Übertragungseffekte

Optische Nachrichtentechnik-Praktikum: CAE-Teil
Chromatische Dispersion und Fasernichtlinearitäten
Betreuer: Dr. Stefan Warm
Raum HFT 304, Tel.: 314-24310, Mail: [email protected]
17. Dezember 2012
Zusammenfassung
Nachdem in der theoretischen Einführung die nichtlineare Schrödingergleichung (NLSG) und ihre numerische
Lösung durch das Split-Step Fourier Verfahren vorgestellt wurden, sollen nun die einzelnen Effekte wie
chromatische Dispersion und Fasernichtlinearitäten genauer behandelt werden.
1
Chromatische Dispersion
In diesem Abschnitt soll der Einfluss der Dispersion auf die Pulsausbreitung in Glasfasern diskutiert werden. Zur
Vereinfachung wird ein dämpfungsfreies (Dämpfungskonstante α = 0), rein lineares (Nichtlinearitätskoeffizient
γ = 0) Medium angenommen. Darüberhinaus soll die Wellenlängenabhängigkeit der Dispersion vernachlässigt
werden (β3 = 0). Mit diesen Annahmen vereinfacht sich die NLSG zu
∂A(z, T )
β2 ∂ 2 A(z, T )
=j
.
∂z
2
∂T 2
(1)
In dieser Form kann die Differentialgleichung leicht durch Transformation in den Frequenzbereich gelöst werden.
Ersetzt man die Funktion A(z, T ) durch ihre Fouriertransformierte Ã(z, ω) und die Ableitung nach der Zeit durch
jω, so ergibt sich
∂ Ã(z, ω)
β2
= −jω 2 Ã(z, ω) .
(2)
∂z
2
Die Gl. (2) wird gelöst durch
β2
Ã(z, ω) = Ã(0, ω) exp −jω 2 z ,
(3)
2
wobei Ã(0, ω) die Fouriertransformierte des Signals am Ort z = 0 ist, mit
Z∞
Ã(0, ω) =
A(0, T ) exp (−jωT ) dT .
(4)
−∞
Aus Gl. (3) ist ersichtlich, dass die Dispersion die Phase der spektralen Komponenten des Signals verändert.
Diese Phasenänderung hängt sowohl von der Dispersion β2 , als auch von der Kreisfrequenz ω und dem Ort
z ab. Trotz dieser Phasenänderung bleibt das Leistungsdichtespektrum des Signals konstant, während sich die
Pulsform im Zeitbereich ändern kann. Die Pulsform im Zeitbereich kann mittels Rücktransformation von Gl. (3)
in den Zeitbereich bestimmt werden.
Z∞
Z∞
1
1
β2
A(z, T ) =
Ã(z, ω) exp (jωT ) dω =
Ã(0, ω) exp jωT − jω 2 z dω
(5)
2π
2π
2
−∞
−∞
Mit Gl. (4) und Gl. (5) ) lässt sich jede Signalausbreitung unabhängig von der Signalform in rein dispersiven
Medien beschreiben. Zur Illustration soll im folgenden Beispiel die Ausbreitung eines Gaußpulses in einer rein
dispersiven Glasfaser betrachtet werden.
Ein Gaußpuls mit normierter Amplitude hat die Form
T2
A(0, T ) = exp − 2 ,
(6)
2T0
1
wobei T0 die halbe (1/e)-Pulsbreite (bezogen auf die Intensität |A(0, T )|2 ) bezeichnet. Aus Gl. (4) folgt dann
Ã(0, ω) =
q
T 2 ω2
2πT02 exp − 0
.
2
(7)
Mit Gl. (5) nach Rücktransformation in den Zeitbereich ergibt sich dann schließlich die Signalform an einer
beliebigen Stelle z zu
s
T02
T2
A(z, T ) =
exp −
.
(8)
T02 + jβ2 z
2 (T02 + jβ2 z)
Betrachtet man die Intensität (also die Pulsform), so ergibt sich aus Gl. (8)
T02 T 2
exp
−
|A(z, T )| = p 4
T04 + β22 z 2
T0 + β22 z 2
T02
2
.
(9)
Aus Gl. (8) und Gl. (9) ist ersichtlich, dass ein Gaußpuls bei der Ausbreitung in einem dispersiven Medium
zwar seine Form beibehält, seine Pulsbreite aber größer wird. Die Pulsbreite nach einer Strecke z ergibt sich aus
Gl. (9) zu
s
2
z
T1 = T0 1 +
.
(10)
LD
Die Größe LD wird Dispersionslänge genannt und bestimmt das Ausmaß der Pulsverbreiterung. Sie ist definiert
als
T2
(11)
LD = 0 .
|β2 |
Aus Gl. (10) und Gl. (11) ist zu entnehmen, dass schmale Pulse bei gleicher durchlaufener Strecke eine stärkere
Verbreiterung erfahren als breite Pulse. Unabhängig von
√ der ursprünglichen Pulsbreite wird ein Gaußpuls nach
Durchlaufen einer Dispersionslänge um den Faktor 2 verbreitert. Die Abb. 1 zeigt die Verbreiterung eines
Gaußpulses nach dem Durchlaufen verschieden langer Faserstücke. Bei zunehmender Verbreiterung des Pulses
sinkt aufgrund des Energieerhaltungssatzes die Pulsspitzenleistung ab.
normierte Intensität |A(z,T)|2 / |A(0,0)|2
1
z=0
z=LD
z=3u L
0.8
D
0.6
0.4
0.2
0
ï5
ï4
ï3
ï2
ï1
0
1
normierte Zeit ( T / T0 )
2
3
4
5
Abbildung 1: Pulsverbreiterung durch Dispersion am Beispiel eines Gaußpulses. Die verschiedenen Kurven zeigen
den Puls am Anfang der Strecke (durchgezogene Linie), nach einer Dispersionslänge (gestrichelte Linie) und nach
drei Dispersionslängen (gepunktete Linie).
Die in diesem Praktikum verwendete Software VPItransmissionMaker verwendet als Maß für die Dispersion den
Dispersionsparameter D, der über folgende Beziehung mit β2 verknüpft ist:
D=−
2πc
β2 .
λ2
2
(12)
Die in den vorangegangenen Betrachtungen vernachlässigte Wellenlängenabhängigkeit der Dispersion wird durch
den differentiellen Dispersionsparameter S (auch als Dispersionssteigung bezeichnet) beschrieben. Dieser hängt
sowohl von D, als auch von β3 ab und ist gegeben durch
S=
2
dD
=
dλ
2πc
λ2
2
β3 −
2
D.
λ
(13)
Die nichtlinearen Effekte
Die nichtlinearen Effekte können in zwei Gruppen unterteilt werden: Bei den unelastischen Prozessen nimmt
die Glasfaser aktiv an der Wechselwirkung zweier oder mehrerer optischer Wellen teil, indem sie zum Energiebzw. Impulsausgleich Phononen bereitstellt. Mithin erfolgt bei diesen Prozessen ein partieller Energietransfer
der propagierenden Felder an das Medium und umgekehrt. Zu dieser Gruppe gehören die stimulierte RamanStreuung (SRS) und die stimulierte Brillouin-Streuung (SBS). Im Gegensatz hierzu wirkt die Faser bei den
elastischen oder parametrischen Prozessen lediglich als passiver Vermittler, indem eine Welle auf einen Faserparameter (z.B. die Brechzahl) einwirkt, wodurch eine zweite Welle in ihrer Ausbreitung beeinflusst wird. Hierunter
fällt die Selbstphasenmodulation (SPM) und die Kreuzphasenmodulation (XPM) sowie die Vierwellenmischung
(FWM) - zusammengenommen mit dem Begriff Kerr-Effekt bezeichnet.
Je nach Modulationsverfahren und Systemkonfiguration haben oben aufgeführte Effekte unterschiedliche Auswirkungen auf die Systemeigenschaften. Die Brillouin-Streuung und Selbstphasenmodulation treten bereits bei
optischen Einkanalsystemen auf. Bei hohen Datenraten über 100 Gbit/s kann darüber hinaus auch die RamanStreuung bereits zu einer Selbstbeeinflussung eines einzelnen Wellenlängenkanals führen. In Mehrkanalsystemen
treten zusätzlich zwischen den Wellenlängenkanälen Kreuzphasenmodulation, Vierwellenmischung und RamanStreuung auf. Hierbei ist für den Einfluss der Nichtlinearitäten in diesen Systemen insbesondere der Kanalabstand zwischen den Wellenlängenkanälen und die Signalleistung je Wellenlängenkanal von Bedeutung.
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Abbildung 2: Schematische Darstellung der in Glasfasern aufgrund der Suszeptibilität 3. Ordnung χ(3) auftretenden nichtlinearen Effekte.
Wie in Abb. 2 schematisch dargestellt entstehen die nichtlinearen Eigenschaften einer Glasfaser durch den
Einfluss der Suszeptibilität (Polarisierbarkeit) des Mediums. Durch die Suszeptibilität 3. Ordnung χ(3) verändert
sich der Brechungsindex der Glasfaser abhängig von der Leistung P der in der Glasfaser geführten Wellen gemäß
n0 = n + n2
P
,
Aef f
(14)
wobei die Größe n2 als nichtlinearer Indexkoeffizient (auch nichtlinearer Brechungsindex) bezeichnet wird und
über
3 (3)
n2 =
χ
(15)
8n
mit der Suszeptibilität verknüpft ist. Aef f ist die effektive Kernfläche und beträgt ca. 80 µm2 bei Einmodenfasern.
3
Durch den leistungsabhängigen Brechungsindex wird auch die Ausbreitungskonstante β leistungsabhängig. Dies
führt zu
β 0 = β + γP .
(16)
Der Koeffizient γ (Einheit: [1/Wm]) wird Nichtlinearitätskoeffizient genannt. Er ist gegeben durch
γ = k0
n 2 ω0
n2
=
.
Aef f
cAef f
(17)
Die Software VPItransmissionMaker erlaubt die Skalierung der Leistungsabhängigkeit der Ausbreitungskonstante über die beiden Parameter n2 und Aef f . Der Nichtlinearitätskoeffizient γ kann dagegen nicht direkt
angegeben werden.
Nach diesen grundlegenden Betrachtungen sollen im Folgenden die einzelnen nichtlinearen Effekte und ihr
Einfluss auf die Signalausbreitung in Glasfasern genauer untersucht werden.
2.1
Selbstphasenmodulation (SPM)
Durch die Leistungsabhängigkeit der Ausbreitungskonstante erfährt ein sich ausbreitender Puls eine nichtlineare
Phasenverschiebung. Um diese genauer zu quantisieren wird zunächst eine normierte Pulsform |U (z, T )|2 gemäß
|U (z, T )|2 =
|A(z, T )|2
P0 exp (−αz)
(18)
eingeführt. Dabei ist P0 die Pulsspitzenleistung an der Stelle z = 0. Durch diese Normierung ist |U (z, T )|2
unabhängig von der Faserdämpfung.
Für die weiteren Betrachtungen soll an dieser Stelle die effektive Länge Lef f einer Faser eingeführt werden. Sie
ist definiert als die Länge einer verlustlosen Glasfaser, bei der die Integration der Leistung über die Faserlänge
den gleichen Wert ergibt wie bei einer verlustbehafteten Glasfaser. Als Formel ausgedrückt heißt das
ZL
P0 Lef f =
P0 exp (−αz) dz ,
(19)
0
wobei L die Länge der verlustbehafteten Glasfaser bezeichnet. Aus Gl. (19) ergibt sich nach Integration die
effektive Länge Lef f zu
1 − exp (−αL)
Lef f =
.
(20)
α
Zur Anschauung ist dieser Sachverhalt in Abb. 3 dargestellt. Aufgrund der Definition von Lef f über Gl. (19)
ist die Fläche unter beiden Graphen gleich groß.
normierte Leistung P(z) / P0
1.5
Leff
1
P(z)=P0exp (ï_ z)
0.5
0
0
10
20
30
40
50
60
z [km]
70
80
90
100
Abbildung 3: Anschauliche Darstellung der Definition der effektiven Länge Lef f .
Unter Vernachlässigung der Dispersion (β2 , β3 = 0) ergibt sich durch Einsetzen von Gl. (18) in die NLSG für
U (z, T ) folgende Differentialgleichung:
∂U (z, T )
= −jγP0 exp (−αz) |U (z, T )|2 U (z, T ) .
∂z
4
(21)
Diese Differentialgleichung wird gelöst durch
U (z, T ) = U (0, T ) exp (−jΦN L (z, T )) .
(22)
Der Term ΦN L (z, T ) beschreibt die durch SPM verursachte nichtlineare Phasenverschiebung und ergibt sich
nach einer durchlaufenen Strecke L zu
ΦN L (L, T ) = |U (0, T )|2
Lef f
.
LN L
(23)
Dabei ist Lef f die in Gl. (20) eingeführte effektive Länge. Die Größe LN L wird als Nichtlinearitätslänge bezeichnet und ist definiert als
1
.
(24)
LN L =
γP0
Aus Gl. (22) ist ersichtlich, dass die Pulsform bei der Übertragung erhalten bleibt, SPM aber zu einer intensitätsabhängigen Phasenverschiebung ΦN L führt. Die maximale Phasenverschiebung tritt dabei in der Pulsmitte
(T = 0) auf. Da die Pulsform |U (z, T )|2 so normiert ist, dass |U (0, 0)|2 = 1, ergibt sich die maximale Phasenverschiebung zu
Lef f
Φmax =
= γP0 Lef f .
(25)
LN L
Aus Gl. (25) wird auch die physikalische Bedeutung der Nichtlinearitätslänge LN L deutlich. Sie entspricht der
effektiven Länge, bei der die maximale Phasenverschiebung Φmax = 1 wird.
Die zeitabhängige Phasenänderung führt dazu, dass die instantane Kreisfrequenz während der Pulsdauer von
der zentralen Kreisfrequenz ω0 abweicht. Diese Abweichung δω ist durch die Ableitung der Phasenänderung
nach der Zeit bestimmt.
∂|U (0, T )|2 Lef f
∂ΦN L (L, T )
=−
(26)
δω(T ) = −
∂T
∂T
LN L
Die Zeitabhängigkeit von δω kann als Frequenzchirp aufgefasst werden.
Zur Vereinfachung der Betrachtungen sollen auch hier wieder Gaußförmige Pulse der Form
2m T
2
|U (0, T )| = exp
T02m
(27)
angenommen werden, wobei über den Parameter m verschiedene Pulsformen realisiert werden können (Abb. 4).
1
normierte Intensität |U(z,T)|2
m=1
m=2
0.8
0.6
0.4
0.2
0
ï3
ï2
ï1
0
1
normierte Zeit ( T / T0 )
2
3
Abbildung 4: Gaußförmige Pulse für m = 1 (durchgezogene Linie) und m = 2 (gestrichelte Linie).
Den Zusammenhang zwischen Phasenänderung ΦN L und Frequenzchirp δω für die in Abb. 4 abgebildeten
Gaußpulse verdeutlicht Abb. 5. In Abb. 5(b) ist zu erkennen, dass die steileren Flanken des Gaußpulses mit
m = 2 zu einem größeren Frequenzchirp führen. Desweiteren ist Abb. 5(b) zu entnehmen, dass die spektralen
5
1
2
m=1
m=2
m=1
m=2
0.8
Blauverschiebung
\ NL ( T )
1
bt(T)
0.6
0.4
0
ï1
0.2
Rotverschiebung
(a)
0
ï3
ï2 ï1
0
1
2
normierte Zeit ( T / T0 )
ï2
ï3
(b)
3
ï2 ï1
0
1
2
normierte Zeit ( T / T0 )
3
Abbildung 5: (a) Nichtlineare Phasenverschiebung ΦN L (T ), (b) Frequenzchirp δω(T )
Anteile des Pulses an seiner steigenden Flanke eine Rotverschiebung (zu niedrigeren Frequenzen) und an seiner
fallenden Flanke eine Blauverschiebung (zu höheren Frequenzen) erfahren.
Während ein Puls entlang der Faser propagiert, werden durch den Frequenzchirp kontinuierlich neue spektrale
Komponenten erzeugt, was eine Verbreiterung des Spektrums zur Folge hat. Die Abb. 6 zeigt die Spektren
beispielhaft für verschiedene nichtlineare Phasenverschiebungen.
0.6
0.4
0.2
1
m=1
m=2
\max=/
0.8
\max=2/
normierte Intensität
normierte Intensität
\max=0
0.8
1
m=1
m=2
normierte Intensität
1
0.6
0.4
0.2
0.8
0.6
0.4
0.2
m=1
m=2
0
0
0
ï3 ï2 ï1 0 1 2 3
ï3 ï2 ï1 0 1 2 3
ï3 ï2 ï1 0 1 2 3
(a)
(b)
(c)
Frequenz ( t / t0 )
Frequenz ( t / t0 )
Frequenz ( t / t0 )
Abbildung 6: (a) Spektrum der Gaußpulse ohne nichtlineare Phasenverschiebung, (b) Spektrum bei Φmax = π,
(c) Spektrum bei Φmax = 2π.
Ohne Dispersion kann die Selbstphasenmodulation nur zu spektralen Veränderungen führen. Da alle spektralen
Komponenten bei Vernachlässigung der Dispersion die gleiche Laufzeit aufweisen, sind unmittelbare zeitliche
Pulsverzerrungen jedoch ausgeschlossen. Im Allgemeinen führen die faseroptischen Nichtlinearitäten nicht unmittelbar sondern nur mittelbar über die Wechselwirkung mit der Faserdispersion zu Systemstörungen.
2.2
Kreuzphasenmodulation (XPM)
Ein weiterer Effekt, der als Folge der Intensitätsabhängigkeit der Ausbreitungskonstante β zustande kommt,
ist die Kreuzphasenmodulation (XPM). Bei einem Mehrkanalsystem wird die Phase eines Signals in einem
Wellenlängenkanal durch Intensitätsschwankungen der Signale in den Nachbarkanälen moduliert. Dies führt
zu einem Übersprechen zwischen den benachbarten Wellenlängenkanälen. Wie bei der Selbstphasenmodulation
entstehen auch hier neue spektrale Komponenten, doch die Signalform an sich bleibt (unter der Annahme eines
dispersionsfreien Mediums) unverändert. Im Vergleich mit SPM zeigt XPM eine doppelte Effizienz hinsichtlich
der nichtlinearen Phasenänderung. Die Kreuzphasenmodulation nimmt mit steigendem Abstand zwischen den
6
Wellenlängenkanälen ab. Für den allgemeinen Fall nicht verschwindender Dispersion und Dämpfung ist eine
vereinfachte Betrachtung der XPM nur schwer möglich, da die Relativbewegung der einzelnen Kanäle aufgrund
der unterschiedlichen Gruppengeschwindigkeiten der Wellenlängenkanäle berücksichtigt werden muss.
2.3
Vierwellenmischung (FWM)
Die Vierwellenmischung tritt wie die Kreuzphasenmodulation nur in Systemen mit mehreren Wellenlängenkanälen auf. Die Intensitätsabhängigkeit der Brechzahl führt dabei zu Mischprodukten von verschiedenen Wellenlängenkanälen im Frequenzbereich. Bei der nichtlinearen Interaktion von drei unterschiedlichen optischen
Wellen mit den Kreisfrequenzen ωi , ωj und ωk werden durch den nichtlinearen Brechungsindex neue optische
Frequenzen ωijk generiert:
ωijk = ωi + ωj − ωk , mit ωi , ωj 6= ωk .
(28)
Abbildung 7: Schematische Darstellung der durch die Vierwellenmischung entstehenden Mischprodukte bei drei
äquidistant (Abstand ∆ω) bei den Kreisfrequenzen ω1 , ω2 und ω3 angeordneten Wellenlängenkanälen.
In Abb. 7 sind diese Mischprodukte schematisch (Annahme von monochromatischen Wellen) für den Fall von
drei wechselwirkenden Wellenlängenkanälen dargestellt. In diesem Fall äquidistant angeordneter Wellenlängenkanäle fallen einige Mischprodukte mit den zur Signalübertragung genutzten Frequenzen zusammen, was zu
einem nichtlinearen Übersprechen zwischen den einzelnen Wellenlängenkanälen führt. Die Spitzenleistung der
generierten Mischprodukte Pijk nach Durchlaufen einer Faser der Länge L ergibt sich zu
Pijk =
γLef f
Dijk
3
2
Pi Pj Pk exp (−αL) η .
(29)
Dabei ist Dijk = 3 für ein Zwei-Ton-Mischprodukt (ωi = ωj 6= ωk ) und Dijk = 6 für ein Drei-Ton-Mischprodukt
(ωi 6= ωj 6= ωk ). Pi , Pj und Pk bezeichnen jeweils die Spitzenleistung der Wellenlängenkanäle i, j und k. Der
Koeffizient η beschreibt die Effizienz der Vierwellenmischung. Diese hängt unter anderem von dem Abstand
zwischen den Wellenlängenkanälen ∆ω und dem Dispersionsparamter D ab. Im allgemeinen wird die Effizienz
der Vierwellenmischung kleiner, je größer der Kanalabstand und je größer die Dispersion ist.
3
Stimulierte Streuprozesse
Neben den Kerr-Nichtlinearitäten treten in Quarzglas stimulierte Streuprozesse wie stimulierte Brillouin-Streuung
(SBS) und stimulierte Raman-Streuung (SRS) auf. Diese stimulierten Streuprozesse führen zu einem Leistungstransfer zwischen unterschiedlichen Frequenzanteilen.
3.1
Stimulierte Brillouin-Streuung
Stimulierte Brillouin-Streuung (SBS) kommt durch Streuung an akustischen Wellen (Phononen) zustande. Eine
einfallende Welle wird an Brechzahlschwankungen durch statistische Dichteänderungen gestreut. Durch Interferenz zwischen rückgestreuter Welle und einfallender Welle kommt es durch Elektrostriktion (Zusammenziehen
des Mediums durch die elektrische Feldstärke) zu verstärkten Dichteschwankungen in Form einer akustischen
Welle. Die maximale Streuung tritt auf, wenn sich das von den lokalen Brechzahlschwankungen gestreute Licht
phasenrichtig überlagert. Dies wird allgemein durch die sogenannte Bragg-Bedingung beschrieben. Es kommt
nahezu ausschließlich zu einer Rückstreuung der optischen Welle, d.h. entgegengesetzt zur eigentlichen Ausbreitungsrichtung der einfallenden Welle. Die reflektierte Welle weist eine um etwa 10 GHz reduzierte Frequenz auf.
Die Bandbreite dieses Prozesses wird durch die akustische Dämpfung des Materials bestimmt. Für Quarzglas
liegt diese Wechselwirkungsbandbreite bei λ = 1550 nm bei ca. 20 bis 100 MHz.
7
3.2
Stimulierte Raman-Streuung
Stimulierte Raman-Streuung (SRS) entsteht durch die Wechselwirkung der optischen Welle mit Molekularschwingungen in der Glasfaser. Licht, das in die Glasfaser eingekoppelt wird, wird teilweise gestreut und dabei
zu niedrigeren Frequenzen verschoben. Diese Frequenzverschiebung entspricht der Frequenz der Molekularschwingung. SRS tritt sowohl in Vorwärts- als auch in Rückwärtsrichtung auf. Der Ramangewinnkoeffizient ist
ca. um eine Größenordnung kleiner als der Brillouin-Gewinnkoeffizient, so dass dieser Effekt im allgemeinen in
Einkanalsystemen vernachlässigbar ist. Die Wechselwirkungsbandbreite von SRS ist jedoch viel größer als bei
der Brillouin-Streuung und liegt im Bereich von ca. 12 THz bzw. 100 nm. Hierdurch kommt es zu nichtlinearem
Nebensprechen und Leistungstransfer zwischen den Wellenlängenkanälen eines optischen Mehrkanalsystems.
Langwellige Kanäle werden entsprechend dem Ramangewinnprofil durch kurzwellige Kanäle verstärkt, was insbesondere zu einer Verschlechterung des Signal-Rausch-Verhältnisses der kurzwelligen Kanäle führt. Geht man
von einer zulässigen SNR-Degradation von maximal 0,5 dB aus, so muss folgende Bedingung in erster Näherung
erfüllt sein:
Pges Bges Lef f ≤ 104 mW · THz · km ,
(30)
d.h. das Produkt aus Gesamteingangsleistung Pges , Gesamtbandbreite Bges und effektiver Länge Lef f darf
den Wert 104 mW · THz · km nicht überschreiten. Bei dieser Abschätzung wurde davon ausgegangen, dass alle
Wellenlängenkanäle gleichzeitig eine logische ”1” führen und damit miteinander wechselwirken, was in realen
Systemen mit unterschiedlichen Informationen auf den verschiedenen Wellenlängekanälen sehr selten auftritt.
Aus diesem Grund kann obige Abschätzung als ”worst-case” betrachtet werden. Dieser nichtlineare Effekt, der
wie oben beschrieben zur Systemdegradation führen kann, wird allerdings auch nutzbringend in sogenannten
Raman-Faserverstärkern eingesetzt. Durch zusätzliches Einspeisen einer Pumpwellenlänge in den Lichtwellenleiter können niederfrequentere Signale (Wellenlängenkanäle) verstärkt werden.
8