Optische Systeme - KIT

6.2
Inhalte der Vorlesung
1. Grundlagen der Wellenoptik
2. Abbildende optische Systeme
3. Optische Messtechnik
3.1 Spektroskopie
3.2 Materialcharakterisierung
3.3 Entfernungsmessung
3.4 Winkelmessung
3.5 Optische Maus
4. Optische Materialbearbeitung
5. Optik in der Datenspeicherung
6. Mikro- und Nanooptische Systeme
Optische Systeme
Julian Hauß in Vertretung von Martina Gerken
26.11.2007
Universität Karlsruhe (TH)
6.3
6.4
Inhalte der Vorlesung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption: Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
Spektroskopie
Spektroskopie:
Frequenz- oder Wellenlängenanalyse (Farbzerlegung) von Licht
Anwendung der Spektroskopie
– Materialanalyse
– Sensorik
– Entwicklung von Strahlungsquellen
Beispiel: Organische Leuchtdiode
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
intensity / arb. units
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
λ/nm
6.5
6.6
Spektroskopie
Wie misst man ein Spektrum?
Optische Spektren sind charakteristisch für chemische Elemente
– Seit ca. 1859 bekannt (Kirchhoff, Bunsen), z.B.:
•
Ziel: Räumliche Trennung von Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge,
z.B. auf einem Schirm, oder CCD-Chip
•
Man benötigt:
Materialien oder Strukturen, deren Wirkung auf Licht
von dessen Wellenlänge abhängig ist (z.B. Prisma, Gitter, Filter).
•
Verschiedene gängige Spektrometertypen
– Spektroskopie unter Ausnutzung von Absorption
– Prismenspektrometer nutzt Dispersion bei Brechung
– Gitterspektrometer nutzt Dispersion bei Beugung
•
Begriffsklärung
– Monochromator
– Spektrometer
– Spektrograph
– z.B.: Fraunhoferlinien im Sonnenspektrum (1802, 1814) (Absorptionsspektren)
Generell:
– Glühende feste oder flüssige Körper liefern kontinuierliche Spektren
(siehe Wärmestrahlung, schwarze Strahler, Plancksches Strahlungsgesetz)
– Glühende Gase oder Dämpfe liefern diskontinuierliche Spektren
(Übergänge zwischen diskreten Energieniveaus im Atom / Molekül)
selektiert ein kleines Wellenlängenintervall
zur Beobachtung eines breiten Spektralbereichs
Spektrometer + z.B. CCD-Kamera / Film etc.
Abb. aus: Wikipedia und Gerthsen Physik
6.7
6.8
Inhalte der Vorlesung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption: Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
•
Funktionsprinzip wie bei Digitalkamera
– Farbenblinder CCD-Sensor
– Farbinformation über RGB-Farbfilter
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
– Ein Bildpunkt besteht aus 4 Pixeln mit 4 Filtern.
– Der blaue Filter lässt z.B. nur blaues Licht durch.
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
Abb. aus http://www.elmar-baumann.de/fotografie/techtutorial/ccd-sensoren-02.html
6.9
6.10
Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
•
Inhalte der Vorlesung
Leuchtdichte und Farbmesskamera
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption: Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
spektral breiter CCD-Sensor
wird durch Filter bestrahlt
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
http://www.technoteam.de/
6.11
6.12
Licht in Materie
Licht in Materie
Maxwellgleichungen (mit ρ = 0 und j = 0 )
= µµ0H
+ Materialgleichungen: B
Die Licht-Materie-WW steckt in der Materialgleichung
= εε0E
D
= (1 + χ)ε0E
+P
= ε0E
= εε0E
D
¨
= µε 1 E
∆E
2
⇒ Wellengleichung in Materie
c0
⇒ Phasengeschwindigkeit in Materie c =
Brechungsindex
n=
√
µε ≈
√
ε
Elektrische Polarisation
√c0 = c0
µε
n
mit Permittivität/Dielektrizitätkonstante
ε
Für unmagnetische Materialien
Der Brechungsindex hängt im allgemeinen von der Frequenz des eingestrahlten
Lichts ab. Dies bezeichnet man als Dispersion:
n = n(ω) =?
= ε0χE
P
mit Suszeptibilität
, so kann man χ , ε und schließlich
und E
Kennt man also P
auch den Brechungsindex n(ω) berechnen.
χ
6.13
6.14
Lorentzsches Oszillatormodell
Lorentzsches Oszillatormodell
Modell: Das elektrische Feld des Lichts verschiebt die Elektronen gegenüber den
Atomrümpfen in der Materie und ruft somit schwingende Dipolmomente hervor:
d(t)
= qe x(t)
Lösung der DGL:
⇒
Polarisation
x(t) =
qe /me
E(t)
ω02−ω 2 −iγω
P (t) =
qe2N/me
E(t)
2
ω0 −ω 2−iγω
über P (t) = ε0 (ε − 1)E(t)
erhält man schließlich die Permittivität und den Brechungsindex:
Wenn wir von ungekoppelten Dipolen ausgehen, ergibt sich mit der Dichte N:
= qe
Polarisation = Dipolmomente/Volumeneinheit: P
xN .
q2N
ε(ω) = n2(ω) = 1 + ε eme
Für kleine Auslenkungen x(t) kann man die so angeregten Atome als
harmonische Oszillatoren beschreiben:
0
E(t)
meẍ = −meγ ẋ − meω02x + qeE0 cos(ωt)
Masse/Trägheit
Dämpfung
1
ω02−ω 2 −iγω
Die obige Herleitung gilt jedoch nur für dünne Medien. Für dichte Medien muss
man noch die Wirkung der Dipole aufeinander mit einbeziehen: siehe Literatur
zur Festkörperphysik.
Anregung durch E-Feld
Rückstellkraft
6.15
6.16
Komplexer Brechungsindex
Absorption: Lambert-Beer-Gesetz
Üblicherweise teilt man ε(ω) und n(ω) in Real- und Imaginärteil auf:
n(ω) = nr (ω) − iκ(ω)
ε(ω) = ε′(ω) + iε′′(ω)
ε(ω) = n2(ω)
Man findet auch oft die
alternative Definition:
n(ω) = nr (ω) + iκ(ω)
α = 2k0κ = 4π
λ κ
0
q2N
κ(ω) = 2εe me 2 2γω2 2 2
0
(ω −ω ) +γ ω
q2N
0
Grenzwerte:
• ω→0
• ω→∞
nr → 1
nr
ω02−ω 2
Abb. aus Demtröder „Experimentalphysik 2“
√
qe2N
= εs
2ε0me ω02
κ→0
0
0 exp i(ωt − ω nr z) · exp (−k0κz)
=E
E
c
0
2
Intensität: I(z) = ε0c E
= I0 exp (−2k0κz) = I0 exp (−αz)
T
2
(ω02−ω 2) +γ 2ω2
nr → 1 +
=E
0 exp (i(ωt − kz))
Betrachte ebene Welle in z-Richtung E
und in einem Medium mit n = nr − iκ
mit k = cω n
⇒
0
nr (ω) = 1 + 2εe me
Bedeutung des Imaginärteils der komplexen Brechzahl n
stationäre Dielektrizitätskonstante
“durchsichtig”
Der Absorptionskoeffiezient
ist proportional zum
Imaginärteil der
komplexen Brechzahl.
I0
I(z) = I0 exp (−αz)
α = 2k0κ = 4πκ
λ
0
0
z
6.17
6.18
Dispersion
Dispersion
Im Allgemeinen gibt es in einem Material mehrere Resonanzfrequenzen:


qe2N
fj
2


ε(ω) = n (ω) = 1 +
j ε0 m e
•
Normale Dispersion
dnr > 0 ⇔ dnr < 0
dω
dλ
2 − ω 2 − iγ ω
ω0j
j
Die fj heißen Oszillatorstärken oder Übergangswahrscheinlichkeiten, da sie
proportional zum Betragsquadrat der quantenmechanischen
Übergangsmatrixelemente eines Atomübergangs sind.
•
Anormale Dispersion
dnr < 0 ⇔ dnr > 0
dω
dλ
Abb. aus Demtröder
„Experimentalphysik 2“
•
Die Maxima der Absorption
befinden sich in Bereichen mit
anormaler Dispersion
(siehe Kramers-Kronig-Relationen)
•
Bereiche mit nr < 1 ⇔ c > c0 ?
– Ja, für Phasengeschwindigkeit
– Nein, für Gruppen- , Signal- , Engergieflussgeschwindigkeit
Abb. aus Demtröder „Experimentalphysik 2“
6.19
6.20
Dispersion
Kramers-Kronig-Relationen
Transparenz von Gläsern
im optischen Spektralbereich,
normale Dispersion
Mit Hilfe der Funktionentheorie kann gezeigt werden, dass Real- und Imaginärteil
der Permittivität, d.h. Dispersion und Absorption, nicht unabhängig von einander
sind. Es gilt:
Es existieren mehrere gebräuchliche Formeln um die Brechungsindizes
anzunähern, z. B.:
•
Sellmeier-Gleichung
•
Schott-Formel
n2(λ) = A +
N
Bj
2
2
j=1 λ − Cj
n2 (λ) = A0+A1λ2+A2λ−2+A3λ−4+A4λ−6+A5 λ−8
Die Koeffiezienten findet man in Tabellenwerken.
Abb. aus E. Hecht „Optik“
•
ε′(ω) = 1 bzw. nr (ω) = 1 gibt,
Falls es einen Spektralbereich mit
dann gibt es auch einen Bereich mit ε′′ (ω) = 0 bzw. κ(ω) = 0 ,
und umgekehrt.
•
Kennt man den Realteil bzw. den Imaginärteil von ε(ω) bzw. n(ω) über das
ganze Spektrum, so kann man den jeweils anderen Teil daraus berechnen.
6.21
Inhalte der Vorlesung
6.22
Prismenspektrometer – Brechung am Prisma
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption:Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
Ablenkwinkel: δ = θ − α + arcsin(sin α n2 − sin2 θ − cos α sin θ)
Dispersion:
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
n = n(λ) =⇒ δ = δ(λ)
Minimaler Ablenkwinkel bei symmetrischem Durchgang
δmin = 2 arcsin(n sin α
2) − α
Winkeldispersion
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
α
2 sin 2
dδmin
· dn
dλ =
dλ
1−n2 sin2 α
2
Abb. aus: Wikipedia und „Optik Licht und Laser“ von Dieter Meschede
6.23
Prismenspektrometer
6.24
Inhalte der Vorlesung
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
Bild 16.3.1 aus
Naumann
Schröder
Fernrohr
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption:Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
Vorteil:
Nachteil:
Eindeutige Zuordnung der Wellenlänge zur Position in der Bildebene
Geringe Dispersion und damit geringe spektrale Auflösung
λ
dn
∆λ = b · dλ
Abb. aus: „Bauelemente der Optik“ von Naumann und G. Schröder
Basis des Prismas
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
6.25
6.26
Interferenz
Interferenz
Interferenz: Überlagerung von Wellen, die zueinander eine definierte
Phasenbeziehung haben.
Interferenz ist Ausdruck des Wellencharakters des Lichts und im Rahmen der
geometrischen Strahlenoptik nicht zu verstehen.
Bestrahlungsstärke (Intensität) ergibt sich aus dem zeitlichen Mittelwert des
elektrischen Feldes, bzw. aus dem Quadrat der Feldamplitude A
E1 = A exp j(ωt − k1
r − φ1)
E2 = A exp j(ωt − k2
r − φ2)
2
I(
r ) = ε0 c E
Superpositionsprinzip für die Felder: E = E1 + E2 .
2
= ε20c |A|2 = ε20c E
T
Divisor 2 aus Mittelung
Daraus ergibt sich am Punkt r die Bestrahlungsstärke (Intensität):
I(r) = 2I0 1 + cos (k2 − k1)r − (φ1 − φ2)
1 + E
2 = A ê exp (j(...))
=E
Superposition der Felder: E
Beispiel: Zwei monochromatische Wellen mit der selben Polarisation und
gleichen Amplituden überlagern sich am Ort r.
1 = A1ê1 exp j(ωt − k1
E
r − φ1)
E2 = A2ê2 exp j(ωt − k2
r − φ2)
Allgemeiner Fall:
Gilt nur bei komplexer Felddarstellung
Interferenzterm tritt auf
2
2
∗
I(
r) = ε20c E
1 + E2 + ℜe{E1E2 }
Räumlich moduliertes Interferenzmuster: Minima und Maxima
Interferenzterm ist
polarisationsabhängig
∼ ê1 · ê2
6.27
Interferenz
Interferenzterm
1E
∗ } = A1·A2·ê1·ê2·cos j
ℜe{E
2
Phasendifferenz
k2 − k1 r − (φ1 − φ2)
δ = k2 − k1 r − (φ1 − φ2)
Differenz der opt. Wege der beiden Teilstrahlen
Konstanter Term
durch Phasensprünge
Konstruktive Interferenz / Maxima der Intensität für
∆=m·λ
m = 0, ±1, ±2, ±3, ..
Destruktive Interferenz / Minima der Intensität für
δ = n · 2π
∆=n·λ
Kohärenz zweier Lichtwellen:
Sie können stationäre Interferenzerscheinungen erzeugen.
= Die Zeitabhängigkeit ihrer Amplitude darf sich nur um eine konstanten
Phasenfaktor unterscheiden.
Kohärentes Licht
Kann mit sich selbst zur Interferenz gebracht werden.
= Besitzt definierte Phase.
λ · δ = n r − n r + ∆′
Gangunterschied ∆ = 2π
2 2
1 1
δ = m · 2π
6.28
Kohärenz
3
5
n = ±1
2 , ± 2 , ± 2 , ..
Bisher sind wir davon ausgegangen, dass die interferierenden Wellen für alle
Zeiten eine definierte Phasenbeziehung zueinander haben.
In der Realität besteht Licht jedoch aus Wellenzügen, kurzen Pulsen, die in sich
kohärent sind. Ihre Phasenbeziehung zueinander ist jedoch statistisch.
6.29
6.30
Kohärenz
•
Kohärenz
Monochromatisches Licht aus klassischer Lichtquelle:
Zeitliche und räumliche Kohärenz
Mittlere Intensität
Die Überlagerung von
kurzen Wellenzügen
ergibt eine zeitlich
konstante mittlere
Intensität.
Zeit
•
Kohärenzlänge, Kohärenzzeit
Die Wellenzüge sind in sich kohärent, ihre Phasenbeziehung zueinander ist
jedoch statistisch.
– Die Kohärenzlänge beschreibt, wie lange die Pulse im Mittel sind.
lc
Ort
– Die zugehörige Zeit heißt Kohärenzzeit
tc = lcc
Abb. aus: „Optik“ von E. Hecht
Abb. aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
6.31
6.32
Kohärenz
Kohärenz
Die Kohärenzzeit, bzw. Kohärenzlänge lässt sich aus dem Spektrum gewinnen.
– Je schmalbandiger, desto länger die Kohärenzzeit
tc
– Die Kohärenzlänge ergibt sich zu lc
λ2
= ∆λ
dν = c ⇒ ∆ν = c ∆λ
Dies folgt aus dλ
2
2
λ
λ
Abb. aus der Vorlesung „Optik“ von PD Dr. Seifert, Universität Halle (http://www.physik.uni-halle.de/)
1
tc = ∆ν
Einige typische Kohärenzlängen
Glühlampe
2,5µm
Hg-Höchstdrucklampe (546nm Linie)
20µm
Hg-Niederdrucklampe (546nm Linie)
6cm
Kr-Isotopenlampe (Kr86, 606nm)
60-80cm
III-V Halbleiterlaser
> einige cm
HeNe-Laser, 1m Resonator
20cm
HeNe-Laser, stabilisiert, Longitudinalmode
>5m
6.33
6.34
Inhalte der Vorlesung/Ausblick
Ausblick
3.1 Spektroskopie
3.1.1 Spektroskopie mittels Absorptionsfiltern
•
Gitterspektrometer
3.1.2 Grundlagen zur Dispersion, Brechung (englisch: refraction)
- Licht in Materie
- Lorentzsches Oszillatormodell
- Komplexer Brechungsindex
- Absorption:Lambert-Beer-Gesetz
- Dispersion
- Kramers-Kronig-Relationen
3.1.3 Prismenspektrometer - Ausnutzen von Dispersion, Brechung
3.1.4 Grundlagen zu Interferenz und Beugung (englisch: diffraction)
- Interferenz
- Kohärenz
- Beugung
- ...
3.1.5 Gitterspektrometer, Monochromator – Ausnutzen von Beugung
Abb. aus Wikipedia
6.35
Fragen
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Was ist Spektroskopie?
Wo wird sie eingesetzt?
Was benötigt man, um ein Spektrum zu messen?
Nenne 3 Spektrometertypen! Wie funktionieren sie?
Über welche Gleichung(en) wird die Wechselwirkung von Licht mit Materie
im Rahmen der Maxwell-Theorie beschrieben?
Wie hängt der Brechungsindex mit der Dielektrizitätskonstante zusammen?
Was beschreibt das Lorentzsche Oszillatormodell?
Was ist der komplexe Brechungsindex?
Wie sehen Real- und Imaginärteil in der Nähe von Resonanzen aus?
Was beschreiben sie?
Nach welchem Gesetzt wird die Absorption von Licht in Materie beschrieben?
Wie hängt es mit dem komplexen Brechungsindex zusammen?
Was passiert mit dem Brechungsindex für sehr hohe Frequenzen?
Wie hängen Dispersion und Absorption zusammen?
Was sind die Kramers-Kronig-Realtionen
Wie funktioniert ein Prismenspektrometer?
Was ist Interferenz?
Was ist Kohärenz?
Wie hängen Kohärenzlänge und Kohärenzzeit mit dem Spektrum eines Wellenzuges
zusammen?
Nenne typische Kohärenzlängen für verschiedene Lichtquellen!
Was bedeutet räumliche, was zeitliche Kohärenz?