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Computer und Physik, version dated 2005-11-15 13:53:35
Anmerkungen zur Visualisierung
Mathematik ist ein Hilfsmittel der Physik, sie ist aber auch die wichtigste Sprache der Physik.
Sachverhalte lassen sich mit Hilfe von mathematischen Formulierungen klar, eindeutig und
nachprüfbar darstellen.Die Rückführung von Naturbeobachtungen auf einfache mathematisch
formulierte Aussagen erlauben einen hohen Abstraktionsgrad.
Andrerseits gibt es Sachverhalte, die sich nur schwer in einer Formelsprache ausdrücken lassen, oder
deren mathematische Formulierung undurchsichtig ist. Viele heute schon berechenbare komplexe
Phänomene sind so geschaffen. Man erhofft sich in diesen Fällen durch eine geeignete Form der
graphischen Darstellung, ja, der Visualisierung ein besseres Verständnis. Oft führt dieses auch zu
einfacheren mathematischen Formulierungen, oft ist man an so einer Vereinfachung aber auch gar
nicht interessiert.
Visualisierung hat viele Gesichter. Die Darstellung der Sinus-Funktion als Graph ist in unseren Köpfen
(zumindest für NaturwissenschafterInnen) untrennbar mit der eigentlichen Funktion verbunden. Auch
physikalische Gesetze und Ergebnisse von Messungen (zum Beispiel der Strom durch ein
elektronische Bauelement gemessen für verschiedene Werte der angelegten Spannung) lassen sich
oft gut durch Graphen darstellen und mit theoretischen Modellen vergleichen.
Erst seit wenigen Jahren ist es möglich, vieldimensionale Sachverhalte (zum Beispiel
dreidimensionale Temperaturverteilungen oder die Strömung um einen unregelmäßig geformten
Körper oder durch Röhrensysteme) mit Hilfe effizienter Computerprogramme und farbiger Displays
darzustellen. Vor allem bei der Berechnung des Verhaltens vieler beteiligter Objekte ("Teilchen") ist
das Ergebniss oft zunächst nur durch solche Visualisierungen zugänglich. Erst durch genaues
Studium kann man hoffen, vielleicht einfache Gesetzmäßigkeiten feststellen zu können.
Es gibt dabei einen wesentlichen Unterschied zwischen der Visualisierung, wie sie zum Beispiel bei
der Erstellung von "Movies" erfolgt und der wissenschaftlichen Visualisierung.
Beispiel:
In kommerziellen Produkten wie Filmen (siehe das Beispiel unten) geht es um glaubhafte Darstellung,
um Erschaffung einer fiktiven Realität. Dazu werden natürlich viele Gesetze der Physik in den
Rechnungen berücksichtigt. Allerdings ist es unmöglich, alle Gesetze zu berücksichtigen, daher nimmt
man über weite Bereiche Näherungen und "Tricks" (Rekonstruktion gefilmter realer Personen durch
Gitterneze usw.) in Kauf. Die Oberflächengestalung verwendet viele bekannte Formen der
Sinnestäuschung, um Realität vorzuspiegeln (durchaus verwandt den Tricks der Magier).
Beispiele aus dem
Film "Final Fantasy"
(2001)
Link zur Webpage
des Films
Laut
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Werbeinformationen
wurde zum Beispiel
die Bewegung vieler
Tausend Haare der
(künstlich
generierten)
Darstellerin
berechnet, um sie
möglichst natürlich
aussehen zu
lassen.
Im Vergleich dazu besteht eine wissenschaftliche Visualisierung in der Darstellung der Ergebnisse von
Rechnungen. Diese können (und werden meist) vereinfachte Modelle der (vermuteteten) Wirklichkeit
sein, aber diese Simulationen wollen die mathematisch definierten Sachverhalte darstellen. Es geht
also im Normalfall nicht um hübsche Bilder oder Filme, sondern diese sollen so beschaffen sein, dass
man daraus Erkenntnisse gewinnen kann, die man aus den zugrunde liegenden Formeln auf anderem
Wege nicht gewinnt.
Aufgrund der Neuheit dieser Darstellungsmöglichkeit befinden sich die WissenschafterInnen allerdings
auf in einem Grenzbereich und müssen sich oft (und manchmal berechtigt) den Vorwurf gefallen
lassen, nur hübsche Bilder zu produzieren. Solange diese Werbung für das Fachgebiet machen und
nicht die Sache an sich verdrängen, ist dies wohl gerechtfertigt. Physik soll ja auch Spaß machen.
Weitere Links zur Visualisierung:
www.theanimatrix.de
Laboratory for Scientific Visual Analysis
PSC Scientific Visualization
Perceptual Science Lab at UCSC
Molekulardynamik
Es geht um das Verhalten einer großen Anzahl von Teilchen, zum Beispiel Gasmolekülen.
Mikroskopisch betrachtet gelten einfache Stoßgesetze mit Impulserhaltung und, je nach Teichenart,
Energieerhaltung. Verschiedene abstoßende oder anziehende Kräfte entsprechen den Potentialen der
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Teilchen (elektrische, magnetische, andere). Esrt durch die große Anzahl wird das System kompliziert
und die Quantität erzeugt gleichsam eine neue Qualität. So kommt es zu makroskopischen Verhalten
(wie Verdampfen und Kondensation, Kristallisation und Schmelzen), welches anderen Gesetzen
unterliegt.
Für einfache (ideale) Gase, für die nur der elastische Stoß zwischen scheinbar punktförmigen
Teilchen auftritt, sollte zum Beispiel die Gasgleichung
gelten, aus der verschiedene andere bekannte Gleichungen der Thermodynamik abgeleitet werden
können. (Druck p, Molvolumen V, Temperatur in Kelvin T, Gaskonstante R. Anmerkung: das
Molvolumen ist das Volumen v geteilt durch die Zahl n der Mols; wenn die Gleichung für das Volumen
des Gases hingeschrieben wird, lautet sie p v = n R T). Durch Beobachtung vieler Teilchen in einem
abgeschlossenen Volumen kann man solche Gesetzmäßigkeiten zeigen.
Im einfachsten Fall verwendet man dabei die Newtonschen Bewegungsgleichungen, um die Stöße der
Teilchen aneinander zu berechnen. Der Gesamtdruck ist einfach die durch Reflexion an den Wänden
erzeugte Impuls pro Flächeneinheit.
Für realistische Gase ändert sich diese Gleichung und auch dies kann durch "Simulation" vieler
Teilchen mit nichtverschwindendem Volumen berechnet werden.
Komplizierte Fragestellungen wie die nach Phasenübergängen (zum Beispiel Kristallisation) können
ebenfalls so untersucht werden.
Beispielprogramm:
Mit dem Programm von Stark Design: Molecular Dynamics kann man zahlreiche Atome verschiedener
Atomsorten mit vorgegebene Geschwindigkeiten simulieren und so die Verteilungen von Energie,
Impuls, Druck und vieles mehr studieren.
Hier einige Beispiele von der Webpage der Autoren:
Zusammenhang zwischen Druck und
Temperatur
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Maxwell- (Geschwindigkeits-) und
Boltzmann- (Energie-) Verteilung eines
gemisches von zwei Atomsorten.
Zwei Atomsorten, zu Beginn durch eine
Wand getrennt.
Die Wand wird entfernt und es findet
Vermischung (Diffusion) statt. Wie ändern
sich verschiedene physikalische Parameter?
Ein dreidimensnionales Beispiel. Nach einiger
Zeit (bei Abkühlung) bildet sich eine
geordnete (Kristall-) Strukur.
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Beispiele für Anwendungen:
Phasenübergänge
Leitfähigkeitsrechnungen (z.B. Protonentransport in flüssigem Wasser, Transport durch Nanotubes)
Kosmologie
Die kosmologische Struktur des Universums ist eine heiß diskutierte Frage. Inzwischen ist man
überzeugt, dass es zusätzlich zur direkt beobachtbaren Materie (Sterne, Planetensysteme,
Milchstraßen, Cluster, Intergalaktischer Staub) auch nicht beobachtete (oder mit heutigen Mitteln nicht
beobachtbare) Materie geben muss.
Man kann durch Simulation der gravitativen Kräfte der beobachteten Materie einer Milchstraße
nachweisen, dass es noch eine kugelförmige Anhäufung (Halo) sogenannter dunkler Materie geben
muss, wobei die Milchstraße gleichsam nur eine Scheibe durch den Äquator dieser Kugel
darstellt.Diese dunkle Naterie ist derzeit noch ein Spekualtionsobjekt. Mögliche Kandidaten sind
MACHOs (MAssice Compact Halo Objetcs) oder WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles).
Darüber hinaus gibt es Spekulationen, dass es vielleicht noch weitere Phänomene (zum Beispiel
"negative Energie", "Quintessenz") geben soll, die zur Stabilisierung des Universums beitragen. Der
Begriff stammt aus der Naturphilosophie der Antike und bezeichnet die neben den 4 Elementen Erde,
Wasser, Feuer, Luft fünfte Substanz, die das Zusammenfallen der Himmelsspähre verhindert. Die
"negative" Energie soll gravitativ abstoßend wirken.
Zu den wichtigen Beobachtungen der letzten Jahre gehört die großräumige Struktur des Universums
(siehe auch die Links am Ende). Es sieht so aus, als ob die Galaxiencluster in einer Filament-artigen
(Filament = spinwebartiges lockeres Geflecht) Struktur geordnet auftreten.
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Ein Versuch, dies zu verstehen sind Simulationen mit Millionen von Teilchen ("Materie"), die sich
einige Zeit nach dem Urknall ausdehnen und das Universum bilden.
Beispiel:
Im Rahmen des Projektes VIRGO (MPI Astrophysik, Garching) wurden Simulationen mit 256x256x256
und 512x512x512 (=134 Millionen) Teilchen (=Sterne) durchgeführt. Dabei wurden jeweils
verschiedene kosmologische Modelle mit verschiedenen Parametern (zum Beispiel unterschiedlichen
Werten der kosmologischen Konstante and der Hubble-Konstante sowie der Sternmassen) simuliert.
Weitergehende Informationen und Publikationen findest du auf den Originalseiten:
Virgo-Projekt
Hier verweise ich zur Demonstration nur auf einige wenige der zahlreichen Bild- und Film-Dokumente:
Die Programme berechnen jeweils die Zeitentwicklung der Massenverteilung in einem
Quaderförmigen Ausschnitt des Universiums. Die Bilder zeigen die berechnete Massenverteilung in
Querschnitten durch diese VIRGO-Simulationsbox. In diesem Überblick entspricht jede Zeile einem
anderen kosmolosgischen Model, und die Spalten geben die zeitliche Entwicklung (Redshift) der
Strukturen an.
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Hier noch einige Beispiele für Filme (Achtung: Filegröße beachten!). Die Bezeichnung tCDM bezieht
sich auf eine bestimmtes Modell für "Cold Dark Matter".
Galaxien-Clusterbildung im sogenannten tCDM-Modell (mpg, 0.9MB)
Zoom in das Zentrum der tCDM Simulation (mpg, 0.5 MB)
Flug durch eines der simulierten Universen (mpg, 1.4MB)
Die Bilder und Movies stammen von Joerg Colberg, Publikationen zu den Virgo Simulationen sind
unter anderem:
Evolution of Structure in Cold Dark Matter Universes, A. Jenkins, C.S.Frenk, F.R.Pearce,
P.A.Thomas, J.M.Colberg, S.D.M.White, H.M.P Couchman, J.A.Peacock, G.Efstathiou, and
A.H.Nelson (The Virgo Consortium), 1998, Astrophysical Journal,499,20-40.
The structure of galaxy clusters in various cosmologies, P.A.Thomas,J.M.Colberg,H.M.P
Couchman, G.Efstathiou, C.S.Frenk, A. Jenkins, A.H.Nelson, R.M.Hutchinhgs, J.A.Peacock,
F.R.Pearce, S.D.M.White, 1998,MNRAS,296,1061
Eine andere Simulation mit Dark Matter (mpg, 1.3 MB) Das Original findet man beim
Center of cosmological physics, Univ. Chicago
Weitere Informationen findest du zum Beipiel unter
MPI für Astrophysik in Garching: Numerical Cosmology
Virgo-Projekt
MPI für Gravitationsphysik - Albert Einstein-Institut
Cosmic Mystery Tour
Hier noch ein Link zur
Simulation der Entstehung
von Planeten:
NIC: Planetenentstehung
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COBE Homepage
Vergleich der Ergebnisse
von COB und WMAP, siehe
auch Wilkinson Microwave
Anisotropy Probe (WMAP):
First Detailed Full Sky Picture
of the Oldest Light in the
Universe
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The APM Galaxy Survey is
a computer-generated sky
survey of over 2 million
galaxies and 10 million
stars, covering 1.3
steradians
(about 1/10 of the whole
sky), in the South Galactic
Cap, made by Steve
Maddox, Will Sutherland,
George Efstathiou & Jon
Loveday , with follow-up by
Gavin Dalton.
APM Galaxy Survey
Im Scientific American 285/6 Dec 2001 http://www.sciam.com findet man einen Bericht über Modelle
zur Entstehung von Sternen. Hier ist ein Link zur Website of Tom Abel , wo es gleich zu Beginn ein
Link zur "Formation of Stars" mit interessanten Visualisierungen dazu gibt!
Weitere Links:
Animations
Astronomy Picture of the Day
Space Telescope Science Institute
STSI Orion Animation
Steirischer Astronomen Verein
Albert Einstein: "Zwei Dinge sind unendlich: Das Universum und die menschliche Dummheit. Aber
beim Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher."
Chaotische Systeme
Deterministisches Chaos
Wenn man eine Flüssigkeit zwischen zwei waagrechte Platten bringt und die untere Platte erwärmt, so
bilden sich ab bestimmten Temperaturen sogenannte Raleigh-Bénard Zellen.
Das sind Konvektionszellen in Form langer sich drehender Strömungszylinder. Wenn der
temperaturunterschied weiter ansteigt, verändert sich Zahl unf Größe der Zellen.
E.N. Lorentz hat in Rechnungen zu Probemen der Meteorologie die zugrunde liegdenen, komplizeirten
Differentialgleichungen verfacht:
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("Deterministic Nonperiodic Flow", J. Atmos. Sci. 20, pp. 130-141, 1963) fand als einfache Näherung
von Rechnungen zur Meteorlogie ein System von einfachen Differentialgleichungen. Durch
Diskretisierung in kleinen Zeitschritten kann diese Gleichungen ausgehend von einem Startpunkt
(x,y,z) lösen und bekommt so einen Weg im 3-dimensionalen Raum. Dieser Weg folgt einer
verschlungenen Bahn, die man Lorentz-Atrraktor nennt.
Hier ein bewegtes Bild des Lorentz-Attraktors. Quelle:
http://www.sewanee.edu/physics/PHYSICS123/physics123.html
Oft wird mit Lorentz auch der Schmetterling-Effekt assoziiert: "Der Flügelschlag eines Schmetterlings
kann Wirbelstrürme auslösen". Das hat mit der extrem starken Abhängigkeit dieses Systems von den
Anfangsbedingung (also dem jeweiligen Startpunkt (x,y,z)) zu tun. Obwohl alle Trajektorien einem
gemeinsamen "seltsamen"Attraktor (eben dem Lorentz-Attraktor) zustreben, sind die nach einer
gegebenen Zeitspanne erreichten Punkte doch extrem stark von den Ausgangswerten abhängig.
Keiner der Wege liegt genau auf einem der anderen Wege. Mikroskopisch kleine Änderungen der
Startwerte kann zu makroskopischen Unterschieden der Endpunkte führen. Man nennt dieses
Verhalten "deterministisches Chaos". (Hinweis: Schmetterlingsjagd ist dennoch ein ungeeignetes
Mittel um Wirbelstürme zu vermeiden!)
Der "Butterfly-Effekt" wird in Butterfly-Effekt beschrieben, wo man auch ein interaktives Applet finden
kann, welches den Lorentz-Attraktor des chaotischen Systems zeichnet:
The "Butterfly Effect" is often ascribed to Lorenz. In a paper in 1963 given to the New
York Academy of Sciences he remarks:
One meteorologist remarked that if the theory were correct, one flap of a seagull's wings
would be enough to alter the course of the weather forever.
By the time of his talk at the December 1972 meeting of the American Association for
the Advancement of Science in Washington, D.C. the sea gull had evolved into the more
poetic butterfly - the title of his talk was:
Predictability: Does the Flap of a Butterfly?s Wings in Brazil set off a Tornado in Texas?
Weiteres Applet des Lorentz-Attraktors
Nun ist der "Schmetterlingseffekt" natürlich nicht wörtlich zu verstehen. Viele Schmetterlinge sind am
Werk und diverse Dämpfungeffekte ebenfalls. Dennoch bleibt die Erkenntnis: Kleine Ursachen können
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grosse Wirkungen haben.
Wege zum Chaos
Solche Situationen, in denen ein klassiches System (in dem man eigentlich kein zufälliges,
chaotisches Verhalten erwarten könnte) dennoch chaotisch wird, kennt man inzwischen viele. Ein
bekannte System ist das sogenannte Hénon-Heiles System, welches die Bewegung eines Teilchen in
der x-y Ebene in einem Potential der Form
Die dreizählige Rotationssymmetrie dieses Potentials ist
leichter zu erkennen, wenn man es in Polarkoordinaten
anschreibt:
Je nach Anfangsbedingung (Richtung und Geschwindigkeit des einlaufenden Teilchens) kann die
Bahn chaotisch werden.
Applet zur Lösung des Henon Heiles Systems
Ein einfaches System, welches die Sensibilität in Bezug auf kleine Äanderungen demonstriert und so
auch eine "Weg ins Chaos" beschreibt, ist Mitchell Feigenbaums Iteration:
Ausgehend von einem Wert x0 zwischen 0 und 1
nehmen die Folgenglieder xn Werte zwischen 0
und 1 an. Solange a kleiner als ein kritischer
Wert ist, hat die Folge nur einen oder wenige
Häufungspunkte, darüber aber wird sie
chaotisch.
Link zu Java Applet für die Feigenbaum-Iteration
Die Verallgemeinerung dieser Folge auf komplexe Zahlen fürhrt zu graphisch reizvollen "seltsamen
Attraktoren" wie etwas dem "Apfelmännchen" (der Mandelbort Menge, auch Julia-Menge):
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Weitere Informationen:
H. G. Schuster: Deterministic Chaos (VCH Verlag: 1988)
Chaosmetalink
und Zillionen anderer kaufmännischer, wissenschaftlicher, esoterischer, künstleirshcer, ... Links.
Phasenübergänge
Dis statistische Physik beschäftigt sich mit dem Problem, unter welchen Umständen sich die
Materialeigenschaften abrupt ändern. Wasser (bei alltäglichem Druck von ungefähr einer Atmosphäre)
hat zum Beispiel zwei Phasenübergänge:
bei 0 Grad (Celsius) wird durch Erwärmung aus Eis flüssiges Wasser
bei 100 Grad (Celsius) wird aus flüssigem Wasser Dampf
In beiden Situationen ändern sich die Eigenschaften - am offensichtlichsten die Dichte - vollständig.
Dennoch sind die mikroskopischen Bestandteile, nämlich die Wassermoleküle, immer dieselben. Wie
kann man das verstehen?
Ein ähnlicher Fall ist die spontane Magnetiserung von Eisen unterhalb des Curie-Punktes. Bei
höheren Temperaturen ist Eisen zwar noch fest, hat aber keine ausgezeichnete
Magnetisierungsrichtung.
Ein Modell dafür ist das Ising-Modell (nach dem Physiker Ising benannt). Man ordnet sogenannte
Spins (die man sich als kleine Elmentarmagneten vorstellen kann, und die die Eisenatome darstellen)
in einem regelmäßigen Gitter an. Im einfachten Fall nimmt man an, dass diese Spins nur zwei Werte
annehmen können: hinauf (s=+1) oder hinunter (s=-1). Die Energie des Systems hängt davon ab, ob
benachbarte Spins parallel (Energiebeitrag +1) oder anti-parallel (Energiebeitrag -1) orientiert sind.
Die Gesamtenergie des System ergibt sich aus der Summe über alle benachbarten Spins:
Die Summe geht, wie gesagt, über alle Nachbarpaare <ik>. Der Faktor J ist eine materialabhängige
Konstante. Jede Kombination von Werten für die Spins des Systems ("Konfiguration") ist im Prinzip
möglich. Boltzmann (der Ende des 19 Jahrhunderts an der Grazer Universität geforscht und gelehrt
hat!) hat gezeigt, dass die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmt Konfiguration zu finden, proportional zu
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ist. Dabei is k die Boltzmann-Konstante, T die Temperatur (in Kelvin) und E die Gesamtenergie der
betreffenden Spin-Konfiguration. Wenn die Temperatur sehr groß ist, dann werden alle
Konfigrautionen gleichwahrscheinlich, das System ist ungeordnet und "heiß". Wenn die Temperatur
niedrig ist, dann ist der Fator 1/kt groß und die Konfiguartionen mit vorwiegend parallelen Spins sind
am wahrscheinlichsten. Das System ist "kalt" und geordnet.
Die Magnetisierung ist der Mittelwert über alle Spins des Systems:
In der heißen Phase ist M=0, in der kalten Phase ist m ungleich null. Bei einer bestimmten Temperatur
(der Curie-Temperatur) ändert sich die Phase und die Magnetisierung zeigt diesen Punkt an: das ist
der Phasenübergang.
Betrachten wir ein vergleichbar kleines Syste: eine quadratische Anordnung von 10x10 Spins. So ein
System könnte eine Materialoberfläche beschreiben.Das es 100 Spins gibt undjeder davon 2
Einstellungen haben kann, gibt es insgesamt
man nicht alle explizit berücksichtigen.
verschiedene Konfigurationen. Die kann
In Computerrechungen werden daher verschiedene Konfigurationen "ausgewürfelt". Mit Hilfe von
Pseudozufallszahlen werden Änderungen der Werte einzelner oder mehrerer Spins vorgeschlagen
und entsprechden dieser Wahrscheinlichkeitverteilung akzeptiert oder abgelehnt. So änderte sich die
Konfiguration und man kann die Magnetisierung und andere Größen als Mittelwert über die
gewonnenen Konfigurationen berechnen. Man nennt dieses Verfahren "Monte-Carlo-Integration" oder
eben "Monte-Carlo-Simulation".
Es gibt mehrere Algorithmen zur Monte-Carlo Simulation. Am bekanntesten sind
der Algorithmus von Metropolis et al. : es wird jeweils nur ein Spin geändert,
der Cluster-Algorithmus (von Swenden und Wang): es werden jeweils bestimmte Gruppen von
Spins (Cluster) "umgedreht".
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Die Computerprogramme sind nicht sehr
schwierig zu schreiben. Sie müssen
allerdings hoch-optimiert werden, da
man viele Spins und äußerst viele
"Updates" der Spins benötigt, um gute
Ergebnisse zu bekommen.
M. Creutz hat ein interaktives Paket von
Simulationsprogrammen verfasst, das im
Netz unter dem Namen
XTOYS
verfügbar ist. Lade das Paket und führe
das Programm "Ising" aus.
Mike Creutz schreibt dazu: This is an
Xwindow program to illustrate a Monte
Carlo simulation of a simple statistical
mechanical system. The Ising model
demonstrates ferromagnetism,
displaying a second order phase
transition from a disordered state at high
temperature to an ordered state when
cool. The program allows dynamical
observation of this system under several
simple Monte Carlo algorithms.
Das Programm muss unter einem
X-Windows kompatiblen System, am
besten unter Unix /Linux laufen. Man
kann mit dem Programm sowohl die
Gittergröße, den Algorithmus und
Temperatur interaktiv ändert (Beachte:
beta = 1/(kT)).
Man kann sich die so erhaltenen Werte für die
Magentisierung notieren und sollte folgende Kurve erhalten:
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Allerdings wird auf endlich grossen Systemen kein echter Phasenübergang zu beobachten sein und
die erhaltene Kurve wird einen glatten Übergang zeigen. Mit wachsender Gittergröße nähert sich die
beobachtete Kurve der idealen, hier gezeichneten Form.
Flüssigkeiten und Gase
Flüssigkeiten (und Gase) haben verschieden lokal variierende Eigenschaften; wichtige Parameter sind
Temperatur, Dichte, Druck und die drei Raumkomponenten der Strömungsgeschwindigkeit. Die
Beziehungen dieser Zustandvariablen untereinander werden durch die Gesetze der Hydrodynamik
und Thermodynamik beschrieben. Erhaltung von Masse, Energie und Impuls sind dabei
Grundvoraussetzungen.
Die Massenerhaltung wird durch die Kontinuitätsgleichung beschrieben, eine Bilanzgleichung,
die festleft, dass sich die Masse in einem Volumenselement durch durch Zufluss und Abfluss
ändern kann.
Dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik folgend kann Energie ebenfalls nicht verschwinden
sondern höchstens in verschiedene Formen (Wärme, Strahlung, Bewegung, Potentielle Enrgie
etc.) "gewandelt" werden.
Die Navier-Stokes Gleichung beschreibt die Bilanz der Kräfte, welche die Änderung der
Bewegungen (Impulsänderung) von Massenelementen in der Strömung verursachen.
Zustandsgleichungen schliesslich beschreiben den Zusammenhang zwischen Druck,
Temperatur und Volumen. Ein Beispiel für ideale Gase ist die Gasgleichung pV=RT. Für
realistische Materialien (reale Gase aber auch diverse Flüssigkeiten) muss diese Gleichung
modifiziert werden.
Alle diese Gleichungen - zum Teil Differentialgleichugnen - müssen also gleichzeitig erfüllt werden. Es
ist unmöglich, dies für realistische Fragestellungen in einer analytischen Rechnung zu gewährleisten.
In praktischen Rechnugen geht man daher von einer Diskretisierung aus. Das betrachtete Volumen
wird in viele kleine Teile zerlegt, die entweder (im einfachsten Fall) regelmäßige Quader sind, oder
aber (Methode der finiten Elemente) kompliziertere Formen haben können. In Bereichen, wo man
starke Fluktuationen (zum Beispiel Turbulenzen, siehe auch die Bousinesq-Gleichung in
Sonnenphysik ) erwarten, wird man eine feinere Diskretiseirung wählen.
Auch die Zeit wird in viele kleine Teilschritte zerlegt. So wird aus dem Gleichungssystem ein System
von im Prinzip einfachen aber vielen, miteinander gekoppelten Differenzengleichungen.
In der klassischen Strömungslehre betrachtet man Gase und Flüssigkeitzen als kontuierliche
Materialien.Boltzmann hat diese Betrachtungsweise durch die mikroskopische Beschreibung von
Strömungen als bewegte Atome und Moleküle ergänzt (ersetzt?). Die Bewegung von Teilchen kann
durch die Boltzmannsche Transportgleichung (1872)
beschrieben werden. Dabei ist f(x,v,t) ein Maß für die Dichteverteilung der betrachteten Teilchen und
auf der rechten Seite würde man die Änderungsrate von f(x,v,t) aufgrund von Stößen hinschreiben.
Die genaue Struktur hängt von der betrachteten Problematik (Moleküle, Atome, Phononen usw.) ab.
Um die Gleichung auf den Fall vieler Teilchen in strömender Bewegung anwenden zu können, also
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zum Beispiel eine Flüssigkeit simulieren zu können, formuliert man auch diese Gleichung auf einem
Gitter mit diskreten Geschwindigkeitswerten und Richtungen.
Hier ist ein Link zu einem Übersichtsartikel, der
die Gitter-Boltzmann-Gleichung diskutiert:
Applying the Lattice Boltzmann Equation to Multiscale
Fluid Dynamics (S. Succi et al., CISE Nov/Dez 2001,
p26 ff) .
Die Boltzmann-Gleichung erhält allerdings nur die kinetische (nicht aber die potentielle) Energie; ihre
Lösung führt zur Boltzmann- und Maxwellverteilung. Im Prinzip ist die Gleichung für langsam
ablaufende Prozesse anwendbar.
Anwendungsbeispiele:
Computational Biofluid Mechanics Gruppe am Inst. f. Mathematik an der TUG
Simulation der Blutströmung in Herzkranzgefäßen
Weitere Anwendungsbereiche werden in eigenen Abschnitten, zum Beispiel denen über
Sonnenphysik
Wettervorhersage
Klimaentwicklung
besprochen.
Physical Modeling and Computer Simulation of Balloon Angioplasty
Untersuchungen mit Hilfe der Boltzmann Transportgleichung für Quantenphänomene in Festkörpern
werden an der KFUG am Inst. f. theoret. Physik von der Arbeitsgruppe um W. Pötz vorgenommen.
M. Creutz hat ein interaktives Paket von Simulationsprogrammen verfasst, das im Netz unter dem
Namen XTOYS verfügbar ist. Lade das Paket und führe das Programm "xwaves" aus. Damit kann
man unter anderem die Lösungen der Wellengleichungen für Wasserwellen experimentell
untersuchen.
In Joachim Köppens Liste Interactive Java Applets to aid the Teaching of (Astro)Physics findet sich auch
ein Applet Onedimensional Hydrodynamics
Das nebenstehende Movie stammt von Brian
Schlatter und Keith Vertanen und findet sich
neben weiteren Movies aud der Seite Modeling
Fluid Flow using Smoothed Particle Hydrodynamics
Flow around a single cylinder, speed plot (mpg,
260kb)
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Das nebenstehende Moving Gif stammt von der
Seite Granular Hydrodynamics und zeigt das
Druck- und Temperaturverhalten beim vertikalen
Schütteln einer durch einzelne Teilchen
dargestellten Flüssigkeit.
Sonnenphysik: Turbulenzen und Winde
Unsere Sonne ist der nächstgelegenste Stern, 8 Minuten braucht das Licht von ihr zu uns nur. So
können wir an ihr die Physik anderer Sterne verstehen lernen. Größe, Masse, Dichte,
Rotationseigenschaften, Leuchtkraft, Oberfächentemperatur und vieles mehr messen wir und
versuchen wir durch geeignete Theorien und Modellrechnungen zu "verstehen". Auch in der
Elementarteilchenphysik war die Sonne vor kuzem wieder hilfreich: Die dort entstehenden Neutrinos
sheinen auf dem Weg zur Erde zu "oszillieren", also ihren Typ zu wechseln, was darauf schließen
läßt, dass sie doch eine Masse haben.
Unsere Sonne wird durch
Kernverschmelzungsreaktionen im Inneren "geheizt".
Die hohen Temperaturen werden durch Strahlung und
Konvektionen der Sonnenmaterie an die Oberfläche
transportiert. Dort können wir sie dann beobachten.
Alles was im Inneren passiert, müssen wir mit Hilfe
von Modellrechnungen rekonstruieren.
Das Verhalten von Strömungen, die sich nicht zu stark in Raum oder Zeit ändern, wird durch partielle
Differentialgleichungen beschrieben. Die Gleichungen beschrieben, wie Materie, Energie und Impuls
durch das System strömen. Bei nahezu konstanter Dichte kann man die Flüssigkietdynamischen
Gelcihungen zu den sogenannten Bousinesq-Gleichungen vereinfachen:
(Dabei bezeichnet u die Geschwindigkeit, T die Temperatur, p den Druck,
den Druck,
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sind verschiedene Materialkonstante und g ist die Schwerkraft.). Die zweite Gleichung zum Beispiel
garantiert, dass keine Quellen oder Senken, in denen Material auftauchen oder verschwinden kann,
existieren.
In einem Artikel von Leo Kadanoff ( Artikel von L. Kadanoff in Physics Today, Aug. 2001, 34ff ) wird auf
Rechnugen mit Hilfe dieser Gleichungen eingegangen. Dort findet man auch als Ergebnis einer
Computersimulation die Temperaturverteilung der Sonne in einem Querschnitt nahe der Oberfläche.
Temperaturverteilung der
Sonne in einem Querschnitt
nahe der Oberfläche. Dunklere
Farben stellen niedrigere
Temperaturen dar. Das Bild
stammt von A. Malagoli, A.
Dubey und F. Cattaneo, Univ.
of Chicago, und wurde in der
August 2001 Ausgabe von
Physics Today veröffentlicht.
Der Artikle ist über das Netz
verfügbar.
Die Gruppe um A. Hanslmeier (Institut für Geophysik, Astrophysik und Meterologie der KFUG)
beschäftigt sich mit solchen Eigenschaften der Sonnenoberfläche, sowohl durch Messungen als auch
mit Hilfe von Analysen und theoretischen Modellrechnungen.
Diese Filme zeigen die konvektive Natur der Sonnenoberfläche aufgenommen mit dem SVST
Teleskop am Observatorium Roque de los Muchachos von A. Hanslmeier und spanischen Kollegen.
Helle Stellen sind aufsteigendes Plasma, das sich abkühlt und wieder absinkt. Jede Zelle hat etwa die
Größe 1000km (z.B. der BRD) und eine Lebsdauer von etwa 7 Minuten. Das Movie wurde nach einer
umfangreichen Bildbearbeitung und Restauration fertiggestellt. Der zweite Film zeigt das Ergenis
einer Computersimulation.
Sonnenoberfläche (mpg, 0.5MB)
Simulation der Granulation (mpg, 0.7MB)
Dieser Film zeigt einen Flare Ausbruch auf der Sonne, entstanden durch
magnetische Rekonnexion. Die Daten stammen vom SOHO EIT
Instrument und simultan dazu wurde der Ausbruch auf dem Obervatorium
Kanzelhöhe beobachtet. In der Gruppe Sonnenphysik des IGAM/KFUG
beschäftigt man sich mit solchen Phänomenen und den dazugehörigen
(magneto-akustischen) Wellenphänomenen.
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Sonnen Flare-Ausbruch
(mpg, 2MB)
Hier findest du die Ergebnisse der Rechnungen zu einem Modell der stellaren (=Sonnen) Konvektion:
Geschwindigkeitsverteilung (mpg, 0.5 MB)
Temperaturverteilung (mpg, 0.5 MB)
Solche Modelle in zwei und drei Dimensionen, mit und ohne Berücksichtigung >es Magnetfeldes
werden in Graz studiert.
Weitere interessante Links zur Sonnenphysik:
Auroras (Nat. Geographics Artikel über Polarlicht und Sonnenwind)
NASA: Space Weather Now
NASA: SOHO
Space Weather
Und hier noch einige nette Movies aus der unteren Sonenkorona: (Alle und noch
mehr von Transition Region and Coronal Explorer ):
TRACE Loop Movie 1 (mpg, 5.1 MB)
TRACE Loop Movie 2 (mpg, 2.2 MB)
TRACE Loop Movie 3 (mpg, 2 MB)
Solar and Heliospheric Observatory (NASA/ESA)
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(Dank an: A. Hanslmeier, IGAM/KFUG)
Wettervorhersage
Es gibt für Flüssigkeiten und Gase im Prinzip theoretische Strömungsgleichungen, die das Verhalten
bei bestimmten Gegebenheiten (Temperatur, Dichte, Randbedingungen, Anfangsbedingungen)
berechnen lassen. Es sind dies partielle Differentialgleichungen (siehe auch Sonnenphysik ).
Allerdings: In der Realität sind die Randbedingungen viel zu kompliziert, um eine Lösung berechnen
zu können. Oft befindet man sich auch im sogenannten turbulenten (chaotischen) Bereich der
Lösungen, wo mikroskopisch kleine Variationen der Anfangsbedingungen zu makroskopische
Änderungen des Ergebnisses führen (der berühmte Schmetterling in der Taiga, der einen Wirbelsturm
in der Karibik "verursacht").
Man formuliert und löst solche Problem daher durch Diskretisierung, durch Zerlegung des Raumes
(und der Zeit) in viele kleine Teile, die als Einzelne leicht zu beschreiben sind, und die jeweils nur mit
den benachbarten Teilen Kontakt haben. Durch die Wechselwikung sehr vieler solcher Teile kann man
sich ein Bild über die zeitliche und räumliche Entwicklung machen. Das aktuelle Problem ist dabei,
schneller zu rechnen, als sich das Wetter entwickelt.
Viele Dinge müssen beachtet werden, darunter
Oberflächenstruktur (Berge, Flächen, Wasser)
Temperatur der Oberfläche (Sonneneinstrahlung, Reservoir, Wärmekapazität)
Physikalische Eigenschaften der Atmosphäre (Dichte, Schwerkraft, Corioliskraft)
Eigenschaften der beteiligten Gase ("Luft", "Dampf")
Wechselwirkung zwischen Atmosphäre mit Erdoberfläche und anderen Sphären
Die Modelle für die Wetterberechnung benötigen möglichst viele Angaben von festen und mobilen
Wettermessgeräten. Durch Kombination dieser Angaben, der angesprochenen vorausberechneten
Wechselwirkung vieler kleiner Volumselemente und an der Erfahrung angepasster Modelle versucht
man, die Wettervorhersage vertrauenswürdig zu gestalten.
Hier einige Links, in denen sowohl das beobachtete Wetter (Satellitenaufnahmen, Rekonstruktionen
diverser Messergebnisse) also auch Vorhersagen zu finden sind:
Wetterzentrale ("Top Karten":
Prognosen)
Deutsches Klimarechenzentrum
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Hier ist ein Film des MPI für Meteorologie / DKRZ zum Wetter im Monat Januar (2002). (avi, 7.5
MB!!!). Es wird Bewölkung und Temperatur auf der Erde gezeigt.
Simulation eines Tornados (mpg, 1.2MB)
Quelle:
PSC Scientific Visualization Projects: Simulation of a Tornado
Weitere Links von Interesse:
Computing Weather's Wild Side
Aktuelle Wetterkarten der Zentralanstalt für Meteorologie in Österreich
(Dank an: Ulrich Foelsche, IGAM)
Klimaentwicklung
Während man bei der Wettervorhersage kurzfristig genaue Ergebnisse haben will, liegt das Problem
bei der Klimavorhersage in den langen Zeiträumen. Die Vorhersage soll über 50 oder 100 Jahre sein.
Man kann zwar kurze Zeiträume näherungsweise, zum Teil mit lokalen Modellen, behandeln. Die
Kombination vieler Einflüsse (zum Beispiel ozeanische Strömungen und der Wärmehaushalt,
Luftverschmutzung, Treibhauseffekt, Sonneneinstrahlung und polares Eis), die im Moment vielleicht
klein sind, kann das Klima langsam aber sicher verändern.
Einfache Modelle der Klimaentwicklung sind physiklaische orientierte Energiebilanz-Rechnungen, in
denen man die eingestrahlte und reflektierte Energie (Sonneneinstarhlung, Abstrahlung)
berücksichtigt. Das Wärmespecihervermögen der verschienden Materialen der Erde (fester Boden,
Wasser, Eis, Atmosphäre...) spielt eine grosse Rolle. Eine Verfeinerung dieser Modelle berücksichtigt
dann noch die geograhische Breite und die Höhe des Wettergeschehens, und in weiterer Folge dann
Strömungen, also Energieaustausch durch Zirkulation.Wie im Abschnitt über Chaotische Systeme
besprochen, können diese vielen miteinander gekoppelten Gleichungen zu zyklischem Verhalten aber
auch zu chaotischem Verhalten führen.
Die Erdoberfläche wird dabei in ein Gitter von Zellen zerlegt, deren Grösse vom möglichen
Rechenaufwand abhängt.In Klimamodellen werden Oberflächenquadrate von etwa 550 km
Seitenlänge evrwednet, Wettervorhersagen benötigen eine viel feinere Auflösung (je nach
Erdoberflächenstruktur etwa 100 km und kleiner). In der Höhenrichtung wird die Atmosphäre und auch
der Ozean in Schichten unterteilt, deren Dicke der Situation angemessen sind. Während der Ozean in
11 Wasserschichten bei 25m, 75m, 150m,... ,1000m, 2000m, 3000m 4000, aufgeteilt wird, sind
typische Schichtübergänge der Atmosphäre 25m , 150m, 400m, 800m und dann in grösseren
Schritten bis hinauf zu 19000m.
Nun gibt es viele mögliche Arten, die verschiedenen Effekte in eine Klimarechnung einfließen zu
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lassen.Entsprechend viele Modellrechnungen gibt es. In vielen Modellen muss man einzelne Einflüsse
"zufällig" berücksichtigen, also "Monte Carlo" Rechnungen mit vielen verschieden Anfangs- und
Randbedingungen, ja mit teilweise verschiedenen Modellen durchführen.
Ein Projekt (ähnlich wie [email protected]) erlaubt die Mitwirkung vieler interessierter Laien. Das Link
http://www.climateprediction.com
versucht, möglichst viele verschiedene Klimasimulationen (durch beteiligte PC-besitzer) zu
kombinieren und so zu einem Mittelwert der Vorhersagen zu kommen. Auf der oben genannte
Homepage findet man Informationen über die verwendeten Modelle und Parameter.
Simulationen der globalen
Temperaturänderungen bis 2085 für verschiedene
Emissionsszenarien findet man auf der
Homepage des Deutschen
Klimarechenrechenzentrums (DKRZ) unter "Inside
DKRZ / Graphik / Videos".
Link
zum Video des DKRZ (mpeg, 1.7 MB)
Hier ist ein Film des MPI für Meteorologie / DKRZ zur Klimaentwicklung und Prognose (1860-2050).
(avi, 17.2 MB!!!). Es wird die Temperaturverteilung gezeigt.
Das Link zum Earth Observatory der NASA
http://earthobservatory.nasa.gov
liefert viele Satelliten-Aufnahmen (verschiedener Art) und andere Bilder und Informationen zum
globalen Wetter und zur Klimaentwicklung.
(Dank an: U. Fölsche, IGAM, KFUG)
Quantenmechanik
Spätestens wenn man in den Bereich der Moleküle und Atome vordringt, erkennt man, dass die
klassische Mechanik und Elektrodynamik nicht mehr in der Lage ist, die Welt zu beschreiben, dass die
Grundlage aller Physik eine neue Art von Dynamik ist, eben die Quantenmechanik. In ihr werden
Vorgänge und Zustände durch komplexe Funktionen, sogenannte Wellenfunktionen, beschrieben. So
eine Wellenfunktion könnte zum Beispiel ein teiclhen in einem Potential beschreiben. Sie ist dann eine
Lösung der "zeitabhängigen" Schrödingergleichung,
Dabei ist H ein Differentialoperator, in dem Ableitugen nach den Ortsvariablen und auch das
klassische Potential, in dem sich ein Teilchen befindet, vorkommen. Die Wellenfunktion
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ist eine komplexe Funktion, deren Absolutbetrag angibt, mit welcher
Wahrscheinlichkeit man das Teilchen zur Zeit t am Oret (x,y,z) messen kann.Die Zeitentwicklung der
Wellenfunktion ist also durchaus deterministisch, nur die Interpretation bringt die Wahrscheinlichkeit
ins Spiel.
Partielle Differentialgleichungen (wie die Schrödingergleichung) mit bestimmten Randbedingungen
(also zum Beipsiel die Forderung nach einer Lokalisierung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit) sind
Eigenwertgleichungen.Bei Potentialen, in denen das betrachtete Teilchen gebunden ist, bei
sogenannten "Bindungszuständen", sind die Eigenlösungen Zustände mit bestimmten Energiewerten
(den Eigenwerten) und ihre Zeitabhängigkeit wird durch
beschrieben. Einsetzen in die Schrödingergleichung liefert die sogenannte "stationäre"
Schrödingergleichung, die noch duetliche als Eigenwertgleichung zu erkennen ist:
(Beachte: H ist ein Operator, analog einer Matrix, wenn die Wellenfunktion als Vektor betrachtet wird.
Das ist übrigens die von Heisenberg untersuchte Form.)
Isofläche einer Wellenfunktion des
Wasserstoffatoms (3d); die verschiedenen
Phasenwert sind in verschiedenen Farben
dargestellt (Das Bild stammt von Bernd
Thaller: Visual Quantum Mechanics I/II (Telos) )
Die Fälle, in denen das Potential einfach genug ist, um die Schrödingergleichung "analytisch" lösen zu
können, sind wenige. Die interessantesten darunter sind das Potential des harmonischen Oszillators
und das elektrostatische Coulombpotential des Wasserstoffkerns. Für kompliziertere Fälle muss man
numerische Rechnungen zu Hilfe nehmen. Zu den bekanntesten numerischen Methoden gehören
Fouriertransformation, Matrixdiagonalisierung und (stochastische) Monte-Carlo-Verfahren.
Prof. Bernd Thaller vom Inst. f. Mathematik der
KFUG hat sich mit der Visualisierung von
Problemen der Quantenmechanik beschäftigt und
dazu ein Buch mit CD verfasst, in dem und der sich
zahlreiche Mathematica-Programme, Bilder und
Filme zu Fragen der Quantenmechanik befinden.
Der Film hier ist ein Beispiel daraus.In dieser
Darstellung gibt die Höhe der Wellenfunktion die
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Aufenthaltswahrscheinlichkeit und die Farbe die
Phase (der komplexen) Wellenfunktion an.
Link zur Visualization Page von B. Thaller
Reflexion an einer Potentialschwelle (mov,
1.1MB)
Auch im WWW findet man viele Beispiele von Rechungen zur Quantenmechanik:
Ivan Hip's Scattering Applets
Boston University: Schrödinger Wave Equation Simulation
Physics2000: Playing with Schrödinger's Cat
Schrödinger's Cat
Quantum Physics in Austria
Quantum Physics an der Uni Wien
Centre for Quantum Computation in Oxford/Cambridge
Quantum Computation and Cryptogaphy at Los Alamos
Materialforschung
Die Quantenmechanik beschreibt die mikroskopische Welt. Um allerdings Systeme zu beschreiben,
die (wie Atome, Moleküle oder noch größere Einheiten) aus vielen miteinander in Wechselwirkung
stehenden Teilen aufgebaut sind, müsste man viele miteinander gekoppelte Differentialgleichungen
lösen. Das ist in der Praxis zur Zeit unmöglich. So versucht man in einem mehrstufigen
Näherungsverfahren von den Elementarteilchen zu Atomen, von Atomen zu Molekülen, weiter zu
Molekülketten und weiter zu festen, flüssigen oder gasförmigen Materialen zu gehen. Dabei wird die
jeweilige mikroskopische Struktur gemittelt beschrieben oder parametrisiert. Natürlich gibt es auf
diesem Weg zahlreiche Tests und Konsistenzchecks.
Das Ziel bei der Untersuchung von "Materialen" ist eine Beschreibung, besser noch
Vorausberechnung der Eigenschaften wie Dichte, Elastizität, Wärmeleitfähigkeit, elektrisch eund
optische Eigenschaften und so weiter. Man will sich den umständlichen Weg über chemische und
andere Methoden und Experimente erleichtern oder gar ersparen. Im Idealfall kann man sogar
bestimmte Materiale mit gewünschten Eigenschaften "entwerfen" (also z.B. "Designermoleküle").
In einer Überblicksarbeit von P. Kratzer und M. Scheffler (beide am Fritz-Haber-Institut der
Max-Planck Gesellschaft in Berlin) in Computing in Science and Engineering wird auf die Problematik
von Oberflächen (also auch Grenzflächen zwischen verschiedenen Materialen) eingegangen.
Eine Fragestellung, die vor allem in der Halbleiterindustrie sehr wichtig ist, betrifft die Anlagerung
dünner Schichten von Halbleitern, Isolatoren oder auch Metal. Dazu muss man nicht zu kleine
Bereiche (etwa ein Quadrat mit Seitenlänge von etwa 30 nm, 1 nm = 0.000000001 m) betrachten.
Man spricht dabei vom mesoskopischen Regime (im Vergleich zum mikroskopischen darunter und
dem makroskopischen im mm-Bereich und darüber). Auf einer Fläche dieser Größe findet man einige
tausend Atome, die Dicke ist 0.1 bis 1 nm und entspricht ein oder zwei Atomlagen. Man kann die
Atome also nicht als gemittelte Objekte betrachten, dan in eine Richtung wenige und in die andere
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Rcihtung viele Atome miteinander wechselwirken. Ähnliches betrifft die typischen Werte für zeitliches
, die für den
Verhalten: auf atomarem Niveau gibte es Effekte mit zeitlichen Abständen von
gesamten Anlagerungsprozess wichtige Zeitskala ist in der Größenordnung von Sekunden!
Eine sogenannte ab initio Methode ist die Dichte-Funktional Theorie (DFT) (dafür wurde im Jahr 1998
der Chemie Nobelpreis an W. Kohn verliehen). Dabei wird die Elektronendichteverteilung für
vorgegebene Positionen der Atomkerne in selbstkonsistenetr Art berechnet.
(Dieses Bild wurde dem Informationsmaterial auf der
Web-Seite des Nobel-Kommitees entnommen.)
Diese Ergebnisse kann man dazu verwenden, Anlagerungsprozesse von Atomen and Oberflächen zu
berechnen. Dazu verwendet man dann eine Kombination von DFT und Molekulardynamik Verfahren.
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Hier sieht man das Ergebnis einer DFT Rechung zur Anlagerung von Arsenmolekülen (As2, in der
Abbildung gelb) an eine Gallium-Arsenid Oberfläche. Die geschlossenen gelben Flächen stellen
jeweils Konturen konstanter Elektronendichte dar, die blauen Punkte sind die Arsen-Atomkerne, die
grünen die Gallium-Atome.
Mehr dazu findet man im Artikel von Kratzer und Scheffler in Computing in Science and Engineering,
Nov/Dez 2001, S 16 ff und über die Homepage der Gruppe am Fritz-Haber Institut Berlin .
Dichtefunktional-Rechnungen werden auch am Inst. f. Theoret. Physik
in der Forschungsgruppe um C. Ambrosch-Draxl durchgeführt. Hier ist
ein Link zur Forschungsgruppe . Als Beispiel für die Untersuchungen
dieser Gruppe findest du hier ein Movie, das die berechneten
Schwingungen der Zentralatome (Barium) in einer Gitterstruktur der
neu entdeckten Supraleiter Ytrium-Barium-Kupferoxid zeigt.
Experimente zu Grenzflächen und Oberflächen werden auch am hiesigen
Experimentalphysik durchgeführt.
Schwingungen der
Zentralatome in einer
Gitterstruktur (avi, 0.3MB)
Institut für
Elektronische Bandstrukturen
Isolierte, einzelne Atome haben genau definierte Energiezustände der Elektronen in der Hülle. Was
passiert aber, wenn mehrere Atome miteinander wechselwirken? Man kann dieses Problem mit den
Schwingungsmoden eines Pendels vergleichen. Wenn man zwei Pendel miteinander (zum Beispiel
durch schwache Federn) koppelt, so besteht die Schwingung plötzlich aus der Überlagerung zweier
ähnlicher, aber leicht verschiedener Frequenzen (analog zu Schwebungen beim Stimmen der Gitarre).
Ähnliches passiert bei miteinander gekoppelten Atomen.
Wenn man viele gleichartige Atome zusammenbringt (zum
Beispiel in einem Metall), so bewirkt die
quantenmechanische Wechselwirkung, dass sich die
individuelle Elektronenniveaus zu Energiebändern
kombinieren. Aufgrund des Pauliprinzips können in jedem
Band nur eine bestimmte Anzahl von Elektronen sein. Man
spricht von gefüllten, teilweise gefüllten oder leeren
Bändern. Wenn Bänder teilweise gefüllt sind, können
Elektronen leicht ihrem Ort wechseln und das Material wird
elektrisch leitend. Wenn es nur gefüllte und ungefüllte
Bänder gibt, handelt es sich um einen Isolator. Wenn das
obere (Leitungs-)Band und das darunterliegende
(Valenz-)Band voneinander getrennt sind, und man durch
äußere Felder (oder höhere Temperatur) eine teilweise
Füllung anregen kann, ist das Material ein Halbleiter.
So enthält die "Bandstrukur" eines Festkörpers wesentliche
Informationen über seine Materialeigenschaften wie
Leitfähigkeit, Reaktion auf Licht und anderes.
Ideal wäre es, die vielen Elektronen durch miteinander
gekoppelte Gleichungen mathematisch zu beschreiben. Die
Schrödingergleichung ist eine Eigenwertgleichung der Form
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und sieht recht einfach aus. Der Hamiltonoperator ist ein
Differentialoperator und die Lösungen dieser partiellen
Differentialgleichung liefern das Energiespektrum - die
"Bandstruktur" - des Systems. Das ist analog zu den
Eigenschwingungen eines Streichinstruments, die auch als
"Eigenlösungen" einer partiellen Differentialgleichung,
nämlich der Schwingungsgleichung, beschrieben werden.
Allerdings ist in unserem Fall die Hamiltonfunktion H ein recht umfangreicher Differentialoperator mit
vielen Variablen und Potentialfunktionen; er hat für unser System die Form
Da es sich dabei um Wechselwirkungterme zwischen allen Atomen und Elektronen des System
handelt, und da selbst in einem mikroskopisch kleinen Materialstückchen von 1 Milligramm noch
immer etwa 1020 Atome und Elektronen sind, ist die explizite Rechnung nicht möglich. So hat man
Näherungsverfahren entwickelt, um die Bandstrukturen zu gegebenen Atomgittern zu berechnen. Das
derzeit erfolgreichste dieser Verfahren ist die sognannte Dichtefunktionatheorie (dafür wurde im Jahr
1998 der Chemie Nobelpreis an W. Kohn verliehen).
Die Idee dabei ist, dass der niedrigste Energiezustand des Systems eine Funktion der
Elektronendichte ist, die ebendiese Energie minimiert. Es handelt sich um ein selbstkonsistentes
System von gekoppelten Integral- und Differentialgleichungen, das mit Hilfe von Computerrechnungen
iterativ gelöst wird. Je nach Problemstellung arbeiten die modernen Computer zwischen Minuten und
vielen Wochen an der Näherungslösung. Solche Dichtefunktional-Rechnungen werden auch am Inst.
f. Theoret. Physik in der Forschungsgruppe um C. Ambrosch-Draxl durchgeführt. Hier ist ein Link
zur Forschungsgruppe .
Neuerdings haben sich auch Fans von Britney Spears der Halbleiterphysik angenommen:
Seminconductors . Von Arnold Schwarzenegger ist nichts diesbezügliches bekannt.
Basics of
Ein einführender Text ist Frensley: Heterostructure and Quantum Well Physics , Programme gibt es
zum Beispiel auch bei Tight binding programs .
Oder suche doch einfach bei Google: look for "band structure"!
Experiment: Design, Kontrolle, Auswertung
P. Knoll: Demovorlesung
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Mit Hilfe eines PC, zweier Lautsprecher und zweier Mikrofone zeigte uns Prof. Knoll, wie man mit
einer Soundkarten und Shareware-Software Experimente zur Raumakustik (Frequenzbereich ca. 17
-17000 Hz) durchführen kann.
Das Shareware-Programm f. Spectrumanalyzer, Oscilloscope und Signal Generator "Audio Tester
Version 1.4" ist im Netz verfügbar unter http://www.sumuller.de/audiotester/ .
Vielleicht kann eine(r) der Teilnehmer(innen) der Lehrveranstaltung ein Protokoll (z.B. mit weiteren
Informationen, vielleicht auch einigen Screenshots) anfertigen, das ich hier ins Netz stellen könnte?
Beispiel Großexperiment: CERN
Folgender Text ist aus den Archiven von
Scientific Computing World .
Information overload is strangling science
Kerstin Kleese and Robert Allan of CLRC
say new techniques are needed to manage
data
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The scientific computing community is
drowning in data. And every year, bigger,
faster and better computers make the
situation even worse.
The sheer volume of data generated
by labs and research facilities is
threatening to drown us
For example, computer models currently used
in climate research produce what already
seems like a huge amount of data - several
hundred Gigabytes for every 10 simulated
years. Yet this will, in a few short years, be
dwarfed.
In 2005, the new Large Hadron Collider (LHC)
at Cern in Geneva will start operating,
providing physicists around the world with vast
quantities of experimental data. each
experiment is expected to produce
approximately one petabyte (a million
Gigabytes) of raw data, and experiments will
run over at least 10 years.
The European Laboratory for Particle
Physics, Cern, near Geneva. The giant
detectors underground produce an
avalanche of data which has to be
analysed and preserved. Photo courtesy
of Cern.
Experimental and computational techniques
throughout science are developing at an ever
faster pace, encouraging the production of
ever larger quantities of data in ever shorter
time spans. National computing and data
centres have all reported fast growth in their
data storage and data management
requirements.
More sophisticated data management
techniques are clearly needed, but no overall
strategy exists for research in data
management. This is true internationally, and
a lack of strategic vision is hampering new
research areas such as biotechnology.
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However, some national and international
agencies have begun to acknowledge the
importance of data management as an issue
in its own right and to develop general
strategies to cope with the fast growing
volumes of data. But new technologies need
to be developed to meet these challenges.
Keeping records, archiving and exploring
results, granting access to and disseminating
new findings, as well as providing back-up
capacities, are major tasks. Without adequate
data archival and cataloguing, historical and
new data may well be unusable in the future.
© Cambridge Publishers Ltd
CERN grids itself for distributed computing The European Laboratory for Particle Physics, CERN, has
taken the first steps towards increasing its computing power a thousandfold by approving the first
phase of the LHC Computing Grid.
In 2006, the Laboratory will start operating its latest particle accelerator, the Large Hadron Collider
(LHC), the most powerful device of its kind ever built. The four giant detectors observing trillions of
elementary particle collisions at the LHC will accumulate over ten million Gigabytes of data, equivalent
to the contents of about 20 million CD-ROMs, in each year of its operation. Nearly 10,000 scientists at
hundreds of universities around the world will group in virtual communities to comb the data, searching
for new physics. The strategy CERN has adopted to analyse and store this unprecedented amount of
data is the co-ordinated deployment of Grid technologies at hundreds of institutes, which will be able
to search out and analyse information from an interconnected worldwide grid of tens of thousands of
computers and storage devices.
Das Bild zeigt eine Simulation eines "Events", bei dem
ein Higgs Boson in 4 Muonen zerfällt. Bisher hat man
noch kein Higgs-Boson gesehen, man hofft allerdings,
solche Teilchen am LHC zu finden.
The LHC Computing Grid project has two phases. The first phase activated in 2002 and continuing in
2003 and 2004 will develop the prototype equipment and techniques necessary for the data-intensive
scientific computing of the LHC era. In 2005, 2006 and 2007 phase 2 of the project, building on the
experience gained in the first phase, will construct the production version of the LHC Computing Grid.
Phase 1 of the project will require a 30 million Swiss Francs investment at CERN. Complementary
investments are being made by participants in the LHC programme around the world, particularly in
Europe, the US and Japan. CERN and its partners will form the first 'virtual organisation' to adapt Grid
technologies to a giant data-intensive, worldwide, computing problem, but the challenge of analysing
and storing very large quantities of data will be faced by governments, commercial companies,
corporations and institutes in the near future. As part of the same effort, the laboratory has also
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created the CERN openlab for DataGrid applications. Three leading Information Technology firms:
Enterasys Networks; Intel; and KPNQwest have joined CERN to push forward this project in advanced
distributed computing. Each company will invest 2.5 million Swiss Francs ($1.5M) over a period of 3
years to help CERN achieve its objectives.
http://www.cern.ch
Elementarteilchenphysik: QCD
Die Atome bestehen aus den Elektronen der Hülle und den Protonen und Neutronen im Kern. Diese
Protonen und Neutronen selbst tauschen aber (virtuelle) Mesonen aus, und wenn man in
Beschleunigern geeignet hohe Energien in Kollisionen erzeugt, entstehen noch viele andere
elementare Teilchen mit Massen über denen der Kernbausteine. Nach heutigem Wissenstand sind
alle Elementarteilchen aus einigen wenigen Basisteilchen "zusammengesetzt".
Tabellen der Eigenschaften der subatomaren Elementarteilchen und weitere Informationen findest du
in PDG Review of Particle Physics .
Diese Elementarteilchen beschreiben gleichzeitig alle bekannten fundamentalen Kräfte:
Starke Kraft (Kernkraft, Quantenchromodynamik QCD), die Kraft zwischen den Quarks und den
Gluonen
Elektroschwache Kraft (die elektromagnetische Kraft und die damit einheitlich beschrieben
schwache Garant, die zum Beispiel für den Beta-Zerfall der Neutronen verantwortlich ist (das
ebenfalls in der Theorie notwendige Higgs-Teilchen ist noch nicht experimentell nachgewiesen)
Gravitation (die durch das Graviton vermittelte Kraft; das Graviton ist noch nicht experimentell
nachgewiesen)
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Computer und Physik
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Diese Kräfte werden durch eine Weiterentwicklung der Quantenmechanik, nämlich durch die
Quantenfeldtheorie mathematisch beschrieben.
Die Rechnungen zur Quantenfeldtheorie sind äusserst kompliziert. Nur gewissen Näherungen können
in analytischer Form (zum Beispiel mit Hilfe von Computeralgebra Programmen) berechnet werden.
Die vollständige Berechnung vieler Eigenschaften dieser Theorien kann nur durch
Computer-Monte-Carlo-Rechnungen erfolgen.
Wir betrachten als Beispiel dafür die Quantenchromodynamik "QCD". Die Kraft zwischen den Quarks,
welche die Quarks zu Barionen und Mesonen bindet, wird durch die Gluonen beschrieben.
Dabei wird die Theorie auf ein Raumzeit gesetzt. Ähnlich wie bei anderen Modellen der statistischen
Physik (siehe Phasenübergänge , Beispiel Ising Modell der Magnetisierung) werden die beteiligten
Teilchenfelder durch Variablen an den Punkten eine Gitters beschrieben. Das Gitter ist hier ein
vierdimensionales: Drei Raum- und eine Zeit-Dimension.
Entsprechend einer Quantisierungsvorschrift von Richard Feynman muss man über alle Wege, die die
Elementarteilchen nehmen können (also alle Konfigurationen der Quark- und Gluonfelder) mitteln. Das
passiert mit Hilfe von Computerrechnugen, sogenannten "Monte-Carlo-Simulationen".
Die Monte-Carlo-Simulation erlaubt zum Beispiel die Berechnung eines "statischen Potentials"
zwischen Quark und Antiquark:
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Man sieht, dass das Potential für größere Abständen proportional zum Abstand linear anwächst. Die
Kraft ist daher konstant und man muss um so mehr Energie in das Bindungssystem stecken, desto
weiter man die Teilchen voneinander zu entfernen sucht. Die "hineingesteckte" Energie äussert sich
als Masse des Mesons! Dabei geht es um vergleichbar große Energien und Kräfte.
Die Kraft zwischen Quarks ist ungefähr 1 GeV/fm. Das sind in der Elementarteilchenophysik
gebräuchliche Einheiten für Energie (1 GeV = 10^9 eV=0.0016 erg, 1 eV=, 1fm=10^(-13) cm). Im
CGS-System entspricht die Kraft also 1.6x10^(10) g cm/sec^2= 160000 kp (ca. das 16000-fache der
Schwerkraft an der Erdoberfläche).
Allerdings ist dieser betrachtete Fall wieder eine Näherung, die nicht berücksichtigt, dass sich
Quark-Antiquark Paare auch aus dem Vakuum bilden können. Die genaue Rechnung ist dann noch
viel aufwendiger. Man muss heute auf den größten verfügbaren Computern arbeiten, um
entsprechende Ergebnisse zu erhalten. Obwohl man in den Monte-Carlo Rechnung die prinzipiellen
Eigenschaften der starken Wechselwirkung erkennen kann, ist es bisher ist es noch nicht gelungen,
wirklich ausreichend (numerisch) genaue Aussagen zu erhalten.
Weitere Hinweise und Links:
ÖPG: Kerne und Teilchen
Kworkquark: Teilchenphysik für alle
Gitterrechungen zur QCD und anderen Quantenfledtheorien werden an der KFUG am Inst. f. theoret.
Physik in der Arbeitgruppe von C.B. Lang durchfgeführt. Weitere Rechnungen zur QCD sind
Theman der Arbeitsgruppen um W. Plessas und W. Schweiger .
DNA: Proteinfolding
In der Vorlesung wurde im ersten Teil über denkbare künftige Computertypen gesprochen, ein
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Konzept war dabei das eines
DNA-Computers . Dabei verwendet man eigens konstruierte
DNA-Moleküle (DNA = Desoxyribonucleic Acid, deutsch DNS=Desoxyribonucleinsäure), um zum
Beispiel die Verbindung zwischen zwei Knoten eiens Netzwerkes zu finden.
Desoxyribonucleinsäure, DNS,
engl. Abk. DNA (von desoxyribonucleic acid), polymere Verbindung, die aus Desoxyribonucleotiden
aufgebaut ist. Die Nucleotide bestehen jeweils aus einer organ. Base, nämlich
Adenin
Cytosin
Guanin
Thymin
Sowie einem Zuckermolekül (Desoxyribose) und einem Phosphorsäurerest.
Ein DNS-Molekül besteht im
Allgemeinen aus zwei
Polynucleotidsträngen, die schraubig
umeinander gewunden und durch
Wasserstoffbrücken zw. den Basen
miteinander verbunden sind. Die
genetische Information ist in der DNS
als Sequenz der vier verschiedenen
Basen verschlüsselt.
Die räumliche Struktur der DNS ist
bereits gut bekannt. J. D. Watson u. F.
H. C. Crick (1953) haben ein Modell,
das "Helix-Modell", vorgeschlagen, das
sich durch nachfolgende
Untersuchungen bestätigen ließ: Zwei
Polynucleotidfäden sind
schraubenförmig umeinander
gewunden (Doppelhelix) und stehen
durch Wasserstoffbrücken zwischen
ihren Basen in Beziehung. Jede Base
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des einen Fadens bestimmt den
Basenpartner im anderen und
umgekehrt. Solche Basenpaare sind A
und T, G u. C. Die Anzahl der
Purinbasen (A + G) ist gleich der Anzahl
der Pyrimidinbasen (C + T).
Man unterscheidet Ribonucleinsäuren (Abkürzung RNS; englisch ribonucleic acid, Abkürzung RNA,
früher Pentosenucleinsäure) und Desoxyribonucleinsäuren (DNS; englisch deoxyribo-nucleic acid,
DNA). RNS enthält als gebundenen Zucker Ribose (D-Ribose) und die Base Uracil, DNS als Zucker
Desoxyribose (2-desoxy-D-Ribose) und statt Uracil die Base Thymin.
Proteine (Eiweiße) sind aus Aminosäuren zusammengesetzte Makromoleküle mit wichtige Aufgaben
in allen Organismen. Es sind dies lineare Ketten ("Polypeptidketten) oder aus mehreren Ketten
bestehende Strukuren. In Lösung haben sie eine eindeutige, aber sehr komplizierte räumliche
Struktur, deren Form für die Funktion von entscheidener Bedeutung ist. Ihre Kenntnis is daher für ein
Verständnis der ablaufenden Prozesse wesentlich.
Coiled strand of the protein chromatin is
revealed in this image from the
laboratory of Carlos Bustamante of the
University of Oregon. He and other
researchers are pioneering a new
generation of "nanoscopy" techniques
that not only take pictures of tiny
organic molecular structures, but can
manipulate them as well. Bildquelle:
Scientific American
Nun kennt man oft die Bestandteile der Ketten, nicht aber ihre Form. Dennoch sollte diese sich aus
den physikalischen ("chemischen") Eigenschaften der Bestandteile im Prinzip berechnen lassen. In
der Praxis ist das bisher nur für sehr kurze Ketten möglich. Die Berechnung dieser Strukturen ist eine
der größten aktuellen Herausforderungen der theoretischen Biophysik und Molekularbiologie.
In "Computer in Science and Enginieering", Sep/Oct 2001, p.40 gibt es einen Übersichtsartikel von J.
Skolnick und A. Kolinskie zu diesem Thema. Daraus stammt auch folgendes Bild:
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in dem Rechnung und Experiment fü einen einfachen Fall verglichen wird.
Links zum Thema:
[email protected]
MPI Göttingen
Kollman: Watching a protein fold
Computational Quantum and Statistical Physics: U. Hansmann
Wissenschaftliche Publikation
Computer und die internationalen Web-Verbindungen prägen die Aufbereitung und Veröffentlichung
wissenschaftlicher Arbeiten in vieler Hinsicht:
Textverarbeitung und graphische Aufbereitung von Daten
Literaturrecherche
Preprint-Archive
Electronic Journals und im Internet verfügbare Versionen von Print-Journals
Homepages von Arbeitgruppen und Einzelpersonen
Ich werde hier einen kurzen Überblick aus der Sicht eines Physikers geben.
Textverarbeitung und Graphische Aufbereitung von Daten
In überwiegendem Ausmaß werdern Publiktionen heute mit der im Public-Domain Bereich liegenden
Textbeschreibungssprache TeX erstellt. Diese von Donald E. Knuth entwickelte Sprache erlaubt es,
Texte in nahezu perfekte Drucksatz-Form zu bringen. Es ist ein Textsatzsystem, das für den Satz von
Texten in hoher Qualität geeignet ist, in dem sehr viele mathematische und technische Formeln
enthalten sind Allgemeine Eigenschaften von Texten werden in sogenannten Style-Definitionen
festgelegt, und so können die Dokumente rasch von einem Stil zu einem anderen konvertiert werden.
Das ermöglicht es Zeitschriften, Herausgebern von Sammelbänden und Einzelautoren, elegant
typische Stilemerkmale ("Layouts") zu verwenden. Für PhysikerInnen interessant ist der in TeX/LaTeX
besonders ansprechende Formelsatz.
Formel gesetzt mit dem Formeleditor von MS
Word
Formel gesetzt mit La/TeX
(The general surgeon has determined: "Ästethik einer Formel ist Geschmacksache".)
TeX ist tatsächlich eine Programmiersprache, da man in ihr Makros (also kleine Unterprogramme für
bestimmte Abkürzungen und Funktionen) definieren kann. Da viele Funktionen (wie verschiedene
Arten von Kapitelüberschriften, Formelnummer, Listen usw.) immer wieder vorkommen, hat Leslie
Lamport ein Standardpaket von TeX-Makros zusammengestellt, das unter dem Namen LaTeX populär
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geworden ist. Die zur Zeit aktuellste Version ist LaTeX 2e.
TeX (und damit auch LaTeX) erstellt zunächst einen Device-unabhängigen Interimsfile ("name.dvi"),
und daraus dann je nach Ausgabemedium den Ausgabefile. Das wird meist ein Postscript-file
("name.ps") sein. POSTCRIPT ist eine Druckerdefinitionssprache (von Adobe), die das Dokument
"beschreibt", sodass verschiedene Druckertypen damit das Dokument drucken (oder am Bildschirm
darstellen) können.
TeX/LaTeX ist keine WYSIWYG ("what you see is what you get") Sprache.Es muss jeweils das ganze
Dokument mit dem (La)TeX-Programm in einen dvi- und dann ps-File konvertiert werden. Dank der
schnellen Computer kann aber heute sehr schnell (fast simulatn) aus einem TeX-File eine Voraussicht
am Bildschirm erstellt werden.Man gewöhnt sich damit sehr schnell an dieses System - das Ergebnis
ist fast immer überzeugend.
Die Einbindung von Abbildungen erfolgt meist ebenfalls mit Hilfe von Postscript-Files. Da es oft um die
Darstellung von berechneten oder gemessen Daten geht, verwendet man dazu Programme xmgr (im
Public-Domai Unix Bereich) oder Origin (MS-Bereich).
Ich gebe hier nur Links zu den kostenlos verfügbaren Programmen an. TeX und LaTeX bekommt man
für praktisch alle Systemtypen üder den deutsche TeX-Users Group Server Dante Server . Praktisch
alle Linux-Distributionen haben TeX in ihrem Programm.
Postscript-Previewer gibt es ebenfalls für alle Plattformen im Public Domain Bereich unter den Namen
Ghostscript und Ghostview (beide Teile notwendig ) Homepage http://www.cs.wisc.edu/~ghost/ .
Das für den Unix (Linux) Bereich verfügbare WYSIWYG Programm Grace (früher Xmgrace oder
ACE/gr) findet man auf diversen Software-Servern, wie etwas dem Goodie Domain Server der TU
Wien und auf der Originalseite Grace Homepage .
Literaturrecherche
Natürlich gibt es die allgemeinen Suchmaschinen und Links zu grossen Enzyklopädien. Dort ist die
Suche nach einem Fachbegriff allerdings oft ungünstig, da zu viele Ergebnisse gefunden werden. Für
Fachartikel gibt es andere Möglichkeiten. Nicht alle publizierten Fachbeiträge finden sich in der
jeweiligen lokal verfügbaren Bibliothek. Gute Suchmöglchkeiten sind mit dem auf CD verfügbaren
INSPEC/ISI-Datenbanken (auch and der KFUG verfügbar!) gegeben. Inzwischen sind in
zunehmendem Ausmaß die Preprint-Archive und die elektronisch verfügbaren Fachzeitschriften mit
einem geeigneten Index und der Möglichkeit zur Index-Suche ausgestattet.
Gut beraten ist man, wenn man sich zu den interessanten Themen eigene kleine Datenbanken anlegt.
Da gibt es allerdings am Public-Domain-Markt wenig Geeignetes und Einfaches. Man will ja vielerlei:
Rasches Einbinden neuer Artikel-Informationen (Autoren, Titel,Abstract, Stichwörter,
Publikationszitat, Anmerkungen)
Suchmöglichkeit in der Datenbank
Atomatisches Erstellen von LaTeX (BibTeX)-Listen, also Zitat-Listen in LaTeX-Format
Gute Möglichkeiten zum Drucken oder in HTML-Form Konvertieren
Ich verwende derzeit GROK; es erfüllt viele dieser Wünsche.
Preprint Archive
Seit Anfang der 90-er Jahre ist es zunehmend üblich geworden, die zu publizierende Arbeit auch
(meist gleichzeitig mit dem Einreichen bei einer Zeitschrift) "ins Netz zu stellen". Dazu dienen
sogenannte Preprint-Archives. In der Physik ist das der Server
Original Site in USA (LANL) ,
wo zu den grossen Fachgebieten eigene Unterlisten eingerichtet sind. Man kann dort seine
Publikationen in elektronischer Form einreichen und jeweils alle dort liegenden Preprints auf den
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eigenen Computer laden.
Dieses Service ist inzwischen so erfolgreich, dass man fast immer (auch bei schon publizierten
Arbeiten) zunächt dort nachsieht und die Arbeit "herunterholt". Aus diesem Grund gibt es mehrere
"Spiegelserver" (Mirrors).
Electronic Journals und im Internet verfügbare Versionen von Print-Journals
Die grossen Fachzeitschriftenverlage habe in den letzten Jahren die meisten ihrer Zeitschriften auch
elektronisch verfügbar gemacht. So sind seit 2001 ALLE Jahrgänge (also Jahrzehnte zurückreichend)
von Physical Review im Netz verfügbar:
AIP Online Journals Start Page
Die monatliche Hauszeitschrift der Amerikanischen Physikalischen Gesellschaft APS ist ebenfalls
abrufbar:
Physics Today
Man findet darin immer interessante Berichte über neue Entwicklungen.
Der vielleicht grösste euopäische Fachverlag hat mehrere Jahrgänge (zurück bis etwa 1990) seiner
Zeitschriften ins Netz gestellt:
Elsevier: Physics and Astronomy
Einige weitere interessante Adressen sind:
EDP Sciences: Europhysics Letters
Computer Physics Communications
CPC Library LINK
Da dies mit zusätzlichem Aufwand verbunden ist und die Verlage je weiterhin ihre Zeitschriften
verkaufen wollen, kosten diese Zugriffe meist etwas. Die KFUG hat in ihrem Bereich die Zugriffe zu
den Journalen Physical Review sowie vielen Elsevier Journale per Lizenzabkommen möglich
gemacht.
Schliesslich gibt es sogenannte E-Journals, die nur mehr auf elektronischem Weg publiziert werde.
Einige findet man unter
Virtual Journals in Science and Technology
Virtual Journal of Quantum Information
New Journal of Physics
Mathematical Physics Electronic Journal
Neurdings gibt es einen organisatorischen Zusammenschluss von 90 Herasugebern (übwer 5000
Zeitschriften mit über 3.7 Millionen erfassten Artikeln!) unter dem Namen
CrossRef: Collaborative Reference Linking Service
mit dessen Hilfe Referenzen (Zitate) autmatisch mit der entsprechenden Zeitschrift verbunden werden
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und so per Klick dorthin führen.
Homepages von Arbeitgruppen und Einzelpersonen
Last but not least: Auch Homepages von Instituten, Forschungszentren, Forschungsgruppen und
Einzelforscher(inne)n sind oft eine nützlich Quelle von Informationen. Es wird immer gebräuchlicher,
zusätzliches Material (Daten, weitere Informationen und Skizzen, Korrekturen etc.) zu schon erfolgten
oder auch geplanten Publikationen und Forschungsarbeiten ins Netz zu stellen.Ja, es gibt sogar
Einzelpersonen, die ganze Sammlungen von Informationen so zugänglich machen, wie etwa
Eric Weisstein's Treasure Grove in Science
Eric Weisstein's Treasure Grove: Physics
Eric Weisstein's World of Mathematics
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