Klausurcheckliste Diese Checkliste gibt Hinweise zu möglichen

Hochschule Fulda
Lehrveranstaltung Mathematische Grundlagen der Informatik
Prof. Dr. Annika Wagner
Klausurcheckliste
Diese Checkliste gibt Hinweise zu möglichen
Klausurinhalten – hat aber ausdrücklich keinen Anspruch
auf Vollständigkeit. Die vollständigen Lernziele ergeben
sich aus den behandelten Übungsblättern und den
Lernzielen auf der Lernplattform!
Was man können muss, um die Klausur überhaupt zu bestehen:
Übungsaufgaben auf diesem Niveau sind in Form des Multiple-Choice Tests
unter Klausurvorbereitung auf der Lernplattform zu finden. Ich empfehle den
Test mindestens 10 Mal (nicht direkt hintereinander) zu absolvieren, um einen
guten Eindruck des eigenen Leistungsvermögens zu bekommen und ggf.
Wissenslücken zwischenzeitlich zu schließen. Der Umfang der vorhandenen
Aufgaben sollte ausreichen, um Ihnen bei jedem Versuch neues zu bieten.
LOGIK:
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Eine Formel in Klauselschreibweise überführen können und umgekehrt.
Eine KNF bzw. DNF einer Formel aus der Wahrheitstafel ablesen können.
Beurteilen können, ob eine Formel in KNF bzw. DNF vorliegt.
Das Resolutionsverfahren anwenden können.
Eigenschaften von Formeln (Tautologie, Kontradiktion) nachweisen mit Hilfe
vollständiger Fallunterscheidung (Wahrheitstafel).
Die Gültigkeit einer aussagenlogischen Formel durch Angabe einer Belegung
widerlegen können.
MENGENLEHRE:
• Intervalle auf den reellen Zahlen in Mengenschreibweise überführen können und
•
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umgekehrt.
Komplexe Mengenausdrücke berechnen können (Vereinigung, Schnitt,
Differenz, Potenzmenge, Kartesisches Produkt)
Die Mächtigkeit einer Menge angeben und mit der Mächtigkeit einer anderen
Menge vergleichen können.
Die Gleichheit zweier einfacher Mengenausdrücke durch die Angabe eines
Gegenbeispiels widerlegen können.
RELATIONEN:
• Relationen in verschiedenen Darstellungen ineinander überführen können.
• Die Eigenschaften (reflexiv, transitiv, linkstotal, rechtseindeutig) einer Relation
•
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korrekt einschätzen können.
Die Komposition zweier Relationen angeben können.
Die inverse Relation einer Relation angeben können.
FUNKTIONEN:
• Funktionen als Relationen aufschreiben können und umgekehrt.
• Die Eigenschaften einer Funktion (injektiv, surjektiv, bijektiv) korrekt einschätzen
•
können.
Das Bild einer Menge unter einer Funktion (auch bei komponierten Funktionen)
angeben können.
FOLGEN:
• Folgen aus der expliziten und induktiven Defintion in die intuitive überführen
•
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können.
Beurteilen können, ob eine Folge arithmetisch oder geometrisch oder keines
davon ist.
Beurteilen können, ob eine Folge monoton, beschränkt, konvergent ist.
Das Differenz-/Quotientenverfahren anwenden können, um Monotonie zu
zeigen.
Berechnen können, ab welchem Folgenglied man eine Folge mit höchstens
einem gegebenen Fehler durch ihren Grenzwert abschätzen kann.
REELLE FUNKTIONEN:
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Beurteilen können, ob eine Funktion monoton, beschränkt, konvergent ist.
Beurteilen können, ob eine Funktion stetig bzw. stetig hebbar ist.
Mit Hilfe der h-Methode zeigen können, dass eine Funktion stetig hebbar ist.
Den Definitionsbereich einer Funktion angeben können.
Die erste Ableitung einer Funktion mit Hilfe der Produktregel berechnen können.
Was man darüber hinaus beherrschen sollte, um eine „3“
anzustreben:
LOGIK:
•
Aussagenlogische Gesetze durch Rückführung auf bekannte aussagenlogische
Gesetze beweisen können (unter Angabe der Namen der verwendeten Gesetze)
MENGENLEHRE:
• Die Gleichheit zweier komplexerer Mengenausdrücke durch die Angabe eines
Gegenbeispiels widerlegen können (inkl. Umgang mit Quantoren, hinreichenden
und notwendigen Bedingungen)
RELATIONEN:
• Relationen mit geforderten Eigenschaften auf gegebenen Mengen konstruieren
können.
FUNKTIONEN:
•
Eine Funktion mit einer geforderten Eigenschaft für gegebene
Defintions-/Wertemenge angeben können (bzw. die entsprechende
Definitions-/Wertemenge bei gegebener Funktionsvorschrift)
FOLGEN:
• Beurteilen können, ob eine Aussage zur Konvergenz mit Hilfe des
•
•
Monotoniekriteriums getroffen werden kann.
Grenzwert einer Folge mit Hilfe der Grenzwertsätze schrittweise unter Angabe
des angewandten Gesetzes nachweisen können.
Beschränktheit einer Folge nachweisen können (vollständige Fallunterscheidung
bzw. Induktion)
REELLE FUNKTIONEN:
• Die Stetigkeit einer Funktion mit Hilfe des Folgenkriteriums widerlegen können.
• Monotonie einer zusammengesetzten Funktion mit Hilfe einer vollständigen
•
Fallunterscheidung zeigen können.
Ungleichungen mit Hilfe von Induktion beweisen können.
Was man darüber hinaus beherrschen sollte, um eine „1“ oder „2“
anzustreben:
LOGIK:
•
Normalformen durch Anwendung aussagenlogischer Gesetze ineinander
überführen können, wobei die verwendeten Gesetze im einzelnen angegeben
werden.
MENGENLEHRE:
• Teilmengenbeziehung durch Rückführung auf die Aussagenlogik beweisen
können
RELATIONEN:
keine weiteren Aufgaben denkbar
FUNKTIONEN:
•
Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Definition beweisen können.
FOLGEN:
• Die Konvergenz von alternierenden Folgen mit Hilfe der Konvergenz
•
•
zugrundeliegender Folgen einschätzen können.
Die äquivalente explizite für eine induktive Folgendefinition angeben können und
diese Äquivalenz beweisen können.
Den Grenzwert einer Folge mit Hilfe der epsilon-Definition nachweisen können.
REELLE FUNKTIONEN:
• Die Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle mit Hilfe der epsilon-delta Definition
nachweisen können.