Physik - Studienkolleg der TU Berlin

Technische Universität Berlin
Abt. I – Studierenden Service
Studienkolleg / Preparatory Course
Schriftliche Prüfung zur Feststellung der Eignung ausländischer
Studienbewerber zum Hochschulstudium im Lande Berlin
- Universitätszweig Sommersemester 2012
Physik
Von den folgenden 6 Aufgaben sind 2 Aufgaben aus der Mechanik
und 2 Aufgaben aus der Elektrizitätslehre zu bearbeiten.
Pro Aufgabe sind 20 Punkte zu erreichen.
Für schlechte äußere Form können pro Aufgabe 10 % der erreichbaren
Punkte abgezogen werden!
Bearbeitungszeit:
3, 5 Stunden
Erlaubte Hilfsmittel:
Formelsammlung; Taschenrechner;
einsprachiges, deutsches Wörterbuch
Name:
Kurs / Prüfungsgruppe:
Feststellungsprüfung Physik Universitätszweig SS 2012
Aufgabe 1: Statik starrer Körper
Aufgabe 1.1: Stabwerk
Das skizzierte, ebene Stabwerk wird in den Knoten
III und IV durch Einzelkräfte beansprucht. Es ist
durch ein Loslager im Punkt A und ein Festlager im
Punkt B an die Umgebung gefesselt.
(a) Ermitteln Sie die Auflagerreaktionen in den
Punkten A und B.
(5 Punkte)
(b) Berechnen Sie die Kräfte in den Stäben 1, 6, ℓ
7 und 8 des Fachwerks mit Hilfe des Knotenschnittverfahrens und geben Sie die jeweilige
Beanspruchungsart (Zug/Druck) an.
(5 Punkte)
2F
III
6
8
7
60°
I
4
1
II
3
60°
IV
9
F
5
2
A
B
ℓ
ℓ
Gegeben: F , ℓ
Aufgabe 1.2: Haftung
Die nebenstehend skizzierte Person vom Gewicht
G2 zieht horizontal an einer Kiste vom Gewicht
G1 . Die Kiste haftet auf der Ebene (Haftzahl µ1 ).
Außerdem besteht zwischen den Schuhsohlen der
Person und der Ebene Haftung mit der Haftzahl
µ2 . Vereinfacht soll angenommen werden, dass die
Person unabhängig vom Winkel α immer horizontal zieht und der Abstand ℓ vom unteren Kontaktpunkt zum Schwerpunkt gleich bleibt. Zu berechnen ist der maximal mögliche Winkel αc , um den
sich die Person nach hinten neigen kann, ohne dass
sie oder die Kiste zu rutschen beginnt. Gehen Sie
dazu wie folgt vor:
G1
S
µ1
α
G2
h
ℓ
µ2
(a) Schneiden Sie die Kiste und die Person einzeln frei und berechnen Sie die Haft- und Normalkräfte in den Kontaktpunkten zwischen der Kiste und der Ebene sowie den Schuhsohlen und der Ebene (ohne Zahlenwerte). Beachten Sie, dass die Person durch ein allgemeines Kräftesystem belastet ist. Die Person darf im Freischnitt vereinfacht als Balken
dargestellt werden.
(6 Punkte)
(b) Stellen Sie nun die Haftbedingungen auf und ermitteln Sie den maximal möglichen Winkel,
um den sich die Person neigen kann, so dass gerade noch Gleichgewicht vorliegt. Setzen
Sie dazu die gegebenen Zahlenwerte ein.
(4 Punkte)
Gegeben: µ1 = 0.4, µ2 = 0.5, h = 1 m, ℓ = 1.1 m, G1 = 1200 N, G2 = 800 N
1
Feststellungsprüfung Physik Universitätszweig SS 2012
Aufgabe 2: Punktkinematik
Aufgabenteil 2.1:
Ein Winkelstab (Stablängen a und b) wird aus der horizontalen Ruhelage mit konstanter Winkelbeschleunigung ε um den Lagerpunkt A gedreht. Gleichzeitig bewegt sich ein kleiner Körper
K mit konstanter (Relativ-) Geschwindigkeit vo bei B beginnend auf der Seite BC.
(a) Bestimmen Sie (ohne Zahlenwerte) die Geschwindigkeit von K als Funktion des
Winkels ϕ.
(6 Punkte)
(b) Bestimmen Sie nun die Geschwindigkeit vo so, dass K nach genau einer Umdrehung
des Winkelstabes den Punkt C erreicht (mit Zahlenwerten). Der Körper befindet sich in
diesem Moment im Raumpunkt (1). Wie groß ist der Geschwindigkeitsvektor von K in
diesem Augenblick?
(3 Punkte)
Aufgabenteil 2.2:
Nehmen Sie an, der Geschwindigkeitsvektor von K im Punkt (1) ist ~v1 = { 6 ; 12 ; 0 } ms .
Der Körper K verlässt bei (1) den Winkelstab, fliegt im Graviationsfeld auf einer Wurfbahn
und trifft bei (2) auf den Boden (dieser liegt auf der x-Achse).
(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichungen für die Wurfbewegung im gegebenen Koordinatensystem auf und bestimmen Sie die Flugzeit des Körpers von (1) nach (2), den Betrag der
Geschwindigkeit bei (2) sowie den Winkel α, unter dem der Boden getroffen wird.
(8 Punkte)
(b) In dem Augenblick, in dem K bei (1) den Winkelstab verlässt, startet eine kleine Masse
M bei (3) mit der Geschwindigkeit v3 und gleitet reibungsfrei auf der schiefen Ebene der
Länge L von (3) nach (2).
Wie groß muss v3 sein, damit die Masse M den Körper K bei (2) trifft?
(3 Punkte)
Hinweis: Runden Sie ihre Ergebnisse auf eine Stelle nach dem Komma.
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Feststellungsprüfung Physik Universitätszweig SS 2012
Aufgabe 3: Kinetik
Aufgabenteil 3.1: Schwerpunkt- und Drallsatz
xA
g
D
c
R
mA
r
B
mB , θB
R
C
mC , θC
Das skizzierte mechanische System zeigt einen Körper der Masse mA , der reibungsfrei auf der
horizontalen Ebene gleitet und über eine Feder der Steifigkeit c mit der Umgebung verbunden ist. Weitere Elemente des Systems sind eine im Punkt B gelagerte Umlenkrolle und eine
Kreisscheibe (Schwerpunkt C), deren Bewegung über ein am Außenrand der Stufenrolle aufgewickeltes und im Punkt D an der Umgebung befestigtes Seil geführt wird. Alle Seile seien
zu jeder Zeit gespannt und haften auf der Umlenkrolle bzw. der Kreisscheibe. Zum Zeitpunkt
t = 0 s sei xA = 0 gleich null und die Feder entspannt.
(a) Führen Sie geeignete Koordinaten ein und stellen Sie alle notwendigen kinematischen
Beziehungen (als Funktion von ẋA (t)) auf.
(3 Punkte)
(b) Ermitteln Sie nun mit Hilfe des Schwerpunkt- und Drallsatzes die Bewegungsdifferenzialgleichung des Systems in Abhängigkeit von der Koordinate xA (Bitte keine Zahlenwerte
einsetzen!).
(7 Punkte)
Aufgabenteil 3.2: Freie, ungedämpfte Schwingungen
Gegeben sei die folgende lineare, homogene Bewegungsdifferenzialgleichung
c
ẍ (t) + x (t) = 0 .
m
(a) Geben Sie die Eigenkreisfrequenz ω, die Frequenz f und die Periodendauer T der Schwingbewegung an (mit Zahlenwerten).
(3 Punkte)
(b) Zeigen Sie, dass
x (t) = C1 cos (ωt + C2 )
eine Lösung der gegebenen Bewegungsdifferenzialgleichung ist und passen Sie die Lösung
den Anfangsbedingungen x (0) = xo und ẋ (0) = 0 an.
(5 Punkte)
(c) Zeichnen Sie den graphischen Verlauf der Geschwindigkeit ẋ über die Zeit t für 0 ≤ t ≤ 5 s.
Achten Sie auf eine quantitativ korrekte Achsenbemaßung.
(2 Punkte)
N
Gegeben: r, R, g, mA , mB , mC , θB , θC , m = 3 kg, c = 75 m
, x (0) = xo = 20 cm, ẋ (0) = 0
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Aufgabe 4: Elektrisches Feld
Zwei senkrechte, quadratische Platten (Kantenlänge 10 cm, Abstand d = 8, 85 mm) bilden einen
Plattenkondensator in einem Wassertank.
R
U0
d
Luft
y
Wasser
Z
P
x
εr,Luft
=
1
εr,Wasser
=
81
ε0
=
8, 85 · 10−12
qe
=
−1, 602 · 10−19 As
U0
=
60 V
R
=
2Ω
As
Vm
(a) Zu Beginn ist nur Luft zwischen den Platten. Wie groß ist die Ladung Q? (3 Punkte)
(b) Wie groß ist die Ladung auf den Platten, wenn der Zwischenraum zu 90 % mit Wasser
gefüllt ist? Welche elektrische Energie ist dann gespeichert?
(6 Punkte)
(c) Wie groß ist die Ladungsdichte σW auf dem mit Wasser bedeckten Teil der Platten?
(3 Punkte)
(d) Am Ort P genau in der Mitte zwischen den Platten befindet sich ein SO2−
4 -Ion (Sulfation).
~
Welche Kraft FP wirkt auf dieses Ion?
(3 Punkte)
(e) Das Sulfation wird um 3 mm nach links zum Ort Z verschoben. Wie groß ist F~Z ?
(1 Punkt)
(f) Zu Anfang ist nur Luft zwischen den Platten, das Wasser berührt die Platten. Bei t = 0
steigt der Wasserstand gleichmäßig an und nach 5 min ist der Zwischenraum zu 100 %
mit Wasser gefüllt. Berechnen Sie den Strom iR während des Wasseranstiegs.
(4 Punkte)
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Aufgabe 5: Magnetisches Feld
Die Abbildung 1 zeigt einen streufreien magnetischen
Kreis, dabei sind alle Maßangaben in mm! Im Luftspalt
wird die magnetische Flussdichte B = 1, 2 T gemessen.
Die Windungszahl beträgt N = 2400.
Es gilt µ0 = 4 · π · 10−7 Vs/Am.
Berechnen Sie:
(a) den Spulenstrom
(8 Punkte)
(b) den magnetischen Fluss
(4 Punkte)
(c) die relative Permeabilität im Eisen. (3 Punkte)
Abbildung 1
Der Arbeitspunkt in der Magnetisierungskennlinie ist zu erkennen!
Fortsetzung Aufgabe 5 −→
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Feststellungsprüfung Physik Universitätszweig SS 2012
(d) Die Spule in der Abbildung 1 soll durch eine andere ersetzt werden. Berechnen und zeichnen Sie den Verlauf der Selbstinduktionsspannung für diese Spule, wenn sie eine Induktivität von L = 2 H besitzt und sich der Strom in dieser Spule entsprechend Abbildung 2
ändert.
Abbildung 2
(5 Punkte)
Aufgabe 6: Gleichstromkreis
Gegeben ist eine Gleichspannungsquelle (ohne Abbildung) mit der Leerlaufspannung
Uq = 100 V. Bei einer Belastung mit 160 W entsteht eine Klemmenspannung Ukl = 80 V.
(a) Wie groß ist der Innenwiderstand der Spannungsquelle?
(6 Punkte)
(b) Welche maximale Leistung kann der Spannungsquelle entnommen werden? (4 Punkte)
(c) In der Abbildung 3 versorgt die Spannungsquelle einen belasteten Spannungsteiler, dabei
wird der Innenwiderstand der Quelle vernachlässigt. Bestimmen Sie die Spannung U2 .
Uq = 100 V
R1 = 25 Ω




R2 = 75 Ω



RL = 20 Ω
U2
Abbildung 3
(5 Punkte)
(d) Der veränderbare Widerstand in der Abbildung 3 ist ein Kohleschichtwiderstand. Die
maximale Betriebstemperatur für solche Widerstände beträgt 125 °C. Wie groß ist dann
die prozentuale Änderung eines Widerstandes bezogen auf die Umgebungstemperatur
20 °C ? ( α = −4, 5 · 10−4 1/K )
(5 Punkte)
6