von 3 mm zwischen dem
Rand des Kristalls, an dem die Schallwelle erzeugt wird und dem Strahl erklärt einen
Zeitversatz von 5µs.
4.2
Weglängenstabilisierung
Es wurde schon in 2.3.3 gezeigt, dass eine aktive Stabilisierung der optischen Weglänge erforderlich ist, damit eine definierte Phasenbeziehung der beiden Michelson-Interferometer
eingestellt und über einen längeren Zeitraum beibehalten werden kann. Hierbei gilt es
54
4.2 Weglängenstabilisierung
Abbildung 23: Einschaltvorgang der Intensität bei laufender Stabilisierung.
Von unten nach oben wurde die Verstärkung des I-Teils der Regelung
erhöht.
55
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 24: Aufbau der Weglängenstabiliserung. Diese wird für beide Interferometer unabhängig voneinander vorgenommen.
56
4.2 Weglängenstabilisierung
sowohl thermische Drifts, als auch akustische Störungen zu unterdrücken. Wie schon in
3.3.1 beschrieben wurde, wird hierbei in beide Fasern jeweils ein Stabilisierungslaser eingekoppelt, auf dessen Ausgangsignal am Interferometer dann geregelt werden kann. Es ist
so möglich die Interferometer für beide Wellenlängen unabhängig voneinander und auch
bei abgeschaltetem Gitterlaser zu stabilisieren. Wie in 3.3.1 erklärt wurde, lässt sich zum
auffinden eines geeigneten Regelpunktes zusätzlich zum Signal des Stabilisierungslasers
jeweils das Interferenzsignal des Gitterlasers über eine Photodiode betrachten. Dabei ist
allerdings zu beachten, dass zur Betrachtung dieses Signals nur das Licht einer Faser in
den Aufbau gelangen darf, da sich sonst das Licht aus beiden Fasern überlagert.
Als Stellglied fungiert ein Spiegel über den, bevor die Überlagerung der beiden
Wellenlängen geschieht, jeweils nur Licht aus einer Faser geführt wird. Dieser Stellspiegel
ist auf einem Piezoaktor26 montiert, dessen Länge sich über eine Hochspannung verändern
lässt. Zwischen Spiegelhalter und Piezo befindet sich eine 1cm dicke Messingplatte, die
durch ihr Eigengewicht ein gutes Widerlager für den Piezo bietet. Es ist möglich mit
dem eingebauten Hochspannungsverstärker, welcher 0-300V liefert, auf dem Oszilloskop 9
volle Schwingungen des Ausgangssignals zu betrachten, das entspricht einem Stellweg von
4, 5µm. Zur Charakterisierung der Regelung wurde wiederum ein Rauschspektum und ein
Sprungsignal aufgenommen.
4.2.1
Rauschspektrum und Sprungantwort
In Abbildung 25 und 26 sind die Rauschspektren dargestellt, die von der Phasenstabilisierung aufgenommen wurden. In 26 kann man sehen, dass die Regelung bis zu einer
Frequenz von etwa 3 kHz in der Lage ist, den Rauschpegel abzusenken. Besonders wichtig
ist auch hier die DC- Stabilität und der Ausgleich von langsamen Schwankungen, wie sie
zum Beispiel bei Berührung der Grundplatte des Gitteraufbaus auftreten. Im unstabilisierten Fall treten hier Schwankungen über mehrere Flanken auf. Diese können mit der
Weglängenstabilisierung unterdrückt werden. Bei einer Störung, welche die Grenzen der
Regelung überschreitet, kommt es Aufgrund der Periodizität des Fehlersignals zu einem
Überspringen der Regelung über ein Maximum hinweg auf die nächste Flanke. Wegen der
dabei erreichten hohen Geschwindigkeit des Piezos war dieses Überspringen sogar als ein
leichtes Klicken zu hören.
In Abbildung 25 erkennt man, dass zusätzlich zur Unterdrückung des niederfrequenten Rauschens bei DC bis 3kHz noch ein Schwingen der Regelung bei 18-20 kHz
auftritt. Diese Frequenzen sind bereits im unstabilisierten Fall zu sehen und resultieren
aus der mechanischen Resonanzfrequenz des Piezokristalls, welche vom Hersteller mit
30kHz angegeben wird. Herabgesetzt wird diese Frequenz aber durch das Gewicht des
26
Piezomechanik HPSt 1000/10-5/15. Es handelt sich um einen Hochspannungsstack, bei dem Piezoscheiben makroskopischer Dicke übereinander montiert sind. Der maximale Hub von 25 µm wird bei
Spannungen von -150V bis 1000V erreicht. Die elektrische Kapazität beträgt 40 nF, was ausreichend
gering ist damit keine großen Ströme notwendig sind, um die gewünschte Länge des Piezos einzustellen,
da nach U = Q/C keine großen Ladungen bewegt werden müssen.
57
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 25: Fourierspektrum der Phasenstabilisierung bis 22kHz. Die Maxima bei 4,5kHz und Vielfachen werden elektronisch in die Detektoren eingestreut und werden von der Flowbox, einem Teil der Laborklimatisierung,
verursacht (siehe auch Abschnitt 4.1.2).
58
4.2 Weglängenstabilisierung
Abbildung 26: Fourierspektrum der Phasenstabilisierung bis 3kHz.
59
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 27: Sprungantwort der Phasenstabiliserung. Oben wurde die Bandbreite der Regelung durch einen Bandpass verkleinert, um die 20 kHz
Schwingungen des Piezos zu verringern.
60
4.2 Weglängenstabilisierung
Spiegels, welcher vorne auf das Piezostack aufgeklebt ist. Schon bei abgeschalteter Regelung werden äußere Störungen bei dieser Frequenz resonant überhöht. Im geschlossenen
Regelkreis wird dieser Effekt durch die Regelverstärkung und die Phasenverzögerung im
Regelkreis noch intensiviert. Zu sehen ist diese Schwingung auch in der Sprungantwort
die in Abbildung 27 unten gezeigt ist. Obwohl die Sprungantwort kein Überschwingen
zeigt, ist deutlich die Piezoresonanzschwingung mit einer Periode von 50µs zu sehen, dies
entspricht gerade den 20 kHz in Abbildung 25. Dieser Effekt lässt sich verringern, indem
man den Ausgang der Regelung über einen Tiefpass verlangsamt, durch diesen Eingriff
verringert sich die Schwingung bei 20 kHz stark, wie man in Abbildung 27 oben sehen
kann. Diese Sprungantwort wurde mit einer auf eine Bandbreite von 5 kHz beschränkten
Regelung aufgenommen, es sind dort keine 20kHz Schwingungen mehr zu erkennen.
4.2.2
Driftmessung
Da die Stabilisierung der Phase nicht bei der Gitterwellenlänge erfolgt, sondern über die
Diodenlaser realsiert wird, kann es zu Verschiebungen der Gitterphase kommen, wenn sich
die beiden Wellenlängen relativ zueinander verändern. Wie stark sich die Drift der Wellenlängen gegeneinander auf die Gitterphase auswirkt, hängt vor allem von der Weglängendifferenz ∆L ab, von der schon in 3.3.3 die Rede war. Um herauszufinden, wie stark sich
die Verstimmung der Laser gegeneinander auswirkt, wurde eine Driftmessung über den
Zeitraum von 40 Stunden vorgenommen Abbildung 28(oben). Dafür wurde die Weglänge
des Interferomenters auf das Ausgangssignal des Stabilisierungslasers bei 1080nm geregelt. Gleichzeitig wurde das Interferenzsignal für die Gitterwellenlänge aufgezeichnet.
Verändert sich nun die Stabilisierungswellenlänge, so wird die Weglängendifferenz des
Interferometers an diese angepasst und die Stärke des Ausgangsignals für den Gitterlaser
ändert sich. Den gleichen Effekt hat es wenn die Gitterwellenlänge schwankt. Es kann daher aus dieser Messung nicht darauf geschlossen werden, welcher der beiden beteilligten
Laser für die Drift verantwortlich ist (wie sich Drifts auswirken sieht man an Gleichung
34). Man kann aber davon ausgehen, dass der Diodenlaser dem Festkörperlaser im Punkt
Stabilität deutlich unterlegen ist. Zur Veranschaulichung, wie sehr sich ∆L auf die Phasenstabilität auswirkt wurden zwei Kurven aufgenommen. Für die in Abbildung 28 (oben)
dargestellte Kurve wurde ∆L mithilfe des in 3.3.4 beschriebenen Kohärenzlängenverfahrens auf ungefähr ±50µm eingestellt. In der unteren Kurve hingegen ist ∆L nur ungenau
mithilfe eines Lineals ausgemessen worden, ∆L beträgt ca. 4mm. Um die Kurven miteinander vergleichbar zu machen, wurde die gemessene Spannung in eine Phasenabweichung
umgerechnet. Dazu wurde bei Beginn der Messung Maximal- und Minimalspannung der
Sinusschwingung aufgenommen. ausgehend von der Gleichung
U (Φ) = A(1 + sin Φ) + Umin
(41)
min
berechnet. Mit diesem Ansatz kann man auf die Phase Φ zurückrechmit A = Umax −U
2
nen. Das ergebnis ist die Phasenabweichung Φ relativ zur Mitte einer Flanke der Sinusfunktion. Es bleibt zu beachten, dass die Umkehrung von 41 nur Modulo 2π bestimmt
werden kann.
61
4 ELEKTRONISCHE REGELUNGEN
Abbildung 28: Messung der Phasendrift des Gitters bei Stabilisierung der optischen Weglänge auf den 1080nm Diodenlaser. In der oberen Graphik wurden die beiden Interferometeräste bis auf ca. 50 µm genau auf die gleiche
Länge eingestellt. Unten beträgt die Weglängendifferenz einige Millimeter.
62
4.2 Weglängenstabilisierung
Das positive Ergebnis dieser Messung ist, dass bei einer guten Einstellung von
∆L die Frequenzdrifts der Laser in einem Zeitraum von 40 Stunden nur eine Phasenab1
weichung von weniger als 0, 1π zeigt, d.h. von 400
π pro Stunde zeigt. Es sollte daher im
Experiment keine Notwendigkeit bestehen, die Phasenlage öfter als ein oder zwei mal am
Tag neu einzustellen. Die Messung wurde um 19:35 Uhr gestartet, die markanten Minima
bei 11,7 und 35,5 Stunden liegen daher beide in der Zeit um 7 Uhr morgens herum und
sind vermutlich auf Schwankungen der Netzspannung zurückzuführen.
Im nicht justierten Fall erfolgt in den ersten 24 Stunden bereits eine Pasendrift von
also über eine halbe Flanke. Dieser Trend bleibt im folgenden Zeitraum erhalten, wenn
man beachtet, dass trotz der Umrechnung mit ArcSin die Drift an den Extrempunkten
des Sinus nicht mehr aufgelöst werden kann, da die Ableitung hier Null wird. Weil die
Phasenabweichung nur Modulo 2π bestimmt werden konnte, ist außerdem anzunehmen,
dass die Drift, anders als man auf den ersten Blick annehmen könnte, nur in eine Richtung
erfolgte. Der Nulldurchgang bei 48 Stunden entspricht daher einer Abweichung von 2π.
π
,
2
63
5 ZUSAMMENFASSUNG
5
Zusammenfassung
In meiner Arbeit wurde die Planung und die praktische Umsetzung des optischen Aufbaus
beschrieben, welcher zur Realisierung des Gitterpotentials zur Anregung eines staggered
vortex Superfluids erforderlich ist. Das Lasersystem zur Bereitstellung der benötigten Laserwellenlängen wurde aufgebaut und getestet. Es wurden die zwei ineinander geschachtelte Michelson-Interferometer in einem kompakten Probeaufbau realisiert. Dieser Probaufbau entspricht in allen wesentlichen Aspekten der endgültigen Version und muss nur
noch an den Ort der Atomfalle transferiert werden. Die elektronischen Regelungen, die
für Intensität und Phase des Gitters nötig sind, wurden aufgebaut und charakterisiert.
Es wurde gezeigt, dass sich mit den Regelungen die wichtigen Gitterparameter Intensität
und Phase über einen langen Zeitraum stabil halten lassen. Das spektral aufgelöste Intensitätsrauschen lässt sich bis hin zu Frequenzen von 8 kHz um eine Größenordnung
verringern. Die Phasenregelung ist bis zu Frequenzen von 3 kHz wirksam.
Kurz vor Beendigung meiner Arbeit ist es an unserem Versuch gelungen, unser
erstes BEC zu erzeugen. Der nächste experimentelle Schritt wird nun sein, das Gitter an
den Ort des BEC zu bringen und mit dem atomaren Ensemble zu überlagern. Danach
soll versucht werden, im Impulsspektrum den Phasenübergang zum staggered vortex superfluid nachzuweisen.
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LITERATUR
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66
LITERATUR
Erklärung gemäß Diplom-Prüfungsordnung
Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit ohne fremde Hilfe selbständig verfasst und nur die angegebenen Hilfsmittel benutzt zu haben. Mit einer Ausleihe meiner
Diplomarbeit in der Bibliothek erkläre ich mich einverstanden.
Der englischsprachige Titel der Arbeit lautet: ”Construction of a Bichromatic
Optical Lattice”
Hamburg, den 26. Juli 2009
67

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Aufbau eines bichromatischen optischen Gitters

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