Gravitation (ch 14) und Relativitätstheorie (ch 38) Als Übung: sollten

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)
E. Resconi
Gravitation (ch 14) und Relativitätstheorie (ch 38)
Als Übung: sollten Sie den Film “Gravity” sehen und sammeln Sie alle
Physik-Fehler!
Alles, was wir bis jetzt gesehen haben, nutzt die elektromagnetische Kraft.
Wir diskutieren heute über eine andere “Kraft”: die Schwerkraft.
Kraft ist nicht korrekt, wir sprechen über Wechselwirkung: jede Einwirkung
eines Systems auf ein anderes dar. Kraft ist eine Aspekte von
Wechselwirkung zusammen mit Umwandlungen und Zerfälle.
Die Fundamentale Wechselwirkungen sind 4:
- die Gravitation
- die elektromagnetische Wechselwirkung
- die schwache Wechselwirkung
- die starke Wechselwirkung (auch Farbkraft genannt)
Diese Wechselwirkungen haben jeweils eine spezifische ``Ladung’’:
-die Gravitation ➢ die Masse (nur ein Art)
-die elektromagnetische Wechselwirkung ➢ die elektrische Ladung (+, -)
-die schwache Wechselwirkung ➢ "Geschmack" (Flavour) Isospin (für upund down-Quarks), Charm, Strangeness, Topness (auch Truth) und
Bottomness (auch Beauty)
-die starke Wechselwirkung ➢ die “Farbe”. Es gibt drei Farbladungen: rot,
grün, blau und drei Antifarben: antirot (cyan), antigrün (magenta), antiblau
(gelb). Hat man also Kombinationen aus drei Quarks (Baryon) alle drei
Farben ergeben zusammen weiß.
In der Theorie der schwachen Wechselwirkung ist die Flavour “Symmetrie”
gebrochen ➢ Flavour is keine Erhaltungszahl. Aber in der Theorie der starke
Wechselwirkung (Quantuen-chromo-dynamik), gib es eine globale Symmetrie
und Flavour bleibt bei allen Prozessen erhalten.
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Die Kräfte wirken zwischen die Ladung über spezifische Austauschteilchen.
Die Idee ist das die Austauschteilchen übertragen die Kräfte dann zwischen
den einzelnen, wechselwirkenden Teilchen.
Die Gravitation ist die schwächste der Elementarkräfte. Sie ist die einzige der
vier Elementarkräfte, die, nach heutiger Kenntnis, ausschließlich anziehend
wirkt.
Die Kräfte in einem Feld werden immer nur in diskreten Quanten
übertragen. Das wurde geprüft für alle Wechselwirkungen aber nicht für die
Gravitation.
Die Relativitätstheorie beschreibt nur eine der vier Fundamentale
Wechselwirkungen: die Gravitation.
Die Quantentheorie beschreibt alle anderen drei Elementarkräfte: die
elektromagnetische Wechselwirkung, die schwache und die starke
Wechselwirkung.
Die Gravitation ist bis heute noch nicht “quantiziert”. Es ist ja bis jetzt noch
nicht bekannt, ob die Gravitation quantiziert (Quantengravitation). Als einzige
der vier Wechselwirkungen lässt sich die Gravitation noch nicht durch eine
“Quantenfeldtheorie” beschreiben.
Wichtig bei allen Wechselwirkungsprozessen ist dass verschiedene
Erhaltungssätze gelten müssen:
- die Erhaltung der Gesamtenergie
- des Impulses
- des Drehimpulses
- der elektrischen Ladung
- die Farbe des Gesamtsystems (farblos)
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Die Gravitation:
Im Jahr 1665 zeigte der damals 23-jährige Isaac Newton, dass es sich bei
der Kraft die den Mond in seiner Umlaufbahn hält, um dieselbe Kraft handelt
die auch einen Apfel zu Boden fallen lässt. Grundstein der Physik.
Erstes Newtonsches Axiom: Trägheitsgesetz
für eine gleichförmige Bewegung ist eine Kraft erforderlich.
Zweites Newtonsches Axiom
Änderungen des Bewegungszustands eines Körpers werden durch Kräfte
(Force, F) verursacht
F=ma
von Galileo 1642: die Erde flach,
F = - m g (Vektor!)
==> m a = - m g ==> a = - g; (Vektor!)
g = 9.8 m/s2 Erdbeschleunigung
Mit dieser Erdbeschleunigung setzt sich ein frei fallender Körper in
Bewegung.
Mond: 1.62 m/s2
Jupiter: 24.79 m/s2
Mars: 1.62 m/s2
Die genaue Stärke der Schwerkraft der Erde variiert je nach Standort:
GRACE Doppelsatellit. Das "Gravity Recovery and Climate Experiment" ist
eine Satellitenmission der Nasa und des DLR für die genaue Messung von
Erdschwerefeldes.
Zwei Satelliten messen mithilfe von Mikrowellen ihren Abstand zueinander
und können dadurch Schwereanomalien der Erde genau erfassen. Heraus
kommen Bilder der von der Erde, wie sie wirklich ist: kartoffelförmig.
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Wenn sich der erste Satellit einer Region mit erhöhter Schwerkraft annähert,
wird er geringfügig beschleunigt und der Abstand der beiden vergrößert sich.
Drittes Newtonsches Axiom (actio = reactio):
Jede Kraft !
besitzt eine Gegenkraft oder Reaktionskraft !
gleich groß und einander entgegengesetzt gerichtet: !
. Beide sind
.
Wir können die Galileo und Newton Regel verallgemeinern:
Jeder Körper im Universum zieht jeden anderen Körper an = Gravitation
Newtonsche Gravitationsgesetz:
F = G m 1 m2 / r 2
G = Gravitationzskonstante = 6.67 10-11 N m2 /kg2
Schwerkraft ist nicht schwer!
Die Formel für die Coulomb-Gesetz und das Gravitationsgesetz sind sehr
ähnlich in, dass sie beide arbeiten nach dem umgekehrten Quadrat und
beide haben Konstanten.
Sie unterscheiden durch
1)
dass der konstante G sehr klein ist und die Konstante k sehr groß ist
(k= 8,98755 x 109 Vm/As).
2)
Die Gravitation ist immer attraktiv aber Ladungen können sich anziehen
oder abstoßen.
3)
Man verwendet das Produkt aus den Ladungen, die andere nutzt das
Produkt der Massen.
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Wie kann man die Gravitationzskonstante messen? Newton hat
das nicht geschafft.
Über 100 Jahre später Newton in 1798, hat Henry Cavendish schließlich
einen Weg, um den Wert für G messen gefunden. Er benutzte eine
Drehwaage. Das Experiment maßen die schwache Anziehungskraft zwischen
den kleinen Kugeln und den größeren.
Die Messung war mit 1% Präzision: ist das Genug?
Moderne Messungen sind nicht einig und die Diskussion über G is immer
noch modern.
http://xxx.lanl.gov/pdf/1008.3203v3.pdf
Newtonsche Träg.heits.gesetz
1. „Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen
Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines
Zustands gezwungen wird.“
2. „Die Änderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft
proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie,
nach welcher jene Kraft wirkt.“
3. „Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen
Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen
gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“
(http://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsche_Gesetze)
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Wenn die Schwerkraft immer attraktiv ist, dann ist das Universum statisch?
Albert Einstein hat an eine statische Universum gedacht.
Das Universum expandiert: Edwin Hubble (1929) war der erste, der das
Gegenteil entdeckte: alle Galaxien von uns wegbewegen. Die
Geschwindigkeit ist proportional zu der Entfernung. Durch die Messung der
Geschwindigkeit der Expansion ist es möglich, das Alter des Universums zu
berechnen (13.8 billion years).
Hat unsere Universum eine gemeinsame Herkunft?
Entdeckung der Kosmischen Hintergrundstrahlung (CMB: Cosmic Microwave
Backround). Arno Penzias und Robert Wilson im Jahre 1965. Die Isotropie
und Homogenität von der CMB nur von einem thermischen Gleichgewicht
herrühren kann: das Big Beng, Urknall (Modell des inflationären Universums).
Unser Universum verlangsamen?
Seit dem Urknall expandiert der Kosmos. Aber die gegenseitige Anziehung
der Materie sollte die Expansion verlangsamen. Das ist nicht der Fall.
Im 1998: systematisch Messungen von Supernovae Ia Explosionen. Die SN
Ia sind sehr ähnlich und man kann sie benutzen als “standard candles”. Man
hat gefunden das unsere Universum ist in beschleunigten Expansion.
„Dunkle Energie“ und „Dunkle Materie“
Irgendetwas treibt also den Kosmos auseinander und niemand weiß so recht
warum, die Dunkle Energie. (Dunkle weil keine elektromagnetische Strahlung
oder Licht abgeben).
Dunkle Materie ist eine Form von Materie die keine em Wechselwirkung hat.
Die Dunkle Materie interagiert nur durch die Gravitation. Man postuliert die
DM durch die Beobachtung von Sterne in Galaxie: die Geschwindigkeit im
Zentrum ihrer Galaxie ist wie erwartet aber in den Außenbereichen ist höher.
Züruck zum Erde:
Eine homogene materielle Kugelschale zieht ein Teilchen außerhalb dieser
Schale mit derselben Kraft an, die auch wirken würde, wenn die gesamte
Materie der Schale sich in ihrem Zentrum befände.
Aber:
- die Erde ist nicht homogen
- die Erde ist keine Kugel
- die Erde rotiert
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Die potenzielle Energie der Gravitation:
U = -G m1 m2 / r
Die Fluchtgeschwindigkeit: Projektil mit Kinetischeenergie
K = 1/2 m v2
Die Fluchtgeschwindigkeitist die minimale Anfangsgeschwindigkeit bei der
das Projektil für immer von der Erde weg bewegen wird. Bei unendlich kommt
das Projektil zur Ruhe und besitz keine gesamte Energie mehr.
K + U = 1/2 m v2 -G m M / R = 0
M = Masse des Erdes, R = radius
v = sqrt (2GM/R)
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Planeten und Satelliten:
Keplersche Gesetze
(http://www.didaktik.physik.uni-due.de/~backhaus/Astro-Vorlesung/himmelsmWS0203.pdf)
1. Kepler’sches Gesetz: Die Bahnen aller Planeten sind Ellipsen in deren einem
Brennpunkt die Sonne steht
2. Kepler’sches Gesetz: Die Verbindung Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeiten
gleiche Flächen
3. Kepler’sches Gesetz: Die dritten Potenzen der großen Halbachsen verhalten sich wie
die Quadrate der Umlaufzeiten
Übung: Rosetta 12 Jahren
https://www.youtube.com/watch?v=iEQuE5N3rwQ
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Die Relativitätstheorie
Das Prinzip der Relativität: alle Beobachter sehen die gleichen
Naturgesetze.
Inertialsystem: Es ist ein Bezugssytem in dem Körper (kräftefreie)
geradlinig, gleichförmig bewegen.
Alle Trägheits Rahmen werden in einem Zustand konstant geradlinige
Bewegung in Bezug zueinander; ein Beschleunigungsmesser bewegt sich mit
einem von ihnen würde Null-Beschleunigung zu erkennen.
Messungen in einem Trägheitsrahmen (inertial frame) kann auf Messungen in
einem anderen durch eine einfache Transformation umgewandelt werden.
In einem Inertialsystem gilt das newtonsche Träg.heits.gesetz (Newton’s law
of motion).
Ein Zug der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit bewegt ist ein
Inertialsystem.
Spezielle Relativitätstheorie wurde von Einstein im Jahre 1905 veröffentlicht.
Die Theorie untersucht die Folgen der Relativitätsprinzip für bewegte
Beobachter bei konstanten Geschwindigkeiten relativ zueinander. Die
eingängig Grundlage dieser Theorie ist, dass alle Beobachter sehen die
gleiche Lichtgeschwindigkeit - auch, wenn das Licht in einem
Trägheitsrahmen, der in der Bewegung relativ zum Beobachter ist! In
anderen Worten, ist es unmöglich, Bewegung durch Messen der
Unterschiede in der Geschwindigkeit des Lichts zu erfassen.
Zeit
Für Einstein, Zeit ist eine Dimension, wie Höhe, Breite und Länge. Für
Einstein Raum und Zeit sind eng in einander eingewickelt, so dass wir über
“Spacetime” sprechen. Wir werden in vier Dimensionen arbeiten.
1. Das Relativitätspostulat: Die Gesetze der Physik gelten für Beobachter in
allen Inertialsystem gleichermaßen. Kein Bezugssystem ist gegenüber den
anderen bevorzugt.
2. Das Postulat der Lichtgeschwindigkeit: Im Vakuum breitet sich Licht in
allen Richtungen und in allen inertialen Bezugssystemen mit derselben
Geschwindigkeit c aus.
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Die Relativität der Gleichzeitigkeit (Buch Seite 795)
Die Gleichzeitigkeit von Ereignissen ist niemals absolut, sondern stets relativ,
denn sie hängt von der Bewegung des Beobachters ab.
Ist die Relativgeschwindigkeit der Beobachter sehr viel geringer als die
Lichtgeschwindigkeit, wird man der Unterschied nicht feststellen kann.
Die Relativität der Zeit
Das Zeitintervall zwischen zwei Ereignissen hängt von der räumlichen und
zeitlichen Entfernung ab, in der die Ereignisse erfolgen. Das bedeutet, das
räumliche und das zeitliche Intervall zwischen Ereignissen sind miteinander
verknüpft.
(von http://www.mis.mpg.de/publications/popular-science/faszination/
teil-2.html)
“Obwohl die Maxwellschen Gleichungen von unübertroffener Eleganz waren,
blieben zwei wichtige Fragen offen:
1. In welchem Bezugssystem gelten diese Gleichungen, 2. und wie hat man das elektromagnetische Feld bei Übergang zu
einem anderen Bezugssystem zu transformieren?
Die Antwort, die Einstein im Jahre 1905 gab, war genial und verblüffend
einfach. Einstein postulierte in seiner speziellen Relativitätstheorie, dass in
allen sogenannten Inertialsystemen die physikalischen Prozesse bei
gleichen Anfangs- und Randbedingungen in gleicher Weise ablaufen.
Speziell sind die Maxwellschen Gleichungen in jedem Inertialsystem gültig.
Das hat zur Folge, dass sich Licht in jedem Inertialsystem mit der gleichen
Geschwindigkeit ausbreitet. Diese Tatsache führte zu einer Revolution der
klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit. Es gibt keine absolute Zeit,
wie Newton annahm. Die Zeitmessung hängt vom gewählten Inertialsystem
ab.
Einstein benutzte ferner die einfachste denkbare relativistisch invariante
Lagrangefunktion für ein freies Teilchen, um das fundamentale Naturgesetz
Energie gleich Masse mal Quadrat der Lichtgeschwindigkeit
zu gewinnen. Dieses Gesetz beherrscht die Energieproduktion in unserer
Sonne.”
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Seite 797: Zeitdilatation, Geschwindigkeitsparameter, Lorentz-Faktor
Die Zeit zwischen zwei Ereignissen ist relativ, d.h. sie hängt ab vom
Bewegungszustand des Betrachters.
Zeit in einem bewegten System geht um den Faktor γ langsamer als die Zeit
im eigenen System (Zeitdilatation), Effekt wird stärker für v → c.
Seite 802: Die Relativität der Länge, Längekontraktion
Seite 804: Die Lorentz-Transformation
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