Teil C: Stochastik ABI GK 2008 Eine Brauerei benutzt für ein

Teil C: Stochastik
ABI GK 2008
Eine Brauerei benutzt für ein Gewinnspiel Kronenkorken, die auf der Innenseite mit genau einem Buchstaben
bedruckt sind.
Die Besucher eines Brauereifestes können aus einer Urne derartige Kronenkorken nach verschiedenen
Spielregeln ziehen und Preise gewinnen.
Die Urne enthält vor einer Ziehung 100 solcher Kronenkorken, darunter 25 mit dem Buchstaben S, 10 mit dem
Buchstaben F, 45 mit dem Buchstaben A und 20 Kronenkorken mit anderen Buchstaben.
a)
Aus der Urne werden drei Kronenkorken mit Zurücklegen entnommen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Ereignis A: Mindestens zwei Kronenkorken tragen den Buchstaben S.
Ereignis B: Es wird keiner der Buchstaben S, F und A gezogen.
b)
Berechnen Sie, wie viele Kronenkorken beim Ziehen mit Zurücklegen aus der Urne mindestens entnommen
werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 mindestens ein Buchstabe F
gezogen wird.
c)
Hauptgewinne werden an die Besucher vergeben, die bei viermaligem Ziehen mit Zurücklegen vier
Kronenkorken mit dem Buchstaben H gezogen haben.
-4
Die Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinns beträgt 2,0736∙10 .
Bestimmen Sie die Anzahl der Kronenkorken mit dem Buchstaben H, die in der Urne enthalten sind.
Eine Million Flaschen mit den Gewinnspiel-Kronenkorken, darunter 25 000 mit dem Buchstaben W, sind in Kästen
zu je 20 Flaschen an den Einzelhandel ausgeliefert worden.
d)
Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bierkasten mindestens einen Kronenkorken mit dem
Buchstaben W enthält.
LÖSUNGEN: jeweils Ansatz+Ergebnis: a) P(A)=0,1563 P(B)=0,008 (4BE) b) 22 (2BE)
c) 12 (2BE) d) 0,3973
Teil C: Stochastik
(2BE)
ABI GK 2008
Eine Brauerei benutzt für ein Gewinnspiel Kronenkorken, die auf der Innenseite mit genau einem Buchstaben
bedruckt sind.
Die Besucher eines Brauereifestes können aus einer Urne derartige Kronenkorken nach verschiedenen
Spielregeln ziehen und Preise gewinnen.
Die Urne enthält vor einer Ziehung 100 solcher Kronenkorken, darunter 25 mit dem Buchstaben S, 10 mit dem
Buchstaben F, 45 mit dem Buchstaben A und 20 Kronenkorken mit anderen Buchstaben.
a)
Aus der Urne werden drei Kronenkorken mit Zurücklegen entnommen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Ereignis A: Mindestens zwei Kronenkorken tragen den Buchstaben S.
Ereignis B: Es wird keiner der Buchstaben S, F und A gezogen.
b)
Berechnen Sie, wie viele Kronenkorken beim Ziehen mit Zurücklegen aus der Urne mindestens entnommen
werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 mindestens ein Buchstabe F
gezogen wird.
c)
Hauptgewinne werden an die Besucher vergeben, die bei viermaligem Ziehen mit Zurücklegen vier
Kronenkorken mit dem Buchstaben H gezogen haben.
-4
Die Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinns beträgt 2,0736∙10 .
Bestimmen Sie die Anzahl der Kronenkorken mit dem Buchstaben H, die in der Urne enthalten sind.
Eine Million Flaschen mit den Gewinnspiel-Kronenkorken, darunter 25 000 mit dem Buchstaben W, sind in Kästen
zu je 20 Flaschen an den Einzelhandel ausgeliefert worden.
d)
Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bierkasten mindestens einen Kronenkorken mit dem
Buchstaben W enthält.
LÖSUNGEN: jeweils Ansatz+Ergebnis: a) P(A)=0,1563 P(B)=0,008 (4BE) b) 22 (2BE)
c) 12 (2BE) d) 0,3973
(2BE)
Teil C: Stochastik
LÖSUNG
ABI GK 2008
Eine Brauerei benutzt für ein Gewinnspiel Kronenkorken, die auf der Innenseite mit genau einem Buchstaben bedruckt sind.
Die Besucher eines Brauereifestes können aus einer Urne derartige Kronenkorken nach verschiedenen Spielregeln ziehen und
Preise gewinnen.
Die Urne enthält vor einer Ziehung 100 solcher Kronenkorken, darunter 25 mit dem Buchstaben S, 10 mit dem Buchstaben F,
45 mit dem Buchstaben A und 20 Kronenkorken mit anderen Buchstaben.
a)
Aus der Urne werden drei Kronenkorken mit Zurücklegen entnommen. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
Ereignis A: Mindestens zwei Kronenkorken tragen den Buchstaben S.
binomialverteite ZG:
ps=
25
, n=3
100
P(x ≥ 2) = 1 – P(x ≤ 1) = 0,156

Ereignis B: Es wird keiner der Buchstaben S, F und A gezogen.
binomialverteite ZG:
p-=
20
, n=3
100
P(x =3) = 0,008

b)
Berechnen Sie, wie viele Kronenkorken beim Ziehen mit Zurücklegen aus der Urne mindestens entnommen
werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,90 mindestens ein Buchstabe F
gezogen wird.
binomialverteite ZG:
P(x  1)  0,9
pF =
10
n unbekannt
100
 1 P(x  0)  0,9

n  10 0  90 n
1 (       )  0,9
0  100  100 
1 0,9 n  0,9
n  21,85
Es müssen mindestens 24 Kronkorken gezogen werden um mit 90% Sicherheit einen Kronkorken mit dem
Buchstaben F zu entnehmen.

c)
Hauptgewinne werden an die Besucher vergeben, die bei viermaligem Ziehen mit Zurücklegen vier
Kronenkorken mit dem Buchstaben H gezogen haben.
-4
Die Wahrscheinlichkeit eines Hauptgewinns beträgt 2,0736∙10 .
Bestimmen Sie die Anzahl der Kronenkorken mit dem Buchstaben H, die in der Urne enthalten sind.
binomialverteite ZG:
pH= unbekannt
P(H)  P(x  4)  2,0736 104
4
0
   p 4  1 p  2,0736 104
4
 
 p 4  2,0736 104
p
3
12

25 100
Es sind 12 Kronkorken mit Buchstabe H in der Urne.

Eine Million Flaschen mit den Gewinnspiel-Kronenkorken, darunter 25 000 mit dem Buchstaben W, sind in Kästen
zu je 20 Flaschen an den Einzelhandel ausgeliefert worden.
d)
Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bierkasten mindestens einen Kronenkorken mit dem
Buchstaben W enthält.
binomialverteite ZG:
pH=
P(x  1)  1 P(x  0)  0,3973


25000
25
, n=20

1000000 1000