Dunkle Energie

Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und
Teilchenphysik
WS 2006
Dunkle Materie/Dunkle Energie
20. Januar 2006
Tobias Heiler
Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Inhaltsverzeichnis
1 Zeitliche Entwicklung des Universums
1.1 Mathematische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Krümmung des Raums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Weltmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
2
4
2 Experimentelle Bestimmung der Parameter
4
3 Existenz Dunkler Materie
5
4 Mögliche Kandidaten für Dunkle Materie
4.1 Baryonische Materie . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Das Intergalaktische Medium . . .
4.1.2 Gravitationslinsen . . . . . . . . .
4.1.3 Mikrolinsen . . . . . . . . . . . . .
4.2 Nichtbaryonisch Dunkle Materie . . . . .
4.2.1 Hot Dark Matter . . . . . . . . . .
4.2.2 Cold Dark Matter . . . . . . . . .
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9
Abbildungsverzeichnis
1
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3
4
5
6
7
8
9
Krümmung des 2 dim. Raums
Weltodelle . . . . . . . . . . .
Supernova . . . . . . . . . . .
Powerspektrum . . . . . . . .
Resultate der Verfahren . . .
Radialgeschw. im Cluster . .
Einsteinringe . . . . . . . . .
freeze out . . . . . . . . . . .
Übersicht . . . . . . . . . . .
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
1
Zeitliche Entwicklung des Universums
1.1
Mathematische Betrachtung
Die zeitliche Entwickling des Universums kann mathematisch durch drei Gleichungen
ausgedrückt werden.
Friedmann-Gleichung:
ȧ
Ωm,0
Ωγ,0
(Ω0 − 1)
( )2 = H(t)2 = H02 [ 3 + 4 + ΩΛ,0 −
]
a
a
a
a2
Fluid-Gleichung:
ȧ
ǫ̇ + 3 (ǫ + P ) = 0
a
Zustandsgleichung:
P =ω·ǫ
;ǫ= Energiedichte
;ǫc = Energiedichte, bei der ein flaches Universum vorliegt
;Ω ≡ ǫǫc
˙
a(t)
;a(t) ist der Skalenfaktor, der mit dem Hubble-Parameter verknüpft ist über H(t) = a(t)
.
;P = Druck
Es zeigt sich, dass die Krümmung des Raums ungefähr eins ist. Die Energiedichte der bekannten
baryonischen Materie macht jedoch nur etwa vier Prozent der für ein flaches Universum
benötigten kritischen Dichte aus. Der Rest teilt sich auf in nicht durch Strahlung sichtbare
Materie, die sogenannte Dunklen Materie, und einer unbekannten Energie, die Dunklen
Energie.
ΩΛ stellt die Energiedichte der Dunklen Energie dar.
Albert Einstein erweiterte 1917 seine Feldgleichung um den Term Λ, um die Lösung der
Gleichung für ein statisches Universum zu ermöglichen. Als dann in den zwanziger Jahren durch
die Messung der Rotverschiebung festgestellt wurde, dass sich das Universum ausdehnt, verwarf
Einstein die Kosmologische Konstante wieder. Der Term Λ wird trotzdem in der
Friedmann-Gleichung berücksichtigt und heute als Vakuumenergie gedeutet. Diese wird von der
Quantenmechanik vorausgesagt. Berechnungen dieser Energie liegen jedoch über hundert
Größenordnungen daneben. Die Herleitung der Friedmann-Gleichung setzt allerdings das
Kosmologische Prinzip voraus, welches besagt, dass das Universum räumlich homogen und
isotrop sei. Es ist also kein bestimmter Punkt und keine Richtung im Universum ausgezeichnet.
Dies ist jedoch nur auf sehr großen Skalen annähernd gegeben. In unserer näheren Umgebung ist
der Raum durchaus inhomogen mit Materie gefüllt.
1.2
Krümmung des Raums
Die Krümmung des Raums wird indirekt über Ω ≡ ǫǫc ausgedrückt, da dies die Energiedichte
bezogen auf die kritische Energiedichte ist. Die kritische Energiedichte ist die Energiedichte für
den Fall eines flachen Universums. Betrachtet wird zunächst der 2 dim. Raum.
• Ω = 1:
Betrachtet man eine 2 dim. flache Oberfläche und verbindet drei Punkte durch kürzeste
Verbindungslinien, erhält man für die Winkelsumme:
α+β+γ =π
Diese Beziehung definiert eine flache Geometrie.
Ein Streckenelement berechnet sich durch:
ds2 = dr2 + r2 dΘ2
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 1: Krümmung des 2 dim. Raums
• Ω > 1:
Die Summe der Winkel eines Dreiecks auf einer positiv gekrümmten Oberfläche ist größer
als 180◦.
A
α+β+γ =π+ 2 >π
R
A ist die eingeschlossene Fläche und R der Krümmungsradius.
ds2 = dr2 + R2 sin2 (
r
)dΘ2
R
• Ω < 1:
Bei negativer Krümmung ergibt sich:
A
<π
R2
r
ds2 = dr2 + R2 sinh2 ( )dΘ2
R
α+β+γ =π−
Diese Überlegungen lassen sich analog auf den 3 dim. Raum übertragen. Man erhält:
ds2 = dr2 + r2 [dΘ2 + sin2 ΘdΦ2 ]
r
)[dΘ2 + sin2 ΘdΦ2 ]
R
r
ds2 = dr2 + R2 sinh2 ( )[dΘ2 + sin2 ΘdΦ2 ]
R
⇒ ds2 = dr2 + Sk (r)2 dΩ2
ds2 = dr2 + R2 sin2 (
Die ganze Information über die Krümmung des Raums steckt nun in dem Term Sk (r).
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 2: Weltmodelle
dΩ2 = [dΘ2 + sin2 ΘdΦ2 ]
r
Ω > 1 ⇒ Sk (r) = Rsin( )
R
Ω = 1 ⇒ Sk (r) = r
r
Ω < 1 ⇒ Sk (r) = Rsinh( )
R
In der vierdimensionalen Raum-Zeit kann nun ein Wegelement durch die
Robertson-Walker-Metrik beschrieben werden:
ds2 = −c2 dt2 + a(t)2 [dr2 + Sk (r)2 dΩ2 ]
1.3
Weltmodelle
Da der Skalenfaktor, welcher die Ausdehnung des Universums beschreibt, nur von den
Energiedichten ǫ und von der Krümmung abhängt, kann man durch Variation dieser Variablen
verschiedene Weltmodelle berechnen. Um nun das richtige Modell zu erhalten, müssen die
Größen Ωm , Ωγ , ΩΛ und Ω0 experimentell bestimmt werden.
2
Experimentelle Bestimmung der Parameter
1. Zwei unabhängige Forschungsgruppen, das Suernova-Cosmology-Project und
High-z-Supernova-Search, bestimmten die Leuchtkraftentfernung von Objekten, die von ΩΛ
abhängt. Unterschiede machen sich jedoch erst bei großen Entfernungen, also bei großen
Rotverschiebungen z > 0,2 bemerkbar. Als zuverlässige Leuchtkraftindikatoren wurden die
Supernovae vom Typ Ia verwendet. Die Ergebnisse sind in der Abbildung dargestellt.
2. Durch verschiedene Experimente wie dem WMAP wurde die Kosmische
Hintergrundstrahlung untersucht, die annähernd homogen und isotrop auf uns einfällt. Die
Hintergrundstrahlung weist jedoch sehr kleine Temperaturschwankungen auf. Durch die
Analyse dieser Schwankungen ist man in der Lage die Krümmung unseres Universums
k ≈ 1 und die Baryonendichte Ωb ≈ 0,04 zu bestimmen.
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 3: Supernova
3. Betrachtet man die Materieverteilung und deren Dichteschwankungen im Universum auf
verschiedenen Skalen, so kann man durch ähnliche Verfahren wie bei der Untersuchung der
Hintergrundstrahlung durch Betrachtung des Powerspektrums Rückschlüsse auf die
Zusammensetzung der Energie im Universum ziehen.
Kombiniert man diese drei Verfahren, so lassen sich die möglichen Werte für Ωm und ΩΛ recht
gut bestimmen.
Aus den Experimenten ergibt sich:
Ω0 = 1,02 ± 0,02
ΩΛ = 0,73 ± 0,04
Ωm = 0,27 ± 0,04
Der Anteil der baryonischen Materie beträgt nur:
ΩB = 0,046 ± 0,002
Wenn man die Leuchtkraft als Maß für die Masse nimmt, erhält man:
Ω ≈ 0,005
3
Existenz Dunkler Materie
Die ersten Anzeichen für die Existenz dunkler Materie fand in den dreisiger Jahren Fritz Zwicky
, der den Coma Cluster untersuchte und feststellte, dass die Radialgeschwindigkeiten der
Galaxien am Rand des Clusters sehr groß sind. Betrachtet man nur die leuchtende Materie, die
sich zum großen Teil in der Nähe des Zentrums befindet, so reicht die gravitative Anziehung
dieser Materie nicht aus, um die äußeren Galaxien auf ihrer Umlaufbahn zu halten. Er folgerte
daraus, dass ein Großteil des Clusters aus nichtleuchtender Materie bestehen muss, und nannte
diese Dunkle Materie.
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 4: Powerspektrum
Abbildung 5: Resultate der Verfahren
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 6: Radialgeschw. im Cluster
Später wurden dann auch Spiralgalaxien untersucht, die auch diese großen Geschwindigkeiten
aufweisen.
M ·m
m · v2
G 2 =
r
r
r
GM
v=
r
Die Radialgeschwindigkeiten müssten bei konstantem M mit √1r abfallen. Dies ist jedoch nicht
der Fall, die Radialgeschwindigkeiten bleiben annähernd konstant.
Man nimmt an, dass sich die Dunkle Materie in einem Halo, welches sehr viel größer als die
sichtbare Galaxie ist, befindet.
4
4.1
4.1.1
Mögliche Kandidaten für Dunkle Materie
Baryonische Materie
Das Intergalaktische Medium
Der Raum zwischen den Galaxien ist gefüllt mit Materie sehr geringer Dichte. Da nur wenige
Atome pro m3 vorhanden sind, ist das IGM ein sehr ineffizienter Strahler, der durch direkte
Emission nicht nachweisbar ist. Der Nachweis erfolgt indirekt durch Betrachtung der
Emissionsspektren von Quasaren. Bei diesen sind Absorbtionslinien festgestellt worden, die
durch das IGM entstehen und bei unterschiedlichen Absorbtionsentfernungen unterschiedlich
stark rotverschoben sind. Das IGM ist unterschiedlich stark im Raum verteilt und nicht
gravitativ gebunden, im Gegensatz zu dem Gas in Galaxien.
4.1.2
Gravitationslinsen
Die Allgemeine Relativitätstheorie fordert, dass sich die Ausbreitungsrichtung von Licht beim
Durchgang durch ein Gravitationsfeld ändert. Diesen Effekt kann man bei sogenannten
Gravitationslinsen beobachten. Befindet sich z.B. verdeckt hinter einem Galaxienhaufen, dessen
Masse als Linse fungiert, ein weiterer Haufen, so wird das ausgestrahlte Licht so gebeugt, dass
man es als Ring, den sogenannten Einsteinring, beobachten kann.
4.1.3
Mikrolinsen
Dieser Effekt tritt jedoch nicht nur bei großen Massenansammlungen auf. Einzelne Sterne
können auch als Linse wirken. Dies ist jedoch nicht durch Einsteinringe beobachtbar, da die
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 7: Einsteinringe
Linsenmasse zu gering ist. Man kann aber eine kurzzeitige Verstärkung der Helligkeit des
Hintergrunds feststellen.
Nichtleuchtende Materie wie
• Kompakte (sub) stellare Objekte
• MACHOs
• Kühle Braune Zwerge und Planeten
• ausgekühlte Weiße Zwerge
können durch diesen Mikrolinseneffekt beobachtet werden. Die gesamte so gefundene Materie ist
allerdings nicht ausreichend um eine Materiedichte von Ωm ≈ 0,3 zu erklären. Ein Großteil muss
deshalb als nichtbaryonische Dunkle Materie vorliegen.
4.2
4.2.1
Nichtbaryonische Dunkle Materie
Hot Dark Matter
Als heiße Dunkle Materie werden Teilchen bezeichnet, deren kinetische Energie groß gegenüber
der Ruheenergie ist. Neutrinos sind solche hochgradig relativistische Teilchen. Sie waren lange
Zeit Kandidat für die nichtbaryonische Dunkle Materie. Allerdings würde HDM keine
haufenartigen Strukturen auf Skalen von wenigen Mpc und darunter ausbilden. Die beobachtete
Massendichte lässt die HDM als Kandidat ausscheiden.
4.2.2
Cold Dark Matter
• WIMPs (weakly interacting massive particles) sind Teilchen, die im frühen Universum in
vergleichbarer Menge wie Elektronen, Positronen und Photonen vorkamen. Solange eine
bestimmte Temperatur T > mX herrschte, war die Erzeugungsrate gleich der
Annihilationsrate. Mit sinkender Temperatur nahm auch der Abstand zwischen solchen
einzelnen Teilchen zu. Die Annihilationsrate nahm dadurch ab. Dieser Prozess wird freeze
out genannt.
Ähnlich wie bei den Baryonen (Neutron, Proton) wird es nur ein oder zwei
supersymmetrische Kandidaten geben, weil der Rest nicht stabil genug ist und in das LSP
zerfällt. Das Neutralino ist der wahrscheinlich leichteste SSDM Kandidat. Neutralinos
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Dunkle Materie / Dunkle Energie Hauptseminar: Experimentelle Kosmologie und Teilchenphysik
Abbildung 8: freeze out
Abbildung 9: Übersicht
haben sich im frühen Universum vom heißen Plasma abgekoppelt, als sie nicht mehr
relativistisch waren. Die Reliktdichte könnte den fehlenden CDM Anteil im Universum
erklären. Die Masse des Neutralinos liegt etwa zwischen 100-1000GeV.
• Axionen:
Axionen zählen zur kalten DM, da sie nie im thermischen Gleichgewicht waren. Sie wurden
in der Peccei Quinn Theorie erstmals postuliert, um Vorgänge mit CP Verletzung bei der
Starken WW zu erklären. Ihre Masse wird auf 10-3 10-6eV geschätzt. Die Axionen
könnten theoretisch den Anteil der kalten dunklen Materie bilden.
9