PHYSIK: GRUNDWISSEN 9

PHYSIK:
GRUNDWISSEN 9. KLASSE
Grundbegriffe der Elektrotechnik
GRÖSSE
Magnetfeld
Rechte-Faust-Regel
UVW-Regel der rechten Hand
v
Lorentzkraft FL
- im bewegten Leiter
Induktion
- im ruhenden Leiter
Regel von Lenz
FORMEL - Bemerkungen
Raum, in dem auf ferromagnetische Körper Kräfte auftreten. Erzeugung: Dauermagnete oder
stromdurchflossene Leiter/Spule. Die Feldlinien verlaufen vom magnetischen Nordpol zum
magnetischen Südpol. U-Magnet und stromdurchflossene Spule: homogenes Magnetfeld.
Stromdurchflossener Leiter: konzentrische Kreise, die in Ebenen senkrecht zum Leiter
verlaufen.
Umfasst man den Leiter mit der rechten Hand so, dass der Daumen in die technische
Stromrichtung zeigt, dann zeigen die gekrümmten Finger in die magnetische Feldlinienrichtung.
Zeigt der Daumen in die technische Stromrichtung, der Zeigefinger in die Magnetfeldrichtung,
so weist der Mittelfinger in die Kraftrichtung.
Kraft auf eine bewegte Ladung in einem Magnetfeld. FL = 0 N: Ladung bewegt sich parallel
zum Magnetfeld. FL maximal: Ladung bewegt sich senkrecht zum Magnetfeld
Bewegt man einen Leiter im Magnetfeld quer zur Feldrichtung oder dreht eine Leiterschleife im
Magnetfeld, so wird zwischen den Enden eine Spannung induziert.
Ändert man das Magnetfeld, das einen ruhenden Leiter durchsetzt, so wird zwischen den Enden
eine Spannung induziert.
Der Induktionsstrom ist stets so gerichtet, dass er seiner Ursache entgegenwirkt.
Up
Transformator
Us
Bei schwacher Belastung
IP
IS
≈
≈
NP
NS
NS
NP
UP: Primärspannung
US: Sekundärspannung
NP, NS : Windungszahlen
IP, IS: Stromstärken
Umwandlung von Wechselspannungen
Umwandlung von elektrischer Energie in Bewegungsenergie
Elektromotor
Umwandlung von Bewegungsenergie in elektrische Energie
Generator
Mechanik: Bewegungsfunktionen
Bewegung
Zeit-Ort-Funktion
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion
Diagramme
x(t) = v0 · t
mit konstanter
Beschleunigung a
aus der Ruhe heraus
2
x(t) = 12 a ⋅ t
h(t) = − 12 g ⋅ t
v(t) = v0
v(t) = a · t
v(t) = – g · t
mit konstanter
Geschwindigkeit v0
Freier Fall
2
Atomphysik
GRÖSSE
Größe des Atoms:
Atomhülle Aufenthaltsbereich der Elektronen
Atomkern:
Protonen und Neutronen dicht gepackt
FORMEL
Atomradius:
rAtom ≈ 1 ⋅ 10 −10 m
Kernradius:
rKern ≈ 1 ⋅ 10 −14 m
Z ist die Zahl der Protonen im Kern
Ordnungszahl Z
Ladung des Kerns:
QKern = Z ⋅ e
EINHEIT/BEMERKUNG
Reiht man so viele Atome wie es Menschen auf der Erde gibt aneinander, dann
hat die Atomkette eine Länge von etwa
einem Meter.
Wäre der Atomkern so groß wie eine
Kirsche, dann hätte die Atomhülle und
damit das Atom die Größe der AllianzArena.
Beispiel und Schreibweise eines
Atomkerns:
Z ist zugleich die Zahl der Elektronen in der Atomhülle und legt damit die chemischen Eigenschaften
des Atoms fest.
Massenzahl M
M ist die Anzahl aller Protonen und Neutronen im
Kern. Gegenüber Proton und Neutron, die sich in
ihrer Masse kaum unterscheiden, besitzen die
Elektronen eine vernachlässigbar kleine Masse.
Isotope
Es gibt verschiedene, chemisch ununterscheidbare
6 C ist z.B. das am häufigsten vorKohlenstoffatome - Isotope. Sie unterscheiden sich
nicht in Z, aber durch verschiedenes M, also durch kommende Kohlenstoffisotop
mehr oder weniger Neutronen im Kern.
12
Aufnahme von Energie
in Quanten
Abgabe von Energie
in Quanten
Photonen
Kontinuierliches Spektrum
Linienspektrum
Absorptionslinien
Die Atomhülle kann Energie nur in diskreten
Portionen – Quanten - aufnehmen, z.B. durch
Elektronenstoß, Zusammenstoß mit anderen Atomen
(Wärmebewegung) oder Absorption von Licht.
Die Atomhülle wechselt dabei von einem
bestimmten Energieniveau auf ein höheres,
„angeregtes“ Energieniveau. Es gilt der Energieerhaltungssatz.
Die Zusammensetzung der dabei aufgenommenen Energiequanten ist - wie ein
Fingerabdruck - ein unverwechselbares
Merkmal der jeweiligen Atomsorte.
(siehe Absorptionslinien)
Vorher aufgenommene Energie strahlt das Atom
wieder in Form von Licht, also Energiequanten –
Photonen – , ab. Die Atomhülle wechselt dabei von
einem angeregten Energieniveau auf ein tieferes
Energieniveau. Es gilt der Energieerhaltungssatz.
Die Zusammensetzung der dabei abgestrahlten Photonen ist wie ein Fingerabdruck ein unverwechselbares Merkmal
der jeweiligen Atomsorte.
(siehe Linienspektrum)
Photonen von 2,0 eV empfinden wir als rotes Licht,
Photonen von 2,5 eV als grünes und Photonen von
3,0 eV als blaues Licht. Photonen mit einer Energie
unter 1,6 eV (Infrarotstrahlung) und über 3,1 eV
(Ultraviolettstrahlung – gefährlich!) können wir
nicht sehen. Photonen der Röntgenstrahlung besitzen
eine Energie von z.B. 40 keV (sehr gefährlich!).
Die Energieeinheit 1 eV – ein Elektronenvolt - ist die Energie eines Elektrons nach
Durchlaufen der elektrischen Spannung
U = 1,0 V.
Eine Glühlampe emittiert Licht aller Spektralfarben
von rot bis blau in einem kontinuierlichen Spektrum:
Es enthält Photonen mit allen Energien zwischen
1,6 eV und 3,1 eV.
Eine Gasentladungsröhre emittiert ein Linienspektrum, das aus farbigen Linien besteht:
Es enthält nur die Photonen, die diskreten Energieübergängen der Atomhülle entsprechen (siehe
Abgabe von Energie).
Das kontinuierliche Spektrum des Sonnenlichts
enthält dunkle Absorptionslinien, weil Atome in der
Sonnenatmosphäre Photonen ganz bestimmter
Energie absorbieren (siehe Aufnahme von Energie).
1 eV = 1,6 ⋅ 10 −19 J
GRÖSSE
Natürliche Radioaktivität
Nachweis radioaktiver Strahlung
FORMEL
EINHEIT/BEMERKUNG
Beispiel: α-Zerfall von Uran
Elemente mit großer Massenzahl zerfallen in eine Reihe
radioaktiver Kerne, bis am Ende stabile Bleiatome übrig
bleiben. Dabei treten folgende Strahlenarten mit hoher
Energie der enthaltenen Teilchen (ca. 1 MeV) auf: α-, βund γ-Strahlung.
4
U → 234
90 Th + 2 He + γ
238
92
Durch ihre ionisierende Wirkung kann radioaktive
Strahlung mit dem Geiger-Müller-Zählrohr nachgewiesen
werden: Zwischen Zähldraht und Rohrwand liegt eine
hohe Spannung, die eine Trennung und Verstärkung der
durch die radioaktive Strahlung erzeugten Ladung
hervorruft. Der im Widerstand dabei auftretende
Stromimpuls wird zur Anzeige gebracht und gezählt.
Maß für die schädigende Wirkung radioaktiver Strahlung.
Äquivalentdosis H,
Gewichtungsfaktor q
E
H = q⋅
m
Sv - Sievert
E: Die von der Masse m absorbierte Energie
α-Strahlung
β-Strahlung
γ-Strahlung
Halbwertszeit T1/2
++
J
kg
[ H ] = 1 Sv = 1
Heliumkerne 2 He , Ladung: 2e, stark ionisierend,
Abschirmung durch Papier,
Entstehung durch Kernzerfall
Gewichtungsfaktor q = 20
Geringe Gefahr bei Bestrahlung von außen,
sehr hohes Risiko bei Aufnahme eines αStrahlers in den Körper
Elektronen, Ladung: -e, weniger stark ionisierend,
Abschirmung durch Aluminiumblech (>5 mm),
Entstehung durch Neutronenzerfall im Kern
Gewichtungsfaktor q = 1
Gefahr bei Bestrahlung von außen, Risiko bei
Aufnahme eines β-Strahlers in den Körper
4
Photonen, schwach ionisierend, Abschirmung durch dicke Gewichtungsfaktor q = 1
Bleiplatte, Entstehung durch Energieübergang im Kern – Gefahr bei Bestrahlung von außen, Risiko bei
analog zur Abgabe der Energie in Quanten aus der Aufnahme eines γ -Strahlers in den Körper
Atomhülle.
Für jedes radioaktive Atom besteht die unveränderliche
Wahrscheinlichkeit von 50%, innerhalb des Zeitraumes
einer Halbwertszeit zu zerfallen. Eine Vorhersage der
Lebensdauer eines einzelnen Atoms ist nicht möglich.
Radioaktive Stoffe stellen daher oft für lange Zeit eine
Belastung der Umwelt dar.
N ( t )/ N o
1
0 ,5
t / T 1 /2
0
0
1
2
3
4
Biologische Wirkung radioaktiver
Strahlung
Somatische Schäden: Strahlenkrankheit, Strahlentod,
Krebs
Genetische Schäden – Auswirkung in der nächsten
Generation: Missbildung, Fehlgeburten, Erbschäden
Energiegewinnung bei
Kernspaltung
Bei der Spaltung von Uran wird viel Energie frei.
Auslöser der Kernspaltung: Langsame Neutronen.
Der Kern spaltet sich in einen schwereren und einen
leichteren Kern (radioaktiver Abfall) und es werden 2-3
schnelle Neutronen frei.
Kontrollierte Kettenreaktion: Nach ihrem Abbremsen
(Moderieren) löst eines dieser Neutronen eine weitere
Kernspaltung aus.
Die überschüssigen Neutronen werden in den Steuerstäben
absorbiert.
Energiegewinnung bei
Kernfusion
In der Sonne verschmelzen Protonen zu Heliumkernen. Man versucht seit langem vergeblich, diesen
Dabei wird ein großer Energiebetrag frei, der der Sonne Prozess in einem Fusionskraftwerk technisch
Licht und Wärme verleiht und damit uns das Leben nutzbar zu machen.
ermöglicht.
Masse-Energie-Äquivalenz
Die Energiefreisetzung bei Kernspaltung bzw. bei
Kernfusion ist mit einer Massenabnahme Δm aller
beteiligten Teilchen verbunden.
Gemäß der Beziehung von Einstein wird dabei folgender
Energiebetrag in Form von Wärme und Strahlung
freigesetzt:
Nur das Uranisotop 92 U ist spaltbar. Zur
Nutzung
als
Brennstoff
in
einem
Kernkraftwerk muss es von seinem natürlichen
Gehalt von 0,7% auf 3% angereichert werden.
Regelungsproblem beim Kernkraftwerk: Nur
eines von 2-3 bei der Spaltung entstehenden
Neutronen darf eine weitere Spaltung
hervorrufen, sonst droht eine explosionsartige
Energiefreisetzung, die z.B. zur ReaktorKernschmelze führen kann.
235
E = Δm ⋅ c 2
Δm heißt Massendefekt
c: Lichtgeschwindigkeit
c = 3,0 ⋅ 10 8
m
s
Musteraufgaben:
E-Lehre
1. Die Generatoren eines Elektrizitätswerkes liefern bei einer Spannung von 5,5 kV die elektrische Leistung Po = 4,4 MW. Das E-Werk versorgt eine Kleinstadt über eine Freileitung, welche den Gesamtwiderstand 5,0 Ω hat.
Welche Leistung würde bei direkter Übertragung in der Leitung verloren gehen?
a) Um die Verluste kleiner zu halten, wird die vom Generator gelieferte Spannung vor der
Übertragung in einem Transformator (1) auf 110 kV hochtransformiert und in der Kleinstadt in
einem Transformator (2) auf 230 V heruntertransformiert. Beide Transformatoren haben jeweils
einen Wirkungsgrad von 90%. Berechnen Sie die Leistung, die der Kleinstadt nun zur Verfügung
steht, sowie den prozentualen Gesamtverlust an elektrischer Leistung bei dieser Übertragung.
b) Wie teuer kommen die Leistungsverluste beim Transformieren in einer Woche, wenn der Preis für
1 kWh 14 Cent beträgt?
c) Kann mit einem Transformator auch Gleichspannung transformiert werden? Begründen Sie Ihre
Antwort!
Lösung : geg. : Po = 4,4 MW = 4,4 ⋅10 6 W ; U = 5,5 kV = 5,5 ⋅10 3 V ; R L = 5,0 Ω
a) ges. : PL (Verlustleistung in der Leitung )
P
Lös. : I = Uo =
4, 4 ⋅106 W
5,5 ⋅103 V
= 800 A ( Strom in der Leitung ); PL = U L ⋅ I = RL ⋅ I 2 = 5,0 Ω ⋅ (800 A) 2 = 3,2 MW
b) geg : U 1 = 110 kV ; U 2 = 230 V ; η = 90 %;
ges : P2 ; prozentualer Verlust
Po − P2
Po
;
P
4, 0 MW
Lös. : P1 = η ⋅ Po = 3,96 MW ≈ 4,0 MW ; I1 = U1 = 110 kV = 36 A; PL = I12 ⋅ RL = 6,5 kW ;
1
~
~
P − P
4, 4 MW − 3, 6 MW
P1 = P1 − PL = 4,0 MW − 6,5 kW ≈ 4,0 MW ; P2 = η ⋅ P1 = 3,6 MW ; o P 2 =
= 18 %
4, 4 MW
c) Kosten : 14
Ct
kWh
⋅ WVerlust = 14
Ct
kWh
⋅ PVerlust ⋅ t = 14
Ct ⋅
kWh
(4,4 MW
o
− 3,6 MW ) ⋅ 7 ⋅ 24 h = 18816 EUR
d ) Nur bei Änderung des Magnetfeldes tritt eine Induktionsspannung in der Sekundärspule auf .
2.
Eine Spule ist im homogenen Magnetfeld eines Hufeisenmagneten drehbar
aufgehängt (siehe Zeichnung).
a) Zeichnen Sie die Bewegungsrichtung der Spule bei gegebener Stromrichtung
in die Skizze ein. Wo hat die Spule den Nordpol und wo den Südpol?
b) Erläutern Sie, was an diesem Aufbau verändert bzw. ergänzt werden muss,
um ihn zu einem Elektromotor, der mit Gleichstrom betrieben wird,
auszubauen.
c) Warum kann der Elektromotor aus Teilaufgabe b) nicht mit Wechselstrom
betrieben werden?
N
Lösung:
a) Die Spule hat vorne den Südpol, hinten den Nordpol. Drehung im Uhrzeigersinn von oben
gesehen.
b) Nach Drehung um 90 ° bleibt die Spule stehen (ungleichnamige Pole stehen sich gegenüber).
Umpolung der Stromrichtung durch Kommutator.
c) Ständige Änderung der Stromrichtung in der Spule, somit ständige Änderung der Pole an der
Spule ⇒ wegen Trägheit der Spule keine Drehung.
Mechanik:
3. Von einem Sportwagen, der bei A startet, ist das
folgende t-v-Diagramm bekannt.
a) Charakterisiere die Fahrt des Sportwagens
zwischen A und E und gehe dabei insbesondere (qualitativ) auf die Beschleunigungen
ein.
b) Welche Höchstgeschwindigkeit (in km/h)
erreicht der Sportwagen?
c) Welche Strecke legt der Wagen zwischen C
und D zurück?
d) Zwischen A und E liegt die Strecke von ca.
950 m. Mit welcher mittleren Geschwindigkeit
durchfuhr der Wagen diese Strecke?
S
Lösung:
a) A → B: Die Geschwindigkeit des Autos nimmt zu. Dabei steigt die Geschwindigkeitszunahme pro
Zeitintervall im Laufe der Bewegung an. Dies bedeutet, dass die Beschleunigung zunimmt.
B → C: Die Geschwindigkeit nimmt weiter zu, jedoch wird die Zunahme pro Zeiteinheit im Laufe
der Bewegung kleiner, d.h. der Wert der Beschleunigung nimmt ab.
C→ D: Das Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit.
D→ E: Der Wert der Geschwindigkeit nimmt im Laufe der Bewegung (annähernd konstant pro
Zeitintervall) ab. Die Beschleunigung ist in diesem Intervall nahezu konstant und negativ (Verzögerung).
b) Die Höchstgeschwindigkeit beträgt etwa 30,3 m/s.
Umrechnung in km/h: 30,3 ms = 30,3 . 3,6 km
= 109 km
h
h
c) Der Wagen bewegt sich gleichförmig mit 30,3 m/s im Zeitintervall [20s; 33,3s]. Berechnung des
Weges:
Δx
v=
⇒ Δx = v ⋅ Δt ⇒ Δx = 30 ,3 ms ⋅ 13 ,3 s = 402 ,99 m = 0 ,40 km
Δt
d) Berechnung der mittleren Geschwindigkeit im Zeitintervall [0s; 43,3s]:
Δx 950 m
v=
=
= 21,94 ms = 78 ,98 km
= 79 km
h
h
Δt 43 ,3 s
4.
Ein Stein der Masse 200 g löst sich von einem Felsen, fällt frei und schlägt nach 8,0 Sekunden auf dem
Boden auf.
a) In welcher Höhe über der Aufschlagstelle hat er sich gelöst?
b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft er am Boden auf?
Lösung:
a) h(8,0s) = − 21 ⋅ 9 ,81 m2 ⋅ 8 ,0 s 2 = 0,31 km
s
b) v(8,0s) = 9,81
m
s2
· 8,0s = 78
m
s
Atomphysik
1. Beim Quecksilberatom können drei seiner Energieniveaus die Werte 6,7 eV, 4,9 eV und 8,9 eV zugeordnet werden.
a) Zeichne das zugehörige Energieniveauschema.
b) Berechne die Energien der Photonen, die möglicherweise emittiert werden können!
c) Gib an, zu welchem Spektralbereich die Photonen unter b) gehören.
d) Könnten Photonen der Energie 2,2 eV absorbiert werden? Begründe!
e) Erläutere, warum Photonen des blauen Lichts nicht absorbiert werden können.
Lösung:
a)
b) Die Pfeile im Energieniveauschema rechts beschreiben
alle denkbaren Übergänge, bei denen das Atom Energie
in Form eines Photons abstrahlt. Die Energien der Photonen stehen neben den Pfeilen.
c)
Photonen des sichtbaren Lichts:
1,8 eV (rot); 2,2 eV (grün)
Photonen der ultravioletten Strahlung (UV):
4,0 eV, 4,9 eV, 6,7 eV, 8,9 eV
d) Photonen der Energie 2,2 eV können von Quecksilberatomen absorbiert werden, falls sich diese
im angeregten Zustand des Energieniveaus von 6,7 eV befinden. Das betroffene Atom wird dabei
auf das Energieniveau von 8,9 eV angehoben.
e)
Die Photonen blauen Lichts besitzen eine Energie von etwa 3 eV. Keine Differenz zwischen den
Energiestufen im Energieniveauschema liegt in der Nähe dieser Größe, folglich kann das Quecksilberatom Photonen der Energie 3 eV nicht absorbieren.
2. Cäsium
137
55
Cs (kurz Cs 137) entsteht bei der Kernspaltung von Uran. Cs 137 ist radioaktiv und zerfällt
mit einer Halbwertszeit von 30 Jahren zum stabilen Barium
137
56
Ba . Cs 137 gelangte beim Reaktor-
unfall von Tschernobyl im Jahre 1984 in die Umwelt.
a) Welches Uranisotop kann in einem Reaktor durch ein Neutron gespalten werden?
b) Vergleiche die Energie dieses Spaltneutrons mit der Energie eines Neutrons, das bei der Spaltung
entsteht.
c) Uran ist radioaktiv. Welche Strahlung emittiert es bei seinem natürlichen Zerfall?
d) Welche radioaktive Strahlung sendet das Cs 137 bei seinem Zerfall aus? Begründe!
e) Wie viel Prozent des in die Umwelt gelangten Cs 137 sind im Jahre 2044 noch nicht zerfallen, also
noch immer radioaktiv?
Lösung:
a) Nur das Uranisotop
b)
c)
Im Vergleich zu den energiereichen Neutronen, die bei der Kernspaltung entstehen, ist das Spaltneutron sehr energiearm.
Uran ist ein α-Strahler. Es emittiert beim Zerfall α-Teilchen, also zweifach positiv geladene Heliumkerne.
d) Zerfallsgleichung:
e)
U (kurz U 235) ist durch Beschuss mit langsamen Neutronen spaltbar.
235
92
137
55
0
Cs →137
56 Ba + −1 e
Der Tochterkern Ba 137 besitzt ein Proton mehr (56 statt 55) und zugleich wegen der gleichen
Massenzahl 137 ein Neutron weniger als das Cs 137. Also hat sich beim Zerfall von Cs 137 im Kern
ein Neutron in ein Proton umgewandelt. Das geschieht beim β-Zerfall, bei dem energiereiche Elektronen als radioaktive Strahlung auftreten.
Zwischen den Jahren 1984 und 2044 liegen 60 Jahre, also zwei Halbwertszeiten von Cs 137. Die
noch nicht zerfallene Menge von Cs 137 hat sich nach 30 Jahren halbiert und der Rest nach weiteren 30 Jahren nochmals halbiert. Damit sind 25% des ursprünglich eingetragenen Cäsiums im Jahre 2044 immer noch radioaktiv.