Type Code Description 0 – Echo Reply 0 Echo reply 1 and 2

Lehrstuhl für Netzarchitekturen und Netzdienste
Fakultät für Informatik
Technische Universität München
Formelsammlung zu Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme (GRNVS IN0010)
SS 2016, Seite 1/2, v1469388263
ARP
Ethernet / IEEE 802.3 Header und Ethertypes
0
1
3
2
5
4
7
6
8
0B
ICMPv6
0
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1
3
2
4B
Ethertype
12 B
Ethertype
0x0800
0x0806
0x0842
0x8035
0x814c
0x86dd
Protocol Addr. Length
Sender Protocol Address
Keyword
Protocol
IPv4
ARP
WoL
RARP
SNMP
IPv6
Internet Protocol, Version 4
Address Resolution Protocol
Wake-on-LAN Magic Packet
Reverse Address Resolution Protocol
Simple Network Management Protocol
Internet Protocol, Version 6
Version
7
6
8
20 B
Target Hardware Address
24 B
Target Protocol Address
IHL
4B
8B
ICMPv4
0
1
3
2
4
5
8B
16 B
Destination Address
20 B
Options / Padding (optional)
Code
2
3
5
4
6
7
8
Hop Limit
Next Header
Source Address
3
2
0B
5
4
7
6
8
Header Extension Length
Fragment Offset
Identification
8B
additional Extension Headers (optional)
Protocol
No / NH
ICMPv4 (Internet Control Management)
IPv4 encapsulation
TCP (Transmission Control)
UDP (User Datagram)
2
3
4
5
6
0B
7
8
Destination Port
FIN
RST
SYN
ACK
Reserved
PSH
URG
Sequence Number
Acknowledgement Number
Window
Urgent Pointer
Checksum
Options (0 or more multiples of 4 B)
20 B
TCP Header
0
1
2
3
4
5
6
7
Code
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0B
Source Port
4B
Length
Destination Port
Checksum
UDP Header
Port
20/21
22
23
25
53
67
Service Name
ftp
ssh
telnet
smtp
domain (dns)
bootps
Checksum
24 B
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Code
Checksum
Reserved (set to zero)
Target Address
≈
≈
Option Length = 0x01
Option Type = 0x01
Source Link Address
28 B
Additional Options
0
1
2
R
S
O
4B
8B
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Type
0B
24 B
3
2
4
5
6
7
8
Code
Checksum
Reserved (set to zero)
Target Address
≈
≈
Option Length = 0x01
Option Type = 0x02
Target Link Address
Code
Checksum
8B
IP Header + first 8 B of original datagram’s data
Code
0 – Echo Reply
0
Type
Port
Service Name
68
80
110
443
546
547
bootpc
http
pop3
https
dhcpv6-client
dhcpv6-server
Code
0
Description
Reserved
Destination network unreachable
Destination host unreachable
Destination protocol unreachable
Destination port unreachable
4 – Source Quench
0
Source quench (congestion control)
5 – Redirect Message
0
1
Redirect Datagram for the Network
Redirect Datagram for the Host
8 – Echo Request
0
11 – Time Exceeded
0
1
Description
Reserved
1 – Destination Unreachable
0
3
4
No route to destination
Address unreachable
Port unreachable
2 – Packet too big
0
Packet too big
3 – Time Exceeded
0
1
Hop limit exceeded in transit
Fragment reassembly time exceeded
Echo reply
0
1
2
3
3 – Destination Unreachable
Flags: R = Router, S = Solicited, O = Override
Neighbor Advertisement
ICMPv4 Destination Unreachable
Type
Additional Options
32 B
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
128 – Echo Request
0
Echo Request
129 – Echo Reply
0
Echo Reply
133 – Router Solicitation
0
Neighbor Discovery Protocol (NDP)
134 – Router Advertisement
0
Neighbor Discovery Protocol (NDP)
Echo request
135 – Neighbor Solicitation
0
Neighbor Discovery Protocol (NDP)
TTL expired in transit
Fragment Reassembly Time Exceeded
136 – Neighbor Advertisement
0
Neighbor Discovery Protocol (NDP)
137 – Redirect Message
0
Neighbor Discovery Protocol (NDP)
Ausgewählte ICMPv4 Types/Codes
Ausgewählte ICMPv6 Types/Codes
Zahlensysteme 1/2
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
8B
Offset
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
unused
IPv6 encapsulation
GRE (General Routing Encapsulation)
ICMPv6 (ICMP for IPv6)
SCTP (Stream Control Transmission)
0x29
0x2f
0x3a
0x84
4B
16 B
8
Type
Protocol
Source Port
12 B
7
4B
Reserved M
F
TCP/UDP Header und ausgewählte well-known Ports
1
1
0B
IPv6 Fragmentation Header
0
6
1 and 2
4B
0x01
0x04
0x06
0x11
5
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Next Header
No / NH
4
unused
IPv6 Header
1
3
2
IP Header + first 8 B of original datagram’s data
≈
Extension Headers (optional)
0
1
8B
≈
Destination Address
≈
5
28 B
Flow Label
Payload Length
4
Type
32 B
ICMPv4 Time Exceeded
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
≈
3
Neighbor Solicitation
4B
0
Traffic Class
4B
Checksum
Sequence Number
Type
IPv4 Header
1
2
Data (≥ 0 B)
0B
Header Checksum
Source Address
Version
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
ICMPv4 Echo Request/Reply
0
Fragment Offset
Protocol
TTL
0
8
Identifier
Total Length
12 B
0B
7
6
Type
0B
1
4B
8B
TOS
Identification
0
0B
ARP Packet Format
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
DF
5
4
MF
3
2
RES
0B
1
Hinweis: Die folgenden ICMPv6 Nachrichten sind zu ihren ICMPv4-Pendants identisch:
• Echo Request / Reply
• Destination Unreachable
• Time Exceeded
Es gelten jedoch für ICMPv6 Types / Codes (s. unten) die Restriktionen hinsichtlich der minimalen Länge bzw. des Alignments (Padding).
Sender Protocol Address (contintued)
16 B
IPv4/6 Header und IP Protocol Numbers bzw. Next Header
0
Operation: 0x0001 (Request) or 0x0002 (Reply)
Sender Hardware Address
4B
40 B
Protocol Type: 0x0800 (IPv4)
12 B
IEEE 802.3 Header
24 B
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
8B
8B
8B
8
Hardware Addr. Length
4B
Source Address
7
6
Hardware Type: 0x0001 (Ethernet)
0B
Destination Address
5
4
Zahlensysteme 2/2
Dez
Hex
Binär
Ascii
Dez
Hex
Binär
Ascii
Dez
Hex
Binär
Ascii
Dez
Hex
Binär
Ascii
Dez
Hex
Binär
Dez
Hex
Binär
Dez
Hex
Binär
Dez
Hex
Binär
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0a
0b
0c
0d
0e
0f
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1a
1b
1c
1d
1e
1f
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111
NUL
SOH
STX
ETX
EOT
ENQ
ACK
BEL
BS
HT
LF
VT
FF
CR
SO
SI
DLE
DC1
DC2
DC3
DC4
NAK
SYN
ETB
CAN
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FS
GS
RS
US
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3f
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00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111
00110000
00110001
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00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111
SPACE
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1
2
3
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81
82
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90
91
92
93
94
95
40
41
42
43
44
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48
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5f
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01000001
01000010
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01001010
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01011000
01011001
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01011011
01011100
01011101
01011110
01011111
@
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
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P
Q
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S
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V
W
X
Y
Z
[
\
]
^
_
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7b
7c
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7e
7f
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01101000
01101001
01101010
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01101100
01101101
01101110
01101111
01110000
01110001
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01111101
01111110
01111111
‘
a
b
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{
|
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~
DEL
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10001101
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10001111
10010000
10010001
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10010011
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10010101
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10011010
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10011101
10011110
10011111
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193
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207
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11000000
11000001
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255
e0
e1
e2
e3
e4
e5
e6
e7
e8
e9
ea
eb
ec
ed
ee
ef
f0
f1
f2
f3
f4
f5
f6
f7
f8
f9
fa
fb
fc
fd
fe
ff
11100000
11100001
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Lehrstuhl für Netzarchitekturen und Netzdienste
Fakultät für Informatik
Technische Universität München
Formelsammlung zu Grundlagen Rechnernetze und Verteilte Systeme (GRNVS IN0010)
SS 2016, Seite 2/2, v1469388263
Physikalische Schicht
Vermittlungsschicht
Physikalische Konstanten/Zusammenhänge:
Vermittlungsarten: Übertragungszeit einer Nachricht der Länge der L über n Zwischenstationen mit jeweils identischer
Datenrate r über die Gesamtdistanz d :
H(X ) = −
Fourierreihe: Kreisfrequenz ω = 2π/T
Z
∞
a0 X
2
s(t) =
+
ak cos(k ω t) + bk sin(k ω t) mit ak =
2
T
k =1
Pr[X = x] log2 (Pr[X = x])
x ∈X
(i,j)∈P
RTT (symmetrische Pfade): RTT(s, t) = 2
T /2
−T /2
s(t) cos(k ω t) dt, bk =
2
T
Z T /2
−T /2
(B ist die einseitige Grenzfrequenz im Basisband)
fN = 2B
∞
X
(
Abgetastetes Signal:
ŝ(t) = s(t)
Abtastwerte:
ŝ[n] = s(nTa )
b −a
∆=
, mit M = 2N Stufen bei N bit Genauigkeit
M
n=−∞
Stufenbreite:
Quantisierungsstufen:
δ [t − nTa ], mit δ [t − nTa ] =
für t = nTa
0 sonst
1
R → Q, ŝ[n] 7→ s[n] (Runden)
Quantisiertes Signal:
∞
X
s(t) =
n=−∞
Quantisierungsfehler:
für − Ta /2 ≤ t ≤ Ta /2
sonst
(
1
0
bit
n
x
−
n=0
Host
1
0 7
...
Bei IPv4 unterscheidet man nicht zwischen Präfix und Subnetz (das Präfix definiert
das jeweilige Subnetz). Bei IPv6 spricht man zusätzlich von einem Subnet Identifier,
der zusammen mit dem Präfix das jeweilige Subentz identifiziert. Die Schreibweise
<address>/N gibt dabei immer die Länge des Netzanteils an.
3
2
0 7
0 7
...
...
0
198
51
100
0
1
2
42
7
...
0 7
...
0 7
Subnet Identifier
3
0 7
...
...
5
4
0 7
0 7
...
...
...
0 7
...
8
0 7
9
0 7
...
...
10
0 7
...
11
0 7
...
1ee7
0db8
2ea2
0921
13
12
0 7
...
0 7
...
15
14
0 7
0 7
...
...
0
2e11
d2c6
Go-Back-N:
ws ≤ N − 1
N
Selective Repeat: ws ≤
2
Sendefenster:
ws = min{wr , wc }
FIN, SEQ = x + N
Empfänger
+ 1, SEQ = y + M
FIN, ACK = x + N
=x +1
ACK = y + M + 1
x
+ 1 · RTT
2
3
3
Anzahl gesendeter Segemente in T : n = x 2 + x
8
4
1
Verlustrate:
θ=
n
n · MSS
Durchsatz:
rTCP =
· (1 − θ)
tion
dQ
dI

I
dQ [n]gT (t − nT ) sin(2π f0 t)
−B
B
0
Basisband
f0 − B f0
f0 + B
f
Passband
Sicherungsschicht und Graphen
T=
T
Anwendungsschicht
Serialisierungszeit, Ausbreitungsverzögerung, Übertragungszeit, Bandbreitenverzögerungsprodukt:
Serialisierungszeit:
ts = L /r
Ausbreitungsverzögerung:
tp = d /(ν c)
Übertragungszeit:
td = ts + tp
Bandbreitenverzögerungsprodukt: C = tp r
Checksumme:
i ∈A
DNS Resource Records
c(x) = m(x)x n mod r(x), mit n = grad r(x)
Gesendete Nachricht: s(x) = m(x)x n + c(x)
0
Überprüfung:
c (x) = (s(x) + e(x)) mod r(x), mit Fehlermuster e(x)
Adjazenz- und Distanzmatrix:
Adjazenzmatrix: A = (a)ij =
(
1
0
∃(i, j) ∈ A
sonst
Präfixfreie Codes
Gültige Codewörter eines präfixfreien Code sind niemals Präfix eines anderen Codeworts desselben Codes.
Ein optimaler präfixfreier Code minimiert die mittlere Codewortlänge
X
p(i) · |c(i)|,
wobei p(i) die Auftrittswahrscheinlichkeit von i ∈ A und c(i) die Abbildung auf ein entsprechendes Codewort bezeichnen.
Cyclic Redundancy Check (CRC): Addition = XOR
Distanzmatrix: D = (d)ij =



cij
0


∞
min-plus-Produkt: D n = D n−1 ⊗ D, mit dijn = min dikn−1 + dkj , n ≥ 1
n
k ∈N
o
∃(i, j) ∈ A
wenn i = j
sonst
Record-Typ
Funktion
SOA
NS
A
AAAA
CNAME
MX
TXT
PTR
(Start of Authority) markiert die Wurzel einer Zone
geben die FQDNs der für die Zone autoritativen Nameserver an
assoziieren einen FQDN mit einer IPv4-Adresse
assoziieren einen FQDN mit einer IPv6-Adresse
Alias, verweist auf ein „Canonical Name“, welcher wiederum ein FQDN ist
geben den Mailserver als FQDN einer Domain an
assoziieren einen FQDN mit einem String (Text)
assoziieren eine IPv4- oder IPv6-Adresse mit einem FQDN (Reverse DNS)
Reverse DNS Zonen
IPv4: in-addr.arpa., IPv6: ip6.arpa.
0.4
2
3
p = 0 .2
4
5
k
6
7
p = 0 .2
0.2
0
k
1
2
3
4
5
6
7
Pr[X ≤ k ] = 1 − (1 − p)k
1
E[X ] =
p
1−p
Var[X ] =
p2
Binomialverteilung: X ∼ Bin(n, p):
Drückt die Wahrscheinlichkeit für 0 ≤ k ≤ n Erfolge bei konstanter Erfolgswahrscheinlichkeit p aus, z. B. Lotto. Für n → ∞ und
p → 0 erhählt man die Poissonverteilung. Für n ≥ 10 und p < 0.5 kann man die Poissonverteilung als Näherung für die
Binomialverteilung verwenden.
Pr[X = k ]
0.5
0.4
0.3
0.6
0.4
n = 20, p = 0.5
0.1
0
k
5
0
Pr[X ≤ k ]
1
0.8
n = 10, p = 0.8
n = 10, p = 0.5
10
15
0.2
0
n = 20, p = 0.5
Pr[X ≤ k ] keine geschlossene Form
k
5
0
!
n
p k (1 − p)n−k
k
Pr[X = k ] =
10
15
E[X ] = np
Var[X ] = np(1 − p)
Poissonverteilung: X ∼ Po(λ):
Zählt das Auftreten unabhängiger und gleich verteilter Ereignisse mit Rate λ. Stellt für λ = np den Grenzwert der
Binomialverteilung (n → ∞, p → 0) dar.
Pr[X = k ]
0.5
0.8
λ=5
0.4
λ=9
k
0
5
10
15
Pr[X = k ] =
λ=5
λ=9
E[X ] = λ
0.2
0
k
0
5
10
λk
e −λ
k!
Pr[X ≤ k ] keine geschlossene Form
λ=1
0.6
0.1
0
Pr[X ≤ k ]
1.0
λ=1
0.2
ACK = y + 1
Zeit zwischen Segmentverlust:
Mod
ula
1
0.3
Empfänger Sender
SYN, SEQ = y , ACK
wr
Staukontrollfenster: wc
0
p = 0 .5
0.6
p = 0 .5
0.2
0.4
TCP-Handshake und TCP-Teardown
Empfangsfenster:
p = 0 .8
Pr[X = k ] = (1 − p)k −1 p
p = 0 .8
0.8
0.4
938b
Schiebefensterprotokolle
Kardinalität Sequenznummernraum: N . Maximale Größe des Sendefensters ws um Verwechselungen zu vermeiden:
Sender
b
Pr[X ≤ k ]
1.0
0.2
Interface Identifier
7
6
0 7
TCP Durchsatz in der Congestion Avoidance Phase. Annahme: Segmentverlust im Netzwerk ab ws ≥ x · MSS.
|S(f )|
dI [n]gT (t − nT ) cos(2π f0 t)
∞
X
...
Fenster bei TCP
Coderate: R = k /n
0


0
7
SYN, SEQ = x
Q
n=0
0.6
2001
Cmax ≤ min {CH , CS }
Modulation:
s(t) = 
nicht-spezifizierte Adresse
Loopback
Link-Local Adressen
Unique-Local Unicast Adressen
Multicast Adressen
All Nodes
Solicited Node Adressen
Transportschicht
PS
Signalleistung
SNR =
=
PN
Rauschleistung
Obere Schranke:
∞
X
::/128
::1/128
fe80::/10
fc00::/7
ff00::/8
ff02::1/128
ff02::1:ff00:0/104
00100000000000010000110110111000000111101110011100101110101000100000100100100001001011100001000111010010110010101001001110001011
Kanalkodierung: Beispiel Blockcodes: Block der Länge k bit wird n bit lange Kanalwörter abgebildet (n > k ). Pro Kanalwort
können dafür (je nach Code) m < n − k bit korrigiert werden.

Hosts in diesem Netzwerk
Loopback, speziell 127.0.0.1
private Adressen
private Adressen
private Adressen
Automatic Private IP Addressing
Global Broadcast
CS = B log2 (1 + SNR)
Signal-to-Noise Ratio:
C
0.0.0.0/8
127.0.0.0/8
10.0.0.0/8
172.16.0.0/12
192.168.0.0/16
169.254.0.0/16
255.255.255.255/32
Prefix
Signal-to-Noise Ratio dB: SNR dB = 10 log10 (SNR) dB
k
0.8
B
Kanalbandbreite: Cmax ist eine obere Schranke für die erzielbare Netto-Datenrate in bit/s, d. h. Übertragung redundanzfreier
Daten. Dazu kann es notwendig sein, Redundanz hinzuzufügen (Kanalkodierung), was jedoch am Informationsgehalt der
Nachricht nichts ändert.
Hartley:
CH = 2B log2 (M)
x
Funktion
11000110001100110110010000101010
ŝ[n] · rect(t − nTa ), rect(t) =
Shannon/Hartley:
Adressbereich
Prefix
qe (t) = s(t) − s(t) ≤ ∆/2, wenn a ≤ s(t) ≤ b
∞
X
t − nTa
sin(π t)
s(t) ≈
ŝ[n] · sinc
, sinc(t) =
Ta
πt
n=−∞
Rekonstruktion
Funktion
B
bit
1
b −a+1
k −a+1
Pr[X ≤ k ] =
b −a+1
a+b
E[X ] =
2
(b − a + 1)2 − 1
Var[X ] =
12
Pr[X = k ] =
k
a
b
Pr[X = k ]
1.0
Adressbereich
IPv4/6 Adressformat: (Beispiele)
Q = {a + ∆/2, a + ∆(1 + 1/2), ... , a + ∆(M − 1 + 1/2)}
Pr[X ≤ k ]
Geometrische Verteilung: X ∼ Geo(p):
Drückt ein zeitdiskretes Warteproblem aus, z. B. zählt die Anzahl der Versuche bis zum Erfolg (bzw. die Anzahl erfolgloser
Versuche bis zum Erfolg, wenn der Exponent entsprechend verschoben wird).
ts (i, j) + tp (i, j)
Spezielle IP-Adressen / -Adressbereiche:
Abtastung, Quantisierung und Rekonstruktion:
1
k
a
0
(i,j)∈P
s(t) sin(k ω t) dt .
Fouriertransformation: s(t) c sS(f ), ω = 2π f bzw. ω = 2π/T , falls normiert auf Periode eines Grundimpulses.
Z ∞
Z ∞
1
1
s(t)e −j ωt dt = √
s(t) (cos(ω t) − j sin(ω t)) dt (j bezeichnet die imaginäre Einheit)
S(f ) = √
2π −∞
2π −∞
Abtasttheorem (Nyquist):
(i,j)∈P
X
Pr[X = k ]
5
Entropie der Quelle:
pmax
Round Trip Time (RTT): RTT zwischen den Knoten s, t ∈ N über den Pfad P = {(s, 1), (1, 2), ... , (n, t)} und den i. A. nicht
0
symmetrischen Rückweg P :
X
X
ts (i, j) + tp (i, j)
RTT (allgemein):
RTT(s, t) =
ts (i, j) + tp (i, j) +
I(x) = − log2 (Pr[X = x])
X
TPV
L
= 0.
Packetvermittlung:
Informationsgehalt und Entropie: Gedächtnislose Quelle emittiert Zeichen x ∈ X , ausgedrückt durch ZV X :
1
=
r
p=0
.8
λ = c /f
Informationsgehalt von x ∈ X :
1
LH + L
d
+
, LH = Länge des Nachrichtenheaders
r
ν c
d
Lh + L + n(Lh + pmax ) +
, Lh = Länge der Paketheader
νc
Nachrichtenvermittlung: TNV = (n + 1)ts + tp = (n + 1)
10, p
Wellenlänge:
TLV
Diskrete Gleichverteilung: X ∼ U(a, b):
Drückt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines bestimmten von mehreren gleichwahrscheinlichen Ereignissen aus, z. B.
fairer Würfel.
n=
Leitungsvermittlung:
Relative Ausbreitungsgeschwindigkeit in Kupfer / Glas: ν ≈ 2/3
Relative Ausbreitungsgeschwindigkeit in Vakuum / Luft: ν ≈ 1
L 4d
= ts + 4tp = +
r νc
n=1
0,
c ≈ 3 · 108 m/s
Lichtgeschwindigkeit:
Wahrscheinlichkeitsverteilungen
15
Var[X ] = λ